函数复习主要知识点
一、函数的概念与表示
1、映射
（1）映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种映射法则f ，对于集合A 中的任一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记作f ：A →B 。 注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射 2、函数
构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
1、求函数定义域的主要依据： （1）分式的分母不为零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义； （3）指数函数的底数必须大于零且不等于1；
2求函数定义域的两个难点问题
（1） ()x 已知f 的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。
（2） (21
)x x 已知f －的定义域是[-1,3],求f()的定义域
1．定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意x∈A，都有()()
-=，则称y=f(x)为偶函数。
f x f x
如果对于任意x∈A，都有()()
-=-，则称y=f(x)为奇函数。
f x f x
2.性质：
①y=f(x)是偶函数?y=f(x)的图象关于y轴对称,y=f(x)是奇函数?y=f(x)的图象关于原点对称,
②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称] 3．奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系
四、函数的单调性
1、函数单调性的定义：
2 设()[]x g f y =是定义在M 上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则()[]x g f y =在M 上是减函数；
若f(x)与g(x)的单调性相同，则()[]x g f y =在M 上是增函数。
五．二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)
1．二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象是一条抛物线，对称轴a
b x 2-=
，顶点坐标)
44,
2(2
a
b
ac a
b --
2．二次函数与一元二次方程关系
一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 的根为二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)0=y 的x 的取值。
一元二次不等式)0(02<>++c bx ax 的解集(a>0)
1．幂的有关概念
(1)零指数幂)0(10
≠=a a (2)负整数指数幂()10,n
n
a
a n N a
-*
=
≠∈
(3)正分数指数幂)0,,,1m
n a a m n N
n *
=
>∈>；
(5)负分数指数幂)1
0,,,1m
n
m
n
a
a m n N n a -
*
=
=
>∈>
(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
2．有理数指数幂的性质
()()
10,,r
s r s
a
a a
a r s Q +=>∈()()
()
20,,s
r
rs
a
a
a r s Q =>∈
()()
()30,0,r
r
r
ab a b
a b r Q =>
>
∈
3．根式
根式的性质:当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则
?
?<-≥==0
0a a
a a a a n n
2. 比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理） 记住下列特殊值为底数的函数图象：
2、 研究指数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制
3、 指数函数中的绝大部分问题是指数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决
问题的重要途径。
〖2.2〗对数函数
（1）对数的定义
①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，
N 叫做真数．
②负数和零没有对数．
③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x
a x N a N a a N =?=>≠>．
（2）几个重要的对数恒等式
log 10a =，log 1a a =，log b
a a
b =．
（3）常用对数与自然对数
常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质
如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么
①加法：log log log ()a a a M N M N += ②减法：log log log a a a
M M N N
-=
③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈④log a
N
a
N =
⑤log log (0,)b
n
a a n M
M b n R b
=
≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a
=
>≠且
【2.2.2】对数函数及其性质
（5）对数函数
设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ?=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ?=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子
()x y ?=表示x 是y 的函数，函数()x y ?=叫做函数()y f x =的反函数，记作1
()x f
y -=，习惯上改
写成1
()y f
x -=．
（7）反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域； ②从原函数式()y f x =中反解出1
()x f
y -=；
③将1
()x f
y -=改写成1
()y f
x -=，并注明反函数的定义域．
（8）反函数的性质
①原函数()y f x =与反函数1
()y f
x -=的图象关于直线y x =对称．
②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1
()y f x -=的值域、定义域．
③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1
()y f x -=的图象上．
④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．
〖2.3〗幂函数
（1）幂函数的定义
一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．
（3）幂函数的性质
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．
③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函
数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．
④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当q p
α=
（其中,p q
互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则q p
y x =是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则q
p
y x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q
p y x =是非奇非偶函数．
⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若
1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图
象在直线y x =下方．
牛津英语上海版三年级上册知识点整理 Module1 Getting to know you Unit1 How are you? 生词： Miss Fang Mr Zhang Mrs Wang 音标： a [ei] cake table 语法： --How are you? --Fine,thanks./ I’m fine too./ Very well,thank you. Unit2 What’s your name? 生词： stand up sit down open the door close the door 音标： a [?] jam hand 语法： --What’s your name? --My name is... Unit3 How old are you? 生词： one two three four five six seven eight nine ten 音标： e [i:] he she 语法： --How old are you? --I’m ... Module2 Me,My family and friends Unit1 My friends 生词： fat thin tall short boy girl 音标： e [e] ten pen 语法： He’s/She’s... --Is he/she...? --Yes,he/she is. No,he/she isn’t.
