管理科学与工程学院
课程设计（论文）
危险品配送中心选址与路线选择问题研究
姓名
学号
专业名称
任课教师孟秀丽
提交日期201３年6月
目录
摘要 (1)
关键词 (1)
一、引言 (2)
（一）研究背景 (2)
（二）研究意义 (2)
（三）LRP及危险品配送的国内外研究现状 (4)
二、危险品特性和配送类型分析 (6)
(一)危险品的特性分析 (6)
（二）LAP，VRP，LRP定义及区别 (8)
三、危险品的选址—配送模型 (10)
（一）参数符号及变量含义 (10)
（二）模型假设及约束条件 (12)
（三）危险品物流系统优化目标分析 (14)
四、模型应用及求解 (15)
（一）算例描述 (15)
（二）模型求解及结果分析 (16)
五、结束语 (18)
参考文献 (19)
附录1：lingo求解程序 (21)
附录2：数据 (23)
危险品配送中心选址及路线选择问题研究
摘要：危险品作为一类特殊的物品，其需求量也随着经济的发展而迅速上升。但是由于它对环境和人口的危害特性，它在配送中心选择和运输过程中除了考虑一般物品所必须考虑的成本因素外，风险往往是这类物品决策过程中不能忽略的重要因素。因此，本文根据成本、选址风险、暴露人口数量以及危险事件发生概率最小化为目标，建立了无时间约束条件下的危险品配送中心选址及路线选择（LRP）模型，并通过编写LINGO程序对模拟数据进行优化，结果表明该模型是有效的。
关键词：危险品选址路线选择LINGO
Study on the Dangerous goods distribution center
location and routing selection problem
Abstract: Dangerous goods as a special class of items, in addition to considering the process of facility location and transportation of general commodities, the risk is often an important factor that can not be ignored in the process of location and transportation. Based on the minimization of the cost, location risk, the number of exposed populations and the probability of the risk event, this article set up the model of dangerous goods distribution center location and routing selection problem(LRP)under no time constraints, a numerical case has been optimized through writing the LINGO procedure at last. The result shows that the model is effective.
Keywords: dangerous goods location routing selection lingo
一、引言
（一）研究背景
随着我国国民经济的快速发展，危险物品的社会需求量和供给量迅速增长，道路危险货物运输量也随之快速增长。目前，有超过3 300种物质属于危险品范畴。据估计，我国有害危险物品年产量约在6000万吨以上，在世界范围内,有害危险物品年产生量约为30-40亿吨[1-2]。这些统计数据表明,如果对有害危险物品的存储、运输、使用等环节不采取系统而科学有效的管理措施的话,有害危险物品将会对社会和环境构成巨大的潜在威胁。
