现代数字信号处理学习报告(一)

现代数字信号处理学习报告（一）

第一部分 维纳滤波

1.1 最优滤波和最有准则

1.1.1最优滤波

信号处理的目的是从噪声中提取信号，得到不受干扰影响的真正信号。采用的处理系统称为滤波器。为了从x(n)中提取或恢复原始信号s(n)，需要设计一种滤波器，对x(n)进行滤波，使它的输出y(n)尽

可能逼近s(n)，成为s(n)的最佳估计，即?y(n)s(n)

。这种滤波器称为最佳滤波器。 1.1.2最优准则

最大输出信噪比准则－>匹配滤波器

最小均方误差准则 误差绝对值的期望值最小

误差绝对值的三次或高次幂的期望值最小

1.2 维纳滤波

维纳滤波（wiener filtering) 是一种基于最小均方误差准则、对平稳过程的最优估计器。这种滤波器的输出与期望输出之间的均方误差为最小，因此，它是一个最佳滤波系统。它可用于提取被平稳噪声所污染的信号。

2

min

[|()|]E e n min [|()|]E e n min

[|()|]k

E e n

1.3 维纳滤波的标准方程

维纳滤波器是一个线性非移变系统，设其冲激响应为h(m)，输入

为()()()x n s n n υ=+，则有0?()()()()m y n s

n h m x n m ∞

===-∑。式中，冲激响应h(m)按最小均方误差准则确定，其中， e(n)表示真值与

估计值之间的误差，则?()()()e n s n s

n =-。 为了达到最小均方误差准则的目标，即求得使()2

?E s s ??-??最小的i h ，令()2

?E s s ??-??

对i h 的导数为零，即 {

}[]2

(n)(n)2(n)2(n)(n )0()

()E e e E e E e x i h i h i ????==--=?

????

?

由此得到，[](n)(n )0,E e x i i -=?。此式说明，若使滤波器的均方误差达到，则误差信号与输入信号正交，这就是通常所说的正交性原理。

正交性原理的重要意义：提供了一个数学方法，用以判断线性滤波系统是否工作于最佳状态。

正交性原理的引理：最佳状态时，由滤波器输出定义的期望响应的估计y opt (n )与估计误差e opt (n )正交。

将正交方程展开，0-()()()()0 0pt m E s n h m x n m x n k k ∞

=∞????

---=≥????????

∑，把

2min [|()|]E e n

1

2

输入信号分配进去，得到-()()(), k 0sx opt

xx m k h

m k m ??∞

=∞

=

-≥∑，该方程即

为维纳滤波器的标准方程或维纳-霍夫（Wiener-Hopf ）方程。

1.4 FIR 维纳滤波器

设h(n)是一个因果序列可以用有限长(长度为N)的序列去逼近它

把i 的值代入方程组，则得到

111211212222121212121 2 N N N N N N N x x x x N x x x s

x x x x N x x x s x x x x N x x x s i h h h i h h h i N h h h ????????????=++

+=??

=+++=?

???=+++=?

定义 []12 N h h h h ??

????=????

?? []1112121222

212

N N X X X x x x x x x x x x x x x xx N xN xN N ??????????-??????=???????? []12N x s x s xs x s ??????????=????????

则得到方程组的矩阵形式为[][][]xx xs h ??=。对这个式子求逆，得

[][][][]1

0xx xs pt h h ??-==

在所有FIR 滤波器中，最优滤波器的均方误差值是最小的，从这个意义上说，它是最优的。滤波器的阶数越高，采用的已知信息就越多，它的最小均方误差就越小，但相应的计算量也越大。

???????

=-==∑∑=-=N

i i i N m x h n s

m n x m h n s

n y 11

)(?)()()(?)([]

?????===?

??

????

?????-∑=0

, ,2 ,1 ,01i i N i i i ex E N i x x h s E

1.5 非因果IIR 维纳滤波器

非因果IIR 维纳滤波器的维纳-霍夫方程为

利用双边z 变换求解方程，得到

设()()()x n s n n υ=+，且其中的()()s n n υ与不相关，即()=0s m ν?，则

[]()[]()()()()()() ()()()+()=()()()()

sx ss s ss xx ss m E x n s n m E s n n s n m E s n s n m m m m z z z νυυ?υ????

=+=+?+??????=+=??Φ=Φ+Φ??

()

()()()

ss opt ss z H z z z υυΦ=

Φ+Φ

将j z e ω=代入上式，得非因果的维纳滤波器的频率特性为

()()

()()()()()j j ss ss opt j j xs ss e P H e e e P P ωω

ωωυυυυ

ωωωΦ==

Φ+Φ+ 即，已知互功率谱和自功率谱，可利用上式求得非因果IIR 维纳滤波器的传输函数，而且是一个有理函数。 由上式可知：

当噪声为0时，H opt =1，信号全部通过； 当信号为0时， H opt =0，噪声全部被抑制掉；

当即有信号又有噪声时， H opt <1，大小随P vv 的增加而减小，从而达到降低噪声影响的目的。

,)()()(m k m h k xx

m sx -=

∑∞

-∞

=φ

φ

非因IIR 果维纳滤波器的传输函数的幅频特性

1.6 因果IIR 维纳滤波器

对于因果IIR 维纳滤波器，其维纳－霍夫方程为

0()()(), sx xx m k h m k m ??∞

==-∑

因为存在k ≥0的约束，使得上式不能直接转到Z 域求解。如有可能将其转化为非因果问题，则求解会大大简化。

如果滤波器的输入是白噪声，即x(n)= w(n)，w(n)是方差为的白

噪声，则因果IIR 维纳滤波器的维纳－霍夫方程变为

22

0()()(k-m) h(k) s m k h m ωωω?σδσ∞

===∑

则很容易解出，2

()/, 0()0, 0s n n h n n ωω?σ?≥=?

