《圆的认识》教学实录（黄爱华）
一、课前谈话：
师：现在是五年级了吧，现在见到一年级的小朋友，好小。我在听了一节一年级的课。一年级的孩子蛮可爱的，蛮好玩的。老师叫小朋友去认识球和圆柱，老师问：圆跟圆柱有什么不同？小朋友是怎么回答的：“球可以滚，而圆柱躺下来可以滚，站起来不能滚。”这就是他们的回答。还是蛮有道理的。但是同学们可是五年级了，你已不再是一年级的水准。我们今年天认识圆，其实一年级就已经知道，这时候我们去认识圆就不是一年级的要求了。我们要对圆有深刻的认识。圆在生活中太多了，物体的表面是圆形的你能说3个吗？
生：学生相互说3个。
师：坐正，让同学们说一说生活当中物体的表面是圆形的，聊一聊有什么好处？给数学课热热脑子。为什么车轮做成圆的？学了这个有没有意义呢？看来很有必要。
二、上课容：
师：圆也是一个平面图形。（出示4画圆的图片）五年级的孩子们一起思考这个问题：在这4图片概可以看到怎么能够画出一个圆？老师上课之前就已经画了一个圆，在我们画圆的过程当中首先用一个尺子量一量2个脚之间的距离，把圆心固定住，我们大概知道圆是怎么画的吗？请同学思考：圆跟我们以前学过的平面图形有什么不同？
生：我们学过的图形都是用直线围成的，而圆是用曲线围成的。
师：看看这就不是一年级了吧，这就是五年级水准了吧。但我们学过的都是直直的线段围成的。而圆呢？它是一个弯曲的曲线围成的平面图形。在圆的后面写一句话，你觉得我可以写什么？（板书：由曲线围成的平面图形）用这句话来说我们又长大一些了。
生：学生齐读。
师：在这句话里要多一点强调：曲线。它还是什么图形？
生：平面图形。
师：在这个问题上跟我们学过的平面图形是一样的。在这段时间的学习今天认识的这个圆与脑海里已有的平面图形放在一起，建立起一些关系。
师：接下来一起走回我们讨论的哪些物体的表面是圆形的？老师给你们看一个。
我也是一个热爱生活的人。拿个照相机准备去拍一些物体的表面是圆形的，可照相机一打开，我还没有举起来，就拍到了一个圆。（出示：窨井盖）不妨从这个问题开始探讨起来。请同学们去琢磨：下水道的井盖为什么要做成圆的？这是我们这节课要探讨的重要问题。黄老师给你们每个小组发了一个茶叶罐，把茶叶罐当作下水道的井盖，盖子比那个口子要稍微宽一点。请同学们琢磨刚才有意思的问题：下水道的井盖为什么要做成圆的？
生：8人讨论。
师：（师生一起探讨：）有的小组怎么转怎么转都不会掉下去。椭圆形的呢？
生：我觉得窨井盖之所以用圆的是因为椭圆形的容易掉下来，譬如人走上去睬空了会掉下去，很危险，如果用圆的怎么转都掉不下去。
师：用圆的怎么转都掉不下去。请学生上来转一下。
生：除了圆以外其它的不管是正方形还是长方形，斜边大于它的直边，就会掉下去。圆是曲线图形，无论怎么走都掉不下去。
师：他说了正方形和长方形，还有一个对角的，都比边长长，很容易掉下去。这点都同意吗？椭圆的在哪里？（出示：实物）演示一下。是不是容易掉下去。立起来这个时候的宽度短多了，一下子就掉下去了。刚才这个同学讲了一个很重要的东西：掉不下去是因为宽度，掉下去也是因为宽度。看看这个圆，刚刚看到这个同学这样转，其实可不可以这样转（演示），好像也掉不下去，为什么就掉不下去呢？
生：因为我觉得圆没有角，但它四周都是弯弯的弧度都差不多，而椭圆形两头弯得比较小，
另两头弯得比较大。