近几年，危险货物储存和道路运输事故时有发生，对人民生命财产构成了严重的威胁，也对社会产生了不利影响。例如，2005年3月29日，京沪高速淮安段发生液氯泄漏事故，造成29人死亡，直接经济损失几千万元，并对环境造成重大破坏。2005年11月13日，中石油吉林石化公司双苯厂苯胺装臵发生爆炸火灾事故，除5人死亡、1万多人被迫疏散外，并导致松花江水严重污染，给下游人民群众的生产生活带来威胁[4]。2007年2月1日浙江上虞一辆载有400余桶乙酰氯的运输车发生侧翻，部分储存桶泄漏；2009年12月5日凌晨，载有18吨黑火药的江西籍货车行至京珠高速孝感段突然爆炸，导致现场4死6伤，道路和附近民房也受到严重受损；2009年12月8日凌晨，一辆四川籍货车运载有毒化学品行至沪蓉高速长阳县境内，因司机疲劳驾驶造成罐体阀门脱落，化学液体泄漏；2009年12月11日晚，荆门籍货车运载53吨盐酸行至沪蓉高速潜江段，因右后轮着火燃烧，盐酸泄漏等等[24-25]。危险品储存、运输事故的发生，对人民的生命财产和社会环境都会造成巨大的损失，后面本文将对危险品配送中心选址和路线选择问题展开研究。
（二）研究意义
据统计，美国工业界每年的物流成本在4000亿美元左右。只要降低10%，一年就可以节约400亿美元，因此物流产业被形象地比喻为“一座价值400亿美元的金矿尚待开
采”[22]。与发达国家相比，我国的物流产业效率较低。根据全国第三次产业普查资料，我国交通运输、仓储、代理和批发等行业的成本费用之和占国内生产总值（GDP）的比重为15%左右，如果还考虑其他相关流通环节的费用和流通过程中的物流损失，则社会物流费用支出约占国内生产总值的20%左右[6]。在这种形式下，研究如何通过实施科学的物流管理，以提高物流效率、降低物流成本、提高服务质量是十分必要的。
随着危险品需求量和事故危害程度的增加，政府部门和社会公众对它的重视程度也越来越高。危险品事故的严重性将会导致对危险品储存运输的研究更加深入，危险品的危险特性也将被纳入到危险品物流系统的决策环节中。但是企业关注的主要问题往往是如何选址、选线以使成本降低，而政府和居民则更加注重选址和运输带来的危险性以及服务能力的效果，这两个方面往往是互相矛盾的，如何在两者之间做到权衡，是解决问题的关键[21]。而目前国内针对这一问题的研究还比较少，所以还有待于进一步深入研究，探讨。
选址和配送实际上是密不可分的，选址是物流系统战略规划的重点，它决定了整个系统的模式、结构和形状，而且配送中心的建设也是一项耗资巨大的项目[8]。但是企业的物流成本却并非仅仅只有这些，一旦配送中心建立起来，企业要进行长期的物质配送，这部分费用会随着运输活动的进行而持续发生。如果将选址看作战略性决策的话，那么路径选择可以认为是战术性决策，而且选址会对路线的选择造成影响，所以，综合考虑两者的集成问题研究更具有现实意义，也更贴近现实情况。
但是由于选址问题（LAP）和车辆路径选择问题（VRP）本身都属于NP难题，这就为精确地求解两者的集成问题带来了巨大的困难。危险品作为一类特殊的物品，该类物质的选址和运输不仅要考虑一般物品所必须考虑的成本因素外，还需考虑它所带来的系统风险以及发生意外时对社会所造成的危害等。危险品本身的特殊性以及两类NP难题的集成使得对危险品选址和运输路线选择问题（LRP）的研究相对较少，所以对此类问题的研究既是现实的迫切需要，也具有十分重要的理论意义[8]。
（三）LRP及危险品配送的国内外研究现状
1. 国外研究现状
关于LRP概念的研究可追溯到1961年Von Boventer关于运输问题中的运输成本和定位成本的相互关系[7]。
1963年，Cooper提出了仓库选址问题（或选址分配问题），该模型以最小化运输和服务成本为目标函数，研究需求不连续时，如何在平面上选定m个服务点，并确定其服务范围。后来，Tapiero改善了Cooper的研究工作，把时间的复杂性引入普通运输定位模型中[9]。
1973年，Watson-Grandy和Dohrn最早考虑了关于整个网络中优化路线对顾客或供应商的巡视，真正意义上研究了基于多点巡回的选址-路线选择问题[8]。
1975年，Geoffrion开始研究动态仓库选址问题，并考虑在一段时间内需求不断变化的情况下如何选定仓库位臵以使长期总成本最小。Wesolowsky和Truscott(1975) 研究了在重新定位设施时的多时期选址分配问题[9]。
但是上述模型都是都是以成本最小化为目标的单目标选址优化问题，主要在于设计交通运输网的巡回路线。为此Sibel Alumur等人以总成本最小和运输风险最低为目标，建立了一个危险废弃物的多目标LRP模型[5]。