2w σ

对应的传输函数为 []21

()()s H z z ωω

σ+=

Φ这里[]()s z ω+Φ 表示只取()s z ωΦ在

单位圆内的极点或只取()s k ω?的因果部分。

任何具有有理功率谱密度的随机信号都可以看成是由一个白色噪

声激励一个物理网络所形成。一般信号s (n)的功率谱密度

是z

的有理分式，故s (n)的信号模型可用图表示，其中A(z)表示信号s (n)的形成网络的传递函数。

将x(n)通过1/B(z)，则可“白化”输出，再用因果IIR 维纳滤

波器G(z)对进行滤波，即，可以把因果IIR 维纳滤波器看成有两

部分1/B(z)和G(z)级联而成，则()2()

()1()()

s z G z H z B z B z ωωσΦ=

=。示意图如下：

(b )

(a )

因为1()()()sx s z B z z ω-Φ=Φ，所以1()

()()

sx s z z B z ω-ΦΦ=

，由此 []()22

1()11()()()()sx s z H z z B z B z B z ωωωσσ+-+

??

Φ??=Φ=??

?? 因果维纳滤波器设计的一般方法：

(1) 根据观测信号x (n )的功率谱求出它所对应信号模型的传输函

)(n ω)

(z ss

Φ

)(n ω)(n ω

数，即采用谱分解的方法得到B (z )，S xx (z )=σ2w B (z )B (z -1)。 (2)

求的

Z 反变换，取其因果部分再做Z 变换，即舍掉单

位圆外的极点，得

(3) 积分曲线取单位圆，计算H opt

(z ), E ［|e (n )|2

］min

。

1.7 小结

·维纳滤波器的应用——互补维纳滤波器 ·维纳滤波存在的问题

①适用于平稳随机信号的最佳滤波； ②维纳滤波器的参数是固定的； ③必须已知信号和噪声的有关统计特性。

??????-)()(1z B z S xs +-?

????

?)()(1z B z S xs

第二部分 自适应滤波

2.1 自适应滤波

利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节现时刻的滤波器参数，以适应信号与噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。

2.2 自适应滤波原理

自适应滤波器H(z)的系数根据误差信号，通过一定的自适应算法，

不断地进行改变，使输出y(n)最接近期望信号d(n)。实际中，d(n)要根据具体情况进行选取。

自适应滤波原理图

2.3 自适应线性组合器

多输入情况

T

L n x n x n x n x )]()( )([)(10

单输入情况

0()()()L

k k y n w n x n k

==-∑

自适应线性组合器的L+1个权系数构成一个权系数矢量，称为权矢量，用()w n 表示，即01()[() ()()]T L w n w n w n w n =。这样，以上两种情况就可以统一表示为()()()=()()T T y n x n w n w n x n =。根据MMSE 准则，需要误差信号()()()()()()T e n d n y n d n w n x n =-=-均方误差最小。

2.4 均方误差性能曲面

将均方误差展开，则得到

2(){()}(){()()}()2{()()}()T T T n E d n w n E x n x n w n E d n x n w n ξ=+-

令()()T R x n x n =，{()()}P E d n x n =，得到2(){()}2T T n E d n w Rw P w ξ=+- 在输入信号和参考响应都是平稳随机信号的情况下，均方误差是权矢量的各分量的二次函数。均方误差的函数图形是L+2维空间中的一个

∑==L

k k k n x n w n y 0

)

()()(T

L n x n x n x n x )]()1( )([)(--=

中间下凹的超抛物面，有唯一的最低点，该曲面称为均方误差性能曲面，简称性能曲面。

误差性能曲面的梯度用?表示22Rw P w

ξ

??=

=-?代入展开式，最小均方误差点对应梯度为零，220Rw P *-=。对应的权矢量称为最佳权矢量或维纳解，1w R P *-=。将解代入展开式，得到最小均方误差

212(){()}{()}T T n E d n P R P E d n P w ξ-*=-=-。ξ是w 的二次型，在w w *=处有

唯一的最小值，故可得**min ()()()T n w w R w w ξξ=+--。若*()w w ν=-。上式可写成min ()T n R ξξνν=+

2.5二次性能曲面的基本性质

只有两个权系数0w 和1w 的自适应线性组合器，此时的图像如图。

等均方误差线或者等高线方程为，若将原点平移

至**01w w （，），则等高线方程为T R νν=常数。

2.6 最陡下降法

采用最优化的数学算法－最陡下降法（Steepest Descent Method ），搜索性能函数表面寻找最佳权系数。最陡下降法就是沿性能曲面最陡

常数=-w P Rw w T

T 2

方向向下搜索曲面的最低点。曲面的最陡下降方向是曲面的负梯度方向。这是一个迭代的过程。最陡下降法迭代计算权矢量的公式为(1)()(-())w n w n n μ+=+?。式中，μ是控制搜索步长的参数称为自适应增益常数或收敛参数；曲面上各点的梯度不同，因此，梯度加有时间指标n 。将梯度公式代入得到，

(1)()2(()-)w n w n Rw n P μ+=+*()2(()-)w n R w n w μ=+*[2]()2I R w n Rw μμ=-+

即可求得权矢量随迭代次数变化的函数关系。

(1)n -w →()n w ，()(1)()n n =-+w w 校正项用误差控制，此时，利用梯度

下降算法得到()(1)()()n n n J n μ=--?w w ，真实梯度中包含数学期望，不

易求得，可以利用估计梯度求解?()(1)()(1)n n n J n μ=--?

-w w 。 2.7 自适应的最小均方（LMS ）算法

2.7.1 算法原理

LMS 算法由Widrow 等人提出，采用梯度的估计值代替梯度的精确值。LMS 算法最核心的思想是用平方误差代替均方误差。此时，

2

e ()()?(n)2()2()()n e n e n e n x n w w ???

===-??，得到LMS 算法的基本关系式 ?(1)()(())w(n)2()()w n w n n e n x n μμ+=-?=+，该式说明，LMS

算法实际上是

在每次迭代中使用很粗略的梯度估计值来代替精确值。

LMS 算法加权矢量是在最陡下降法加权矢量附近随机变化的， 其统计平均值等于最陡下降法的加权矢量。

2.7.2 算法收敛性

对梯度的估计值求数学期望，得到

[]{}

[]??(n)2()()2()()()()2()(n)T E E e n x n E x n x n w n d n Rw n P ?????=-=-=-=?????

