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医用物理学陈仲本第五章课后习题答案

第五章静电场

通过复习后，应该:

1.掌握电场强度、场强叠加原理、电势和电势差、场强与电势的关系、电势叠加原理、电偶极子的电势;

2.理解电场线和电通量、高斯定理及其应用、有导体存在时静电场的计算、电介质极化、能斯特方程、电容器、静电场的能量;

3.了解电偶层的电势、细胞膜静息电位、心电图和心向量图的电学原理。

5-1 点电荷q 和4q 相距l ，试问在什么地方放置什么样的电荷，可使这三个电荷达到受力平衡?

解：已知两个同号点电荷q 与4q 相距l ，在它们之间的连线上某处放置一个异号电荷，当它们满足一定的条件时，即可达到力的平衡。设这个异号电荷的电量为m q ，与q 相距x ，

如本题附图所示。根据库仑定律221r q

q k F =，分析力的平衡条件，电荷m q 分别与q 、4q 的

引力相等，即

2224m x)(l mq k x q k -= (a) 电荷q 受4q 的斥力和m q 的引力相等，即习题5-1附图

224x

m q k l q k = (b) 解（a ）式得x=l /3，将其代入（b ）式可得m=4/9。

从上面的计算结果可知，在q 与4q 之间，与电荷q 相距l /3处，放置一个4/9q 的异号电荷，可使三个电荷达到受力平衡。

5-2 两个点电荷分别带有+10C 和+40C 的电量，相距40cm ，求场强为零的点的位置及该点处的电势。

解: ①求场强为零的位置: 只有在两电荷的连线中的某点P ，才能使该处场强为零，即q 1 、q 2 在该点的场强E 1、E 2大小相等，方向相反，已知q 1 =10C ，q 2 =40C ，则根据点电荷

场强公式2r q k E =，有 2

2211r q k r q k =

由上式可得 2

14010212

1===q q r r 习题5-2附图又因r 1 + r 2 =40cm ，由此可得r 1 =40/3cm=40/3×10-2 m ； r 2 =80/3cm=80/3×10-2 m

②求电势: 设q 1 、q 2 在P 点产生的电势分别为U 1 、U 2，P 点电势U 为U 1 、U 2 之和，即 V .V )(

.r q k r q k U U U 122292

2112110032103

40103

101009?=?+

??=+=+=--

5-3 两等值异号点电荷相距2.0m ，q 1 =8.0×10-6 C ，q 2 =-8.0×10-6 C 。求在两点电荷连线上电势为零的点的位置及该点处的场强。

解: ①求电势为零的位置:设q 1、q 2 连线上P 点处电势为零，该点电势为q 1、q 2

分别产

＋q ＋4q

m q

＋q 1

2 E 1

＋q 2

生的电势U 1、U 2 之代数和，由点电荷电场的电势

r q

k U =得 02

21121=+=+=r q k r q k U U U P

习题5-3附图从上式可得 12

121=-=q q r r

又r 1 + r 2 =2.0m ，则r 1 = r 2 =1.0m ，即电势为零的位置处于两点电荷连线的中点。

②求场强:设q 1、q 2 在P 处产生的场强分别为E 1、E 2，它们的方向一致，故P 点的场强为E 1和E 2的大小之和，方向由P 指向q 2

669

22221121104410110080110081009----??=??+???=+=+=C N .C N )....(.r q k r q k E E E

5-4 在一个边长为a 的正三角形的三个顶点放有量值相等的电荷Q ，在以下两种情况下，

求三角形重心处的场强和电势：①三个顶点都带正电荷;②两个顶点带正电荷，一个顶点带负电荷。

习题5-4 附图（a ）习题5-4 附图（b ）

解: 根据场强的叠加原理，可分别求出三个点电荷在重心的场强，再求出它们的矢量和。电势为标量，只需求出它们的代数和。

①当三个都为正电荷时，按附图（a ）取坐标，坐标原点O 为三角形的重心，已知等边三角形的边长为a ，则其重心到三个顶点的距离r 可由三角函数求出

a cos a r 3

330120=?=

由点电荷场强公式2

04r Q E πε=

可得，三个点电荷在重心O 的场强相等，即

0321434a

r Q E E E πεπε=

== （a ）方向如附图所示。设重心处的场强E 在Y 方向和X 方向的分量分别为E y 和E x ，则由附图（a ）可得

E y =E 2 cos60°+ E 3 cos60°－E 1 = ? E 2 + ? E 3 －E 1 =0 E x =E 2 sin60°－E 3 sin60°=0 （因为E 2 =E 3 ）故重心处的合场强E =0。

1 2

＋

由点电荷的电势公式r

Q U 04πε=

和a

r 33=可得 a

U U U 032143πε=

根据电势叠加原理，重心处的电势U 为

U U U U 0321433πε=

++=

②当两个顶点带正电荷，一个顶点带负电荷时，按本题附图（b ）取坐标。参考前面的（a ）式，由点电荷电场强度公式可得

032143a

E E E πε=

== 方向如附图（b ）所示。设重心处的场强E 在Y 方向和X 方向的分量分别为E y 和E x ，则由附图（b ）可得

E y = E 1 + E 2 cos60°+ E 3 cos60°= E 1+ ? E 2 + ? E 3 =2 E 1 =2

023a

πε E x =E 2 sin60°－E 3 sin60°=0 （因为E 2 =E 3 ）故重心处的场强E 的大小为

023a Q

E E y πε=

其方向垂直向上。

由点电荷电势公式可得三个点电荷在重心的电势分别为

a Q r Q U 00434πε-

=πε-

=， a

U U 03243πε-== 根据电势叠加原理，重心处的电势为

U U U U 032143πε=

++=

5-5 均匀带电直线长2a ，其线电荷密度为λ，求在带电直线垂直平分线上，且与带电直线相距为a 的点的场强和电势。

解: ①求场强：以带电直线为坐标轴，取直线中点为原点O ，在直线上距O 点 x 处取一线元d x ，如本题附图所示，其电量d q =λd x ，此电荷元在所求点P 处产生的场强为

)

(222x a dx k r dq k

dE +==λ （a ）其方向沿d q 与P 点连线（图中为λ>0时的情况，若λ<0，则反向），与X 轴线夹角为θ。

由于对称性，各电荷元的场强沿X 轴的分量d E ∥ 互相抵消，而垂直于X 轴的分量d E ⊥互相增强，因此

??==⊥L

θsin dE dE E （b ）

由附图可知，2

122/)x (a a

r a sin +==θ，将（a ）式和sin θ

的表达式代入（b ）式得E 的大小为习题5-5附图

x a dx a k E a

a λ

λ2)(2/322=+=?

- 其方向垂直向上。

②求电势:由点电荷电势公式可得，d q 在P 点产生的电势d U 为

2/122)

(x a dx k r dq k

dU +==λ 将上式积分可得P 点电势

)223ln()(2

/122+=+==?

?-λλk x a dx

k dU U a

5-6 均匀带电圆环，其半径为5cm ，总电量为5.0×10-9 C ，计算轴线上离环心5cm 处的场强和电势。

解：本题先求电势，然后利用场强和电势的关系计算场强。

①求电势：参考本题附图，设圆环总量为q ，半径为R ，

由于电荷是均匀分布，故其线电荷密度η=q /2πR 。在圆环上取

一线元d l ，其电量为

R dl

q dl dq πη2?=

?= （a ）习题5-6 附图设P 点离环心O 的距离为x ，则由附图知，22x R r +=，电荷元d q 在P 点产生的电势

dU 为

2/122)

(2x R R qdl k r dq k

dU +==π （b ）将上式积分，可得P 点的电势为

/12220

/122)()(2x R kq

dl x R R q

dU U R

+==?

?ππ （c ）

已知R =5cm=0.05m ，q =5.0×10-9 C ，x =5cm=0.05m ，代入上式得

V V U 22

122991036.6)

05.005.0(100.5100.9?=+???=

②求场强:根据场强与电势的关系E =－d U /dn ，对（c ）式求关于x 的导数，则场强E 的大小为

1312

3229

92/3221036.6)05.005.0(05.0100.5100.9)

(--??=?+???=+=-=m V m V x R qx k dx dU E 方向沿X 轴正方向。

d E ∥ 互相抵消，而垂直于X 轴的分量d E ⊥互相增强，因此

5-7 均匀带电的半圆弧，半径为R ，带有正电荷q ，求圆心处的场强和电势。

解: ①求场强：在环上取一线元d l ，带电量d q =q πR d l ，电荷元在圆心产生的场强大小为

dl R q k r dq k

dE 3

2π== 方向如附图所示，与OX 轴夹角为θ，d l =R d θ。由于对称性，dE ∥互相抵消，dE ⊥相互增强，

于是有

??==⊥L

θsin dE dE E

将d E 的表达式及d l =R d θ代入，经整理后得场强E 的大小为

2sin R q k

d R R

q k E πθθππ

==?