Rafael Caballero等人研究了固体废弃物焚烧场的选址，建立了基于成本和风险公平性的多目标函数，运用超级启发式算法进行求解，并将安达卢西亚做为实际案例进行求解，以经济成本最小化和社会影响最小化为目标，探讨了一类多车辆多目标有容量限制的LRP[4]。
在危险品选址-运输方面，1983年Glickman TS 从避免危害区域的角度，较早的对危险品的铁路运输路线进行了研究；1994年，他又研究了不同州之间进行危险品运输时所面临的减少风险以及由此造成的风险成本增加的权衡[16]。
1998年，Erkut和Verter讨论了危险品跨港风险建模的不同方式，结果表明：路
线的选择对模型中使用的风险衡量方式十分敏感； 2000年，Erkut 和Ingolfsson 就危险物路线选择的风险规避模型进行了研究，并直接引入了风险规避的三种方式[17]。2. 国内研究现状
国内关于选址问题的研究很多，但都主要集中在普通物流的选址研究方面，关于危险品的选址研究很少，而且也只是最近几年才刚刚开始。关于有危害物资的选址的研究，国内主要分为固体废弃物的填埋选址、垃圾填埋场的选址和有害物质填埋场的选址。
国内对LRP的研究起步较晚，直到汪寿阳等人第一次在国内提出LRP，并报道了关于这一领域有影响的研究成果后，才引起国内学术界对集成物流管理系统研究的重视，开展关于LRP的研究[10]。
郭晓峰等人最早研究了只考虑线性运输成本的单设施选址问题，所建的模型也假设运输车辆数目唯一，且车辆无容量限制，送货无时间窗口约束[11]。
随后，张静等人考虑了车辆的固定使用成本，以费用最小化为目标建立了车辆有容量限制的多车辆多设施的LRP数学模型[12]。
章海峰等研究了一类运输工具受物流网络节点最大单批处理能力及运输工具总运
输能力双重能力约束的LRP问题[13]。
但是以上研究都没有涉及到关于危险品的选址或路线选择问题。而且，目前国内关于危险品选址或路线选择的文章也较少。王刊良等针对在有害危险品的运输网络中检查站设臵的问题，以漏检有害危险品车辆的吨公里数最小化作为优化目标建立了评价检查站系统效率的模型[2]。
后来王刊良在有害物品的后勤管理方面，提出了害危险物品管理中的风险表示与风险分析方法，有害危险物品运输过程的选线以及有害危险物品处理点(如填埋场、焚烧厂)的选址模型[1]。
张敏等以路网的危险度瓶颈限制为切入点研究了一类危险品集成物流管理系统选址—选线问题，通过分析成本、风险和风险公平性等优化目标，建立了基于路网危险度
瓶颈限制的危险品集成物流系统选址—选线的多目标模型，并给出了一种启发式算法[3]。
魏强通过把层次分析法(AHP)应用于危险化学品储存、运营模式的优选决策上，从影响危险化学品储存、运营效率的安全性、经济性、社会性、技术性、政策性等决策指标进行综合考虑，制定了成本、安全、服务水平、可靠性、协调性和环保性决策准则[4]。
田绍军，张钦等通过建立危险品配送中心选址影响因素的层次分析评价模型，计算出各影响因素的权值，从而确定选址决策的主要影响因素[21]。
通过以上对国内外研究现状的分析可见，我国关于危险品配送中心选址—路线选择问题的研究还不够成熟，没有形成体系，很多的研究还不够深入，研究过程中考虑的因素也不够全面，方法也局限于定性的居多。目前，大部分研究都没有考虑危险品的运输过程对运输路径造成的危害以及选址对周围居民的影响，而多数研究只是考虑了成本问题，这与危险品物流的实际要求是不相符的，远远落后于危险品物流的实际发展进程，所以本文的研究不仅考虑选址和运输的总成本，还将考虑选址点对周围居民的影响以及危险品运输时对路网和路线周围居民造成的潜在危害。
二、危险品特性和配送类型分析
(一)危险品的特性分析
危险品运输是一个附加值较高的业务，它的危险性也比较大，稍有不慎即会给企业、国家造成巨大损失，给社会造成巨大的危害，给人民群众造成巨大的灾难，这就要求危险品运输企业必须规范管理[26]。危险品运输是整个道路货物运输的一个重要组成部分，要遵守各级各项特殊规定。比如，道路危险货物运输的国家标准，道路危险货物运输行业标准，以及所在城市相关规定。为了对危险品进行科学的管理，需要了解它所具有的特性。
