目录
牛顿第二定律 (2)
功能 (3)
动量 (4)
力学综合 (4)
动量能量综合 (5)
带电粒子在电场中的运动 (7)
带电粒子在磁场中的运动 (8)
电磁感应 (9)
法拉第电磁感应定律（动生与感生电动势） (9)
杆切割 (9)
线框切割 (10)
感生电动势 (11)
电磁感应中的功能问题 (11)
电磁科技应用 (12)
热学 (13)
光学 (15)
近代物理 (17)
思想方法原理类 (17)
牛顿第二定律
1.【 2019 天津卷】完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并
取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构
成，如图 1 所示。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC 是与水平甲板AB 相切的一段圆弧，示意如图2， AB 长 L 1＝ 150m， BC 水平投影L2＝ 63m，图中 C
点切线方向与水平方向的夹角θ＝ 12°（ sin12°≈ 0.21）。若舰载机从A 点由静止开始
做匀加速直线运动，经 t＝6s 到达 B 点进入 BC．已知飞行员的质量m＝60kg ，g＝10m/s 2，
求
（ 1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W ；
（ 2）舰载机刚进入BC 时，飞行员受到竖直向上的压力F N多大。
2. 【 2019 江苏卷】如图所示，质量相等的物块 A 和 B 叠放在水平地面上，左边缘对齐。
A 与
B 、B 与地面间的动摩擦因数均为μ．先敲击 A ， A 立即获得水平向右的初速度，
在 B 上滑动距离L 后停下。接着敲击B，B 立即获得水平向右的初速度， A 、B 都向右
运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，重力加速度为g。求：
（ 1）A 被敲击后获得的初速度大小v A；
（ 2）在左边缘再次对齐的前、后， B 运动加速度的大小a B、 a B′；
（ 3）B 被敲击后获得的初速度大小v B。
功能
3. 【 2019.04 浙江选考】小明以初速度 v0＝ 10m/s 竖直向上抛出一个质量m＝ 0.1kg 的小皮
球，最后在抛出点接住。假设小皮球在空气中所受阻力大小为重力的0.1 倍。求小皮球（ 1）上升的最大高度；
（ 2）从抛出到接住的过程中重力和空气阻力所做的功
（ 3）上升和下降的时间。
动量
力学综合
4.【 2019 全国卷Ⅱ】一质量为 m＝ 2000kg 的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶
过程中，司机突然发现前方 100m 处有一警示牌，立即刹车。刹车过程中，汽车所受
阻力大小随时间的变化可简化为图（a）中的图线。图（a）中， 0～ t1 时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶）， t1＝ 0.8s；t1～ t2时间段为刹车系统的启动时间，t2＝ 1.3s；从 t2 时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止。已知从t2时刻开始，汽车第 1s 内的位移为 24m，第 4s 内的位移为 1m。
（ 1）在图（ b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v﹣ t 图线；
（2）求 t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t 1～t 2时间内汽车克服阻力做的功；从司机
发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t1～ t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？
5.【 2019.04 浙江选考】某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上
运动的关系，建立如图所示的物理模型。竖直平面内有一倾角θ＝ 37°的直轨道AB ，
其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端 B 与传送带间距可近似为零，但允许砂粒
通过。转轮半径R＝ 0.4m、转轴间距L ＝ 2m 的传送带以恒定的线速度逆时针转动，转
轮最低点离地面的高度H＝ 2.2m 。现将一小物块放在距离传送带高h 处静止释放，假设
小物块从直轨道B 端运动到达传送带上 C 点时，速度大小不变，方向变为水平向右。
已知小物块与直轨道和传送带间的动摩擦因数均为μ＝ 0.5．（sin37°＝ 0.6）
（ 1）若 h＝ 2.4m，求小物块到达 B 端时速度的大小；
（ 2）若小物块落到传送带左侧地面，求h 需要满足的条件
（3）改变小物块释放的高度 h，小物块从传送带的 D 点水平向右抛出，求小物块落地点到
D 点的水平距离 x 与 h 的关系式及 h 需要满足的条件。
动量能量综合
6.【 2019 全国卷Ⅰ】竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平
滑连接，小物块 B 静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。 t＝0 时刻，小物块 A 在
倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与 B 发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返
