2021年中考数学一轮复习第12讲：二次函数
一、选择题
1.对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示,下列结论错误的是( )
A.abc<0
B.a+c C.b2+8a>4ac D.2a+b>0 3.将抛物线y=3x2-3向右平移3个单位长度,得到的新抛物线的表达式为( ) A.y=3(x-3)2-3 B.y=3x2 C.y=3(x+3)2-3 D.y=3x2-6 4.如图,一次函数y1=kx+n(k≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象相交于A(-1,5),B(9,2)两点,则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为( ) A.-1≤x≤9 B.-1≤x<9 C.-1 D.x≤-1或x≥9 5.在同一坐标系中,一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是( ) 二、填空题 6.已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0).若2 是. 7.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m,则能建成的饲养室面积最大为 m2. 8.如图,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2(a≠0)上,将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为. 中考数学二次函数压轴题(含答案) 面积类 1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长． （3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由． 解答： 解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则： a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1； ∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3． （2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有： ， 解得； 故直线BC的解析式：y=﹣x+3． 已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）； ∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）． （3）如图； ∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN?OB， ∴S△BNC=（﹣m2+3m）?3=﹣（m﹣）2+（0＜m＜3）； ∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为． 2．如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； （3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标． 解答： 解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a﹣×4﹣2，即：a=； ∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2． （2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）； ∴OA=1，OC=2，OB=4， 即：OC2=OA?OB，又：OC⊥AB， ∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC； ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°， ∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径； 所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）． （3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y=x﹣2； 设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0； ∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4； ∴直线l：y=x﹣4． 所以点M即直线l和抛物线的唯一交点，有： ，解得：即M（2，﹣3）． 过M点作MN⊥x轴于N， S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×4=4． 第12课时 二次函数的图像与性质（一） 【复习目标】 1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义． 2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质． 3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律． 【知识梳理】 1．一般地，形如_______的函数叫做二次函数，当a_______ ，b________时，是一次函数． 2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象是_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______． 3．抛物线的开口方向由a 确定，当a>0时，开口_______；当a<0时，开口_______；越大，开口越_______． 4．抛物线与y 轴的交点坐标为_______．当c>0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c<0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c ＝0时，抛物线过________． 