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重庆市巴蜀中学2015届高三上学期第一次模拟考试数学(理)试卷 Word版含答案

重庆市巴蜀中学2015届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题

5. 已

知点(,)P x y 在不等式组???

??≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，则z x y =-的取

值范围是（）

A.[]2,1--

B.[]2,1-

C.[]1,2-

D.[]1,2

6. 已知向量AB 与AC 的夹角为0120，且||2,||3AB AC ==，若AP AB AC λ=+，且

AP BC ⊥，则实数λ的值为（） A ．

73 B ．13 C ．6 D ．7

12 7. 化简

-??40sin 125cos 40cos （）

A.1

C. D. 2

8. 过双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的一个焦点F 向其一条渐近线作垂线l ，垂足为

A ，l 与另一条渐近线交于

B 点，若2FB FA =，则双曲线的离心率为（）

A.2

9. 已知,a b 都是负实数，则

2a b

a b a b

++的最小值是（） A.5

B. 1)

C. 1-

D. 1)+

10. 已知函数52

log (1)

(1)()(2)2(1)

x x f x x x ?-<=?--+≥?，则关于x 的方程1

(2)f x a x +-=的实

根个数不可能．．．

为（） A.5个 B.6个 C.7个 D. 8个二．填空题（每小题5分，共5小题25分）

11. 已知复数i

i z 1

（i 为虚数单位），则z =______________。 12. 已知不等式a x x >-++|2||1|的解集为R ，则实数a 的取值范围是。 13. 在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．若

曲线24?

=-+???

=-??

x y 经过曲线()2

:sin 2cos 0C a a ρθθ=>的焦点，则实数a 的值为___________。

14. 将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子，每个盒子至少有一个球，则一共有__________种放法。

15. 已知ABC ?中的内角为,,A B C ，重心为G ，若

2sin 3sin 3sin 0A GA B GB C GC ?+?+?=，则cos B = 。

三. 解答题(共6小题75分,16,17, 18每小题13分,19,20,21每小题12分) 16.（13分）已知函数22()(sin cos )2cos 2f x x x x =++-．（1）求()f x 的单调递增区间；

（2）当3[,]44x ππ

∈时，求()f x 的值域．

17.（13分）已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，21=a ，且964,,a a a 成等比数列. （1）求通项公式n a ；

（2）令n n n a b 21++=，*∈N n ，求数列{}n b 的前n 项的和n T .

18.（13分）如图所示，已知点)3,(a M 是抛物线x y 42=上一定点，直线AM 、BM 的斜率互为相反数，且与抛物线另交于A 、B 两个不同的点。（1）求点M 到其准线的距离；（2）求证：直线AB 的斜率为定值。

19.（12分）已知函数()ln f x x x =?，2()3g x x ax =-+-。（1）求函数()f x 的最小值；

（2）若存在1

[,]x e e

∈（e 是自然对数的底数）使不等式2()()f x g x ≥成立，求实数

a 的取值范围。

20. （12分）已知21F ,F 是椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，O 为坐标原点，

点)2

1(-P 在椭圆上，且0211=?F F PF ，⊙

O 是以21F F 为直径的圆，直线l ：m kx y +=与⊙

O 相切，并且与椭圆交于不同的两点.,B A （1）求椭圆的标准方程；（2）当λ=?OB OA ，且满足4

32≤≤λ时，求弦长||AB 的取值范围。

21.（12分）已知函数()2ln ,(1)0b

f x ax x f x

=--=，其导函数为'()f x 。

（1）若函数()f x 在其定义域内为单调函数，求a 的取值范围；（2）若'(1)0f =且'211

()11

n n a f n a n +=-+-+，已知14a =，

求证：22n a n ≥+；

（3）在（2）的条件下，试比较1231111

1111n

a a a a +++???+

++++与25的大小，并说明你的理由。

一、

16.解：（1）2

()12sin cos 2cos 2sin 2cos 2)4

f x x x x x x x π

=++-=+=

故的单调增区间为

（2）

∴

∴当时，

的最大值为1,最小值为

17.解：（1）)8()3()5(112

1942

6d a d a d a a a a +?+=+??=，d a d 12=，

因为0≠d ，则21==a d .