回到倾斜轨道上的P 点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在
倾斜轨道上保持静止。物块 A 运动的 v﹣ t 图象如图（ b）所示，图中的v1和 t1均为未
知量。已知 A 的质量为m，初始时 A 与 B 的高度差为H ，重力加速度大小为g，不计
空气阻力。
（ 1）求物块 B 的质量；
（ 2）在图（ b）所描述的整个运动过程中，求物块 A 克服摩擦力所做的功；
（ 3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等。在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后 A 刚好能与 B 再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。
7. 【 2019 全国卷Ⅲ】静止在水平地面上的两小物块 A 、B ，质量分别为m A＝ l.0kg ，m B＝
4.0kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧， A 与其右侧的竖直墙壁距离l ＝ 1.0m，如图所
示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使 A 、 B 瞬间分离，两物块获得的动能之和为
E k＝ 10.0J．释放后， A 沿着与墙壁垂直的方向向右运动。 A 、B 与地面之间的动摩擦因数
均为μ＝ 0.20．重力加速度取 g＝ 10m/s 2
．A 、B 运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰
撞且碰撞时间极短。
（ 1）求弹簧释放后瞬间 A 、 B 速度的大小；
（ 2）物块 A 、 B 中的哪一个先停止？该物块刚停止时 A 与 B 之间的距离是多少？
（ 3）A 和 B 都停止后， A 与 B 之间的距离是多少？
8. 【 2019 海南卷】如图，用不可伸长轻绳将物块 a 悬挂在 O 点：初始时，轻绳处于水平
拉直状态。现将 a 由静止释放，当物块 a 下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物
块 b 发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后b滑行的最大距离为s。已知 b 的质量是 a 的 3 倍。 b 与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。求
（1）碰撞后瞬间物块 b 速度的大小；
（2）轻绳的长度。
带电粒子在电场中的运动
9. 【 2019 全国卷Ⅱ】如图，两金属板P、Q 水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水
平放置的金属网G， P、Q、G 的尺寸相同。G 接地， P、Q 的电势均为φ（φ＞0）。质量为 m、电荷量为q（ q＞ 0）的粒子自G 的左端上方距离G 为 h 的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
（1）求粒子第一次穿过 G 时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
（2）若粒子恰好从 G 的下方距离 G 也为 h 的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多
少？
10.【2019全国卷Ⅲ】空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P 是电场中的两点。从O
点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m 的小球 A 、B ．A 不带电， B 的电荷量为 q（ q＞ 0）。 A 从 O 点发射时的速度大小为v0，到达 P 点所用时间为t ；B 从 O 点
到达 P 点所用时间为．重力加速度为g，求
（1）电场强度的大小；
（2）B 运动到 P 点时的动能。
带电粒子在磁场中的运动
11.【 2019 全国卷Ⅰ】如图，在直角三角形OPN 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为
B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U 加速后，沿平行于x 轴
的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP 边上某点以垂直于x 轴的方向射出。已知O 点为坐标原点，N 点在 y 轴上， OP 与 x 轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求
（ 1）带电粒子的比荷；
（ 2）带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间。
12.【2019江苏卷】如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B．磁场中的水平绝缘薄板
与磁场的左、右边界分别垂直相交于M 、 N ， MN ＝ L ，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。质量为m、电荷量为﹣ q 的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆
周运动的半径为d，且 d＜ L ．粒子重力不计，电荷量保持不变。
（ 1）求粒子运动速度的大小v；
（ 2）欲使粒子从磁场右边界射出，求入射点到M 的最大距离d m；
（ 3）从 P 点射入的粒子最终从Q 点射出磁场， PM＝ d， QN，求粒子从P 到 Q 的运动时间t。
电磁感应
法拉第电磁感应定律（动生与感生电动势）
杆切割
13.【2019海南卷】如图，一水平面内固定有两根平行的长直金属导轨，导轨间距为l；两
根相同的导体棒AB 、 CD 置于导轨上并与导轨垂直，长度均为l ；棒与导轨间的动摩擦因数为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）：整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度大
小为 B ，方向竖直向下。从t＝ 0 时开始，对 AB 棒施加一外力，使AB 棒从静止开始向右做匀加速运动，直到t＝ t1时刻撤去外力，此时棒中的感应电流为i 1；已知 CD 棒在 t ＝ t0（ 0＜ t0＜ t1）时刻开始运动，运动过程中两棒均与导轨接触良好。两棒的质量均为
m，电阻均为R，导轨的电阻不计。重力加速度大小为g。
（1）求 AB 棒做匀加速运动的加速度大小；
（2）求撤去外力时 CD 棒的速度大小；
（ 3）撤去外力后，CD 棒在 t＝ t2时刻静止，求此时AB 棒的速度大小。
14.【2019上海卷】半径为a 的圆形线圈，电阻不计，处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中。
一导体棒质量为m 受到向上的拉力，以速度v 匀速向下运动，导体棒单位长度的电阻
为 r。
（1）求通过导体棒的电流 I 和通过的电荷量 q；
（2）当 y＞ 0 时，求拉力功率 P。
线框切割
15.【2019北京卷】如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为 B ．纸面内有一正方
形均匀金属线框abcd，其边长为L ，总电阻为R， ad 边与磁场边界平行。从ad 边刚进入磁场直至bc 边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v 匀速运动，求：（1）感应电动势的大小 E；
（2）拉力做功的功率 P；
（3） ab 边产生的焦耳热 Q。
感生电动势
16.【 2019 江苏卷】如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平
面与磁场垂直。已知线圈的面积 S＝ 0.3m 2
、电阻 R＝ 0.6Ω，磁场的磁感应强度 B ＝ 0.2T．现
同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在△t＝ 0.5s 时间内合到一起。求线圈在上述过程中
（1）感应电动势的平均值 E；
（2）感应电流的平均值 I ，并在图中标出电流方向；
（3）通过导线横截面的电荷量q。
电磁感应中的功能问题
17.【2019天津卷】如图所示，固定在水平面上间距为l 的两条平行光滑金属导轨，垂直于
导轨放置的两根金属棒MN 和 PQ 长度也为l、电阻均为R，两棒与导轨始终接触良好。MN 两端通过开关S 与电阻为R 的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增加
的磁场，磁通量变化率为常量k。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B ．PQ 的质量为 m，金属导轨足够长、电阻忽略不计。
（ 1）闭合 S，若使 PQ 保持静止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
（ 2）断开S，PQ 在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为v 的加速过程中流过
PQ 的电荷量为q，求该过程安培力做的功W 。
18.【2019.04浙江选考】如图所示，倾角θ＝37°、间距l ＝ 0.1m 的足够长金属导轨底端
接有阻值 R＝0.1Ω的电阻，质量 m＝ 0.1kg 的金属棒 ab 垂直导轨放置，与导轨间的动
摩擦因数μ＝0.45．建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x。在 0.2m≤ x≤ 0.8m 区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场。从t＝ 0 时刻起，棒 ab 在沿 x 轴正方向的外力 F 作用下从 x＝0 处由静止开始沿斜面向上运动，其速度与位移x 满足 v＝ kx（可导出 a ﹣1
．当棒 ab 运动至 x1＝0.2m 处时，电阻 R 消耗的电功率 P＝ 0.12W ，运动＝ kv ）k＝ 5s
至 x2＝ 0.8m 处时撤去外力 F，此后棒 ab 将继续运动，最终返回至x＝ 0 处。棒 ab 始终保持与导轨垂直，不计其它电阻，求：（提示：可以用 F﹣x 图象下的“面积”代表力 F 做的功）
（1）磁感应强度 B 的大小
（2）外力 F 随位移 x 变化的关系式；
（3）在棒 ab 整个运动过程中，电阻 R 产生的焦耳热 Q。
电磁科技应用
19.【 2019.04 浙江选考】有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所
示。左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与 O 点等距离各点的场强大小相同的径向
