新课标下小学数学中估算教学的问题审视与探究
中文摘要：随着科技的进步，计算器、计算机等计算工具的日益普及，许多原来需要利用纸笔进行的精确计算可以由计算工具来代替，因此判断由计算工具所得答案的正确性和合理性显得尤为重要，而估算便是判断答案正确性和合理性的有效手段。本文就新课标下小学数学课本中有关估算的内容作相关的研究，其中包括估算的本体性知识、课本对估算知识的编排以及存在的优缺点、估算的教学现状、教师以及学生对估算的认识与运用等问题进行研究与分析。
关键词：估算，新课标，现状，误区，策略
一、引言
（一）研究的背景
估算是人们在日常生活、工作和生产中，对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量，进行近似的或粗略估计的一种方法。当今社会，随着科学技术的进步，计算工具日益普及与运用，例如计算器、计算机，功能齐全且方便实用，它们正改变着人们的计算方式和观念，许多原来需要利用纸笔进行的精确计算可以由其他的计算工具替代，因此判断由计算工具所得答案是否正确、合理显得尤为重要，这是估算技能变得尤为重要的一个重要原因。另外，估算还可以用于平时课堂计算学习中，在计算题目前对结果进行估算，可以使学生合理、灵活地用多种方法去思考问题，在计算后对结果进行估算，可以使学生获得一种有价值的检验结果的方法。所以估算能力是现实社会生活的需要，是衡量人们计算能力的一个重要标准。无论是课外还是课内，都需要一种对数学关系和事实的良好的意识，否则，学生将无法判断来自计算器的数据结果的合理性。我们今天所面临的是确定什么时候需要精确答案，什么时候更适合采用估算，以及利用估算判断计算器计算结果的合理性。
估算能力已是当前国际小学数学教育中比较重视的一种能力，在国际上数学教育改革与房展中，数与计算的教学内容方面，变化与发展主要表现在（卢江，
1998）：（1）强调数的意识；（2）重视口算和估算；（3）笔算教学强调理解算理和合理地利用计算方法。计算能力已不仅仅是利用笔算，口算、珠算、估算等多种计算形式的理解和掌握，以及根据具体情况采用合适的计算方法，还包括计算方法的合理、灵活、简便等。
在我国的小学数学课程中历来只重视精确计算，估算一直没有受到应有的重视。1992年的小学数学教学大纲中首次将估算作为课程的内容，不过仅作为选学内容，没有真正落实到教学目标上。直到2000年我国教育部颁布的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》中才增加了这样的教学要求，要使学生“具有估算意识和初步的估算能力”，并指出，“估算在日常生活中有广泛的应用，在各年级应适当加强估算”，同时提出，“要重视培养学生估算的习惯和能力”，但还没有真正落实在具体目标上，估算只作为选学内容。2001年7月国家教育部颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）中提出明确的要求：“应重视口算，加强估算，提倡算法多样化”。
虽然根据《标准》的要求编写的小学数学新教材（本文主要研究人教版）均增加了相应的估算内容，但其所占篇幅不多，比例较小，估算没有受到足够的重视。而且教材编写者缺乏估算教学内容编排的经验，再加上我国的计算教学一直以来重视精确计算，强调计算结果的唯一性，教师缺乏估算教学的经验。因此，《标准》的要求能否得以落实，估算教学是否有效，关键是要看教材是否编排合理，教师能否对教材进行“二次开发”等等。这些问题都将对培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，促进学生的数学思维有着重大的意义。
（二）研究的问题
在数学新课程改革中，“加强估算”已经成为一个非常响亮的口号。人人都意识到了估算的重要性、必要性。但是估算的本体性知识是什么？估算应该在教材中如何合理地编排？估算究竟有什么教育价值？怎样的估算课堂才算是有效的？怎样的估算教学才真正促进了学生的发展？这些都是值得研究的问题。本论文主要研究以下三个方面的问题：
1、估算的本体性知识是什么？包括估算的概念与特点，估算能力的发展理论，估算教学的相关理论。
2、人教版小学数学教材是如何具体体现《标准》中的估算要求？包括教材中的哪些资源值得教师“二次开发”，哪些内容需要编者的进一步改进与完善。
3、当今估算教学的现状如何？如何促进估算教学的有效性？包括教师对估算的认识及估算教学中存在哪些“误区”，学生对估算的认识及在估算学习中存在哪些不良现象。
二、研究方法
1、文献分析法
对现有有关估算的中英文文献进行深入分析，对现行小学数学教材及教参进行研读。
2、课堂观察法
在平时的教学中深入“计算课”及“估算课”的课堂进行观察，分析课堂教学中教师及学生的行为。
3、访谈法
针对在文献分析及课堂观察过程中发现的问题，和教师、学生进行深入的交谈。
三、研究的结果与分析
（一）估算的概念及其特点
教学，要透过现象看本质；教学首先就要对教学内容有一个本质的认识。在估算的教学中，很多教师之所以产生困惑，其主要原因是教师对估算的本体性知识的缺失。因此，为了更好地研究估算教学，首先有必要了解估算的概念及其固有的特点。
估算是在日常生活、测量中无法也没有必要进行精确计算或判断时所采取的计算方法，是对数量关系和空间形式合理的概算和推断。它能表示人们对所需要得到的理想结果尽可能地接近的程度。在进行估算的过程中，必须具有合理的逻辑性和条理性，需要运用一些合理的推理和判断。”从估算的本质概念可以得知，具体而言，估算有以下几个特点：
1、估算对象的生活性
现代社会是一个“数字化”的社会。在现实生活中，数学无不充斥着我们的生活，比如财务统计、股市指数、人口基数、生物种类、星系距离等等。随着宇宙科学和生命科学的深入，数量级也有越来越大的发展趋势，人们认识世界的目光更加开阔，相比之下人们似乎不再把过多的精力花在一些数量级小的“零头”上。如，很多人购物时差几毛，甚至一两块钱都能容忍；而计算机的普及应用，对于大数量级的繁琐运算，笔算已经失去了其现实意义，而估算作为检验结果的合理性却显得非常重要。估算，已逐渐成为人们解决日常生活问题的重要方法。
2、估算结果的近似性
这是估算的本质特点，相对于精算而言，它并不要求运算过程的严密性、精
确性，它只需要得到一个同精确答案接近的答案，也就是近似值；它允许有一个范围，也就是范围值，它的计算本身对结果有相当大的“容忍度”。如：718+179。估算方法是700+200=900；720+180=900；718+200=918；700+179=879。无论用何种方法，它的值都接近于900。
3、估算过程的简洁性
估算以口算为基础。在运算的过程中，我们可以根据具体情况有意识地将数学中的一些非主体的无关紧要的因素和细节部分省略，抓住重点、简单快速地解决具体问题。这里其实体现了一种重要的数学思考模式或数学思想，大数学家欧拉就是这种注重实际而忽视数学本身的严密性；注重运用数学直觉，归纳出数学本质的“舍末抓本”数学思想的杰出代表。
4、估算策略的多样性和灵活性
由于估算对过程的结果处理要求相对宽松、灵活，因此有足够的思考空间允许学生采取多种估算策略，从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，实现用多样的估算方法来解决实际问题。例如：“班上召开家长会，每张长凳最多坐4人，有33位家长，至少需要准备多少张长凳？”乘法估算4×8=32，32＜33，说明8张不够，需要准备9张；除法估算33÷4=8…1，从而可以判断至少需要准备9张长凳；借助学具估算，用小棒代表长凳，用圆片代表家长，在操作中得出至少需要准备9张长凳。对于不同方法的讨论，可以帮助学生发展他们自己的方法，选择适合自己的估算策略。这些多样、灵活的策略能使学生更深入、更生动地领略数学的本质特点和思维特色。
5、估算功能的多重性
基于以上估算的三个特点，估算不但能快速、有效、灵活地解决生活中的具体数学问题，而且具有丰富的数学教育功能。主要表现在两个方面，一是初步引导学生领略数学中的“猜想—证明—结论”的数学发现过程，使学生产生浓厚的数学学习兴趣，培养大胆怀疑、尊重数学事实的数学品质和素养。如：如果每人浪费1粒米，全国每天就要浪费13亿粒米，相当于（）。学生可能猜想为有几车那么多；10吨左右；1.3亿立方米等等。但是究竟13亿粒米有多重，体积有多大，学生可以通过动手操作、实践探究去证明它。如可以先称出200粒米有多重，之后再计算出13亿粒米大约有多重或者是先量出在1立方厘米的盒子里可以装几粒米，之后推算出13亿粒米的体积。最后体验13亿粒米可以供1人吃几年等等。二是估算具有思维的导向、调整结果的合理性的功能。如判断6.94×2.1=37.68是否正确时，估算根据乘法法则，两个因数一共有三位小数，并且这两个因数的末位相乘个数不是零，那么积是三位小数，而不是两位小数。（二）估算教学的相关理论
