复杂流体和复杂流动（湍流）：一个比较研究
陈文
南京市，西康路#1, 河海大学，工程力学系 邮编：210098
(chenwen@https://www.doczj.com/doc/c42274517.html, )
复杂流体是介于理想固体和流体之间有复杂本构关系的物质。例如，各种非牛顿流体和粘弹性材料。复杂流动是流体的复杂运动状态，例如，湍流运动；但流体介质本身的本构关系可以是简单的牛顿流体。因而两者是本质不同的复杂力学现象，但它们的多尺度行为有很多相似之处。它山之石，可以攻玉，本文将探讨性地比较研究复杂流体和复杂流动各种现象的共性特征和力学建模方法，提出描述湍流间歇性现象的分数阶导数统计微分方程模型和雷诺方程模型。
复杂流体和复杂流动的物理力学性质会随时空尺度而发生一定的变化，即所谓多尺度效应。例如，复杂流体声波的频率依赖能量耗散的幂率指数在高频范围和低频范围的实验数据拟合结果有所不同1。这类问题也被称为多重分形现象。从物理上分析，这是由于复杂流体介观尺度的大分子和构成大分子的微观尺度上的基本分子原子对声波的吸收机制不同而造成的，因而可用不同阶的分数阶导数算子分别描述复杂介观大分子和微观基本分子原子的能量吸收机理2。即使用两个分数阶导数算子来刻画能量在不同尺度的耗散。这里我们将这一想法推广用于构造湍流间歇性问题的随机微分方程模型3
()031=????+??P P t
P υγ. 这里P 是湍流运动粒子的概率密度函数，()31??代表2/3阶分数拉普拉斯算子，刻画由NS
方程非线性惯性项相互作用所引起的湍流大涡粒子的增强性Richardson 扩散运动，它和Levy 分布有着极为密切的内在联系，反映了Kolmogorov-5/3标度率。高斯分布是Levy 分布的稳态指数为2时的一个特例，对应于标准的拉普拉斯算子，在以上方程中描述湍流的分子黏性，即牛顿流体本构关系。方程中右边两项空间算子的相互作用产生所谓的湍流间歇性现象，标识着非高斯分布，是湍流多尺度现象的本质。对充分大雷诺数湍流或在Kolmogorov 标度率的惯性区尺度上，我们可忽略方程中的最后一项，回归到理想的Kolmogorov-5/3标度率。 基于以上分析，本文也进一步提出了相应的分数阶导数雷诺方程模型3
()u u u u u 3131Re ?Re 1????+??=??+??γp Et t St .
这里St 为一常量, Et 为欧拉数, Re 是雷诺数。以上方程同时包含拉普拉斯算子描述的小尺度分子粘性和2/3阶分数拉普拉斯算子表达的大尺度涡粘性，并清晰地将雷诺方程和
Kolmogorov 标度率联系起来。该双尺度模型能够解释湍流的多尺度现。1/Re 和1/Re 1/3系数
表明湍流的涡粘性比分子粘性的作用要大三个数量级。
参考文献
1. W. Chen, Lévy stable distribution and [0,2] power law dependence of acoustic absorption on frequency in various lossy media , 中国物理快报，22(10)，2601-2603, 2005.
2. W. Chen, Time-space fabric underlying anomalous diffusion, Soliton, Fractal, & Chaos , 28(4), 923-929, 2006.
3. W. Chen, A speculative study of 2/3-order fractional Laplacian modeling of turbulence: Some thoughts and conjectures, Chaos, (accepted), 2006.
第三章，湍流模型 第一节， 前言 湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类： 第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。即： 2 1 21 x u u u t ??=-μρ 3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量表示，即有： ij i j j i t j i k x u x u u u δρμρ32 -??? ? ????+ ??=''- 3－2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。 第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。 第三类是大涡模拟。前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。 实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。 FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras ）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。 湍流模型种类示意图 第二节，平均量输运方程 包含更多 物理机理 每次迭代 计算量增加 提的模型选 RANS-based models
雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。对于速度，有： i i i u u u '+= 3－3 其中，i u 和i u '分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3） 类似地，对于压力等其它标量，我们也有： φφφ'+= 3－4 其中，φ表示标量，如压力、能量、组分浓度等。 把上面的表达式代入瞬时的连续与动量方程，并取平均（去掉平均速度i u 上的横线），我们可以把连续与动量方程写成如下的笛卡儿坐标系下的张量形式： 0)(=?? +??i i u x t ρρ 3－5 () j i j l l ij i j j i j i i u u x x u x u x u x x p Dt Du -?? +???????????? ????-??+????+??