一次函数复习专题一待定系数法求解析式
方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。
☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；
☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。
1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。
2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），
3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。
4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。
5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。
6、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。
7、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。
8、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值。
一次函数复习专题二一次函数的平移
方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。
直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。
1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。
2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线
3. 直线y=
2
1
x向右平移2个单位得到直线
4. 直线y=2
2
3
+
-x向左平移2个单位得到直线
5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线
6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
7. 直线x
y
3
1
=向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。
8. 直线1
4
3
+
-
=x
y向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。
9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是____ _____。
10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.
11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；
12．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；
一次函数复习专题三一次函数与方程不等式
一、一次函数与一元一次方程的关系
直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k
=-，
直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k
-，b k
-就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。
二、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。
三、一次函数与二元一次方程（组）的关系
一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（）
上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（）
，因此二元一次方程的解也就有无数个。 一、一次函数与一元一次方程综合
1、 已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．1-
D ．0 2、 已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ，
，则a b +=______． 3、 已知一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，()13，，则不求k b ，的值，可直接得到
方程3kx b +=的解是x =______． 二、一次函数与一元一次不等式综合
4、 已知一次函数25y x =-+．
（1）画出它的图象；
（2）求出当3
2
x =时，y 的值；
（3）求出当3y =-时，x 的值；
（4）观察图象，求出当x 为何值时，0y >，0y =，0y <
5、 当自变量x 满足什么条件时，函数41y x =-+的图象在：
（1）x 轴上方； （2）y 轴左侧； （3）第一象限．
6、 已知15y x =-，221y x =+．当12y y >时，x
的取值范围是（ ）
A ．5x >
B ．12
x <
C ．6x <-
D ．6x >-
7、 已知一次函数23y x =-+
（1）当x 取何值时，函数y 的值在1-与2之间变化
（2）当x 从2-到3变化时，函数y 的最小值和最大值各是多少
8、 直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为______． 9、 已知一次函数经过点（1，-2）和点（-1，3），求这个一次函数的解析式，并求：（1）当2x =时，y 的值；（2）x 为何值时，0y <（3）当21x -≤≤时，y 的值范围； （4）当21y -<<时，x 的值范围．
三、一次函数与二元一次方程（组）综合
10、 已知直线3y x =-与22y x =+的交点为（-5，-8），则方程组30
220x y x y --=??-+=?
的解是
________．
11、 已知方程组y ax c y kx b -=??-=?（a b c k ，，，为常数，0ak ≠）
的解为2
3x y =-??=?
，则直线y ax c =+和直线y kx b =+的交点坐标为________．
12、 已知24x y =??=?
，是方程组732
28x y x y -=??+=?的解，那么一次函数y =____和y =______的交点
是_ ．
13、 一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3
x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
14、 若直线(2)6y m x =--与x 轴交于点()60，
，则m 的值为（ ）
B.2
15、 如图，直线y kx b =+与x 轴交于点()40-，
，则0y >时，x 的取值范围是（ ） A.4x >-
B ．0x >
C.4x <-
D ．0x <
16、 当自变量x 满足什么条件时，函数23y x =-+的图象在：
（1）x 轴下方； （2）y 轴左侧； （3）第一象限．
17、 b 取什么整数值时，直线32y x b =++与直线2y x b =-+的交点在第二象限
一次函数复习专题四 图像与坐标轴围成的图形面积问题
1、填空：一次函数y=+2的图像与x 轴的交点 ；与y 轴的交点 ；一次函数y=-x-1的图像与x 轴的交点为 ；与y 轴的交点 ；
2、直线y=+2与直线y=-x-1的交点 ；
3、过点（2，0）（0，4）的直线解析式 ；
方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；
复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角
形）；
往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；
方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；
复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角
形）；
往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；
题型一：一条直线与两坐标轴围成的面积
例1.已知一次函数3y x =-的图象与x 轴和y 轴分别交与A 、B 两点，试求ABC
S （O 为
坐标原点）的面积.
巩固一、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。 题型二、两条直线与x 轴围成的面积
例2.直线21y x =+和直线2y x =-+与x 轴分别交与A 、B 两点，并且两直线相交与点C,那么△ABC 的面积是 . 题型三、两条直线与y 轴围成的面积
例3．已知直线1y x =+和直线3y x =-+与y 轴分别交与A 、B 两点，两直线相 交与点C ，那么△ABC 的面积是 .
1、求直线y=x-2与直线y=-2x+4与x 轴围成的三角形面积
2、直线y =4x －2与直线y =－x +13及x 轴所围成的三角形的面积
3、求直线y =2x －7，直线1
12
2
y x =-+与y 轴所围成三角形的面积．
s/千米6t/分
80
60
20
30
14、已知直线m 经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x 轴、y 轴的交点式B 、A ，直线n 过点（2，-2），且与y 轴交点的纵坐标是-3，它和x 轴、y 轴的交点是D 、C ；
（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图；
（2） 计算四边形ABCD 的面积；
（3）
若直线AB 与DC 交于点E ，求△BCE 的面积。 5、如图，已知点A （2，4），B （-2，2），C （4，0），求△ABC 的面积。 学习目标二：根据图像与坐标轴围成的三角形面积求函数的解析式
例2已知一次函数的图像过点B （0，4）且与两坐标轴围成的三角形面积为4，
求此一次函数的解析式
变形1：已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析
式；
一次函数复习专题五 一次函数的图像信息
基础扫描：1.会观察函数图像（一横、二纵、三起始、四关键、五分段、六解析）
2.已知两点用待定系数法求一次函数的解析式（一设二列三解四回）
1、邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从
A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：
（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米请直接写出答案． （2）小王从县城出发到返回县城所用的时间． （3）李明从A 村到县城共用多长时间
2．甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图
是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象．
（1）请将图中的（ ）内填上正确的值，并直接写出甲车从A 到B 的行驶速度； （2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量
x 的取值范围．
（3）求出甲车返回时行驶速度及A 、B 两地的距离．
3.在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返
回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设
步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分
别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．
（1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ；
（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少 （3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．
O
x
y -3
4
6
-2
F
E
D C
B
A
4、小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与
所用时间（小时）的关系.
⑴试用文字说明：交点P 所表示的实际意义. ⑵试求出A 、B 两地之间的距离.
468S(k
2 t(
A
B O y (千x (小
y 1
y 2
123
4