, 说明这个粗略的梯度估计值是精确值的无偏估计。

μ值满足max

1

0μλ<<

，当n ??→+∞，?()w

n 的均值收敛于opt w 。因为R 是正定的，所以max []tr R λ<，则更保守的估计，得到1

0[]

tr R μ<<

。 2.7.3 自适应学习速率参数

⑴ 固定学习速率：()n μμ= (常数)

μ值对收敛稳定性和收敛速度影响很大，首先必须选择得足够小，使之满足收敛条件，同时，它还影响收敛速度。

缺点：μ偏大→收敛快→跟踪性能差

μ偏小→收敛慢→跟踪性能好

⑵ 时变学习速率：()C

n n

μ=

(递减)，模拟退火法则。 ⑶ “换档变速”方法：固定+时变

2.8自适应的递归最小二乘方（RLS ）算法

自适应的递归最小二乘方（RLS ）算法用二乘方的时间平均的最小化准则取代最小均方准则。这种算法实际上是FIP 维纳滤波器的一种时间递归算法。主要优点是收敛速度快，主要缺点是每次迭代计算量很大。

所依据的准则是

20

()()min

()()()

n

k n e k e k d k y k ε====-∑。

对于非平稳输入信号，为了更好的跟踪，引入一个指数加权因子进行修正

，指数加权因子λ称为遗忘因子，是小于1的

正数，一般取0.97~0.998。最小二乘方准则所对应的正交方程为

。标准方程可写成简化形式，其中

。

该方程的解为。将该式写成迭代形式，

便推导出RLS 算法。，

，则，根据矩

阵求逆引理：H

=+A B cc →1111

11H H -----=-+B cc B A B c B c

，上式可以改写成

1

(1)()()(1)

()[(1)]()(1)()

T T T n x n x n T n T n T n x n T n x n λλ--=--+-

由()()()w n T n P n =，(1)(1)(1)w n T n P n -=--， 可得()(1)()(|1)w n w n k n e n n =-+- 其中1

(1)()()()()()()()(1)()

T

T n x n k n T n x n R n x n x n T n x n λ--=

==+- (|1)()(1)()T e n n d n w n x n -=--

RLS 算法步骤：

1，在时刻n ，已得(1)w n -，(1)T n -和()d n ()x n ；

2，计算(|1)e n n -，()T n ，()k n ，()w n ，并得到()y n ，()e n ；

∑=-=n

k k n k e n 02)

()(λε)()()(n P n w n R =

∑=-=n

k T

k

n k x k x n R 0

)()()(λ

∑=-=n

k T k n k x k d n P 0

)

()()(λ)()()()()(1

n P n T n P n R n w ==-)()()1()(n x n x n R n R T

+-=λ)()()1()(n x n d n P n P +-=λ11

()[(1)()()]T T n T n x n x n λ--=-+

3，进入第n+1次迭代。

2.9 IIR 递推结构自适应滤波器的LMS 算法

IIR 递推结构可以明显降低阶数，IIR 自适应滤波器的主要优点是可

以大幅度减少计算量，并具有谐振和锐截止特性。但是同时存在以下缺点：

（1）由于递归结构存在着反馈支路，故在自适应过程中有可能使极点移到单位圆外，从而使滤波器失去稳定；

（2）性能曲面一般是高于二次的，有可能存在一些局部极小值，因而使搜索全局极小值的工作变得复杂和困难。

为克服第一个缺点，必须采取措施限制滤波器的参数的取值范围。

克服第二个缺点的办法是增加权系数的个数，具有足够多的零点和极点的自适应递归滤波器，其性能曲面可以单模的，能够移去性能曲面的局部极小值。

单输入情况下，IIR 滤波器的差分方程为

，

定义两个新的向量，复合权矢量011()[() ()() ()()]T L L w n a n a n a n b n b n =，复合数据矢量()[() (1)() (1)

()]T u n x n x n x n L y n y n L =----，则上式的矢

量形式可写成

。 误差为()()()()()()()()()T T e n d n y n d n w n u n d n u n w n =-=-=-

梯度估计化简为

其中，1

()()()() 0L

k l k l n x n k b n n l k L αα==-+-≤≤∑

∑∑==-+-=L

l l L

l l l n y b l n x a n y 1

)

()()()()()()()(n w n u n u n w n y T

T ==T L L n n n n n n y n d n )]()( )()( )()][()([2)(?110ββααα --=?

1

()()()() 0L

k l k l n y n k b n n l k L ββ==-+-≤≤∑

对权矢量进行迭代调整的公式为?(1)()()w n w n M n +=-?，这里用对角

矩阵M 代替了自适应增益常数μ，即1[ ]L M diag μ

μνν=

2.10 滤波算法的比较

LMS 、RLS 算法的比较

跟踪能力越好，曲线稳态越接近横轴

（1） 计算复杂度：LMS

LMS:()n μ越大，学习步长越大，收敛越快

RLS: 遗忘因子λ越大，遗忘作用越弱，收敛越慢。时变学习速率、时变遗忘因子0.97~0.998λ＝ （3） 跟踪性能

收敛点

稳态剩余误差

希望LMS算法的μ越小越好；希望RLS算法的λ越大越好

跟踪好坏：LMS < RLS

2.11 小结

·自适应滤波器的特点：

①滤波器的参数可以自动地按照某种准则调整到最佳滤波，是一种最佳的时变数字滤波器；

②实现时不需要任何关于信号和噪声的先验统计知识；

③具有学习和跟踪的性能。

·自适应滤波器分类：

①FIR自适应滤波器、IIR自适应滤波器

②最小均方误差（LMS）自适应滤波器、递归最小二乘方（RLS）自适应滤波器

③横向结构、格型结构

·自适应数字滤波器的应用

①自适应建模：对一个未知系统进行模拟

②自适应逆滤波：对一个未知系统的逆系统进行模拟

③自适应预测：将干扰抵消器中的输入信号换成有用信号的时延

④自适应干扰抵消

胎儿心电中母亲心音的抵消、语音中干扰的抵消

长途电话线路中回声的抵消、陷波器

第三部分 实验报告

一、实验内容

根据所给数据的300个点，基于matlab 平台，采用自适应预测的方法给出后300个点的数据。结果用matlab 绘图表示。

二、实验结果

（1）对“A-sin.txt ”的预测

因为10[]tr R μ<<，所以取1=[]

tr R μ、1=2[]tr R μ、1=3[]tr R μ

N 取30，40，50，60，分别仿真并比较结果。

①1

=

[]

