高中数学会考基础知识汇总 第一章 集合与简易逻辑：
一．集合
1、 集合的有关概念和运算
（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；
（2）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ?A ；
2、子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ?B ， 注意：A ?B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ
3、真子集定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ?；
4、补集定义：},|{A x U x x A C U ?∈=且；
》
5、交集与并集 交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且 ；并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或
6、集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，
所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 二．简易逻辑：
1．复合命题： 三种形式：p 或q 、p 且q 、非p ； 判断复合命题真假：
2.真值表：p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真；非p ，真假相反。
3.四种命题及其关系：
原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ；
。 否命题：若?p 则?q ； 逆否命题：若?q 则?p ；
互为逆否的两个命题是等价的。 原命题与它的逆否命题是等价命题。 4.充分条件与必要条件： 若q p ?，则p 叫q 的充分条件；
若q p ?，则p 叫q 的必要条件；
若q p ?，则p 叫q 的充要条件；
第二章 函数
一． 函数
1、映射：按照某种对应法则f ，集合A 中的任何一个元素，在B 中都有唯一确定的元素和它对应， 《
记作f ：A →B ，若B b A a ∈∈,，且元素a 和元素b 对应，那么b 叫a 的象，a 叫b 的原象。
2、函数：（1）、定义：设A ，B 是非空数集，若按某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个数x ，集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，就称f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数，记作y=f （x ）， （2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；
3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R ；②分式：分母0≠，0次幂：底数0≠；
③偶次根式：被开方式0≥，例：2
25x y -=；④对数：真数0>，例：)1
1(log x
y a -=
4、求值域的一般方法：
①图象观察法：|
|2.0x y =；②单调函数法： ]3,3
1[),13(log 2∈-=x x y ③二次函数配方法：)5,1[,42∈-=x x x y ， 222++-=x x y
④“一次”分式反函数法：1
2+=
x x
y ；⑥换元法：x x y 21-+= 5、求函数解析式f （x ）的一般方法： ！
①待定系数法：一次函数f （x ），且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ） ②配凑法：,1
)1(2
2
x x x
x f +=-求f （x ）
；③换元法：x x x f 2)1(+=+，求f （x ） 6、函数的单调性：
（1）定义：区间D 上任意两个值21,x x ，若21x x <时有)()(21x f x f <，称)(x f 为D 上增函数； 若21x x <时有)()(21x f x f >，称)(x f 为D 上减函数。（一致为增，不同为减） （2）区间D 叫函数)(x f 的单调区间，单调区间?定义域； （3）复合函数)]([x h f y =的单调性：即同增异减； 7.奇偶性：
定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。
f(x) －f(-x)=0? f(x) =f(-x) ?f(x)为偶函数； %
f(x)+f(-x)=0? f(x) =－f(-x) ?f(x)为奇函数。
8.周期性：
定义：若函数f(x)对定义域内的任意x 满足：f(x+T)=f(x),则T 为函数f(x)的周期。 9．函数图像变换：
（1）平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b ；（2）法则：加左减右，加上减下 （3）注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过 平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的图象。（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量（ｍ，ｎ）平移的意义。 10．反函数：
（1）定义：函数)(x f y =的反函数为)(1
x f
y -=；函数)(x f y =和)(1
x f
y -=互为反函数；
（2）反函数的求法：①由)(x f y =，反解出)(1
y f x -=，②y x ,互换，写成)(1
x f y -=，③写
出)(1
x f
y -=的定义域（即原函数的值域）；
（3）反函数的性质：函数)(x f y =的定义域、值域分别是其反函数)(1
x f
y -=的值域、定义域；
·
函数)(x f y =的图象和它的反函数)(1
x f y -=的图象关于直线x y =对称；点（a ，b ）关于直线x
y =的对称点为（b ，a ）； 二、指对运算：
1. 指数及其运算性质：当n 为奇数时，a a n
n
=；当n 为偶数时，???<-≥==)
0()
0(||a a a a a a n
n
2.分数指数幂：正分数指数幂：n m
n
m a a =；负分数指数幂：n
m n
m a
a
1=
-
3.对数及其运算性质：
（1）定义：如果)1,0(≠>=a a N a b
，以10为底叫常用对数，记为lgN ，以e=…为底叫自然对数，记为lnN
（2）性质：①负数和零没有对数，②1的对数等于0：01log =a ，③底的对数等于1：1log =a a ，④积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N
M
a a a
log log log -=， 幂的对数：M n M a n
a log log =， 方根的对数：M n
M a n a log 1log =，
。
第三章 数列
一．数列：（1）前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； （2）前n 项和与通项的关系：
???≥-===-)2()
1(111n S S n S a a n n
n
二．等差数列 ：
1.定义：d a a n n =-+1。
2.通项公式：d n a a n )1(1-+= （关于n 的一次函数），
3.前n 项和：（1）．2)(1n n a a n S += （2）. d n n na S n 2
)
1(1-+
=（即S n = An 2+Bn ） 4.等差中项： 2
b
a A +=
或b a A +=2 5.等差数列的主要性质：
（1）等差数列{}n a ，若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+。
也就是： =+=+=+--23121n n n
a a a a a a ，如图所示：
n
n a a n a a n n a a a a a a ++---11
2,,,,,,12321
（2）若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，*
N k ∈，则k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差
数列。如下图所示：
k
k
k k k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k 31221S 321-+-+++++++++++
}
三．等比数列：
1.定义：)0(1≠=+q q a a n
n ；2.通项公式：1
1-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）
3.前n 项和]：?????