-=ρδμρ32 3－6 上面两个方程称为雷诺平均的Navier-Stokes （RANS ）方程。他们和瞬时Navier-Stokes 方程有相同的形式，只是速度或其它求解变量变成了时间平均量。额外多出来的项j i u u ''-ρ是雷诺应力，表示湍流的影响。如果要求解该方程，必须模拟该项以封闭方程。 如果密度是变化的流动过程如燃烧问题，我们可以用法夫雷（Favre ）平均。这样才可以求解有密度变化的流动问题。法夫雷平均就是出了压力和密度本身以外，所有变量都用密度加权平均。变量的密度加权平均定义为： ρρ/~ Φ=Φ 3－7 符号～表示密度加权平均；对应于密度加权平均值的脉动值用Φ''表示，即有： Φ''+Φ=Φ~ 。很显然，这种脉动值的简单平均值不为零，但它的密度加权平均值等于零，即： 0≠Φ''， 0=Φ''ρ Boussinesq 近似与雷诺应力输运模型 为了封闭方程，必须对额外项雷诺应力j i u u -ρ进行模拟。一个通常的方法是应用Boussinesq 假设，认为雷诺应力与平均速度梯度成正比，即： ij i i t i j j i t j i x u k x u x u u u δμρμρ)(32 ??+-??? ? ????+??=''- 3－8 Boussinesq 假设被用于Spalart-Allmaras 单方程模型和ε-k 双方程模型。Boussinesq 近似 的好处是与求解湍流粘性系数有关的计算时间比较少，例如在Spalart-Allmaras 单方程模型中，只多求解一个表示湍流粘性的输运方程；在ε-k 双方程模型中，只需多求解湍动能k 和耗散率ε两个方程，湍流粘性系数用湍动能k 和耗散率ε的函数。Boussinesq 假设的缺点是认为湍流粘性系数t μ是各向同性标量，对一些复杂流动该条件并不是严格成立，所以具有其应用限制性。
第四章层流流动及湍流流动 由于实际流体有粘性，在流动时呈现两种不同的流动形态：层流流动及湍流流动，并在流动过程中产生阻力。 对可压缩流体，阻力使流体受压缩。 对不可压缩流体，阻力使流体的一部分机械能转化为热能散失，这个转变过程不可逆。散失的热量称为能量损失。 单位质量（或单位体积）流体的能量损失，称为水头损失（或压力损失），并以h w（或Δp）表示。 本章首先讨论流体的流动状态，再对粘性流体在两种流动状态下的能量损失进行分析。 第一节流动状态及阻力分类 一、流体的流动状态 1．雷诺试验：1882年雷诺作了如教材45页图4-1所示的流体流动形态试验。 试验装置：在圆管的中心用细玻璃管向圆管的水流中引入红色液体的细流。 试验情况： （1）当水的流速较小时（图4-1a），红色液体细流不与周围水混和，自己保持直线形状与水一起向前流动。 （2）如把水的流速逐渐增大，至一定程度时，红色细流便开始上下振荡，呈波浪形弯曲（如图4-1b）。 （3）当再把水流速度增大，红色细流的振荡加剧，至水的流速增大至某一速度后，圆管中红色细流消失，红色液体混入整个圆管的水中（如图4-1c）。 试验的三种不同状况说明： （1）对（图4-1a）所示，表明水的质点只有向前流动的位移，没有垂直水流方向的移动，即各层水的质点不相互混和，都是平行地移动的，这种流动称为层流； （2）对（图4-1b）所示，说明流动的水质点已开始有垂直水流方向的位移，离开圆管轴线较远的部位水的质点仍保持平行流动的状态； （3）对（图4-1c）所示，说明流动中水的质点运动已变得杂乱无章，各层水相互干扰，这种流动形态称为紊流或湍流。
2．雷诺数： 流体之所以出现不同的流动形态，主要由流体质点流动时其本身所具有的惯性力和所受的粘性力的数值比例决定。 惯性力相对较大时，流体趋向于作紊流式的流动； 粘性力则起限制流体质点作纵向脉动的作用，遏止紊流的出现。 雷诺根据此原理提出了一个判定流体流动状态的无量纲参数——雷诺数（Re）： 对在圆管中流动的流体而言，雷诺数的表现形式为 v：圆管内流体的平均流速（m/s）；ε：动力粘度（Pa·s）。 D：圆管直径（m）；ν：运动粘度（m2/s）。 实验确定，流体开始由层流形态向紊流转变时，称为下临界雷诺数， Re=2100～2320；当Re＞10000～13800时流体的流动形态为稳定的紊流，称上临界雷诺数；当Re=（2100～2320）～（10000～13800），流动形态为过渡状态，可以是紊流或层流。临界雷诺数随体系的不同而变化，即使同一体系，它也会随其外部因素（如圆管内表面粗糙度和流体中的起始扰动程度等）的不同而改变，所以临界雷诺数为一个范围数。 对于非圆管中的流体流动，雷诺数的表现形式为 R：水力半径（m）；A：流体的有效截面积（m2）； x：截面上与流体接触的固体周长（湿周）（m）。 （但水力半径R不是圆截面的几何半径r，如充满流体圆管的水力半径为： ） 这里，取下临界雷诺数为500。对工程中常见的明渠水流，下临界雷诺数常取300。 当流体绕过固体（如绕过球体）流动时，出现层状绕流（物体后无旋涡）和紊状绕流（物体后形成旋涡）的现象，此时雷诺数用下式计算：
无量纲参数 2 02 00Re L V L V L V μρμρ= = ) (/)(00003 000020T T C L V L V T T C V Ec w p w p - =-= ρρ 热传递中流体压缩性的影响，也就是推进功与对流热之比。00 0Pr K C p μ= 表示流体的物性的影响，表征温度场和速度场的相似程度。边界层特征厚度dy u u h e e ?- =0 * )1(ρρδ 边界层的存在而使自由流流线向外推移的距离。 θ δ* =H 能够反映速度剖面的形状，H 值越小， 剖面越饱满。动量积分方程：不可压流二维 f e w e e C u dx du u H dt d ==++2)2(ρτθθ /2 普朗特方程的导出，相似解的概念，布拉休斯解的主要结论 ?????????????+??+??-=??+??+????+??+??-=??+??+??=??+ ??)(1)(1022222222y v x v y p y v v x v u t v y u x u x p y u v x u u t u y v x u νρνρ 将方程无量纲化： ./,/,/,/*2***L tU t u p p U u u L x x ====ρ ν/Re UL =，Re /1*≈δ ,/,/,,**L L y U u v L y u v δδ=?==?