初中数学知识点总结
七年级上册
目录知识点重难点
第1章有理数
1.1 正数和负数1.2 数轴
1.3 有理数的大小1.4 有理数的加减1.5 有理数的乘除1.6 有理数的乘方1.7 近似数1.有理数定义和分类
2.数轴
3.相反数、绝对值、倒数
4.有理数比较大小
5.有理数加减法法则和运算律
6.有理数除法法则
7.有理数乘方的定义和运算法
则
8.科学计数法（精确位、有效数
字）
9.混合运算法则
1.0既不是正数，也不是负数。
2.数轴三要素：原点，正方向，单位长度。需要掌握数轴的
画法。
3.数的大小的比较：（1）数轴表示，从左到右数越来越大。
（2）正数大于0,0大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。
4.同号相加，绝对值相加，符号不变；异号相加，大的绝对
值减去小的绝对值，保留绝对值大的数的符号。
5.交换律结合律适用于有理数的四则运算。
6.负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。
第2章整式加减2.1 用字母表示数2.2 代数式
2.3 整式加减1.用字母表示数
2.列式表示数量关系
3.单项式、多项式的定义
4.单项式、多项式的系数和次数
5.同类项、合并同类项
6.整式的加减运算
1.能被2整除的数是偶数，用2n表示，不能被2整除的数是
奇数，用2n+1表示。
2.单项式的系数是单项式中数字因数，次数是一个单项式中
所有字母指数的和。
3.多项式里次数最高的项叫多项式的次数。
4.所含字母相同，而且相同字母的次数相同的单项式，叫做
同类项。
5.几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类
项。
6.整式的运算结果，将多项式按照某个字母指数从小到大或
者从大到小依次排列，这种排列叫做关于这个字母的降幂或
者升幂排列。
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第3章一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
3.2 二元一次方程组
3.3 消元解决方程组
3.4 用一次方程（组）解决问题1.一元一次方程的定义和标准
形式
2.一元一次方程的解法和一般
步骤
3.一元一次方程解应用题
4.二元一次方程和方程组的定
义
5.二元一次方程组的解法（带入
消元法、加减消元法）
6.二元一次方程组解决实际问
题
1.一元一次方程是只含有一个未知数，且未知数的次数是1
的方程。
2.等式性质1：等式两边加减同一个数或者式子，结果相等。
等式性质2：等式两边同乘一个数或者同除以一个不为0的
数，结果相等。等式性质3：对称性。等式性质4：传递性。
3.等量代换：把一个量用与她相等的量代替。
4.解一元一次方程的步骤：去分母；去括号；移项；合并同
类项；系数化为1.
5.行程问题：画图；距离=速度X时间；工程问题：工作量=
工作效率X工时；比率问题：部分=全体X比率；顺逆流问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速
度；价格问题：售价=定价X折扣，利润=售价-成本
6.解二元一次方程组的方法：（1）带入消元法：从一个方程
中求出一个未知数的表达式，再把它带入另一个方程，进行
求解的方法叫带入消元法。（2）加减消元法：把两个方程的
两边分别相加或相减去掉一个未知数的方法叫加减消元法。
第4章直线与角4.1 多彩的几何图形4.2 线段、射线、直线
4.3 线段的长短比较4.4 角的表示与度量4.5 角的大小比较4.6 作线段与角1.几何图形的初步认识
2.线段、射线、直线的概念和区
分
3.线段长短比较
4.角的概念和认识
5.角的度量和大小比较
6.角平分线
7.角和线段的作法
1.点动成线，线动成面，面动成体。
2.线段的比较方法：目测法；叠合法；度量法。
3.经过两点有且只有一条直线。
4.射线和线段是直线的一部分
5.两点之间线段最短
6.两角和等于90度，就说这两个角互余，即其中一个叫是另
一个角的余角；两角和等于180度，就说这两个角互补，即
其中一个角是另一个角的补角。
7.掌握尺规作图的方法画角。
第5章数据处理5.1 数据的收集
5.2 数据的整理
5.3 统计图的选择5.4 从图表中获取信息1、全面调查和抽样调查
2、总体和个体
3、样本和样本容量
4、统计图表的认识和选择
5、根据图表分析数据
1.全面调查和抽样调查的特点，优劣性。
2.总体和个体的区分。
3.样本容量是样本中个体的数目
4.简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的各个个体
都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法叫简单随机抽样。
5.统计图的特点：条形图：能清楚表示出事物的绝对数量；
折线图：能清楚反应出事物的变化规律；扇形图：能清楚表
示部分占总体的百分比。