5．若a_______0，当x ＝2b a -时，y 有最小值，为_______； 若a_______0，当x ＝2b a -时，y 有最大值，为_______． 6．当a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而_______；当a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧．y 随x 的增大而_______． 7．当m>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝a （x ＋m)2的图象；当k>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝ax 2＋k 的图象．平移的口诀：左“＋”右 “－”；上“＋”下“－”． 【考点例析】 考点一 二次函数的有关概念 例1已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标为 ( ) A ．(－2，－1) B ．(2，1) C ．(2，－1) D （－2，1） 第十二讲 二次函数的零点与最值 知识归纳和梳理： 1.一元二次方程的根即二次函数的零点也是二次函数的图象与x 轴交点的横坐标 2.解决二次函数零点问题的方法： （1）转化为???韦达定理判别式 （零点的正负问题） （2）结合二次函数的图象等价转化为??? ????特殊函数值符号判别式符号对称轴位置开口方向的不等式组 3.解二次函数的最值问题的方法: （1）分离参数转化为函数的值域 (2)讨论对称轴和区间的关系 4．恒成立问题的解决方法：)(x f a >恒成立max )(x f a >?（具体情况还要分析能否取”=”） )(x f a ≤恒成立min )(x f a ≤? 【典型例题】： 例1.已知方程023222 =---k x kx 有两个不相等的实根21x x 、 （1）若12,x x 都小于零，求k 的取值围； （2）若12,x x 都小于1，求k 的取值围； （3）若121x x <<，求k 的取值围； （4）若1220x x -<<、，求k 的取值围； （5）恰有一根在（1，2）区间，求k 的取值围。 例2. 若二次函数12 -+-=mx x y 的图像与两端点为A （0，3），B （3，0）的线段AB 有两个不同的交点，求m 的取值围。 经典练习1,2 1.若一元二次方程0332 =-++k kx kx 的两根都是负数，求k 的取值围。 2. 已知方程012)2(2=-+-+m x m x 有一实根在0和1之间，求m 的取值围。 3. 若方程0)2(2=-++k x k x 的两实根均在区间（-1、1），求k 的取值围。 4.设? ?????≤≤=121| x x A ，}0)1()12(|{2≤+++-=a a x a x x B ，若B A ?，数a 的取值围 例3..求函数2 2242)(a x x x f --=在区间]1,[+a a 上的最小值 例4．求函数1)(2+-=ax x x f 在区间]2,1[-上的最大值 经典练习3,4 1.函数1)(2+-=ax x x f 在区间]2,1[-上的最小值为-2求a 关于2010年天津中考数学二次函数考点解析 10年关于二次函数的考题整体看难度有所降低，能找到一定的思路，只是计算量大些 分值是16分。考查点：识图，获取信息，不同位置的x 取值所对应的函数值的特点。 识图：开口，对称轴（y 轴的左右），与x 交点（x 的正、负半轴、原点、交点个数），与y 轴 交点（y 轴的正负半轴）等。 （10）已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论： ①240b ac ->；与x 轴两个交点；结论成立. ②0abc >；a ＞0，b ＜0（与a 左同右异），c ＜0 ③80a c +>；由12b a - =得，2b a =-， 由2x =-，y ＞0，得2(2)(2)(2)a a c -+--+＞0， 所以80a c +>成立。 ④930a b c ++<．由对称轴为1，与x 轴的左交点在-2—-1 之间，可确定与x 轴的右交点在3—4之间（图形直观法：对称轴左右距离相等；代数推导法：20022x a x x b -<<-，其中1a b x <<）。 其中，正确结论的个数是 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （16）已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表： 则该二次函数的解析式为 ．22y x x =+- 考点：待定系数法，解方程，信息的合理（优化）选择。都会做，也都能做（试题的背景公平，关注结果，更关注过程，解题的个性与通性），但怎样做的简捷体现的是个人的数学能力。 信息：顶点（12-，94-），与y 轴的交点（0，-2），与x 轴的一个交点（1，0）推得另一个 交点（-2，0）等。增减性：x 变大，y 变小，拐点（12-，9 4-），y 随x 的增大而增大。 能力：获取、选择、计算、读图表。 特征点：顶点、与x 轴的交点、与y 轴的交点。 第（10） 专题一 求二次函数的解析式 [见A 本P6] 一 利用一般式y ＝ax 2＋bx ＋c (a≠0)求二次函数的解析式 (教材P33目标与测定题第2题) 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－2时，y ＝7；当x ＝3时，y ＝－3，求a ，b ，c 的值，并写出该二次函数的表达式． 解：依题意，得?????3＝a ＋ b ＋ c ，7＝4a －2b ＋c ， －3＝9a ＋3b ＋c ， 解得?????a ＝－13， b ＝－53， c ＝5 所求的函数解析式为y ＝－13x 2－53x ＋ 5 [2013·徐州]二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象上部分点的坐标满足下表∶ x … －3 －2 － 1 0 1 … y … －3 －2 －3 －6 － 11 … 则该函数图象的顶点坐标为( B ) A ．(－3，－3) B ．(－2，－2) C ．(－1，－3) D ．(0，－6) 【解析】 ∵x ＝－3和－1时的函数值都是－3，相等， ∴二次函数的对称轴为直线x ＝－2， ∴顶点坐标为(－2，－2)． 