= 分析：当Re 趋于很大时，**y p ??是大量，则**y p ??＝0，根据量纲分析，去掉小量化为有量纲形式则可得到普朗特边界层方程： ???? ?? ??? =????+??-=??+??+??=??+??01022y p y u x p y u v x u u t u y v x u υρ 相似解的概念：对不同x 截面上的速度剖面u(x,y)都可以通过调整速度u 和坐标y 的尺度因子,使他们重合在一起。外部势流速度Ue(x)作为u 的尺度因子，g(x)作为坐标y 的尺度因子。则无量纲坐标)(x g y ，无量纲速度)(x u u e ，则 对所有不同的x 截面其速度剖面的形状将会相 同。即= )(])(,[111x u x g y x u e ) (] ) (,[222x u x g y x u e 布拉修斯解（零攻角沿平板流动的解）的主要结论： x x Re 721.1* =δx x Re 664.0=θ 591.2/*==θδH 壁面切应力为： x y w U y u Re 1332.0)(2 0∞ ==??=ρμτ 壁面摩擦系数为：x w f u C Re 1664.022 ==∞ρτ 平均为：l l f Df dx C l C Re 1328.110? == 湍流的基本概念及主要特征，湍流脉动与分子随机运动之间的差别湍流是随机的，非定常的，三维的有旋流动，随机背后还存在拟序结构。特征：随机脉动耗散性，有涡性（大涡套小涡）。 湍流脉动：不断成长、分裂和消失的湍流微团；漩涡的裂变造成能量的传递；漩涡运动与边界条件有密切关系，漩涡的最小尺度必大于分子的自由程。分子随机运动：是稳定的个体；碰撞时发生能量交换；平均自由程λ与平均速度 和边界条件无关。层流稳定性的基本思想：在临界雷诺数以下时，流动本身使得流体质点在外力的作用下具有一定的稳定性，能抵抗微弱的扰动并使之消失，因而能保持层流；当雷诺数超过临界值后，流动无法保持稳定，只要存在微弱的扰动便会迅速发展，并逐渐过渡到湍流。平板边界层稳定性研究得到的主要结果：1.雷诺数达到临界雷诺数时流动开始不稳定，成为不稳定点，而转捩点则对应与更高的雷诺数。2.导致不稳定扰动最小波长 δ δλ65.17min ≈=*，可见不稳定波是一种 波长很长的扰动波，约为边界层厚度的6倍。3. 不稳定扰动波传播速度远小于边界层外部势流速度，其最大的扰动波传播速度 4.0/=∞U c r 。当雷诺数相当大时，中性稳定线的上下两股趋于水平轴。判别转捩的试验方法： 升华法（主要依据：湍流的剪切应力大小）热膜法（主要依据：层流和湍流边界层内 气流脉动和换热能力的差别）液晶法（主要依 据：湍流传热和层流传热能力之间的差异）湍流的两种统计理论：1. 湍流平均量的半经验分 析（做法：主要研究各个参数的平均量以及它们之间的相互关系，如平均速度，压力，附面层厚度等。2. 湍流相关函数的统计理论分析（做法；将流体视为连续介质，将各物理量如：流速，压力，温度等脉动值视为连续的随机函数， 并通过各脉动值的相关函数和谱函数来描述湍流结构。）耗散涡、含能涡的尺度耗散涡为小尺 度涡，它的尺度受粘性限制，但必大于分子自由行程。控制小尺度运动的参数包括单位质量的能量消耗量ε和运动粘性系数ν。因此，由 量纲分析，小涡各项尺度为：长度尺度 4/13)(ενη=时间尺度2/1)(εντ=速度尺度4/1)(νε=v 耗散雷诺数 1Re →=νη v d 可知：小尺度涡体的湍流 脉动是粘性主宰的耗散流动，因此这一尺度的 涡叫耗散涡。含能涡为大尺度涡，在各向同性湍流中，可以认为大尺度涡体由它所包含的湍动总能量k ，以及向小尺度传递的能量ε决定。 长度尺度ε2/3k l =时间尺度εk t =速度尺度k u =积分尺度雷诺数1Re →>>=ν ul d 可知在含能尺度范围 内，惯性主宰湍流运动，因此含能尺度范围又 称惯性区。均匀湍流：统计上任何湍流的性质与空间位置无关，或者说，任何湍动量的平均 值及它们的空间导数，在坐标做任何位移下不 变。特征：不论哪个区域，湍流的随机特性是相同的，理论上说，这种湍流在无界的流场中 才可能存在。各向同性湍流：任何统计平均量与方向无关，或者说，任何湍动量在各个方向 都一样，不存在任何特殊地位的方向。任何统计平均湍动量与参考坐标轴的位移、旋转和反 射无关。特征：各向同性湍流，必然是均匀湍 流，因为湍流的任何不均匀性都会带来特殊的方向性。在实际中，只存在局部各向同性湍流 和近似各向同性湍流。各向同性下，雷诺应力 由9个量减为3个量。 了解时均动能方程、湍动能方程中各项的物理意义和特点，及能量平衡时均动能方程： 流体微团内平均动能变化率；外力的作功；平均压 力梯度所作的功； 雷诺应力所作功的扩散；雷诺应力所作的变形功；时均流粘性应力所作功 的扩散；时均流动粘性的耗散，即粘性应力的 变形功。 湍动能方程：
壁面对湍流有明显影响。在很靠近壁面的地方，粘性阻尼减少了切向速度脉动，壁面也阻止了法向的速度脉动。离开壁面稍微远点的地方，由于平均速度梯度的增加，湍动能产生迅速变大，因而湍流增强。因此近壁的处理明显影响数值模拟的结果，因为壁面是涡量和湍流的主要来源。 实验研究表明，近壁区域可以分为三层，最近壁面的地方被称为粘性底层，流动是层流状态，分子粘性对于动量、热量和质量输运起到决定作用。外区域成为完全湍流层，湍流起决定作用。在完全湍流与层流底层之间底区域为混合区域（Blending region），该区域内分子粘性与湍流都起着相当的作用。近壁区域划分见图4－1。 图4－1，边界层结构 第一节，壁面函数与近壁模型 近壁处理方法有两类：第一类是不求解层流底层和混合区，采用半经验公式（壁面函数）来求解层流底层与完全湍流之间的区域。采用壁面函数的方法可以避免改进模型就可以直接模拟壁面存在对湍流的影响。第二类是改进湍流模型，粘性影响的近壁区域，包括层流底层都可以求解。 对于多数高雷诺数流动问题，采用壁面函数的方法可以节约计算资源。这是因为在近壁区域，求解的变量变化梯度较大，改进模型的方法计算量比较大。由于可以减少计算量并具有一定的精度，壁面函数得到了比较多的应用。对于许多的工程实际流动问题，采用壁面函数处理近壁区域是很好的选择。 如果我们研究的问题是低雷诺数的流动问题，那么采用壁面函数方法处理近壁区域就不合适了，而且壁面函数处理的前提假设条件也不满足。这就需要一个合适的模型，可以一直求解到壁面。FLUENT提供了壁面函数和近壁模型两种方法，以便供用户根据自己的计算问题选择。