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第6章实数
6.1 平方根、立方根6.2 实数1.实数的概念和分类
2.实数大小比较
3.平方根和算术平方根
4.立方根
1.正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负
数的没有平方根
2.算术平方根
a≥0恒成立
3.正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0
的立方根是0
4.实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、
估值法
5.实数的运算（注意正负号）
第7章
一元一次不等式与不等式组
7.1 不等式及其基本性质
7.2 一元一次不等式
7.3 一元一次不等式组1.不等式的概念
2.不等式的解和解集
3.一元一次不等式和一元一次
不等式组的概念和解法
4.不等式的3个基本性质
5.用不等式解决实际问题
1.不等式的解集与解的区别和联系：解集是范围是集合，解
是值；解集包括解，所有的解组成了解集。
2.不等式的性质：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，
不等号的方向不变。不等式的两边都乘上(或除以)同一个正
数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘上(或除以)同一
个负数，不等号的方向改变。
3.解一元一次不等式的步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)
移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.
4.一元一次不等式组的解法：（1）分别求出不等式组中各个
不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部
分，即这个不等式组的解集。（同大取大、同小取小、大小小
大中间找、大大小小则无解）
5.特征解问解题步骤：把原式中的要求的量（简记为m)当
作已知数，去解原式—→得到原式的解（含m)—→根据解
的特征列出式子（关于m的式子)—→解出m的值。
第8章整式乘除与因式分解
8.1 幂的运算
8.2 整式乘法
8.3平方差公式与完全平方公式
8.4 整式除法
8.5 因式分解1.幂的运算法则
2.整式的乘法运算
3.平方差公式完全平方公式
4.同底数幂的除法法则
5.整式的除法运算
6.因式分解的3种方法
7.分解因式的步骤
1.公式n
m
n
m a
a
a+
=；n
m
n
m a
a
a-
=
÷；
()m n
n
m a
a=；()m
m
m b
a
ab=。
2.（1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；（2）任
何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂等于这个数
的p指数幂的倒数。
3.完全平方公式
()2
2
22ab
a b
a
b+
+
=
+；
()2
2
22-
-a b
ab
a
b+
=
4.平法差公式
()()b
a
b
a
b-
-
a2
2+
=
5.十字相乘法公式
()()()b
x
a
x
ab
x
b
a
x+
+
=
+
+
+
2
第9章分式
9.1 分式及其基本性质
9.2 分式的运算
9.3分式方程1.分式概念及其性质
2.约分和通分
3.分式的四则运算法则
4.分式方程的定义
5.解分式方程的一般步骤
1.分式的性质
m
b
m
a
m
b
m
a
b÷
÷
=
?
?
=
a（a，b，m都是整式，且0
m≠）
2.分式乘法法则bd
ac
d
c
b
=
?
a
3.分式除法法则bc
ad
c
d
b
a
d
c
b
=
?
=
÷
a
4.分式乘方法则n
n
n
b
a
b
=
?
?
?
?
?a
，
()n
n
ab
b
1
a
-
=
?
?
?
?
?
5.分式的加减：（1）同分母b
c
a
b
c
b
±
=
±
a()0
b≠
（2）异分母bd
bc
ad
bd
bc
bd
ad
d
c
b
±
=
±
=
±
a
()0
b≠
d
6.解分式方程的步骤：
分式方程
?
?
?
?
?→
?母
乘
两边最简分
同
整式方程?→
?解整式方程
?→
?检验
第10章
相交线、平行线与平移
10.1 相交线
10.2 平行线的判定
10.3 平行线的性质
10.4 平移1.相交线（邻补角、对顶角）
2.垂线及其性质、点到直线的距
离
3.平行线概念和平行公理
4.同位角、内错角、同旁内角概
念及其相互关系
5.平行线判定及其性质
6.平移和对应点
1.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。
2.在同一平面内，两条直线的关系不是相交就是平行，
没有其他。
3.在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。
4.两直线位置关系
?