师：刚讲了一个弧度的问题，说起这个弧度同学们似乎有这样一个判断：总有一个宽度，比较宽，转一下，还是宽，再转一下，还是宽……圆总有那么一个宽（拿处圆纸片：用2个手指捏住：转一下，再转一下……）感受一下，这个宽怎样？
生1：圆的对角线永远相等。
生2：圆的直径永远相等。
师：用了一个词：直径。还有吗？有必要好好去研究这些生活当中的问题。刚说了这个直径的宽度想办法把它找到。我们是用量啊还是用折的办法把它找到。
生：折。
师：折？怎么折？
生：对折。（学生都折）。
师：找到了吗？要不要换个方向再折一下。再折一下。OK！把折的至少3个折痕指出：第一个折痕是哪一条？第二个折痕是……？你肯定会有一个发现：这3个折痕一样长，对不对？还有吗？
生：都穿过了一个点。
师：这3个折痕都相交了一个点。指给旁边同学看。能不能理解一个中心的意思，理解吗？继续走。在数学上还有这样的规定：（多媒体出示：半径……）你能看懂吗？中心一点？生：宽度除以2就找到中心点，中心点到左、右都相等。
师：中心点到上、下；左上、右下都相等。你能找到半径吗？继续走。
刚才折来折去的折痕在数学上是怎么定义的？（直径、）你能说清楚直径吗？把这些东西都梳理在黑板上。
师：好了，同学们从刚刚研究那个下水管道到研究纸圆，然后再去折，再去阅读课本当中规定的文字，我们有必要把这些重要的文字梳理在黑板上。全班同学坐正，我们一起来。在我们圆里头，规定了一个叫做“圆心”，圆心用什么字母表示？
生：Ｏ
师：Ｏ来表示。那么对于圆心这句话的定义，我们觉得有必要把重点的词语写在黑板上。你觉得黄老师应该写点什么？放在圆心这个词的下面，我说的不是全写，全抄。关键词！
告诉你旁边，你觉得应该写什么？
师：我们来聊聊，你觉得我应该写什么？
生：相交于圆中心的一点。
师：谁相交于圆中心的一点？
生：折痕。
师：这些折痕相较于圆中心的一点。都写着呢。对于这句话来说，你觉得是“折痕相交于”重要，还是“圆中心的一点”重要？
生：圆中心的。
师：圆中心的一点，那我写什么？写你们刚才话中的一两个词语，好不好？
师：圆“中心的一点”，有５个字，可以写３个字。
生：中心点。
师：中心点。理解不？
生：理解！
师：中心点就是圆中心的一点，对不对？
生：对！
师：这样写，简洁好记！来，坐正。我写了。写什么？
生：中心点！
师：圆心就是中心点。
师：继续整理，接下来，整理谁？
生：半径。
师：半径，用什么字母？
生：r
师：r表示。接下来，我们应该写点什么呢？你们不会不懂吧？我们来读读，首先“连接”懂不懂？
生：懂。
师：连接谁？
生：圆心和圆上师：连接――圆心和圆上――任意一点的线段，什么意思？这句话的意思都懂？我就不相信。“圆上”你懂吗？这里一个圆，你能告诉大家“圆上一点吗”？好，你来。
生：我感觉圆上就是圆的一大条边。
师：他是把“圆上”理解成“圆边上”。
师：可以吗？数学上也有人这么说“圆周上”。周长周长，圆周上。圆上就是圆周上，同意吗？那你举个例子。
生：比如说，这一点就在圆周上。
师：这一点就是什么点？
生：这一点就是圆上的一点。
师：刚才有同学提醒你这一点可以理解成圆上的什么点？
生：任意一点。
师：任意一点，是不是随意点的？
生：嗯。
师：哦，任意一点就是随便点，再点一点，再点一点。
生：无数个呢！
师：再点一个呢！
生：可以点无数个。
师：我点一个，好不好？
生：好。
师：我点一个。
生：这个不行，因为它不在圆周上。
师：简单一点说，它不是圆上的一点，那它是哪里的一点？
生：它是圆里的一点。