其方向垂直向下。

②求电势: 电荷元d q 在圆心产生的电势d U 为

dl R

k r dq k dU 2π== 习题5-7附图

将上式积分即得圆心处的电势

q k

dl R

k dU U R

===?

?ππ0

5-8 长度为L 的直线段上均匀分布有正电荷，电荷线密度为λ，求该直线的延长线上，且与线段较近一端的距离为d 处的场强和电势。

解: ①求场强:在直线段l 处取一线元d l ，其带电量为d q =λd l ，它在P 处产生的场强方向沿直线的延长线，大小为

22)

(l d L dl k r dq k

dE -+==λ 将上式积分，即得P 点场强的大小为习题5-8附图

)()11()(0

d L d L

k d L d k l d L dl k dE E L

+=+-=-+==?

?λλλ

方向沿X 轴正方向。

②求电势:由点电荷电势公式可知，电荷d q 在P 点产生的电势d U 为

dl l d L k r dq k

dU )

(-+==λ

将上式积分，即得P 点的电势U 为

)ln()(0

L k l d L dl k dU U L

+=-+==?

?λλ

5-9 两个无限长同轴柱面，内圆柱面半径为R 1，每单位长度带的电荷为+λ，外圆柱半径为R 2，每单位长度带的电荷为-λ，求两圆柱面之间的空间中各处的场强。

解: 电荷均匀地分布在两无限长同轴圆柱面上，电场的分布具有对称性，即距轴心等距的各点大小相等，方向沿半径方向（轴向分布）欲求两圆柱面之间的空间中任意点（设距轴心为r ）的场强E ，选取半径为r ，单位长度的同轴圆柱面S 1与两底面S 2、S 3构成的闭合柱形高斯面S 。其中S 2、S 3 处场强方向与法线垂直，cos90°=0，通过S 2、S 3 的电通量为零，所以通过S 面的总电通量即为通过S 1 的电通量

E S E ds

Ecos θds Ecos θds Ecos θds cos E Φπθ21e 3

?=?=++==????s s s s

由题意可知，在单位长度高斯圆柱面内的电量为+λ，故由高斯定理∑?

ds cos E Φ0

e 1

εθ 得

E ·2π r =λ/ε0

解出E 即得

E 1

20πελ=

（R 1 < r

5-10 在匀强电场E 中作一球面，球心为O ，半径为R 。①求通过整个球面的电通量;②过球心，沿垂直电场方向将球面一分为二，求通过半个球面的电通量［图中（a ）］；③沿着与电场方向呈θ角的方向把球面一分为二，求通过半个球面的电通量［图中（b ）］。

解: ①根据高斯定理∑?

ds cos E Φ0

e 1

εθ，由于球

面内无电荷，∑i

i q =0，故通过整个球面的电通量Φe 等于零，

即

0e ==?ds cos E Φs

②从图（a ）中可以看出，沿垂直电场方向将球面一分为二，

其横截面积为πR 2

，通过半个球面的电通量就等于通过该横截

面的电通量，其数值Φe 为习题5-10附图

ds cos E Φ?=s

θe =E πR 2

③与（2）类似，在（b ）图中通过半个球面的电通量，就等于通过其横截面在场强方向上的投影面积πR 2 sin θ的电通量，其大小为

Φe =∫E cos(900-θ)dS =∫E sin θdS=E πR 2 sin θ

(a)

(b)

5-11 在一橡皮球表面均匀分布着正电荷q ，在橡皮球被吹大的过程中，A 点始终在球面内，B 点始终在球外，问A ，B 点处的场强和电势将如何变化?

答: 设橡皮球的半径为R ，由教材中高斯定理的应用举例可知，这一带电的橡皮球其电场的分布为

?????<<=>=)

(0)(212

R r R E R r r Q k E

即球面内、外的场强与橡皮球的半径R 无关，故A 、B 两点的场强不变。根据电势的定义

可得

Q k

d d d U R

R A

A =?+?=?=???∞

∞ b

r B

B r Q k

d d U b

=?=?=??∞

∞ 即U A 随橡皮球R 的增加而降低，U B 则因它距球心的距离不变而没有发生变化。

5-12 两个均匀带电的同心球面，内球面半径为R 1，外球面半径为R 2，外球面的面电荷密度为σ2，且外球面外各处的场强为零，求：①内球面上的电荷密度σ1；②两球面之间离球心为r 处的场强；③内球面内的场强。

解: ①从球心O 以半径r （>R 2）作一球形高斯面S 1（外虚线），该高斯面上各处场强为零.通过S 1 面的电通量 01

e ==?ds cos E Φs θ

由高斯定理可知，两球面带异号电荷，且q 1 =q 2 ，即：

σ1·4πR 12 =σ2·4πR 22，由此可解出内球面上的电荷密度σ1为

221

21)(σσR R

习题5-12附图

②从球心O 以半径R 作一球形高斯面S 2（见附图，内虚线），由于电荷均匀分布，球面带电体具有球对称性，电场的分布也应有对称性，在高斯面S 2 上各处的场强大小相等，方向均沿半径方向，即θ=0（此为内球面带正电情况，若带负电，θ=180°，请读者自行讨论）。设S 2 上场强大小为E ，根据高斯定理有

E ·4πR 2 =q 1/ε0

2202222022014444R R R R R q R q E ??=

??=?=?=εσπεπσπεπε ③因球面内没有电荷，由高斯定理可知，E =0。

5-13 电场强度E 与电势U 之间有何关系?电场中，若某点场强为0，该点电势是否一定为0?反之，某点电势为0。该点的场强是否一定为0?

若空间中各点电势为一常数，场强

一定为0吗? 为什么?

答: 电场强度E 与电势U 是从不同角度来描述电场性质的两个重要物理量，电场强度E 描述了电场力的特性，而电势U 则描述了电场能的特性，它们之间的积分关系为

?∞

a dl E U θcos ，微分关系dn

E -

=。从它们的关系式可以看出，某点场强为0，该点电势不一定为0，例如，半径为R 的带电球壳，内部的场强为0，而电势等于kQ/R 。某点的电势为0，但该处的d U 不一定为0，因此该点的场强不一定为0，例如电偶极子的中垂面上，各点的电势等于0，但场强不等于0。若空间各点电势为一常数，d U =0，则场强一定为0。

5-14 电量为q =+1.0×10-8 C 的点电荷，从电场中的a 点移到b 点，电场力作的功为3×10-6 J ，求: ①a 、b 两点的电势差是多少? ②两点中哪一点的电势较高?

解: 已知q =+1.0×10-8 C ，W ab =3×10-6 J ，由电势差公式U a －U b =W ab /q 可得

U a －U b =W ab /q =3×10-6 /1.0×10-8 V=3×102 V

因为正电荷从a 移到b 是电场力作功，所以U a >U b 。

5-15 什么是电偶极子? 电偶极子电场中某一点的电势与哪些因素有关? 指出电势大于零、等于零、小于零的区域?

答: 两个相距很近的等量异号电荷+q 和－q 所组成的带电系统叫电偶极子。电偶极子电场中某一点的电势与电偶极子的电矩P 成正比，与该点到电偶极子的距离r 平方成反比，且与方位角θ有关，即2

cos r P k

U θ

=。电偶极子中垂面上各点的电势为零，在中垂面+q 一侧空间各点的电势为正，－q 一侧空间各点的电势为负。

5-16 两个等量异号的点电荷，其电量均为10-9 C ，相距0.01mm ，求该电偶极子的电矩大小和方向。

解: 已知Q =1.0×10-9 C ，l =0.01mm=1.0×10-5 m ，由电矩公式可得

P =q ·l =1.0×10-9×1.0×10-5 C ·m=1.0×10-14 C ·m

其方向由负电荷指向正电荷。

5-17 设在XY 平面内的原点O 处有一电偶极子，电矩P 的大小为1.0×10-6 C ·m ，方向指向Y 轴正方向。问在坐标（1，0），（1，2），（0，1），（-1，2）点处的电势分别是多少?（坐标单位为m ）解: 已知原点O 处的电偶极子的电矩P =1.0×10-6

C ·m ，方向指向Y 轴正方向，如附图所示，

A 点：θ=90°，r =1m ；

B 点：cos θ=2/5，r =5m ；

C 点：θ=0°， r =1m ；

D 点：cos θ=2/5，r =5m 。根据电偶极子的电势2

cos r P k

U θ

=，A 、B 、C 、D 各点的电势分别为：习题5-17 附图

090cos 2

==r P k U A

1061V 5

10109369

?=?