4.1.1壁面函数 FLUENT 提供的壁面函数包括:1，标准壁面函数；2，非平衡壁面函数两类。标准壁面函数是采用Launder and Spalding [L93]的近壁处理方法。该方法在很多工程实际流动中有较好的模拟效果。 4.1.1.1 标准壁面函数 根据平均速度壁面法则，有： **1 ln()U Ey k = 4－1 其中，1/41/2 * /p p w U C k U μτρ ≡ ，1/41/2 * p p C k y y μρμ≡，并且 k ＝0.42，是V on Karman 常数；E ＝9.81，是实验常数；p U 是P 点的流体平均速度；p k 是P 点的湍动能；p y 是P 点到壁面的距离；μ是流体的动力粘性系数。 通常，在*30~60y >区域，平均速度满足对数率分布。在FLUENT 程序中，这一条件改变为*11.225y >。 当网格出来*11.225y <的区域时候，FLUENT 中采用层流应力应变关系，即：**U y =。这里需要指出的是FLUENT 中采用针对平均速度和温度的壁面法则中，采用了*y ，而不是y +（/u y τρμ≡）。对于平衡湍流边界层流动问题，这两个量几乎相等。 根据雷诺相似，我们可以根据平均速度的对数分布，同样给出平均温度的类似分布。FLUENT 提供的平均温度壁面法则有两种：1，导热占据主要地位的热导子层的线性率分布；2，湍流影响超过导热影响的湍流区域的对数分布。 温度边界层中的热导子层厚度与动量边界层中的层流底层厚度通常都不相同，并且随流体介质种类变化而变化。例如，高普朗特数流体（油）的热导子层厚度比其粘性底层厚度小很多；对于低普朗特数的流体（液态金属）相反，热导子层厚度比粘性底层厚度大很多。 1/41/2 * ()w p p P T T c C k T q μρ-≡ '' 4－2 ＝()1/41/2 *2*1/41/222 1Pr Pr 21Pr ln()1Pr Pr Pr 2p p t p t p t c C k y U q Ey P k C k U U q μμρρ?+?''? ????++???? ??????+-??''?? ** **()()T T y y y y <> 4－3
一个成功的湍流计算离不开好的网格。在许多的湍流中，空间的有效粘性系数不同，是平均动量和其它标量输运的主要决定因素。因此，如果需要有足够的精度，这就需要保证湍流量要比较精确求解。由于湍流与平均流动有较强的相互作用，因此求解湍流问题比求解层流时候更依赖网格。对于近壁网格而言，不同的近壁处理对网格要求也不同。下面对常见的几种近壁处理的网格要求做个说明。采用壁面函数时候的近壁网格：第一网格到壁面距离要在对数区内。对数区的y+ >30～60。FLUENT在y+ <时候采用层流（线性）准则，因此网格不必要太密，因为壁面函数在粘性底层更本不起作用。对数区与完全湍流的交界点随压力梯度和雷诺数变化。如果雷诺数增加，该点远离壁面。但在边界层里，必须有几个网格点。壁面函数处理时网格划分采用双层模型时近壁网格要求当采用双层模型时，网格衡量参数是y+ ，并非y* 。最理想的网格划分是需要第一网格在y+ ＝1位置。如果稍微大点，比如＝4～5，只要位于粘性底层内，都是可以接收的。理想的网格划分需要在粘性影响的区域内（Rey<200 ）至少有十个网格，以便可以计算粘性区域内的平均速度和湍流量。采用双层区模型时网格划分采用Spalart-Allmaras 模型时的近壁网格要求该模型属于低雷诺数模型。这就要求网格能满足求解粘性影响区域内的流动，引入了阻尼函数，用以削弱粘性底层的湍流粘性影响。因此，理想的近壁网格要求和采用双层模型时候的网格要求一致。采用大涡模拟的近壁网格要求对于大涡模拟，壁面条件采用了壁面法则，因此对近壁网格划分没有太多限制。但是，如果要得到比较好的结果，最好网格要细，最近网格距离壁面在 y+＝1的量级上。 for Hexa mesh, ==>Y+是第一层高度一半和 viscous length scale 的比值 for Tetra mesh==>Y+是第一层高度1/3和 viscous length scale 的比值 y+就是Yplus，它跟你在湍流模型里采用的近壁面函数选取有关，若Yplus为个位数，选增强型壁面函数，若在两位数以上，选标准或非平衡的壁面函数。 y+的意思是底层网格必须划分在对数率成立的区域内。 一般应使y+的值为15~300，但是y+是模拟完成后才知道的。 而且同一个模型不同地方不同流速y+不一样，所以不是很精确。如果模拟传热应注意y+对结果的影响。
粘流复习大纲 1 卡门涡街、阻力危机和马格努斯效应等基本概念 2 流线、迹线、时间线和烟线的概念和物理含义（坐标系的影响） 3 涡量输运方程各项的物理意义，涡动力学亥姆霍兹三定理的内容、涵义及成立的条件，涡量以及流动‘有旋’或‘无旋’的定义，能判断简单流动是否有旋 4 推导N-S方程时所用到的Stokes三假设的内容 5 一些无量纲参数的定义和物理意义（Re, Ec, Pr），及其与速度边界层和温度边界层特性之间的内在关联，壁面恢复温度的概念 6 库特剪切流、突然起动平板流解的主要结论，库特剪切流的速度分布、温度分布，能够运用能量方程来分析库特剪切流的能量平衡 7 边界层的各种特征厚度及形状因子，边界层动量积分方程和计算，基于控制体积分方法分析边界层的流动 8 普朗特边界层理论，边界层微分方程的导出及主要结论，相似解的概念，布拉休斯解的主要结论 9 湍流的基本概念及主要特征（四个），湍流脉动与分子随机运动之间的差别 10 层流稳定性的基本思想，瑞利定理和费约托夫定理，中性稳定线，平板边界层稳定性研究得到的主要结果 11 猝发现象，能叙述边界层转捩的主要过程（典型流动现象） 12 影响转捩过程的主要因素以及控制边界层转捩的主要方法、判别转捩的试验方法 13 湍流的两种统计理论，能谱分析方法的主要结论，半经验理论中流场参数平均的三种方法 14 耗散涡、含能涡的尺度、特征与主要作用，及其特征尺度的描述参数 15 均匀剪切湍流、均匀湍流、各向同性湍流和局部平衡湍流的概念、特征和典型示例 16 不可压下的时均连续方程、动量方程，以及由此而来的方程组封闭性问题，雷诺应力的概念和物理意义 17时均动能方程、湍动能方程中各项的物理意义和特点，及能量平衡 18 目前，湍流的数值模拟的3个层次及各自的特点 19 湍流模型建立的基本法则和各项模化的一般方法 20 湍流模型的分类，涡粘模型的基本假设（布希内斯克的涡粘假定），普朗特混合长度理论，科尔莫果洛夫－普朗特理论，能量方程模型、k-e模型、k-w模型的湍流粘性系数的求法 21 湍流模型近壁区处理的几种方法及对计算网格的要求 22 ASM模型的优点和得出的基本假设 23湍流边界层的宏观结构和速度分布特性 湍流边界层内的湍动特性及能量平衡（包括时均动能和湍动能）