?→
?性质
角的关系；角的关系
?
?→
?判定两直线位置关系。
5.平移性质：（1）一个图形和它经过平移后所得到的图形中，
两组对应点连接的线段平行（或在同一直线上）且相等；（2）
平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。
第11章频率分布11.1 频数与频率11.2 频数分布1.频数和频率的概念
2.频数分布
3.组距和组数
4.三种统计图
5.频数分布表的画法
1.频数分布表，频数分布图（直方图，折线图）
2.整理数据的步骤：（1）计算极差（极差=最大值-最小值);
（2）决定组距和组数（当数据个数在100以内，一般分为
5~12组，数据多分组，数据少分组少，若有的组内的频数为
0时，则应放宽组距.组距=极差/组数);(3）决定分点（为了
避免出现某一数据所在组不能确定的情况，应使分点比已知
数据多一位小数，且把第一组的起点稍微放小);(4)画频数分
布表。
3.频率≠概率
4.三种统计图的特点：
条形统计图：能清楚地表示出事物的绝对数量；
折线统计图：能清楚地反映事物的变化趋势；
扇形统计图：能清楚地表示各部分占总体的百分率。
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第12章平面直角坐标系
12.1 平面上点的坐标
12.2 图形在坐标系中的平移1.平面内点的坐标特征
2.对称点的坐标特征
3.点到坐标轴的距离
4.点的平移坐标变换规律
1.各象限内点P（a，b）的坐标特征：第一象限：a>0，b>0；
第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，
b<0。（说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；
二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0）
2.点P（a，b）关于x轴的对称点是（a，－b）；关于y轴的
对称点是（－a，b）；关于原点的对称点是（－a，－b）。
3.点P（x，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣
4.点平移规律：坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平
移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；点P（x ，
y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或
（x，y－b）。简记为“右加左减，上加下减”
第13章一次函数
13.1 函数
13.2 一次函数
13.3 一次函数与一次方程、一次不等式
13.4 二元一次方程组的图象解法1.一次函数的概念和一般形式
2.自变量的取值范围
3.一次函数的图像和性质
4.待定系数法确定解析式
5.一次函数图像的平移
6.一次函数与一次方程、一次不
等式的关系
7.二元一次方程组的图像解法
1.一次函数一般形式：y=kx＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0
时，y=kx（k≠0），此时y是x的正比例函数。
2.待定系数法确定一次函数解析式，具体求法为：（1）设函
数关系式为：y=kx＋b；（2）代入x和y的两对对应值，得关
于k、b的方程组；（3）解方程组，求出k和b。
3.∣k∣决定直线的“平陡”。∣k∣越大，直线越陡（或越靠
近y轴）；∣k∣越小，直线越平（或越远离y轴）。直线上升，
k>0；直线下降，k<0；
4.b表示在y轴上的截距（截距无正负之分）。直线与y轴正
半轴相交，b>0；直线与y轴负半轴相交，b<0。
5.一次函数图像平移：设m>0，n>0
（1）左右平移：直线y=k x＋b向右（或向左）平移m个单
位后的解析式为y=k（x－m）＋b或y=k（x＋m）＋b。
（2）上下平移：直线y=k x＋b向上（或向下）平移n个单
位后的解析式为y=k x＋b＋n或y=k x＋b－n
（说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对x而言，
上下对y而言。）
第14章
三角形中的边角关系
14.1 三角形中的边角关系
14.2 命题与证明1.三角形的分类
2.三角形的边角关系
3.三角形的角分线、中线和高
4.命题
1.三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第
三边。
2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角
形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
3.三角形的三内角平分线交点叫内心，即内接圆的圆心；三
角形三条中线交点叫重心；三角形三条高的交点叫垂心；三
角形三边中垂线的交点叫外心，即外接圆的圆心。
目录知识点重难点
第15章全等三角形
15.1 全等三角形
15.2 三角形全等的判定1.全等三角形的性质
2.全等三角形4条判定定理
（SAS、ASA、AAS、SSS）
3.直角三角形全等的判定
1.全等三角形的对应边相等；对应角相等。
2.“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角
形全等。（SAS）
3.“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角
形全等。（ASA）
4.“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的
两个三角形全等。（AAS）
5.“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）
6.“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两
个直角三角形全等。（HL）
第16章
轴对称图形与等腰三角形
16.1 轴对称图形
16.2 线段的垂直平分线
16.3 等腰三角形
16.4 角的平分线1、轴对称图形和轴对称的性
质
2、线段的垂直平分线及其性
质和判定
3、等腰三角形及其性质和判
定
4、等边三角形及其性质和判
定
5、角平分线的性质和判定
6、直角三角形的性质和判定
1.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意
一对对应点的所连线段；如果两个图形各对对应点的所连线
段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对
称。
2.垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与线段两端距离
相等。判定：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平
分线上。
3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三
线合一。
4.角的平分线性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离
相等。判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点
在这个角的平分线上。
5.含30°角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个
锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
第17章勾股定理17.1 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理1.勾股定理
2.勾股定理的证明
3.勾股定理的逆定理
4.勾股定理及其逆定理的关系
1.勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边
的平方。
2.勾股定理逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三
