高一数学必修一习题集
一、选择题
1．[2018·浙江学考]已知集合{}1,2,3,4A =，{}1,3,5B =，则A B =I （ ） A ．{}1,2,3,4,5
B ．{}1,3,5
C ．{}1,4
D ．{}1,3
2．[2018·东厦中学]已知集合{}|24A x x =<<，{|35}B x x =≤≤，则A B =R U e（ ） A ．{}|25x x <≤
B ．{}45x x x <>或
C ．{}|23x x <<
D ．{}25x x x <≥或
3．[2018·宜昌期中]设全集U =R ，{}
230A x x x =-->，{}1B x x =<-，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A ．{}0x x >
B ．{}31x x -<<-
C ．{}30x x -<<
D ．{}1x x <-
4．[2018·湖北七校联考]已知全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合
{}
20N x x x =-<，则下列结论正确的是（ ） A ．M N N =I
B ．()U M N =?I e
C ．M N U =U
D ．()U M N ?e
5．[2018·江西K12联盟]已知集合{}21A x y x ==-，集合{}
2B y y x ==，则集合A B I 等于（ ） A ．()1,1
B ．(){}1,1
C ．{}1
D ．[)0,+∞
6．[2018·三明期中]已知集合{}212,4,2A a a a =+-，且3A -∈，则a =（ ） A ．1-
B ．3-或1-
C ．3
D ．3-
7．[2018·宜昌期中]已知{}2|320A x x x =-+=，{}|20B x ax =-=，若A B B =I ，则实数a 的值为（ ） A ．0或1或2
B ．1或2
C ．0
D ．0或1
8．[2018·清华附中]全集U =R ，集合(){}
2018log 1A x y x ==-，集合{}
248B y y x x ==++，
则()U A B =I e（ ） A ．[]1,2
B ．[)1,2
C ．(]1,2
D ．()1,2
9．[2018·会泽县一中]已知集合{}25,35M a a =-+，{}1,3N =，若M N ≠?I ，则实数a 的值为（ ） A ．1
B ．2
C ．1或2
D ．4
10．[2018·大庆实验中学]已知(]2,5A =-，{}121B x m x m =+≤≤-，若B A ?，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(),3-∞
B ．(],3-∞
C ．(]3,3-
D ．[]3,3-
11．[2018·云天化中学]已知集合(){},|2M x y x y =+=，(){},|4N x y x y =-=， 则M N =I （ ） A ．3x =，1y =-
B ．()3,1-
C ．{}3,1-
D ．(){}3,1-
12．[2018·哈师附中]若集合{}
220A x x x =+-<，集合211B x x ??=>????
，则A B =I （ ）
A ．()1,2-
B ．()(),11,-∞-+∞U
C ．()1,1-
D ．()()1,00,1-U
二、填空题
13．[2018·七宝中学]若{}
A x x a =<，{}2
B x x =<-，且A B =?I ，则a 的取值范围 是________．
14．[2018·宜昌一中]已知集合{}
2230A x x x =--=，{}0B x x a =-=，若B ?≠A ，则实数a 的值构成的集合是_______．
15．[2018·旅顺期中]已知全集{}0,1,2,3,4,5U =，A U ?，B U ?，(){}0,4U A B =I e，
()(
){}3,5U
U
A B =I 痧，则用列举法表示集合A =________．
16．[2018·福鼎三校联考]已知非空集合M 满足：若x M ∈，则1
1M x
∈-．则当4M ∈时，集合M 的所有元素之积为_______．
三、解答题
17．[2018三明期中·]已知集合(){}
log 1A x y x ==-，{}|13B x x =-<<． （1）求A B I ；
（2）若集合{}21C x m x m =<<-，C B B =U ，求实数m 的取值范围． 一、选择题
1．[2018·浙江学考]函数(
)2log f x x =的定义域是（ ） A ．(]0,2
B ．[)0,2
C ．[]0,2
D ．()2,2
2．[2018·天津联考]已知()()()5,62,6
x x f x x f x x -≥??=∈?