1. 危险品的风险特性
危险物品是指易燃易爆物品、危险化学品、放射性物品等能够危及人身安全和财产安全的物品，危险品作为一类特殊的物流对象，它不同于普通货物的本质在于它的风险
特性[1]。目前常用的危险品大约有3 000-4 000种之多，而且每一种危险品都有着不同的风险特性[23]。在存储和运输过程运中，各种因素造成的意外事故屡有发生。由于危险物品运输车辆所运物品的特殊性，运输过程中的不安全因素多，事故发生后所造成的社会影响和经济损失通常也较大。为了全面掌握危险品的风险特性，一般要着重了解其以下几个方面的特性:
(1)种类繁多:国家质量技术监督局于1992年发布了国家标准《常用危险化学品的分类及标志》(GBl3690—1992)，按主要危险特性把危险品分为八类，并规定了常用危险品的包装标志二十七种（主标志十六种，副标志十一种）[4]。在《危险货物品名表》（GB12268-2005）中将危险品的危险程度划分为三种：其中第一类为具有高度危险性的物品，第二类为中等危险性物品，第三类为轻度危险性物品[23]。在物流运输过程中，对不同类别的危险物品应实施相应的防护措施。
(2)风险后果不同: 危险品具有特殊的理化性质使得外在的条件一旦控制不当，就会导致危险事故发生，并且事故所造成的后果比一般车辆事故更加严重。例如，“易燃”物品会引起火灾等直接后果；“易爆”物品可能产生爆炸后果；“感染性”物质(如医疗废弃物)会导致人或动物感染疾病等隐性后果，“毒害性”物品会造成人畜中毒和环境污染后果等等[26]。
2. 危险品物流运输过程中的安全风险因素
危险品自身所具有的理化性质是安全风险的内在条件，但是，危险品物流过程中是否会发生危险事故，最终还取决于外部风险因素的影响和对物流各个作业环节风险因素的控制力度。危险品物流的货物受理、包装、储存、运输、装卸搬运等各个环节中都存在着一定的风险因素，其中包装是基础环节，运输和装卸搬运都是动态的作业环节，安全风险较大，所以以下主要对运输过程中的风险因素进行分析[23]。
单纯的运输过程是指运输工具承载危险品在运输线路上运行的过程,这个过程是危险品安全风险最大的过程。数据表明,在危险品运输过程中所发生的事故占事故总数的
40%以上[26]。危险品运输过程中风险度高的主要原因有以下几个方面[23]:
(1)运输过程中发生交通事故的频率较高，是引发危险品灾害最主要的原因。
(2)运输系统的复杂性，使得车辆安全运输的干扰因素多且杂，而且也不容易掌控，风险变量多，常常会因一些突发的原因导致危险品事故发生。
(3)运输过程中的风险具有全程性、时时性和动态性，风险影响面广、线长，实时监控难度大。
(4)运输人员在紧急情形的反应能力，会对事故的结果产生重大影响。
（二）LAP，VRP，LRP定义及区别
物流(Logistics)是指物品从供应地向接受地的实体流动过程,根据实际需要，将运输、储存、装卸、搬运、包装、流通加工、配送和信息处理等基本功能实现有机结合[20]。
当前，现代物流已被公认为是企业在降低物资消耗、提高劳动生产率以外创造利润的第三个重要源泉，也是企业降低生产经营成本，提高产品市场竞争力的重要途径。据专家预测，现代物流成本约占企业经营成本的30%—50%，当一个有效的物流系统与企业主要的商业系统集成之后，可使库存降低50%，准时交货率提高40%，营业收入增加10%以上[4-5]。在经济发达国家和一些经济水平较高的发展中国家，现代物流水平已成为影响企业竞争力的关键因素。
配送是物流系统中的一个重要环节，它是指按照客户（包括零售商店、用户等）的订货要求（包括在货物种类、数量和时间方面的要求），在配送中心（或物流中心、仓库、车站、港口等）进行分获、配货工作，并将配好的货物及时送交收货人的物流活动[20]。目前我国的配送基本上还停留在“只送不配”的水品上，配送效率低下，车辆空驶严重，配送成本很高，而服务质量却很低。由于配送是对顾客服务的最后一个环节，因此，配送的地位十分突出，如何实现快速而准确的配送是企业在经营管理方面必须解决的课题[7]。
定位—分配问题（Location—Allocation Problem）可以定义为：根据客户点的地
理位臵与货物分配关系，确定出某一地理范围内的设施数量和位臵，如图1所示[4]。