tr R μ，N=30，40，50，60时，MSE 曲线和预测结果

Y=0.003202

原始信

号

-3

mse

预测结果

Y=0.001104

Y=0.0001232

Y=0.001693

②1

=

2[]

tr R ，N=30，40，50，60时，MSE 曲线和预测结果

-4

-3

预测结果

Y=0.003202

Y=0.001104

Y=0.0003804

-3

-4

预测结果

Y=0.001693

③1

=

3[]

tr R ，N=30，40，50，60时，MSE 曲线和预测结果

Y=0.003202

Y=0.001104

-3

预测结

果

-3

数字信号处理(北航)实验二报告

数字信号处理实验二 信号的分析与处理综合实验 38152111 张艾一、实验目的 综合运用数字信号处理的理论知识进行信号的采样，重构，频谱分析和滤波器的设计，通过理论推导得出相应结论，再利用Matlab作为编程工具进行计算机实现，从而加深对所学知识的理解，建立概念。 二、基本要求 1．掌握数字信号处理的基本概念、基本理论和基本方法； 2．学会MATLAB的使用，掌握MATLAB的程序设计方法； 3．掌握用MATLAB设计简单实验验证采样定理的方法； 4．掌握在Windows环境下语音信号采集的方法； 5．学会用MATLAB对信号进行频谱分析； 6．掌握MATLAB设计FIR和IIR数字滤波器的方法； 三、实验内容 1．利用简单正弦信号设计实验验证采样定理： （1）Matlab产生离散信号的方法，作图的方法，以及基本运算操作 （2）对连续正弦信号以不同的采样频率作采样 （3）对采样前后信号进行傅立叶变换，并画频谱图 （4）分析采样前后频谱的有变化，验证采样定理。

掌握画频谱图的方法，深刻理解采样频率，信号频率，采样点数，频率分辨率等概念2．真实语音信号的采样重构：录制一段自己的语音信号，并对录制的信号进行采样；画出采样前后语音信号的时域波形和频谱图；对降采样后的信号进行插值重构，滤波，恢复原信号。 （1）语音信号的采集 （2）降采样的实现（改变了信号的采样率） （3）以不同采样率采样后，语音信号的频谱分析 （4）采样前后声音的变化 （5）对降采样后的信号进行插值重构，滤波，恢复原信号 3．带噪声语音信号的频谱分析 （1）设计一频率已知的噪声信号，与实验2中原始语音信号相加，构造带噪声信号（2）画出原始语音信号和加噪声后信号，以及它们的频谱图 （3）利用频谱图分析噪声信号和原语音信号的不同特性 4．对带噪声语音信号滤波去噪：给定滤波器性能指标，采样窗函数法或双线性变换设计滤波器，并画出滤波器的频率响应；然后用自己设计的滤波器对采样的语音信号进行滤波，画出滤波后信号的时域波形和频谱，并对滤波前后的信号进行对比，分析信号的变化； 回放语音信号； （1）分析带噪声信号频谱，找出噪声所在的频率段 （2）利用matlab中已有的滤波器滤波 （3）根据语音信号特点，自己设计滤波器滤波 （4）比较各种滤波器性能（至少四种），选择一种合适的滤波器将噪声信号滤除 （5）回放语音信号，比较滤波前后声音的变化

数字信号处理期末重点复习资料

1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字信号。 2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。 3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。 4、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性 卷积。 5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是 ()n h n ∞ =-∞ <∞∑ 6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要（N 2）16*16＝256_次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32 次复乘法。 7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和 并联型_四种。 8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中 并联型的运算速度最高。 9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法 10、两个有限长序列 和 长度分别是 和 ，在做线性卷积后结果长度是 __N 1＋N 2－1_。 11、N=2M 点基2FFT ，共有 M 列蝶形，每列有N/2 个蝶形。 12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对 13、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法 14、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。 16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。 17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。 18、单位脉冲响应分别为 和 的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表 达式分别是h(n)=h1(n)*h2(n), =H1(ej ω)×H2(ej ω)。 19、稳定系统的系统函数H(z)的收敛域包括 单位圆 。 20、对于M 点的有限长序列x(n)，频域采样不失真的条件是 频域采样点数N 要大于时域采样点数M 。

数字信号处理期末考试试题以及参考答案.doc

2020/3/27 2009-2010 学年第二学期 通信工程专业《数字信号处理》（课程）参考答案及评分标准 一、 选择题 （每空 1 分，共 20 分） 1．序列 x( n) cos n sin n 的周期为（ A ）。 4 6 A ． 24 B ． 2 C ． 8 D ．不是周期的 2．有一连续信号 x a (t) cos(40 t) ，用采样间隔 T 0.02s 对 x a (t) 进行采样，则采样所得的时域离散信 号 x(n) 的周期为（ C ） A ． 20 B ． 2 C ． 5 D ．不是周期的 3．某线性移不变离散系统的单位抽样响应为h(n) 3n u( n) ，该系统是（ B ）系统。 A ．因果稳定 B ．因果不稳定 C ．非因果稳定 D ．非因果不稳定 4．已知采样信号的采样频率为 f s ，采样周期为 T s ，采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，周 期为（ A ），折叠频率为（ C ）。 A ． f s B ． T s C ． f s / 2 D ． f s / 4 5．以下关于序列的傅里叶变换 X ( e j ) 说法中，正确的是（ B ）。 A ． X ( e B ． X ( e C ． X (e D ． X (e j j j j ) 关于 是周期的，周期为 ) 关于 是周期的，周期为 2 ) 关于 是非周期的 ) 关于 可能是周期的也可能是非周期的 6．已知序列 x(n) 2 (n 1) (n)(n 1) ，则 j X (e ) 的值为（ ）。 C