第三章 湍流模型 第一节 前言 湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类： 第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。即： 2 1 21 x u u u t ??=''-μρ 3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量表示，即有： ij i j j i t j i k x u x u u u δρμρ32 -??? ? ????+ ??=''- 3－2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。 第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。 第三类是大涡模拟。前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。 实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。 FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras ）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。 湍流模型种类示意图 Direct Numerical Simulation 包含更多 物理机理 每次迭代 计算量增加 提的模型选 RANS-based models
第一章流体流动习题及答案 一、填空 1、流体在圆形管道中作层流流动，如果只将流速增加一倍，则阻力损失为原来的 2 倍；如果只将管径增加一倍而流速不变，则阻力损失为原来的1/4 倍。 2、处于同一水平面的液体，维持等压面的条件必须是静止的、连通着的、同一种连续的液体。 3、流体流动的连续性方程是u1Aρ1= u2Aρ2=······= u Aρ ；适用于圆形直管的不可压缩流体流动的连续性方程为u1d12 = u2d22 = ······= u d2。 4、当地大气压为745mmHg测得一容器内的绝对压强为350mmHg，则真空度为 395 mmHg 。测得另一容器内的表压强为1360 mmHg，则其绝对压强为2105 mmHg 。 5、测流体流量时，随流量增加孔板流量计两侧压差值将增加，若改用转子流 量计，随流量增加转子两侧压差值将不变。 二、选择题 1、层流与湍流的本质区别是（D ）。 A 湍流流速＞层流流速； B 流道截面大的为湍流，截面小的为层流； C 层流的雷诺数＜湍流的雷诺数； D 层流无径向脉动，而湍流有径向脉动 2、流体流动时的摩擦阻力损失h f所损失的是机械能中的 C 项。 A 动能； B 位能； C 静压能； D 总机械能 3、在完全湍流时，粗糙管的摩擦系数 数值C A 与光滑管一样； B 只取决于Re； C 取决于相对粗糙度； D 与粗糙度无关 4、当被测流体的D 大于外界大气压力时，所用的测压仪表称为压力表。 A 真空度； B 表压力； C 相对压力； D 绝对压力 5、A 上的读数表示被测流体的绝对压力比大气压力高出的数值，称为表压力。 A 压力表； B 真空表； C 高度表； D 速度表 6、流体在圆管内流动时，管中心流速最大，若为湍流时，平均流速与管中心最 大流速的关系为 B 。
化工原理第1章 化工原理试题(附答案) 姓名 _________ 班级 _________ 学号 __________ 一、填空题: 1.( 3分) 题号 1001 第 1章知识点: 600 难度: 易 雷诺准数的表达式为________________。当密度ρ＝1000 kg.m,粘度μ=1[厘泊]的水,在内径为d=100[mm],以流速为1 [m.s]在管中流动时,其雷诺准数等于__________,其流动类型 为_____. ***答案*** Re=dｕρ/μ ; 10; 湍流 2.( 3分) 题号 1002 第 1章知识点: 600 难度: 易 雷诺准数的表达式为________________。当密度ρ＝1000 kg. m,粘度μ=1[厘泊]的水,在内径为d=10[mm],以流速为0.15 [m. s]在管中流动时,其雷诺准数等于__________,其流动类型 为_____. ***答案*** Re=dｕρ/μ ; 1500; 层流 3.( 3分) 题号 1003 第 1章知识点: 600 难度: 易 雷诺准数的表达式为________________。当密度ρ＝820 kg. m,粘度μ=3[厘泊]的水,在内径为d=100[mm],以流速为2[m.s] 在管中流动时,其雷诺准数等于__________,其流动类型为_____. ***答案*** Re=dｕρ/μ ; 5,46X10; 湍流 4.( 3分) 题号 1004 第 1章知识点: 600 难度: 易 雷诺准数的表达式为________________。当密度ρ＝820 kg. m,粘度μ=3[厘泊]的水，在内径为d=10[mm]，以流速为0.5[m. s]在管中流动时,其雷诺准数等于__________,其流动类型为__ ___. ***答案*** Re=dｕρ/μ ; 1366; 层流 5.( 2分) 题号 1005 第 1章知识点: 600 难度: 易 某流体在圆管中呈层流流动,今用皮托管测得管中心的最大流 速为2m.s,此时管内的平均流速为_____________. ***答案*** 1m.s 6.( 2分) 题号 1006 第 1章知识点: 600 难度: 易 某流体在圆管中呈层流流动,今用皮托管测得管中心的最大流 速为3m.s,此时管内的平均流速为_____________.