??==-.r

cos P k

U θB

V 109V 1101093

?=??==-r

cos P k U θC V

1061V 5

10109369

?=?

??==-.r

cos P k

U θD

5-18 在边长为a 的等边三角形重心处，有一垂直指向底边的电偶极子P ，求： ①三角形各顶点的电势; ②三角形各边中点的电势。

解: ①已知等边三角形的边长为a ，则由附图可计算出重心到三个的顶点的距离r 为

a a r 33

30cos 20

又知电偶极子指向等边三角形的底边，如附图所示。根据电偶极子电势公式2

cos r P k U θ

=，可得各顶点的电势。对于顶点A ，θ =180°，则

013)

3/3(180cos a P

k a P k U -== 对于顶点B ，方位角θ =－60°，顶点C ，θ =60°，则B 、C 的电势分别为

0223)3/3()60cos(a P

k a P k U =-= 22

0323)

3/3(60cos a P k a P k U == ②由附图可知，重心到各边中心的距离d 为

a a d 6

260cot 0

=?=

由此可进一步计算各边中点的电势，其中底边中点D ，习题5-18附图 θ =0°，其电势为

0112)

6/3(0cos 'a P

k a P k U == 对于左边中点E ，方位角θ =－120°，右边中点F ，θ =120°，则这两点的电势分别为

22026)6/3()120cos('a P k a P k U -=-=， 22036)

6/3(120cos 'a P

k a P k U -==

如果电偶极子P 的方向水平向右，结果又是怎样? 读者自己计算。

5-19 电偶极子的电量q =3×10-7 C ，轴线l =0.02mm ，求：①电偶极子中垂线上距轴线中点30cm 的P 点的电势； ②若P 点在电偶极子电矩指向的延长线上时，其电势又是多少?（设这时P 点离轴线中点的距离仍为30cm 。）

解: 已知q =3×10-7 C ， l =2×10-5m ，由电矩公式得

P = q ·l = 3×10-7×2×10-5 C ·m=6×10-12 C ·m

①因为P 点在垂直于电偶极子轴线的中垂线上，其方向角θ=90°，由电偶极子电势公式2

cos r

P k

U θ

=可知，P 点的电势U =0（因为cos90°=0）。 ②若P 点位于电矩指向的延长线上，离轴线中心30cm ，则θ =00，r =30cm=0.3m ，代入电偶极子电势公式（常数k =9×109 N ·m 2·C -2），可得这时P 点的电势为

V 60V 3001061092

012

92.).(cos r cos P k U =???==-θ

5-20 一曲率半径为10cm 的球壳状电偶层，带电量q =3×10-7 C ，层间距为1mm ，面积30cm 2，问在曲率中心处电偶层形成的电势是多少?

解: 已知r =10cm=0.1m ，q =3×10-7 C ，δ =1mm=10-3 m ，S =30cm 2 =3×10-3 m 2。由层矩的定义得P S =σδ=(q δ)/S ，由立体角公式得Ω =S/r 2 ，再根据电偶层的电势公式，可得曲率中心处电偶层形式的电势为

V 270V 10101031092

7922s s =????==?===--?.r q k r S S q k ΩkP Ωd kP U δδs

5-21 均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×10-5 C·m -3求距球心5cm ，

8cm ，12cm 各点的场强。

解:高斯定理0

d ε∑?=?q

S E s

2π4ε∑=

q r E

当5=r cm 时，0=∑q ,0=E

8=r cm 时，∑q 3

π4p

=3(r )3

内r - ∴ ()

202

3π43π4r

r r E ερ

内-=

41048.3?≈1C N -?，方向沿半径向外。 12=r cm 时,3

π4∑=ρ

q -3(外r ）

内3

r ∴ ()

4203

31010.4π43π4?≈-=r

r r E ερ

内外 1C N -? 沿半径向外。

5-22 半径为R 1和R 2 (R 2 ＞R 1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ，试求：(1)r ＜R 1；(2) R 1＜r ＜R 2；(3) r ＞R 2处各点的场强。

解:高斯定理

d ε∑?=

S E s

，取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2=，则rl E S E S

π2d =??

(1) 1R r <，

0,0==∑E q

(2) 21R r R <<，λl q =∑， ∴r

E 0π2ελ

，沿径向向外。

(3) 2R r >，

0=∑q ，∴

0=E

5-23 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为σ1和σ2，试求空间各处场强。

解:两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为σ1和σ2，规定垂直于两平面由1σ面指向2

σ面的方向为n

，则

两面间， n E )(21210σσε-=；1σ面外， n E )(21210σσε+-=；

2σ面外， n E

)(21210

σσε+=

5-24 一块电介质在电场中极化后，沿着与电场垂直的方向将它截为两半，再撤去外电场，这两块电介质是否带电?如果把电介质换成导体，情况又如何?

答: 两块电介质均不带电。因为电介质极化产生的电荷不能离开介质，也不能在电介质内部自由移动，处于束缚状态，无论是取向极化还是位移极化，当外电场撤消后，极化现象也随之消失，由于分子的热运动，电介质对外不显电性。若换成导体放入电场中，导体中的自由电子将在电场力作用下逆着外电场方向运动，导体一端因自由电子的积聚出现负电荷，另一端因自由电子的缺失显现正电荷，分开后，一块导体带正电，另一块带负电。

5-25 设在外电场的作用下电介质的某处场强为0.15×107 N ·C -1，电介质的介电常数为10-10 C 2·N -1·m -2，求无电介质时该处的场强是多少?

解: 设外电场（即无电介质时）的场强为E 0，放入电介质后，电介质内部的总场强E 是外电场与极化电场之和。由E = E 0/εr 和ε = ε0 εr 可得

E 0 = E ε / ε0

已知： E =0.15×107 N ·C -1，ε =10-10 C 2·N -1·m -2，ε0 =8.8542×10-12 C 2·N -1·m -2，代入上式得

17112

0C N 10691C N 10

854281010150----??=????=...E

5-26 平行板电容器的极板面积为S ，间距为d ，将电容器充电后，注入相对介电常数为εr 的电介质，问以下两种情况时，注入电介质前后电容器所带电荷Q ，场强E ，两板间电压U ，电容C 和电场能量密度w e 有何变化?（1）注入电介质时电容器仍在电源上；（2）注入电介质时电容器已与电源断开。

答: ①注入电介质时电容器在电源上，这时两极板之间的电势差U 不变，即注入电介质前的电势差U 前等于注入电介质后的电势差U 后（U 前 =U 后）。根据电容器的电容的定义式C =εS d 可知

C 前 =ε0 S/ d ， C 后 =ε S /d =ε0 εr S/ d = εr C 前

而Q=CU ，Q 后 =C 后 U 后 =εr C 前 U 前 =εr Q 前，由E=U/d 可得

E 后 =U 后/d =U 前/d=E 前

由能量密度公式w =εE 2/2 得

w 后 =ε0 εr E 2后/2 =εr （ε0 E 2后/2）=εr w 前

其中w 前 =ε0 E 2后/2。

②注入电介质时电容器已与电源断开，这时Q 前 =Q 后，即电容器所带电量不变，而C 后 =εS/ d =ε0 εr S/ d =εr C 前，由U=Q/C 可得

U 后 =Q 后/C 后 =Q 后/(εr C 前)= Q 前/εr C 前 = U 前/εr

根据E=U/ d 可得

E 后 =U 后/d=U 前/εr d=E 前/εr

由能量密度公式w = εE 2/2 得，

w 后 = ε0 εr E 2后/2 =ε0εr (E 前/εr )2/2 = (ε0E 前/2 )2/εr = w 前/εr

5-27 真空中一半径为R ，电荷为Q 的导体球，求其电场的总能量。

解: 根据静电平衡条件，可知电荷Q 一定均匀地分布在导体球的表面上。根据高斯定理可求得均匀带电球面的场强分布为

???><=)

(π4)(02

0R r r εQ

R r E

由能量密度公式w =εE 2/2可知，在球内因E =0，故球内电场的能量为零。由上式和能量密度

公式可得，球外电场的能量密度为

02222002

032)41(2121r

Q r Q E εππεεεω=?== 取一个与球同心的球壳，其半径为r ，厚度为d r ，则它的体积为d V =4πr 2d r ，体积元d V 内的

电场能量dW=w d V = q 2 d r/( 8πε0 r 2)，所以其电场的总能量为

q r dr q dW W R 02

20288πεπε===??∞

5-28 在温度为37℃时，带一个正电荷的某离子在细胞膜内外的浓度分别为10mol ·m -3 和160mol ·m -3，求膜内外平衡电位，并指出何侧电位高?