故选B. 如图1，抛物线的函数表达式是( D ) 图1 A ．y ＝x 2－x ＋2 B ．y ＝x 2＋x ＋2 C ．y ＝－x 2－x ＋2 D ．y ＝－x 2＋x ＋2 【解析】 根据题意，设二次函数的表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，因为抛物线过点(－1，0)， (0，2)，(2，0)，所以?????a －b ＋c ＝0，c ＝2，4a ＋2b ＋c ＝0， 解得a ＝－1，b ＝1，c ＝2，所以这个二次函数的表达式为y ＝－x 2＋x ＋2. [2012·绥化]如图2，二次函数y ＝ax 2－4x ＋c 的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A (－4，0)． (1)求二次函数的解析式； (2)在抛物线上存在点P ，满足S △AOP ＝8，请直接写出点P 的坐标． 图2 解：(1)由已知条件得∶? ????c ＝0，a ×（－4）2－4×（－4）＋c ＝0， 解得?????c ＝0，a ＝－1， ∴此二次函数的解析式为y ＝－x 2－4x . (2)∵点A 的坐标为(－4，0)，∴AO ＝4. 设点P 的坐标为(x ，h )， 则S △AOP ＝12AO ·|h |＝12 ×4×|h |＝8，解得|h |＝4. ①当点P 在x 轴上方时，－x 2－4x ＝4，解得x ＝－2， ∴点P 的坐标为(－2，4)； ②当点P 在x 轴下方时，－x 2－4x ＝－4， 一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点A （﹣1，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C ，且OC=3OA ．点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交直线BC 于点D ，连接PC ． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，当动点P 只在第一象限的抛物线上运动时，求过点P 作PF ⊥BC 于点F ，试问△PDF 的周长是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由． （3）当点P 在抛物线上运动时，将△CPD 沿直线CP 翻折，点D 的对应点为点Q ，试问，四边形CDPQ 是否成为菱形？如果能，请求出此时点P 的坐标，如果不能，请说明理由． 【答案】(1) y=﹣23 4x +94x+3；(2) 有最大值,365 ;(3) 存在这样的Q 点，使得四边形CDPQ 是菱形，此时点P 的坐标为（ 73，256）或（173，﹣253）． 【解析】 试题分析: （1）利用待定系数法求二次函数的解析式； （2）设P （m ，﹣ 34m 2+94m+3），△PFD 的周长为L ，再利用待定系数法求直线BC 的解析式为：y=﹣ 34x+3，表示PD=﹣2334m m ，证明△PFD ∽△BOC ，根据周长比等于对应边的比得：=PED PD BOC BC 的周长的周长，代入得：L=﹣95（m ﹣2）2+365 ，求L 的最大值即可； （3）如图3，当点Q 落在y 轴上时，四边形CDPQ 是菱形，根据翻折的性质知：CD=CQ ，PQ=PD ，∠PCQ=∠PCD ，又知Q 落在y 轴上时，则CQ ∥PD ，由四边相等：CD=DP=PQ=QC ，得四边形CDPQ 是菱形，表示P （n ，﹣23n 4 +94 n+3），则D （n ，﹣34n+3），G （0，﹣34 n+3），利用勾股定理表示PD 和CD 的长并列式可得结论． 试题解析: （1）由OC=3OA ，有C （0，3）， 将A （﹣1，0），B （4，0），C （0，3）代入y=ax 2+bx+c 中，得： 1 / 17 中考数学真题汇编:二次函数 一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是 ( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 2 / 17 【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1） 【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac 九年级上册（浙教版）-第一章-二次函数-同步练习 一、单选题 1.已知，与为二次函数图象上的三点，则 的大小关系是（） A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（） A.（-2,3） B.（-1,4） C.（1,4） D.（4,3） 3.在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2﹣4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（） A.（﹣2，3） B.（﹣1，4） C.（1，4） D.（4，3） 4.二次函数y＝ax2＋bx＋c 图象如图所示，反比例函数y＝与一次函数y＝bx＋c在同一坐标系中大致图象是（） A. B. C. D. 5.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②2a+b=0； ③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0；④4a+2b+c＞0，其中正确结论的个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m﹣2013的值是（） A.﹣2012 B.﹣2013 C.2012 D.2013 7.要由抛物线平移得到，则平移的方法是（） A.向左平移1个单位 B.向上平移1个单位 C.向下平移1个单位 D.向右平移1个单位 8.函数y＝x2+2x﹣4的顶点所在象限为（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论不正确的是（） A. B.当时，顶点的坐标为 C.当时， D.当时，y随x的增大而增大 10.