运输—车辆路线安排问题（Vehicle Routing Problem）可以定义为：设施及客户需求点的地理位臵已知，优化设计出一套货物流动的运输路线，同时还要满足一系列的约束条件[7]。它的前提是设施、客户点的位臵和道路情况已知，由此确定出一套车辆运输路线，以满足给定的约束，通常情况下VRP的目标函数是总费用最小，如图2所示。
定位—运输路线安排问题（Location Routing Problem）可以表示为给定了与实际情况相符的一系列潜在的设施点，要求在这些点中确定出设施的位臵，同时还要给出一套从各个设施点到各个客户点的运输路线，确定的依据是要满足相应决策目标的要求（通常是总的费用最小）[7]。客户点的位臵和它的需求量是已知的或可以估算的，货物有一个或多个设施点已知，问题的目标是把那些潜在的设施建立起来，并确定出具体的运输路线，以使总的费用最小。LRP可视为LAP和VRP的集成，其有效地综合了LAP和VRP的特点[8-11]。如图3：
选址—路径集成问题（LRP）与选址分配问题（LAP）的主要区别在于：LAP假定配送中心与各需求点之间的运输路径为射线状，车辆每次只为一个需求点提供送货业务后即返回配送中心。这种配送类型适合于货物体积较大、每个需求点的需求量都超过车辆容量的满载运输情形（Full Truckload,FTL）;LRP则假定配送中心与需求点之间的运输路径可以为迂回线路，也即车辆顺序地为若干个需求点提供送货业务后再返回配送中心，它一般适合于非满载的运输情形（Less than truckload,LTL）。整车直接运输的成本不会受到其他运输路径选择的影响，而零担运输的运输成本还取决于运输路径上的其他客户及客户访问顺序[8]。
Eilon(1971)首先指出，以整车运输近似取代零担运输将会导致错误规的划方案，并提出选址—路径集成概念。他认为在设施点（制造厂、库存点或分销中心）相对于客户的位臵、货物的配送、运输货物的车辆路线安排之间存在相互依赖的关系，应该根据这种关系来进行综合优化与管理[7]。
LRP与VRP的不同之处在于：VRP的前提条件是设施点和客户点在空间上的位臵分布是已知的，而LRP所研究的问题只知道潜在的设施点，在确定运输路线的同时还要确定出设施的位臵[8]。
三、危险品的选址—配送模型
（一）参数符号及变量含义
设S={}
=是R个候选配送中心集合；
r r R
1,2,...,
D={}
=++是N个需求点集合；
1,...,
i i R R N
M=S D是所有候选配送中心和需求点的集合；
V={}1,2,...,k v k K =是从配送中心出发的K 辆可用车集；
D ij 表示节点i 和节点j 的距离；
ij P 是在节点i 和节点j 之间路线影响范围内的居民数量；
r
ij
d 为节点i 和节点j 之间路线影响下的居民中心离该路线的直线距离,并假定暴露在路线i 和j 下的居民数量与居民中心离该路线的直线距离成反比；
ij R 为节点i 和节点j 之间路线发生交通事故的概率，它可以同过以往的统计资料获得；
0c 为每两运输车的使用成本； 1c 为单位距离的运输费用；
j q 为每个周期内第j 个需求点的需求量；
T 为考虑的经营周期； Q 为运输车辆的最大装载量；
r H 为第r 配送中心的的最大容量；
r F 为第r 个配送中心的固定建设成本；
r P 为配送中心r 处的居民数量，选址风险与该处的居民数量成正比（确定配送中心r 处的居民数量时，可以规定一个有效的危害半径，只统计在该半径范围内居民数量）;
α为道路发生运输事故风险的经济转化因子，可以理解为每发生一次道路运输事故时的
期望损失；
β为将暴露人口数量转化为经济指标的转化因子，可以理解为危险品对居民影响的社会成本;
r Z 为0-1决策变量，若r Z 取1，则在r 处建造配送中心；否则，不在该处建造；
ijk X 为0-1决策变量，若ijk X 取1，则表示第k 辆车从节点i 到节点j ；否则，第k 辆车
不从节点i 到节点j;
i U 为辅助变量。
（二）模型假设及约束条件
假设1：各个配送中心的固定建造费用已知，并且具有容量限制，r F 为第 r 个配送 中心的固定建造费用；r H 为第r 个配送中心的最大容量。由于每个配送中心发出货 物不超过其容量，所以有： rjk r k V j D
