4假设检验

假设检验

一、假设检验的概念和方法

重点：假设检验的方法 难点：拒绝域

前面我们讲了参数估计，但在很多场合下我们并不需要对参数进行估计，而是要对总体的分布或参数作某种检验，这就是我们假设检验要解决的问题。 (一) 假设检验的统计思想和方法

例1 某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖的重量X ～N(μ,0.0152

)，当机器工作正常时5.0=μ公斤。某日开工后为检验包装机是否正常，随机地抽取9袋包装好的糖，称得净重为（公斤）：0.497，0.506，0.518，0.524，0.498，0.511，0.520，0.515，0.512，问机器是否工作正常？ 解：（1）提出原假设5.0:00==μμH 和备选假设5.0:01=≠μμH （2）确定检验统计量n

X U σμ0

-=

, )1,(

~0

n

N n

X U σμμσμ--=

，当0H 为真时，0μμ=为总体的数学期望)1,0(~0

N n

X U σμ-=

，U 应偏小，当1H 为真时，5.00=μ不是总体的数学期望，此时，

00≠-n

σ

μμ，U 应偏

大，所以当U 偏大时拒绝0H ，当U 偏小时接受0H 。拒绝域形式为k U ≥ （3）对显著性水平α确定拒绝域

P{拒绝0H |0H 为真}=k n

X P ≥-σμ0

{

|0H 为真}α≤,2

αU k =

（4）抽样检验 511.005.0==X α 96.12.22||

||>=-=n

X U σμ

1． 假设检验的含义：在总体分布函数完全未知或只知其形式不知其参数的情况下提出某些关于总体的假设，根

据样本对所提出的假设做出判断是接受还是拒绝。 2． 基本思想：小概率事件原理 3． 步骤：（1）提出原假设0H 和备选假设1H

（2）确定检验统计量

（3）对显著性水平α确定拒绝域 （4）抽样检验

(二) 两类错误

Ⅰ 弃真错误: 0H 为真拒绝0H Ⅱ 纳伪错误：0H 为假接受0H

我们这里的假设检验只控制了犯第一类错误的概率，未控制犯第二类错误的概率

(三) 双边假设检验

原假设00:μμ=H 和备选假设01:μμ≠H ，这种假设检验称为双边假设检验

(四) 单边假设检验

1． 左边假设检验

例2 食堂小王师傅打饭量X ～N(μ,0.0152

)，他打了9次饭，95.3=X ，问他的打饭量是否不足4两。 解：（1）提出原假设4:00=≥μμH 和备选假设4:01=<μμH （2）确定检验统计量n

X U σμ0

-=

, )1,(~00

n

N n X U σμμσ

μ--=

，当0H 为真时，

00

≥-n σμμ，U 应偏大，当

1H 为真时，

00<-n

σ

μμ，U 应偏小，所以当U 偏大时接受0H ，当U 偏小时拒绝0H 。拒绝域形式为k U ≤

（3）对显著性水平α确定拒绝域

ασμ

σμμσ

μ

σμ≤≤-≤--

≤-=≤-=}{}|{

}|{

}|{0000

00k n

X P H n k n

X P H k n

X P H H P 为真为真为真拒绝,

αU k -=,所以拒绝域为αU U -≤

（4）抽样检验 511.005.0==x α 96.12.22||

0>=-==n

x u u σμ

2． 右边假设检验

例3学生概率统计成绩X ～N(μ,0.152

),随机抽取16名学生，5.76=，问学生的平均成绩是否高于76分？05.0=α 解：（1）提出原假设76:00=≤μμH 和备选假设76:01=>μμH （2）确定检验统计量n

X U σμ0

~

-, )1,(

~00

n

N n

X U σμμσμ--=

，

当0H 为真时，00

≤-n σμμ，U 应偏小，当1

H

n

k σ

μμ0--

k

为真时，

00>-n

σ

μμ，U 应偏大，所以当U 偏小时接受0H ，当U 偏大时拒绝0H 。拒绝域形式为k U ≥

（3）对显著性水平α确定拒绝域

ασμ

σμμσμ

σμ≤≤-≤--

≥-=≥-=}{}|{

}|{

}|{0000

00k n

X P H n k n

X P H k n

X P H H P 为真为真为真拒绝

,αU k =,所以拒绝域为αU U ≥

（4）抽样检验 5.7605.0==x α 64.11316

15.0

765.760>=-=

U

二、正态总体参数的假设检验

重点：正态总体均值方差的假设检验

由于很多总体都是正态总体，所以正态总体参数的假设检验尤为重要，利用上一节课讲过的方法和正态总体的均值方差函数的性质，可导出下列检验表。 （一）单正态总体均值方差的假设检验

总体X ～N(μ,σ2

)，n X X ,,1 为样本，X 为样本均值，2S 为方差。

n

σ0

例1 某种电子元件的寿命X ～N(μ,σ2

)单位：小时，现测得16只元件的寿命为：159，280，101，212，224，379，179，264，222，362，168，250，149，260，485，170，问是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时？05.0=α 解：H 0：μ

≤

225 H 1：μ>225

检验统计量t=

n

S

X 225-，拒绝域)1(->n t t α

7531.1)15(7259.985.24105.0===t s x

t=

7531.166.016

7259.982255.241225<=-=

-n

s

x

接受H 0，所以电子元件的平均寿命不大于225

例2 某厂生产的某种型号的电池，长期以来其寿命X ～N(μ,5000)，单位：小时，现有一批这种电池，从它的生产情况看，寿命的波动性可能有所改变，现随机抽取26只电池，测得其样本方差为92002=S ，根据这组数据能否推断电池的寿命的波动性较以往有所改变？05.0=α 解：H 0：50002=σ H 1：50002≠σ