师：圆里也可以把它说成“圆”。
生：圆的一点。
师：圆上一点，圆一点，接下来，你还可以教另外一点。
生：圆外一点。
师：哦，他说这一点就叫圆外的一点。可以哦，大家都懂啦。来大家说一遍。
生：圆上一点，圆一点，圆外一点。
师：你把那些不符合要求的擦了。
生：嗯。
师：那现在怎么写？找关键词,关键句么。要谈半径，离不开第一个字谁？
生：连接。
师：连接谁？
生：连接圆心
师：我把“圆心，”写下来。再找找别的。
生：圆上
师：好，圆上。还有。
生：任意一点。
师：任意一点。谈半径，写这么多够不够了？它连的是谁和谁？
生：圆心和圆上任意一点。
师：这样我们就把半径认识了，我教了两个了，哪个人愿意来做做小老师来教教直径？这里有图，又有位置写字，你来做做小老师。愿意吗？
生：我来。
师：那，你来吧，弄来的时候，我站你边上，还是坐你座位上？
生：站我边上。
师：好，站你边上。
生：圆的直径就是穿过圆心，连接这一点和这一点的一条线。圆直径是圆半径的２倍。两端都在圆上的线段。
师：讲完啦？上来上来，我们觉得上来做小老师，有这么３个要求，第一个要：请大家注意看！然后你开始讲，讲完以后，你要说：在这里要特别强调的是！第三句就是：大家有什么问题需要问我吗？来来来，我到你的座位上，我做你的学生。
生：请大家注意看。
师：老师我们看不到，挡住我们了。
生：请大家注意看。通过圆心，连接圆上两点的一条线段就叫圆的直径。圆的直径是圆半径的两倍，额……
师：你还有一句呢，这里要特别强调的一句是？
生：这里要特别强调的一句是，半径一定要穿过圆心。
师：直径好不好？
生：直径一定要穿过圆的圆心。
师：一定要通过圆心。第三句话。
生：大家还有什么要问的吗？
师：问！
生1：直径用什么字母表示？
生：直径用字母d表示。
师：嗯，老师那么快就问我们有什么问题，板书还没写呢。他讲的还好吗？他第一句话说什么？什么“穿过”圆心？你们也同意吗？“穿过”？书上怎么规定？
生：通过。
师：穿过圆心了线段了，还有什么？线段的两端都在？
生：圆上
师：书上怎么说的？
生：通过圆心。
师：通过圆心，并且两端都在圆上。好的，老师接着教，写关键词。
生：请问大家对直径能总结出什么关键词来？
生2：可以总结出：通过圆心，还有和半径一样的关键词“圆上”。
生：你，你总结得很好。
生3：我觉得关键词是：两端都在圆上的线段。
师：直接说两端都在圆上就可以了？
生：还少一个“通过圆心”。
师：看来听来听去就两层意思，第一层意思叫什么？
生：通过圆心。
师：通过圆心有四个字，有点长，改成三个字，怎么改？
生：过圆心。
师：诶，过圆心！理解，真聪明，老师水平也不错！光说过圆心，接着应该总结什么关键词？生：是线段。
生2：我觉得应该写：两端在圆上。都在圆上。
师：这个问题不好弄，在圆上，所有的直径都在圆上。在圆上是指什么在圆上？是讲的是：线段的两个――端点。老师我觉得没办法再简洁了，两端要不要说？线段两端在圆上，但是那个同学把都字省掉了。两端在圆上就是两端都在圆上，文字写上去吧。
师：转过来，我们看看：过圆心，两端在圆上。我们一起来总结下，第一个是老师带同学们总结的，关于“圆心”就是什么？
生：中心点
师：关于“半径”就是什么？
生：圆心，圆上任意一点之间的线段。
师：关于直径就是什么？
师生：过圆心，两端在圆上
师：比较一下这三句话，哪一句最有水准？我觉得是第三句。因为这是同学弄出来的，“过圆心，两端在圆上”都是关键点那！我们给他掌声！