已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与到 x轴的距离相等，点M的坐标为（3,6），P是抛物线上一动点，则△PMF周长的最小值是（） A.5 B.9 C.11 D.13 二、填空题 11.当x=0时，函数有最小值1，则b-c=________． 12.若为二次函数的图象上的三点,则y1、y2、y3的大小关系是________. 13.二次函数y=x2+4x﹣3的最小值是________． 14.二次函数y=x2+2x-6与y轴的交点坐标是________. 15.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围________． 2018中考数专题二次函数 （共40题） 1．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，直线AC：y=﹣x﹣6交y轴于点C．点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G． （1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的表达式； （2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标； （3）①在y轴上存在一点H，连接EH，HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标； ②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求AM+CM它的最小值． 2．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D． （1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）； （2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值； （3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式． 3．如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C． （1）求直线y=kx+b的函数解析式； （2）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标； （3）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值． 4．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴相交于点A（0，3），与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x=1 （1）求此抛物线的解析式以及点B的坐标． （2）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒． ①当t为何值时，四边形OMPN为矩形． ②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 5．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在第二象限取一点C，作CD垂直X轴于点D，AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值； （3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存 2019版中考数学一轮复习 第12课时 二次函数（1）教案 课 题 §第12课时 二次函数（1） 教学时间 教学目标： 1.掌握二次函数的定义、图像和性质 2.会用二次函数的图像性质在研究函数最值和增减性 3.进一步体会数形结合，分类讨论，函数与方程等数学思想在解题中的作用 教学重点： 二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用 教学难点： 二次函数最值和单调性，二次函数的最值和增减性的应用 教学方法： 自主探究 合作交流 讲练结合 教学媒体： 电子白板 【教学过程】： 一、知识梳理 1.二次函数：一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：一般式：__________(a≠0，a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。 2.二次函数的解析式三种形式。 一般式：y=ax 2 +bx+c(a≠0)；顶点式:_________________；交点式: __________ __ 3.二次函数图像与性质 二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的对称轴是___________；顶点坐标是_______________；与y 轴交点坐标_____________ 4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而_____；对称轴右边，y 随x 增大而_____ 当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而_____；对称轴右边，y 随x 增大而_____ 5.二次函数图像画法： 勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x 轴交点 ○5与y 轴交点 6.图像平移步骤：（1）配方2 ()y a x h k =-+，确定顶点（h ，k ）； （2）沿x 轴：左_____右_____；沿y 轴：上_____下_____ 7.用待定系数法求二次函数解析式的三种方法 （1）一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________ （2）顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k ），通常设抛物线解析式为_______________求出表达式后化为一般形式. 复 备 栏 第12讲 二次函数 1．将抛物线y ＝2x 2平移得到抛物线y ＝2(x －2)2＋3，下列平移正确的是( D ) A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 2．)