![[历年真题]2015年浙江省高考数学试卷(理科)](https://img.doczj.com/imgb4/1l1lfjew5do8iuv68jvnpmtnzt0ptuw8-41.webp)
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2015年浙江省高考数学试卷（理科）
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）
1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥0},Q={x|1＜x≤2},则（?R P）∩Q=（）A．[0,1）B．（0,2]C．（1,2）D．[1,2]
2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体的体积是（）
A．8cm3B．12cm3C．D．
3．（5分）已知{a n}是等差数列,公差d不为零,前n项和是S n,若a3,a4,a8成等比数列,则（）
A．a1d＞0,dS4＞0 B．a1d＜0,dS4＜0 C．a1d＞0,dS4＜0 D．a1d＜0,dS4＞0 4．（5分）命题“?n∈N*,f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）
A．?n∈N*,f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*,f（n）?N*或f（n）＞n
C．?n0∈N*,f（n0）?N*且f（n0）＞n0D．?n0∈N*,f（n0）?N*或f（n0）＞n0 5．（5分）如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是（）
A．B．C．D．
6．（5分）设A,B是有限集,定义:d（A,B）=card（A∪B）﹣card（A∩B）,其中card （A）表示有限集A中的元素个数（）
命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d（A,B）＞0”的充分必要条件；
命题②:对任意有限集A,B,C,d（A,C）≤d（A,B）+d（B,C）
A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立
C．命题①成立,命题②不成立D．命题①不成立,命题②成立
7．（5分）存在函数f（x）满足,对任意x∈R都有（）
A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1| 8．（5分）如图,已知△ABC,D是AB的中点,沿直线CD将△ACD折成△A′CD,所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α,则（）
A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分．9．（6分）双曲线﹣y2=1的焦距是,渐近线方程是．
10．（6分）已知函数f（x）=,则f（f（﹣3））=,f（x）的
最小值是．
11．（6分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是,单调递减区间是．12．（4分）若a=log43,则2a+2﹣a=．
13．（4分）如图,三棱锥A﹣BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别是AD,BC 的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是．
14．（4分）若实数x,y满足x2+y2≤1,则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是．15．（6分）已知是空间单位向量,,若空间向量满足
,且对于任意x,y∈R,=1（x0,y0∈R）,则x0=,y0=,|=．
三、解答题:本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（14分）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=,b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面积为3,求b的值．
17．（15分）如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,A1A=4,A1在底面ABC的射影为BC的中点,D是B1C1的中点．
（1）证明:A1D⊥平面A1BC；
（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．
18．（15分）已知函数f（x）=x2+ax+b（a,b∈R）,记M（a,b）是|f（x）|在区间[﹣1,1]上的最大值．
（1）证明:当|a|≥2时,M（a,b）≥2；
（2）当a,b满足M（a,b）≤2时,求|a|+|b|的最大值．
19．（15分）已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称．（1）求实数m的取值范围；
（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
20．（15分）已知数列{a n}满足a1=且a n+1=a n﹣a n2（n∈N*）
（1）证明:1＜≤2（n∈N*）；
（2）设数列{a n2}的前n项和为S n,证明（n∈N*）．
2015年浙江省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）
1．（5分）（2015?浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥0},Q={x|1＜x≤2},则（?R P）∩Q=（）
A．[0,1）B．（0,2]C．（1,2）D．[1,2]
【分析】求出P中不等式的解集确定出P,求出P补集与Q的交集即可．
【解答】解:由P中不等式变形得:x（x﹣2）≥0,
解得:x≤0或x≥2,即P=（﹣∞,0]∪[2,+∞）,
∴?R P=（0,2）,
∵Q=（1,2],
∴（?R P）∩Q=（1,2）,
故选:C．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体的体积是（）
A．8cm3B．12cm3C．D．
【分析】判断几何体的形状,利用三视图的数据,求几何体的体积即可．
【解答】解:由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体,上部是底面为边长2的正方形高为2的正四棱锥,
所求几何体的体积为:23+×2×2×2=．
故选:C．
【点评】本题考查三视图与直观图的关系的判断,几何体的体积的求法,考查计算能力．
3．（5分）（2015?浙江）已知{a n}是等差数列,公差d不为零,前n项和是S n,若a3,a4,a8成等比数列,则（）
A．a1d＞0,dS4＞0 B．a1d＜0,dS4＜0 C．a1d＞0,dS4＜0 D．a1d＜0,dS4＞0【分析】由a3,a4,a8成等比数列,得到首项和公差的关系,即可判断a1d和dS4的符号．
【解答】解:设等差数列{a n}的首项为a1,则a3=a1+2d,a4=a1+3d,a8=a1+7d,
由a3,a4,a8成等比数列,得,整理得:．
∵d≠0,∴,
∴,
=＜0．
故选:B．