检验统计量5000

)1(2

2S n -=χ，拒绝域2

22αχχ>或22

12αχχ-<

92002=s 646.40)25(2025.0=χ,120.13)25

(2975.0=χ 646.40465000

9200

252>=?=

χ 拒绝H 0，所以电池寿命的波动性较以往有所改变

例3 食堂小王师傅打饭量X ～N(μ,σ2

)，若μ=0.4,σ2

≤0.01，则认为合格，现随机抽查4次：0.396，0.401，0.395，0.402问是否合格？05.0=α

解：（1）原假设4:0=μH 备选假设4:1≠μH 检验统计量t=

n

S

X 4-，拒绝域)1(2

->n t t

α

1824.3)3( t 0.0035S 3985.00.025===X

t=

8571.04

0035.043895.0-=-1824.38571.0<=t 所以接受0H

（2）原假设0H ：σ2

≤0.01和备选假设1H ：σ2

>0.01

检验统计量01

.0)1(2

2S n -=χ，拒绝域)1(22->n αχχ 7815.3205.0=χ

7815.3003675.001

.00035.0301.0)1(2

22

<=?=-=S n χ所以接受0H 因此合格 （二）双正态总体均值方差的假设检验

正态总体X ～N(μ1,σ12

)，Y ～N(μ2,σ22

)，n X X ,,1 为来自总体X 的样本，X 为样本均值，2

1S 为方差，m

Y Y ,,1 为来自总体Y 的样本，Y 为样本均值，2

2S 为方差，

n X X ,,1 与m Y Y ,,1 独立。2

)1()1(2

2

212-+-+-=

m n S m S n S w

例4 设各届学生概率统计成绩服从正态分布，为比较02届本科学生的概率统计平均成绩是否较01届有所提高，分别从两届学生试卷中独立随机抽取10份

01届：78 72 76 74 77 78 76 75 76 77 02届：71 81 77 79 80 79 79 77 77 82 问：02届本科学生的概率统计平均成绩是否较01届没有所提高

解：361.6s 2888.9 s 78.2y 4333.3s 9.752

w 2221=====x

（1）原假设0H ：2221 σσ=和备选假设1H ：2221 σσ≠

检验统计量22

2

1S

S F =，拒绝域)9,9(2αF F >或)9,9(2

1α-

03.4)9,9(025.0=F ，248.0)9,9(975.0=F

37.02888

.94333.32221===s s F 所以接受0H

（2）原假设0H ：μ1≥

μ2和备选假设1H ：μ1<μ2 检验统计量t=

m

n S Y X w

11+-，拒绝域)2(-+-

1824.3)18( t 0.025=

t=

039.210

`1

101361.62.789.75-=+

?- 所以接受0H

统计学习题 第十章 双样本假设检验及区间估计

第十章 双样本假设检验及区间估计 第一节 两总体大样本假设检验 两总体大样本均值差的检验·两总体大样本成数差的检验 第二节 两总体小样本假设检验 两总体小样本均值差的检验·两总体小样本方差比的检验 第三节 配对样本的假设检验 单一试验组的假设检验·一试验组与一控制组的假设检验·对实验设计与相关检验的评论 第四节 双样本区间估计 σ12和σ22已知，对双样本均数差的区间估计·σ12和σ22未知，对对双样本均值差的区间估计·大样本成数差的区间估计·配对样本均值差的区间信计 一、填空 1．所谓独立样本，是指双样本是在两个总体中相互（ ）地抽取的。 2．如果从N (μ1，σ12)和N (μ2，σ22 )两个总体中分别抽取容量为n 1和n 2的独立随机样本，那么两个样本的均值差(1X ―2X )的抽样分布就是N ( )。 3．两个成数的差可以被看作两个（ ）差的特例来处理。 4．配对样本，是两个样本的单位两两匹配成对，它实际上只能算作（ ）样本，也称关联样本。 5．配对样本均值差的区间估计实质上是（ ）的单样本区间估计 6．当n 1和n 2逐渐变大时，(1X ―2X )的抽样分布将接近（ ）分布。 7．使用配对样本相当于减小了( )的样本容量。 8. 在配对过程中，最好用（ ）的方式决定“对”中的哪一个归入实验组，哪一个归入控制组。 9. 单一实验组实验的逻辑，是把实验对象前测后测之间的变化全部归因于（ ）。 10. 方差比检验，无论是单侧检验还是双侧检验，F 的临界值都只在（ ）侧。 二、单项选择

1．抽自两个独立正态总体样本均值差(1X ―2X )的抽样分布是（ ）。 A N (μ1―μ2，121n σ―2 22n σ) B N (μ1―μ2，121n σ+22 2n σ) C N (μ1+μ2，121n σ―2 22n σ) D N (μ1+μ2，121n σ+22 2n σ) 2．两个大样本成数之差的分布是（ ）。 A N (∧ 1p -∧ 2p ，111n q p ―222n q p ) B N (∧1p -∧2p ，111n q p +2 22n q p ) C N (∧ 1p +∧ 2p ，111n q p ―222n q p ) D N (∧1p +∧2p ，111n q p +2 22n q p ) 3．为了检验两个总体的方差是否相等，所使用的变量抽样分布是（ ）。 A F 分布 B Z 分布 C t 分布 D 2 χ分布 4．配对小样本的均值d 的抽样分布是（ ） A Z 分布 B 自由度为n 的t 分布 C 自由度为(n —1)的t 分布 D 自由度为(n —1)的2 χ分布 5．若零假设中两总体成数的关系为p 1＝p 2，这时两总体可看作成数p 相同的总体，它 们的点估计值是（ ） A p 1 + p 2 B p 1p 2 C p 1 -p 2 D 2 12 211n n p n p n ++∧ ∧ 6．在σ 1 2和σ 2 2未知，但可假定它们相等的情况下，σ的无偏估计量∧ S 是（ ） A 2 212 2 211-++n n nS S n B 2212 2211-++n n nS S n ?2 12 1n n n n + C 2 12 1n n n n +σ D 2 22 1 2 1n n σσ+ 三、多项选择 1．两个成数之差的假设检验所使用的测量尺度包括（ ）。 A 定类尺度 B 定序尺度 C 定距尺度 D 定比尺度 2．在单一实验组与一控制组的实验设计之中，对前测后测之间的变化，消除额外变量影响的基本做法包括（ ）。