边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
3.确定三角形形状：
（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为c；（2）验证c2
与a2+b2是否具有相等关系，若c2＝a2+b2，则△ABC是以∠
C为直角的直角三角形；若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝
角的钝角三角形；若c2 八年级下册 目录知识点重难点 第18章二次根式18.1 二次根式 18.2 二次根式的运算1.二次根式的概念 2.二次根式性质的几个结论 3.二次根式的四则运算法则 4.最简二次根式 5.分母有理化 1.因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件 2.一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。即 （）。 3.一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，即 4.最简二次根式不含有可化为平方数或平方式的因数或因 式，最终结果分母不含根号。 5.分母有理化的两种方法：分母是单项式，上下同乘分母； 分母是多项式，利用平方差公式。 第19章一元二次方程 19.1 一元二次方程 19.2一元二次方程的解法 19.3一元二次方程的根的判别式 19.4一元二次方程的根与系数的关系 19.5 一元二次方程的应用1.一元二次方程的一般形式 2.一元二次方程的4种解法及 其步骤 （直接开平方法、公式法、配 方法、因式分解法） 3.根的判别式 4.根与系数的关系 5.一元二次方程解决实际问题 1.一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0）时，Δ =b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式：Δ＞0，有两个不等的 实根；Δ=0，有两个相等的实根；Δ＜0，无实根。 2.一元二次方程的根系关系：当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时，如 Δ≥0，有下列公式： . a c x x a b x x )2( a2 ac 4 b b x )1(2 1 2 1 2 2,1 = - = + - ± - =， ； 3.一元二次方程的解法之因式分解法：提公因式分，平方公 式，平方差，十字相乘法。 4.一元二次方程的解法之公式法、配方法解题步骤。 5.当ax2+bx+c=0(a≠0)时，有以下等价命题： （1）两根互为相反数，b = 0且Δ≥0； （2）两根互为倒数，a = c且Δ≥0； （3）只有一个零根，c = 0且b≠0； （4）有两个零根，c = 0且b=0； （5）至少有一个零根，c=0； （6）两根异号，a、c异号； （7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值，a、c异号且a、 b异号； （8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值，a、c异号且a、 b同号； （9）有两正根，a、c同号， a、b异号且Δ≥0； （10）有两负根，a、c同号， a、b同号且Δ≥0. 目录知识点重难点 第20章四边形 20.1 多边形内角和20.2 平行四边形 20.3 矩形菱形正方形 20.4 梯形1.多边形内角和的算法 2.平行四边形的性质和判定 3.矩形的性质和判定 4.菱形的性质和判定 5.正方形的性质和判定 6.平行四边形、矩形、正方形、 菱形的区别和联系 7.梯形的性质和判定 名称定义性质判定面积 平 行 四 边 形 两组对 边分别 平行的 四边形 叫做平 行四边 形。 ①对边平行； ②对边相等； ③对角相等； ④邻角互补； ⑤对角线互相平分； ⑥是中心对称图形 ①定义； ②两组对边分别相 等的四边形； ③一组对边平行且 相等的四边形； ④两组对角分别相 等的四边形； ⑤对角线互相平分 的四边形。 S=ah(a为一边 长，h为这条边 上的高) 矩 形 有一个 角是直 角的平 行四边 形叫做 矩形 除具有平行四边形的性 质外，还有：①四个角都 是直角； ②对角线相等； ③既是中心对称图形又 是轴对称图形。 ①有三个角是直角 的四边形是矩形； ②对角线相等的平 行四边形是矩形； ③定义。 S=ab(a为一边 长，b为另一边 长) 菱 形 有一组 邻边相 等的平 行四边 形叫做 菱形。 除具有平行四边形的性 质外，还有 ①四边形相等； ②对角线互相垂直，且每 一条对角线平分一组对 角； ③既是中心对称图形又 是轴对称图形。 ①四条边相等的四 边形是菱形； ②对角线垂直的平 行四边形是菱形； ③定义。 ①S=ah(a为一 边长，h为这条 边上的高)； ②(b、c为两条 对角线 的长) 正 方 形 有一组 邻边相 等且有 一个角 是直角 的平行 四边形 叫做正 方形 具有平行四边形、矩形、 菱形的性质：①四个角是 直角，四条边相等； ②对角线相等，互相垂直 平分，每一条对角线平分 一组对角； ③既是中心对称图形又 是轴对称图形。 ①有一组邻边相等 的矩形是正方形； ②有一个角是直角 的菱形是正方形； ③定义。 ①(a为 边长)； ②(b为对角线 长) 目录知识点重难点 第21章数据的集中趋势 21.1 平均数 21.2 中位数与众数 21.3从部分看总体1.表示数据集中趋势的代表 2.平均数 3.众数 4.中位数 5.用样本平均数估计总体平均 数 1.平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数， 只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。 2.平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。 3.众数：在一组数据中出现次数最多的数。 4.中位数：将一组数据按照大小顺序排列，处在中间位置的数。 第22章 数据的离散程度22.1极差 22.2 方差、标准差1.表示数据离散趋势的代表 2.极差 3.方差 4.标准差 5.方差和平均数的关系 6.用样本方差估计总体方差 1.极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的 波动幅度小。 2.各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数叫做这组数 据的“平均差”。“平均差”越大，说明数据的离散程度越大。 5.各数据与它们的平均数差的平方的和的平均数，来描述这 组数据的离散程度，叫做这组数据的方差。 6.方差的算术平方根叫做标准差。 7.方差与平均数的性质：若x1，x2，…xn的方差是S2，平均 数是，则有：①x1+b，x2+b…xn+b的方差为S2，平均数 是+b；②ax1，ax2，…axn的方差为a2s2，平均数是a； ③ax1+b， ax2+b，…axn+b的方差为a2s2，平均数是a+b。 九年级上册 目录知识点重难点 第23章 二次函数与反比例函数 23.1 二次函数 23.2 二次函数y=ax^2的图象和性质 23.3二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质 23.4 二次函数与一元二次方程 23.5.二次函数的应用 23.6反比例函数1.二次函数的概念及其结构特 征 2.2 y ax =的图象和性质 3.()2 y a x h k =-+的图象和 性质 4.二次函数解析式的形式 5.二次函数图像的平移步骤和 规律 6.二次函数图像和各项系数之 间的关系 7.二次函数和一元二次方程 8.二次函数的应用 9.反比例函数的图像和性质 1.()2 y a x h k =-+的性质：开口，对称轴，顶点坐标 2.平移规律：在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值 正上移，负下移”。概括成八个字“左加右减，上加下减”。 3.