电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零。离子源发出两种速度均为v0、电荷量均为q、质量分别为m 和 0.5m 的正离子束，从M 点垂直该点电场方向进入静电分析器。在静电
分析器中，质量为m 的离子沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N 点水平射出，而质量为0.5m 的离子恰好从ON 连线的中点P 与水平方向成θ角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m 的离子打在O 点正下方的Q 点。已知OP＝ 0.5r0，
OQ ＝ r 0， N 、 P 两点间的电势差
， ，不计重力和离子间相互作用。
（ 1）求静电分析器中半径为 r 0 处的电场强度 E 0 和磁分析器中的磁感应强度 B 的大小；
（ 2）求质量为 0.5m 的离子到达探测板上的位置与
O 点的距离 l （用 r 0 表示）；
（ 3）若磁感应强度在（
B ﹣△ B ）到（ B+ △ B ）之间波动，要在探测板上完全分辨出质
量为 m 和 0.5m 的两東离子，求
的最大值
热学
20. 【 2019 全国卷Ⅰ】热等静压设备广泛应用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下
把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中， 然后炉腔升温， 利用高温高气压环
境对放入炉腔中的材料加工处理， 改善其性能。 一台热等静压设备的炉腔中某次放入固
体材料后剩余的容积为
0.13m 3
，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将
10 瓶氩气压入到
炉腔中。已知每瓶氩气的容积为
﹣
2 3
7 3.2× 10 m ，使用前瓶中气体压强为 1.5× 10 Pa ，使
用后瓶中剩余气体压强为 2.0× 106
Pa ；室温温度为 27℃．氩气可视为理想气体。
（ i ）求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；
（ⅱ）将压入氩气后的炉腔加热到1227℃，求此时炉腔中气体的压强。
21. 【 2019 全国卷Ⅱ】如图，一容器由横截面积分别为 2S 和 S 的两个汽缸连通而成，容器
平放在水平地面上， 汽缸内壁光滑。 整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，
分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为
p 0 和 V 0，氢气的体积
为2V 0，空气的压强为 p。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的
温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求
（i）抽气前氢气的压强；
（ii ）抽气后氢气的压强和体积。
22.【2019全国卷Ⅲ】如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为 2.0cm
的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为 2.0cm。
若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温
度相同。已知大气压强为76cmHg ，环境温度为296K 。
（i）求细管的长度；
（ii ）若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平
齐为止，求此时密封气体的温度。
23.【2019江苏卷】如图所示，一定质量理想气体经历 A → B 的等压过程， B→ C 的绝热过
程（气体与外界无热量交换），其中B→C过程中内能减少900J．求 A → B →C 过程中气
体对外界做的总功。
24.【 2019 海南卷】如图，一封闭的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，一重量不可忽略
﹣ 3 3 的光滑活塞将容器内的理想气体分为 A 、B 两部分， A 体积为 V A＝ 4.0× 10 m ．压强
为p A＝ 47cmHg ； B 体积为 V B＝ 6.0× 10﹣3
m
3
，压强为 p B＝ 50cmHg ．现将容器缓慢转
至水平，气体温度保持不变，求此时 A 、B 两部分气体的体积。
光学
25.【2019全国卷Ⅰ】如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3m。
距水面 4m 的湖底 P 点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束
与竖直方向的夹角为53°（取 sin53°＝ 0.8）。已知水的折射率为。
（ i）求桅杆到P 点的水平距离；
（ⅱ）船向左行驶一段距离后停止，调整由P 点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为 45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
26.【 2019 全国卷Ⅲ】如图，直角三角形 ABC 为一棱镜的横截面，∠ A ＝ 90°，∠B ＝ 30°．一
束光线平行于底边BC 射到 AB 边上并进入棱镜，然后垂直于AC 边射出。
（ i）求棱镜的折射率；
（ ii ）保持 AB 边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC 边上恰好有光线射出。