Unit 2 My family 生词： grandfather grandmother father mother brother sister me 音标： i [ai] kite bicycle 语法： --Who’s he/she? --He’s/She’s... Unit3 About me 生词： eye nose hair ear mouth 音标： i [ i ] pig pink 语法： My...is/are... Module3 Places and activities Unit1 My school 生词： school library toilet hall playground classroom 音标： o [?u] photo rose 语法： --What’s this? --It’s... --Is this...? --Yes,it is. No,it’s... Unit2 Shopping 生词： an apple an orange a banana a peach apples oranges bananas peaches 音标： o [?] dog shop 语法：
直线运动 知识点拨： １． 质点 用一个只有质量没有形状的几何点来代替物体。这个点叫质点。一个实际的物体能否看作质点处理的两个基本原则：（１）做平动的物体。（２）物体的几何尺寸相对研究的距离可以忽略不计。 ２． 位置、路程和位移 （１） 位置：质点在空间所对应的点。 （２） 路程：质点运动轨迹的长度。它是标量。 （３） 位移：质点运动位置的变化，即运动质点从初位置指向末位置的有 向线段。它是矢量。 ３． 时刻和时间 （１） 时刻：是时间轴上的一个确定的点。如“３秒末”和“４秒初”就 属于同一时刻。 （２） 时间：是时间轴上的一段间隔，即是时间轴上两个不同的时刻之差。 21t t t =- ４． 平均速度、速度和速率 （１） 平均速度（v ）：质点在一段时间内的位移与时间的比值，即v = s t ?? 。它是矢量，它的方向与Δs 的方向相同。在S － t 图中是割线的斜率。 （２） 瞬时速度（v ）：当平均速度中的Δt →0时，s t ??趋近一个确定的值。 它是矢量，它的方向就是运动方向。在S － t 图中是切线的斜率。 （３） 速率：速度的大小。它是标量。 ５． 加速度 描写速度变化的快慢。它是速度的变化量与变化所用的时间之比值，即：
a =t v ??。 它是矢量，它的方向与Δv 的方向相同。当加速度方向与速度 方向一致时，质点作加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，质点作减速运动。 ６． 匀变速直线运动规律（特点：加速度是一个恒量） （１）基本公式： S = t + 12 a t2 = v0 + a t （２）导出公式： ① 2 － v02 = 2 ② S t － a t2 ③ v ＝＝ 2 t v v + ④ 初速无论是否为零,匀变速直线运动的质点,在连续相邻的相等的时间间隔内的位移之差为一常数： S Ⅱ－S Ⅰ＝2 (a 一匀变速直线运动的加速度 T 可导出： － ＝（M －Ｎ） ⑤ A B 段中间时刻的即时速度⑥ 段位移中点的即时速度注：无论是匀加速还是匀减速直线运动均有： 2 < 2 ⑦ 初速为零的匀加速直线运动, 在第1s 内、第 2s 内、第3s 内……第内的位移之比为： S Ⅰ：S Ⅱ：S Ⅲ：……： = 1：3：5……：(21); 1、 2、3、…… ⑧ 初速为零的匀加速直线运动,在第1米内、第2米内、第3米内……第n 米内的时间之比为： t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ：…：＝1：( )21-：（)23-……(n n --1)； 1、2、3、 ７． 匀减速直线运动至停止：
高考复习 函数知识点总结 一．函数概念的理解以及函数的三要素 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则（函数关系式）也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ； 满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ； 满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做 [,)a b ，(,]a b ； 满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b < ． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ① 分式的分母不为0； ② 偶次根式下被开方数大于0； ③ 0y x = ，则有0x ≠ ； ④ 对数函数的真数大于0，底数大于0切不等于1 注意：①解析式为整式的函数定义域为R ； ②若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则
其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集； ③对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知() f x的定义域 为[,] a g x b ≤≤解出． f g x的定义域应由不等式() a b，其复合函数[()] （4）求函数的值域或最值 常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量 的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数() =可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程 y f x 2 ++=，则在()0 a y x b y x c y ()()()0 a y≠时，由于,x y为实数，故必须有 2()4()()0 ?=-?≥，从而确定函数的值域或最值． b y a y c y ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值． ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代 数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的 值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法． （5）函数解析式 ①换元法；（用于求复合函数的解析式） ②配凑法；（用于求复合函数的解析式）
高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版 一、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合： 或 ，整数集合： ，有理数集合： ，实数集合： . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作 .