第四章假设检验

第四章假设检验 参数估计与假设检验的关系：参数估计和假设检验是推断统计方法的两个重要组成部分。共同点：都是利用样本信息对总体数量特征进行推断。不同点：推断的角度不同 4.1 假设检验的基本问题 1、假设检验——是指先对总体的参数或分布形式提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程； 包括参数检验和非参数检验；逻辑上运用的是概率反证法；统计依据为小概率原理。 2、小概率事件——若事件A发生的概率P(A)很小很小或接近于0。一般在假设检验中，通常要求P(A)≤0.05。 3、原假设——又称零假设，是指研究者想收集证据予以反对的假设，表示为H0。总是有 符号=、≤或 ≥ 备择假设——也称研究假设，是指研究者想收集证据予以支持的假设，表示为H1。总是有符号≠、<或> 4、原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立。在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立； 先确定备择假设，再确定原假设。因为备择假设大多是人们关心并想予以支持和证实的，一般比较清楚和容易确定； 等号“=”总是放在原假设上； 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设，也可能得出不同的结论。 假设检验主要是搜集证据来推翻和拒绝原假设。 5、双侧检验——是指备择假设没有特定的方向性，并含有符号≠的假设检验，又称为双尾检 验。 单侧检验——是指备择假设具有特定的方向性，并含有符号>或<的假设检验，又称为单尾检验。 6、第Ⅰ类错误(弃真错误) 原假设为真时拒绝原假设。第Ⅰ类错误的概率记为α，又被称为显著性水平。 又称为显著性水平，常被用于检验结论的可靠性度量； 既是一个概率值；又是抽样分布拒绝域面积的大小（表示犯第Ⅰ类错误概率的最大允许值）；常用的α 值有0.01，0.05，0.10；由研究者事先确定。 第Ⅱ类错误(取伪错误) 原假设为假时未拒绝原假设。第Ⅱ类错误的概率记为β。

【免费下载】第六章 假设检验

第六章假设检验 一.思考题 1.备择假设通常是研究者( A ) A.想搜集证据予以支持的假设 B.想搜集证据予以反对的假设 C.想要支持的一个正确假设 D.想要反对的一个正确假设 2.在假设检验中”=”总是放在( A) A.原假设上 B.可以放在原假设上,也可以放在备择假设上 C.备择假设上 D.有时放在原假设上,有时放在备择假设上 3.支出下列假设检验哪一个属于右侧检验(C ) A.H0:μ<600;H1:μ≥600 B: H0:μ=600; H1:μ≠600 C: H0:μ≤600; H1:μ>600 D: H0:μ≥600; H1:μ<600 4.一项研究表明,中学生吸烟的比例超过30%,为检验这一方法是否属实,我们建立 的原假设和备择假设应为(D ) A. H0:π=30%; H1: π≠30% B. H0:π≠30%; H1: π=30% C. H0:π≥30%; H1: π<30% D. H0:π≤30%; H1: π>30% 5.随即取一个n=100的样本，计算得到?x=60，s=15，要检验假设： H0:μ=65；H1:μ≠65，则检验统计量的值为（A） A．-3.33 B.3.33 C.-2.36 D.2.36 6.在小样本，正态总体方差未知的情况下，检验总体均值所使用的统计量是（C ） A. z=?x-μ0/ (σ/√n) B. z= ?x-μ0/ (σ2/√n) C. t=?x-μ0/(s/√n) D. t=?x-μ0/(s/√n) 7.从正态总体中随机抽取一个n=25的随机样本，计算得到?x=17，s2=8，假定 σ20=10，要检验H0:σ2=σ20，则检验统计量的值为（A ） A.x2=19.2 B. x2=18.7 C. x2=30.38 D. x2=39.6 8.若检验的假设H0:μ≤μ0；H1:μ>μ0，则拒绝域为（A ） A. z>z a B.Z<- z a C. z>z a 或z<-z a/2 D. z>z a或z<- z a