+
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．[2018·旅顺期中]已知()2214f x x +=，则()3f -=（ ） A ．36
B ．26
C ．16
D ．4
4．[2018·辽宁实验中学]函数()()()
1,
12
2,1x x
x f x x -?-
，()()4f f -=（ ）
A ．
12 B ．18
C ．2
D ．8
5．[2018·福师附中]若()f x 对于任意实数x 都有()1221f x f x x ??
-=+ ???，则()2f =（ ）
A ．0
B ．1
C ．83
D ．4
6．[2018·北师附中]下列函数中，在其定义域内是减函数的是（ ） A ．3y x =
B ．2y x =
C ．1y x =-+
D ．2
y x
=
7．[2018·安庆期中]已知函数()()1g x f x x =--，其中()g x 是偶函数，且()21f =， 则()2f -=（ ） A ．1-
B ．1
C ．3-
D ．3
8．[2018·山师附中]函数()()()
()
1231ln 1a x a x f x x
x ?-+
≥??的值域为R ，则实数a 的范围（ ）
A ．(),1-∞-
B ．1,12??????
C ．11,2??-????
D ．10,2?? ???
9．[2018·资阳诊断]函数()e 21x
f x x =--的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．[2018·东师附中]已知函数()()log ,01412,1a x x f x a x a x <
()()1212
0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．10,6??
???
B ．10,6?? ???
C ．10,4?? ???
D ．()1,+∞
11．[2018·广安诊断]已知定义在R 上函数()f x 满足()()0f x f x +-=，且当0x <时，()222f x x =-，则()()()12f f f -+=（ ）
A ．8-
B ．6-
C ．4
D ．6
13．[2018·北师附中]函数()2
1
3f x x =
-，则该函数的定义域为_________，值域为__________． 14．[2018·南京期中]己知函数()23
21
x x a f x ?+=-在定义域内为奇函数，则实数a =_______．
15．[2018·福师附中]已知()f x 是奇函数，当0x >时，()21x
f x x -=+；则当0x <时，
()f x =______．
18．[2018·南京期中]己知函数()31
31x x f x -=+，x ∈R ．
（1）试判断函数()f x 在R 上的单调性，并证明之；
（2）已知函数()()2g x f x x =+，试判断函数()f x 在R 上的奇偶性，并证明之 一、选择题
1．[2018·浙江学考]计算1
2
94??= ???
（ ）
A ．
8116
B ．
32 C ．98
D ．
23
2．[2018·宜昌一中]已知点3,3M ??
? ???
在幂函数()f x 的图象上，则()f x 的表达式为（ ）
A ．()1
2
f x x =
B ．()12
f x x
-
=
C ．()2f x x =
D ．()2f x x -=
3．[2018·鄂尔多斯期中]函数()201x y a a a =+>≠且图象一定过点（ ） A ．()0,1
B ．()1,0
C ．()0,3
D ．()3,0
4．[2018·宁德期中]下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（ ） A ．()12
x x -=-
B ．133
x
x -
=-
C ．()33
4
4,0x y x y y x -????=≠ ?
???
??
D ．12
6
3
y y =
5．[2018·重庆调研]设34
3log 2a ??= ???，32
32b ??= ???，43
34c ??
= ???，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）
A ．a b c >>
B ．b c a >>
C ．c a b >>
D ．a c b >>
6．[2018·天津三校联考]化简1
2
3
221log 5log 1027-??
??
-+-?? ?
??????
的值得（ ） A ．10- B ．8-
C ．10
D ．8
7．[2018·铁路中学]函数2
x
y -=的图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．[2018·辽宁实验中学]函数2
2110x x y -??
= ?
??