解: 已知t =37℃，Z =+1，C i =10mol ·m -3，Co =160mol ·m -3，由细胞膜电位公式可得膜内的电位为

mV 74mV 10

160

15615610===

)lg .(C C lg Z .U i i 膜内电位高于膜外电位。

5-29 在某一细胞中，C l －在37℃时的平衡电位为－80mV ，如果在细胞外Cl －

浓度为110mol ·m -3，那么在细胞内的浓度是多少?

解: t =37℃，Z =－1，C 0 =110mol ·m -3，U i =－80mV ，代入细胞膜内电位公式，

20110

110

156180=-=

-i

C C lg . 解之得，C i =5.5mol ·m -3，即细胞膜内Cl －

的浓度。

5-30 简述心电信号的产生过程。

答: 当心肌细胞处于静息状态时，在其膜的内、外侧分别均匀地分布有等量的正、负离子，形成一闭合曲面的电偶层，对外不显电性，这种状态叫极化。当心肌细胞兴奋时，由于细胞对各种离子的通透性发生了变化，使得在兴奋处膜外的正电和膜内负电逐渐消失，接着，反过来膜内带正电，而膜外带负电，这个过程称为除极，在除极过程中由于电荷不再均匀分布，整个心肌细胞等效为一个电偶极子，其电矩方向与除极的传播方向相同。除极是一个极其短暂的过程，然后细胞又恢复到原来内负外正的带电状态，这个过程称为复极。此时细胞同样相当于一个电偶极子，只是电矩方向与除极时相反。复极结束后细胞恢复到极化状态。可见，心肌细胞的除极和复极过程中，细胞相当于一个电矩变化的电偶极子，在周围空间引起电势的变化，这就是心电信号的产生过程。

5-31 心电图与心向量图有什么样的关系?

答: 某一导联得到的心电图是心向量图在该导联轴上的投影，实际上是空间心电向量环经过二次投影形成的。其过程是：首先空间心电向量环在三个互相垂直的平面上，即额面、水平面、右侧面上投影，得到三个平面心电向量环；其次是额面和水平面的心电向量环分别在各肢体导联轴和胸导联轴上投影，最后形成各导联上的心电图。

5-32 常用心电导联有哪些?各导联的电极与心电图机是如何连接的?

答: 常用的心电导联有标准导联、加压肢体导联、胸导联，各导联的电极与心电图机按以下方式连接:

①标准导联：极分别安放在左上肢、右上肢、左下肢，分三个导联： Ⅰ导联，左上肢接心电图机的正极端，右上肢接心电图机的负极端； Ⅱ导联，左下肢接心电图机的正极端，右上肢接心电图机的负极端； Ⅲ导联，左下肢接心电图机的正极端，左上肢接心电图机的负极端。 ②加压单极肢体导联，分三个导联:

右上肢加压单极肢体导联aVR ，右上肢接心电图机的正极端，左上肢和左下肢分别通过一个电阻R 0 后共同接心电图机的负极端；

左上肢加压单极肢体导联aVL ，左上肢接正极端，右上肢和左下肢分别通过一个电阻R 0后共同接负极端；

左下肢加压单极肢体导联aVF ，左下肢接正极端，右上肢和左上肢分别通过一个电阻R 0后共同接负极端。

③单极胸前导联：探查电极放于心前区一定的部位，与心电图机的正极端相连，而负极端则与中心电端相连，由于探查电极V放于胸壁的位置不同，又分V1、V2、V3、V4、V5、V6 六个导联。

5-33 加压单极肢体导联的电压幅度比单极肢体导联高50%，试用数学的方法证明之。

证明:以右上肢加压单位极导联aVR为例证明。设左上肢、右上肢、左下肢的电位分别为U L、U R、U F，根据aVR的定义，

aVR=U R -U T（a）

这时中心电端T只连接两个肢体，即左上肢L和左下肢F，它的电位U T等于左上肢的电位U L和左下肢的电位U F的平均值，即

U T =(U L +U F)/ 2 （b）

将U T的表达式代入（a）式得

aVR=U R－(U L +U F)/ 2 =3 U R/ 2－(U R +U L +U F)/2=3[U R－(U R +U L +U F)/3]/2

因为(U R +U L +U F)/ 3 =0，故由上式得

aVR=3U R/2

由此可见，右上肢加压导联的电压比单极肢体导联高50%。同理也可以证明: aVL=3U L/2，aVF=3U F/2，其幅度比单极肢体导联高50%。

医用物理学习题册答案2015.

医用物理学习题册姓名班级学号包头医学院医学技术学院物理教研室

成绩表 1、书写整洁，字迹清楚，不得涂改。 2、独立完成，不得抄袭。

第1章力学基本规律教学内容： 1、牛顿运动定律、功和能、能量守恒、动量守恒定律 2、转动定律（1）角速度与角加速度。角量与线量的关系。? （2）刚体的定轴转动。转动惯性。转动惯量。刚体绕定轴转动的动能。力矩。转动定律。力矩作功。（3）角动量守恒定律。 3、应力与应变：物体的应力与应变。弹性模量：弹性与范性。应力—应变曲线。弹性模量。一、填空题 1. 刚体角速度是表示整个刚体转动快慢的物理量，其方向由右手螺旋定则确定。 2. 一个定轴转动的刚体上各点的角速度相同，所以各点线速度与它们离轴的距离 r成正比，离轴越远，线速度越大。 3. 在刚体定轴转动中，角速度ω的方向由右手螺旋定则来确定，角加速度β的方向与角速度增量的方向一致。 4.质量和转动惯量它们之间重要的区别：同一物体在运动中质量是不变的；同一刚体在转动中, 对于不同的转轴, 转动惯量不同。 5. 刚体的转动惯量与刚体的总质量、刚体的质量的分布、转轴的位置有关。 6. 动量守恒的条件是合外力为0 ,角动量守恒的条件是合外力矩为0 . 7. 跳水运动员在空中旋转时常常抱紧身体，其目的减小转动惯量，增加角速度。 8、角动量守恒的条件是合外力矩恒等于零。 9. 弹性模量的单位是 Pa ,应力的单位是 Pa 。 10.骨是弹性材料，在正比极限范围之内，它的应力和应变成正比关系。二、选择题 1. 下列说法正确的是[ C ] （A）作用在定轴转动刚体上的合力越大，刚体转动的角加速度越大（B）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大（C）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角加速度越大（D）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 2.两物体的转动惯量相等，当其转动角速度之比为2：1时，它们的转动动能之比为[ A ] （A）4：1 （B）2：1 （C）1：4 （D）1：2 3.溜冰运动员旋转起来以后，想加快旋转速度总是把两手靠近身体，要停止转动时总是把手伸展开，其理论依据是[ A ]

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习题三第三章流体的运动 3-1 若两只船平行前进时靠得较近，为什么它们极易碰撞 ? 答：以船作为参考系，河道中的水可看作是稳定流动，两船之间的水所处的流管在两船之间截面积减小，则流速增加，从而压强减小，因此两船之间水的压强小于两船外侧水的压强，就使得两船容易相互靠拢碰撞。 3-6 水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的 3 倍，若出口处的流速为 2m · s -1 ，问最细处的压强为多少 ?若在此最细处开一小孔，水会不会流出来。 (85kPa) 3-7 在水管的某一点，水的流速为 2m ·s -1 ，高出大气压的计示压强为 104Pa ，设水管的另一点的高度比第一点降低了 1m ，如果在第二点处水管的横截面积是第一点的 1／2，求第二点处的计示压强。 (13 ．8kPa) 3-8 一直立圆柱形容器，高 0.2m ，直径 0.1m ，顶部开启，底部有一面积为 10-4 m 2 的小孔，水以每秒 1.4 × 10 -4 3 的快慢由水管自上面放人容器中。问容器内水面可上升的高度 ? m (0 ． 1； 11． 2s ． )

3-9试根据汾丘里流量计的测量原理，设计一种测气体流量的装置。提示：在本章第三节图 3-5 中，把水平圆管上宽、狭两处的竖直管连接成U 形管，设法测出宽、狭两处的压强差，根据假设的其他已知量，求出管中气体的流量。解：该装置结构如图所示。 3-10 用皮托管插入流水中测水流速度，设两管中的水柱高度分别为5× 10-3 m和 5.4 ×10-2 m，求水流速度。(0.98m · s-1 ) 3-11 一条半径为3mm的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为2mm，血流平均速度为 50 ㎝· s-1，试求 (1) 未变窄处的血流平均速度。(0.22m ·s—1) (2) 会不会发生湍流。( 不发生湍流，因 Re = 350) (3) 狭窄处的血流动压强。(131Pa)