【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质,考查了等差数列的前n项和,是基础题．
4．（5分）（2015?浙江）命题“?n∈N*,f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*,f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*,f（n）?N*或f（n）＞n
C．?n0∈N*,f（n0）?N*且f（n0）＞n0D．?n0∈N*,f（n0）?N*或f（n0）＞n0【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．
【解答】解:命题为全称命题,
则命题的否定为:?n0∈N*,f（n0）?N*或f（n0）＞n0,
故选:D．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础．
5．（5分）（2015?浙江）如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是（）
A．B．C．D．
【分析】根据抛物线的定义,将三角形的面积关系转化为的关系进行求解即可．
【解答】解:如图所示,抛物线的准线DE的方程为x=﹣1,
过A,B分别作AE⊥DE于E,交y轴于N,BD⊥DE于D,交y轴于M,
由抛物线的定义知BF=BD,AF=AE,
则|BM|=|BD|﹣1=|BF|﹣1,
|AN|=|AE|﹣1=|AF|﹣1,
则===,
故选:A
【点评】本题主要考查三角形的面积关系,利用抛物线的定义进行转化是解决本题的关键．
6．（5分）（2015?浙江）设A,B是有限集,定义:d（A,B）=card（A∪B）﹣card（A ∩B）,其中card（A）表示有限集A中的元素个数（）
命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d（A,B）＞0”的充分必要条件；
命题②:对任意有限集A,B,C,d（A,C）≤d（A,B）+d（B,C）
A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立
C．命题①成立,命题②不成立D．命题①不成立,命题②成立
【分析】命题①根据充要条件分充分性和必要性判断即可,
③借助新定义,根据集合的运算,判断即可．
【解答】解:命题①:对任意有限集A,B,若“A≠B”,则A∪B≠A∩B,则card（A∪B）＞card（A∩B）,故“d（A,B）＞0”成立,
若d（A,B）＞0”,则card（A∪B）＞card（A∩B）,则A∪B≠A∩B,故A≠B成立,故命题①成立,
命题②,d（A,B）=card（A∪B）﹣card（A∩B）,d（B,C）=card（B∪C）﹣card（B ∩C）,
∴d（A,B）+d（B,C）=card（A∪B）﹣card（A∩B）+card（B∪C）﹣card（B∩C）=[card（A∪B）+card（B∪C）]﹣[card（A∩B）+card（B∩C）]
≥card（A∪C）﹣card（A∩C）=d（A,C）,故命题②成立,
故选:A
【点评】本题考查了,元素和集合的关系,以及逻辑关系,分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系,注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数,体现两个集合的关系,但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系,属于基础题．
7．（5分）（2015?浙江）存在函数f（x）满足,对任意x∈R都有（）
A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1|【分析】利用x取特殊值,通过函数的定义判断正误即可．
【解答】解:A．取x=0,则sin2x=0,∴f（0）=0；
取x=,则sin2x=0,∴f（0）=1；
∴f（0）=0,和1,不符合函数的定义；
∴不存在函数f（x）,对任意x∈R都有f（sin2x）=sinx；
B．取x=0,则f（0）=0；
取x=π,则f（0）=π2+π；
∴f（0）有两个值,不符合函数的定义；
∴该选项错误；
C．取x=1,则f（2）=2,取x=﹣1,则f（2）=0；
这样f（2）有两个值,不符合函数的定义；
∴该选项错误；
D．令x+1=t,则f（x2+2x）=|x+1|,化为f（t2﹣1）=|t|；
令t2﹣1=x,则t=±；
∴；
即存在函数f（x）=,对任意x∈R,都有f（x2+2x）=|x+1|；
∴该选项正确．
故选:D．
【点评】本题考查函数的定义的应用,基本知识的考查,但是思考问题解决问题的方法比较难．
8．（5分）（2015?浙江）如图,已知△ABC,D是AB的中点,沿直线CD将△ACD折成△A′CD,所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α,则（）
A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α
【分析】解:画出图形,分AC=BC,AC≠BC两种情况讨论即可．
【解答】解:①当AC=BC时,∠A′DB=α；
②当AC≠BC时,如图,点A′投影在AE上,
α=∠A′OE,连结AA′,
易得∠ADA′＜∠AOA′,
∴∠A′DB＞∠A′O E,即∠A′DB＞α
综上所述,∠A′DB≥α,
故选:B．
【点评】本题考查空间角的大小比较,注意解题方法的积累,属于中档题．
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分．9．（6分）（2015?浙江）双曲线﹣y2=1的焦距是2,渐近线方程是y=±x．
【分析】确定双曲线中的几何量,即可求出焦距、渐近线方程．
【解答】解:双曲线=1中,a=,b=1,c=,
∴焦距是2c=2,渐近线方程是y=±x．
故答案为:2；y=±x．
【点评】本题考查双曲线的方程与性质,考查学生的计算能力,比较基础．10．（6分）（2015?浙江）已知函数f（x）=,则f（f（﹣3））=
0,f（x）的最小值是．
【分析】根据已知函数可先求f（﹣3）=1,然后代入可求f（f（﹣3））；由于x≥1
时,f（x）=,当x＜1时,f（x）=lg（x2+1）,分别求出每段函数的取值范围,即可求解
【解答】解:∵f（x）=,
∴f（﹣3）=lg10=1,
则f（f（﹣3））=f（1）=0,
当x≥1时,f（x）=,即最小值,
当x＜1时,x2+1≥1,f（x）=lg（x2+1）≥0最小值0,
故f（x）的最小值是．
故答案为:0；．
【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解,属于基础试题．
11．（6分）（2015?浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是π,单调递减区间是[kπ+,kπ+]（k∈Z）．
【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x﹣）+,易得最小正周期,解不等式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得函数的单调递减区间．
【解答】解:化简可得f（x）=sin2x+sinxcosx+1
=（1﹣cos2x）+sin2x+1
=sin（2x﹣）+,
∴原函数的最小正周期为T==π,
由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+,