的单调递增区间为（ ）
A ．(],1-∞
B ．(],2-∞
C ．[)2,+∞
D ．[)1,+∞
9．[2018·赣州期中]函数x y a =在[]0,1上的最大值与最小值的和为3，则a =（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．8
10．[2018·齐鲁名校]已知函数4323x x y =-?+，若其值域为[]1,7，则x 可能的取值范围是（ ） A ．[]2,4
B ．(],0-∞
C ．(][]0,12,4U
D ．(][],01,2-∞U
11．[2018·辽宁实验中学]在同一坐标系中，二次函数2y ax bx =+与指数函数x
b y a ??= ???
的图
象只可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．[2018·南昌二中]已知3e a =，π3b =，πe c =，则它们的大小关系是（ ） A ．a b c >>
B ．c b a >>
C ．c a b >>
D ．b c a >>
二、填空题
13．[2018·扬州期中]函数y =_______．
14．[2018·鄂尔多斯期中]函数()112x
y x ??=> ???
的值域为___________．
15．[2018·眉山一中]计算()213
02
644π127-??
++ ???
－，所得结果为____________．
16．[2018·攀枝花统考]若幂函数()()257m f x m m x =-+在R 上为增函数， 则1
log
2
log 2lg5lg 4m
m m
++=____________．
1．[2018·鹤岗一中]已知0a >且1a ≠，则log 1a =（ ） A ．1-
B ．1
C ．2
D ．0
2．[2018·山师附中]已知函数()()log 2a f x x =+，()0,1a a >≠的图象过定点A ，则点A 坐标为（ ） A ．()0,1-
B ．()1,0
C ．()0,0
D ．()1,0-
3．[2018·青冈实验中学]2log 3log =（ ） A ．0
B ．1
C ．6
D ．6
2
log 3
4．[2018·棠湖中学]设函数()()211log ,1
,221x x x f x x -?+-
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
5．[2018·兰州一中]函数()()22log 23f x x x +-=的定义域是（ ） A ．[]3,1-
B ．()3,1-
C ．(][),31,-∞-+∞U
D ．()(),31,-∞-+∞U
6．[2018·鄂尔多斯一中]设2log 5a =，05
2b =．，4log 15c =，则（ ）
A ．a b c <<
B ．b c a <<
C ．c a b <<
D ．c b a <<
7．[2018·棠湖中学]函数()2lg 43y x x =+-的单调增区间为（ ）
A ．3,2?
?-∞ ???
B ．3,2??
+∞ ???
C ．31,2?
?- ???
D ．3,42??
????
8．[2018·棠湖中学]若函数()()log m f x m x =-在区间[]4,5上的最大值比最小值大1， 则实数m =（ ） A ．35±
B ．35±或
55± C ．35+或55
- D ．35+ 9．[2018·皖中名校]已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，当01x <<时，()21x f x =-，则()2log 9f =（ ）
A ．7
9
-
B ．8
C ．10-
D ．259
-
10．[2018·林芝一中]当01a <<时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log x
a y =的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．[2018·昌吉月考]设函数()1221
1lo ,g ,
1
x x f x x x -?≤?=?
->??，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是（ ） A ．[]1,2-
B ．[]0,2
C ．[)1,+∞
D ．[)0,+∞
12．[2018·赣州期中]若函数())
2ln 1931f x x x =++，则()1lg 2lg 2f f ??
+= ???