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，给出下列结论： ①b 2＝4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ； ④4a －2b ＋c ＞0，其中正确的个数有( C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若函数y ＝x 2－2x ＋b 的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是( A ) A ．b ＜1且b ≠0 B ．b ＞1 C ．0＜b ＜1 D ．b ＜1 4．已知抛物线y ＝x 2－2mx －4(m ＞0)的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为( C ) A ．(1，－5) B ．(3，－13) C ．(2，－8) D ．(4，－20) 5．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c)x 与反比例函数y ＝ a － b ＋c x 在同一坐标系中的大致图象是( C ) 6．已知二次函数y ＝x 2－2mx(m 为常数)，当－1≤x ≤2时，函数值y 的最小值为－2，则m 的值是( D ) A .32 B . 2 C .32或 2 D ．－3 2 或 2 7．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m )与足球被踢出后经过的时间t(单位：s )之间的关系如下表： 下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m ；②足球飞行路线的对称轴是直线t ＝92； ③足球被踢出9 s 时落地；④足球被踢出1.5 s 时，距离地面的高度是11 m . 其中正确结论的个数是( B ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．)如图①，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图②是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是__12__. 9.若抛物线y ＝x 2 －6x ＋m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是__m ＞9__． 10．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1 )，那么这个二次函数的解 析式可以是__y ＝2x 2－1__．(只需写一个) 11.拟)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋1过A(1，0)，B(5，0)两点． 中考试题分类汇编——二次函数 一、选择题 1、（天津市）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；②；③；④；⑤，（ 的实数）其中正确的结论有（）B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、（2007南充）如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）．B （A）②④（B）①④（C）②③（D）①③ 3、（2007广州市）二次函数与x轴的交点个数是（）B A．0B．1C．2D．3 4、（2007云南双柏县）在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（）A 5、（2007四川资阳）已知二次函数（a≠0）的图象开口向上，并经过点（-1，2），（1，0）。下列结论正确的是（）D A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大 B. 当x>0时，函数值y随x的增大而减小 C. 存在一个负数x0，使得当x 第一章 二次函数单元测试卷 （本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟） 姓名： 班级： 得分： 一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2 (1)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线1x = B ．直线3x = C ．直线1x =- D ．直线3x =- 2．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 （ ） A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+ 3．若二次函数c x x y ++=22配方后为7)(2 ++=h x y ，则c 、h 的值分别为（ ） A ．8、－1 B ．8、1 C ．6、－1 D ．6、1 4．二次函数y =2(x －1)2+3的图像的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（－1，3） C ．（1，－3） D ．（－1，－3） 5．已知二次函数2 y 3=-+x x m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程230-+=x x m 的两实数根是（ ） A ．x 1=1,x 2=－2 B ．x 1=1,x 2=2 C ．x 1=1,x 2=0 D ．x 1=1,x 2=3 6．二次函数2 (1)2y x =-+的最小值是（ ） A ．2- B ．2 C ．1- D ．1 7．抛物线24y x x =-的对称轴是 ( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝4 C ．x ＝2 D ．x ＝－4 8．已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x <3，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 中考数学二次函数知识 点总结 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】 二次函数知识点总结 二次函数知识点： 1．