2、如果集合 ，但存在元素 ，且 ，则称集合A是集合B的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有 个子集， 个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作： . 2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作： . 3、全集、补集？ §1.2.1、函数的概念
1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合A中的任意一个数 ，在集合B中都有惟一确定的数 和它对应，那么就称 为集合A到集合B的一个函数，记作： . 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设 那么 上是增函数； 上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断 格式：解：设
上海小学数学知识点总结 第一章数和数的运算 一概念 （一）整数 1 整数的意义 自然数和0都是整数。 2 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况： 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有
DNA的复制和蛋白质的合成 一、DNA分子的复制 1. 概念：以亲代DNA分子为模板合成子代DNA分子的过程 时间：有丝分裂、减数第一次分裂间期 __________________________ （基因突变就发生在该期） 特点：边解旋_________ 边 _______________ ，半保留___________ 复制 条件：模板DNA 两条链____________________ 、原料游离的4种脱氧核苷酸 _________ 、酶、能量意义：遗传特性的相对稳定（DNA分子独特的双螺旋结构，为复制提供了精确的模板，通过碱基互补配对，保证复制能够准确进行。） 例：下图是DNA分子结构模式图，请据图回答下列问题： （1）组成DNA的基本单位是〔5〕脱氧核苷酸____________ 。 （2）若〔3〕为胞嘧啶，则〔4〕应是鸟嘌吟 （3）图中〔8〕示意的是一条多核苷酸链____________ 的片断。 （4）DNA分子中，由于〔6 〕碱基对具有多种不同排列顺序，因而构成了DNA分子的多样性。 （5）DNA分子复制时，由于解旋酶的作用使〔7 〕氢键断裂，两条扭成螺旋的双链解开。 二、RNA分子 RNA分子的基本单位是核糖核苷酸。一分子核糖核苷酸由一分子核糖、一分子磷酸和一分 子碱基。由于组成核糖核苷酸的碱基只有4种：腺嘌吟（A）、尿嘧啶（U）、鸟嘌吟（G和_ 胞嘧啶（C）,因此，核糖核苷酸有4种：腺嘌呤核糖核苷酸、尿嘧啶核糖核苷酸、鸟嘌呤核糖核苷酸和胞嘧啶核糖核苷酸。 由于RNA没有碱基T （胸腺嘧啶），而有U （尿嘧啶），因此, A-U 配对，C-G 配对。 RNA主要存在于细胞质中，通常是单链结构，我们所学的RNA有mRNA 、tRNA _、rRNA 等类型。 三、基因的结构与表达 1、基因----有遗传效应的DNA片段 基因携带遗传信息，并具有遗传效应的DNA片段，是决定生物性状的基本单位。 2、基因控制蛋白质的合成 基因控制蛋白质合成的过程包括两个阶段-----转录和翻译 （1）转录 场所：细胞核 ______________ 模板：DNA —条链 __________________ 原料：核糖核苷酸 ________________ 产物：mRNA _______________ （2）翻译
高中数学函数知识点总结 （1）高中函数公式的变量：因变量，自变量。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 （2）一次函数：①若两个变量 ,间的关系式可以表示成（为常数，不等于0）的形式，则称是的一次函数。②当 =0时，称是的正比例函数。（3）高中函数的一次函数的图象及性质 ①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数 =的图象是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中，当 0， O，则经2、3、4象限；当 0， 0时，则经1、 2、4象限；当 0， 0时，则经1、 3、4象限；当 0， 0时，则经1、2、3象限。 ④当 0时，的值随值的增大而增大，当 0时，的值随值的增大而减少。（4）高中函数的二次函数： ①一般式： ( )，对称轴是 顶点是； ②顶点式： ( )，对称轴是顶点是； ③交点式： ( )，其中（），（）是抛物线与x轴的交点 （5）高中函数的二次函数的性质 ①函数的图象关于直线对称。 ②时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值
③时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值 9 高中函数的图形的对称 （1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。 （2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
上海六年级第二学期数学知识点 1.相反意义的量 收入与支出; 增加与减少; 上升与下降; 零上与零下; 高于海平面与低于海平面;前进与后退; 盈利与亏损; ……任意规定一方为正,则另一方为负. 2.正数与负数 比0大的数叫做正数;?? ?正整数正数正分数 在正数前面加上“一”号的数（小于零的数）叫做负数；?? ? 负整数负数负分数 零既不是正数，也不是负数。 3.有理数的概念 ?????????????????正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 ??????????????? 正整数 正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 ? ?? 正数非负数零 4.数轴的概念与画法 数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线； 数轴画法：一直线 + 三要素 5.数轴的性质 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。 6.相反数
