河南省专升本真题高数及答案
河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数 一. 单项选择题（每题2分，共计50分） 在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分. 1.集合}5,4,3{的所有子集共有 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为 （ ） A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-x e D.)1ln(x + 4.当0=x 是函数x x f 1 arctan )(= 的 （ ） A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则h h f h f h ) 1()21(lim 0+--→的值为 （ ） A.-1 B. -2 C. -3 D.-4 6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形 （ ） A ．单调递减且为凸的 B ．单调递增且为凸的 C ．单调递减且为凹的 D ．单调递增且为凹的 7.曲线31x y +=的拐点是 （ ） A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1( 8.曲线2 232 )(x x x f -=的水平渐近线是 （ ） A. 32=y B. 32-=y C. 31=y D. 3 1 -=y 9. =?→4 2 tan lim x tdt x x （ ） A. 0 B. 2 1 C.2 D. 1 10.若函数)(x f 是)(x g 的原函数，则下列等式正确的是 （ ）
2007河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学试卷 一、选择题 （每小题2 分，共50 分） 1．集合{}3,4,5的子集个数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】D 【解析】n 元素集合的子集个数为2n 个，故已知集合的子集个数为328=． 2．函数()arcsin(1)f x x =-+ ） A ．[]0,1 B ．[]0,2 C ．[]0,3 D ．[]1,3 【答案】B 【解析】要使arcsin(1)x -有意义，须使11x -≤，解得02x ≤≤有意义，须使30x -≥，解得3x ≤；综上，函数的定义域为[]0,2． 3．当0x →时，与x 不等价的无穷小量是（ ） A ．2x B ．sin x C ．1x e - D ．ln(1)x + 【答案】A 【解析】显然2x 与x 在0x →时不等价． 4．0x =是函数1 ()arctan f x x =的（ ） A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．第二类间断点 【答案】C 【解析】因函数1 ()arctan f x x =在0x =处无定义，所以0x =为()f x 的间断点．
又0 1lim ()lim arctan 2x x f x x π++ →→==，001lim ()lim arctan 2 x x f x x π -- →→==-，故点0x =为()f x 的跳跃间断点． 5．设()f x 在1x =处可导，且(1)1f '=，则0 (12)(1) lim h f h f h h →--+=（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．4- 【答案】C 【解析】0 0(12)(1)(12)(1)(1)(1)lim lim (2)3(1)32h h f h f h f h f f h f f h h h →→--+--+-? ?'=-?-=-=-??-?? ． 故选C ． 6．设()f x 在区间(,)a b 内有()0f x '>，()0f x ''<，则()f x 在区间(,)a b 内（ ） A ．单调减少且凹的 B ．单调增加且凸的 C ．单调减少且凸的 D ．单调增加且凹的 【答案】B 【解析】由()0f x '>可知()f x 在区间(,)a b 上单调增加，由()0f x ''<可知函数是凸的，故选B ． 7．曲线31y x =+的拐点为（ ） A ．(0,1) B ．(1,0) C ．(0,0) D ．(1,1) 【答案】A 【解析】6y x ''=，令0y ''=得0x =，当0x <时，0y ''<，当0x >时，0y ''>，故点(0,1)是曲线的拐点． 8．曲线22 2 3x y x -=的水平渐近线为（ ） A ．23 y = B ．2 3y =- C ．1 3y = D ．1 3 y =- 【答案】C 【解析】2221lim 33x x x →∞-=，1 3 y = 为曲线的水平渐近线，故选C ．
河南专升本高等数学模拟试卷 一、选择题。 1. 下列函数相等的是 A. 1,1 1 2-=+-=x y x x y B. x y x y ==,2 C. x x y y 9,32== D. x y x y lg 2,lg 2== 2. 已知函数()f x 不是常数函数，其定义域为[,]a a -，则()()()g x f x f x =--是 A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 函数1 ()3x f x =在0x =处 A. 有定义 B. 极限存在 C. 左极限存在 D. 右极限存在 4. 当0→x 时, )2sin(2x x +与x 比较时，)2sin(2x x +是关于x 的 A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶但非等价的无穷小 D. 等价无穷小 5. 0x =是函数x x x f 1 sin )(=的 A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 连续点 6. ()x f 在0x 点连续，()x g 在0x 点不连续，则()()x g x f +在0x 点 A .一定连续 B .一定不连续 C .可能连续，也可能不连续 D 无法判断 7. 已知)(x f 在0x 处可导，则极限x x f x x f x ?-?-→?) ()3(lim 000的结果为 A. )(30x f '- B. )(30x f ' C. )(310x f '- D. )(3 1 0x f ' 8. 设函数()f x 具有三阶导数，且2)]([)(x f x f =',则=''')(x f A. 2()()f x f x ' B. 22[(())()()]f x f x f x '''+ C. )()())((2x f x f x f '''+' D. ()()f x f x '' 9. 曲线2 41 (1)x y x -= -
2016年重庆市专升本数学试卷 一、单项选择题（每题4分，满分32分） 1. 设()f x 在0x x =处可导，则()() 000 2lim h f x h f x h →+-= A.()' 0f x - B.()'0f x C.()'02f x D.()'03f x 2.定积分 1 21 sin x xdx -=? A.-1 B.0 C.1 D.2 3.过OZ 轴及点()3,2,4-的平面方程是 A.320x y += B.20y z += C.20x z += D.230x y += 4.已知微分方程为 dy y dx =通解为 A.x y e = B.x y e C =+ C.y x C =+ D.x y Ce = 5.下列级数收敛的是 A.113n n ∞ =????∑ B.1 1 sin n n ∞=∑ 1.1n n C n ∞ =+∑ D.1! n n n n ∞ =∑ 6.3阶行列式314 89 5111 中元素321a =的代数余子式为 A.1 B.8 C.15 D.17 7、设1002A ??= ??? ，则3 A = A.1002?? ? ?? B.3006?? ??? C.1008?? ??? D.3008?? ???