统计学第五章课后题及答案解析

第五章一、单项选择题 1．抽样推断的目的在于（） A．对样本进行全面调查 B．了解样本的基本情况 C．了解总体的基本情况 D．推断总体指标 2．在重复抽样条件下纯随机抽样的平均误差取决于（） A．样本单位数 B．总体方差 C．抽样比例 D．样本单位数和总体方差 3．根据重复抽样的资料，一年级优秀生比重为10%，二年级为20%，若抽样人数相等时，优秀生比重的抽样误差（） A．一年级较大 B．二年级较大 C．误差相同 D．无法判断 4．用重复抽样的抽样平均误差公式计算不重复抽样的抽样平均误差结果将（）A．高估误差 B．低估误差 C．恰好相等 D．高估或低估 5．在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量（）A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．缩小到原来的1/4 D．缩小到原来的1/2 6．当总体单位不很多且差异较小时宜采用（） A．整群抽样 B．纯随机抽样 C．分层抽样 D．等距抽样 7．在分层抽样中影响抽样平均误差的方差是（） A．层间方差 B．层内方差 C．总方差 D．允许误差二、多项选择题 1．抽样推断的特点有（） A．建立在随机抽样原则基础上 B．深入研究复杂的专门问题 C．用样本指标来推断总体指标 D．抽样误差可以事先计算 E．抽样误差可以事先控制 2．影响抽样误差的因素有（） A．样本容量的大小 B．是有限总体还是无限总体 C．总体单位的标志变动度 D．抽样方法 E．抽样组织方式 3．抽样方法根据取样的方式不同分为（） A．重复抽样 B．等距抽样 C．整群抽样 D．分层抽样 E．不重复抽样 4．抽样推断的优良标准是（） A．无偏性 B．同质性 C．一致性 D．随机性 E．有效性 5．影响必要样本容量的主要因素有（） A．总体方差的大小 B．抽样方法

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医用物理学试题A 卷姓名：年级：专业：一、填空题（每小题2分，共20分）1、水在截面不同的水平管内做稳定流动，出口处的截面积为管最细处的3倍。若出口处的流速为2m/s ，则最细处的压强。2、一沿X 轴作简谐振动的物体，振幅为2cm ，频率为2Hz ，在时间t=0时，振动物体在正向最大位移处，则振动方程的表达式为。3、在温度为T 的平衡状态下，物体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于__________。 4、中空的肥皂泡，其附加压强为: 。 5、透镜的焦距越短，它对光线的会聚或发散的本领越强，通常用焦距的倒数来表示透镜的会聚或发散的本领，称为透镜的。 6、基尔霍夫第一定理的内容是。 7、电流的周围空间存在着磁场，为了求任意形状的电流分布所产生的磁场，可以把电流分割成无穷小段dl ，每一小段中的电流强度为I ，我们称Idl 为。8、劳埃镜实验得出一个重要结论，那就是当光从光疏媒质射向光密媒质时，会在界面上发生。 9、多普勒效应是指由于声源与接收器间存在相互运动而造成的接收器接收到的声波与声源不同的现象。10、单球面成像规律是_________________________________。二、单选题（每题2分，共20分）12345678910 1、某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量。当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是( )A 、 0221v v +=kt , B 、 0221v v +-=kt ,C 、 02121v v +=kt , D 、 02121v v +-=kt 2、水平自来水管粗处的直径是细处的两倍。如果水在粗处的流速是2m/s ，则高中语属隔板对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及套启动为调试卷突指发

医用物理学练习题答案

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1.《医用物理学》教学要求骨骼肌、平滑肌的收缩、张应力、正应力、杨氏模量、 2.理想流体、连续性方程、伯努利方程 3.黏性液体的流动状态 4.收尾速度、斯托克斯定律 5.附加压强 6.表面张力系数、表面活性物质 7.毛细现象 8.热力学第一定律 9.热力学第一定律在等值过程中的应用（等压、等温） 10.热力学第二定律 11.电动势、稳恒电流 12.一段含源电路的欧姆定律 13.基尔霍夫定律应用 14.复杂电路：电桥电路 15.简谐振动的初相位

16.平面简谐波的能量、特征量（波长、频率、周期等） 17.光程、相干光 18.惠更斯原理 19.双缝干涉 20.单缝衍射 21.光的偏振 22.X射线的产生条件 23.X射线的衰减 24.标识X射线的产生原理 25.X射线的短波极限 26.放射性活度 27.放射性原子核衰变方式 28.半衰期、衰变常数、平均寿命 29.辐射防护医用物理学练习题练习一

1-1．物体受张应力的作用而发生断裂时，该张应力称为（ D ） A ．范性 B ．延展性 C ．抗压强度 D ．抗张强度 1-2平滑肌在某些适宜的刺激下就会发生（ A ） A ．自发的节律性收缩 B ．等宽收缩 C ．不自主收缩 D ．等级收缩 1-3．骨骼肌主动收缩所产生的张力和被动伸长所产生的张力的关系是（ C ） A ．不等于 B ．小于 C ．大于 D ．近似等于 1-4．头骨的抗压强度为×108Pa ，如果质量为1kg 的重物，竖直砸到人的头上，设重物与头骨的作用时间为1×10-3s ，作用面积为0.4cm 2，问重物离头顶至少多高下落才会砸破人的头骨解：头骨的抗压强度N 108.6104.0107.1348?=???==-S F σ 根据机械能守恒可得 22 1v m mgh = 因此有 g h 22 v = 根据动量定理有v m t F =? 求v 代入上式得 1-5．说明正应力、正应变和杨氏模量的定义以及它们之间的关系。答：垂直作用在物体某截面上的内力F 与该截面面积S 的比值，称为物体在此截面处所受的正应力。物体在正应力作用下，长度改变量△l 和物体的原长度l 0

医用物理学课后习题参考答案

医用物理学课后习题参考答案第一章 1-1 ① 1rad/s ② 6.42m/s 1-2 ① 3.14rad/s - ② 31250(3.9310)rad π? 1-3 3g = 2l β 1-4 1 W=g 2 m l 1-5 ① 22 k E 10.8(1.0710)J π=? ② -2M=-4.2410N m ?? ③ 22 W 10.8(1.0710)J π=-? 1-6 ① 26.28rad/s ② 314rad ③ 394J ④ 6.28N 1-7 ① ω ② 1 g 2 m l 1-8 ① =21rad/s ω ② 10.5m/s 1-9 ① =20rad/s ω ② 36J ③ 2 3.6kg m /s ? 1-10 ① 211= 2ωω ②1 =-2 k k1E E ? 1-11 =6rad/s ω 1-12 12F =398F 239N N = 1-13 ① 51.0210N ? ② 1.9% 1-14 ① 42210/N m ? ② 52410/N m ? 1-15 ① -6 5m(510)m μ? ② -31.2510J ? 第三章 3-1 -33V=5.0310m ? 3-2 ① 12m/s ② 5 1.2610a P ?

3-3 ① 9.9m/s ② 36.0m 3-4 ①-221.510;3.0/m m s ? ② 4 2.7510a P ? ③粗处的压强大于 51.2910a P ?时，细处小于P 0时有空吸作用。 3-5 主动脉内Re 为762～3558，Re<1000为层流，Re>1500为湍流， 1000< Re<1500为过渡流。 3-6 71.210J ? 3-7 0.77m/s 3-8 ①3=5.610a P P ?? ②173=1.3810a P s m β-???③-143 Q=4.0610/m s ? 3-9 0.34m/s 3-10 431.5210/J m ? 第四章 4-1 -2 3 S=810cos(4t )m 2 ππ?+ 或-2 -2S=810cos(4t- )m=810sin 4t 2 π ππ?? 4-2 ① ?π?= ② 12t=1s S 0,S 0==当时， 4-3 ① S=0.1cos(t- )m 3 π π ②5 t (0.833)6 s s ?= 4-4 ①-2 S=810cos(2t- )m 2 π π? ② -2=-1610s in(2t- )m/s 2 v π ππ?; 2-22a=-3210cos(2t- )m/s 2 π ππ?③k E =0.126J 0.13J; F=0≈. 4-5 ①max =20(62.8)m/s v π ②242 max a =4000 3.9410m/s π=? ③22321 E= m A =1.9710J=200J 2 ωπ?