≠--=--==)
1(,1)1(1)1(,111q q q a q
q a a q na S n
n n （推导方法：乘公比，错位相减）
说明：①)1(1)
1(1≠--=q q q a S n n ； ○2)1(11≠--=q q
q a a S n n ； ○
3当1=q 时为常数列，1na S n =。
4.等比中项：
G
b a G =，即ab G =2
（或ab G ±=，等比中项有两个） 5.等比数列的主要性质：
（1）等比数列{}n a ，若v u m n +=+，则v u m n a a a a ?=?
也就是： =?=?=?--23121n n n
a a a a a a 。如图所示：
n
n a a n a a n n a a a a a a ??---11
2,,,,,,12321
（2）若数列{}n a 是等比数列，n S 是前n 项的和，*N k ∈，则k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等比数列。
如下图所示：
k
k
k k k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k 31221S 321-+-+++++++++++
,
四．求数列的前n 项和的常用方法：分析通项，寻求解法 1.公式法：等差等比数列 ；2.分部求和法：如a n =2n+3n
3.裂项相消法：如a n =1
(1)
n n +；4.错位相减法：“差比之积”的数列：如a n =(2n-1)2n
第四章 三角函数
1、角：与α终边相同的角的集合为{Z k k ∈?+=,360|
αββ}
2、弧度制：（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。 （2）度数与弧度数的换算：π=
180弧度，1弧度180
(
)π
=
（3）弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数） 扇形面积：2||2
1
21r lr S α=== 3、三角函数 定义：（如图）
y
r
y x r x x
r
x y r y =
=====ααααααcsc cot cos sec tan sin 4、同角三角函数基本关系式
（１）平方关系： （２）商数关系：
~
1cos sin 22=+αα α
α
αcos sin tan =
1cot tan =αα
5、诱导公式（理解记忆方法：奇变偶不变，符号看象限）
公式一： ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=??+=??+=??+k k
k 公式二： 公式三： 公式四： 公式五：
ααααα
αtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-?-=-?=-? ααααα
αtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+?-=+?-=+? ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- α
αααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-?=-?-=-?
α
απααπααπ
cot )2
tan(sin )2cos(cos )2sin(
=-=-=- ααπααπα
απ
cot )2tan(sin )2cos(cos )2sin(
-=+-=+=+ ααπ
ααπ
ααπcot )23tan(sin )2
3cos(cos )2
3sin(
=--=--=- ααπααπααπcot )23tan(sin )23cos(cos )23sin(
-=+=+-=+
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-
)(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a )(βα+T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=
+ )(βα-T ： β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-
<
7、辅助角公式：sin cos cos cos sin )sin()a x b x x x x φφφ+=?+?=+
（其中?称为辅助角，?的终边过点),(b a ，a
b =
?tan ）
8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = （2）、降次公式：
α2C ： ααα22sin cos 2cos -= ααα2sin 2
1
cos sin =
1cos 2sin 2122-=-=αα 2
12cos 2122cos 1sin 2
+-=-=ααα
α2T ： α
αα2
tan 1tan 22tan -= 212cos 2122cos 1cos 2
+=+=ααα 9、三角函数的图象性质
（1）函数的周期性： ①定义：对于函数f （x ），若存在一个非零常数T ，当x 取定义域内的每一个值时，都有：f （x +T ）= f （x ），那么函数f （x ）叫周期函数，非零常数T 叫这个函数的周期；
②如果函数f （x ）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f （x ）的最小正周期。 （2）函数的奇偶性： 》
①定义：对于函数f （x ）的定义域内的任意一个x ，都有：f （-x ）= - f （x ），则称f （x ）是奇函数，f （-x ）= f （x ），则称f （x ）是偶函数
②奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称；
=
r
（3）正弦、余弦、正切函数的性质（
）
x y sin =图象的五个关键点：（0，0），（2
，1），（π，0），（2，-1），（π2，0）；
x y cos =图象的五个关键点：
（0，1），（π
，0），（π，-1），（3π，0），（π2，1）；
，
》
@
{
③相位变换：x y sin = )sin(?+=x y 10．反三角函数：
第五章 平面向量
1．向量的有关概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。 2．向量的运算：（1）、向量的加减法：
（2）实数与向量的积：①定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ； ②它的长度：||||||a a ?=λλ；
③：它的方向：当0>λ，a λ与a 的方向相同；当0<λ，a λ与a 的方向相反；当0=λ时，a λ=0；
3．平面向量基本定理：如果21,e e 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量，有且只有一对实数21,λλ，使2211e e λλ+=；
—
当<01<时，
图象上各点的纵坐标伸长到原来的ω
倍
当0>?时，图象上的各点向左平移?个单位倍
当0
时，图象上的各点向右平移||?个单位倍
-
4．平面向量的坐标运算：
（１）坐标运算：设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则()2121,y y x x b a ±±=±→
→
设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→
. （2）实数与向量的积的运算律: 设()y x a ,=→，则λ()()y x y x a λλλ,,==→
， （3）平面向量的数量积：
①定义：??