2020/3/27 A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 N 1 7．某序列的 DFT 表达式为 X (k ) x(n)W M nk ，由此可看出，该序列的时域长度是（ A ），变换后数字域 n 0 上相邻两个频率样点之间的间隔（ C ）。 A ． N B ． M C ．2 /M D ． 2 / N 8．设实连续信号 x(t) 中含有频率 40 Hz 的余弦信号，现用 f s 120 Hz 的采样频率对其进行采样，并利 用 N 1024 点 DFT 分析信号的频谱，得到频谱的谱峰出现在第（ B ）条谱线附近。 A ． 40 B ． 341 C ． 682 D ．1024 9．已知 x( n) 1，2,3,4 ，则 x ( ) R 6 ( ) （ ）， x ( n 1) R 6 (n) （ ） n 6 n 6 A C A ． 1,0,0,4,3,2 B ． 2,1,0,0,4,3 C ． 2,3,4,0,0,1 D ． 0,1,2,3,4，0 10．下列表示错误的是（ B ）。 A ． W N nk W N ( N k) n B ． (W N nk ) * W N nk C ． W N nk W N (N n) k D ． W N N /2 1 11．对于 N 2L 点的按频率抽取基 2FFT 算法，共需要（ A ）级蝶形运算，每级需要（ C ）个蝶形运算。 A ． L B ． L N 2 C ． N D ． N L 2 12．在 IIR 滤波器中，（ C ）型结构可以灵活控制零极点特性。 A ．直接Ⅰ B ．直接Ⅱ C ．级联 D ．并联 13．考虑到频率混叠现象，用冲激响应不变法设计 IIR 数字滤波器不适合于（ B ）。 A ．低通滤波器 B ．高通、带阻滤波器 C ．带通滤波器 D ．任何滤波器

数字信号处理实验报告

Name: Section: Laboratory Exercise 2 DISCRETE-TIME SYSTEMS: TIME-DOMAIN REPRESENTATION 2.1 SIMULATION OF DISCRETE-TIME SYSTEMS Project 2.1The Moving Average System A copy of Program P2_1 is given below: % Program P2_1 % Simulation of an M-point Moving Average Filter % Generate the input signal n = 0:100; s1 = cos(2*pi*0.05*n); % A low-frequency sinusoid s2 = cos(2*pi*0.47*n); % A high frequency sinusoid x = s1+s2; % Implementation of the moving average filter M = input('Desired length of the filter = '); num = ones(1,M); y = filter(num,1,x)/M; % Display the input and output signals clf; subplot(2,2,1); plot(n, s1); axis([0, 100, -2, 2]); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Signal #1'); subplot(2,2,2); plot(n, s2); axis([0, 100, -2, 2]); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Signal #2'); subplot(2,2,3); plot(n, x); axis([0, 100, -2, 2]); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Input Signal'); subplot(2,2,4); plot(n, y); axis([0, 100, -2, 2]); xlabel('Time index n'); ylabel('Amplitude'); title('Output Signal'); axis;

数字信号处理期末试卷!

数字信号处理模拟试题一 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率Ωs与信号最高截止频率Ωc应满足关系（A ） A.Ωs>2Ωc B.Ωs>Ωc C.Ωs<Ωc D.Ωs<2Ωc 2.下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？（D） A.y(n)=y(n-1)x(n) B.y(n)=x(n)/x(n+1) C.y(n)=x(n)+1 D.y(n)=x(n)-x(n-1) 3.已知某序列Z变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（D ） A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列 4.实偶序列傅里叶变换是（A ） A.实偶序列 B.实奇序列 C.虚偶序列 D.虚奇序列 5.已知x(n)=δ(n)，其N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(N-1)=（B） A.N-1 B.1 C.0 D.-N+1 6.设两有限长序列的长度分别是M与N，欲通过计算两者的圆周卷积来得到两者的线性卷积，则圆周卷积的点数至少应取（B ） A.M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N) 7.下面说法中正确的是（C） A.连续非周期信号的频谱为周期连续函数 B.连续周期信号的频谱为周期连续函数 C.离散非周期信号的频谱为周期连续函数 D.离散周期信号的频谱为周期连续函数 8.下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR滤波器的基本结构？（C ） A.直接型 B.级联型 C.频率抽样型 D.并联型 9.下列关于FIR滤波器的说法中正确的是（C） A.FIR滤波器容易设计成线性相位特性

现代数字信号处理复习题

现代数字信号处理复习题 一、填空题 1、平稳随机信号是指：概率分布不随时间推移而变化的随机信号，也就是说，平稳随机信号的统计特性与起始 时间无关，只与时间间隔有关。 判断随机信号是否广义平稳的三个条件是： （1）x(t)的均值为与时间无关的常数：C t m x =)( （C 为常数） ； （2）x(t)的自相关函数与起始时间无关，即：)(),(),(ττx i i x j i x R t t R t t R =+=； （3）信号的瞬时功率有限，即：∞<=)0(x x R D 。 高斯白噪声信号是指：噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时其功率谱密度函数是常数的一类噪 声信号。 信号的遍历性是指：从随机过程中得到的任一样本函数,好象经历了随机过程的所有可能状态,因此,用一个 样本函数的时间平均就可以代替它的集合平均 。 广义遍历信号x(n)的时间均值的定义为： ，其时间自相关函数的定义为： 。 2、连续随机信号f(t)在区间上的能量E 定义为： 其功率P 定义为： 离散随机信号f(n)在区间 上的能量E 定义为： 其功率P 定义为： 注意:(1)如果信号的能量0

数字信号处理期末试卷(含答案)全..

数字信号处理期末试卷(含答案) 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在括号内。 1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。 A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 2．下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪个属于线性系统？( ) A.y(n)=x 3(n) B.y(n)=x(n)x(n+2) C.y(n)=x(n)+2 D.y(n)=x(n 2) 3.．设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。 A ．M+N B.M+N-1 C.M+N+1 D.2(M+N) 4.若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混 叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( )。 A.N ≥M B.N ≤M C.N ≤2M D.N ≥2M 5.直接计算N 点DFT 所需的复数乘法次数与( )成正比。 A.N B.N 2 C.N 3 D.Nlog 2N 6.下列各种滤波器的结构中哪种不是FIR 滤波器的基本结构( )。 A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 7.第二种类型线性FIR 滤波器的幅度响应H(w)特点( )： A 关于0=w 、π、π2偶对称 B 关于0=w 、π、π2奇对称 C 关于0=w 、π2偶对称 关于=w π奇对称 D 关于0=w 、π2奇对称 关于=w π偶对称 8.适合带阻滤波器设计的是： （ ） A )n N (h )n (h ---=1 N 为偶数 B )n N (h )n (h ---=1 N 为奇数 C )n N (h )n (h --=1 N 为偶数