第5章习题参考答案

第5章习题参考答案 1．请在括号内填入适当答案。在CPU中： (1)保存当前正在执行的指令的寄存器是（IR ）； (2)保存当前正在执行的指令地址的寄存器是（AR ） (3)算术逻辑运算结果通常放在（DR ）和（通用寄存器）。2．参见图5.15的数据通路。画出存数指令“STO Rl，(R2)”的指令周期流程图，其含义是将寄存器Rl的内容传送至(R2)为地址的主存单元中。标出各微操作信号序列。解： STO R1, (R2)的指令流程图及为操作信号序列如下：

STO R1, (R2) R/W=R DR O, G, IR i R2O, G, AR i R1O, G, DR i R/W=W 3．参见图5.15的数据通路，画出取数指令“LAD (R3)，R0”的指令周期流程图，其含义是将(R3)为地址主存单元的内容取至寄存器R2中，标出各微操作控制信号序列。解： LAD R3, (R0)的指令流程图及为操作信号序列如下：

PC O , G, AR i R/W=R DR O , G, IR i R 3O , G, AR i DR O , G, R 0i R/W=R LAD (R3), R0 4．假设主脉冲源频率为10MHz ，要求产生5个等间隔的节拍脉冲，试画出时序产生器的逻辑图。解：

5．如果在一个CPU 周期中要产生3个节拍脉冲；T l ＝200ns ，T 2=400ns ，T 3=200ns ，试画出时序产生器逻辑图。解：取节拍脉冲T l 、T 2、T 3的宽度为时钟周期或者是时钟周期的倍数即可。所以取时钟源提供的时钟周期为200ns ，即，其频率为5MHz.；由于要输出3个节拍脉冲信号，而T 3的宽度为2个时钟周期，也就是一个节拍电位的时间是4个时钟周期，所以除了C 4外，还需要3个触发器——C l 、C 2、C 3；并令 211C C T *=；321C C T *=；313C C T =，由此可画出逻辑电路图如下：

《医用物理学》试题及答案

医用物理学试题A 卷姓名：年级：专业：一、填空题（每小题2分，共20分） 1、水在截面不同的水平管内做稳定流动，出口处的截面积为管最细处的3倍。若出口处的流速为2m/s ，则最细处的压强。 2、一沿X 轴作简谐振动的物体，振幅为2cm ，频率为2Hz ，在时间t=0时，振动物体在正向最大位移处，则振动方程的表达式为。 3、在温度为T 的平衡状态下，物体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于__________。 4、中空的肥皂泡，其附加压强为: 。 5、透镜的焦距越短，它对光线的会聚或发散的本领越强，通常用焦距的倒数来表示透镜的会聚或发散的本领，称为透镜的。 : 6、基尔霍夫第一定理的内容是。 7、电流的周围空间存在着磁场，为了求任意形状的电流分布所产生的磁场，可以把电流分割成无穷小段dl ，每一小段中的电流强度为I ，我们称Idl 为。 8、劳埃镜实验得出一个重要结论，那就是当光从光疏媒质射向光密媒质时，会在界面上发生。 9、多普勒效应是指由于声源与接收器间存在相互运动而造成的接收器接收到的声波与声源不同的现象。 10、单球面成像规律是_________________________________。 1、某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量。当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是( )

A 、 022 1v v +=kt , B 、 022 1 v v +-=kt , C 、 02121v v +=kt , D 、 0 2121v v + -=kt 2、水平自来水管粗处的直径是细处的两倍。如果水在粗处的流速是2m/s ，则水在细处的流速为！ A 、2m/s B 、1m/s C 、4m/s D 、8m/s 3、已知波动方程为y=Acos (Bt －Cx ) 其中A 、B 、C 为正值常数，则： A 、波速为C ／ B ； B 、周期为1／B ； C 、波长为C / 2π； D 、圆频率为B 4、两个同方向同频率的简谐振动： cm t x )cos(0.23 21π π+ =，cm t x )cos(0.8341π π-=，则合振动振幅为（）。 A 、2.0cm B 、7.0cm C 、10.0cm D 、14.0cm 5、刚性氧气分子的自由度为 A 、1 B 、3 C 、5 D 、6 6、根据高斯定理。下列说法中正确的是： A 、高斯面内不包围电荷，则面上各点的E 处处为零； , B 、高斯面上各点的E 与面内电荷有关，与面外电荷无关； C 、过高斯面的E 通量，仅与面内电荷有关； D 、穿过高斯面的 E 通量为零，则面上各点的E 必为零。 7、光在传播过程中偏离直线传播的现象称之为 A 、杨氏双缝 B 、干涉 C 、衍射 D 、偏振 8、在相同的时间内，一束波长为λ（真空）的单色光在空气和在玻璃中 A 、传播的路程相等，走过的光程相等； B 、传播的路程相等，走过的光程不等； C 、传播的路程不等，走过的光程相等； D 、传播的路程不等，走过的光程不等。 9、远视眼应佩带的眼镜为 A 、凸透镜 B 、凹透镜 C 、单球面镜 D 、平面镜 10、下列不属于X 射线诊断技术的是: ' A 透视 B X-CT C X 线摄影 D 多普勒血流仪

第五章微机原理课后习题参考答案

习题五一. 思考题 ⒈半导体存储器主要分为哪几类？简述它们的用途和区别。答：按照存取方式分，半导体存储器主要分为随机存取存储器RAM（包括静态RAM和动态RAM）和只读存储器ROM（包括掩膜只读存储器，可编程只读存储器，可擦除只读存储器和电可擦除只读存储器）。 RAM在程序执行过程中，能够通过指令随机地对其中每个存储单元进行读\写操作。一般来说，RAM中存储的信息在断电后会丢失，是一种易失性存储器；但目前也有一些RAM 芯片，由于内部带有电池，断电后信息不会丢失，具有非易失性。RAM的用途主要是用来存放原始数据，中间结果或程序，与CPU或外部设备交换信息。而ROM在微机系统运行过程中，只能对其进行读操作，不能随机地进行写操作。断电后ROM中的信息不会消失，具有非易失性。ROM通常用来存放相对固定不变的程序、汉字字型库、字符及图形符号等。根据制造工艺的不同，随机读写存储器RAM主要有双极型和MOS型两类。双极型存储器具有存取速度快、集成度较低、功耗较大、成本较高等特点，适用于对速度要求较高的高速缓冲存储器；MOS型存储器具有集成度高、功耗低、价格便宜等特点，适用于内存储器。 ⒉存储芯片结构由哪几部分组成？简述各部分的主要功能。答：存储芯片通常由存储体、地址寄存器、地址译码器、数据寄存器、读\写驱动电路及控制电路等部分组成。存储体是存储器芯片的核心，它由多个基本存储单元组成，每个基本存储单元可存储一位二进制信息，具有0和1两种状态。每个存储单元有一个唯一的地址，供CPU访问。地址寄存器用来存放CPU访问的存储单元地址，该地址经地址译码器译码后选中芯片内某个指定的存储单元。通常在微机中，访问地址由地址锁存器提供，存储单元地址由地址锁存器输出后，经地址总线送到存储器芯片内直接进行译码。地址译码器的作用就是用来接收CPU送来的地址信号并对它进行存储芯片内部的“译码”，选择与此地址相对应的存储单元，以便对该单元进行读\写操作。读\写控制电路产生并提供片选和读\写控制逻辑信号，用来完成对被选中单元中各数据位的读\写操作。

医用物理学作业答案

医用物理学作业答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 第三章流体的运动 3-5水的粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知在截面S 1处的压强为110Pa ，流速为0.2m/s ，在截面S 2处的压强为5Pa ，求S 2处的流速（内摩擦不计）。解：根据液体的连续性方程，在水平管中适合的方程： =+21121ρυP 22221ρυ+P 代入数据得： 22323100.12152.0100.121110υ????=???+ 得 )/(5.02s m =υ 答：S 2处的流速为0.5m/s 。 3-6水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为最细处的3倍，若出口处的流速为2m/s ，问最细处的压强为多少若在此最细处开个小孔，水会不会流出来解：将水视为理想液体，并作稳定流动。设管的最细处的压强为P 1，流速为 v 1，高度为h 1，截面积为S 1；而上述各物理量在出口处分别用P 2、v 2、h 2和S 2表示。对最细处和出口处应用柏努利方程得： =++121121gh P ρρυ222221gh P ρρυ++ 由于在水平管中，h 1=h 2 =+21121ρυP 22221ρυ+P 从题知：S 2=3S 1 根据液体的连续性方程： S 1υ1 = S 2υ2

3 ∴ 212112213/3/υυυ===S S S S V 又 Pa P P 50210013.1?== ∴ 2 22201)3(2 121υρρυ-+=P P =2204ρυ-P =235210410013.1??-? Pa 510085.0?= 显然最细处的压强为Pa 510085.0?小于大气压，若在此最细处开个小孔,水不会流出来。 3-7在水管的某一点，水的流速为2 cm/s ，其压强高出大气压104 Pa,沿水管到另一点高度比第一点降低了1m ，如果在第2点处水管的横截面积是第一点处的二分之一，试求第二点处的压强高出大气压强多少？解：已知：s m s cm /102/221-?==υ, a p p p 40110+=, m h 11=, 2/1/12=s s , 02=h , x p p +=02 水可看作不可压缩的流体，根据连续性方程有：2211v s v s =，故2 112s v s v = =21v 又根据伯努利方程可得：