生：掌声
师：别着急，做小老师的感觉还好吗？
生：挺好的。
师：以后经常上台。一有机会就上台，好不好？
生：好。
师：知不知道好在哪里？做老师可以提问问大家。
生：对。
师：你知道你在当小老师时最好的提问时什么？就是：“你们觉得总结哪几个关键词呢？”好。掌声，再一次感！
生：掌声。
师：你别说，我们这么聊一聊，弄一弄，把圆里面各部分名称似乎学会了。给大家最后三秒钟时间，看看有没有哪个概念还不清楚了。
什么叫圆心，什么叫半径，什么叫直径，还有没有问题？
生：没有。
师：没有，来坐正。我现在考考你啦，判断（课件），这是什么？Ｏ是什么？
生：圆心。
师：（课件）这个呢？
生：半径。
师：凭什么说它是半径？你这个时候要用“因为这条线段是一条什么样的线段”，“所以我说它是线段”。
生：之所以说它是半径，是因为这条线段连接着圆心和圆上任意一点。
生：它是连接圆上一点到圆心的线段。
师：你反过来理解。
生：再补充一点，从圆心到圆上的任意一点，连接圆心到圆上任意一点的线段叫半径。师：
我们刚刚在概括概念的时候，强调圆心到圆上的任意一点，而咱们看到的这条线段，只要判断从圆心到圆上的任意一点就行了。因为这是从圆心到圆上任意一点，所以我们认为它是。师：这个是什么？也是半径？当我们在一个圆里画出两条半径的时候，我们想到什么？有人想到切蛋糕。
师：请小寿星吃，哪一块给他？
生：上面一块。
师：拿两块，第一块是这个、这个……第二块是——这个、这个……
师：下面一条？
生：直径。
师：再下面一条？
生：还是直径。
生：下面一条什么都不是。
师：半径是一条线段，直径也是一条线段，这条什么都不是？其实它跟我们学过的圆里头的什么有点像？
生：它跟直径有点像，因为它除了没有穿过圆心，其它都符合直径的。
师：你说的其它是指什么？你判断它跟直径有点像，它没有过圆心，但是……？生：但是它连接了两条圆上的点。
师：对，用黑板上最简洁的语言表达，它符合什么？
生：它符合两端在圆上。
师：对，接着看，这是一条什么线段？是直径吗？
生齐：不是。
师：过圆心吗？
生：首先它满足穿过圆心。
师：一个同学说穿过，所有同学都说穿过，叫什么？
生：通过圆心，但是线段它的两点不在圆上，它在圆外。
师：说得好。
师：尽管通过圆心，但是两端在圆外，所以它不是直径。非常好！
师：这几个概念脑子里有没有了？
生：有。
师：我们来解决又一个问题。
师：我们来继续，抛圈游戏怎么玩才公平？探讨一下
师：有一天体育老师带着同学玩抛圈游戏，有三种站的站法，第一种是这样站，第二种是那样站，第三种是那样站。哪样站公平？
（PPT出示三幅同学们不同站法的图）
师：咱们来交流一下哪样站最聪明，交流一下。
（生交流）
师生：第三种最公平。
师：因为……
生：因为圆的所有半径都是一样长的。
师：因为所有圆的半径都是一样长的，他讲清楚没有？你想说明什么？给我们讲具体一点，让我们大家都懂。
生：第三种是在一个圆的上面，每个人站在应该说是圆上的一点。
师：说得好。她说每个人站在圆上面的一点，然后呢？
生：同时向圆心抛圈，也就是从圆上一点，向圆心作线段。
师：然后呢？
生：也就是半径，所有的半径都相同。
师：也就是说所有的半径都相等的，所以他认为第三种是最公平的。那我们比较一下第一种有什么不公平？
生：第一种站在边上的人离抛的中心就远了。
师：两边的人离抛的地方远了，是吧？真的不合算那。距离还是蛮重要的.