求此时 AB 边上入射角的正弦。
27.【2019江苏卷】如图所示，某L 形透明材料的折射率n＝ 2．现沿 AB 方向切去一角，
AB 与水平方向的夹角为θ．为使水平方向的光线射到AB 面时不会射入空气，求θ的最大值。
28.【 2019 海南卷】一透明材料制成的圆柱体的上底面中央有一球形凹陷，凹面与圆柱体
下底面可透光，表面其余部分均涂有遮光材料。过圆柱体对称轴线的截面如图所示。O 点是球形凹陷的球心，半径OA 与 OG 夹角θ＝ 120°．平行光沿垂直于轴线方向向下入射时，从凹面边缘 A 点入射的光线经折射后，恰好由下底面上 C 点射出。已知AB ＝ FG＝ 1cm， BC cm， OA ＝2cm。
（i）求此透明材料的折射率；
（ii ）撤去平行光，将一点光源置于球心 O 点处，求下底面上有光出射的圆形区域的半径
（不考虑侧面的反射光及多次反射的影响）。
近代物理
29. 【 2019 江苏卷】在“焊接”视网膜的眼科手术中，所用激光的波长
﹣ 7
λ＝ 6.4× 10 m，每
个激光脉冲的能量
﹣2
h＝ 6.63 E＝ 1.5× 10 J．求每个脉冲中的光子数目。（已知普朗克常量
﹣
34 8
× 10 J?s，光速 c＝ 3×10 m/s，计算结果保留一位有效数字）
思想方法原理类
30.【2019北京卷】电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C
的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差u 随电荷量q 的变化图象都
相同。
（ 1）请在图 1 中画出上述u﹣ q 图象。类比直线运动中由v﹣ t 图象求位移的方法，求两
极间电压为U 时电容器所储存的电能E p。
（ 2）在如图 2 所示的充电电路中，R 表示电阻， E 表示电源（忽略内阻）。通过改变电
路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的q﹣t 曲线如图 3 中①②所示。
a．①②两条曲线不同是（选填E或R）的改变造成的；
b．电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电。依据 a 中的结论，说明实现这两种充
电方式的途径。
（3）设想使用理想的“恒流源”替换（2）中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量
随时间均匀增加。请思考使用“恒流源”和（ 2）中电源对电容器的充电过程，填写下表（选
填“增大” 、“减小”或“不变” ）。
“恒流源”（ 2）中电源
电源两端电压
通过电源的电流
31. 【 2019 北京卷】雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空
气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为
g 。
（ 1）质量为 m 的雨滴由静止开始，下落高度 h 时速度为 u ，求这一过程中克服空气阻
力所做的功 W 。
（ 2）将雨滴看作半径为 r 的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力 2 2
f ＝kr v ，
其中 v 是雨滴的速度， k 是比例系数。
a ．设雨滴的密度为 ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度v m 与半径 r 的关系式；
b ．示意图中画出了半径为 r 1、r 2（ r 1＞ r 2）的雨滴在空气中无初速下落的 v ﹣ t 图线，其
中
对应半径为 r 1 的雨滴（选填 ① 、 ② ）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴
无初速下落的 v ﹣ t 图线。
（ 3）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨
滴简化为垂直于运动方向面积为
S 的圆盘，证明：圆盘以速度
v 下落时受到的空气阻
力 f ∝ v 2
（提示：设单位体积内空气分子数为
n ，空气分子质量为
m 0）。
32. 【 2019 天津卷】 2018 年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不
需要燃料， 也无污染物排放。 引擎获得推力的原理如图所示， 进入电离室的气体被电离 成正离子， 而后飘入电极 A 、B 之间的匀强电场 （初速度忽略不计） ，A 、B 间电压为 U ， 使正离子加速形成离子束， 在加速过程中引擎获得恒定的推力。 单位时间内飘入的正离 子数目为定值，离子质量为m ，电荷量为 Ze ，其中 Z 是正整数， e 是元电荷。
（ 1）若引擎获得的推力为 F 1，求单位时间内飘入 A 、 B 间的正离子数目 N 为多少；
（ 2）加速正离子束所消耗的功率 P 不同时，引擎获得的推力 F 也不同， 试推导 的
表达式；
（ 3）为提高能量的转换效率，要使尽量大，请提出增大的三条建议。
33.【2019上海卷】如图，光滑轨道abc 固定在竖直平面内， c 点与粗糙水平轨道cd 相切，
一质量为 m 的小球 A 从高 H 1静止落下，在 b 处与一质量为m 的滑块 B 相撞后小球 A
静止，小球 A 的动能全部传递给滑块B，随后滑块 B 从 c 处运动到 d 处且 bd 高 H2，
滑块 B 通过在 cd 段所用时间为t。求：
（ 1） cd 处的动摩擦因数μ；
（ 2）若将此过程类比为光电效应的过程，则： A 为？ B 为？分析说明：用何类比为极
限频率ν 0？