二次函数2 y ax bx c =++的性质：开口，对称轴，顶点坐标， 增减性。 4.当a>0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反 之a的值越小，开口越大；当a<0时，抛物线开口向下，a 的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大。 5.一般式、顶点式、两根式：任何二次函数的解析式都可以 化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交 点式，只有抛物线与轴有交点时，抛物线的解析式才可以用 交点式表示。 6.a决定抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向， a 的大小决定开口的大小。在a确定的前提下，b决定抛物 线对称轴位置，c决定抛物线与y轴交点的位置． 7.二次函数常用解题方法总结： ⑴求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次 方程；⑵求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次 函数由一般式转化为顶点式；⑶根据图象的位置判断二次函 数2 y ax bx c =++中abc的符号，或由二次函数中abc的符号判 断图象的位置，要数形结合；⑷二次函数的图象关于对称轴 对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已 知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. ⑸与二次函数有关的还有二次三项式,二次三项式 2(0) ax bx c a ++≠本身就是所含字母x的二次函数； 目录知识点重难点 第24章 相似形 24.1 比例线段 24.2 相似三角形的判定 24.3 相似三角形的性质 24.4 相似多边形的性质 24.5 位似图形1.相似图形 2.比例线段的概念 3.比例的性质 4.相似多边形 5.相似三角形的概念 6.相似三角形的基本定理和等 价关系 7.相似三角形的判定方法和性 质 8.位似图形的概念和性质 9.画位似图形 1.比例的基本性质：两外项的积等于两内项积；比例的合比 性质：分子加（减）分母,分母不变；比例的等比性质：分子 分母分别相加，比值不变。 2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的 对应线段成比。推论:平行于三角形一边的直线截其它两边 (或两边的延长线)所得的对应线段成比例. 3.三角形相似的判定定理： 判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两 个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应 相等，两三角形相似．(此定理用的最多) 判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两 条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简 述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三 条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对 应成比例，两三角形相似． 4.角三角形相似判定定理: 斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三 角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。 5.位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图 形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。两个 位似图形的位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似 中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。位似比就是相似 比。 第25章 解直角三角形 25.1 锐角三角函数 25.2 锐角三角函数值 25.3 解直角三角形及其应用1.锐角三角函数的定义 2.锐角三角函数的有关性质 3.特殊角的三角函数值 4.直角三角形的边角关系 5.解直角三角形的概念及其基 本类型 6.解直角三角形的方法 7.解直角三角形的应用 1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 2.射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在 斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄 影和斜边的比例中项 3.锐角三角函数的增减性，当角在0°~90°之间变化时， （1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （4）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 4.一些特殊角的三角函数值 三角函数0°30°45°60°90° sinα0 2 1 2 2 2 3 1 cosα 1 2 3 2 2 2 1 tanα0 3 3 1 3 不存 在 cotα 不存 在 3 1 3 3 九年级下册 目录知识点重难点 第26章圆 26.1 旋转 26.2 圆的对称性 26.3 圆的确定 26.4 圆周角 26.5 直线与圆的位置关系 26.6 三角形的内切圆 26.7 圆与圆的位置关系 26.8 正多边形与圆 26.9 弧长与扇形面积1.圆的对称性 2.弧、弦、圆心角之间的关系 3.同弧上的圆周角和圆心角之 间的关系 4.点和圆的位置关系 5.直线和圆的位置关系（3种） 6.切线 7.垂径定理 8.圆和圆的位置关系（5种） 9.正多边形和圆 10.有关圆的计算（扇形弧长、 扇形面积圆锥的侧面积和全面 积） 1.圆环面积计算方法：S=πR2 -πr2或S=π（R2 - r2） (R是大圆半径，r是小圆半径） 2.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。（1） 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两 条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两 条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且 平分弦所对的另一条弧。（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。 3.圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等， 所对的弧相等，弦心距相等。 4.圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的 一半。 5.圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆 或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧。半圆或直径所对 的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦 是直径。若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个 三角形是直角三角形。 6.圆的内接四边形对角互补，外角等于它的内对角。 7.切线垂直于过切点的半径。 8.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等， 这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 第27章投影与视图27.1 投影 27.2 三视图1、投影（中心投影、平行投影） 2、立体图形的三视图 3、立体图形表面积、棱长、体 积的计算 1.