五参数估计和假设检验

第五章参数估计和假设检验 一、单项选择题 1. 抽样调查的主要目的在于（）。 A. 计算和控制误差 B. 了解总体单位情况 C. 用样本来推断总体 D. 对调查单位作深入的研究 2. 抽样调查所必须遵循的基本原则是（）。 A. 随意原则 B. 可比性原则 C. 准确性原则 D. 随机原则 3、对两个工厂工人平均工资进行不重复的随机抽样调查，抽查的工人人数一样，两工厂工人工资方差相同，但第二个厂工人数比第一个厂工人数整整多一倍。抽样平均误差（）。 A. 第一工厂大 B. 第二个工厂大 C. 两工厂一样大 D. 无法做出结论 4、在总体方差一定的情况下，下列条件中抽样平均误差最小的是（）。 A. 抽样单位数为20 B. 抽样单位数为40 C. 抽样单位数为90 D. 抽样单位数为100 5、某地订奶居民户均牛奶消费量为120公斤，抽样平均误差为2公斤。据此可算得户均牛奶消费量在114-126公斤之间的概率为（）。 A. 0.9545 B. 0.9973 C. 0.683 D. 0.900 6、按地理区域划片所进行的区域抽样，其抽样方法属于（）。 A. 纯随机抽样 B. 等距抽样 C. 类型抽样 D. 整群抽样 7. 在抽样推断中，样本的容量（）。 A. 越多越好 B. 越少越好 C. 由统一的抽样比例决定 D. 取决于抽样推断可靠性的要求 8、在用样本指标推断总体指标时，把握程度越高则（）。 A.误差范围越小 B.误差范围越大 C.抽样平均误差越小 D.抽样平均误差越大 9、某乐器厂以往生产的乐器采用的是一种镍合金弦线，这种弦线的平均抗拉强度不超过1035Mpa，现产品开发小组研究了一种新型弦线，他们认为其抗拉强度得到了提高并想寻找证据予以支持。在对研究小组开发的产品进行检验时，应该采取以下哪种形式的假设？

第六章抽样调查练习及答案

第 六章 抽样调查 一、填空题 1．抽选样本单位时要遵守 原则，使样本单位被抽中的机会 。 2．常用的总体指标有 、 、 。 3．在抽样估计中，样本指标又称为 量，总体指标又称为 。 4．全及总体标志变异程度越大，抽样误差就 ；全及总体标志变异程度越小， 抽样误差 。 5．抽样估计的方法有 和 两种。 6．整群抽样是对被抽中群内的 进行 的抽样组织方式。 7．误差分为 和代表性误差；代表性误差分为________和偏差；偏差是 ____________________________，也称为________________。 8．简单随机抽样的成数抽样平均误差计算公式是：重复抽样条件下： ； 不重复抽样条件下： 。 9．误差范围△，概率度t 和抽样平均误差μ之间的关系表达式为 。 10．抽样调查的组织形式有： 。 二、单项选择题 1．所谓大样本是指样本单位数在( )及以上 A 30个 B 50个 C 80个 D100个 2．抽样指标与总体指标之间抽样误差的可能范围是( ) A 抽样平均误差 B 抽样极限误差 C 区间估计范围 D 置信区间 3．抽样平均误差说明抽样指标与总体指标之间的( ) A 实际误差 B 平均误差 C 实际误差的平方 D 允许误差 4．是非标志方差的计算公式( ) A P(1-P) B P(1-P)2 C )1(P P - D P 2(1-P) 5．总体平均数和样本平均数之间的关系是( ) A 总体平均数是确定值，样本平均数是随机变量 B 总体平均数是随机变量，样本平均数是确定值 C 两者都是随机变量 D 两者都是确定值 6．对入库的一批产品抽检10件，其中有9件合格，可以( )概率保证合格率不低于80％。 A 95．45％ B 99．7396 C 68．27％ D 90％ 7．在简单随机重复抽样情况下，若要求允许误差为原来的2／3，则样本容量 ( ) A 扩大为原来的3倍 B 扩大为原来的2／3倍 C 扩大为原来的4／9倍 D 扩大为原来的2．25倍 8.根据抽样调查得知：甲企业一等品产品比重为30%，乙企业一等品比重为50%

统计学第4章假设检验补充练习

第4章假设检验课堂补充练习 1、一项调查显示，每天每个家庭看电视的平均时间为7.25个小时，假定该调查中包括了200个家庭，且样本标准差为平均每天2.5个小时。据报道，10年前每天每个家庭看电视的平均时间是6.70个小时，取显著性水平α＝0.01，这个调查是否提供了证据支持你认为“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了”？ 2、一个著名的医生声称有75％的女性所穿鞋子过小，一个研究组织对356名女性进行了研究，发现其中有313名妇女所穿鞋子的号码至少小一号。取α ＝0.01，检验如下的假设： 01:0.75;:0.75H P H P =≠ 对这个医生的论断你有什么看法？ 3、一个视频录像设备（VCR ）的平均使用寿命为6年，标准差为0.75年，而抽选了由30台电视组成的一个随机样本表明，电视使用寿命的样本标准差为2年。试构造一个假设检验，能够帮助判定电视机的使用寿命的标准差是否显著大于视频录象设备的使用寿命的标准差。”并在 α＝0.05的显著性水平 下做出结论。

4、假设英语四级考试中学生成绩服从正态分布。现随机抽取25名学生的考试成绩，算得平均分为67分，标准差为10分。在显著性水平 01.0=α下，可否认为全体学生的平均考试成绩为72分？ 5、某市统计局调查了30个集市上的鸡蛋价格，测得平均价格为6.50元/千克，已知以往的鸡蛋价格一般为 5.80元/千克。假定该市的鸡蛋售价服从正态分布)64.0,(μN ，假定方差不变，能否认为当前鸡蛋的平均价格高于以往？)01.0(=α。 6、 某种生产线的感冒冲剂规定每包重量为12克，超重或过轻都是严重问题。 从过去的资料得知σ是0.6克，质检员每两小时抽取25包冲剂称重检验，并作出是否停工的决策。假定产品重量服从正态分布。 （1） 建立适当的原假设和备择假设； （2） 在05.0=α时，检验的拒绝域是什么？ （3） 如果25.12=x 克，你将采取什么行动？ （4） 如果 95.11=x 克，你将采取什么行动？ 7、电视机显象管批量生产的质量标准是平均使用 寿命为1200小时，标准差为300小时。某电视机厂宣称其生产的显象管质量大大超过规定的标准。为了进行验证，随机抽取了100件为样本，测得平均使用寿命1245小时。能否说该厂的显象管质量显著地高于规定的标准？ （1）给出原假设和备择假设；