湍流的产生和解释 湍流是如何产生的有哪些模型可以预测和解释湍流现象 关于第一个问题，可以先从流体的流动讲起。假设有这样一根管道，我在一头加上一个水龙头，然后通过调节水龙头的大小来控制水的速度。一开始，水龙头开度比较小，这时候是层流（如下图）。 细致地调节细管中红水的流速，当它与主流管内水流速度相近时，可以看到清水中有稳定而清晰的红色水平流线，表明这时主流管中各水层互不干扰地流动。逐渐加大水龙头的开度，层流就慢慢的变成湍流了。这时流线不再清楚可辨，流场中有许多小漩涡，层流被破坏，相邻流层间不但有滑动，还有混合。这时的流体作不规则运动，有垂直于流管轴线方向的分速度产生（如下图）
所以我们现在可以说，层流与湍流的最大区别就是流速了（单单对于上例来说）。流速较小的时候，流动比较规则，分层现象比较明显。流速大了之后就开始乱了，各种漩涡，滑动。 现在来看看究竟怎么区别层流和湍流，或者说究竟与哪些因素有关。这里我们先引入雷诺数的概念。雷诺数（Reynolds number）一种可用来表征流体流动情况的无量纲数，以Re 表示，Re=ρvd/ η，其中v、ρ、η分别为流体的流速、密度与黏性系数，d 为一特征长度。黏性就是指当流体运动时，层与层之间有阻碍相对运动的内摩擦力。举个例子，假如有一群人手拉手的往前跑，大家开始跑得都很慢，突然有一个人不想跟他们一起玩这个脑残的游戏了，所以任性的加快了速度。如果手拉的不紧，他就很容易逃脱—这就是黏性比较小，相互之间摩擦力较小；如果手拉的越紧，他就越不容易逃脱—这就是黏性比较大，相互之间摩擦力较大。另一方面，要是不容易逃脱，他只要加快速度，终究是可以逃脱的。 这个例子或许不那么恰当，但是可以说明雷诺数的概念了。雷诺数其实是一个无量纲数，表示作用于流体微团的惯性力与粘性力之比。当雷诺数较小时，黏滞力对流场的影响大于惯性力，流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时，惯性力对流场的影响大于黏滞力，流体流动较不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的湍流流场。这里贴一张从层流发展为湍流的图（中间有一段过渡段，这也很容易理解，数值上的绝对反映到实际情况下，基本都有一段过渡段）。 再简单的概况一下，湍流就是当流体的惯性力影响大于黏滞力时，流动有 较规则分层明显的层流变为不规则的运动的情况。 对于第二个问题，有哪些模型可以预测和解释湍流现象 现在的模型大多都是近似的模型。如果硬要说说预测和解释的话，应该是连续方程和N-S方程，这两个方程基本上可以描述世界上所有的流动现象。但是由于各种原因（理论上，这个偏微分方程的求解是世界性的难题，计算流体力学方面，直接求解对计算机的
湍流理论发展概述 一、湍流模型的研究背景 自然环境和工程装置中的流动常常是湍流流动，模拟任何实际过程首先遇到的就是湍流问题，而湍流问题本身又是流体力学理论上的难题。对于某些简单的均匀时均流场，如果湍流脉动是各向均匀及各向同性的，可以用经典的统计理论来分析，但实际上的湍流往往是不均匀的，这就给理论分析带来了极大地困难。这也就引发了对湍流过程进行模拟的想法。 对湍流最根本的模拟方法是在湍流尺度的网格尺寸内求解瞬态的三维N-S 方程的全模拟方法，此时无需引进任何模型。然而由于计算方法及计算机运算水平的限制，该种方法不易实现。另一种要求稍低的方法是亚网格尺寸度模拟即大涡模拟（LES），也是由N-S 方程出发，其网格尺寸比湍流尺度大，可以模拟湍流发展过程的一些细节，但由于计算量仍然很大，只能模拟一些简单的情况，直接应用于实际的工程问题也存在很多问题[1]。目前数值模拟主要有三种方法：1. 平均N-S方程的求解，2.大涡模拟（LES），3.直接数值模拟（DNS），而模拟的前提是建立合适的湍流模型。 所谓的湍流模型，就是以雷诺平均运动方程与脉动运动方程为基础，依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设，而建立起的一组描写湍流平均量的封闭方程组。目前常用的湍流模型可根据所采用的微分方程数进行分类为：零方程模型、一方程模型、两方程模型、四方程模型、七方程模型等。对于简单流动而言，一般随着方程数的增多，精度也越高，计算量也越大、收敛性也越差。但是，对于复杂的湍流运动，则不一定。湍流模型可根据微分方程的个数分为零方程模型、一方程模型、二方程模型和多方程模型。这里所说的微分方程是指除了时均N-S 方程外，还要增加其他方程才能是方程封闭，增加多少个方程，则该模型就被成为多少个模型。