QX H ∈∈≤∑∑
r S ?∈ (4)
假设2：运输工具具有最大容量限制，但足以满足任意一个需求点的需求量。对于小件的物品配送，该假设显然是合理的，并且Q 为运输车辆的最大容量（在此，假定每个配送车辆的容量相同，但这并不是必须的）。由此产生的约束为：
j
ijk
j D i M
q X
Q ∈∈≤∑∑
k V ?∈ (5)
假设3：配送中心和需求点的运输距离已知，并且每条运输路线的事故发生率已知。 点i 到点j 的距离D ij 一般可以按照两点之间的公路连线距离计算；两点之间的事故发生 率ij R 可由交通部门统计数据获的。
假设4：各条路线附近的居民数量已知，距离按照居民中心点到路线的垂直距离计 算且已知。一般只需统计各路线一定距离范围内的居民数量ij P ，
并可由人口普查数据获 得，居民中心离路线的距离r ij d 可按重心法等方法计算。
假设5：暴露的人口数量风险只受运输工具是否空载影响，危险事件概率风险固定 不变。在现实情况下，暴露人口数量风险要受到运输工具所装载的危险品货物的数量的 影响，例如，一辆满载炸药的运输车辆和一辆空载的运输车辆对道路以及周围居民的潜 在危害显然是不同的，因此，考虑到危险物品运输过程中的风险大小与货物量正相关， 所以更科学的方法是在运输过程中考虑运输工具所承载的危险物品量。同时，危险事件 概率风险也要受出货时段的影响，在交通高峰期运输车辆通过道路的风险也较高，有时 气候状况的因素也不能忽略。鉴于模型和计算的复杂性，本文并不作如此精细的考虑， 只是假定运输工具非空载条件下，它们的影响是相同的；在空载情况下，运输工具不会 对附近居民和道路产生潜在危害。所以，在运输工具从某一点返回配送中心时没有此两 项风险的影响。
假设6：物品在各配送中心是单向流出（delivery ），并且各配送中心也不会相互配货，因此不必考虑运输车辆返回的情形。
假设7：没有硬时间窗口约束，在研究的时间内各需求点的需求量不变。假定需求点的需求量在各时期固定不变并不是必需的，只是为了简化计算。
假设8：决策目标要求在给定时期内总的成本和系统总风险最小，并且风险可以通过相应的转化因子α、β转化为经济指标，从而将多目标优化变为单一目标优化。为了保证每个需求点仅被一个车辆服务，从各个配送中心出发的所有车辆必定只有一个会访问该需求点，所以有以下约束条件：
1ijk
k V i M
X
∈∈=∑∑
j D ?∈ (6)
为了保证每个节点由同一辆车进入，同一辆车驶出，有以下约束条件：
0ipk
pjk i M
j M
X
X ∈∈-=∑∑
,k V p M ?∈?∈ (7)
由于每一辆车最多只能从一个配送中心驶出，所以有：
1rjk
r S j D
X
∈∈≤∑∑
k V ?∈ (8)
为了使任意两个配送中心之间没有联系（假设6），否则没有必要设立另一个配送中心，所以有[8]：
2rmk
r m k V
X
Z Z ∈++≤∑
1,,,m R r S ?=∈ (9)
由于当一个配送中心建造时，则它必定至少会对1 个对需求点进行配送，所以有：
0rjk
r k V j D
X
Z ∈∈-≥∑∑
r S ?∈ (10)
另外只有当一个配送中心建造时，它才可能对需求点进行配送，所以有：
0rjk
r j D
X
Z ∈-≤∑
,k V r S ?∈?∈ (11)
为了保证每条线路从一个配送中心开始，并且终止于该点，有以下约束[8,15]：
i U ()1j ijk k V
U R N X R N ∈-++≤+-∑ ,,,,0i j i j D i j U U ?∈≠?≥ (12)
最后，由于决策变量r Z ijk X 都是0-1 变量，所以有：
0,1ijk X =
,,i j M k V ?∈∈ (13)
0,1r Z =
r S ?∈ (14)
（三）危险品物流系统优化目标分析
成本:一般来说，系统优化都要考虑到成本因素，成本是影响物流系统设计的一个重要方面。在本文的物流配送系统规划中，这方面的成本通常包括配送中心的建设成本、 运营成本，物品储运过程的储存与运输成本等。而危险品作为一类特殊的物品，有时还 需考虑为了监督有害危险物品储运单位遵守管理条例所需要的管理成本(如设臵检查站、应急站等)等[1]。本文主要考虑配送中心设施选址的固定费用(包括土地租赁费用、建设费用、维护费用等)、物品运输费用和车辆购臵费用，并且在考虑的经营周期内将这三项成本之和最小化作为一个优化目标，有时鉴于考虑的时间跨度，往往需要根据货币的时间价值进行调整，但本文并不做这种考虑。在模型中的目标函数(1)式中，