第5章习题习题参考答案

第五章习题参考答案 5.1 题5.1的图所示的是三相四线制电路，电源线电压l U ＝380V 。三个电阻性负载接成星形，其电阻为1R =11Ω，2R =3R =22Ω。 (1)试求负载相电压、相电流及中性线电流，并作出它们的相量图；(2)如无中性线，求负载相电压及中性点电压；(3)如无中性线，当L1相短路时求各相电压和电流，并作出它们的相量图；(4)如无中性线，当L3相断路时求另外两相的电压和电流；(5)在(3)，(4)中如有中性线，则又如何? 1 L 2 L 3 L N 题5.1的图解： ○1各相负载两端电压都等于电源相电压，其值为：V V U U l P 2203 380 3===。各负载相电流分别为： ()()A I I I I I I A R U I A R U I A R U I N P P P 1030cos 30cos 30sin 30sin 10,10,202 2321323 32211=?-?++?-?-= ====== 相量图如图（b ）所示。 ○ 2因为三相电源对称，而三相负载不对称时，由于无中性线，将使电源和负载中点之间的电位差不为零，而产生中性点位移。设 V U U ?∠=01 1& ()()() V V U U U V V U U U V V U U U V V R R R R U R U R U U N N N N N N N N ?∠=?∠-?∠=-=?-∠=?∠-?-∠=-=?∠=?∠-?∠=-=?∠=++? ∠+?-∠+?∠=++++=1312520551202201312520551202200165055022005522 1 2211112212022022120220110220111''''3'32'21 '1 3213322 11&&&&&&&&&&&&&

第五章练习题参考答案完整版

第五章练习题参考答案 1、下面表是一张关于短期生产函数),(K L f Q 的产量表: (1) 在表1中填空 (2) 根据(1)。在一张坐标图上作出TPL 曲线,在另一张坐标图上作出APL 曲线和MPL 曲线。 (3) 根据(1),并假定劳动的价格ω=200,完成下面的相应的短期成本表2。 (4) 根据表2,在一张坐标图上作出TVC 曲线,在另一张坐标图上作出AVC 曲线和MC 曲线。 (5) 根据(2)和(4),说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系。解:(1)短期生产的产量表(表1) (2) (3)短期生产的成本表(表2)

(4)边际产量和边际成本的关系,边际MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的。总产量和总成本之间也存在着对应关系:当总产量TPL下凸时,总成本TC曲线和总可变成本TVC是下凹的;当总产量曲线存在一个拐点时, 总成本TC曲线和总可变成本TVC也各存在一个拐点。平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的。MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的。 2、下图是一张某厂商的LAC曲线和LMC曲线图。请分别在Q1和Q2的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线。解:在产量Q1和Q2上,代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2。 SAC1和SAC2分别相切于LAC的A和B，SMC1和SMC2则分别相交于LMC的A1和

B 1。 3、假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q 3 -5Q 2 +15Q+66: (1) 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分; (2) 写出下列相应的函数:TVC(Q) AC(Q) AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q)。解(1)可变成本部分: Q 3 -5Q 2 +15Q 不可变成本部分:66 (2)TVC(Q)= Q 3 -5Q 2 +15Q AC(Q)=Q 2 -5Q+15+66/Q AVC(Q)= Q 2-5Q+15 AFC(Q)=66/Q MC(Q)= 3Q 2-10Q+15 4、已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04 Q 3 -0.8Q 2 +10Q+5,求最小的平均可变成本值。解: TVC(Q)=0.04Q 3 -0.8Q 2 +10Q AVC(Q)= 0.04Q 2 -0.8Q+10 令08.008.0=-='Q C AV 得Q=10 又因为008.0>=''C AV

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医用物理学练习题答案 The latest revision on November 22, 2020

1-1．物体受张应力的作用而发生断裂时，该张应力称为（ D ） A ．范性 B ．延展性 C ．抗压强度 D ．抗张强度 1-2平滑肌在某些适宜的刺激下就会发生（ A ） A ．自发的节律性收缩 B ．等宽收缩 C ．不自主收缩 D ．等级收缩 1-3．骨骼肌主动收缩所产生的张力和被动伸长所产生的张力的关系是（ C ） A ．不等于 B ．小于 C ．大于 D ．近似等于 1-4．头骨的抗压强度为×108Pa ，如果质量为1kg 的重物，竖直砸到人的头上，设重物与头骨的作用时间为1×10-3s ，作用面积为，问重物离头顶至少多高下落才会砸破人的头骨解：头骨的抗压强度N 108.6104.0107.1348?=???==-S F σ 根据机械能守恒可得 22 1v m mgh = 因此有 g h 22 v = 根据动量定理有v m t F =? 求v 代入上式得 1-5．说明正应力、正应变和杨氏模量的定义以及它们之间的关系。答：垂直作用在物体某截面上的内力F 与该截面面积S 的比值，称为物体在此截面处所受的正应力。物体在正应力作用下，长度改变量△l 和物体的原长度l 0

第5章课后习题参考答案

第五章组合逻辑电路 1．写出如图所示电路的输出信号逻辑表达式，并说明其功能。（a）（b）解：（a）Y1ABC（判奇功能：1的个数为奇数时输出为1） Y2AB(AB)CABACBC（多数通过功能：输出与输入多数一致）（b）Y1(AB)A(AB)BABAB（同或功能：相同为1，否则为0）2．分析如图所示电路的逻辑功能（a）（b）（c）解：（a）Y 1ABAB（判奇电路：1的个数为奇数时输出为1） 0011 （b）Y2(((AA)A)A)（判奇电路：1的个数为奇数时输出为1） 0123 YAM 00 （c）Y 1 A M 1 （M=0时，源码输出；M=1时，反码输出） YAM 23 3．用与非门设计实现下列功能的组合逻辑电路。（1）实现4变量一致电路。（2）四变量的多数表决电路解：（1） 1）定变量列真值表：

ABCDYABCDY 0000110000 0001010010 0010010100 0011010110 010******* 010******* 0110011100 0111011111 2）列函数表达式：YABCDABC D ABCDABCD 3）用与非门组电路（2）输入变量A、B、C、D，有3个或3个以上为1时输出为1，输人为其他状态时输出为0。 1）列真值表2）些表达式 3）用与非门组电路 4．有一水箱由大、小两台水泵ML和Ms供水，如图所示。水箱中设置了3个水位检测元

件A、B、C，如图（a）所示。水面低于检测元件时，检测元件给出高电平；水面高于检测元件时，检测元件给出低电平。现要求当水位超过C点时水泵停止工作；水位低于C点而高于B点时Ms单独工作；水位低于B点而高于A点时ML单独工作；水位低于A点时 ML和Ms同时工作。试用门电路设计一个控制两台水泵的逻辑电路，要求电路尽量简单。解：（1）根据要求列真值表（b）（b）（a）（2）真值表中×对应的输入项为约束项，利用卡诺图化简（c）（d）（c）（d）（e）得：MABC s MB L （ML、M S的1状态表示工作，0状态表示停止）（3）画逻辑图（e）

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1-1．物体受张应力的作用而发生断裂时，该张应力称为（ D ） A ．范性 B ．延展性 C ．抗压强度 D ．抗张强度 1-2平滑肌在某些适宜的刺激下就会发生（ A ） A ．自发的节律性收缩 B ．等宽收缩 C ．不自主收缩 D ．等级收缩 1-3．骨骼肌主动收缩所产生的张力和被动伸长所产生的张力的关系是（ C ） A ．不等于 B ．小于 C ．大于 D ．近似等于 1-4．头骨的抗压强度为×108Pa ，如果质量为1kg 的重物，竖直砸到人的头上，设重物与头骨的作用时间为1×10-3s ，作用面积为0.4cm 2，问重物离头顶至少多高下落才会砸破人的头骨？解：头骨的抗压强度N 108.6104.0107.1348?=???==-S F σ 根据机械能守恒可得 22 1v m mgh = 因此有 g h 22 v = 根据动量定理有v m t F =? 求v 代入上式得 1-5．说明正应力、正应变和杨氏模量的定义以及它们之间的关系。答：垂直作用在物体某截面上的内力F 与该截面面积S 的比值，称为物体在此截面处所受的正应力。物体在正应力作用下，长度改变量△l 和物体的原长度l 0之