只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0. 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身。 7.相反数的几何意义 数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。 8.绝对值的定义（几何意义） 在数轴上把表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，即||a 。 ||a 是一个非负数，即： ||0a ≥。 9.绝对值的代数意义（即：求一个数的绝对值的法则） 一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 (0)||0(0)(0)a a a a a a >?? ==??-
二．DNA的复制和蛋白质的合成 一、DNA分子的复制 1.概念：以亲代DNA分子为模板合成子代DNA分子的过程 时间：有丝分裂、减数第一次分裂间期（基因突变就发生在该期） 特点：边解旋边复制，半保留复制 条件：模板 DNA两条链、原料游离的4种脱氧核苷酸、酶、能量意义：遗传特性的相对稳定（DNA分子独特的双螺旋结构，为复制提供了精确的模板，通过碱基互补配对，保证复制能够准确进行。） 例：下图是DNA分子结构模式图，请据图回答下列问题： （1）组成DNA的基本单位是〔5 〕脱氧核苷酸。 （2）若〔3〕为胞嘧啶，则〔4〕应是鸟嘌呤 （3）图中〔8〕示意的是一条多核苷酸链的片断。 （4）DNA分子中，由于〔6 〕碱基对具有多种不同排列顺序，因而构成了DNA分子的多样性。 （5）DNA分子复制时，由于解旋酶的作用使〔 7 〕氢键断裂，两条扭成螺旋的双链解开。 二、RNA分子 RNA分子的基本单位是核糖核苷酸。一分子核糖核苷酸由一分子核糖、一分子磷酸和一分子碱基。由于组成核糖核苷酸的碱基只有4种：腺嘌呤（A）、尿嘧啶（U）、鸟嘌呤（G）和胞嘧啶（C），因此，核糖核苷酸有4种：腺嘌呤核糖核苷酸、尿嘧啶核糖核苷酸、鸟嘌呤核糖核苷酸和胞嘧啶核糖核苷酸。 由于RNA没有碱基T（胸腺嘧啶），而有U（尿嘧啶），因此， A-U 配对， C-G 配对。 RNA主要存在于细胞质中，通常是单链结构，我们所学的RNA有 mRNA 、 tRNA 、 rRNA 等类型。 三、基因的结构与表达 1、基因----有遗传效应的DNA片段 基因携带遗传信息，并具有遗传效应的DNA片段，是决定生物性状的基本单位。 2、基因控制蛋白质的合成 基因控制蛋白质合成的过程包括两个阶段-----转录和翻译 （1）转录 场所：细胞核 模板： DNA一条链 原料：核糖核苷酸 产物： mRNA
初高中函数知识点总结大全 正比例函数 形如y=kx （k为常数，k≠0）形式，y是x的正比例函数。 1.定义域:R(实数集) 2.值域:R(实数集) 3.奇偶性:奇函数 4.单调性: 当k>0时，图像位于第一、三象限，y随x的增大而增大(单调递增);当k<0时，图像位于第二、四象限，y随x的增大而减小(单调递减)。 一次函数 一、定义及定义式： 自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx （k为常数，k ≠0） 一次函数及正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这 时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。 ☆A及B成正比例A=kB(k≠0) 二、一次函数的性质：
1.y的变化值及对应的x的变化值成正比例，比值为k，即：y=kx+b （k 为任意不为零的实数 b取任何实数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质： 1．作法及图形：通过如下3个步骤 （1）列表； （2）描点； （3）连线，可以做出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像及x 轴和y轴的交点） 2．性质： （1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。（2）一次函数及y轴交点的坐标总是（0，b)，及x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。 3．k，b及函数图像所在象限： 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当b=0时，直线通过原点 当b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