所以=n a n n 22)1(2=?-+ （2）因为n n n b 212++=，

所以=n T )222()321(22

n n +???+++++???+++

21(22)1(2--+

++=n n n n 22212-++=+n n n

18．解：（1）∵)3,(a M 是抛物线x y 42

=上一定点

∴ a 432=，4

∵抛物线x y 42

=的准线方程为1-=x ∴ 点M 到其准线的距离为

13)1(49=-- （2）由题知直线MA 、MB 的斜率存在且不为0，设直线MA 的方程为：)4

(3-=-x k y ∴

?????=-=-x

y x k y 4)49(32 091242

=-+-k y k y ∵k y A 43=+ ∴43A y k =- ∵ 直线AM 、BM 的斜率互为相反数

∴ 直线MA 的方程为：)49

(3--=-x k y 同理可得：34

--=k

y B ∴ 32

3434444

2-=-+--=+=-

-=--=

k k y y y y y y x x y y k A B A

B A B A B A B AB ∴ 直线AB 的斜率为定值2

19.（1）易知，()f x 定义域为(0,)+∞，且'()ln 1f x x =+，当1(0,)x e

∈时，'()0f x <，此时()f x 单调递减，当1(,)x e

∈+∞时，'()0f x >，此时()f x 单调递增。所以min 11()()f x f e e

==-

；（2）由题意知22ln 3x x x ax ?≥-+-，即32ln a x x x

≤++，设3()2ln (0)h x x x x x =++>，则'22

23(3)(1)

()1x x h x x x x

+-=+-= 当1[,1)x e

∈时，'

()0h x <，此时()f x 单调递减；

当(1,]x e ∈时，'

()0h x >，此时()f x 单调递增。

所以max 1()max{(),()}h x h h e e =，因为存在1[,]x e e ∈使不等式2()()f x g x ≥成立，

所以max ()a h x ≤，又113()23,()2h e h e e e e e =-++=++，故1

()()h h e e

所以1

32a e e

≤+-。

20.解:（1）依题意，可知211F F PF ⊥，

∴ 2

222

2,1211,

1c b a b

a c +==+= ，解得1,1,2222===c

b a ∴椭圆的方程为.y x 12

（2）直线l ：m kx y +=与⊙2

1O x y +=：相切，则

2=+k m ，即122+=k m ，

由?????+==+m

kx y y x 1222

，得()

022421222=-+++m kmx x k ， ∵直线l 与椭圆交于不同的两点.,B A 设()().y ,x B ,y ,x A 2211 ∴0002

≠?>?>k k ,?，

,k m x x ,k km x x 2

2212212122214+-=+-=+

()()222

1212121222

21+()1212m k k y y kx m kx m k x x km x x m k k

--=++=++==++，

∴λ=++=+=?2

2121211k k y y x x OB OA ∴43211322

2≤++≤k k ∴12

12≤≤k ，

设4221(

1)2u k k k =+≤≤，则24

≤≤u

，3||,24AB u ??=∈????

∵()||AB u 在3

,24??

????上单调递增

||3AB ≤≤.

21.21.（1）'22(1)0,()2ln ,()a a f a b a b f x ax x f x a x x x

=-=?=∴=-

-∴=+-。要使函数()f x 在定义域(0,)+∞内为单调函数，则在(0,)+∞内'

()f x 恒大于0或恒小于0，

当0a =时，'2

()0f x x

=-<在(0,)+∞恒成立；当0a >时，要使'2111()()0f x a a x a a =-+-≥恒成立，则1

01a a a -≥?≥；

当0a <时，'22

()0a f x a x x

=+-≤恒成立；

所以a 的取值范围为[1,)

(,0]+∞-∞。

宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案

银川一中2020届高三年级第四次月考理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<