二次函数的概念：一般地，形如2 y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0 a≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0 ，可以为零．二次函数的定义域是 a≠，而b c 全体实数． 2. 二次函数2 =++的结构特征： y ax bx c ⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2． ⑵a b c ，，是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． 二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2 =的性质： y ax 结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 总结： 2. 2 =+的 y ax c 性质： 结论：上加下减。 总结： 3. ()2 =-的性 y a x h 质： 结论：左加右减。 总结： 4. ()2 y a x h k =-+的性质： 总结： 二次函数图象 的平 移 1. 平移步 骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ，处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 2021年高三数学一轮复习集合与函数第12课时二次函数、幂函数一、考纲要求 内容 要求 A B C 二次函数√ 幂函数√ 三、考点梳理 1、一次函数y=ax+b与二次函数在同一坐标系中的图象大致是________.(填序号) 2、若f(x)为二次函数,且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2,则f(x)的解析式为__________. 3、若函数f(x)＝ax2－6x＋2的图象与x轴有且只有一个公共点，则a＝________. 4、下列命题中正确的是_________ ①幂函数的图象都经过点(1，1)和点(0，0)；②幂函数的图象不可能在第四象限； ③ n=0时，函数的图象是一条直线；④幂函数，当n＞0时是增函数； ⑤幂函数，当n＜0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小. 5、若是幂函数,且满足,则___________. 6、已知幂函数f(x)=x，若f(a+1) ②设，且在上单调递增，求实数的取值范围。 （2）设实数，使得不等式对任意的实数恒成立，则满足条件的实 数的范围是__________. 五、反馈练习 1、设α∈{-1，1，，3}，则使函数y=xα的定义域为R，且为奇函数的所有α值为______________ 2、已知函数f(x)＝ax＋b x－b ，其图象关于点(－3,2)对称，则f(2)的值是________． 3、方程在区间上有解，则实数a的取值范围是______________. 4、已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值 范围是__________. 5、若函数，其中。若对于任意的非零实数，存在唯一的实数，使得成立，则的最小值为________________ 6、二次函数f(x)=ax2+bx+1(a＞0)，设f(x)=x的两个实根为x 1，x 2 , (1)如果b=2且|x 2-x 1 |=2，求a的值； (2)如果x 1＜2＜x 2 ＜4，设函数f(x)的对称轴为x=x ，求证：x ＞-1. 六、小结反思X 24306 5EF2 廲"!25477 6385 掅21989 55E5 嗥c/37448 9248 鉈40573 9E7D 鹽$=Gg 实用文档 第 12 讲 概述 教学过程 2018中考数专题二次函数 (共40题) 线于点G . (1 )求抛物线 y= - x 2+bx+c 的表达式; (2)连接GB , E0,当四边形GEOB 是平行四边形时，求点 G 的坐标; (3)①在y 轴上存在一点 H ,连接EH , HF ,当点E 运动到什么位置时，以 A , E , 顶点的四边形是矩形？求出此时点 E , H 的坐标; ②在①的前提下，以点 E 为圆心，EH 长为半径作圆，点 M 为O E 上一动点，求 (x -3)与x 轴交于A , B 两点，与y 轴的正半轴交于点 C,其 (1) 写出C, D 两点的坐标(用含 a 的式子表示); (2 )设 & BCD ： Sz\ABD =k ,求 k 的值； (3)当厶BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式. 1.如图，抛物线 y=- x 2+bx+c 与直线AB 交于A (- 4, - 4) , B (0, 4)两点，直线 -_ x 2 -6交y 轴于点C .点E 是直线 AB 上的动点，过点 E 作EF 丄x 轴交AC 于点F , AC: y= 交抛物 F ，H 为 AM+CM 它 顶点为D . 3.如图，直线y=kx+b ( k 、b 为常数)分别与 x 轴、y 轴交于点A (- 4, 0)、B (0, 3),抛 物线y=- X 1 2+2X +1与y 轴交于点 C . (1) 求直线y=kx+b 的函数解析式; (2) 若点P ( X , y )是抛物线y=- X 2+2X +1上的任意一点，设点 P 到直线AB 的距离为d , 求d 关于x 的函数解析式，并求 d 取最小值时点P 的坐标; (3)若点E 在抛物线y=- X 2+2X +1的对称轴上移动，点 F 在直线AB 上移动，求CE+EF 的最 1 求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标. 2 动点M 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 X 轴正方向运动，同时动点 N 从 点O 出发，以每秒3个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动，当 N 点到达A 点时，M 、N 同 时停止运动.