主题一走近生命科学 1.1 走进生命科学的世纪 学习内容 1．我国古代劳动人民对生命科学的早期发展做出的重大贡献以及西方国家的科学家对生命科学早期研究的重要成果。 ?春秋《诗经》北魏贾思勰《齐 民要术》明代李时珍《本草纲 目》 ?古希腊亚里士多德对动植物广泛观察 ?古罗马盖仑解剖动物 2．在生命科学发展过程中的重要研究手段。 ?早期——描述法与比较法 ?后期——实验法，以孟德尔、摩尔根等 为典型 3．生命科学发展中具有里程碑作用的伟大成就。 ?17世纪显微镜发明——生命科学进入 细胞水平 18世纪瑞典林耐“生物分类法则”，制定生 物命名的方法 ?19世纪施莱登和施旺“细胞学说” ?1859年英国人达尔文发表《物种起源》， 提出“进化论” ?1865年奥地利人孟德尔发表《植物杂交 试验》，建立遗传学 ?美国人摩尔根进一步研究分子遗传学 ?20世纪以来生命科学发展方向——宏 观：生态学微观：分子生物学 ?1953年沃森和克里克发现DNA双螺旋 结构——生物学进入分子水平 ?我国合成具有活性的结晶牛胰岛素（蛋 白质）和酵母丙氨酸转移核糖核酸 （tRNA） ?多利羊的意义——通过高度分化的体 细胞（乳腺细胞）来克隆动物 ?人体胚胎干细胞研究——生命科学“阿 波罗登月计划” ?2000年，人类基因组草图绘制成功，具 体内容为人类基因组的碱基对序列的 测定 4．生命科学发展对人类经济、生活和科学发展的贡献。 5．技术的发展对推动生命科学发展的重要意义。 6．21世纪生命科学面临的重大课题与未来的发展前景。 ?脑科学未解之谜最多 ?转基因技术 ?后基因组计划 ?自己总结 1.2 走进生命科学实验室 学习内容 1．生命科学探究活动的基本步骤。 ?提出疑问提出假设设计实验 实施实验分析数据得出结论 新的疑问 2．生命科学实验的基本要求、实验室规章制度和安全守则。 ?重视观察和实验 3．“细胞的观察和测量”实验。 ?显微镜操作注意点：对光明亮先低 倍镜观察再高倍镜高倍镜下只能 使用细调节器，如果光暗，可以调节聚 光器和光圈转换物镜要使用转换器 ?两个保卫细胞之间是气孔 主题二生命的基础 2.1 生物体中的化合物 学习内容 1.水在生物体中的含量、作用、存在 形式。 ?含量最多
第二章基本初等函数知识点整理 〖2.1〗指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数 a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数 指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底 数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r a b a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 （4）指数函数
〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． （3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…） ． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘： log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且
高中数学必修1知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a 属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法： ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x| x-3>2} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且B? A那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B? A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
高中地理复习 第一篇宇宙和地球 专题1 地球在宇宙中的位置 一：天体系统 1、宇宙的范围：150亿光年 2、宇宙的特点：不断运动的物质世界 3、宇宙的组成：天体，弥漫物质 天体：恒星、星云、行星、卫星、彗星、流星体（恒星和星云是最基本的天体） 4、天体系统 地月系，太阳系，银河系，河外星系，总星系 二：太阳系 1、太阳系的基本构成：恒星（中心天体）、大行星、矮行星、太阳系小天体 恒星（中心天体）：太阳 大行星：水星，金星，地球，火星，木星，土星，天王星，海王星 水星，金星，地球，火星：类地行星(质量小，密度大中心有铁核) 木星，土星：巨行星(体积大，质量大密度小) 天王星，海王星：远日行星 最大：木星 最多卫星：土星 矮行星：谷神星、冥王星、卡戎、2003UB313（齐娜） 2、太阳系的运动：运动速度：250千米/秒，周期：2.5亿年 八颗行星绕日运动具有共面性，同向性，近圆性 3、太阳 （1）基本特点 组成成分: 氢和氦 （2）太阳的外部结构
（3）太阳活动 主要标志：黑子和耀斑 周期：11年 太阳活动的对地影响：气候变化（降水、气温） 影响无线电短波通讯 扰乱地球磁场，产生“磁暴” 太阳风在极地形成极光 三、地球宇宙环境的意义 地球与太阳的距离适中：日地距离：1.5亿千米（一个天文单位）地球体积与质量适中 地球自转与公转的运动周期适中
专题2 地球的伙伴——月球 一、月球的表层环境与运动 1、微弱的引力 2、月球地貌 平原、盆地 高原、山地 环形山 3、月球的运动 公转与自转方向：自西向东 公转周期与自转周期：27.32天（恒星月） 二、月相 月相——因日地月三者位置不同而产生的。 月相：新月，上娥眉月，上弦月，上凸月，满月，下凸月，下弦月，下娥眉月朔望月：从一次新月到下一次新月所经历的时间29.53 天。
高中数学函数知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}C B A x y y x C x y y B x y x A 、、，，，如：集合lg |),(lg |lg |====== 中元素各表示什么？ A 表示函数y=lgx 的定义域， B 表示的是值域，而 C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B 最多只有一个元素。故B 只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万小心，还有一个B 为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有 2n 种选择， 即集合A 有2n 个子集。 当然，我们也要注意到，这2n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n - （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂
高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ A 表示函数y=lgx 的定义域， B 表示的是值域，而 C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}1|032|2===--=ax x B x x x A ，如：集合 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-? ?? ???1013 显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B 最多只有一个元素。故B 只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万小心，还有一个B 为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有2n
种选择， 即集合A 有2n 个子集。 当然，我们也要注意到，这2n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n - （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 ,A B A B A B A B ==U I I U 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈--0) 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1.或者，我说在上 ，也应该马上可以想到m ，n 实际上就是方程 的2个根 5、熟悉命题的几种形式、 ()()(). ∨∧?可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和“非” 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧
知识点总结 一、考试性质和命题指导思想 上海市初中毕业英语科统一学业考试是义务教育阶段的终结性考试。它的指导思想是有利于推进中小学实施素质教育，有利于推进中小学课程改革，有利于促进初中教育教学改革，有利于切实减轻中学生过重的学业负担，有利于培养学的创新精神和实践能力，有利于促进学生全面和谐、富有个性的发展，有利于学生在高中教育阶段的可持续发展。考试结果既是衡量初中学生是否达到毕业标准的重要依据，也是高中阶段各类学校招生的重要依据。 考试对象为2012年完成上海市全日制九年义务教育学业的九年级学生。 二、考试目标 英语科统一学业考试旨在测试考生的英语基础知识和运用英语进行交际的能力。在语言知识和语言能力之间侧重对语言能力的考核。 语言知识包括语音、词汇、语法以及语言功能。 语言能力包括运用语言获取和了解信息的能力，以及按情景或要求传递信息、表达思想的能力。 依据《上海市中小学英语课程标准（征求意见稿）》（2004年11月版）规定的六年至九年级教学目标，确定语言知识和语言能力的考试目标如下: I.语言知识 主要测试学生在具体语境中对常用词汇、基础语法和常用语言功能的记忆、理解 和应用。 II.语言能力 1.听 主要测试学生理解口头英语的能力 （1）从所听材料中获取事实信息的能力； （2）理解所听材料的基本内容及上下文关系的能力； （3）推断所听材料的隐含意思的能力。 2.读 主要测试学生理解书面英语的能力。 （1）从各类语篇中获取事实信息的能力； （2）根据上下文理解词句意义的能力； （3）理解和归纳语篇主旨大意的能力； （4）推测语篇隐含意义的能力。 3.写 主要测试学生根据要求进行书面表达的能力 （1）运用词汇和语法知识写出正确的句子的能力； （2）用通顺连贯的语言围绕一个主题进行表达的能力。 三、考试内容 以上海市中小学课程教材改革委员会制定的《上海市中小学英语课程标准》（征求意见稿）规定的教材内容为考试的范围，包括《英语》（牛津上海版）六年级到九
. 精品 目录 一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量 九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程 十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题 否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 M, p(x ）否定为: M, )(X p ? M, p(x ）否定为: M, )(X p ?
. 精品 二、不等式 1．一元二次不等式解法 若0>a ，02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02 <++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0a 情况 2．其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1） ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() >--x x x f x f f(x)减函数：？ 注：①判断单调性必须考虑定义域 ②f(x)单调性判断 定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性 T 是()f x 周期?()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T ） 4．二次函数