目前国内外有关估算教学的理论比较少，还没有形成统一的、系统的理论。我国学者司继伟（2002）在他的博士论文总结了国内外估算教学的含义。该含义主要是，教育者不应过早传授估算技能，以免重犯与其他数学技能教学的同样错误，也就是说，向过于年幼的儿童传授具体策略只能使他们掌握得非常肤浅。而且估算教学也不能集中突击，因为儿童估算能力的获得有一个相当长的过程。一劳永逸的做法是不现实的。我们应让儿童的估算能力在学龄期自然发展，同时鼓励学生在实际情景中多运用估算以尽量消除在其他教学中形成的“死记硬背”倾向。估算教学的安排有必要根据估算研究揭示出的规律来进行。所以很有必要研究估算内容在小学各年级的恰当安排问题，以及任务安排和教学如何彼此影响。（三）新课标小学数学教材（人教版）研究的结果与分析
研读了小学数学（人教版）十二册的教科书，重点研究了二年级上册至四年级上册涉及到有关估算的教学内容和相关的参考书。发现无论是在第一学段还是在第二学段，教材对估算的内容处理和编排都有以下几个特点：
1、在估算教学前都有相应的口算教学作为铺垫，而笔算则相应地安排在最后（二年级上册的估算教学例外，它是口算和笔算安排在前，估算最后）。如三年级上册第70页例2的多位数乘一位数的乘法估算被安排在该单元的第二课时，而第一课时是口算乘法，之后为笔算乘法。
2、题目类型比较单一，渗透的估算意识不强。一般采用“大约”、“够不够”、“能不能”等字眼暗示题目要运用或可以运用估算方法。如四年级上册第61页：刘宁走一步的平均长度是62厘米，他从操场这头走到那头共走了252步。操场大约长多少米？二年级下册第102页：戏剧场共有400个座位，一年级有197人。二年级有201人。估算一下，两个年级同时看木偶戏能不能坐下？题型不够灵活，以至于学生一看到“大约”、“够不够”、“能不能”就采用估算方法，而其它具体情境的题目却几乎不会利用估算来解决问题。
3、介绍的估算方法单一，主要介绍了“四舍五入”法和渗透了“相容数字法”（除数是一位数除法估算以及“试商”）。只有在四年级上册第63页才以一道练习题的形式渗透了“集中数字法”。该题目是：一个粮店3天售出大米的数量分别是430千克、380千克、407千克，这个粮店30天大约售出大米多少千克？因为430、380、407都接近400，所以我们可以把它看成粮店每天售出大米大约是400千克，从而估算出30天售出大米约为12000千克。估算方法在估算学习中有着举足轻重的作用，估算的开放性决定了估算方法的多样性。而估算方法一般可归结为以下七种：四舍五入法、最左数字法、相容数字法、集中数字法、转移数字法、补偿数字法、特殊数字法。显然，课本介绍的估算方法是远远不够的，这需要我们的老师和教材编者进一步挖掘与探讨。
（四）第一学段估算教学的具体内容、目标与分析
由于学生的认知发展水平和先前的经验不同，教材在第一学段和第二学段对估算教学的内容、目标等方面的侧重点也有所不同。在第一学段，《标准》明确指出：“加强估算，鼓励算法多样化。估算在日常生活中有着十分广泛的应用，在本学段教学中，教师要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能。”从内容上来说，第一学段主要是对数量的简单推算（主要是简单的整数加减乘除运算和一些估计）和对笔算的验算（整数加减乘除运算）。如表1所示：表1 新课标人教版小学数学第一学段有关估算的教学内容
年级教学内容具体情境二年级上册两位数加、减法估算（第31
页例4）
购物付钱
二年级下册三位数加、减法估算（第98
页例5）
收集矿泉水瓶
三年级上册三位数加法估算（第18页例
2）
爬行类、两栖类的种树
三位数减法估算（第23页例
1）
大理到丽江的路程
多位数乘一位数乘法估算（第
70页例2）
去公园购买门票
三年级下册除数是一位数除法估算（第
16页例2）
李叔叔运送西红柿
除数是一位数除法估算（第
22页例3）
两个小朋友整理照片
两位数乘两位数乘法估算（第
59页例2）
会场座位够不够
从目标上来说，第一学段《标准》对估算提出的具体目标是：“能结合具体情境进行计算，并解释估算的过程”。如表2所示：
表2 新课标人教版小学数学第一学段有关估算的教学目标
年级教学目标
二年级上册
初步掌握100以内笔算加、减法的估算方法，体会估算方法的多样性
二年级下册
会口算百以内的两位数加、减两位数，会口算整百、整千数加、减法，会进行几百几十加、减几百几十的计算，并能结合实际进行估计
三年级上册 1.会笔算三位数的加、减法，会进行相应的估算和验算
2.会口算一位数乘整十、整百数；会笔算一位数乘二、三位数，并会进行估算
三年级下册
会笔算一位数除多位数的除法、两位数乘两位数的乘法，会进行相应的乘、除法估算和验算
表1和表2表明，无论是在教学内容还是在教学目标上，新课标人教版小学数学教材都很好地体现了《标准》的要求。从二年级开始，每学期都对估算作了具体的教学内容和教学目标。
（五）第二学段估算教学的具体内容、目标与分析
在第二学段，《标准》明确指出：“加强估算，鼓励解决问题策略的多样化。估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”从内容上来说，对大数的估算（包括结合具体情境进行估算）；进一步掌握对数量的简单推算和对笔算的验算。如表3所示：
表3 新课标人教版小学数学第二学段估算的教学内容
年级教学内容教学情境四年级上册三位数乘两位数的估算乘
法（第60页例5）
旅游购票
除数是两位数的口算除法
（第78页例1与例2的想一
想）
从目标上来说，《标准》提出的具体目标是：“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”。可见，第二学段的教学重点应是学习基本的估算方法、估算策略，掌握基本的估算技能，培养估算意识。但是《标准》在教材上体现的具体目标却是：“会笔算三位数乘两位数的乘法、除数是两位数的除法，会进行相应的乘、除法估算”。却没有具体到要学习哪些基本估算方法、策略，掌握哪些基本的估算技能。而且第二学段的估算学习，只是在四年级上册有明确的要求，四年级下册至六年级下册整整五个学期的教材却再也没有涉及到估算教学，练习上也鲜有体现，这无疑不是实践上的一大退步。
我国学者司继伟在文“小学儿童估算能力研究”中指出：“小学生在估算中大致使用了十三种策略，这些策略可以分为一般策略、整数策略、小数策略和分数策略四类。三年级可能是整数和小数估算能力发展的一个关键期，而五年级则是分数估算能力发展的较好时期。儿童在不同时期有着不同的估算策略发展的侧重点”。教材根本没有涉及到相应的小数与分数估算，这可能忽视了儿童小数和分数估算能力发展的关键期，这值得教材编者和教师们好好探讨。
总的来说，教材在内容编排的广度、估算方法的体现、估算策略的选择、估算意识的加强等等方面还值得我们进一步得探索和研究。
（六）小学估算教学的现状与分析
数学向来被看作是“一门与人类思想中的精确部分相一致的学科”（爱因斯坦）。它的结构的逻辑性、推理的严谨性、结论的确定性为人所公认。相对于精算而言，一直以来，估算都没有受到应有的重视，更没有得到系统、深入的探讨。
在我国，估算能力的培养一直没有在小学数学教育中也没有取得应有的地位。由于没有相应的理论及实践指导以及精算教学一直占主导位置等原因，很多教师在估算教学的过程中普遍反映估算“教师难教，学生难学”，“试题难出，正误难判”。下面依据文献资料，结合笔者在教学中的亲身经历，谈谈当今小学估算教学的现状并进行深层次的理论分析。
1、教师对估算教学的认识与存在的误区
（1）认为估算方法主要就是四舍五入规则的应用
“估算方法”是指估算的方法，即指怎样估算出一个算式的结果。其基本的方法通常是先将算式中的数据看成比较接近的整十、整百、或几百几十的近似数，再通过口算估算出结果，即为“四舍五入”方法。但“四舍五入”方法比较简单、机械，适合低年段学生的学习。对于高年段学生以及较复杂的题目，运用此技能得到的估算结果却往往不尽人意。如估算2635÷43时，除数若取整为40，被除数就有可能取整为2400或2800；此外两个数也可以分别向上取整为3000÷50。如果采用“四舍五入”法估算，把43看成40，把2635看成2600或3000，不能被整除，答案根本算不出。
（2）难以把握估算教学的起点
良好的开端是成功的一半，找准估算教学的学习起点将会对整个估算的学习起到至关重要的作用。估算教学第一次作为专门的课时是在二年级上册第31页例题4，题目的大意是：妈妈带100元去超市购物，想买三件生活用品，已知一个热水瓶28元、一个烧水壶43元，一套杯子24元，请问妈妈带的钱够吗？简单的一道题，它所包含的教学目标有：初步让学生感受学习估算的必要性；估算的基本概念；初步使学生能结合具体情景进行加、减法估算，并说明估算的思路；渗透估算的意识，体验算法的多样化。短短的一节课，要解决那么多的问题，有一定的困难。我们大多数的教师往往就不能很好地解决这个问题，如创设问题情境的单刀直入；当学生还对估算的基本概念缺乏了解时，就急于展开教学活动；没有很好地根据自己的知识和经验弹性地处理教材。造成了学生不清楚什么时候可以估算，什么时候必须估算；“算着估”的现象。如一位教师出示了上面这道题目时，出现了下面的情景：
生1：100元够。
师：你能说说你是怎么想的吗?
生1：口算的,28+43=71,71+24=95,100-95=5。还剩5元呢。学生回答十分流利、熟练。
师：有没有不同想法的?