? ??≤≤≠≠?=?→→→→→
→
→
→001800,0,0cos θθb a b a b a ， 00=?→
→a . ①平面向量的数量积的几何意义：向量的长度||与在的方向上的投影||θcos 的乘积； ③、坐标运算:设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则2121y y x x b a +=?→
→ ；
向量的模||：?=2||2
2
y x +=；模||22y x +=
④、设θ是向量()()2211,,,y x b y x a ==→
→
的夹角，则2
2
222
1
2
12121cos y x y x y y x x +++=
θ。
,
5、重要结论：
（1）两个向量平行的充要条件：
设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则//a b a b λ→→→→
?=? 01221=-y x y x )(R ∈λ （2）两个非零向量垂直的充要条件：
设 ()()2211,,,y x b y x a ==→
→
，则 121200a b a b x x y y →
→
→→
⊥??=?+= （3）两点()()2211,,,y x B y x A 的距离：221221)()(||y y x x AB -+-=
（4） P （x ，y ）分线段P 1P 2的定比满足→
→
=21PP P P λ，且P 1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2）
则定比分点坐标公式???
?
??
?
++=++=λλλλ112
121y y y x x x ， 中点坐标公式???
????
+=+=222121y y y x x x
（5）平移公式：如果点 P （x ，y ）按向量()k h a ,=→
平移至P ′（x ′，y ′），则?????+=+=.
,
''
k y y h x x
6、解三角形：
|
（1）三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2
1
sin 21sin 21===? （2）正，余弦定理 ①正弦定理：
2,2sin ,2sin 2sin sin sin sin a b c
R a R A b R B c R A B C
======或 ， ②余弦定理：)
1(2)(cos 2cos 2cos 22222222222cocC ab b a C ab b a c B
ac c a b A
bc c b a +-+=-+=?-+=?-+=
求角： ab
c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2
22222222-+=-+=-+=
第六章不等式
一、不等式的基本性质：
1．特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。 2．中间值比较法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小 二．均值不等式： "
1.内容：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。即：若0,>b a ，则ab b
a ≥+2
（当且仅当b a =时取等号）
2.基本变形：①≥+b a ；②若R b a ∈,，则ab b a 22
2
≥+
3.基本应用：求函数最值：
注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。 常用的方法为：拆、凑、平方；如：①函数)2
1
(4294>--
=x x x y 的最小值 。
②若正数y x ,满足12=+y x ，则
y
x 1
1+的最小值 。 三、绝对值不等式：||||||||||a b a b a b -≤+≤+，注意：上述等号“＝”成立的条件； 五、不等式的解法：
3.绝对值不等式的解法：（“＞”取两边，“＜”取中间）
（1）当0>a 时，a x >||的解集是},|{a x a x x >-<，a x <||的解集是}|{a x a x <<- （2）当0>c 时，c b ax c b ax c b ax >+-<+?>+,||， c b ax c c b ax <+<-?<+|| 4.分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；
⑴?>0)()(x g x f ；（2）?≤0)
()
(x g x f ； 5.高次不等式组的解法：数轴标根法。
第七章 直线和圆的方程
"
一、直线
1．直线的倾斜角和斜率
(1)直线的倾斜角α∈[0，π)．(2)直线的斜率，即0tan (90)k αα=≠
(3)斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的直线的斜率为2
1
2121
(0)y y k x x x x -=-≠- 2．直线的方程
(1)点斜式 ：y －y 0=k(x －x 0) (2)斜截式：y=kx ＋b (3)两点式：
112121y y x x y y x x --=-- (4)截距式：1x y
a b
+=
(5)一般式 Ax ＋By ＋C=0 (A 、B 不同时为0)．
3．两条直线的位置关系
(1)平行：当直线l 1和l 2有斜截式方程时，k 1=k 2且b 1≠b 2； 《
(2)重合：当l 1和l 2有斜截式方程时，k 1=k 2且b 1=b 2； (3)相交：当l 1，l 2是斜截式方程时，k 1≠k 2
（4）垂直：设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ，则有12121-=?⊥k k l l
一般式方程时，1212120l l A A B B ⊥?+=（优点：对斜率是否存在不讨论）
（5）到角：直线1l 到2l 的角，是指直线1l 绕交点依逆时针方向旋转到与2l 重合时所转动的角θ，它的范围是),0(π，当 90≠θ时2
11
21tan k k k k +-=
θ.