第六章假设检验习题及答案

假设检验习题及答案 填空题 1.原假设与备择假设是一个__________，也就是说在假设检验中原假设与备择假设只有一个成立，且必有一个成立。（完备事件组） 2.我们在检验某项研究成功与否时，一般以研究目标作为__________，如在研究新管理方法是否对销售业绩（周销售量）产生影响时，设原周销售量为A 元，欲对新管理方法效果进行检验，备择假设为__________。 （备择假设H1：μ>A） 单选题 从统计量出发，对总体某些特性的“假设”作出拒绝或接受的判断的过程称为( ) A.参数估计 B.统计推断 C.区间估计 D.假设检验 答案：d 2.假设检验的概率依据是( )。 A.小概率原理 B.最大似然原理 C.大数定理 D.中心极限定理 答案：a 多选题 1.统计推断包括以下几个方面的内容( )。 A.通过构造统计量，运用样本信息，实施对总体参数的估计 B.从统计量出发，对总体某些特性的“假设”作出拒绝或接受的判断 C.相关分析 D.时间序列分析 E.回归分析 答案：a, b 2.假设检验的基本思想是( )。 A.先对总体的参数或分布函数的表达式做出某种假设，然后找出一个在假设成立条件下出现可能性甚小的(条件)小概率事件。 B.如果试验或抽样的结果使该小概率事件出现了，这与小概率原理相违背，表明原来的假设有问题，应予以否定，即拒绝这个假设。 C.若该小概率事件在一次试验或抽样中并未出现，就没有理由否定这个假设，表明试验或抽样结果支持这个假设，这时称假设也实验结果是相容的，或者说可以接受原来的假设。 D.如果试验或抽样的结果使该小概率事件出现了，则不能否认这个假设。 E.若该小概率事件在一次试验或抽样中并未出现，则否定这个假设。 答案：a, b, c 3.假设检验的具体步骤包括( )。 A.根据实际问题的要求，提出原假设及备择假设;

人大版统计学 习题加答案第四章 假设检验

第四章 假设检验 填空（5题/章），选择（5题/章），判断（5题/章），计算（3题/章） 一、 填空 1、在做假设检验时容易犯的两类错误是 和 2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为 ，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为 3、假设检验有两类错误，分别是 也叫第一类错误，它是指原假设H0是 的，却由于样本缘故做出了 H0的错误；和 叫第二类错误，它是指原假设H0是 的, 却由于样本缘故做出 H0的错误。 4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为 。 5、 假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为 。 6、从一批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为5.2cm ，标准差为1.6cm ，想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm ，在显著性水平α下，否定域为 7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000小时，则为不合格，那么可以提出的假设为 。（用H 0，H 1表示） 8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为α，犯第二类错误的概率为β，若减少α，则β 9、某厂家想要调查职工的工作效率，用方差衡量工作效率差异，工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时，随机抽样30位职工进行调查，得到样本方差为5，试在显著水平为0.05的要求下，问该工厂的职工的工作效率 （有，没有）达到该标准。 KEY: 1、弃真错误，纳伪错误 2、双边检验，单边检验 3、拒真错误，真实的，拒绝，取伪错误，不真实的，接受 4、显著性水平 5、小概率事件 6、1.25>2 1α-z

第六章抽样调查练习及答案

第六章抽样调查 一、填空题 1．抽选样本单位时要遵守原则，使样本单位被抽中的机会。 2．常用的总体指标有、、。 3．在抽样估计中，样本指标又称为量，总体指标又称为。 4．全及总体标志变异程度越大，抽样误差就；全及总体标志变异程度越小， 抽样误差。 5．抽样估计的方法有和两种。 6．整群抽样是对被抽中群内的进行的抽样组织方式。 7．误差分为和代表性误差；代表性误差分为________和偏差；偏差是 ____________________________，也称为________________。 8．简单随机抽样的成数抽样平均误差计算公式是：重复抽样条件下：； 不重复抽样条件下：。 9．误差范围△，概率度t和抽样平均误差 之间的关系表达式为。 10．抽样调查的组织形式有：。 二、单项选择题 1．所谓大样本是指样本单位数在( )及以上 A 30个 B 50个 C 80个D100个 2．抽样指标与总体指标之间抽样误差的可能范围是( )

A 抽样平均误差 B 抽样极限误差 C 区间估计范围 D 置信区间 3．抽样平均误差说明抽样指标与总体指标之间的( ) A 实际误差 B 平均误差 C 实际误差的平方 D 允许误差 4．是非标志方差的计算公式( ) A P(1-P) B P(1-P)2 C )1(P P D P 2(1-P) 5．总体平均数和样本平均数之间的关系是( ) A 总体平均数是确定值，样本平均数是随机变量 B 总体平均数是随机变量，样本平均数是确定值 C 两者都是随机变量 D 两者都是确定值 6．对入库的一批产品抽检10件，其中有9件合格，可以( )概率保证合格率不低于80％。 A 95．45％ B 99．7396 C 68．27％ D 90％ 7．在简单随机重复抽样情况下，若要求允许误差为原来的2／3，则样本容量( ) A 扩大为原来的3倍 B 扩大为原来的2／3倍 C 扩大为原来的4／9倍 D 扩大为原来的2．25倍 8.根据抽样调查得知：甲企业一等品产品比重为30%，乙企业一等品比重为50% 一等品产品比重的抽样平均误差为 （ ） A 甲企业大 B 两企业相同 C 乙企业大 D 无法判断 9．是非标志的平均数是（ ） A -P)1P( B P(1-P) C p D (1-P)2 10．重复抽样的误差一定（ ）不重复抽样的误差。