生2：我是通过笔算算出95元,95元比100元小，我也认为够。
……
练习估算“22+49+11”时，学生还是一个劲地用口算、笔算，其中有一位学生还用简便算法:49+11=60,22+60=82,再把82擦掉,改为80,称估得80……
那么教师该如何避免这些问题呢？奥斯伯尔说得好：“教育心理学用一句话概括，就是知道儿童已经知道了什么，当教师对学生学习起点有了正确选择后，我们的教学也就成功了一半。”要准确地把握学生的学习起点，笔者认为在讲授一节新课前，教师不妨认真回答一下几个问题：1.学生是否已经具备了进行新的学习所必须掌握的知识和技能？2.学生是否已经掌握或部分掌握了教学目标中
要学会的知识和技能？没有掌握的是哪些部分？有多少人掌握了？掌握的程度怎样？3.哪些内容学生自己能够学会？哪些内容需要教师的点拨和引导？准确地了解了学生的学习现状之后，教师还要把握好学生的“最近发展区”，发挥教学对学生发展的主导作用，走在儿童发展的前面。教师应该在教学过程中不断地向儿童提出新的、比儿童原有水平稍高一点的课题和任务。只有这样才能更好地促进学生的发展。如讲授加减法估算，教师必须明白学生在学习新课之前，刚学了两位数的加减法，并一直强调精确计算，学生对两位数的加减法掌握地比较熟练，甚至还能口算出来；学生的年龄小，缺少估算的生活经验等等，只有这样才能找准学生的学习起点，确保数学课堂教学的有效性。
（3）对估算策略的选择认识不透彻
策略是指向认知目标的一种心理操作，主体通过使用策略可以达到解决问题的目的。估算策略的使用在估算过程中处于核心地位，对儿童估算的表现起着决定作用。可见能否合理地选择估算策略对估算教学的有效性起着关键性的作用。新课标下小学所倡导的估算策略主要有大估、小估、中估、凑调估等等。如爸爸带了三个朋友去秦王宫游玩，每人门票42元，请你估计一下，爸爸大约需要带多少钱？在这里，最合理的估算策略是“大估”，即把42估成50，50×4=200；如果采用“小估”，把42估成40，40×4=160，不够钱买门票，不符合实际。再如根据有关规定，每所学校的藏书量每人至少应达到12本，我们学校有1020名学生，藏书量10000本，请问我们学校的藏书量是否达到了标准？这道题应该采用“小估”，即把12估成10或把1020估成1000，10×1020=10200；12×1000=12000，这样把12看成10或者把1020看成1000结果偏小了，实际藏书量应该比12000还要大些，在这里，“小估”保险点。至于凑调估，笔者认为它适合运用在跟现实生活联系没那么紧密的一般估算题目上。比如估算2635+5178+943时，考虑到其他两个加数相比非常小，甚至可以忽略不计，一种方法就是只考虑千位数，最后再补上1000，即2000+5000+1000=8000。由于估算策略的多样性，很多教师在处理这类
知识时，总是存在困惑，不知道什么时候该采用“大估”、什么时候应该用“小估”、什么时候运用“凑调估”合理些。
笔者在教学期间，也发现了类似的问题。如教学四年级上册第60页例5两位数乘三位数乘法估算。课本题目是“四年级同学去秋游。每套车票和门票49元，一共需要104套票。应该准备多少钱？”出示了该题目后，教师就叫学生独立思考估一估大概需要多少钱。一分钟后，学生汇报的答案有：
方法一：49×104≈49×100=4900；
方法二：49×104≈49×101=4949；
方法三：49×104≈50×104=5200；
方法四：49×104≈50×110=5500。
之后，教师就叫学生认真观察，哪种估算方法合理些？学生们便纷纷拿起笔计算精确值得5096，经过讨论，学生们一致认为方法三和方法四合理些。教师也相应地把方法一和方法二擦掉。没有总结，便匆忙地进行下一轮的教学活动。本来在这里，教师应该顺水推舟地点拨一下为什么方法三和方法四比较有把握，为什么在这里必须采用“大估”、什么时候采用“大估”、什么时候可以“小估”等等。教师强调了估算方法的多样化，却忽视了算法的最优化，学生知其然而不知其所以然，导致了有许多学生在做类似的练习时，常常一筹莫展，为了做到万无一失，只好先算后估，完全体现不了估算的必要性和优越性。如学生练习中有一道题：组织四年级的同学折800只纸鹤，共97名同学一起折，每人每分钟折一只纸鹤，你估计一下，9分钟能折完吗？学生的估算方法是：把97看成100，100×9=900，所以能折完。当问到为什么这样做时，学生回答97接近100啊！当问到把97估大了，结果偏大，你能肯定一定可以折完吗？学生的回答是：“可以啊，我已经笔算过了！”估算，就是为了改善笔算的繁琐性，估算比笔算还麻烦，这值得我们的教师认真思考。
（4）对估算结果的评价缺乏评判标准
教师认为只要和准确答案接近的得数都算对，差的太远就算错。至于如何判断一个估算答案是“接近”准确值还是与准确值“差的太远”就凭主观认识。2006年第10期的《福建教育》就“估算教学的有效策略”进行了专题研究，其中就有关于“标准答案是否合理”的“讨论”，教师们见仁见智，但缺乏统一的评判标准。
以下由国内外许多研究者所认同的记分方式是值得借鉴的，即误差在10%之内的估算答案计3分，误差在20-10%的估算答案计2分，误差在30-20%的估算答案计1分，得到精确答案及误差在30%以外的估算答案计0分（误差是由估
算答案与精确答案的差的绝对值除以精确答案再乘100%）。
2、学生对估算的认识与存在的几种不良现象
（1）“算着估”
学生为了估算而估算，往往在估算前先算出正确答案，而后靠这一答案编造一个估算的结果，缺乏估算意识。如学生在学习加减法估算时，估算28+43，先用口算方法解决这个问题：20+40=60，8+3=11，60+11=71，71≈70。因为直接口算已经很简单，所以学生索性先算后估，力求估算的“准确性”。
（2）“胡乱估”
正如前文所述，估算是通过观察、比较，运用合理的判断、推理等认知过程，获得一种概略化的结果。而由于学生的认识不足等原因，出现了没有想法、没有算式的胡乱估。如：让学生估计一张报纸的字数，有的说1500个；有的说2000个；有的说5000…场面热热闹闹，但却没有几个人能说出估算过程。那是因为学生不明白估算相对于精算来说虽然是一种非严格运算，但它也是建立在合理性与科学性上的，它也必须符合“有效的精确度”。
（3）“懒得估”
“懒得估”、缺乏对估算的兴趣，这是一个最普遍的现象。学生拿到一道题目后，先想到的是精算而极少有人会想到估算，除非题目规定。笔者在教学中也发觉学生觉得估算太麻烦，估算也只是为了完成老师的要求，完全没有发现估算的必要性，完全没有发自内心地喜欢估算。如：燕鸥从北极飞到南极，行程是17000千米。如果它每天飞780千米，20天能飞到吗？全班几乎没有学生是采用估算解决问题的，都是精确计算出了结果再进行比较从而得出答案的。
四、研究的结果与建议
（一）研究结论
通过查阅文献、课堂观察、访谈及分析，对我国的小学数学新课标教材有关估算的课程以及估算教学中存在的问题进行了较为深入的了解，初步得到以下一些结论：
1、教材对估算内容的编排不够合理
无论是在题目的类型上、内容的广度上、解答的方法上，都还值得我们进一步的改进。
2、教材的理念落后于《标准》
教材是教学理念落实到实处的依据，怎样协调好教材与理念的统一性，而不会出现教材与理念的脱节，这也是值得我们研究的一个重要问题。
3、教师的估算知识不足
经过观察发现，教师的估算知识都不足以很好地驾驭估算课堂。比如估算意识不强、对估算选择的困惑、估算方法的不足等等。
4、学生缺乏估算意识，估算能力有待提高
观察发现，很多学生都没有估算意识，习惯于精确计算，即使运用估算容易解决的问题，也倾向于精确计算；有些学生虽然能够运用估算解决问题，但仅仅是为了估算而估算，不考虑实际的问题情景，学生运用估算解决问题的能力有待提高。
（二）几点建议
1、教材应对估算相关内容进行全面介绍
由于估算是新增内容，教师的认识不够全面，大多数教师主要依照教材或教学参考书进行教学，因此教材或教学参考书中相关估算的内容对教师的“教”、进而对学生的“学”起着至关重要的作用。对于为什么学习估算、估算有哪些作用、估算的方法有哪些、如何运用估算进行问题解决等问题应在教材或教学参考书中加以说明，因为只有在教师对估算深切领悟的情况下，学生才有可能掌握和灵活运用。
2、教材应该把估算内容扩展到小学整个学习阶段
新课标人教版估算内容主要分布在二至四年级，由于多数教师对估算知识和实践的缺乏性，缺乏对教材进行“二次开发”的能力，很难做到在教材没有明确要求的情况下进行估算意识、估算技能的培养。
3、教师培训中应强调新增内容的学习
新课程实施中教师参加了各种形式的培训，大部分教师对新课程的理念有了一定的认识，数学课堂一改过去单纯的讲授式，逐渐出现了多种学习形式，特别是新课程提倡的小组合作学习，几乎每节课都要合作学习。无论以什么样的形式，数学教学的一个重要目的是教给学生数学知识，发展学生的数学思维，使学生能够运用所学的数学知识解决问题。教师对数学知识的理解和掌握是进行有效教学的关键因素，因此培训中应强调新增内容的学习。
4、教师应该灵活地处理教材，对教材进行适度的开发