数字信号处理实验报告

语音信号的数字滤波 一、实验目的： 1、掌握使用FFT进行信号谱分析的方法 2、设计数字滤波器对指定的语音信号进行滤波处理 二、实验内容 设计数字滤波器滤除语音信号中的干扰（4 学时） 1、使用Matlab的fft函数对语音信号进行频谱分析，找出干扰信号的频谱； 2、设计数字滤波器滤除语音信号中的干扰分量，并进行播放对比。 三、实验原理 通过观察原语音信号的频谱，幅值特别大的地方即为噪声频谱分量，根据对称性，发现有四个频率的正弦波干扰，将它们分别滤掉即可。采用梳状滤波器，经过计算可知，梳状滤波器h[n]={1，A，1}的频响|H(w)|=|A+2cos(w)|，由需要滤掉的频率分量的频响w,即可得到A，进而得到滤波器的系统函数h[n]。而由于是在离散频域内进行滤波，所以令w=(2k*pi/N)即可。 对原信号和四次滤波后的信号分别进行FFT变换，可以得到它们的幅度相应。最后，将四次滤波后的声音信号输出。 四、matlab代码 clc;clear;close all; [audio_data,fs]=wavread('SunshineSquare.wav'); %读取未处理声音 sound(audio_data,fs); N = length(audio_data); K = 0:2/N:2*(N-1)/N; %K为频率采样点

%sound(audio_data,fs); %进行一次FFT变换 FFT_audio_data=fft(audio_data); mag_FFT_audio_data = abs(FFT_audio_data); %画图 figure(1) %原信号时域 subplot(2,1,1);plot(audio_data);grid; title('未滤波时原信号时域');xlabel('以1/fs为单位的时间');ylabel('采样值'); %FFT幅度相位 subplot(2,1,2);plot(K,mag_FFT_audio_data);grid; title('原信号幅度');xlabel('以pi为单位的频率');ylabel('幅度'); %构造h[n]={1，A，1}的梳状滤波器，计算A=2cosW，妻子W为要滤掉的频率%由原信号频谱可知要分四次滤波，滤掉频响中幅度大的频率分量 %第一次滤波 a = [1,0,0,0];%y[n]的系数 [temp,k]=max(FFT_audio_data); A1=-2*cos(2*pi*k/N); h1=[1,A1,1]; audio_data_h1 = filter(h1,a,audio_data); FFT_audio_data_h1=fft(audio_data_h1);

数字信号处理实验报告(同名22433)

《数字信号处理》 实验报告 课程名称：《数字信号处理》 学院：信息科学与工程学院 专业班级：通信1502班 学生姓名：侯子强 学号：0905140322 指导教师：李宏 2017年5月28日

实验一 离散时间信号和系统响应 一. 实验目的 1. 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解 2. 掌握时域离散系统的时域特性 3. 利用卷积方法观察分析系统的时域特性 4. 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对离散信号及系统响应进行频域分析 二、实验原理 1. 采样是连续信号数字化处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对离散傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。 对连续信号()a x t 以T 为采样间隔进行时域等间隔理想采样，形成采样信号： ?()()()a a x t x t p t = 式中()p t 为周期冲激脉冲，$()a x t 为()a x t 的理想采样。 ()a x t 的傅里叶变换为μ ()a X j Ω： 上式表明将连续信号()a x t 采样后其频谱将变为周期的，周期为Ωs=2π/T 。也即采样信 号的频谱μ()a X j Ω是原连续信号xa(t)的频谱Xa(jΩ)在频率轴上以Ωs 为周期，周期延拓而成 的。因此，若对连续信号()a x t 进行采样，要保证采样频率fs ≥2fm ，fm 为信号的最高频率，才可能由采样信号无失真地恢复出原模拟信号 计算机实现时，利用计算机计算上式并不方便，因此我们利用采样序列的傅里叶变换来实现，即 ()() n P t t nT δ∞ =-∞ = -∑μ1()()*() 21 ()n a a a s X j X j P j X j jn T π∞ =-∞ Ω=ΩΩ= Ω-Ω∑μ()()|j a T X j X e ωω=ΩΩ=

数字信号处理期末复习题

一、选择题 2、对于x(n)=n 21??? ??u(n)的Z 变换，( )。 A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=2 1 ，极点为z=2 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=0，极点为z=21 3、()?? ? ??=n A n x π513sin 是一个以( )为周期的序列。 A. 16 B. 10 C. 14 D. 以上都不对，是一个非周期序列 6、序列()1+n δ的波形图为( )。 C B A 7、s 平面的虚轴对应z 平面的( )。 A. 单位圆内 B. 单位圆外 C. 正实轴 D. 单位圆上 8、关于快速傅里叶变换，下述叙述中错误的是( )。 A.相对离散傅里叶变换来说，它不是一种全新的算法 B.nk N W 具有对称、周期和可约性 C.每个蝶形运算的两个输出值仍放回到两个输入所在的存储器中，能够节 省存储单元 D.就运算量来说，FFT 相对DFT 并没有任何减少 9、下列关于FIR 滤波器的说法中正确的是( )。 A. FIR 滤波器不能设计成线性相位 B. 线性相位FIR 滤波器的约束条件是针对()h n C. FIR 滤波器的单位冲激响应是无限长的

D.不管加哪一种窗，对于FIR 滤波器的性能都是一样的 10、幅度量化、时间离散的的信号是( )。 A. 连续时间信号 B. 离散时间信号 C. 数字信号 D. 模拟信号 11、幅值连续、时间为离散变量的信号是（ ）。 A. 连续时间信号 B. 离散时间信号 C. 数字信号 D. 模拟信号 12、右面的波形图代表序列（ ）。 A. ()34-n R B. ()25+n R C. ()25-n R D. ()24-n R 13、序列()??? ??-=ππ6183cos n A n x 的周期为（ ）。 A. 16 B. 10 C. 14 D. 以上都不对，是一个非周期序列 14、从奈奎斯特采样定理得出，要使信号采样后能够不失真还原，采样频率f 与信号最高频率 f h 关系为：（ ）。 A. f ≤2f h B. f ≥2f h C. f ≥f h D. f ≤f h 16、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的结构是（ ）型的。 A. 非递归 B. 无反馈 C. 递归 D. 不确定 17、已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为（ ）。 A.有限长序列 B. 左边序列 C. 右边序列 D.双边序列 18、下面说法中正确的是（ ）。 A. 连续非周期信号的频谱为周期连续函数 B. 连续周期信号的频谱为周期连续函数 C. 离散周期信号的频谱为周期连续函数 D. 离散非周期信号的频谱为周期连续函数 19、利用矩形窗函数法设计FIR 滤波器时，在理想频率特性的不连续点附近形 成的过滤带的宽度近似等于（ ）。