第6章 假设检验

第6章假设检验 6.1考点归纳 一、正态性检验 1.W检验 设是来自正态总体的样本，为其次序统计量，W统计量定义为 ，其中系数在样本容量为n时有特定的值，可查附表6，对于假设：总体分布为，其检验的拒绝域具有形式{}，其中分位数形，可查附表7。 2.EP检验 EP检验即爱泼斯—普利（Epps—Pulley）检验。 爱泼斯—普利检验对多种备择假设有较高的效率，其出发点是利用样本的特征函数与正态分布的特征函数的差的模的平方产生的一个加权积分得到的。 设是来自正态总体N的样本，EP检验统计量定义为 ，其中，就是前述的样本均值和（除以n的）样本方差看，其拒绝域为是样本容量为n时EP检验统计量(在原假设下的分布)的1－分位数。 二、正态总体均值的假设检验 1．单个总体均值μ的检验

设总体，未知，检验问题为，．（显著性水平为） （1）σ2已知，关于μ的检验（Z检验） 当σ2已知时，用统计量作为检验统计量，当 时拒绝原假设，即得拒绝域为 （2）σ2未知，关于μ的检验（t检验） 设X1，X2，…，X n是来自总体X的样本，由于σ2未知，样本统计量S2是σ2的无偏估计，用S来代替σ，采用作为检验统计量，当时拒绝原假设，即得拒绝域为 2．两个正态总体均值差的检验（t检验） 设是来自正态总体的样本，是来自正态总体的样本，均为未知，设两样本独立且方差是相等的，又分别记它们的样本均值为，记样本方差为．检验问题为：（δ为已知常数），显著性水平为α，采用下述t统计量作为检验统计量：

其中 当时拒绝原假设，于是得拒绝域为 3．基于成对数据的检验（t检验） （1）逐对比较法 在相同的条件下做对比试验，得到一批成对的观察值，然后分析观察数据作出推断，这种方法常称为逐对比较法． （2）成对数据的检验 设有n对相互独立的观察结果：（X1，Y1），（X2，Y2），…，（X n，Y n），令，则D1，D2，…，D n相互独立，又由于D1，D2，…，D n是由同一因素所引起的，可认为它们服从同一分布．假设 ，i＝1，2，…，n，其中未知，我们需要基于这一样本检验假设： ①； ②， ③， 分别记D1，D2，…，D n的样本均值和样本方差的观察值为，由单个正态总体均值的t检验知检验问题①，②，③的拒绝域分别为（显著性水平为α）：

第4章 统计假设检验

第4章 统计假设检验 第1节 统计假设检验的基本概念 例 1 某工厂生产60W 灯泡，灯泡寿命X 服从正态分布 2(1000,200)N ，改进灯丝配料方案以后，又生产了一批灯泡，假定 灯泡寿命仍服从正态分布2 (,)N μσ，其标准差200σ=不变。从新 配料方案生产的一批灯泡中抽取20个，测试寿命值，经计算得样本均值为1100x =（单位：h ），试问新的灯丝配料方案生产的灯泡寿命比以往的是否有显著差异？或问是否有显著提高？ 例2 某工厂生产的一批产品，按规定标准，出厂的次品率不得超过3%。今从中随机抽取200件样品进行检查，发现有9件不合格品，试问这批产品能否出厂？ 例3 对甲乙两种玉米进行品比试验，得到如下资料： 甲：951 966 1008 1082 983 乙：730 864 742 774 990 问这两种玉米产量是否有显著差异？ 例4 抛一枚硬币100次，正面出现60次，问这枚硬币是否均匀？ 对随机分布中未知参数的假设，称为参数假设。作为检验对象的假设称为待检假设或零假设。一般用0H 表示。

和原假设对立的任何一个假设称为备择假设，记为1H 。 原假设和备择假设主要有以下几种形式： （1）简单原假设对简单备择假设00=H θθ：， 11=H θθ： （2）简单原假设对复合备择假设00=H θθ：， 10H θθ≠： 或10H θθ<：或10H θθ>： （3）复合原假设对复合备择假设00H θθ≤：， 10H θθ>： 或00H θθ≥：， 10H θθ<：或001H θθθ≤≤：， 110H θθθθ><：， 双边检验：00=H θθ：， 10H θθ≠： 单边检验：00=H θθ：，10H θθ<：或00=H θθ：，10H θθ>： 并约定等号放在原假设上。 一般来说，原假设是受到保护的，没有充分的根据是不能拒绝的。 假设只是一种设想，至于这种设想是否成立我们并不知道，我们的任务就是对这个设想进行考察，依据的东西自然就是样本和总体的分布这两个信息，从而决定实际问题能否合理的被认为与假设相符，这一过程就是假设检验。 假设检验的方法是用置信区间的方法，基本思想是小概率事件在一次实验中是不可能发生的。 例5 某车间用一台自动包装机包装葡萄糖，根据长期积累的资料知道，包得的袋装葡萄糖的重量是一个随机变量，且服从 2(0.5,0.015)N 的正态分布，某日开工后为检验包装机工作是否正常，随机地抽取9袋，称得净重为（单位：千克）0.497 0.506 0.518