（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．0
D ．2
二、填空题
13．[2018·宁阳四中]已知lg2a =，103b =，用a ，b 表示=________．
14．[2018·长春实验中学]函数()f x =_______．
15．[2018·舒兰一中]不等式()
()
1231
1
22
log log x x +-<的解集是___________．
16．[2018·宁波期末]函数()3log f x x =在区间[],a b 上的值域为[]0,1，则b a -的最小值为________． 三、解答题
17．[2018·鄂州月考]求下列各式的值． （1）()2
lg 5lg 50lg 2?＋；
（2）7
lg142lg lg7lg183
-+-；
（3）22log 3
3
2
272log 2lg 1
8
-?+．
18．[2018·厦门模拟]已知函数()()24log 23f x ax x ++=． （1）若()f x 定义域为R ，求a 的取值范围； （2）若()11f =，求()f x 的单调区间； 一、选择题
1．[2018·宜昌一中]函数()2
ln f x x x
=-的零点所在的大致区间的（ ） A ．()1,2
B ．()2,3
C ．()e,3
D ．()e,+∞
2．[2018·会泽县一中]用二分法求函数()()ln 11f x x x =++-在区间[]0,1上的零点，要求精
确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（ ） A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
3．[2018·孝感一中]某同学求函数()ln 26f x x x =+-零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：
()2 1.3069f ≈- ()3 1.0986f ≈ ()2.50.084f ≈- ()2.750.512f ≈
()2.6250.215f ≈
()2.56250.066f ≈
则方程ln 260x x +-=的近似解（精确度0.1）可取为（ ） A ．2.55
B ．2.625
C ．2.6
D ．2.75
4．[2018·荆州中学]已知()()()2f x x m x n =--+，并且α，β是方程()0f x =的两根， 实数m ，n ，α，β的大小关系可能是（ ） A ．m n αβ<<< B ．m n αβ<<< C ．m n αβ<<<
D ．m n αβ<<<
5．[2018·高新一中]函数()21
1f x x x
=-+的零点个数为（ ） A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
一、选择题
1．[2018·南川期中]已知球的表面积为36π，则该球的体积为（ ）
A ．8π3
B ．
16π3
C ．16π
D ．36π
2．[2018·华安一中]如图，'''A B C △是ABC △的直观图，其中''''A B A C =，那么ABC △ 是（ ）
A ．等腰三角形
B ．钝角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．直角三角形
3．[2018·合肥九中]已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）
A．πB．3
π
4
C．
π
2
D．
π
4
4．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）
A．
6
2
B．
2
2
C．1 D．
6
4
5．[2018·大连八中]某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）
A．1 B．3
C．
2
D．
1
2
6．[2018·宿州期中]如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为（）
A．4 B．4
3
C．
2
3
D．3
7．[2018·浙江模拟]将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为（）
A．4πB2πC．22πD．2π8．[2018·朝阳区期中]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于（）
A ．
43
B ．2
C ．83
D ．6
9．[2018·厦门外国语]一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（ ）
A ．28π
B ．32π
C ．36π
D ．
112
π3
二、填空题
13．[2018·长郡中学]各条棱长均为2的四面体的体积为____．
14．[2018·优创名校联考]已知正三棱柱111ABC A B C -的高为6，4AB =，点D 为棱1BB 的中点，则四棱锥1C A ABD -的表面积是________．
15．[2018·嘉兴一中]某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是__________， 表面积是____________．
[2018·吉安月考]四面体ABCD 如图所示，过棱AB 的中点E 作平行于AD ，BC 的平面，分别交四面体的棱BD ，DC ，CA 于点F ，G ，H ．证明：四边形EFGH 是平行四边形．
【答案】见解析．
【解析】由题设知，BC ∥平面EFGH ，又平面EFGH I 平面BDC FG =，平面EFGH I 平面ABC EH =，BC FG ∴∥，BC EH ∥，FG EH ∴∥． 同理EF AD ∥，HG AD ∥，EF HG ∴∥． 故四边形EFGH 是平行四边形． 一、选择题
1．[2018·天河区期末]设a ，b 是两条直线，α，β是两个平面，若a α∥，a β∥，b αβ=I ，则α内与b 相交的直线与a 的位置关系是（ ） A ．平行
B ．相交
C ．异面
D ．平行或异面
2．[2018·汕头月考]如果直线a ∥平面α，P α∈，那么过点P 且平行于a 的直线（ ） A ．只有一条，不在平面α内 B ．有无数条，不一定在平面α内 C ．只有一条，且在平面α内
D ．有无数条，一定在平面α内
3．[2018·田家炳中学]下列说法中正确的是（ ） A ．平行于同一直线的两个平面平行 B ．垂直于同一直线的两个平面平行 C ．平行于同一平面的两条直线平行
D ．垂直于同一直线的两条直线平行
4．[2018·天津期末]已知平面α，β，下列命题错误的是（ ） A ．若αβ⊥，则α内所有直线都垂直于β
B ．如果α不垂直于β，那么α内不存在直线垂直于β
C ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β
D ．若αβ⊥，则经过α内一点与β垂直的直线在α内
5．[2018·长安月考]在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．平行
C ．异面
D ．相交或平行
6．[2018·菏泽模拟]若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（ ） A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．1条或3条
7．[2018·重庆期末]从空间一点P 向二面角l αβ--的两个面α，β分别作垂线PE ，PF ，
E ，
F 为垂足，若60EPF ∠=?，则二面角l αβ--的平面角的大小是（ ）
A ．60?