如在五年级讲到小数的乘除法、分数的加减法时，可以适当地、创造性地渗透估算方法的学习。例如，五年级上册第33页例12：小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃里，需要准备几个瓶？教材出示的是一般的算法：2.5÷0.4=6.25，6+1=7；而教师可以引导学生用乘法估算：0.4×6=2.4，2.4＜2.5，所以应该准备7个瓶子。再如在分数教学时，比较13／24与16／35的大小，有些学生以看到比较大小，又是异分母，立刻就想到通分，但实际上我们可以利用估算，很快就得出正确答案。因为13／24＞1／2，16／35＜1／2，故13／24＞
16／35。在教学中教师要挖掘估算教学素材，把握教学契机，将估算内容进行有机穿插。让估算教学纵向贯穿于每一年级，横向蕴含于数于代数、空间与图形、统计与概率等内容领域的具体教学中。作为每一位数学教师都要不失时机地培养学生的估算意识和估算技能，把估算作为一种重要的思想方法教给学生，让估算成为学生的自觉习惯，成为他们今后工作生活的好帮手。这才是估算教学的真正意义所在。
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浅谈小学数学课堂教学评价的策略 向家富 对学生的评价贯穿于课堂教学、作业批改、学业测试等环节之中，是课程实施的一个重要部分。“良言一句三冬暖，恶语伤人六月寒。”好的评价能激发学生的学习兴趣，激励学生的学习热情，培养学生的学习意志；反之，则会扼杀学生的学习兴趣，让学生疏远数学学习。同时，通过评价，教师可以了解实际的教学效果并找出和教学目标之间差距，便于教师改进教学方法，调整教学难度和教学进度；让学生了解自己的进步情况，促进学生可持续发展。课堂是课程实施的主阵地，也是实施评价的主阵地。笔者通过自身多年的实践与探索，认为在小学数学课堂教学的评价中，要做到公正评价的同时兼顾差异性，全面评价的同时突出个性化，关注学习结果评价的同时更要关注学习过程的评价，以帮助学生认识自我，建立信心，从而最大限度地学生发挥潜能，塑造学生的健全人格。 一、评价时要做到公正与差异相结合小学生的认识水平低，情绪波动快，对教师有崇拜感，容易受到教师言行的影响，同时，他们渴望得到老师的赞许与表扬的愿望非常强烈。因此，教师在课堂教学评价时，要面向全体学生，做到公平、公正，不能厚此薄彼，否则表扬了一部分，打击了一大片，使教学评价适得其反。人与人之间总是存在着差异，在数学学习上的表现亦是如此，这就需要我们教师在公正评价的基础上还要兼顾学生的差异，针对学生的具体情况做到差异评价。如有的学生理解能力和接受能力都很强，课堂上的知识稍学即会，对这些学生老师理所当然要加以表扬。也有的学生思维缓慢，接受能力差，对这部分学生教师更应加倍呵护，当他们在学习上取得一点进步时，教师要及时给予表扬和鼓励，帮助他们建立学好数学的信心与决心。其实，那些学习困难的学生是很痛苦的。其一，来自心理。他们看到其他同学成绩好，作业速度快，正确率高，而自己的作业中总是要出错，心理就会产生“不如别人”、“比别人笨”的自卑感。其二，来自身体。同样做一道数学题，其他同学很快就完成了，而他们却往往需要花费大量的时间来完成，甚至需要多次改正才能完成，因此他们的休息时间和游戏时间都被作业占据了。对于这些学生，教师更应多加关注，细心观察，发现进步及时表扬。如在作业辅导中，教师不能因为他们经常出错而加以埋怨，否则，学生就会产生厌恶数学的心理，甚至产生和老师对立的情绪，更不利于学习。这时，教师可以这样进行评价：“没关系的，这道题虽然你现在还不会，但过几天你就会了，不用担心。”让他们感觉到自己的错误只是暂时的，最终肯定会掌握的。再如，课堂上回答问题时，他们的回答总是很片面的，常常需要通过其他同学的补充才能完善，这时教师可以这样加以评价：“通过他们的共同努力，这个问题终于顺利解决了。”尽管他们对解决问题的贡献可能微乎其微，但通过教师的评价，让他们感觉到自己也参与其中了，是一名“功臣”。这样，他们的自尊心和自信心得到了很好地保护。长此以往，他们的学习信心就会慢慢增强。 二、评价时要做到全面与个性相结合《数学课程标准》指出：“义务教育阶段的数学课程使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”因此，在课堂教学的评价过程中，教师要力求做到对学生的态度、知识、能力等进行全面的评价，即全面评价。同时，对每一个学生也要分别抓住其每一个闪光点进行客观的评价和及时地表扬，即个性评价。全面评价有利于学生从学习态度、知识、能力等方面正确、全面地了解自己的优缺点，从而提高学生自我管理的意识和自我约束的能力；个性评价有利于激发学生的个性化学习兴趣，培养学生的求异思维和创新能力。如解题时某种独特的、富有个性的解法，思考方式的多样化，不受思维定势的影响等，正是当前小学数学教学的追求。教师经常结合学生的个性化回答，独特的思维方式及解题策略进行表扬与鼓励，有利于培养学生的创新意识和创新能力。 三、评价时要做到结果与过程相结合“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普
《小学数学估算教学的研究》 一、课题提出的背景和意义。 当今世界许多国家已经把估算教学列入到小学数学教材中，美国教学课程标准中要求全体学生应学会在计算时进行估算，养成对数值做判断的习惯。在我国，教育部2011年制订的《全日制义务教育课程标准》中便明确指出要重视口算，加强估算，提倡算法多样化。估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。学生估算意识和估算能力的养成，对于提高他们的观察、处理解决实际问题的能力，具有十分重要的价值。目前我们对估算能力的认识，尤其是如何有效培养学生的估算能力的问题还缺少系统、深入的探索与研究。 （一）现实的需要。在以往数学教材中，估算内容少、散，又为选学内容，使得估算不足以引起教师的重视，总认为数学要求的就是精确性和严谨性, 小学生学习数学只要学会精确的计算就行了。实际上, 估算教学在小学阶段出现，有它的现实意义与现实背景。首先，从人的运算年龄特征与起源来看，估计相对于早于精确。从运算的认知过程与结果上看，估算具有直觉化、跳跃化与内隐化的特点，它相对于精确计算那种程序化、精确化与外部化的特点来说，要简单、开放的多。其次，在现实生活中，我们经常会在买东西、等人等场合中不自觉地进行估算。估算已成为解决生活问题的一项技能。再次，估算教学中还渗透了一些思维训练，估算的思想中有着简算的思维含量，它的教学对于以后大数量之间的简便计算有着很大的技能迁移。可见，估算具有重要的实用价值。
（二）数学课程改革的需要。加强估算是数学课程改革的一个重要方面。《数学课程标准》对估算的要求提出了明确的落实点，规定了估算的教学内容和估算意识、技能培养的要求。在第一、二学段的“数与代数”中共有45条具体目标，其中有关估算的目标有5条，如第一学段中，提出：“结合现实素材感受大数的意义，并能进行估算”、“能结合具体情境进行估算并解释估算的过程。”；在第一学段的教学建议指出：“在本学段教学中，教师要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能。”。第二学段中提出是：“结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。”、“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”“能根据给出有关正比例关系的数据，在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个的数值估计另一个数值。”这些目标的实施，将使估算教学落到实处。 （三）教师专业发展的需要。开展新课程“估算教学”实施策略和如何评价估算结果，提高估算教学有效性，寻求“估算教学”教学策略和评价方法的过程中，能促进教师教学水平的提高，对提升教师自身的素质以及教师专业化成长都具有重要的意义。 （四）学生全面发展的需要。估算应用意识是计算能力的重要组成部分，在工业、农业、商业、军事等方面处处都有计算问题，也处处都离不开估算。具体而言，估算的功效在以下几个方面表现尤为明显：1、有助于培养学生认识事物的整体感；2、有助于增强学生行为的计划性；3、有助于强化学生的数感；4、有助于锻炼学生的观察力；5、有助于提高学生数学