第四章习题 抽样调查

员 第四、五、六章 抽样分布、参数估计和假设检验 课堂练习 专业： 姓名： 学号： 一、单项选择题： 1. 区间估计表明的是一个 （A ）绝对可靠的范围 （B ）可能的范围 （C ）绝对不可靠的范围 （D ）不可能的范围 2. 无偏性是指 （A ）抽样指标的平均数等于被估计的总体指标 （B ）当样本容量n 充分大时，样本指标充分靠近总体指标 （C ）随着n 的无限增大，样本指标与未知的总体指标之间的离差任意小的可能性趋于实际必然性 （D ）作为估计量的方差比其他估计量的方差小 3. 样本平均数和全及总体平均数 （A ）前者是一个确定值，后者是随机变量 （B ）前者是随机变量，后者是一个确定值 （C ）两者都是随机变量 （D ）两者都是确定值 4. 类型抽样的误差取决于 （A ）组内方差 （B ）组间方差 （C ）总方差 （D ）总体标准差 5. 其误差大小取决于组间方差的抽样组织方式是 （A ）简单随机抽样 （B ）类型抽样 （C ）等距抽样 （D ）整群抽样 6. 当总体内部差异比较大时，比较适合的抽样组织方式是 （A ）纯随机抽样 （B ）整群抽样 （C ）分层抽样 （D ）简单随机抽样 7. 若甲估计量的方差小于乙估计量的方差，则称 （A ）甲是无偏估计量 （B ）乙是一致估计量（C ）乙比甲有效 （D ）甲比乙有效 8. 某厂要对某批产品进行抽样调查，已知以往的产品合格率分别为90%，93%，95%，要求误差范围小于5%，可靠性为95.45%，则必要样本容量应为 （A ）144 （B ）105 （C ）76 （D ）109 9. 在总体方差不变的条件下，样本单位数增加3倍，则抽样误差 （A ）缩小1／2 （B ）为原来的 3 3 （C ）为原来的1／3 （D ）为原来的2／3 10．在其他条件不变的前提下，若要求误差范围缩小1／3，则样本容量 （A ）增加9倍 （B ）增加8倍 （C ）为原来的2.25倍 （D ）增加2.25倍 11．抽样误差是指 （A ）在调查过程中由于观察、测量等差错所引起的误差 （B ）在调查中违反随机原则出现的系统误差 （C ）随机抽样而产生的代表性误差 （D ）人为原因所造成的误差 12．在一定的抽样平均误差条件下 （A ）扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度 （B ）扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度

参数估计和假设检验

第五章参数估计和假设检验 本章重点 1、抽样误差的概率表述； 2、区间估计的基本原理； 3、小样本下的总体参数估计方法； 4、样本容量的确定方法； 本章难点 1、一般正态分布 标准正态分布； 2、t分布； 3、区间估计的原理； 4、分层抽样、整群抽样中总方差的分解。 统计推断：利用样本统计量对总体某些性质或数量特征进行推断。 两类问题：参数估计和假设检验 基本特点：（1）以随机样本为基础； （2）以分布理论为依据； （3）推断的只是一种可能的结果； （4）是归纳推理和演绎推理的结合。本章主要内容：阐述常用的几种参数估计方法。 第一节参数估计 一、参数估计的基本原理 两种估计方法

点估计 区间估计 1．点估计：以样本指标直接估计总体参数。 点估计优良性评价准则 （1）无偏性。估计量 的数学期望等于总体参数，即 ， 该估计量称为无偏估计。 （2）有效性。当 为 的无偏估计时， 方差 越小， 无偏估计越有效。 （3）一致性。对于无限总体，如果对任意 ，有 ,则称 是 的一致估计。 （4）充分性。一个估计量如能完全地包含未知参数信息，即为 充分估计量。 2．点估计的缺点：不能反映估计的误差和精确程度 区间估计：利用样本统计量和抽样分布估计总体参数的可能区间 【例1】CJW 公司是一家专营体育设备和附件的公司，为了监控公司的服务质量， CJW 公司每月都要随即的抽取一个顾客样本进行调查以了解顾客的满意分数。根据以往的调查，满意分数的标准差稳定在20分左右。最近一次对100名顾客的抽样显示，满意分数的样本均值为82分，试建立总体满意分数的区间。 抽样误差 抽样误差：一个无偏估计与其对应的总体参数之差的绝对值。 抽样误差 = （实际未知） 要进行区间估计，关键是将抽样误差E 求解。若 E 已知，则区间可表示为： 区间估计：估计未知参数所在的可能的区间。 区间估计优良性评价要求 θ θ??θ?θθ=?E θ?0＞ εθ?2)?(θθ-E 0)|?(|=≥-∞ →εθθn n P Lim n θ?θθαθθθ-=1)??(U L P ＜＜[]E x x +-,E

统计学第四章习题

第四章假设检验 一、填空 1、在做假设检验时容易犯的两类错误是和 2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为 3、假设检验有两类错误，也叫第一类错误，它是指原假设H0是的，却由于样本缘故做出了H0的错误；叫第二类错误，它是指原假设H0是的，却由于样本缘故做出H0的错误。 4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α，则α称为。 5、假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为。 6、从一批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为5.2cm，标准差为1.6cm，想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm，在显著性水平α下，否定域为 7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000小时，则为不合格，那么可以提出的假设为。（用H0，H1表示） 8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为，犯第二类错误的概率为，若减少，则 9、某厂家想要调查职工的工作效率，工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时，随机抽样36位职工进行调查，得到样本均值为19，样本标准差为6，试在显著水平为0.05的要求下，问该工厂的职工的工作效率（有，没有）达到该标准。 二、选择 1、假设检验中，犯了原假设H0实际是不真实的，却由于样本的缘故而做出的接受H0的错误，此类错误是（） A、α类错误 B、第一类错误 C、取伪错误 D、弃真错误 2、一种零件的标准长度5cm，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（） A、， B、， C、， D、， 3、一个95%的置信区间是指（） A、总体参数有95%的概率落在这一区间内