数字信号处理期末试题及答案(1)

一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 答案： 1.10 2.交换律，结合律、分配律 3. 4 11,01z z z --->- 4. k N j e Z π2= 5.{0，3，1，-2; n=0,1,2,3} 6.()()()y n x n h n =* 7. x(0) 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ a ） A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ c ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ b ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ d ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完 全不失真恢复原信号 （ a ） A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ b ） A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ c ） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴

数字信号处理实验报告要求

数字信号处理实验课程设计 题目：数字滤波器的设计与实现 一、课程设计目的 (1) 掌握用脉冲响应不变法和双线性变换法设计无限脉冲响应数字滤波器（IIR DF ）的原理和方法； (2) 掌握用窗函数法和频率采样设计有限脉冲响应数字滤波器（FIR DF ）的原理和方法； (3) 学会根据信号的频谱确定滤波器指标参数； (4) 学会调用MATLAB 信号处理工具箱中的滤波器设计函数设计IIR DF 和FIR DF 。 二、课程设计原理 已知一个连续时间信号())π2cos()π2sin(21t f t f t x +=，Hz 1001=f ，Hz 3002=f ，x (t )为两个单频信号叠加后的混合信号，其时域波形和幅频特性图如图1所示。由图可知，混合信号时域混叠，无法在时域进行分离，但是频域是分离的，可以通过设计合适的IIR DF 和FIR DF 将两个单频信号分离，形成两个单一频率信号。 -2-1 1 2 t/s x (t )(a)混合信号时域波 形 050100150200250 30035040045050000.5 1 f/Hz 幅度(b)混合信号幅频特性 图1混合信号x (t )及其频谱图 三、课程设计内容 设计低通滤波器和高通滤波器将两个单频信号分离。滤波器的通带截止频率和阻带截止频率通过观察x (t )的幅频特性图自行确定，设采样频率为Hz 1000=s f ，要求滤波器的通带最大衰减和阻带最小衰减分别为dB 50,dB 1s p ==αα。调用MATLAB 中的滤波器设计函数编写

程序设计低通滤波器和高通滤波器（其中，低通滤波器用脉冲响应不变法和双线性变换法两种方法设计，高通滤波器用窗函数法和频率采样法两种方法设计），并绘制滤波器的幅频特性图、经滤波分离后的信号时域波形图和幅频特性图，观察分离效果。 四、课程设计报告要求 课程设计报告应包含以下几个方面的内容： 1.课程设计目的 2.课程设计要求 3.课程设计过程（包括设计步骤、完整的程序及仿真图） 4.结果分析 5.心得体会、问题或者建议 6.参考文献

数字信号处理期末试卷(含答案)

一、 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ω j e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ω j e X 对应的序列 为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5.1)5()0(======h h h h h h ，其幅度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。 二、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列 )1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A. a Z < B. a Z ≤ C. a Z > D. a Z ≥ 3、 3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()(Λ=?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)(Λ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，) ()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可 能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16

数字信号处理期末试卷(含答案)

数字信号处理期末试卷(含答案) 填空题（每题2分，共10题） 1、 1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再 进行幅度量化后就是 信号。 2、 2、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列 为 。 ３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 的N 点等间隔采样。 ４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 时，二者的循环卷积等于线性卷积。 ５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________ 次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________ 次复乘法，运算效率为__ _ 。 ６、FFT 利用 来减少运算量。 ７、数字信号处理的三种基本运算是： 。 ８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2 )4()1(5 .1)5()0(======h h h h h h ，其幅 度特性有什么特性？ ，相位有何特性？ 。 ９、数字滤波网络系统函数为 ∑=--= N K k k z a z H 111)(，该网络中共有 条反馈支路。 １０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是 （取s T 1.0=）。 一、 选择题（每题3分，共6题） 1、 1、 )6 3()(π-=n j e n x ，该序列是 。 A.非周期序列 B.周期 6π = N C.周期π6=N D. 周期π2=N 2、 2、 序列)1()(---=n u a n x n ，则)(Z X 的收敛域为 。 A.a Z < B.a Z ≤ C.a Z > D.a Z ≥ 3、 3、 对)70() (≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ， 19,1,0),()()( =?=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。 A.70≤≤n B.197≤≤n C.1912≤≤n D.190≤≤n 4、 4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可 能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16

数字信号处理实习报告

中国地质大学（武汉） 数字信号处理上机实习 学生姓名： 班级：071132 学号：2013100 指导老师：王晓莉

题目一 离散卷积计算 一、实验题目 设线性时不变（LTI ）系统的冲激响应为h(n)，输入序列为x(n) 1、h(n)=(0.8)n ，0≤n ≤4； x(n)=u(n)-u(n-4) 2、h(n)=(0.8)n u(n), x(n)=u(n)-u(n-4) 3、h(n)=(0.8)n u(n), x(n)=u(n) 求以上三种情况下系统的输出y(n)，显示输入和输出波形。 二、实验目的 1.理解和掌握离散卷积计算； 2.学习如何用Mtalab 实现离散卷积计算。 三、算法设计 离散卷积定义为： ∑-∞ =-= n )()()(y k k n h k x n 1、n (0.8)=h(n)，40≤≤n ，4)-u(n -u(n)=x(n)， ∑∞ -∞ =-= *=m m n h m x n h n x n y )()()()()( (a) 当0