（6）夹角：两条相交直线1l 与2l 的夹角，是指由1l 与2l 相交所成的四个角中最小的正角θ，又称为1
l 和2l 所成的角，它的取值范围是 ?????2,0π，当
90≠θ，则有2
1121tan k k k k +-=θ. （7）交点：求两直线交点，即解方程组111222
0A x B y C A x B y C ++=??++=?
4．点到直线的距离：设点),(00y x P ，直线P C By Ax l ,0:=++到l 的距离为2
2
00B
A C By Ax d +++=
.
5.两条平行线间的距离公式：设两条平行直线)(0:,0:212211C C C By Ax l C By Ax l ≠=++=++，它们之间的距离为d ，则有2
2
21B
A C C d +-=
.
6. 关于点对称和关于某直线对称：利用直线垂直，平行等解决
;
7．简单的线性规划----线性规划的三种类型：
1．截距型：形如z=ax+by, 把z 看作是y 轴上的截距，目标函数的最值就转化为y 轴上的截距的最值。
2．斜率型：形如y a
z x b
-=
-时,把z 看作是动点(,)P x y 与定点(,)Q b a 连线的斜率，目标函数的最值就转化为PQ 连线斜率的最值。
3．距离型：形如2
2
()()z x a y b =-+-时,可把z 看作是动点(,)P x y 与定点(,)Q a b 距离的平方，这样目标函数的最值就转化为PQ 距离平方的最值。
二、曲线和方程：求曲线方程的步骤：①建系，设点；②列式；③代入④化简；⑤证明． 三、圆 1．．圆的方程:
(1)标准方程(x －a)2＋(y －b)2=r 2．(a ，b)为圆心，r 为半径． (2) 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x （22
40D E F +-＞.） （3）圆的参数方程：?
?
?+=+=θθ
sin cos r b y r a x （θ为参数）.
、
2．点和圆的位置关系：给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-.
①M 在圆C 内222
00()()d x a y b r ?=-+-＜；②M 在圆C 上22200)()d x a y b r ?=-+-=（ ③M 在圆C 外222
00()()d x a y b r ?=-+-＞
3．直线和圆的位置关系：
设圆圆C ：2
2
2
()()(0)x a y b r r -+-=＞； 直线l ：)0(022≠+=++B A C By Ax ； 圆心),(b a C 到直线l 的距离2
2
B
A C Bb Aa d +++=
.
①几何法：r d =时，l 与C 相切；d r ＜时，l 与C 相交；d r ＞时，l 与C 相离.
② 代数法：方程组?????=++=-+-0
)()(2
22C Bx Ax r b y a x 用代入法，得关于x （或y ）的一元二次方程，其判别式为?，
则：l ?=?0与C 相切；0l ??＞与C 相交；0l ??＜与C 相离.
注意：几何法优于代数法 4．求圆的切线方法
|
①若已知切点(x 0，y 0)在圆上，则切线只有一条。利用相切条件求k 值即可。
②若已知切线过圆外一点(x 0，y 0)，则设切线方程为y －y 0=k(x －x 0)，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．
5．圆与圆的位置关系：已知两圆圆心分别为O 1、O 2，半径分别为r 1、r 2，则
(1)|O O |=r r (2)|O O |=|r r |(3)|r r ||O O |r r 12121212121212两圆外切＋；两圆内切－；
两圆相交－＜＜＋．???
第八章 圆锥曲线
定义
第一定义 平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数（大于21||F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫椭圆的焦距．若M 为椭圆上任意一点，则有21||||2MF MF a +=． `
第二定义
平面内与定点(,0)F c 的距离和它到定直线l ：2
a x c =
的距离比是常数c a
（0a c >>）的轨迹叫椭圆．定点F 是椭圆的一个焦点，定直线l 是椭
圆的一条准线，常数e 椭圆的离心率
方程
22
22
1(0)x y a b a b +=>> 22
22
1(0)y x a b a b +=>> 图像
$
a,b,c 关系 222c a b =-
焦点 (,0)c ± (0,)c ± 范围 ||,||x a y b ≤≤
||,||x b y a ≤≤
对称性 ·
坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心.