浅谈小学数学思想方法在教学的运用 摘要：数学思想方法是数学的灵魂，是数学教育成功的关键。教师不能仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，而应该提炼数学思想和方法，向学生渗透一些基本的数学思想方法，并遵循数学思想渗透的自觉性、可行性和反復性原则，提高学生的元认知水平，培养学生分析问题和解决问题的能力。 关键词：数学教学数学思想方法渗透 一、什么是数学思想方法 所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识。是指人们解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段。了解了二者的关系，懂得数学思想是宏观的，而数学方法则是微观的；数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段；前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。由于小学阶段的数学思想和方法在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。 小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有：数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思想方法。教学中，要明确渗透数学思想方法的意义，认识数学思想方法是数学的本质之所在、是数学的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使学生受益终生。 二、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性 小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。 在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。 三、如何在小学数学教学中渗透数学思想方法 在小学数学教学中渗透数学思想方法的途径 1、备课：研读教材、明确目标、设计预案，挖掘数学思想方法 “凡事预则立，不预则废”。如果课前教师对教材内容的教学适合渗透哪些思想方法一无所知，那么课堂教学就不可能有的放矢。受篇幅的限制，教材内容较多显示的是数学结论，对数学结论里面所隐含的数学思想方法以及数学思维活动的过程，并没有在教材里明显地体现。因此教师在备课时，不应只见直接写在教材上的数学基础知识与技能，而是要进一步钻研教材，
浅谈小学数学教学设计策略 要让课堂教学充分体现学生的自主性，建立一个开放的、充满活力的课堂教学新体系，教师首先应在课堂教学设计上下功夫。教学设计就是教师依据数学学科和学生的特点，认真钻研教材，分析教学任务和教学对象，从而对教材实行再组织，设计教学方案的过程。下面就新课程下的数学教学设计来谈谈自己的一些想法： 一、深入了解学生，找准教学起点 要想学生通过40分钟的学习有所提升，首先就要了解学生的认知发展水平和已有的知识经验基础，也就是确定教学起点。教学起点就是学生在学习新的知识之前已具有的相关知识和技能以及相关学习的认知水平与态度。它是影响学生学习新知识的重要因素。：十一世纪是信息高速发展的时代，学生了解信息的途径很多，远比原来要快、要多，有时可能远远超出了教师的想象，所以教师事先想好的教学起点不定是真实的起点。教师要想从学生的实际出发来设计教学过程，首先就要了解教学的真正起点。 二、客观分析教材，优化教学内容 教材是实现教学计划的重要载体，也是教师实行课堂教学的主要依据。要真正地用好教材，教师能够从以下几方面来思考： 1．为实现教学目标，教材提供的内容是否都有用，哪些需要补充，哪些能够删除或改变； 2．教材提供的教学顺序是否需要重新组合； 3．本节课的教学重点、难点是什么。只有解决了几个问题，才能使教学内容更易于教师教学，学生更易于自主探索。 在教学三年级上册《秒的理解》一课中，教材提供的是春节联欢晚会倒计时的一个场景来导入新课，从而感悟1秒钟的时间很短来揭示课题的。但是这场景时问过去较长了，对学生来说感受不大。于是我结合了刚刚前几天学校组织观看过的神舟六号发射前的倒计时来实行导入，不但使学生感受了1秒很短，更让学生了解祖国航空事业的发展，感受数学就在我们身边。在设计教学时，又插入刘翔在雅典奥运会上的成绩，明白1秒甚至比1秒更短的时间往往起着决定性的作用。通过学生课前收集时问格式，课堂交流，对学生实行了珍惜时间的教育。这样安排，使学生接受教学内容更丰富，史富有时代特色。 三、制定明确目标，贯穿各个细节 教学目标足教学的出发点，也是教学的归宿，它是教学设计中必须考虑的要素。数学教学的目标一定要着眼于学生可持续发展水平的培养，要在认真分析学生的起点，全面了解课程标准对学段的目标，以及客观分析教材的基础上，制定具体、可行的教学目标。规定学生在一节课结束后掌握哪些知识与技能，使哪些情感与态度得到发展。 在设计《秒的理解》时，要求学生： 1．能理解时间单位‘秒”，知道1分种=60秒，体会1秒，了解1秒的价值；2．能在开放的活动中发挥自己的观察力和想像力，通过看一看、说一说、算一算等，逐步培养初步的数学思维水平； 3．初步建立1分1秒的时间观点，体验数学与生活的联系，渗透爱惜时问的教育，教育学生珍惜分分秒秒。 四、活跃教学活动，增浓学习氛围
小学低年级数学计算教学的“平衡点” 临湘市实验学校刘细良 我通过多年的小学教学发现，在低年级数学计算存在两个极端：传统的小学计算教学常常通过机械重复、大题目量的训练，只重视计算的结果，不重视计算法则的形成过程和计算方法的概括；课改时期，教师们大张旗鼓地开展自主学习，发挥学生的学习主动性，在计算教学中过分强调计算方法的多样化，课堂上遍地都是“你是怎么想的？”“还有其他不同的算法吗？”“你喜欢怎么算就怎么算？”……40分钟的课堂教学经常都是你说我说，而减少了很多必要的练习，导致学生计算的能力不如以前娴熟。那么，计算教学应该如何扎实而不失灵活，我们一线教师又应该如何在传统教学只重计算结果和课改只重计算方法这两个极端中寻求两者之间的平衡点呢？我曾经有过困惑，也尝试了计算教学的改革，努力寻找两者之间的平衡点。下面谈谈自己的一点初浅的认识。 一、注重计算教学中的情境创设 德国教育家第斯多惠指出：教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞，创设教学情景也是激励、唤醒、鼓舞的一种艺术。我认为在计算教学中创设一定的情境是必需的，新课程标准明确指出：让学生学习生活中的数学，感受数学与生活的密切联系，并且能用数学知识解决生活中的实际问题。但创设的情境一定要符合学生的年龄特征、贴近学生生活。我们要通过创设与学生生活紧密相关的
生活情境，使学生感受到数学与现实世界的紧密联系，激起对数学的兴趣。主题图要紧扣学生情况与教学实际进行适当处理。主题图的选择必须符合学生学习的实际情况，教师在教学设计时要仔细斟酌教材中的主题图。当教材中的主题图不吻合学生生活实际时，教师要灵活进行处理，如在执教的《两位数加两位数的口算》整堂课中，我都以学生的实际材料作为数学学习的情景，通过秋游前的准备，乘车到旅游区游玩等一系列环节，把整堂课自然的串成一个生活情境，营造良好的学习氛围。从学生们在课堂上兴趣盎然、积极投入的表现看出，他们是这么喜欢这样的课堂。创设问题情景犹如一块石头投入学生的脑海，必会激起思维的浪花。可见，创设问题情景是教学中的一种重要手段。 二、注重算法多样化与最优化 计算方法既然存在着多样化，那么学生找出了自己的方法后，并认为哪种方法最适合自己，就应允许他使用。一种算法不是上完一节课就被搁置，对于自己找到的方法，学生有一种积极的情感，在解决问题时，学生喜欢用自己的算法，学生在解决问题过程中会不断的反思，发现原来的方法又不适合自己，对自己的方法进行改进，从而找到最好的，这本身就是一个发展能力的过程。所以，在呈现算法多样化时，教师不必急于硬性给学生灌输最优化的方法。让学生在自己的摸索过程中得出最优化的方法。也符合认知的规律。比如在《两位数加两位数的口算》这节课中，23+31=，可以允许学生采用多种的计算
课堂教学改革论文 浅谈小学数学课堂评价语言 普集街乡黄家小学教师鲁小萌 在小学生的心目中，教师的评价是权威的，教师说好就是好，教师说不好就是不好。因此教师的每一句评价都会在学生心中引起波澜，短则影响一节课的情绪，长则可能影响一生。当我们面对着一个个有着不同的个性、有着不同的心理、有着不同的爱好、有着不同梦想的学生、而他们在课堂中又随时出现许多末能预料的想法时，我们教师在课堂教学的瞬间，该如何去决策？特别是小学数学教师，如何提高数学课堂语言，特别是评价语言的质量？下面我谈一谈自己的几点体会。 一、课堂评价语言要准确、得体，更要有针对性。 不少教师，在评价学生时，一惯采用“好！”、“很好！”、“真棒！”等语言，这样的语言单调乏味，评价意识淡薄，有时想对学生评价，但又不知如何去评，致使课堂教学效果受到影响。我的想法是：评价语言要准确、得体，更要有针对性。如“你的记忆真好！”、“你表达的这么清晰流畅，真棒!”、“说的多完整有条理呀！”、“老师发现你不仅听得仔细，说的也很好！”、“瞧！他的思路多清晰呀！”、“你知道的真多！课外知识真丰富！我们大家要向你学习!”……这样的评价，较好地发挥了评价的激励功能。准确、得体、针对性是评价语的灵魂，没有灵魂，评价就没有了生命力，无论你说得如何生动，都是苍白无力的。 二、课堂评价语言要真诚、发自内心。