∴函数的单调递减区间为[kπ+,kπ+]（k∈Z）
故答案为:π；[kπ+,kπ+]（k∈Z）
【点评】本题考查三角函数的化简,涉及三角函数的周期性和单调性,属基础题．
12．（4分）（2015?浙江）若a=log43,则2a+2﹣a=．
【分析】直接把a代入2a+2﹣a,然后利用对数的运算性质得答案．
【解答】解:∵a=log43,可知4a=3,
即2a=,
所以2a+2﹣a=+=．
故答案为:．
【点评】本题考查对数的运算性质,是基础的计算题．
13．（4分）（2015?浙江）如图,三棱锥A﹣BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别是AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是．
【分析】连结ND,取ND 的中点为:E,连结ME说明异面直线AN,CM所成的角就是∠EMC通过解三角形,求解即可．
【解答】解:连结ND,取ND 的中点为:E,连结ME,则ME∥AN,异面直线AN,CM所成的角就是∠EMC,
∵AN=2,
∴ME==EN,MC=2,
又∵EN⊥NC,∴EC==,
∴cos∠EMC===．
故答案为:．
【点评】本题考查异面直线所成角的求法,考查空间想象能力以及计算能力．
14．（4分）（2015?浙江）若实数x,y满足x2+y2≤1,则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是3．
【分析】根据所给x,y的范围,可得|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y,再讨论直线2x+y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分,分别去绝对值,运用线性规划的知识,平移即可得到最小值．
【解答】解:由x2+y2≤1,可得6﹣x﹣3y＞0,即|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y,
如图直线2x+y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分,
在直线的上方（含直线）,即有2x+y﹣2≥0,即|2x+y﹣2|=2x+y﹣2,
此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=x﹣2y+4,
利用线性规划可得在A（,）处取得最小值3；
在直线的下方（含直线）,即有2x+y﹣2≤0,
即|2x+y﹣2|=﹣（2x+y﹣2）,
此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=﹣（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=8﹣3x﹣4y,
利用线性规划可得在A（,）处取得最小值3．
综上可得,当x=,y=时,|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值为3．
故答案为:3．
【点评】本题考查直线和圆的位置关系,主要考查二元函数在可行域内取得最值的方法,属于中档题．
15．（6分）（2015?浙江）已知是空间单位向量,,若空间向量满足,且对于任意x,y∈R,=1（x0,y0∈R）,则x0=1,y0= 2,|=2．
【分析】由题意和数量积的运算可得＜?＞=,不妨设=（,,0）,=（1,0,0）,由已知可解=（,,t）,可得|﹣（|2=（x+）2+（y ﹣2）2+t2,由题意可得当x=x0=1,y=y0=2时,（x+）2+（y﹣2）2+t2取最小值1,由模长公式可得．
【解答】解:∵?=||||cos＜?＞=cos＜?＞=,
∴＜?＞=,不妨设=（,,0）,=（1,0,0）,=（m,n,t）,
则由题意可知=m+n=2,=m=,解得m=,n=,∴=（,,t）,∵﹣（）=（﹣x﹣y,,t）,
∴|﹣（|2=（﹣x﹣y）2+（）2+t2
=x2+xy+y2﹣4x﹣5y+t2+7=（x+）2+（y﹣2）2+t2,
由题意当x=x0=1,y=y0=2时,（x+）2+（y﹣2）2+t2取最小值1,
此时t2=1,故==2
故答案为:1；2；2
【点评】本题考查空间向量的数量积,涉及向量的模长公式,属中档题．
三、解答题:本大题共5小题,共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（14分）（2015?浙江）在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=,b2﹣a2=c2．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面积为3,求b的值．
【分析】（1）由余弦定理可得:,已知b2﹣a2=c2．可得,a=．利用余弦定理可得cosC．可得sinC=,即可得出tanC=．
（2）由=×=3,可得c,即可得出b．【解答】解:（1）∵A=,∴由余弦定理可得:,∴b2﹣a2=bc ﹣c2,
又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得,
∴a2=b2﹣=,即a=．
∴cosC===．
∵C∈（0,π）,
∴sinC==．
∴tanC==2．
（2）∵=×=3,
解得c=2．
∴=3．
【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、同角三角形基本关系式、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题．
17．（15分）（2015?浙江）如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠
BAC=90°,AB=AC=2,A1A=4,A1在底面ABC的射影为BC的中点,D是B1C1的中点．（1）证明:A1D⊥平面A1BC；
（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．
【分析】（1）以BC中点O为坐标原点,以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z 轴建系,通过?=?=0及线面垂直的判定定理即得结论；
（2）所求值即为平面A1BD的法向量与平面B1BD的法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数,计算即可．
【解答】（1）证明:如图,以BC中点O为坐标原点,以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z轴建系．
则BC=AC=2,A1O==,
易知A1（0,0,）,B（,0,0）,C（﹣,0,0）,
A（0,,0）,D（0,﹣,）,B1（,﹣,）,
=（0,﹣,0）,=（﹣,﹣,）,
=（﹣,0,0）,=（﹣2,0,0）,=（0,0,）,
∵?=0,∴A1D⊥OA1,
又∵?=0,∴A1D⊥BC,
又∵OA1∩BC=O,∴A1D⊥平面A1BC；
（2）解:设平面A1BD的法向量为=（x,y,z）,
由,得,
取z=1,得=（,0,1）,
设平面B1BD的法向量为=（x,y,z）,
由,得,
取z=1,得=（0,,1）,
∴cos＜,＞===,
又∵该二面角为钝角,
∴二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值为﹣．