顶点 (,0),(0,)a b ±±
(,0),(0,)b a ±±
长短轴 22112,2A A a B B b ==
离心率 c
e a
=
(0 ~ 2 a x c =± 2 a y c =± 定义 第一 定义 平面内与两个定点1F 、2F 的距离的差的绝对值等于常数（小于21||F F ）的点的轨 迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距． 第二定义 平面内与定点(,0)F c 的距离和它到定直线l ：2a x c =的距离比是常数 c a （0a c >>）的轨迹叫双曲线．定点F 是双曲线的一个焦点，定直线l 是双曲线 的一条准线，常数e 双曲线的离心率 方程 < 22 221(0,0) x y a b a b -=>> 22 221(0,0)y x a b a b -=>> y O x A 1A 2 B 2B 1 a b y O x A 1A 2 B 2 B 1a b 三．直线和圆锥曲线的位置关系 1. 直线和椭圆的位置关系的判断方法 （1）代数法：直线l ：Ax +By +C =0和圆锥曲线C ：f (x ，y )=0的位置关系可分为：相交、相切、相离． } 设直线l :Ax +By +C =0,圆锥曲线C ：f (x ,y )=0 ; 由0 (,)0Ax By C F x y ++=??=? 消去y （或x ）得： ax 2+bx +c =0 (a ≠0) ;令Δ=b 2-4ac , 则Δ>0?相交；Δ=0?相切；Δ<0?相离. (2)几何法：求大致位置和满足条件的直线时可用，精确计算时不可用。 2.弦长的计算：弦长公式12|AB x x =-=. 第九章 立体几何 1.平面的基本性质：三个公理及推论。 2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面； 直线与平面所成的角（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角 （3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角 三垂线定 理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直。 三垂线逆 定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。~ 空间两个平面两个 平面 平行 判定性质 （1）如果一个平面内有两条相交直线平 行于另一个平面，那么这两个平面平行 （2）垂直于同一直线的两个平面平行 （1）两个平面平行，其中一个平面内的直线 必平行于另一个平面 | （2）如果两个平行平面同时和第三个平面相 交，那么它们的交线平行 （3）一条直线垂直于两个平行平面中的一 个平面，它也垂直于另一个平面 相交 的两 平面 二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的 线，这两个半平面叫二面角的面 二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角。 两平 面垂 直 判定性质 如果一个平面经过另一个平面的一条垂 线，那么这两个平面互相垂直 （1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直 于它们的交线的直线垂直于另一个平面 （2）如果两个平面垂直，那么经过第一个 平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第 一个平面内 5. 常用证明方法： (1)判断线线平行的常用方法： ①a∥b,b∥c, a∥c;②a∥α,a β,α∩β＝b a∥b ③a⊥α,b⊥α a∥b;④α∥β，α∩γ＝a,β∩γ＝b a∥b (2)判定线线垂直的常用方法. ①a⊥α，b α a⊥b；②b∥c,a⊥c a⊥b ③a⊥α，b∥α a⊥b；④三垂线定理及逆定理(3)判定线面平行的常用方法： ①定义②a α,bα且a∥b a∥α.③α∥β,a β a∥β; (4)判定线面垂直的常用方法 ①c⊥a,c⊥b且a α,b α,a，b无公共点c⊥α；②a∥b且a⊥α b⊥α ③α∥β且a⊥α a⊥β (5)判定面面平行的常用方法： ①a、b β,a∩b＝A，若a∥α,b∥α α∥β ②a⊥α,α⊥β α∥β ③α∥β，β∥r α∥γ (6)判定面面垂直的常用方法. ①a⊥α,a β α⊥β②α∥β，b⊥r β⊥r ③a⊥β,a∥α α⊥β 6．棱柱 （1）棱柱的定义、分类，直棱柱、正棱柱的性质；（2）长方体的性质。 （3）平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体这些几何体之间的联系和区别，以及它们的特有性质。 （4）S侧＝各侧面的面积和；（5）V=Sh。 7．棱锥 １．棱锥的定义、正棱锥的定义（底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心） ２．相关计算：S侧＝各侧面的面积和，V= 3 1 Sh 8．球的相关概念：（1）S球=4πR2V球＝ 3 4 πR3（2）球面距离的概念 9.计算问题：计算步骤：一作、二证、三算 （1）异面直线所成的角范围：0°＜θ≤90°方法：①平移法；②向量法. （2）直线与平面所成的角范围：0°≤θ≤90°方法：关键是作垂线，找射影. （3）二面角方法：①定义法；②射影面积法：S′=S cosθ三垂线法；③向量法. 其中二面角的平面角的作法 ①定义法：由二面角平面角的定义做出平面角； ②三垂线法：一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。 （4）两点之间的距离.(5)点到直线的距离. (6)点到平面的距离：(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.(2) 等体积法. (3) 向量法 (7)两条平行线间的距离. (8)两异面直线间的距离(1)定义法，即求公垂线段的长.(2)转化成求直线与平面的距离.(3)向量法 (9)平面的平行直线与平面之间的距离.(10)两个平行平面之间的距离. (11)球面距离 第十章排列组合与二项式定理概率 一．排列组合 1.计数原理 ①分类原理：N=n 1+n 2+n 3+…+n M (分类) ②分步原理：N=n 1·n 2·n 3·…n M (分步) 2.排列（有序）与组合（无序） A n m =n(n －1)(n －2)(n －3)…(n －m+1)=)! (! m n n - A n n =n! C n m = ! )!(!!)1()2)(1(m m n n m m n n n n -= +-?-- C n m = C n n －m C n m ＋C n m ＋ 1= C n+1m+1 k?k!=(k+1)!－k! 三.排列、组合问题几大解法：总原则：先选后排，先分再排 1、多排问题直排法：把n 个元素排成若干排的问题，若没其他的特殊要求，可用统一排成一排的方法来处理． 