8、在0,1,2,3,4五个数中任意取3个数，则这三个数中不含0的概率为（） A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 二、填空题（每小4分，共16分） 9、极限0sin 6lim tan 2x x x →= 10、设函数()3 20 cos x f x t dt = ? ，求() f x '= 11、设矩阵314035A -?? ??=?? ??-?? ,矩阵 1102B -??=????，则 AB = 12、已知()0.4P A =，()0.3P B =，()0.5P AB =，则() P A B ?= 三、计算题（每小题8分，，共64分） 13、求极限0cos lim tan 2x x e x x →- 14、讨论函数() 2 3()21x f x x =+ -的单调性、极值、凹凸性及拐点。 15、求不定积分2 cos x xdx ?
2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若 2 1 ) 2(lim 0=→x x f x ，则 =→)3 (lim x f x x （ ） A 、 2 1 B 、 2 C 、3 D 、 3 1 2 、 函 数 ?????=≠=0 01sin )(2 x x x x x f 在 =x 处 （ ） A 、连续但不可导 B 、连续且可导 C 、不连续也不可导 D 、可导但 不连续 3 、 下 列 函 数 在 [] 1,1-上满足罗尔定理条件的是 （ ） A 、x e y = B 、x y +=1 C 、2 1x y -= D 、x y 1 1- = 4、已知C e dx x f x +=?2)(， 则=-?dx x f )(' （ ） A 、C e x +-22 B 、 C e x +-221 C 、C e x +--22 D 、C e x +--22 1 5、设 ∑∞ =1 n n u 为正项级数，如下说法正确的是 （ ） A 、如果0lim 0 =→n n u ，则∑∞ =1n n u 必收敛 B 、如果l u u n n n =+∞→1 lim )0(∞≤≤l ，则∑∞ =1n n u 必收敛 C 、如果 ∑∞ =1 n n u 收敛，则 ∑∞ =1 2 n n u 必定收敛 D 、如果 ∑∞ =-1 ) 1(n n n u 收敛，则∑∞ =1 n n u 必定收敛 6、设对一切x 有),(),(y x f y x f -=-，}0,1|),{(2 2 ≥≤+=y y x y x D ，
2001年河南省普通高等学校 选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试 一、选择题 （每小题1 分，共30 分，每小题选项中只有一个是正确的，请 将正确答案的序号填在括号内）. 1．函数 )y x = -的定义域为（ ） A ．[0，3） B ．（0，3） C ．（0，3] D. [0，3] 2．已知 2 211f x x x x ? ?+ =+ ???，则()f x 等于（ ） A ．2 2x + B ．()2 2x + C ．2 2x - D. ()2 2x - 3．设()1cos 2f x x =-，2 ()g x x =，则当0→x 时，()x f 是()g x 的（ ） A ．高阶无穷小 B ．低阶无穷小 C ．等价无穷小 D ．同阶但不等价无穷小 4．对于函数24 (2) x y x x -=-，下列结论中正确的是（ ） A ．0x =是第一类间断点，2x =是第二类间断点； B ．0x =是第二类间断点，2x =是第一类间断点； C ．0x =是第一类间断点，2x =是第一类间断点； D ．0x =是第二类间断点，2x =是第二类间断点. 5 ．设 ()02f '= ，则()() lim h f h f h h →--的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．4 6．设cos x y e =，则dy 等于（ ） A ．sin x x e e dx - B ．sin x x e e - C ．sin x x e e dx D ．sin x e dx - 7．已知椭圆的参数方程为cos ,(0,0)sin , x a t a b y b t =?>>?=?，则椭圆在4t π =对应点处切线的斜率为（ ） A ．b a B ．a b C ．b a - D ．a b - 8．函数()y f x =在点0x 处可导是它在0x 处连续的（ ） A ． 充分必要条件 B ．必要条件 C ． 充分条件 D ．以上都不对
河南省2016 年普通高等学校 专科毕业生进入本科阶段学习考试 公共英语 Part Ⅰ Vocabulary and Structure ( 1 x 40 ) Directions: There are 40 incomplete sentences in this part. For each sentence there are four choices marked A, B, C and D. Choose the ONE that best completes the sentence, and then you should mark the corresponding letter on the Answer Sheet.- 1.Jane hadn't been to London before. ______ had her husband. A. Neither B. Either C. So D. Or 2.No sooner had he arrived in Rome ______ he heard of the good news. A. when B. than C. then D. until 3.I?m for the suggestion that a special board_____to examine the problem. A. be set up B. will be set up C.must be set up D.has to be set up 4.The disabled children need many things, but____ , they need love. A. first of all B.not at all C.after all D. All in all 5.The coal industry in the north of China is now barely half its ____size. A. Formal B.former https://www.doczj.com/doc/cd2848820.html,tter D. later 6.The football player is hoping to____ to another team soon. A. Transfer B.transport C.transplant D. transact 7.____the garden, the old man went to have a rest. A. Having been watered B. Watering C. Having watered D. Being watered 8.Her_____to the job left her with very little free time. A. devotion B.faith C.trust D.interest 9.The children have been ____since their father left. A.out of style B.under control C.out of control D.in style 10.It is reported _____ great changes have been made with the application of the new policy. A.which B. that C. while D.what 11.The manager promised to keep me _____ of how the project was going on. A. be informed B. Informed C. inform https://www.doczj.com/doc/cd2848820.html,rming