【点评】本题考查空间中线面垂直的判定定理,考查求二面角的三角函数值,注意解题方法的积累,属于中档题．
18．（15分）（2015?浙江）已知函数f（x）=x2+ax+b（a,b∈R）,记M（a,b）是|f （x）|在区间[﹣1,1]上的最大值．
（1）证明:当|a|≥2时,M（a,b）≥2；
（2）当a,b满足M（a,b）≤2时,求|a|+|b|的最大值．
【分析】（1）明确二次函数的对称轴,区间的端点值,由a的范围明确函数的单调性,结合已知以及三角不等式变形所求得到证明；
（2）讨论a=b=0以及分析M（a,b）≤2得到﹣3≤a+b≤1且﹣3≤b﹣a≤1,进一步求出|a|+|b|的求值．
【解答】解:（1）由已知可得f（1）=1+a+b,f（﹣1）=1﹣a+b,对称轴为x=﹣,因为|a|≥2,所以或≥1,
所以函数f（x）在[﹣1,1]上单调,
所以M（a,b）=max{|f（1）,|f（﹣1）|}=max{|1+a+b|,|1﹣a+b|},
所以M（a,b）≥（|1+a+b|+|1﹣a+b|）≥|（1+a+b）﹣（1﹣a+b）|≥|2a|=|a|≥2；
（2）当a=b=0时,|a|+|b|=0又|a|+|b|≥0,所以0为最小值,符合题意；
又对任意x∈[﹣1,1]．有﹣2≤x2+ax+b≤2,
得到﹣3≤a+b≤1且﹣3≤b﹣a≤1,﹣2≤≤2,
易知（|a|+|b|）max=max{|a﹣b|,|a+b|}=3,在b=﹣1,a=2时符合题意,
所以|a|+|b|的最大值为3．
【点评】本题考查了二次函数闭区间上的最值求法；解答本题的关键是正确理解M（a,b）是|f（x）|在区间[﹣1,1]上的最大值,以及利用绝对值不等式变形．
19．（15分）（2015?浙江）已知椭圆上两个不同的点A,B关于直线y=mx+对称．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．
【分析】（1）由题意,可设直线AB的方程为x=﹣my+n,代入椭圆方程可得（m2+2）y2﹣2mny+n2﹣2=0,设A（x1,y1）,B（x2,y2）．可得△＞0,设线段AB的中点P（x0,y0）,利用中点坐标公式及其根与系数的可得P,代入直线y=mx+,可得,代入△＞0,即可解出．
（2）直线AB与x轴交点横坐标为n,可得S
=,再利用均值不等
△OAB
式即可得出．
【解答】解:（1）由题意,可设直线AB的方程为x=﹣my+n,代入椭圆方程,
可得（m2+2）y2﹣2mny+n2﹣2=0,
设A（x1,y1）,B（x2,y2）．由题意,△=4m2n2﹣4（m2+2）（n2﹣2）=8（m2﹣n2+2）＞0,
设线段AB的中点P（x0,y0）,则．x0=﹣m×+n=,
由于点P在直线y=mx+上,∴=+,
∴,代入△＞0,可得3m4+4m2﹣4＞0,
解得m2,∴或m．
（2）直线AB与x轴交点横坐标为n,
==|n|?=,
∴S
△OAB
由均值不等式可得:n2（m2﹣n2+2）=,
=,当且仅当n2=m2﹣n2+2,即2n2=m2+2,又∵,解得∴S
△AOB
m=,
当且仅当m=时,S
取得最大值为．
△AOB
【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、中点坐标公式、线段垂直平分线的性质、三角形面积计算公式、弦长公式、均值不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于难题．
20．（15分）（2015?浙江）已知数列{a n}满足a1=且a n+1=a n﹣a n2（n∈N*）（1）证明:1＜≤2（n∈N*）；
（2）设数列{a n2}的前n项和为S n,证明（n∈N*）．
【分析】（1）通过题意易得0＜a n≤（n∈N*）,利用a n﹣a n+1=可得＞1,
利用==≤2,即得结论；
（2）通过=a n﹣a n+1累加得S n=a1﹣a n+1,对a n+1=a n﹣a n2两边同除以a n+1a n采用的范围,从而得出结论．
累积法可求出a n
+1
﹣a n=﹣a n2≤0,即a n+1≤a n,
【解答】证明:（1）由题意可知:a n
+1
故a n≤,1≤．
由a n=（1﹣a n﹣1）a n﹣1得a n=（1﹣a n﹣1）（1﹣a n﹣2）…（1﹣a1）a1＞0．
所以0＜a n≤（n∈N*）,
又∵a2=a1﹣=,∴==2,
又∵a n﹣a n+1=,∴a n＞a n+1,∴＞1,
∴==≤2,
∴1＜≤2（n∈N*）,
综上所述,1＜≤2（n∈N*）；
（2）由已知,=a n﹣a n+1,=a n﹣1﹣a n,…,=a1﹣a2,
累加,得S n=++…+=a1﹣a n+1,①
由a n
=a n﹣a n2两边同除以a n+1a n得,和1≤≤2,
+1
得1≤≤2,
累加得1+1+...1≤+﹣+...+﹣≤2+2+ (2)
所以n≤﹣≤2n,
2014年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（）
B ． ． D ． 8．（5分）（2014?浙江）记max{x ，y}=，min{x ，y}=，设，为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球（m ≥3，n ≥3），从乙盒中随机抽取i （i=1，2）个球放入甲盒中． （a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi （i=1，2） ； （b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i （i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f 1（x ）=x 2 ，f 2（x ）=2（x ﹣x 2 ）， ， ，i=0，1，2，…，99 ．记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99） 二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 ．
2018年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 已知全集 U={1，2，3, 4,5}，A={ 1，3}，则 C U A=（ 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ 4. 复数 启（i 为虚数单位）的共轭复数是（） 1 - i A. 1 + i B. 1? C. ?l+ i 5. 函数y=2|x|sin2x 的图象可能是（ ） 6. 已知平面a,直线m , n 满足 m?a, n?a ,贝U"mil n ” 是"m // a” 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 1. 2. A. ? B. {1, 3} C. {2, 4, 5} D. {1, 2, 3, 4, 5} x 2 双曲线 的焦点坐标是（ A. (", 0), (, 0) B.(辺，0), (2, 0) C. (0, ?価,(0, v2) D. (0, ?2), (0, 2) 3. A.2 B. 4 C.6 D. 8 D. ?1? 侧视图 正视图 俯视图
设0