第四章，湍流流动的近壁处理 壁面对湍流有明显影响。在很靠近壁面的地方，粘性阻尼减少了切向速度脉动，壁面也阻止了法向的速度脉动。离开壁面稍微远点的地方，由于平均速度梯度的增加，湍动能产生迅速变大，因而湍流增强。因此近壁的处理明显影响数值模拟的结果，因为壁面是涡量和湍流的主要来源。 实验研究表明，近壁区域可以分为三层，最近壁面的地方被称为粘性底层，流动是层流状态，分子粘性对于动量、热量和质量输运起到决定作用。外区域成为完全湍流层，湍流起决定作用。在完全湍流与层流底层之间底区域为混合区域（Blending region），该区域内分子粘性与湍流都起着相当的作用。近壁区域划分见图4－1。 图4－1，边界层结构 第一节，壁面函数与近壁模型 近壁处理方法有两类：第一类是不求解层流底层和混合区，采用半经验公式（壁面函数）来求解层流底层与完全湍流之间的区域。采用壁面函数的方法可以避免改进模型就可以直接模拟壁面存在对湍流的影响。第二类是改进湍流模型，粘性影响的近壁区域，包括层流底层都可以求解。 对于多数高雷诺数流动问题，采用壁面函数的方法可以节约计算资源。这是因为在近壁区域，求解的变量变化梯度较大，改进模型的方法计算量比较大。由于可以减少计算量并具有一定的精度，壁面函数得到了比较多的应用。对于许多的工程实际流动问题，采用壁面函数处理近壁区域是很好的选择。
如果我们研究的问题是低雷诺数的流动问题，那么采用壁面函数方法处理近壁区域就不合适了，而且壁面函数处理的前提假设条件也不满足。这就需要一个合适的模型，可以一直求解到壁面。FLUENT 提供了壁面函数和近壁模型两种方法，以便供用户根据自己的计算问题选择。 4.1.1壁面函数 FLUENT 提供的壁面函数包括:1，标准壁面函数；2，非平衡壁面函数两类。标准壁面函数是采用Launder and Spalding [L93]的近壁处理方法。该方法在很多工程实际流动中有较好的模拟效果。 4.1.1.1 标准壁面函数 根据平均速度壁面法则，有： **1ln()U Ey k = 4－1 其中，1/41/2*/p p w U C k U μτρ≡，1/41/2* p p C k y y μρμ≡，并且 k ＝0.42，是V on Karman 常数；E ＝9.81，是实验常数；p U 是P 点的流体平均速度；p k 是P 点的湍动能；p y 是P 点到壁面的距离；μ是流体的动力粘性系数。 通常，在* 30~60y >区域，平均速度满足对数率分布。在FLUENT 程序中，这一条件改变为*11.225y >。 当网格出来*11.225y <的区域时候，FLUENT 中采用层流应力应变关系，即：**U y =。这里需要指出的是FLUENT 中采用针对平均速度和温度的壁面法则中，采用了*y ，而不是y +（/u y τρμ≡）。对于平衡湍流边界层流动问题，这两个量几乎相等。 根据雷诺相似，我们可以根据平均速度的对数分布，同样给出平均温度的类似分布。FLUENT 提供的平均温度壁面法则有两种：1，导热占据主要地位的热导子层的线性率分布；2，湍流影响超过导热影响的湍流区域的对数分布。 温度边界层中的热导子层厚度与动量边界层中的层流底层厚度通常都不相同，并且随流体介质种类变化而变化。例如，高普朗特数流体（油）的热导子层厚度比其粘性底层厚度小很多；对于低普朗特数的流体（液态金属）相反，热导子层厚度比粘性底层厚度大很多。 1/41/2* ()w p p P T T c C k T q μρ-≡''& 4－2
管内湍流流动速度分布和温度分布的推导 一、流体在圆管内的速度分布 流体在圆管内的速度分布是指流体流动时管截面上质点的速度随半径的变化关系。无论是层流或是湍流，管壁处质点速度均为零，越靠近管中心流速越大，到管中心处速度为最大。但两种流型的速度分布却不相同。由于速度场与雷洛数有十分密切的关系所以在此我们先介绍下流型判据——雷洛数： 1、流型判据——雷诺准数 流体的流动类型可用雷诺数Re 判断。 μρu d =R e （1-28） Re 准数是一个无因次的数群。 大量的实验结果表明，流体在直管内流动时， （1） 当Re ≤2000时，流动为层流，此区称为层流区； （2） 当Re ≥4000时，一般出现湍流，此区称为湍流区； （3） 当2000< Re <4000 时，流动可能是层流，也可能是湍流，与外界干扰有关，该区称为不稳定的过渡区。 雷诺数的物理意义 Re 反映了流体流动中惯性力与粘性力的对比关系，标志流体流动的湍动程度。其值愈大，流体的湍动愈剧烈，内摩擦力也愈大。 下面我们重点推到湍流时管内的速度场: 2、湍流时的速度分布 湍流时流体质点的运动状况较层流要复杂得多，截面上某一固定点的流体质点在沿管轴向前运动的同时，还有径向上的运动，使速度的大小与方向都随时变化。湍流的基本特征是出现了径向脉动速度，使得动量传递较之层流大得多。此时剪应力不服从牛顿粘性定律表示，但可写成相仿的形式： dy u d e . )(+=μτ （1） 式中e 称为湍流粘度，单位与μ相同。但二者本质上不同：粘度μ是流体的物性，反映了分子运动造成的动量传递；而湍流粘度e 不再是流体的物性，它反映的是质点的脉动所造成的动量传递，与流体的流动状况密切相关。 湍流时的速度分布目前尚不能利用理论推导获得，而是通过实验测定，结果如图1所示，
FLUENT常用的湍流模型及壁面函数处理 本文内容摘自《精通CFD工程仿真与案例实战》。实际上也是帮助文档的翻译，英文好的可直接参阅帮助文档。 FLUENT中的湍流模型很多，有单方程模型，双方程模型，雷诺应力模型，转捩模型等等。这里只针对最常用的模型。 1、湍流模型描述 2、湍流模型的选择