有些教师一节课总采用模式化的语言，如“嗨，嗨，嗨，你真棒！” 、“棒，棒，棒，你真行！”等。还有些教师不管学生回答是否正确，总评价：“好、很好、真棒”等。更有些教师总采用一些物质奖励的办法，上课学生坐得端正奖朵红花，回答对问题奖颗五角星，……无论学生回答得如何，总有物质回报。教师把物质刺激作为激励学生的唯一手段，易使学生滋生急功近利思想，不利于学生发展。当激励变得廉价，使学生人人随时可得时，评价也就失去作用了。我的想法是：针对学生个性真情评价。课堂评价，教师要善于从学生反馈信息中，捕捉其中可用之处，有价值之处，针对个性给予评价。课堂是师生心灵交流的场所。作为教师，课堂评价语言要真诚、发自内心。如：“你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！”、“你真聪明，用以前学过的知识解决了今天的难题！”、“你的汇报完整、精彩，是我们学习的榜样！”、“你真像个小老师，说的头头是道。”、“你非常善于提问题，老师非常佩服你！”......这样的评价才能与学生产生心灵共鸣，课堂气氛才和谐，教学效果才理想。 三、课堂评价语言应具有引导性、启迪性。 有些教师，课堂评价缺乏耐心、缺乏引导，学生回答问题未完或不靠谱，教师就中途打断；或者学生的回答引起同学的哄笑致使中途停止，而老师不注意去引导、鼓励，使学生的自卑感得以强化，造成莫大的教学遗憾。正如苏霍姆林斯基所说的：“孩子们只要有一次因不公正的侮辱而深感震惊，就会由此在一切方面看到不公正。” 我的想法是：课堂评价语言应具有引导性、启迪性。在教学中，学生思维发生偏差乃至错误都是正常的现象，教师应时刻关注孩子情感和心理变化，用心留意并及时进行
小学数学估算教学
小学数学估算教学 数学来源于生活，服务于生活。估算，是一种重要的数学思想方法和数学能力。《小学数学新课程标准》指出："数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具"，因此，《标准》对数学课程的内容也做了较大的调整，其中就增加了"能选择合适的估算方法"这一部分的内容。这样就要求我们广大的教育工作者，在教学中要重视对学生估算意识的培养，同时亦要求我们在授课过程中注意对学生渗透估算的方法所以说，估算能力的强弱直接影响到了人们生活节奏的快慢和学习、工作效率的高低。因此大数目计算的内容和要求在调整降低，但估算的要求反而提高了。 一、小学数学估算教学的意义和作用。 1、估算，是人们在日常生活、工作和实际生产中，对一些无法或没有必要进行精确计算的数量，进行近似或粗略的估计的一种方法。估算是计算能力的重要组成部分。在日常生活中，处处有计算，也处处离不开估算。当前，重视估算能力的培养，加强估算已成为课程改革的潮流。估算教学应该走进小学数学课堂，服务生活。重视估算教学已经迫在眉睫，那么如何在课程实施过程中落实估算教学，让学生从意识上重视起来，从方法上运用起来，从习惯上培养起来呢？ （1）、利用估算提高精算质量，形成自我监控的学习品质 在平时精算时，估算也能起到重要作用，在精算前进行估算，可使学生自由而灵活地用多种方法去思考问题，在精算后进行估算，可利用估算方法来判断计算结果的合理性。如计算的结果是否符合实际等，以检验笔算或计算器
计算结果的正确性。养成习惯，将有助于增强学生对计算结果的检验意识，找出问题所在，减少不必要的失误。 （2）、有助于强化学生的数感 《数学课程标准》指出，数感主要包括：能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释等。而学生形成良好的估算习惯，有助于他们形成对数、问题及结果的直觉的思维品质，让他们学着用定量的方法来帮助解决问题，从而使事物的样态更加明晰、准确及严密，进而增进他们的数感。 （3）、有助于培养学生认识事物的整体感 估算教学强化学生的估算能力，有助于提高他们对运算和测量结果的概括性的认识，如估计物体的大小（如树的高度、树干粗细等）、事物的属性（如洗澡水的温度）、事物的变化(如学生不断变化的身高)等等。只有这样，学生在直面纷繁复杂的社会现象时，能有所取舍，做到“心中有数”，从而增强他们认识事物的整体感。 （4）、有助于锻炼学生的观察力 估算习惯的养成是一个长期积累的过程，需要学生时时处处注意观察生活中的许多常量（如一桶水的体积），并积淀成生活的常识。从而有利于增强学生对周围事物的敏感性和主动捕捉信息的能力，从而促进他们的观察力。 2、估算在教学中的作用 （1）、用于检验；（2）、用于一般的计算；（3）、用于数或算式的大小比较；（4）、用于解决一些生活中的实际问题等。 二、小学数学估算的方法
浅谈小学数学的教学方法-教师教育论文 浅谈小学数学的教学方法 文/达娃央宗 数学教师要关注什么？要关注每一位学生的思维过程与思维方法，关注学生数学学习方式。课堂教学是师生共同参与的动态变化的过程，教师的“教”应该为学生的“学”服务，教师应在学生进行探索学习的过程中给予方法的指导和培养。为此，我在平时的课堂教学中注重了对学生数学学习方法的渗透与培养。 一、注重课前预习 课前预习可以让学生预先扫清学习障碍，搭建新旧知识的桥梁，拉近学生对新知识的认识距离。同时，学生还可以从生活中去搜集相关资料，感受到数学源于生活又服务于生活。比如，我在上“分数的初步认识”时，前一天让学生看看在生活中除了学过的整数外，还有哪些数。第二天，在上课时检查预习情况，有学生在数学书的背面看到单价是4。03元等，这时，我及时表扬了这些同学，并说明课前预习能让我们提前了解一些尚未学习的知识，这是培养自学能力的一个重要方法。 二、注重活动的尝试 学生数学知识的获得过程，是在教师的引导帮助下，“通过自己的活动，发现某个对象的某个特征或与其他对象的联系”的过程。让学生经常经历这种“做”的过程，学生才能在获得数学知识的同时，逐步获得探索与创造的感性经验，理解和掌握数学的思想方法，从而逐步培养创新意识，形成初步的探索能力和解决问题的能力。 例如：在教学“乘法应用题和常见的数量关系”时，我创设了如下情况：
（1）让学生进行“1分钟写字比赛，看谁在1分钟内写的字数量最多?”这一环节目的在于让学生初步认识什么叫“工效”。 （2）“根据你1分钟的写字数量，能算出5分钟能写出多少个字吗？”学生通过列式计算，初步认识什么叫“工作总量”。 通过尝试，学生原有的知识结构具有了同化作用，老师稍作点拨，学生就可同化新知识，从而构建新的知识结构。 三、注重学生的讨论活动 教师提出一些关键性的问题，在师生的相互交流中，教师给予适当的指导、点拨、归纳，以帮助学生系统的理解掌握学习内容，对一些难度较高的问题，充分让学生自己去尝试、去思考、去讨论、去交流，这样有利于学生主动积极的参与学习，也可以是学生对新知识有更具体的感受，更有利于培养学生的自学能力和习惯。 例如：在教学《常见的数量关系》时，我先出示例题：“一台织布机每小时织布9米，8小时织布多少米？”然后让学生去自学，讨论交流。 (1)自学：例题中求的是什么？标出应用题中的“工效、时间、工作总量”。 (2)讨论：什么叫工效、时间、工作总量？找出这三者的关系。 (3)交流发现：①工效×时间＝工作总量； ②求工作总量必须知道工效和时间； ③已知工作总量和工效，可以求出时间。 同学们通过合作讨论,互相启发,互相探讨,找到了知识间的内在联系，充分发挥了学生间的互补作用，培养了学生的合作学习的精神，促使学生们更好的学习。 四、注重学生的操作活动
浅谈小学数学教学心得 中江县大西街小学李国琼尊敬的领导，老师们，下午好！ 说小学数学教学经验，几乎谈不上，在几年的教学中，将我的感受与大家一起分享。 首先，培养学生学习数学的兴趣。 学习是一种艰苦复杂的脑力劳动，学生长年累月的学习是很辛苦的。如果没有兴趣来支撑，那的确是一件十分痛苦的事情。浓厚的学习兴趣能帮助学生克服学习中的畏难情绪和困难，学习起来不仅不觉得苦和累，而且会感到其乐无穷。所以，教师要充分调动学生学习的主动性、积极性。让学生具有浓厚的学习兴趣，诱化出强烈的求知欲望和学习动机，从而自觉自愿地投入到学习中来，真正变“要我学”为“我要学”。 如今，素质教育特别注重培养学生的创新意识和创新能力。每个学生的潜能就像取之不尽的宝藏。学生只有浓厚的兴趣，才能激起探究性思维，主动开发的潜能，保持活跃的思维状态，从而点燃创新思维的火花。这样，让学生对学习充满兴趣，使学生愿学、乐学、善学。 二、用爱心为学生搭建求知的桥梁。 1、设置教学情境，激发学生的求知欲望，让学生主动参与。 要摒弃传统意义上的数学课堂，抓住学生的心里特征，积极给学生营造学习的氛围，培养学生学习数学的兴趣；课下多与学生沟通，做学生的朋友，了解学生对数学课的看法，及时调整自己教学方法。 2、注重学生求知的过程，让学生有的放矢。 让学生在课堂上去体验成功的快感，放手让他们自己去发现问题，进而解决问题，给学生留下足够的思考空间，从而去获取新知。 3、合作学习是学生获取新知的重要途径。 在数学学习中，小组合作学习是很好的形式，一道题，放在小组中，大家经过讨论进行有选择性的商议，这时，思