0rjk k V r S j D
C X ∈∈∈∑∑∑部分为运输车辆的购臵费用；1ij C
D T ijk i M j M k V
X ∈∈∈∑∑∑为在所考虑的运营周期
内的货物运输费用；r r r S
F Z ∈∑为配送中心的建造费用。
系统风险：有害危险物品不同于其它一般物品，在存储和运输的过程中如果处理不当便会对人类生命安全和周围环境带来严重危害。因而，有害危险物品的风险表示和风险分析/评估是有害危险物品物流管理研究的中心问题。一般而言，需要考虑的是两类风险:一是存在于配送过程中的运输风险;二是设施选址时带来的选址风险[3]。其中运输风险主要包括由于危险物资泄露对路网或周围居民造成的潜在影响，设施的选址风险主要是对环境和周围居民的影响。文献[1]提出了已有的风险表示方法主要包括:传统风险、暴露人口数量风险、危险事件概率风险、感知风险、条件风险等。本文主要采用选址风险（主要是配送中心对周围居民造成的潜在危害）、暴露人口数量风险（危险品道路运输过程中所覆盖的居民数量）和危险事件概率风险之和最小化作为优化目标，并将其转化为经济指标。在以下的模型中，(2)式(r r r S
Z P ∈∑+j T r
ij ijk
ij
i M j M k V
S
P X d ∈∈∈?∑∑∑)β是使暴露的人口数量最小：第一部分是暴露在配送中心影响下的人口数量，第二部分为配送过程中暴露于道路沿线一定距离的居民数量；β是暴露的单位人口数量的社会成本。 (3)
式k T ij ijk i M j M V
j S
R X α∈∈∈?∑∑∑是使总的危险事件发生概率之和最小，α是每一单位风险事故的期望损失。
根据以上假设和规定可以建立以下数学模型：
Min 0rjk k V r S j D
C X ∈∈∈∑∑∑+ 1ij M C
D T ijk i j M k V
X ∈∈∈∑∑∑+r r r S
F Z ∈∑ (1)
Min (r r r S
Z P ∈∑+j T r
ij ijk
ij
i M j M k V
S
P X d ∈∈∈?∑∑∑)β (2) Min k T ij ijk i M j M V
j S
R X α∈∈∈?∑∑∑ (3) s.t. 1ijk k V i M
X ∈∈=∑∑
j D ?∈
j
ijk
j D i M
q X
Q ∈∈≤∑∑
k V ?∈
rjk
r k V j D QX
H ∈∈≤∑∑
r S ?∈ 0ipk
pjk i M
j M X
X ∈∈-=∑∑
,k V p M ?∈?∈
1rjk
r S j D
X
∈∈≤∑∑
k V ?∈ 2rmk
r m k V
X
Z Z ∈++≤∑
1,,,m R r S ?=∈
0rjk
r k V j D
X
Z ∈∈-≥∑∑
r S ?∈ 0rjk
r j D
X
Z ∈-≤∑
,k V r S ?∈?∈
i U ()1j ijk k V
U R N X R N ∈-++≤+-∑ ,,,,0i j i j D i j U U ?∈≠?≥
0,1ijk X =
,,i j M k V ?∈∈
0,1r Z =
r S ?∈
虽然该模型中有三个目标函数，但是由于(2)式和(3)式已相应的乘以一个经济转化因子β和α，使得最终的结果能够统一用货币衡量，所以该多目标优化问题实质上已转化为单目标优化问题。在实际情况中，α和β的取值一般要根据以前事故发生所造成损失的平均值或通过专家评定来给出。
四、模型应用及求解
（一）算例描述
假设一个公司为了发展业务的需要，决定在某一城市建造若干个危险品的物流配送
中心，通过调查决策者现拟定3个候选地址，各个候选点的固定建造成本和候选点周围的居民数量已知，见表1。
表1 候选点建造成本、规模及周围居民数量
另外, 已知每辆运输工具的最大载重量Q为80万单位,根据市场调查结果，需求点可以分为15个，在一个配送周期内每个需求点的需求量已知，见表2。