(b) 当30≤≤n 时,∑==n m n y 0 )((0.8)n ； (c) 当204≤≤n 时，∑ -== n 3)(n m n y (0.8)n ； (d) 当2321≤≤n 时，∑ -==20 3 )(n m n y (0.8)n ； (e) 当23>n 时，0)(=n y ； 3、)()8.0()(n u n h n =，)()(n u n x =，∑∞ -∞ =-= *=m m n h m x n h n x n y )()()()()( (a) 当0n 时，0)(=n y ； 四、程序分析 所用到的函数： （1）y=conv （x.,h ）：卷积运算函数，计算)(*)()(n h n x n y =; （2）n1=0:4：n1取0~4； （3）subplot(m,n,p):subplot()函数是将多个图画到一个平面上的工具。其中，m 表示是图排成m 行，n 表示图排成n 列，也就是整个figure 中有n 个图是排成一行的，一共m 行，如果m=2就是表示2行图。p 表示图所在的位置，p=1表示从左到右从上到下的第一个位置。 （4）title(‘content ’):title()函数的功能是为当前坐标系添加标题“content ”。 五、程序设计 n=0:4; h=0.8.^n;

现代数字信号处理习题

1.设()u n 是离散时间平稳随机过程，证明其功率谱()w 0S ≥。 证明：将()u n 通过冲激响应为()h n 的LTI 离散时间系统，设其频率响应()w H 为 ()001,w -w w 0, w -w w H w ???? 输出随机过程()y n 的功率谱为()()()2y S w H w S w = 输出随机过程()y n 的平均功率为()()()00201 1r 022w w y y w w S w dw S w dw π π π+?-?= =?? 当频率宽度w 0???→时，上式可表示为()()()01 r 00y S w w π =?≥ 由于频率0w 是任意的，所以有()w 0 S ≥ 3、已知：状态方程 )()1,()1()1,()(1n n n n x n n F n x ν-Γ+--=观测方程 )()()()(2n n x n C n z ν+= )()]()([111n Q n n E H =νν )()]()([222n Q n n E H =νν 滤波初值 )]0([)|0(0x E x =ξ } )]]0([)0()]][0([)0({[)0(H x E x x E x E P --= 请简述在此已知条件下卡尔曼滤波算法的递推步骤。 解：步骤1 状态一步预测，即 1 *11)|1(?)1,()|(N n n C n x n n F n x ∈--=--∧ ξξ 步骤2 由观测信号z(n)计算新息过程，即 1*11)|(?)()()|(?)()(M n n C n x n C n z n z n z n ∈-=-=--ξξα 步骤3 一步预测误差自相关矩阵 N N H H C n n n Q n n n n F n P n n F n n P *1)1,()1()1,() 1,()1()1,()1,(∈-Γ--Γ+---=- 步骤4 新息过程自相关矩阵M M H C n Q n C n n P n C n A *2)()()1,()()(∈+-= 步骤5 卡尔曼增益M N H C n A n C n n P n K *1)()()1,()(∈-=- 或 )()()()(1 2n Q n C n P n K H -= 步骤6 状态估计 1*1)()()|(?)|(?N n n C n n K n x n x ∈+=-αξξ 步骤7 状态估计自相关矩阵 N N C n n P n C n K I n P *)1,()]()([)(∈--= 或 )()()()]()()[1,()]()([)(2n K n Q n K n C n K I n n P n C n K I n P H H +---= 步骤8 重复步骤1-7，进行递推滤波计算 4、经典谱估计方法：

数字信号处理完整试题库

1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为： 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。 三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为： 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分 当2 1 2> >z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.（10分）解： 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分

2012《现代数字信号处理》课程复习...

“现代数字信号处理”复习思考题 变换 1.给出DFT的定义和主要性质。 2.DTFT与DFT之间有什么关系？ 3.写出FT、DTFT、DFT的数学表达式。 离散时间系统分析 1.说明IIR滤波器的直接型、级联型和并联型结构的主要特点。 2.全通数字滤波器、最小相位滤波器有何特点？ 3.线性相位FIR滤波器的h(n)应满足什么条件？其幅度特性如何？ 4.简述FIR离散时间系统的Lattice结构的特点。 5.简述IIR离散时间系统的Lattice结构的特点。 采样 1．抽取过程为什么要先进行滤波，此滤波器应逼近什么样的指标？ 维纳滤波 1．画出Wiener滤波器结构，写出平稳信号下的滤波方程，导出Wiener-Hopf方程。 2．写出最优滤波器的均方误差表示式。 3．试说明最优滤波器满足正交性原理，即输出误差与输入信号正交。 4．试说明Wiener-Hopf方程和Yule-Walker方程的主要区别。 5．试说明随机信号的自相关阵与白噪声的自相关阵的主要区别。 6．维纳滤波理论对信号和系统作了哪些假设和限制？ 自适应信号处理 1．如何确定LMS算法的μ值，μ值与算法收敛的关系如何？ 2．什么是失调量？它与哪些因素有关？ 3．RLS算法如何实现？它与LMS算法有何区别？ 4．什么是遗忘因子，它在RLS算法中有何作用，取值范围是多少？ 5．怎样理解参考信号d(n)在自适应信号处理处理中的作用？既然他是滤波器的期望响应，一般在滤波前是不知道的，那么在实际应用中d(n)是怎样获得的，试举两个应用例子来加以说明。 功率谱估计 1.为什么偏差为零的估计不一定是正确的估计？ 2.什么叫一致估计？它要满足哪些条件？ 3.什么叫维拉－辛钦(Wiener-Khinteche)定理？ 4.功率谱的两种定义。 5.功率谱有哪些重要性质？ 6.平稳随机信号通过线性系统时输入和输出之间的关系。 7.AR模型的正则方程(Yule-Walker方程)的导出。 8.用有限长数据估计自相关函数的估计质量如何？ 9.周期图法谱估计的缺点是什么？为什么会产生这些缺点？ 10.改进的周期图法谱估计有哪些方法？它们的根据是什么？ 11.既然隐含加窗有不利作用，为什么改进周期图法谱估计是还要引用各种窗？ 12.经典谱估计和现代谱估计的主要差别在哪里？ 13.为什么AR模型谱估计应用比较普遍？ 14.对于高斯随机过程最大熵谱估计可归结为什么样的模型？ 15.为什么Levison-Durbin快速算法的反射系数的模小于１？ 16.什么是前向预测？什么是后向预测？ 17.AR模型谱估计自相关法的主要缺点是什么？ 18.Burg算法与Levison-Durbin算法的区别有哪些？