点光源形成中心投影，平行光源形成平行投影。 2.平行投影的光线垂直于投影面。 3.向前向后看得到主视图；向上向下看得到俯视图；向左向 右看得到左视图。 4.会根据立体图形的展开图计算立体图形表面积，棱长。能 够计计算立体图形的体积。 第28章概率初步 28.1 随机事件 28.2 等可能情形下的概率计算 28.3 用频数估计概1.随机事件的判断 2.列举法求概率 3.用频率求概率 1.随机事件分为确定事件和不确定事件，确定事件分为必然 事件和不可能事件。 2.通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或者两步以 上的实验的随机事件发生的概率。 有理数数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 有理数 概念：凡能写成形式的数，都是有理数。（正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数， 也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数。） 有理数的分类：①有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 ②有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 相反数 (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数。 绝对值：正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； 有理数比大小 （1）正数的绝对值越大，这个数越大； （2）正数永远比0大，负数永远比0小； （3）正数大于一切负数； （4）两个负数比大小，绝对值大的反而小； （5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； （6）大数-小数＞0，小数-大数＜0。 互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是； 若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数。 有理数乘方的法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n 或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或(a-b)n=(b-a)n . 科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。 有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。 举几个例子：3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字， 1.9*10^3有两个有效数字（不要被10^3迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10^n 看作是一个单位）。 整式的加单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。 单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系 数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。 多项式：几个单项式的和叫多项式。 人教版初中数学知识点总结目录 七年级数学（上）知识点(1) 第一章有理数(1) 第二章整式的加减(3) 第三章一元一次方程(4) 第四章图形的认识初步(5) 七年级数学（下）知识点(6) 第五章相交线与平行线(6) 第六章平面直角坐标系(8) 第七章三角形(9) 第八章二元一次方程组(12) 第九章不等式与不等式组(13) 第十章数据的收集、整理与描述(13) 八年级数学（上）知识点(14) 第十一章全等三角形(14) 第十二章轴对称(15) 第十三章实数(16) 第十四章一次函数(17) 第十五章整式的乘除与分解因式(18) 八年级数学（下）知识点(19) 第十六章分式(19) 第十七章反比例函数(20) 第十八章勾股定理(21) 第十九章四边形(22) 第二十章数据的分析(23) 九年级数学（上）知识点(24) 第二十一章二次根式(24) 第二十二章一元二次根式(25) 第二十三章旋转(26) 第二十四章圆(27) 第二十五章概率(28) 九年级数学（下）知识点(30) 第二十六章二次函数(30) 第二十七章相似(32) 第二十八章锐角三角函数(33) 第二十九章投影与视图(34) 1 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ①??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； 年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整 数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负 数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1 ；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作 初中数学知识点全总结完美打印版 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；不一定是负数，也不一定是正数；不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 0 a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若1 、b 互为倒数；若-1 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数及0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律： ；（2）加法的结合律：（）（）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即（）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； 人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式 四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数，+a也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和- a互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 初中数学必考知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数 A、数与式： 1、有理数 有理数： ①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两 个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于 负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数 比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法： ①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。 ②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与0相乘得0。 ③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法： ①除以一个数等于乘以一个数的倒数。 ②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数。 平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。 ②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。 ③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。 ④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。 ②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。 ③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数： ②实数分有理数和无理数。 ②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 ③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项： 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 中考数学知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. (1,2). 6．抛物线 2)1(2 1 2+-= x y 的顶点坐标是7．反比例函数x y 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 初三数学知识点考点归纳总结 一、相似三角形7个考点 考点1：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小 考核要求：1理解相似形的概念;2掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小. 考点2：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理 考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算. 注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用. 考点3：相似三角形的概念 考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义. 考点4：相似三角形的判定和性质及其应用 考核要求：熟练掌握相似三角形的判定定理包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理和性质，并能较好地应用. 考点5：三角形的重心 考核要求：知道重心的定义并初步应用. 考点6：向量的有关概念 考点7：向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算 考核要求：掌握实数与向量相乘、向量的线性运算 二、锐角三角比2个考点 考点8：锐角三角比锐角的正弦、余弦、正切、余切的概念，30度、45度、60度角的三角比值. 考点9：解直角三角形及其应用 考核要求：1理解解直角三角形的意义;2会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题，尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形. 三、二次函数4个考点 考点10：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数 考核要求：1通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;2知道常值函数;3知道函数的表示方法，知道符号的意义. 考点11：用待定系数法求二次函数的解析式 考核要求：1掌握求函数解析式的方法;2在求函数解析式中熟练运用待定系数法. 注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原. 考点12：画二次函数的图像 考核要求：1知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;2理解二次函数的图像，体会数形结合思想;3会画二次函数的大致图像. 考点13：二次函数的图像及其基本性质 考核要求：1借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质，建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;2会用配方法求二次函数的顶点坐标，并说出二次函数的有关性质. 注意：1解题时要数形结合;2二次函数的平移要化成顶点式. 四、圆的相关概念6个考点 考点14：圆心角、弦、弦心距的概念 考核要求：清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念，并会用这些概念作出正确的判断. 考点15：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 考核要求：认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上，运用定理进行初步的几何计算和几何证明. 考点16：垂径定理及其推论 垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一. 考点17：直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系 直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映.在圆与圆 的位置关系中，常需要分类讨论求解. 考点18：正多边形的有关概念和基本性质 精选教育类文档，如果您需要使用本文档，请点击下载，祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 马上就要中考了，祝大家中考都考上一个理想的高中！欢迎同学们下载，希望能帮助到你们！ 史上最全的初中数学知识点总结 第一章：实数 重要复习的知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方 根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原 点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统 称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ?????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数 大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 知识点1：一元二次方程的基本概念与一元二次函数图像问题 1．一元二次方程ax 2 +bx+c=0 (a ≠0)的常数项是c ，一次项系数为b. 二次项系数为a 2．二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是直线x=-b/(2a)，顶点坐标是(-b/(2a), (4ac-b 2)/4a) 3．若抛物线的解析式为y=a(x-b)2+c,则它的顶点坐标是(b, c) 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （8，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，y 轴上的任意点的横坐标为0, x 轴上的任意点的纵坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （8，8）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-8，8）在第二象限. 