2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式： 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{} 1,0,1,2,3 U=-，集合{} 0,1,2 A=，{}101 B=-,,，则 U A B= e（） A. {}1- B. {}0,1 C. {} 1,2,3 - D. {} 1,0,1,3 - 2.渐近线方程为0 x y ±=的双曲线的离心率是（） A. B. 1 C. D. 2 3.若实数,x y满足约束条件 340 340 x y x y x y -+≥ ? ? --≤ ? ?+≥ ? ，则32 z x y =+的最大值是（） A. 1- B. 1 C 10 D. 12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以
得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该 柱体的体积是（ ） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ??= =+> ?? ?且0)a ≠的 图象可能是（ ） A. B. C. D. 7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是： 则当a 在 ()0,1内增大时（ ）
2020年浙江高考数学试卷 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B = 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()C (1) (0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-= 台体的体积公式121 ()3 V S S h = 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π 球的体积公式 34 3 V R =π 其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合P ={|14}x x <<，Q={|23}x x <<，则P Q = A ．{|12}x x <≤ B ．{|23}x x << C ．{|34}x x ≤< D ．{|14}x x << 2．已知a ∈R ，若a –1+(a –2)i(i 为虚数单位)是实数，则a = A ．1 B ．–1 C ．2 D ．–2 3．若实数x ，y 满足约束条件310 30x y x y -+≤??+-≥? ，则2z x y =+的取值范围是 A ．(,4]-∞ B ．[4,)+∞ C ．[5,)+∞ D ．(,)-∞+∞ 4．函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]上的图象可能是
2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2014年浙江，理1，5分】设全集{|2}U x N x =∈≥，集合2{|5}A x N x =∈≥，则U A =e（ ） （A ）? （B ）{2} （C ）{5} （D ）{2,5} 【答案】B 【解析】2{|5}{|A x N x x N x =∈≥=∈，{|2{2}U C A x N x =∈≤=，故选B ． 【点评】本题主要考查全集、补集的定义，求集合的补集，属于基础题． （2）【2014年浙江，理2，5分】已知i 是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当1a b ==时，22(i)(1i)2i a b +=+=，反之，2 (i)2i a b +=，即222i 2i a b ab -+=，则22022 a b ab ?-=?=?， 解得11a b =??=? 或11a b =-??=-?，故选A ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义，复数的运算，难度不大，属于基础题． （3）【2014年浙江，理3，5分】某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表 面积是（ ） （A ）902cm （B ）1292cm （C ）1322cm （D ）1382cm 【答案】D 【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体，故几何体的表面积为： 1 246234363334352341382 S =??+??+?+?+?+?+???=，故选D ． 【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的 关键． （4）【2014年浙江，理4，5分】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x 的图像（ ） （A ）向右平移4π个单位 （B ）向左平移4 π个单位 （C ）向右平移12π个单位 （D ）向左平移12π 个单位 【答案】C 【解析】sin3cos3))]412y x x x x ππ=+=+=+，而)2y x x π=+)]6x π +， 由3()3()612x x ππ+→+，即12x x π→-，故只需将y x =的图象向右平移12 π 个单位，故选C ． 【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用，基本知识的考查． （5）【2014年浙江，理5，5分】在64(1)(1)x y ++的展开式中,记m n x y 项的系数(,)f m n ，则 (3,0)(2,1)(1,2)f f f f +++=（ ） （A ）45 （B ）60 （C ）120 （D ）210 【答案】C 【解析】令x y =，由题意知(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++即为10 (1)x +展开式中3x 的系数， 故(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++=7 10120C =，故选C ． 【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力． （6）【2014年浙江，理6，5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++ ，且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤（ ） （A ）3c ≤ （B ）36c <≤ （C ）69c <≤ （D ）9c >
2017浙江 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q ＝( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2) 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q ＝(－1，2)． 2．椭圆x 29＋y 2 4＝1的离心率是 A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 解析 根据题意知，a ＝3，b ＝2，则c ＝a 2－b 2＝5，故椭圆的离心率e ＝c a ＝5 3，故选B ． 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A ．π2＋1 B ．π2＋3 C ．3π2＋1 D ．3π2 ＋3 【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积 V ＝13 ×1 2π×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1，故选A ． 4．若x ，y 满足约束条件???? ?x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围 是 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，＋∞) D ．[4，＋∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z 2，故z 2是直线y ＝－12x ＋z 2在y 轴上的截距，根据图 形知，当直线y ＝－12x ＋z 2过A 点时，z 2取得最小值．由?????x －2y ＝0，x ＋y －3＝0，得x ＝2，y ＝1，即A (2，1)， 此时，z ＝4，故z ≥4，故选D ． 5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关