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计6０分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1. 函 数x x y --= 5) 1ln(的定义域为为 ( ) A. 1>x B.5
５.设??? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续，则 常数=a ( ) A ． 1 B. －１ C. 2 1 D ． 2 1- 解:2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导，且2 1 )1()21(lim 0=--→h f h f h ,则=')1(f （ ) A. 1 B. 21- C. 41 D. 4 1 - 解:4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 （ ） A.)1()1(x y y x -- Ｂ．)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1()1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-， 所以 dy dx ) 1() 1(x y y x --= ,应选A ． 8．设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f =',则=)()(x f n ( ） Ａ. 1)]([+n x f n B. 1)]([!+n x f n C. 1)]()[1(++n x f n D. 1)]([)!1(++n x f n 解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！ ='?='''?='=''， ? =)()(x f n 1)]([!+n x f n ，应选B. 9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 ( ) A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f C ．]1,1[,11 )(2 --=x x f D.]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件:连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选Ａ．
单选 1.I didn’t know what to do at first but an idea suddenly ( ) to me. A.occurred B.entered C.happened D.hit 2.-What do you think of the book recommended by Professor Smith? -Excellent! It’s worth ( ) a second time. A.to read B.reading C.to be read D.being read 3.I will stay with my parents for( )this summer to take care of them. A.Sometimes B.some time C.sometime D.some times 4.-Alice,why didn’t you come yesterday?I tried to look for you. -I ( ),but I had an unexpected visitor. A.had B.will C.did D.was going to 5.A healthy life is generally thought to be ( ) with fresh air,clean water,and homegrown. A.joined B. bound C. involved D. associated 6.The test is difficult for us,so our teacher tried to explain it sentence( )sentence. A.in B.through C.by D.with 7.-I need some help with my homework. -( )I’ve got lots of work to do myself and besides,it’s your problem,not mine! A.No problem,just a moment. B.Sorry,I can’t help yo right now. C.Yes,I need your help right now. D. Wait,it ‘s a piece of cake for you. 8.The evening news comes on at 7o’clock and ( )for thirty minutes. A.keeps B. ends C. finishes D. lasts 9.The news reporters hurried to the airport,only( )the movies stars they wanted to interview had left. A.to find B.to be found C.to finding D. found 10.The bridge was named( )the hero who had given his wife for the construction of it. A.after B. for C. with D.before 11.Without water and sunshine,plants on the earth( )at all. A. would not grow B. will not grow C. had not grown D. would not be grown 12.Not only I but also Jane and Mary( )tired of having one examination after another. A.is B. are C.am D.be 13.It happened to be very cold( )the morning of the sports meeting. A.at B.in C.on D.with 14.He was( )serious injured in the accident that he had to be treated in hospital for a couple of weeks. A.so a B.such a C.such D.so 15.-Which do you want,the red one or the black one? -( ).How about showing me another one. A.Either B. Both C.Neither D.None 16.He never( )to read the news section but turned at once to the crossword puzzle on the last page. A. is bothering B.bothers C.can bother D.bothered 17.Yesterday morning she( ) an old friend of hers on her way to the subway station. A.looked up to B.built up C.led to D. came across