5．直角坐标系中，点A （-8，-8）在第三象限. 6．直角坐标系中，点A （8，-8）在第四象限 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=6时,函数y= 32-x 的值为3. 2．当x=1时,函数y= 21-x 的值为-1. 3．当x=2时,函数y=3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是正比例函数. 2．函数y=8x+8是一次函数. 3．函数x y /8=是反比例函数. 4．抛物线y=-8(x-8)2-8的开口向下. 5．抛物线y=8(x-8)2-8的对称轴是x=8. 6．抛物线8)8(21 2 +-=x y 的顶点坐标是(8,8). 7．反比例函数x y 8 =的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据15,10,12,8,5的平均数是10. （an average, a mean ） 2．数据3,4,1,4,4的众数是4. （出现次数最多的）（Mode ） 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. （先排队，然后找中间的，Median, 注意奇偶个） 4．数据6，5，3，4，1，2的中位数是3.5 . 知识点6：特殊三角函数值 1．sin30°= 21 2．cos30°= 23 . 3．sin 2α+ cos 2α= 1. 七年级数学（上）知识点 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；pai不是有理数； (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ?? ? ? ? < - = > = )0 a( a )0 a( )0 a( a a或 ? ? ? < - ≥ = )0 a( a )0 a( a a；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是 a 1 ；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条； 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有 2 )3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） 人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 七年级数学（上）知识点 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac . 初中数学知识点总复习 （完美版） 七上：有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步； 七下：相交线与平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式与不等式组、（数据的收集、整理与表述；） 八上：三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式； 八下：二次根式、勾股定理、平行四边形、一次函数、数据的分析； 九上：一元二次方程、二次函数、旋转、圆、概率初步； 九下：二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图。 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1、正数和负数 例：温度、增长率、盈利。说明：0既不是正数、也不是负数。 2、有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 3、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 4、相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 5、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 6、有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 初中数学知识点总结（精华） 第一章 有理数 1、有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的 相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 . 4、.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意： 绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数 6、有理数的四则运算：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；0与任何数相加都 等于任何数 （2）有理数减法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数 （3）有理数的乘法法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 0乘以任何一个数都等于0； ②多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时， 积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘 （4）有理数的除法法则①两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除 以任何一个不为0的数都得0； ②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数 7、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ； （2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 8、比较两个数的大小：（1）负数< 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数 第一章 有理数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：32,7，3 π+8，sin60o 。 第二章 整式的加减 考点一、整式的有关概念 （3分） 1、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 23 13-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 （11分） 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 第三章 一元一次方程 考点一、一元一次方程的概念 （6分） 1、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。 第四章 图形的初步认识 考点一、直线、射线和线段 （3分） 1、点和直线的位置关系有线面两种： ①点在直线上，或者说直线经过这个点。 ②点在直线外，或者说直线不经过这个点。 2、线段的性质 （1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。 （2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。 （3）线段的中点到两端点的距离相等。初中数学知识点总结汇总结构图
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