2、特殊元素优先法：对于特殊元素的排列组合问题，一般先考虑特殊元素，再考虑其他元素的安排。在操作时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。 3、相邻问题捆绑法：对于某些元素要求相邻排列的问题，可先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。 4、不相邻问题插空法：对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可（有时候两端的空隙的插法是不符合题意的） 5、正难则反排除法（或淘汰法）：对于含有否定词语“至多”，“至少”类的问题，从正面解决不容易，可以考虑从其反面来解决。即总体中把不符合要求的除去，应注意既不能多减也不能少减。 6、元素重复问题住店法（或映射法）：解决“允许重复排列”的问题要注意区分两类元素：一类元素可重复，另一类元素不能重复。把不能重复的元素看着“客”，能重复的元素看着“店”，再利用分步计数原理直接求解的方法称为“住店法”。 四．二项式定理： 1.(a+b)n =C n 0a x +C n 1a n －1b 1+ C n 2a n －2b 2+ C n 3a n －3b 3+…+ C n r a n －r b r +…+ C n n －1ab n － 1+ C n n b n 特别地：(1+x)n =1+C n 1x+C n 2x 2+…+C n r x r +…+C n n x n 2.通项为第r+1项： T r+1= C n r a n － r b r 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。 3.主要性质和主要结论：对称性C n m =C n n － m 最大二项式系数在中间。（要注意n 为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项） 所有二项式系数的和：C n ０+C n 1+C n 2+ C n 3+ C n 4+…+C n r +…+C n n =2n 奇数项二项式系数的和＝偶数项而是系数的和 C n ０+C n ２+C n ４+ C n ６+ C n ８+…＝C n １+C n ３+C n ５+ C n ７+ C n ９+…=2n -1 五．概率１．必然事件： P(A)=1；不可能事件： P(A)=0；随机事件的定义： 0 2.等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n 个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是 n 1，如果某个事件A 包含的结果有m 个，那么事件A 的概率n m P(A)=. 3.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件A 、B 互斥，那么事件A+B 发生(即A 、 B 中有一个发生)的概率，等于事件A 、B 分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)； 推广：)P(A )P(A )P(A )A A P(A n 21n 21+++=+++ . 4.对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件．．．．．．．．．．．．．．．叫对立事件.（A 、B 互斥，即事件A 、B 不可能同时发生）（A 、B 对立，即事件A 、B 不可能同时发生，但A 、B 中必然有一个发生。P （A ）+ P(B)＝１ 5.相互独立独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B). 推广：若事件n 21,A ,,A A 相互独立，则)P(A )P(A )P(A )A A P(A n 21n 21 ?=?. 6.独立重复事件：若n 次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n 次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件 恰好发生k 次的概率：k n k k n n P)(1P C (k)P --=。特殊：令k=0 得：在n 次独立重复试验中，事件A 没有．． 发生．．的概率为．．．．P n (０ )=C n 0p 0(1－p)n =(1－p)n 令k=n 得：在n 次独立重复试验中，事件A 全部发生的概率．．．．．．． 为．P n (n)=C n n p n (1－p)0 =p n 三角函数正弦与余弦的学习，在数学中只要记住相关的公式即可。日常考试 正弦和余弦的相关题目一般不会很难，是很多数学基础不是很牢的同学拿分的好题目。但对于有些同学来说还是很难拿分，那是为什么呢？ 首先，我们要了解下正弦定理的应用领域 在解三角形中，有以下的应用领域： （1）已知三角形的两角与一边，解三角形 （2）已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形 （3）运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦 正弦定理 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（其中R为三角形外接圆的半径） 其次，余弦的应用领域 余弦定理 余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。 正弦定理的变形公式 (1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC; (2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; 在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解是唯一的；已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题 (3)相关结论： a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) c/sinC=c/sinD=BD=2R（R为外接圆半径） （4）设R为三角外接圆半径，公式可扩展为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为90°时，所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理，还需要知道它的几个变形sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA （5）a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a 正弦、余弦典型例题 1．在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA 的值为 2．