维活跃的孩子可以阐述自己的意见，而对于不爱发言的孩子，在小范围内也留给了他表现的空间，给自己的同桌讲讲，在大家的充分参与下，对研究的数学结果进行初步的统一，然后把研究的结果展示给全班同学，这时，学生对知识的思考过程进行再现，这样，不仅有利于学生思考问题，更有利于学生理解掌握数学。 三、培养学生养成良好的课堂习惯。 良好的习惯一旦形成，就会变成人生道路上前进的巨大力量，终身受益；反之，从小忽视良好习惯的培养，而让不良习惯发展形成恶习，将贻误终身。那么数学课上，要注意培养学生哪些好的习惯呢？ 1、独立思考习惯。 发现问题能够独立思考是一种良好的思维品质，遇到问题要善于主动思考，养成认真钻研，耐心细致的习惯，这样才能就养成良好的思维习惯。 2、合作交流习惯。 经过同学们对数学问题的独立思考，形成自己的观点或疑问，在小组内交流，发表自己的观点，采纳别人的意见，形成更深刻的认识，这个过程就是合作交流，这是共同进步的过程，对学生的发展受益无穷。 3、质疑习惯。 发现问题比解决问题更重要。发现问题提出问题可以从两个方面出发。第一，能够提出自己不明白的问题，由别人来帮助解答；第二，发现别人不正确的地方，矫正别人的错误观点，学生开始学着提问题时可能提出的问题太大、太空，或提出的问题没有针对性，随着这种习惯的养成，学生提问题的能力也就会不断提高，逐渐形成。 4、自我管理习惯。 小学生虽然他们自我管理的能力较差，但是责任心强，有集体荣誉感，我们教师可以抓住这一点，以小组为单位，充分发挥小组长的作用，让小组长具体负责管理好他们的小组，组与组之间展开竞赛，看哪个小组上课纪律最好，回答问题、交流合作最积极。在小组自我管理的过程中，一定会
浅谈小学数学计算教学 计算教学在整个小学数学教学的过程中是十分重要的，它贯穿于数学教学的全过程，直接关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着各种数学能力与非智力因素的培养与发展。但经调查有些学生不喜欢上计算教学课，对他们来说，计算往往就是做不完的习题；以至于到最后，计算教学就沦为“题海战”。如何提高学生的计算能力，让学生“正确、迅速、灵活、合理”地进行计算呢？在教学工作中，我做了探讨和研究，取得了一些好的效果，总结几点心得如下: 一、要培养学生计算的兴趣和坚强的“计算意志”。 1、培养学生计算的兴趣。 “兴趣是最好的老师”，在计算教学中，首先要激发学生的计算兴趣，让学生乐于学、乐于做，教会学生用口算、笔算和计算工具进行计算，并掌握一定的计算方法，达到算得准、快的目的。 讲究训练形式，激发计算兴趣。为了提高学生的计算兴趣，寓教于乐，结合每天的教学内容，可以让学生练习一些口算。在强调计算的同时，讲究训练形式多样化。如：用游戏、竞赛等方式训练；用卡片、小黑板视算，听算；限时口算，自编计算题等。多种形式的训练，不仅提高学生的计算兴趣，
还培养学生良好的计算习惯。． 以中外数学家的典型事例或与课堂教学内容有关的小故事 激发兴趣。教学中，适时地列举中外数学家的典型事例，或者是以学生喜闻乐见的小故事来增添课堂气氛，吸引学生注意力，可以激发学生对数学学习的爱好和兴趣，使学生集中精神进行计算，提高课堂上的学习效果。 2、逐步培养学生坚强的“计算意志”。 培养学生坚强的“计算意志”对学生能够长期进行准确、快速的计算，会产生良好的促进作用。每天坚持练一练。计算教学中，口算是笔算的基础，可以根据每天的教学内容适时适量地进行一些口算训练，在我们班每天20题的口算训练已成为学生的习惯。通过长期坚持的训练，既培养了学生坚强的意志，又提高了学生的计算能力。 二、要把计算教学融于情境创设 新课程标准明确指出：让学生学习生活中的数学，感受数学与生活的密切联系，并且能用数学知识解决生活中的实际问题。但创设的情境一定要符合学生的年龄特征、贴近学生生活。我们要通过创设与学生生活紧密相关的生活情境，使学生感受到数学与现实世界的紧密联系，激起对计算的兴趣。主题图的选择必须符合学生学习的实际情况，教师在教学设计时要仔细斟酌教材中的主题图。当教材中的主题图不吻合学生生活实际时，教师要灵活进行处理，如在执教的《两位
小学数学课堂教学有效评价 在新课程理念下,我们在课堂教学评价上曾经片面的把甜言当作鼓励,把蜜语当作呵护,使数学课堂评价失去了实效性,学生或变得麻木,或变得贪婪,种种负面效应不能不让我们反思,我们的数学课堂上究竟需要怎样的评价?什么样的评价语言才是最有效的呢?因此我们在半月谈中开展了关于小学数学课堂教学有效评价的专题研讨,通过问题的征集、课堂对照、论坛跟帖等过程，对这一问题进行了深刻的探讨，结合大家的观点与网上资源，我们搞了这次“集成性讲座”，所谓“集成”就是指集中了大家的经验、汇聚了大家的智慧，由我进行综合整理的一个汇报性质的讲座，在组织材料的过程中，可能存有个人的感受与理解，如有不 当之处，还请各位聊友批评指正。 有效的课堂教学评价，也就是通过课堂上的交流与对话，能促进学生的对知识的理解，对问题的思考以及对数学的认识等，能帮助学生纠正错误、能指导学生思考、能激发学生兴趣的评价语言就是有效的课堂评价语言。因此我们在开展数学课堂教学评价之前，首先要明 确评价的目的是什么？ 评价的目的： 根据新课程的诠释，“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学……。”评价不仅仅是学习成果的甄别与选拔，也不是单一的判断是与非，它应该是教师在课堂教学过程中对学生的学习行为表现给予的倾向性意见。教师的评价倾向，会对学生的学习情感起到即时的调节作用。不管是表扬还是批评，不论是一个词语还是一个眼神，都会化为学生的情感体验而产生相应的行为表现。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。所以我们的定位就是：判断与诊断同步、激励与促进并行，明理与导向共存，让学生通过课堂评价实现思维上的碰撞，情感上的沟通，学识上的提升，从而让课堂教学因评价而美丽！ 那么在课堂评价中如何实现这样的目标呢？我想我们要实现这样四个转变： 评价原则： 1、评价主体从双边到多边的转变。 在当前教育理念下，提倡评价主体的多元参与，从双边对话式到多边互动式，不仅是由老师评价学生，学生也可以评价学生，不仅是一对一的进行评价，还可以是小组内外的群体评价，不仅是真实的人物来评价，还可以是虚拟的学习伙伴来评价，例如：在某教师组织练习的过程中，设计了多媒体课件，在学生做题闯关后屏幕上出现：祝贺你过关！的字样与喜欢的卡通形象等。另一方面，我们还当关注评价的客体，也不应该仅仅停留与行为主体进行评价，还应关注群众性的即时评价，比如倾听者、协作者等。 2、评价形式从单一到多样的转变。 评价的形式不要局限与语言上的呈现，还可以通过你的眼神、动作、手势、微笑等体态语言达到评价的效果，另外还可以引进第三者评价，比如学习伙伴的语言提示，比如电脑课件的动画效果，比如卡片评价、课堂表现记录卡等。 3、评价语言从笼统到具体的转变。 语言是实现课堂教学评价最直接的工具，也是师生之间情感沟通的最佳方法，因此我们给学生的评价必须是真实的、真诚的、真心的、具体的，不能讲套话、空话、假话、大话，既不能伤害学生的自尊心，也不能夸大学生的成绩，说好话不等于绝对的鼓励，我们应当学会直面学生出现的错误，适度的评价学生的表现，不要一味的“你真好！”“你真棒”“你真行”要让评价语言具有生命的色彩，好——好在哪？棒——怎么棒？一定要具体，既要对
人教版小学三年级数学《乘法的估算》教学案例 教学内容：课本第70页例2，练习十五第4――6题。 教学目标 1、引导学生经历估算，初步了解多位数乘一位数的估算方法。 2、加强变式与比较，鼓励学生解释估算的理由和思路。 3、感受乘法估算在生活中的实际应用，体验估算的价值，初步培养学生的估算意识。 教学重点、难点教学重点：结合具体情境学习多位数乘一位数的估算方法。 教学难点：结合具体情境，让学生解释估算的理由和思路。 教学流程 一、创设情境、感受估算。 1、引课：老师知道同学们在十一长假中安排了许多丰富多采的活动。小明一家非常喜欢旅游，他们来到了首都北京的一座公园。在公园售票处，小明遇到了一群也想去公园参观的孩子，共29人，每张门票8元，他们带了250元钱，够吗？你们愿意帮助他们解决这个问题吗？ 出示例2：每张门票8元，29个同学参观，带250元钱够吗？ 2、分析问题。 （1）认真读题，独立思考。说一说：从题中你获得了哪些数学信息？要解决的问题是什么？（指名说） （2）分析问题，建立联系。“带2５0元钱够吗？”指的是够干什么？引导学生说出指的是250元钱够不够买门票。
（３）理解了题意，我们来动脑筋想一想，用什么方法来解决这个问题呢？（学生独立思考） ①谁来说说你打算用什么方法来解决这个问题？ 指名说，学生可能说出用乘法，先算29×8。 板书课题：乘法并板书29×8 师追问：你是怎么想的？要解决带2５0元钱够吗？为什么要先算29×8？ ②选择算法。根据我们的生活经验，要解决这个问题，我们是用笔算计算出精确的结果呢？还是运用估算，只要算出一个大约数就可以？请你选择。 在生活中遇到这样的问题，一般不需要计算出精确的结果。通常采用估一估的方法，然后进行比较就可以了。引出课题。板书课题。 3、引出目标：这节课我们要学会多位数乘一位数的估算方法，并且知道在什么情况下需要进行估算。 4、解决问题。 （1）独立思考：怎么知道29×8大约得多少？先静静地想一想。 （2）同桌交流：把你的想法轻声告诉你的同桌，两人交流一下。 （3）小组汇报：哪个小组的代表来说说你们的想法？ 小组的代表发言，完成板书： 29×8 ≈ 240（元） 30 ×8=240