第四章第四次课 样本频率的假设检验

教学内容与组织安排：通过回顾上次课讲授的平均数检验引出本次课教学内容。 第三节 样本频率的假设检验 要求掌握一个样本频率的假设检验和两个样本频率的假设检验的使用方法及适用条件，检验程序中应注意的问题。 在生物学研究中，有许多数据资料是用频率或百分数、成数表示的。当总体或样本中的个体分属两种属性，如药剂处理后害虫的死与活、种子的发芽与不发芽、动物的雌与雄等，类似这些性状组成的总体通常服从二项分布，因此称为二项总体，即由“非此即彼”性状组成的个体组成的总体。有些总体中的个体有多个属性，但可根据研究目的经过适当的统计处理分为“目标性状”和“非目标性状”两种属性，也可看作二项总体。在二项总体中抽样，样本中的“此”性状出像的情况可用次数表示，也可用频率表示，因此频率的假设检验可按二项分布进行，即从二项式（p+q ）n 的展开式中求出“此”性状频率p 的概率，然后作出统计推断。但是，如果样本容量n 较大，0。1≤p ≤0。9时，n p 和 n q 又均不小于5，（p+q ）n 分布就趋于正态分布，因而可将频率资料作正态分布处理，从而作出近似的检验。 一、一个样本频率的假设检验 当 np 或 nq<5，由二项式 (p+q)n 展开式直接检验 例：孵化小鸡的概率表(p= 0.90 q=0.10) 概率函数 Cnxpxqn-x P(x) P(0) C50p0q5 0.00001 P(1) C51p1q4 0.00045 P(2) C52p2q3 0.0081 P(3) C53p3q2 0.0729 P(4) C54p4q1 0.32805 P(5) C55p5q0 0.59049 可以得出：P(0)或P(1)或P(2) < 0.05，差异显著；P(3)或P(4)或P(5) > 0.05，差异不显著 当 np 和 nq > 30，近似正态分布，可进行正态检验（ u 检 验 ） 当 5

双样本假设检验与区间估计练习题

第十章双样本假设检验及区间估计第一节两总体大样本假设检验 两总体大样本均值差的检验·两总体大样本成数差的检验 第二节两总体小样本假设检验 两总体小样本均值差的检验·两总体小样本方差比的检验 第三节配对样本的假设检验 单一试验组的假设检验·一试验组与一控制组的假设检验·对实验设计与相 关检验的评论 第四节双样本区间估计 σ 2和σ22已知，对双样本均数差的区间估计·σ12和σ22未知，对对双样本均1 值差的区间估计·大样本成数差的区间估计·配对样本均值差的区间信计 一、填空 1．所谓独立样本，是指双样本是在两个总体中相互（）地抽取的。 2．如果从N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)两个总体中分别抽取容量为n1和n2的独立随机样本，那么两个样本的均值差(1X―2X)的抽样分布就是N（）。 3．两个成数的差可以被看作两个（）差的特例来处理。 4．配对样本，是两个样本的单位两两匹配成对，它实际上只能算作（）样本，也称关联样本。 5．配对样本均值差的区间估计实质上是（）的单样本区间估计 6．当n1和n2逐渐变大时，(1X―2X)的抽样分布将接近（）分布。

7．使用配对样本相当于减小了（ ）的样本容量。 8. 在配对过程中，最好用（ ）的方式决定“对”中的哪一个归入实验组，哪一个归入控制组。 9. 单一实验组实验的逻辑，是把实验对象前测后测之间的变化全部归因于（ ）。 10. 方差比检验，无论是单侧检验还是双侧检验，F 的临界值都只在（ ）侧。 二、单项选择 1．抽自两个独立正态总体样本均值差(1X ―2X )的抽样分布是（ ）。 A N (μ1―μ2，121n σ―222n σ) B N (μ1―μ2，121n σ+22 2n σ) C N (μ1+μ2，121n σ―2 22n σ) D N (μ1+μ2，121n σ+22 2n σ) 2．两个大样本成数之差的分布是（ ）。 A N (∧ 1p -∧ 2p ，111n q p ―222n q p ) B N (∧1p -∧2p ，111n q p +2 22n q p ) C N (∧ 1p +∧ 2p ，111n q p ―222n q p ) D N (∧1p +∧2p ，111n q p +2 22n q p ) 3．为了检验两个总体的方差是否相等，所使用的变量抽样分布是（ ）。 A F 分布 B Z 分布 C t 分布 D 2 χ分布 4．配对小样本的均值d 的抽样分布是（ ）。 A Z 分布 B 自由度为n 的t 分布 C 自由度为(n —1)的t 分布 D 自由度为(n —1)的2χ分布 5．若零假设中两总体成数的关系为p 1＝p 2，这时两总体可看作成数p 相同的总体， 它们的点估计值是（ ）。 A p 1 + p 2 B p 1p 2 C p 1 -p 2 D 2 12 211n n p n p n ++∧ ∧ 6．在σ1 2 和σ2 2未知，但可假定它们相等的情况下，σ的无偏估计量∧ S 是（ ）。 A 2212 2 211-++n n nS S n B 2212 2211-++n n nS S n ?2 12 1n n n n +