医用物理学课后习题答案

习题三第三章流体的运动 3-1 若两只船平行前进时靠得较近，为什么它们极易碰撞? 答：以船作为参考系，河道中的水可看作是稳定流动，两船之间的水所处的流管在两船之间截面积减小，则流速增加，从而压强减小，因此两船之间水的压强小于两船外侧水的压强，就使得两船容易相互靠拢碰撞。 3-6 水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的3倍，若出口处的流速为2m·s-1，问最细处的压强为多少?若在此最细处开一小孔，水会不会流出来。(85kPa) 3-7 在水管的某一点，水的流速为2m·s-1，高出大气压的计示压强为104Pa，设水管的另一点的高度比第一点降低了1m，如果在第二点处水管的横截面积是第一点的1／2，求第二点处的计示压强。 (13．8kPa) 3-8 一直立圆柱形容器，高0.2m，直径0.1m，顶部开启，底部有一面积为10-4m2的小孔，水以每秒 1.4×10-4m3的快慢由水管自上面放人容器中。问容器内水面可上升的高度? (0．1；11．2s．) 3-9 试根据汾丘里流量计的测量原理，设计一种测气体流量的装置。提示：在本章第三节图3-5中，把水平圆管上宽、狭两处的竖直管连接成U形管，设法测出宽、狭两处的压强差，根据假设的其他已知量，求出管中气体的流量。解：该装置结构如图所示。

3-10 用皮托管插入流水中测水流速度，设两管中的水柱高度分别为5×10-3m和5.4× 10-2m，求水流速度。 (0.98m·s-1) 3-11 一条半径为3mm的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为2mm，血流平均速度为50㎝·s-1，试求 (1)未变窄处的血流平均速度。 (0.22m·s —1) (2)会不会发生湍流。 (不发生湍流，因Re = 350) (3)狭窄处的血流动压强。 (131Pa) 3-12 20℃的水在半径为 1 ×10-2m的水平均匀圆管内流动，如果在管轴处的流速为0．1m·s-1，则由于粘滞性，水沿管子流动10m后，压强降落了多少? (40Pa) 3-13 设某人的心输出量为0．83×10—4m3·s-1，体循环的总压强差为12．0kPa，试求此人体循环的总流阻(即总外周阻力)是多少N．S·m-5，? 3-14 设橄榄油的粘度为0．18Pa·s，流过管长为0．5m、半径为1㎝的管子时两端压强差为2×104Pa，求其体积流量。 (8．7×10—4m3·s-1)

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第三章流体的运动 3-5水的粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知在截面S 1处的压强为110Pa ，流速为0.2m/s ，在截面S 2处的压强为5Pa ，求S 2处的流速（内摩擦不计）。解：根据液体的连续性方程，在水平管中适合的方程： =+ 21121ρυP 2 2221ρυ+P 代入数据得： 2 2323100.12152.0100.121110υ????=???+ 得)/(5.02s m =υ 答：S 2处的流速为0.5m/s 。 3-6水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为最细处的3倍，若出口处的流速为2m/s ，问最细处的压强为多少？若在此最细处开个小孔，水会不会流出来？解：将水视为理想液体，并作稳定流动。设管的最细处的压强为P 1，流速为v 1，高度为h 1，截面积为S 1；而上述各物理量在出口处分别用P 2、v 2、h 2和S 2表示。对最细处和出口处应用柏努利方程得： =++ 121121gh P ρρυ22 2221gh P ρρυ++ 由于在水平管中，h 1=h 2 =+ 21121ρυP 22221ρυ+P 从题知：S 2=3S 1 根据液体的连续性方程： S 1υ1 = S 2υ2 ∴212112213/3/υυυ===S S S S V 又 ΘPa P P 50210013.1?== ∴ 222 201)3(2121υρρυ-+ =P P

=2 204ρυ-P =2 35210410013.1??-? Pa 510085.0?= 显然最细处的压强为Pa 5 10085.0?小于大气压，若在此最细处开个小孔,水不会流出来。 3-7在水管的某一点，水的流速为2 cm/s ，其压强高出大气压104 Pa,沿水管到另一点高度比第一点降低了1m ，如果在第2点处水管的横截面积是第一点处的二分之一，试求第二点处的压强高出大气压强多少？解：已知： s m s cm /102/22 1-?==υ, a p p p 40110+=, m h 11=, 2/1/12=s s , 02=h , x p p +=02 水可看作不可压缩的流体，根据连续性方程有：2211v s v s =，故2 1 12s v s v ==21v 又根据伯努利方程可得： 22212112 1 21v p gh v p ρρρ+=++ 故有：2101214 042 12110v x p gh v p ?++=+++ρρρ 12 142310gh v x ρρ+-= 110101)102(10123 1032234???+????-=- =2×104 pa 3-8一直立圆柱形容器，高0.2m ，直径0.2m ，顶部开启，底部有一面积为10-4m 2的小孔，水以每秒1.4×10-4m 3的快慢由水管自上面放入容器中。问容器内水面可上升的高度？若达到该高度时不再放水，求容器内的水流尽需多少时间。

第5章课后习题答案及讲解

5-1 设二进制符号序列为110010001110，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性码波形、双极性码波形、单极性归零码波形、双极性归零码波形、二进制差分码波形及八电平码波形。解： 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 单极性码：双极性码：单极性归零码：双极性归零码：二进制差分码：八电平码： 5-7 已知信息代码为1，求相应的AMI码、HDB3码、PST码及双相码。解：信息代码：1 AMI码：+1000000000-1+1 HDB3码：+1000+V-B00+V0-1+1 PST码：+0-+-+-+-++- 双相码：10

5-8 已知信息代码为10011，试确定相应的AMI码及HDB3码，并分别画出它们的波形图。解： 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 AMI码：+1 0 -1 0 0 0 0 0 +1 –1 0 0 0 0 +1 -1 HDB3码：+1 0 -1 0 0 0 –V 0 +1 –1 +B 0 0 +V –1 +1 5-9 某基带传输系统接收滤波器输出信号的基本脉冲为如图P5-5所示的三角形脉冲：（1）求该基带传输系统的传输函数H（ω）；（2）假设信道的传输函数C（ω）=1，发送滤波器和接收滤波器具有相同的传输函数，即G T（ω）=G R（ω），试求这时G T（ω）或G R（ω）的表示式。 P5-5 解：(1)H(ω)=∫∞ -∞ h(t)e-jωt dt

=∫0Ts/2(2/T s)te-jωt dt +∫Ts Ts/22(1-t/T s)e-jωt dt =2∫Ts Ts/2 e-jωt dt+2/T s∫ Ts/2 t e-jωt dt-2/T s ∫Ts Ts/2 t e-jωt dt =- 2 e-jωt/(jω)︱Ts Ts/2+2/T s [-t/(jω)+1/ω2] e-jωt︱ Ts/2 -2/T s [-t/(jω)+1/ω2] e-jωt︱Ts Ts/2 =2 e-jωTs/2(2- e-jωTs/2- e-jωTs/2)/(ω2T s) =4 e-jωTs/2[1-cos(ωT s/2)]/(ω2T s) =8 e-jωTs/2sin2(ωT s/4)/(ω2T s) =2/T s·Sa2(ωT s/4) e-jωTs/2(2)∵H(ω)=G T(ω)C(ω)G R(ω) C(ω)=1, G T(ω)=G R(ω) ∴G T(ω)=G R(ω)=√2/T s·Sa(ωT s/4) e-jωTs/4 5-11 设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为H（ω），若要求以2/T s波特的速率进行数据传输，试检验图P5-7各种H（ω）满足消除抽样点上的码间干扰的条件否？ s s s s (a) (b)

《医用物理学》试题及答案

医用物理学试题A 卷：年级：专业：一、填空题（每小题2分，共20分） 1、水在截面不同的水平管做稳定流动，出口处的截面积为管最细处的3倍。若出口处的流速为2m/s ，则最细处的压强。 2、一沿X 轴作简谐振动的物体，振幅为2cm ，频率为2Hz ，在时间t=0时，振动物体在正向最大位移处，则振动方程的表达式为。 3、在温度为T 的平衡状态下，物体分子每个自由度的平均动能都相等，都等于__________。 4、中空的肥皂泡，其附加压强为: 。 5、透镜的焦距越短，它对光线的会聚或发散的本领越强，通常用焦距的倒数来表示透镜的会聚或发散的本领，称为透镜的。 6、基尔霍夫第一定理的容是。 7、电流的周围空间存在着磁场，为了求任意形状的电流分布所产生的磁场，可以把电流分割成无穷小段dl ，每一小段中的电流强度为I ，我们称Idl 为。 8、劳埃镜实验得出一个重要结论，那就是当光从光疏媒质射向光密媒质时，会在界面上发生。 9、多普勒效应是指由于声源与接收器间存在相互运动而造成的接收器接收到的声波与声源不同的现象。 10、单球面成像规律是_________________________________。 1、某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量。当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是( ) A 、 022 1v v +=kt , B 、 022 1 v v +-=kt , C 、 02121v v +=kt , D 、 0 2121v v + -=kt 2、水平自来水管粗处的直径是细处的两倍。如果水在粗处的流速是2m/s ，则水

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