. 2019年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学（理科） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ， 则=A C U （ ） A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ （2）已知是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 （3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的 表面积是 A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 2cm 4.为了得到函数 x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移 4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12 π 个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(2 3≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ） A.3≤c B.63≤
2016年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（?R Q）=（） A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n ⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为 AB，则|AB|=（） A．2B．4 C．3D．6 4．（5分）命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（） A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 5．（5分）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关 6．（5分）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则 （）
２01８年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷 一、选择题(本大题共1０小题,每小题４分,共4０分) 1. 已知全集U ={１，２,３，4,５},Ａ={１，３},则C ＵA =( ） A . ? B . ｛１，３｝ C . ｛2，4，５} Ｄ. {1，2，3，4，5} 2. 双曲线 x 23 ?ｙ2=１的焦点坐标是( ) Ａ. （?√2,０),（√2,0） B . （?2,０),(2,０) C . (0,?√2)，(0，√2)?Ｄ. (０，?2)，（0，2） 3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3）是( ) A ． ２ B ． 4? C . 6 D . 8 4. 复数 2 1?i (i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A . 1+i ?B . 1?i Ｃ. ?1+ｉ?D . ?1?i 5. 函数ｙ=2|x |sin 2x 的图象可能是( ) 6. 已知平面α，直线m ,n 满足m ?α,ｎ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) 俯视图 正视图 D C B A
A ． 充分不必要条件? B ． 必要不充分条件 C . 充分必要条件? D . 既不充分也不必要条件 7. 设0<ｐ＜1，随机变量ξ的分布列是 ?则当p 在(０,1）内增大时( A . D （ξ）减小?B . D (ξ）增大 C ． D (ξ)先减小后增大 D . D （ξ)先增大后减小 8. 已知四棱锥S ?ABC Ｄ的底面是正方形,侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点),设SE 与BC 所成的角为 θ1,ＳE 与平面ＡBCD 所成的角为θ2,二面角S ?A Ｂ?C 的平面角为θ3，则( ) A . θ1≤θ2≤θ3 Ｂ． θ３≤θ2≤θ1 C . θ１≤θ3≤θ２?Ｄ. θ2≤θ3≤θ１ 9. 已知a ，b ,e 是平面向量,e 是单位向量,若非零向量a 与e 的夹角为 π 3,向量b 满足b 2?4e ?b +3=0,则|a ?b |的最小值 是( ) Ａ. √3?1?Ｂ． √3+1?C . 2 D . 2?√3 10. 已知a 1，a ２,ａ3，a 4成等比数列，且ａ１＋ａ2+a 3+a 4＝ｌｎ(a １＋a 2+ａ3),若a 1>1，则（ ) A . a 1a 3,a 2a 4 Ｄ. a 1>a 3,a 2>ａ4 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分,共36分) 11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三;鸡雏三,值钱一,凡 百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x ,y ,z ，则{x +y +z =100 5x +3y +1 3 z =100 ,当z =81时,x =___＿_______＿______________，ｙ=___＿___＿____＿_______＿______ 12. 若x ,y 满足约束条件{x ?y ≥0 2x +y ≤6x +y ≥2 ，则ｚ=x +3y 的最小值是__＿_＿__＿____＿____＿___＿__,最大值是__＿____＿＿__＿ ______＿__ 13. 在△ＡＢC 中,角A ,Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ,b ，ｃ,若a =√7，b =2,A ＝60°,则sinB =__＿______＿_＿＿___＿,c =____ ＿____＿_＿_______ 14. 二项式(√x 3 ＋ 1 2x )8的展开式的常数项是＿＿_＿_＿___________＿_______ 15. 已知λ∈Ｒ,函数f (x )={ x ?4，x ≥λ x 2?4x +3，x <λ ，当λ=2时,不等式ｆ(x ）<0的解集是____＿__＿______＿______,若函数ｆ