生齐：中间的。
师：不能说中间的，就是过这个点可以画一条垂直线，垂足位置的那个人最合算，是吧？师：我们来看看第二种情况，刚才有人说不合算吗？
生：有。
师：谁最不合算？
师：四个角上的不合算。那我们一起来看看第三幅图。我们这么多的小朋友，围在一个圆形的场地上抛，我们来看看每个人距离这个（指中间的物体）的位置？
师演示第三幅图上每个人站的位置，
师：距离都是一样的，所以应该是公平的。就是说在半径这个问题上，我们还发现，在同一个圆里头，半径的长度都相等，可以吗？要怎么写？我强调一下：在同一个圆里，半径的长度都相等。
师：半径有“无数条”。它的长度都相等。知道老师为什么把这些文字写在半径和直径中间位置吗？其实直径它也是的，不信我们再来感受一下下一幅图。这是一个圆，1、2、3、4、5……真的是无数条，长度都相等。好，看看黑板，我们写了好多东西了，圆心，半径、直径，无数条，长度都相等。我们还可以继续去发现，这是一个平面，如果要在这个平面上画一个圆，画哪儿啊？。
师：谁决定？假如你要画中间，要把针尖放中间位置，如果你想画在左边，针尖就要放在左边，如果你想画在右边，你的针尖就要放在右边。非常想和同学们分享，一个圆的圆心决定了圆的——？大小？啊？
生：位置。
师：对的，那谁决定圆的大小？我们再来看一个图。
师：第一个是一个半径3厘米的圆，接着是一个半径4厘米的圆。一个圆的半径它决定了圆的大小。老师用一支红色的粉笔，去圈一圈黑板上比较重要的容。
师：如果让你来圈，你会圈什么？
（请一学生上台圈）
师：你猜他可能会圈谁？
生1：我猜他可能会圈曲线和平面图形；
生2：我认为他回会圈位置和大小；
生3：我认为他会圈圆心、半径、直径的意思，
生4：我认为他会圈有无数条，长度相等，在同一个圆里。
生5：我认为他会圈半径和直径。
生6：我认为他会圈位置、大小和在同一个圆里。
师：同学们说了很多想法，看他到底会圈什么？
生：我圈“无数条“。
师：为什么？
生：因为圆里的半径和直径都有无数条。
生：我还要圈曲线，因为它是出了椭圆以外，唯一一个用曲线围城的平面图形、
生：我还要圈半径，因为圆的大小由半径决定，我还要圈圆心，因为无论是半径还是直径，
半径一端是圆心，直径还要穿过圆心，所以圆心是很重要的。我还要圈直径，因为除了半径以外，直径也能决定圆的大小。
师：真好，给他一个热烈的掌声。其它就不圈了吗？其它就不重要了吗？位置谁来决定的？圆心，所以“位置”很重要，还有圈什么？哦，在“同一个圆里”也很重要的。圆心其实就是谁呀？就是中心点，你觉得重要不重要？半径是指谁啊？圆心和谁呀？连接圆上任意一点，直径是谁啊？关键词是谁啊？“圆上任意一点”，重要不重要？过圆心，然后呢？“两端都在圆上”，英文字母o、r、d啊，圆也是平面图形哦！看来所有字都圈了，就剩一个字没圈，谁？
生：圆。
师：圆要不要圈？这些东西，都是圆这节课作为我们五年级的孩子都要学习的东西。而
圆这个字我们可以不圈。
师：这节课还要讨论车轮为什么做成圆的，我还给你们带来一个玩具。是一个运动器材。车轮为什么做成圆的，想玩一下吗？怎么玩？
（生玩车轮。）
师：我们把它当车轮转，感受一下。
生：我知道车轮为什么是圆的了，因为车轮没有角。在地面上的摩擦力是最小的，跑起来的速度就更快。给你们看一点东西，
师：车轮为什么做成圆的，车轴在哪里呢？我们来看看，车轴在圆心这个位置，看圆心留下的位置，坐在车上很平稳的。如果做成方的，（生观看，笑！）如果做成椭圆的，（生观看）虚线走过的位置看一下。模拟一下，身体坐直，预备——走！
师：为什么圆的就行？因为它的长度都相等的。其实老师还给你们准备了一图片，(PPT出示铜钱图片)
师：这个叫铜钱，是以前的钱币，你会发现这些铜钱有一个共同的特征，外面是圆的，里面是方的，其实还告诉我们做人的道理，做人要外圆方，圆是什么意思，方式什么意思？方，就是做人要正气，具备优秀的品质，所谓的圆就是圆通，学会与人交往。这是我读了一本书，叫《方与圆》里面作者说的一句话，跟大家一起分享！
下课！