过动点 M 作X 轴的垂线交线段 AB 于点Q ,交抛物线于点 P ,设运动的时间为 t 秒. ① 当t 为何值时，四边形 OMPN 为矩形. ② 当t >0时，△ BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由. (0, 3),与X 正半轴相交于点 B,对 称轴是直线X =1 二次函数图象与性质复习预习案 一、复习巩固 1. 抛物线y=a(x-h)2+k 的对称轴是 ，顶点坐标 是 . 2 . 抛物线y=ax 2+bx+c 对称轴是 ，顶点坐标是 3.已知二次函数y = x 2 -3x +2，试求： ①开口方向___________ 顶点坐标___________ 对称轴___________ ②当x= 时，函数y 有最 值，为 。 ③当x ，函数y 随x 的增大而增大。 ④与x 轴的交点A 、B 两点的坐标分别为 ，与y 轴的交点C 的坐标 为 ，△ABC 的面积为 。 ⑤当x ，y>0, 当x ，y<0 二、达标检测： 1、将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2+k 的形式，结果为（ ） (A) y =(x +1)2+4 (B) y =(x -1)2+4 (C) y =(x +1)2+2 (D) y =(x -1)2+2。 2、抛物线221y x x =++的顶点坐标是（ ）。 A. (0,-1) B. (-1,1) C. (-1,0) D.(1,0) 3、把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 （ ）A ．2(1)3y x =--+ B ．2 (1)3y x =-++ C ．2(1)3y x =--- D ．2(1)3y x =-+- 4、给出下列四个函数：①x y -=；②x y =；③x y 1= ；④2x y =．0 2020年中考数学二轮专项冲刺——二次函数（真题汇编） 一、选择题 1.（2019年四川省广安市）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝1，下列结论：①abc ＜0②b ＜c ③3a +c ＝0④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. (2019年天津市)二次函数c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，0≠a ）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表： 且当x=2 1 -时，与其对应的函数值0>y ，有下列结论：①0>abc ；② - 2和3是关于x 的方程t c bx ax =++2的两个根；③3 20 0<+ A. B. C. D. 4. （2019年山东省济宁市）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一 个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2 5. （2019年山东省青岛市）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2﹣ 2x和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A．B． C．D． 6. （2019年四川省资阳市）如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过 点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之中考数学二次函数压轴题(含答案)
2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第12课时二次函数的图像与性质(一)
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第12讲：二次函数综合-教案
讲
二次函数综合
适用学科 初中数学
适用区域 知识点 教学目标
北师版区域
1.二次函数与平行四边形 2.二次函数与等腰三角形 3.二次函数与相似三角形 1.掌握二次函数综合 2.掌握二次函数中的数学模型
教学重点 能熟练掌握二次函数综合问题
适用年级 课时时长（分钟）
初中三年级 120
教学难点 能熟练掌握二次函数综合问题
【教学建议】 本节课的内容属于二次函数综合，是中考中的必考内容。在教学中教师要通过典型例题帮助学生整
理、归纳并反思这些问题的常用处理方法，学会怎么把非特殊问题转换成特殊问题的，形成有效的解题策 略。
学生学习本节时可能会在以下三个方面感到困难： 1. 二次函数中平行四边形的存在性问题； 2. 二次函数中等腰三角形的存在性问题； 3.二次函数中相似三角形的存在性问题。 【知识导图】
一、导入
【教学建议】 二次函数是中考数学中最重要的内容之一，对于学生来说也是最难的内容。属于中考数学的必考内容，函 数可与几何图形很好地综合，可以全面考察学生多方面的知识和能力，在中考数学试卷中，二次函数试题 往往都扮演着压轴题的角色。本节在中考数学中的地位非常重要，在教学中，教师要帮助学生形成正确地 处理这三种类型试题的策略。
二、知识讲解
知识点 1 二次函数与平行四边形
平行四边形动点问题一般分为三个定点一个动点（简称三定一动）和两个定点两个动点（两定两动）这两种 题型,可以利用对角线或边的变化而进行分类讨论；求解的方法主要有代数方法（利用解析式,两点间距离 公式,中点坐标）,几何方法（构造全等三角形,相似三角形）等。
知识点 2 二次函数与等腰三角形
处理二次函数中的等腰三角形，常用的模型有两种：一种是“两圆一线”，另一种是“暴力法”（用两点 间距离公式硬算）
知识点 3 二次函数与相似三角形
常需要分类讨论，一般是固定一个三角形，让另外一个三角形动来处理。常用处理方式有两种： 1.导边处理（“SAS”法） 第一步:先找到一组关键的等角,有时明显,有时隐蔽； 第二步,以这两个相等角的邻边分两种情况对应比例列方程. 2.导角处理（“AA”法） 第一步:先找到一组关键的等角； 第二步,另两个内角分两类对应相等.2018中考数学专题二次函数
第12讲二次函数图像与性质预习案
2020年中考数学二轮专项冲刺——二次函数(真题汇编)学生版
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