2014年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学试卷 注意事项 1、所有试题均需在答题纸上作答,未在规定区域内答题,每错一个区域扣卷面总分1分,在试卷和草稿纸上作答无效。 2、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。 3、选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。非选择题目用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。 4、在答题纸上作图,可先用2B 铅笔,确定后必须用黑色字迹的签字或钢笔摸黑。 一、单项选择题(本大题共18小题,每小题2分,共36分 在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分. 1.已知集合{,,,}M a b c d =,则含有元素a 的所有真子集个数有 ( C A .5个 B .6个 C .7个 D .8个 2.已知函数(121x f x +=-,则(2f = ( B A .-1 B .1 C .2
D .3 3.“0a b +=”是“0a b ?=”的 ( D A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件 4.下列不等式(组的解集为{|0}x x <的是 ( A A .3323 x x -<- B .20231x x -? C .220x x -> D .|1|2x -< 5.下列函数在区间(0,+∞上为减函数的是 ( C A .31y x =- B .2(log f x x = C .1((2x g x = D .(sin A x x = 6.若α是第二象限角,则7απ-是 ( D A .第一象限角 B .第二象限角 C .第三象限角 D .第四象限角 7.已知向量(2,1a =-,(0,3b =,则|2|a b -= ( B A .(2,7- B C .7
2018浙江省高考数学试卷（新教改） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则?U A=（）A．?B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）（2018?浙江）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 3．（4分）（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（4分）（2018?浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（4分）（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A．B．C．
D． 6．（4分）（2018?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“ｍ∥n”是“ｍ∥α”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）（2018?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是 ξ012 P 则当p在（0，1）内增大时，（） A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小 8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（） A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量 与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 10．（4分）（2018?浙江）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（） A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012?浙江）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（?R B）=（） A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．（5分）（2012?浙江）已知i是虚数单位，则=（） A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i 3．（5分）（2012?浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5分）（2012?浙江）把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2012?浙江）设，是两个非零向量（） A． 若|+|=||﹣||，则⊥B． 若⊥，则|+|=||﹣|| C． 若|+|=||﹣||，则存在实数λ，使得=λD． 若存在实数λ，使得=λ，则|+|=||﹣|| 6．（5分）（2012?浙江）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（） A．60种B．63种C．65种D．66种 7．（5分）（2012?浙江）设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是（）A．若d＜0，则列数{S n}有最大项 B．若数列{S n}有最大项，则d＜0 C．若数列{S n}是递增数列，则对任意n∈N*，均有S n＞0 D．若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列 8．（5分）（2012?浙江）如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点， 直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是（）
绝密★考试结束前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（文科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S =++ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+
一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ，则=T S A. ]5,(-∞ B.),2[+∞ C. )5,2( D. ]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是 A .72cm 3 B . 90 cm 3 C .108 cm 3 D . 138 cm 3 4．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像 A ．向右平移 12π个单位 B ．向右平移4π 个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4 π 个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．2- B ．4- C ．6- D ．8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面 A ．若m ⊥n ，n ∥α则m ⊥α B ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥α C ．若m ⊥β，n ⊥β, n ⊥α则m ⊥α D ．若m ⊥n ，n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=-