有两种方法处理近壁面区域。一种方法，不求解粘性影响内部区域（粘性子层及过渡层），使用一种称之为“wall function”的半经验方法去计算壁面与充分发展湍流区域之间的粘性影响区域。采用壁面函数法，省去了为壁面的存在而修改湍流模型。 另一种方法，修改湍流模型以使其能够求解近壁粘性影响区域，包括粘性子层。此处使用的方法即近壁模型。（近壁模型不需要使用壁面函数，如一些低雷诺数模型，K-W湍流模型是一种典型的近壁湍流模型）。
所有壁面函数（除scalable壁面函数外）的最主要缺点在于：沿壁面法向细化网格时，会导致使数值结果恶化。当y+小于15时，将会在壁面剪切力及热传递方面逐渐导致产生无界错误。然而这是若干年前的工业标准，如今ANSYS FLUENT采取了措施提供了更高级的壁面格式，以允许网格细化而不产生结果恶化。这些y+无关的格式是默认的基于w方程的湍流模型。对于基于epsilon方程的模型，增强壁面函数（EWT）提供了相同的功能。这一选项同样是SA模型所默认的，该选项允许用户使其模型与近壁面y+求解无关。（实际上是这样的：K-W方程是低雷诺数模型，采用网格求解的方式计算近壁面粘性区域，所以加密网格降低y+值不会导致结果恶化。k-e方程是高雷诺数模型，其要求第一层网格位于湍流充分发展区域，而此时若加密网格导致第一层网格处于粘性子层内，则会造成计算结果恶化。这时候可以使用增强壁面函数以避免这类问题。SA模型默认使用增强壁面函数）。 只有当所有的边界层求解都达到要求了才可能获得高质量的壁面边界层数值计算结果。这一要求比单纯的几个Y+值达到要求更重要。覆盖边界层的最小网格数量在10层左右，最好能达到20层。还有一点需要注意的是，提高边界层求解常常可以取得稳健的数值计算结果，因为只需要细化壁面法向方向网格。与增加精度向伴随的是计算开销的增加。对于非结构网格，建议划分10~20层棱柱层网格以提高壁面边界层的预测精度。棱柱层厚度应当被设计为保证有15层或更多网格节点。这可以在获得计算结果后，通过查看边界层中心的最大湍流粘度，该值提供了边界层的厚度（最大值的两倍位置即边界层的边）。棱柱层大于边界层厚度是必要的，否则棱柱层会限制边界层的增长。 一些建议：（1）对于epsilon方程，使用enhanced壁面函数。（2）若壁面函数有助于epsilon方程，则可以使用scalable壁面函数。（3）对于基于w 方程的模型，使用默认的增强壁面函数。（4）SA模型，使用增强壁面处理。 以上内容翻译自Fluent理论文档P121。 1、标准壁面函数 ANSYS FLUENT中的标准壁面函数是基于launder与spalding的工作，在工业上有广泛的应用。
流体流动习题 1. 雷诺准数的表达式为_________。当密度ρ＝1000kg/m3,粘度μ=1厘泊的水,在内径为 d=100mm,以流速为1m/s 在管中流动时,其雷诺准数等于__________,其流动类型为______. 答案：Re=d ｕρ/μ ; 105； 湍流 2. 某流体在圆管中呈层流流动,今用皮托管测得管中心的最大流速为2m/s,此时管内的平 均流速为_________. 答案： 1m/s 3. 圆管中有常温下的水流动,管内径d=100mm,测得其中的质量流量为11.8kg/s/,其体积 流量为______.平均流速为_______.答案：0.0118m3/s ；1.5m/s 4. 管出口的局部阻力系数等于__1.0___,管入口的局部阻力系数等于__0.5__. 5. 流体在园直管内流动，当Re≥4000时的流型称为＿＿＿， 其平均速度与最大流速的 关系为＿＿＿，而Re≤2000的流型称为＿＿＿，平均速度与最大流速的关系为＿＿＿。 答案：湍流； ≈0.8umax ； 层流； ＝0.5 umax 6. 某设备上，真空度的读数为80mmHg ，其绝压=____mH2O= _____Pa. （该地区的大气压 为720mmHg) 答案： 8.7mH2O ； 8.53×104pa 7. 应用柏努利方程所选取的截面所必须具备的条件是______________。 8．流体静压强P 的作用方向为（ B ） A ．指向受压面 B ．垂直指向受压面 C ．垂直受压面 D ．平行受压面 9. 层流与湍流的本质区别是 ( D ) A. 湍流流速>层流流速； B. 流道截面大的为湍流，截面小的为层流； C. 层流的雷诺数<湍流的雷诺数； D. 层流无径向脉动，而湍流有径向脉动。 10. 在稳定流动系统中,水由粗管连续地流入细管,若粗管直径是细管的2倍，则细管流速是粗管的（ C ）倍 A. 2 B. 8 C. 4 11. 某液体在一等径直管中作稳态流动，若体积流量不变，管内径减小为原来的一半，假定管内的相对粗糙度不变，则层流时，流动阻力变为原来的（ C ） 2 22322642d lu u d l du u d l h f ρμμ ρλ= ??=??= 1624 4 212 212 212212121 2==???? ??=???? ?????? ? ??==d d d d d d d u d u h h f f