B ．120?
C ．60?或120?
D ．不确定
8．[2018·天河区期末]如图所示，在三棱锥S MNP -中，E 、F 、G 、H 分别是棱SN 、SP 、
MN 、MP 的中点，则EF 与HG 的位置关系是（ ）
A ．平行
B ．相交
C ．异面
D ．平行或异面
9．[2018·邢台期末]下列说法中，正确的个数是（ ）
①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交； ②一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行； ③经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行； ④两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行． A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
10．[2018·南开模拟]在正方体1111ABCD A B C D -中，若经过1D B 的平面分别交1AA 和1CC 于点E ，F ，则四边形1D EBF 的形状是（ ）
A ．矩形
B ．菱形
C ．平行四边形
D ．正方形
11．[2018·大庆实验中学]正方体1111ABCD A B C D -中E 为棱1CC 的中点，求异面直线AE 与
1A B 所成角的余弦值（ ）
A ．26
-
B ．
26
C ．212
-
D ．
212
12．[2018·张家界期末]如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，PA AC =，则直线PC 与平面ABC 所成角的大小为（ ）
A ．30?
B ．45?
C ．60?
D ．90?
二、填空题
13．[2018·雅安模拟]经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是________． 14．[2018·绵阳期中]如图所示，已知三棱锥D ABC -的三个侧面与底面全等，且
3AB AC ==，2BC =，则二面角A BC D --的大小为________．
15．[2018·广州期末]在正三棱柱111ABC A B C -中，各棱长均相等，1BC 与1B C 的交点为D ，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是________．
16．[2018·宜昌一中]如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是平行四边形，
且1AB =，2BC =，60ABC ∠=?，E 分别是BC 的中点，1AA ABCD ⊥面，若1DE A E =，则异面直线AE 与1A D 所成角的余弦值为______．
[2018·伊春二中]如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知AC BC ⊥，1BC CC =，设1AB 的中点为D ，11B C BC E =I ．
求证：（1）DE ∥平面11AA C C ； （2）11BC AB ⊥．
【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）由题意知，E 为1B C 的中点，
又D 为1AB 的中点，因此DE AC ∥．
又因为DE ?平面11AA C C ，AC ?平面11AA C C ，所以DE ∥平面11AA C C ． （2）因为棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CC ⊥平面ABC ． 因为AC ?平面ABC ，所以1AC CC ⊥．
又因为AC BC ⊥，1CC ?平面11BCC B ，BC ?平面11BCC B ，1BC CC C =I ， 所以AC ⊥平面11BCC B ，
又因为1BC ?平面11BCC B ，所以1B C AC ⊥．
因为1BC CC =，所以矩形11BCC B 是正方形，因此11BC B C ⊥． 因为AC ，1B C ?平面1B AC ，1AC B C C =I ，所以1BC ⊥平面1B AC ． 又因为1AB ?平面1B AC ，所以11BC AB ⊥． 一、选择题
1．[2018·东北育才]已知互不重合的直线a ，b ，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，正确．．命题的个数是（ ） ①若a α∥，a β∥，b αβ=I ，则a b ∥ ②若αβ⊥，a α⊥，b β⊥，则a b ⊥ ③若αβ⊥，αγ⊥，a βλ=I ，则a α⊥ ④若αβ∥，a α∥，则a β∥ A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．[2018·阜蒙二高]若α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，则下列结论错误的是（ ）