2018年浙江省高考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则?U A=（）A．?B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）（2018?浙江）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 3．（4分）（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（4分）（2018?浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（4分）（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A．B．C．
D． 6．（4分）（2018?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）（2018?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是 则当p在（0，1）内增大时，（） A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小 8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（） A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量 与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 10．（4分）（2018?浙江）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（） A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2014年浙江省高考理科数学试题word 版 一 、选择题： 本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{} 5|2≥∈=x N x A ，则=A C U A. ? B. }2{ C. }5{ D. }5,2{ 2. 已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的表面积是 A. 90cm 2 B. 129 cm 2 C. 132 cm 2 D. 138 cm 2 4．为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像 A ．向右平移 4π个单位 B ．向左平移4π 个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向左12 π 平移个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则 =+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ） A ．45 B ．60 C ．120 D ．210 6. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=-
糖果工作室 原创 欢迎下载！ 第 1 页 共 11 页 绝密★考试结束前 2010年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立，那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S =+ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．设}4|{},4|{2 <=<=x x Q x x P （A ）Q P ? （B ）P Q ? （C ）Q C P R ? （D ）P C Q R ? 2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （A ）?4>k （B ）?5>k （C ）?6>k （D ）?7>k 3．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，0852=+a a ，则=2 5 S S （A ）11 （B ）5 （C ）-8 （D ）-11 4．设2 0π <
2015年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科） 1．（5分）（2015?浙江）已知集合P＝{x|x2﹣2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则（?R P）∩Q＝（）A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2] 2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） A．8cm3B．12cm3C．D． 3．（5分）（2015?浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（） A．a1d＞0，dS4＞0B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0D．a1d＜0，dS4＞0 4．（5分）（2015?浙江）命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0 5．（5分）（2015?浙江）如图，设抛物线y2＝4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）
A．B． C．D． 6．（5分）（2015?浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）＝card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立 B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立 D．命题①不成立，命题②成立 7．（5分）（2015?浙江）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（） A．f（sin2x）＝sin x B．f（sin2x）＝x2+x C．f（x2+1）＝|x+1|D．f（x2+2x）＝|x+1| 8．（5分）（2015?浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（） A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．（6分）（2015?浙江）双曲线﹣y2＝1的焦距是，渐近线方程是．