2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷 考试说明： 1、考试时间为150分钟； 2、满分为150分； 3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4、密封线左边各项要求填写清楚完整。 一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分） 1 ． 函 数 () 2lg 1-= x y 的定义 域 是 ______________________。 2．设x y 3 sin 5 =，则 ___ ______________________________= dx dy 。 3．极限_________________________ 1lim 10 2 =+? ∞ →dx x x n n 。 4．积分? = +_ ______________________________ sin 1cot dx x x 。 5．设,1111x x y - + + = 则() _______________________5=y 。 6．积分________________________________sin sin 0 9 7 =-? π dx x x 。 7．设()y x e y x u 32sin ++-=，则________________________=du 。 8．微分方程()03 2 =+++dy y y y x xdx 的通解
________________________。 二．选择题：（本题共有4个小题，每一个小题5分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 1．设()()?? ???+? ? ? ??--+=x x x x x f ln 2311sin 132 11≥ 山东省2016年普通高等教育专升本统一考试 英语试题 本试卷分为第I卷和第II卷两部分，共12页。满分100分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、身份证号填写到试 卷规定的位置上。 2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II卷答题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第I卷 第一部分：听力理解（Part1 Listening Comprehension. 本大题共20小题，每小题1分，共20分） Section A Directions: In this section, you mil hear 8 short conversations and 2 long conversations. At the endof each conversation, one or more questions mil be asked about what Was said. Both the conversation and the questions will be spoken only once. After each question there will be a pause. During the pause, you must read the four choices marked A), B), C), and D),and decided which is the best answer. Then mark the corresponding letter on the Answer Sheet with a single line through the center. Short Conversations 1. A) In a shop. B) At a bank.C)in a hospital. D) At a booking office. 2. A) A farmer. B) A clerk.C) a salesman. D) A grocer. 3. A) By using signals.B)By using gestures. C) By writing.D)By drawing. 4. A) The man doesn't like painting. B)Painting proves easy. C)The woman suggests the man stop his part-time job. D)The woman wants the man to take a part-time job. 5. A) Noise pollution.B) Advertising. C) Dullness.D) Air pollution. 6.A) Talking aloud. C) Listening to the speakers. C) Playing a game D) Being crazy. 7.A) Lucy is at home. B)Lucy is reading books. C)The woman doesn't allow Lucy to lend books to others. D)Lucy will be home soon. 8. A) On a train.B) On a plane. 2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 一、单项选择题（每小题2分，共计60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分. 1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ，则)(x f 的定义域为 （ ） A. ]1,2 1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[- 2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 （ ） A ．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 当0→x 时，x x sin 2 -是x 的 （ ） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限=+∞→n n n n sin 32lim （ ） A. ∞ B. 2 C. 3 D. 5 5.设函数?? ? ??=+≠-=0,10,1 )(2x a x x e x f ax ，在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ，则=--+→x x f x f x ) 1()21(lim 0 （ ） A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f ' 7. 若曲线12 +=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行，则点M 的坐标 （ ） A. （2，5） B. （-2，5） C. （1，2） D.（-1，2） 8.设?????==?20 2cos sin t y du u x t ，则=dx dy （ ） A. 2t B. t 2 2 t D. t 2- 9.设2(ln )2(>=-n x x y n ，为正整数),则=) (n y （ ） 2016年陕西专升本英语真题(1) 单选didn’t know what to do at first but an idea suddenly ( ) to me. 2.-What do you think of the book recommended by Professor Smith? -Excellent! It’s worth ( ) a second time. read be read read will stay with my parents for()this summer to take care of them.time times 4.-Alice,why didn’t you come yesterday?I tried to look for you. -I (),but I had an unexpected visitor.going to healthy life is generally thought to be ( ) with fresh air,clean water,and homegrown. B. bound C. involved D. associated test is difficult for us,so our teacher tried to explain it sentence( )sentence.7.