表2 各需求点的需求量（万单位）
各个节点的距离已知(由excel表中随机数函数生成，范围：6-60千米)，见附录2表1。各节点连线附近的居民数量如附录2表2所示(由excel表中随机数函数生成，范围：0.5-4.2万人)。各节点连线附近的居民中心距离该路线的距离如附录2表3所示(由excel表中随机数函数生成，范围：1.0-3.0千米)。各节点连线之间的道路风险如附录2表4所示(由excel表中随机数函数生成，范围：0.01%-0.08%)。考虑到企业在刚开始经营时资金并不是很充足，因此管理者要求使100个配送周期内的总成本最小。
（二）模型求解及结果讨论
根据文中所建模型及初始数据，编写了求解模型的Lingo程序（详见附录1）。运行LINGO程序，通过反复迭代运算，最终找到一个满意的可行解，在100个配送周期内的各项成本取值如表3所示，其它变量取值结果列入表4和表5中。
表4中Z(1),Z(3)取值为1，表明配送中心是在候选点1和候选点3之间进行选址。
取值为1是表示第K辆车从第i个节点到第j个节点，表5中X(1,4,8)=1, 决策变量X
ijk
X(4,5,8)=1, X(5,1,8)=1，表示第8辆车从节点1到节点4，然后从节点4到节点5，
最后从节点5返回节点1，由此生成运输路线：1451→→→。
表4 模型中部分变量的取值
表5 模型中取值为1的决策变量
同理可得其它路径，从而可得出该算例的最终选址和调运方案，如表6所示： 表6 最终选址和调运方案 由表5、6可以看出，在三个候选配送中心中，选择建造候选点1和候选点3；一共使用了9辆配送车辆，其中配送中心1发出5个车次，配送中心3发出4个车次。通过计算可以发现，15个需求点的总需求量为607万单位，而任意两个配送中心的容量都可以满足该需求，因此，配送中心的容量不会对决策结果产生影响。另外通过比较可以发现，配送中心2的容量小于配送中心1，但其建造成本却比1高，而且配送中心2周围的居民数量也高于1，因此可以认为配送中心2很可能靠近城市的中心区域，建造成本中的土地使用费较高或者对附近居民危害的社会成本较高。在费用方面，除了选址费用
外（880万元），车辆购买费用（450万元）最多，其次是危险事件发生造成的费用（380万元），再其次是运输费用（257万元），而暴露人口数量造成的费用最少（239.3万元）。
由此可见，在所考虑的运营周期内，选址费用和车辆的购买费用对总费用的影响最大，它们大约占到总费用的60.6%，其它的变动费用占总费用的比例不到40%，因此在短时期内，固定费用的大小对最终的选址起主导作用；在长期，路线选择造成的运输成本对选址决策有很大的影响。考虑到危险品本身的特点，在实际运输过程中，车辆应尽量选择那些道路交通事故发生率较小的路线，以免发生意外事故引起巨大的损失。同时，车辆也要尽可能选择那些距离较短的路线行驶以减少运输成本，而意外事故影响的人口所造成的费用最少，但两者差别不是很大。在实际情况中，暴露人口数量以及事故风险的经济转化因子的选取有可能会对最终的决策产生重大的影响。
五、结束语
危险品在运输过程中需要考虑的因素要比一般物品多，尤其是它们所带来的风险。因此以往仅仅以成本作为决策依据，并没有全面的反应出其真实的社会成本，尤其是它对居民和环境所造成的负的外部性。本文提出的将风险和危害转化为成本进行考虑，从经济学的角度看对整个社会更有利，即外部性内在化。同时，由于lingo语言中使用集合概念，所以当求解规模变化时，求解程序结构并不变，只需修改数据即可，所以对从事物流规划的实际工作者有一定的参考价值。但是文中风险如何衡量以及风险到底会对企业造成多大的损失，这些并没有统一的标准，所以应客观的分析各种风险的具体影响以及它们的真实成本。由于选址和路线选择问题自身的难度，两者的集成问题求解起来更加困难。在本文中共有3个候选设施点，15个需求点，在配送时最多一辆车对一个需求点进行配送，基于此种考虑，最多不会超过15辆候选车辆，在此种情况下模型中的变量个数至少在18*18*15（4860）个左右，而且这还没有考虑到额外引入的变量。而在现实中，18个节点的物流系统已经是比较小的系统了，如果要求解更大规模的物流系统，应该设计更为有效地算法，例如启发式算法，以求在有限时间内得到近似的最优解。