浅谈小学数学教学方法 2012-09-29 19:45市一小卢家清[博客]4088 字, 阅读3865, 评论1 本文收录在604370: 教学9269: 教学随笔（1022）601116: 教学随笔（1022） 新课标有了新要求，如：人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展；生活中有数学，数学中有生活；要关注学生的情感、态度、价值观；提倡探究式学习，小组合作学习……作为一名小学数学教师，要想全面提高教育教学质量，就要掌握这些新理念，依据新的数学课程标准有目的地引导学生进行数学教学活动，从学生已有的生活经验出发，重视培养学生的创新意识和实践能力。现就新课程下的小学数学教学谈谈我的观点与做法： 1．让数学回归生活，让“生活”走进课堂，加强数学课本材料的实用性 从学生日常的买菜、买学习用品让学生明白，学习数学无非是为了用，为了能解决实际生活中的具体问题，为了长大后能在社会上生存。因此，我们的数学教学不能远离生活，不能脱离现实。因此，我在备每一节课时都要想到所讲知识与哪些生活的实际例子有联系，生活中哪些地方使用它，尤其我们农村小学的孩子，生活中到处与数学联系在一起。教师在教学中尽量做到能在实际情境中融入数学知识，做到不干巴巴地讲；有学生熟知的生活例子，就替代乏味的课本例题；能动手操作发现学习知识的，就让学生动手操作获取知识；总之，数学教学就要做到“从生活中来，到生活中去，体会到生活处处有数学”。例如：我在教四年级下册《数学广角植树问题》时，我创设了这样一个情境：同学们，今天老师带你们参加校园的植树活动，植树的路线老师已经画好了，现在我把同学们分成三组，小组长负责栽树，每个组要按老师的要求去做，第一组同学举行了一个颁奖仪式：先让练习册得“优”的6名女生到讲台上站成一排，每人发一朵小红花，又让练习册得“优”的5名男生到讲台上站在第二排，每人发一面小红旗，并让全班同学鼓掌向他们表示祝贺。然后问：同学们，你们知道还有多少名同学的练习册没有得“优”吗？你是怎么知道的？能说说你的想法吗？你认为应该怎样计算？这个内容实际上就是本节课所要教学的例题，只是我把它换成了学生熟悉的情境，他们就能很自然的找到两种解法。也可以先想想两次一共有多少名同学站到了讲台上领奖，再从总人数里一起去掉。学生自己列式，自己讨论、计算，这样不但让学生比较形象、直观地理解了连减的意义，牢固掌握了连减的计算方法，而且表扬了作业优秀的同学，激励其他同学向他们学习并养成良好的作业习惯。 2．把学习数学变成具体的感受和体验
《小学生积累数学基本活动经验的课堂教学研究》 中期报告 1、课题简介 课题由来：在新课程改革背景下,《国家义务教育数学课程标准》从课程目标上对数学活动经验提出了要求，把“基本数学知识”、“数学基本技能”、“数学基本思想”以及“数学基本活动经验”称作“四基”。课程目标的变化,引起了我们数学教育工作者对数学活动经验相关问题的思索和探究。反思课堂教学，相对忽视了对学生数学学习过程本身的重视，忽略促使学生生动活泼地学习和发展的长效性目标。学生学习的经验主要被解题的经验所替代，数学活动经验单一和不足已是一个不争的事实。 课程目标的变化,课堂教学的现状，引起了数学教育工作者对数学活动经验相关问题的思索和探究，为此，我们提出了“小学生积累数学基本活动经验的 课堂教学研究”的研究课题，旨在实践、探索一条“低耗高效”的现代小学数学教学新路，以使学生在主动学习、积极实践中积累数学活动经验，真正提高数学素养。 课题界定：基本数学活动经验意指在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，从感性向理性飞跃所积淀下来的认识，它是一种过程性知识，包括感性知识、情绪体验、应用意识三种成分。本课题指在课堂教学中，遵循小学生的年龄认知特点，设计、组织好每一个数学活动，帮助学生积累数学活动经验，探寻促进小学生积累数学活动经验而采用的一系列具体的问题解决行为方式。 研究目标：1.从问题分析，教学预设，课堂实施，评价总结，反思改进等 方面入手，构建合理的实验过程，努力探寻该课题研究在学科教学方面的价值。 2.整理出一套较完整的小学数学四大领域基于学生基本活动经验教学设计建议 3.挖掘、整理出一批适合小学数学新课程的有效积累基本数学活动经验教学的典型案例。
附表一 题目:浅谈如何提高小学数学计算题正确率 单位:扶沟县柴岗乡柴岗小学 作者: 作者简介: 内容提要:新数学课程标准指出,在突出思想方法、紧密联系生活的原则下,估算、统计、抽样、数据分析、线性规划、图论、运筹以及空间与图形等知识就是人人必需的数学。而这些知识的掌握都离不开计算。计算能力就是学生学习数学所必备的基本能力,培养与提高学生的计算能力又就是小学数学的主要任务之一。由此可见,计算能力就是非常重要的。因此,计算的准确率与速度如何,将直接影响学生学习的质量,计算教学不容忽视。 浅谈如何提高小学数学计算题正确率 扶沟县柴岗乡柴岗小学新数学课程标准指出,在突出思想方法、紧密联系生活的原则下,估算、统计、抽样、数据分析、线性规划、图论、运筹以及空间与图形等知识就是人人必需的数学。而这些知识的掌握都离不开计算。计算能力就是学生学习数学所必备的基本能力,培养与提高学生的计算能力又就是小学数学的主要任务之一。由此可见,计算能力就是非常重要的。因此,计算的准确率与速度如何,将直接影响学生学习的质量。小学生计算的正确率常受到学生的兴趣、态度、意志、习惯等因素的影响。在小学生的数学计算中,算错的情况就是屡见不鲜的,而且
随着年级的升高,难度的增加,计算的错误仍然随处可见,计算教学不容忽视。如何提高学生计算的正确率,在教学工作中,我总结了几点心得如下: 一、培养学生计算的兴趣。 “兴趣就是最好的老师”,在计算教学中,首先要激发学生的计算兴趣,让学生乐于学、乐于做,教会学生掌握计算方法,达到算得准、算得快的目的,教学才能收到效果。 1、加强练习与基本技能训练。利用练习的内容要注意有针对性,有层次,练习的形式要多样,在小学数学教学中,进行视、听、触、想等多种方式的形象化教学学生在进行计算练习时才不会觉得枯燥,才会觉得有兴趣。在设计练习题时要注意围绕重点与难点来设计一些有针对性的练习,尽量让学生能够练习有所收获。比如在分数四则计算教学中,常常有一些学生计算顺序正确但计算结果却错误的情况。在练习中,就有必要采取措施,有的放矢,加强训练。 2、创设情景,激发计算兴趣。计算题比较枯燥,因此,教学时要根据小学生的心理特点,适时恰当地选用多媒体来辅助教学,利用电脑对文字、图像、声音、动画等信息进行处理,形成声、像、图、文并茂的多媒体教学系统,将童话、游戏、比赛等融入课堂教学中,同时要注意题目的灵活性、注意练习形式的多样性,从而激发小学生的计算兴趣,提高计算能力。多种形式的训练,既激发了学生的学习兴趣,又有利于学生对数学教学内容的理解与掌握,还培养学生良好的计算习惯。这尤其对于小学生来说,就是培养其计算兴趣的最有效方法。
小学数学课堂教学评价的“三结合”策略 王渊 对学生的评价贯穿于课堂教学、作业批改、学业测试等环节之中，是课程实施的一个重要部分。“良言一句三冬暖，恶语伤人六月寒。”好的评价能激发学生的学习兴趣，激励学生的学习热情，培养学生的学习意志；反之，则会扼杀学生的学习兴趣，让学生疏远数学学习。同时，通过评价，教师可以了解实际的教学效果并找出和教学目标之间差距，便于教师改进教学方法，调整教学难度和教学进度；让学生了解自己的进步情况，促进学生可持续发展。 课堂是课程实施的主阵地，也是实施评价的主阵地。笔者通过自身多年的实践与探索，认为在小学数学课堂教学的评价中，要做到公正评价的同时兼顾差异性，全面评价的同时突出个性化，关注学习结果评价的同时更要关注学习过程的评价，以帮助学生认识自我，建立信心，从而最大限度地学生发挥潜能，塑造学生的健全人格。 一、评价时要做到公正与差异相结合 小学生的认识水平低，情绪波动快，对教师有崇拜感，容易受到教师言行的影响，同时，他们渴望得到老师的赞许与表扬的愿望非常强烈。因此，教师在课堂教学评价时，要面向全体学生，做到公平、公正，不能厚此薄彼，否则表扬了一部分，打击了一大片，使教学评价适得其反。 人与人之间总是存在着差异，在数学学习上的表现亦是如此，这就需要我们教师在公正评价的基础上还要兼顾学生的差异，针对学生的具体情况做到差异评价。如有的学生理解能力和接受能力都很强，课堂上的知识稍学即会，对这些学生老师理所当然要加以表扬。也有的学生思维缓慢，接受能力差，对这部分学生教师更应加倍呵护，当他们在学习上取得一点进步时，教师要及时给予表扬和鼓励，帮助他们建立学好数学的信心与决心。 其实，那些学习困难的学生是很痛苦的。其一，来自心理。他们看到其他同学成绩好，作业速度快，正确率高，而自己的作业中总是要出错，心理就会产生“不如别人”、“比别人笨”的自卑感。其二，来自身体。同样做一道数学题，其他同学很快就完成了，而他们却往往需要花费大量的时间来完成，甚至需要多次改正才能完成，因此他们的休息时间和游戏时间都被作业占据了。对于这些学生，教师更应多加关注，细心观察，发现进步及时表扬。如在作业辅导中，教师不能因为他们经常出错而加以埋怨，否则，学生就会产生厌恶数学的心理，甚至产生和老师对立的情绪，更不利于学习。这时，教师可以这样进行评价：“没关系的，这道题虽然你现在还不会，但过几天你就会了，不用担心。”让他们感觉到自己的错误只是暂时的，最终肯定会掌握的。再如，课堂上回答问题时，他们的回答总是很片面的，常常需要通过其他同学的补充才能完善，这时教师可以这样加以评价：“通过他们的共同努