-I need some help with my homework. -( )I’ve got lots of work to do myself and besides,it’s your problem,not mine! problem,just a moment. ,I can’t help yo right now. ,I need your help right now. D. Wait,it ‘s a piece of cake for you. evening news comes on at 7o’clock and ( )for thirty minutes. B. ends C. finishes D. lasts news reporters hurried to the airport,only( )the movies stars they wanted to interview had left. find be found finding D. found bridge was named( )the hero who had given his wife for the construction of it. B. for C. with water and sunshine,plants on the earth( )at all. A. would not grow B. will not grow C. had not grown D. would not be grown only I but also Jane and Mary( )tired of having one examination after another. B. are happened to be very cold( )the morning of the sports meeting. was( )serious injured in the accident that he had to be treated in hospital for a couple 1 2012年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 一、选择题（每小题2分，共60分） 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 1．函数1arctan y x = 的定义域是 A ．[)4, -+∞ B ．( )4, -+∞ C ．[)()4, 00, -+∞ D ．()()4, 00, -+∞ 解：40 400 x x x x +≥??≥-≠? ≠? 且.选C. 2．下列函数中为偶函数的是 A ．2 3log (1)y x x =+- B ．sin y x x = C ．)y x =+ D ．e x y = 解：A 、D 为非奇非偶函数，B 为偶函数，C 为奇函数。选B. 3．当0x →时，下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是 A ．x B ． 12x C ．2 x D ．2x 解：0x →时，ln(12)~2x x +.选D. 4．设函数2 1()sin f x x =，则0x =是()f x 的 A ．连续点 B ．可去间断点 C ．跳跃间断点 D ．第二类间断点 解：0x =处没有定义，显然是间断点；又0x →时2 1sin x 的极限不存在，故 2 是第二类间断点。选D. 5 ．函数y = 0x =处 A ．极限不存在 B ．间断 C ．连续但不可导 D ．连续且可导 解：函数的定义域为(),-∞+∞ ，0 lim lim (0)0x x f + - →→===，显然是连续 的；又0 01 (0)lim lim (0)x x f f x + + +-→→-''===+∞=，因此在该点处不可导。选C. 6．设函数()()f x x x ?=，其中)(x ?在0x =处连续且(0)0?≠，则(0)f ' A ．不存在 B ．等于(0)?' C ．存在且等于0 D ．存在且等于(0)? 解：易知(0)=0f ，且0 ()0 (0)lim lim ()(0)x x x x f x x ???+ ++→→-'===， ()0 (0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f x ???- +-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。选A. 7．若函数()y f u =可导，e x u =，则d y = A ．(e )d x f x ' B ．(e )d (e )x x f ' C ．()e d x f x x ' D ．[(e )]de x x f ' 解：根据复合函数求导法则可知：d ()()x x y f u du f e de ''==.选B. 8．曲线1() y f x = 有水平渐近线的充分条件是 A ．lim ()0x f x →∞ = B ．lim ()x f x →∞ =∞ C ．0 lim ()0x f x →= D ．0 lim ()x f x →=∞ 解：根据水平渐近线的求法可知：当lim ()x f x →∞ =∞时，1lim 0() x f x →∞ =， 即0y =时1() y f x = 的一条水平渐近线，选B. 9．设函数x x y sin 2 1- =，则 d d x y = A ．y cos 2 11- B ．x cos 2 11- 2007年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数 一. 单项选择题（每题2分，共计50分） 在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分. 1.集合}5,4,3{的所有子集共有 （ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解：子集个数D n ?==8223。 2.函数x x x f -+-=3)1a r c s i n ()(的定义域为 （ ） A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 解： B x x x ?≤≤????≥-≤-≤-2003111。 3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-x e D.)1ln(x + 解：根据常用等价关系知，只有x 2与x 比较不是等价的。应选A 。 4.当0=x 是函数x x f 1 arctan )(= 的 （ ） A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 解：21arctan lim 0π=+→x x ；C x x ?π-=- →2 1arctan lim 0。 5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则h h f h f h ) 1()21(lim 0+--→的值为 （ ） A.-1 B. -2 C. -3 D.-4 解：C f h f h f h h f h f h h ?-='-=+'--'-=+--→→3)1(3)1()21(2[lim ) 1()21(lim 00 。 6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形 （ ） A ．单调递减且为凸的 B ．单调递增且为凸的 C ．单调递减且为凹的 D ．单调递增且为凹的 解：?>'0)(x f 单调增加；?<''0)(x f 凸的。应选B 。 7.曲线31x y +=的拐点是 （ ） A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1( 解：?=?==''006x x y )1,0(，应选A 。 8.曲线2 232 )(x x x f -=的水平渐近线是 （ ）2016年山东专升本英语真题附答案
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