已知α为锐角，且，则α的度数是（） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．在△ABC中，若，∠A，∠B为锐角，则∠C的度数是（） A．75° B．90° C．105° D．120° 4．若∠A为锐角，且，则A=（） A．15° B．30° C．45° D．60° 5.在△ABC中，AB＝AC＝2，AD⊥BC，垂足为D，且AD＝，E是AC中点， EF⊥BC，垂足为F，求sin∠EBF的值。 物理学业水平测试必记公式大全【原创】 一、运动学基本公式 1．匀变速直线运动基本公式： 速度公式：at v v t +=0 位移公式：202 1at t v x + = 推论公式（无时间）：ax v v t 22 02=- 2、计算平均速度t x v ??= 2 t v v v +=【只能算匀变速运动的平均速度】 3、打点计时器 (1)两种打点计时器 （a ）电磁打点计时器： 工作电压（6V 以下） 交流电 频率50HZ （b ）电火花打点计时器：工作电压（220v ） 交流电 频率 50HZ 【计数点要看清是相邻的打印点（间隔）还是每隔个点取一个计数点(间隔0.1s)】 （2）纸带分析 （a (b)求某点速度公式：t x v v t 22==【会根据纸带计算某个计数点的瞬时速度】 二、力学基本规律 1、不同种类的力的特点 （1）．重力：mg G =（2r GM g ∝ ，↓↑g r ,，在地球两极g 最大，在赤道g 最小） (2). 弹力: x k F ?= 【弹簧的劲度系数k 是由它的材料，粗细等元素决定的，与它受不受力以及在弹 性线度内受力的大小无关】 (3).滑动摩擦力 N F F ?=μ；【在平面地面上，FN=mg ，在斜面上等于重力沿着斜面的分力】 静摩擦力F 静 :0～F max ,【用力的平衡观点来分析】 2．合力：2121F F F F F +≤≤-合 【对应题型每年必考】 三、牛顿运动定律 （1）惯性：只和质量有关 （2）F 合=ma 【用此公式时，要对物体做受力分析】 (3)作用力和反作用力：大小相等、方向相反、性质相同、同时产生同时消失，作用在不同的物体上（这是与平衡力最明显的区别） （4）运用牛顿运动定律解题 高中数学公式大全（必备版） 高中数学公式大全（必备版） 篇一 篇二 篇三 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot;cot→tan(奇变偶不变)，然后在前面加上把α看成锐 2018年高中数学会考题 2018届吉林省普通高中学业模拟考试（数学） 注意事项: 1.答题前将自己的姓名、考号、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡在试卷规定的位置上。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。 2.本试题分两卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间为100分钟。 3.第Ⅰ卷的选择题答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后·再选涂其他答案标号。选择题答案写试卷上无效。 4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上，注意字迹清楚，卷面整洁。 第Ⅰ卷 选择题（共50分) 一、选择题:本大题共15小题，只有一项是正确的.第1-10每小题3分，第11-15 每小题4分，共50分） 1．已知集合{0,2},{|02}M N x x ==≤<，则M ∩N 等于 （ ） A ．{0，1，2} B ．{0，1} C ．{0，2} D ．{0} 2．下列结论正确的是（ ） A ． 若 ac>bc ， 则 a>b B ．若a 2>b 2，则a>b C ．若a>b,c<0，则 a+c C ．65π D ．32π 4．已知奇函数()f x 在区间[3，7]上是增函数，且 最小值为5，那么函数()f x 在区间 [-7，-3]上（ ） A ．是减函数且最小值为-5 B ．是减 函数且最大值为-5 C ．是增函数且最小值为-5 D ．是增 函数且最大值为-5 5. 函数2 ()1log f x x =-的零点是（ ） A. 1 B. (1,1) C. 2 D. (2,0) 6．在等比数列{}n a 中，若3 2 a =，则12345 a a a a a = （ ） A. 8 B. 16 数学必修1-5常用公式及结论 必修1： 一、集合 1、元素与集合的关系：属于：∈ 不属于：? 空集：φ 2、集合间的关系： 子集：A B ? 真子集：A ≠ ?B 集合相等：若,A B B A ??,则A B = 交集：A B I 并集：A B U 补集：U C A 3、集合A=12{,,,}n a a a L ①子集个数共有 2n 个 ②真子集有 2n -1 个 ③非空子集有 2n -2 个 ④若C 中有m 个元素（n ≥m ），则满足C ? B ? A 的集合B 有 2n-m 个 4、常用数集：自然数集：N 正整数集：*N 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 5、空集是任何一个集合的子集，是任何一个非空集合的真子集，空集的唯一子集是空集本身 二、函数的奇偶性 1、定义： 奇函数 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函数 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定义域） 2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形； （2）偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形； （3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； （4）如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 三、函数的单调性 1、定义：对于定义域为D 的函数f ( x )，若任意的x 1, x 2∈D ，且x 1 < x 2 ① f ( x 1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) < 0 <=> f ( x )是增函数 ② f ( x 1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x 1 ) – f ( x 2 ) > 0 <=> f ( x )是减函数 2、复合函数的单调性: 同增异减 四、二次函数y = ax 2 +bx + c （0a ≠）的性质（定义域:R ） 1、顶点坐标公式：???? ??