A ．如果m n ∥，αβ∥那么，m 与α所成的角和n 与β所成的角相等
B ．如果m n ⊥，m α⊥，n β∥那么αβ⊥
C ．如果αβ∥，m α?，那么m β∥
D ．如果m α⊥，n α∥，那么m n ⊥
3．[2018·南康中学]下列四个正方体图形中，A ，B ，C 为正方体所在棱的中点，则能得出平面ABC ∥平面DEF 的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．[2018·安达田家炳中学]如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 是11A C 的中点，则直线CE 垂直于（ ）
A ．AC
B ．BD
C ．1A D
D ．11A D
5．[2018·九江二中]如图，在正方形123SG G G 中，E 、F 分别是12G G 、23G G 的中点，现在
沿SE 、SF 、EF 把这个正方形折成一个四面体，使1G 、2G 、3G 重合，重合后的点记为G ．给
出下列关系：
①SG ⊥平面EFG ；②SE ⊥平面EFG ；③GF SE ⊥；④EF ⊥平面SEG ．其中成立的有（ ） A ．①与②
B ．①与③
C ．②与③
D ．③与④
6．[2018·福州一中]如图所示，在三棱锥P ABC -中，平面ABC ⊥平面PAB ，PA PB =，
AD DB =，则（ ）
A ．PD ?平面ABC
B ．PD ⊥平面AB
C C ．P
D 与平面ABC 相交但不垂直
D ．PD ∥平面ABC
7．[2018·福州期末]如下图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，1AD AB ==，AD AB ⊥，45BCD ∠=?，将ABD △沿对角线BD 折起．设折起后点A 的位置为A '，并且平面A BD '⊥平面BCD ．给出下面四个命题：
①A D BC '⊥；②三棱锥A BCD '-的体积为
2
2
；③CD ⊥平面A BD '； ④平面A BC '⊥平面A DC '．其中正确命题的序号是（ ）
A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．②④
8．[2018·鹤岗一中]如图，正方体的棱长为1，线段11A C 上有两个动点E ，F ， 且1
2
EF =
；则下列结论错误的是（ ）
A ．BD CE ⊥
B ．EF ABCD ∥平面
C ．三棱锥E FBC -的体积为定值
D ．BEF △的面积与CEF △的面积相等
9．[2018·惠民县二中]如图，PA ⊥矩形ABCD ，下列结论中不正确的是（ ）
A ．PD BD ⊥
B ．PD CD ⊥
C ．PB BC ⊥
D ．PA BD ⊥
10．[2018·东城二中]如图，已知四边形ABCD 是正方形，ABP △，BCQ △，CDR △，DAS △都是等边三角形，E 、F 、G 、H 分别是线段AP 、DS 、CQ 、BQ 的中点，
分别以AB 、BC 、CD 、DA 为折痕将四个等边三角形折起，使得P 、Q 、R 、S 四点重合于一点P ，得到一个四棱锥．对于下面四个结论：
①EF 与GH 为异面直线；②直线EF 与直线PB 所成的角为60?； ③EF ∥平面PBC ；④平面EFGH ∥平面ABCD ．
其中正确结论的个数有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
11．[2018·泉州期末]某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（ ）
A ．NC 与DE 相交
B ．CM 与ED 平行
C ．AF 与CN 平行
D ．AF 与CM 异面
12．[2018·鄂州期中]如图，PA O ⊥☉所在的平面，AB 是O ☉的直径，C 是O ☉上的一点，
AE PB ⊥于E ，AF PC F ⊥于，给出下列结论：①BC ⊥平面PAC ；②AF ⊥平面PCB ；③
EF PB ⊥；④AE ⊥平面PBC ．其中正确命题的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
13．[2018·姜堰期中]已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面给出下列四个命题：
（1）若m α⊥，m β⊥，则αβ∥