--a b ac a b 44,22， 对称轴：a b x 2-=，最大（小）值：a b ac 442- 2、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;抛物线与y 轴交于(0，c) (2) 顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠;顶点坐标：（h,k ） (3) 两根式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 3、韦达定理：X1+X2=-b/a ，X1·X2=c/a 五、指数与指数函数 1、幂的运算法则： （1）a m ? a n = a m + n （2）n m n m a a a -=÷ （3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n ? b n （5） n n n b a b a =?? ? ?? （6）a 0 = 1 ( a ≠0) （7）n n a a 1 =- （8）m n m n a a = （9）m n m n a a 1=- （10）(a+b)2=a 2+ b 2+2ab/(a-b)2=a 2-2ab+b 2 （11）(a+b)3=(a+b)(a 2+2ab+b 2)=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3 （12）a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2 )/a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2) 2、根式的性质 （1 ）n a =. （2）当n a =； 当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==?- 高中会考物理必记公式知识点 必修1： 1．平均速度的定义式:总总 t x v = （填空：打点计时器） 只适用于匀变速直线运动的平均速度公式：20t v v v += 2．匀变速直线运动： （第一个计算题必考） 速度公式：at v v t +=0 位移公式：202 1at t v x += 推论公式（无时间）：ax v v t 2202=- 匀变速直线运动的中间时刻速度公式：202t t t v v v v +== 打点计时器求加速度公式： =-=-=?=2232122T x x T x x T x a （填空：打点计时器） 打点计时器求某点速度公式：t x v v t 22= = 3．初速度为零的匀变速直线运动比例规律 第一秒末，第二秒末，第三秒末的速度比： v 1：v 2：......：v n = 1：2：3：......n 前一秒，前二秒，前三秒的位移比：S 1：S 2：......：S n = 1：4：9：......n 2 第一秒，第二秒，第三秒的位移比：S I ：S II ：......：S N = 1：3：5：......(2n-1) 4．自由落体运动公式：（多选题常用） 速度公式：gt v = 位移公式：22 1gt h = 位移和速度的公式：gh v 22= （会考不常用） 5．胡克定律： F = kx （F 是弹簧弹力，k 是劲度系数，x 是形变量）（单选题必考） 6．滑动摩擦力计算公式：N F f μ=（计算压轴题必考） 7．两个共点力合力范围：|F 1－F 2| ≤ F 合≤ F 1＋F 2（单选题必考） 8．牛顿第二定律：ma F =合（第一个计算题必考） 9、力学中的三个基本物理量：长度、质量、时间 三个基本单位：米（m ）、千克（kg ）、秒（s ） 必修2 1．平抛运动：（填空题常考） （1）水平方向分运动：???==t v x v v x 00 （2）竖直方向分运动：?????=?==g h t gt h gt v y 2212 （3）合运动： ?????+=+=222 2y x s v v v y x x y v v = θtan 夹角是合速度与水平方向的θ x y =?tan 夹角是合位移与水平方向的? （4）平抛运动是匀变速曲线运动（加速度恒定不变，速度的大小改变，方向也改变） 2．匀速圆周运动：（单选题必考） （1）线速度和周期的关系：T r v π2= 高三数学必背公式总结 高三数学必背公式总结汇总 一、对数函数 log.a(MN)=logaM+logN loga(M/N)=logaM-logaN logaM^n=nlogaM(n=R) logbN=logaN/logab(a>0,b>0,N>0 a、b均不等于1) 二、简单几何体的面积与体积 S直棱柱侧=c*h(底面周长乘以高) S正棱椎侧=1/2*c*h′(底面的周长和斜高的一半) 设正棱台上、下底面的周长分别为c′，c，斜高为h′,S=1/2*(c+c′)*h S圆柱侧=c*l S圆台侧=1/2*(c+c′)*l=兀*(r+r′)*l S圆锥侧=1/2*c*l=兀*r*l S球=4*兀*R^3 V柱体=S*h V锥体=(1/3)*S*h V球=(4/3)*兀*R^3 三、两直线的位置关系及距离公式 (1)数轴上两点间的距离公式|AB|=|x2-x1| (2) 平面上两点A(x1,y1),(x2,y2)间的距离公式 |AB|=sqr[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2] (3) 点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/sqr (A^2+B^2) (4) 两平行直线l1:=Ax+By+C=0,l2=Ax+By+C2=0之间的距离d=|C1- C2|/sqr(A^2+B^2) 同角三角函数的基本关系及诱导公式 sin(2*k*兀+a)=sin(a) tan(2*兀+a)=tana sin(-a)=-sina,cos(-a)=cosa,tan(-a)=-tana sin(2*兀-a)=-sina,cos(2*兀-a)=cosa,tan(2*兀-a)=-tana sin(兀+a)=-sina sin(兀-a)=sina cos(兀+a)=-cosa cos(兀-a)=-cosa tan(兀+a)=tana 四、二倍角公式及其变形使用 1、二倍角公式 sin2a=2*sina*cosa cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2*(cosa)^2-1=1-2*(sina)^2 tan2a=(2*tana)/[1-(tana)^2] 2、二倍角公式的变形 (cosa)^2=(1+cos2a)/2 (sina)^2=(1-cos2a)/2 tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina 五、正弦定理和余弦定理 正弦定理: a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理: a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab tan(兀-a)=-tana sin(兀/2+a)=cosa sin(兀/2-a)=cosa高中数学必备知识点 正弦与余弦定理和公式
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