第2章 对称图形——圆
2.4 圆周角（1）
【基础提优】
1．如图，已知点A ，B ，C 都在⊙O 上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB 的度数是（ ）
A ．30°
B ．25°
C ．28°
D ．40°
第1题 第3题
2．已知△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于点D ，∠A=50°，则∠OCD 的度数是（ ）
A ．40°
B ．45°
C ．50°
D ．60°
3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且AE=CD=8，∠BAC=
12
∠BOD ，则⊙O 的半径为（ ）
A ．．5 C ．4 D ．3
4．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC 的度数是 ．
第4题 第5题
5．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠C=20°，∠B=30°，则∠BOC= ．
6．如图，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 分别交⊙O 于C ，D 两点，已知AB ⌒和CD ⌒所对的圆心角分别为90°和50°，则∠P= ．
第6题 第7题
7．如图，已知点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，OB ⊥AC ，如果∠BOC=56°，那么∠ADB= ．
8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O 的半径为2，求弦BC 的长．
【拓展提优】
1．如图，∠AOB=100°，点C在⊙O上，且点C不与点A，B重合，则∠ACB的度数是（）A．50° B．80°或50° C．130° D．50°或130°
第1题第2题
2．如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）A．68° B．88° C．90° D．112°
3．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，则∠BOC 的度数是（）
A．26° B．52° C．38° D．76°
第3题第4题
⌒的中点，已知∠AOB=98°，∠COB=120°，则4．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是BC
∠ABD的度数是（）
A．95° B．98° C．109° D．101°
5．如图，P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，一定不正确的是（）A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形
B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC
C．当PO⊥AC时，∠ACP= 30°
D．当∠ACP=30°时，△BPC是直角三角形
第5题第6题
6．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A，B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= ．
7．如图，AB是⊙O的直径，P为半圆上任意一点（不与点A，B 重合），Q为另一半圆上一定点，若∠POA的度数为x°，∠PQB的度数为y°，则y与x之间的关系式是．
第7题第8题
⌒所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D 8．如图，点O为ACB
的度数为．
9．在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD，交⊙O 于点B．
（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径；
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，求∠DCA的度数．
参考答案【基础提优】
1-3 CAB
4．50°
5．100°
6．20°
7．28°
8．
【拓展提优】
1-5 DBBDC
6．65°
7．
1
90(0180) 2
y x x
=-+<<
8．27°
9．（1）
3
（2）40°
O D C B A 第五章中心对称图形（二）单元检测 姓名_____________ 得分____________ 一、填空题（每题2分,共20分） 1．如图，⊙O 中，∠ACB ＝∠D ＝60°，AC ＝3，△ABC 周长为______. 2．半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为 cm . 3．两圆的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距为2cm.,两圆的位置关系是____. 4．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线ι⊥OA ，垂足为O ，则直线l 沿射线OA 向平 移________cm 时与⊙O 相切。 5．已知四边形ABCD 内接于⊙O ，且∠A ：∠C ＝1∶2，则∠BOD ＝_________. 6．如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC ＝20°，那么 ∠ACB ＝ ． 第14题 第１6题 7. 同圆中，内接正四边形与正六边形面积之比是 ． 8. 已知圆锥底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面展开的扇形圆心角是 ． 9. 要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外 切圆，该矩形面积的最小值是 __． 10．如图，一圆与平面直角坐标系中的x 轴切于点A （8，0），与y 轴交于点B （0，4），C （0， 16），则该圆的直径为 . 二、选择题（每小题3分,共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选择 11．下列图案中，不是中心对称图形的是( ) 12．在半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是 A ．3 π B ．23π C ．π D ．32π A C D A B D C 第10题 O .
2015-2016学年第二学期初二数学第九单元《中心对称图形》测试命题：汤志良；审核：杨志刚；试卷分值130分； 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.（2015?黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………（） 2.（2015?德州）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为………………………………………………（）A．35° B．40° C．50° D．65° 3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是……（） A．7；B．10； C．11； D．12； 4.（2014?兰州）下列命题中正确的是……………………………………………（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形； B．有一个角是直角的平行四边形是矩形；C．对角线垂直的平行四边形是正方形； D．一组对边平行的四边形是平行四边形； 5. 下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是…………………………（）A．四条边相等； B．对角线互相平分； C．对角线相等； D．对角线互相垂直； 6. 如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形的边AC为…………（）A．4；B．8；C．；D．10 ； 7．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是…………（） A．5cm；B．6cm；C．cm；D．cm； 8. （2014?徐州）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（） A. B. C. D. 第2题图第3题图第5题图第6题图第7题图第9题图
中心对称图形单元测试题2 一．选择题 1．下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线平分一组对角 3．平行四边形的对角线长为x 、y,一边长为12,则x 、y 的值可能是 （ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34 4．下面说法正确的是 （ ） A ．一个三角形中,至多只能有一个锐角 B ．一个四边形中,至少有一个锐角 C ．一个四边形中,四个内角可能全是锐角 D ．一个四边形中,不能全是钝角 5．一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20,且能被5整除,则n 为 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．5或6 6．如图：在□ABCD 中,AE ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F 。若AE=4,AF=6,且□ ABCD 的周长为40, 则ABCD 的面积为 （ ） A ．24 B ．36 C ．40 D ．48 7．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形, 则原四边形为 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．直角梯形 8．平行四边形ABCD 的周长为2a,两条对角线相交于O,△AOB 的周长比△BOC 的周长大b,则AB 的长为 （ ） A ． 2 b a - B ． 2 b a + C ． 2 2b a + D ．2 2b a + 9．菱形的周长为20cm,两邻角的比为1：2,则较长的对角线长为 （ ） A ．4.5 cm B ．4 cm C ．53 cm D ．43 cm 10．在四边形ABCD 中,从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD 中任选两个使四边形ABCD 为平行 四边形的选法有 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二．填空题 11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度,才能与原来的图形重合． 12．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG ；②KBXM ；③XIHO ； ④HWDZ 不同于另外三组的一组是__________,这一组的特点是_______________． 13．若一个正方形的周长为x cm,面积为x cm 2,则它的对角线长为_________． 14．一个菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm,则这个菱形的面积S 为___________． 15．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm 和3cm 的两部分,则矩形的周长为__________． 16．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形,一共能拼成____________种 不同的四边形,其中有____________个平行四边形． 17．如图：点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点且 A B C D E F D B A C E F
1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ） A 、位置 B 、大小 C 、形状 D 、性质 2、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合. 3、下列命题中的真命题是( ) A 、全等的两个图形是中心对称图形. B 、关于中心对称的两个图形全等. C 、中心对称图形都是轴对称图形. D 、轴对称图形都是中心对称图形. 4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 5、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） 6、如图，四边形ABCD 是正方形，△ADE 绕着点A 旋转90°后到达△ABF 的位置，连接EF ，则△AEF 的形状是（ ） A 、等腰三角形 B 、锐角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边三角形 7、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 8、已知点P （-b ，2）与点Q （3，2a ）关于原点对称，则a +b 的值是________. 9、已知0a <，则点P (2 ,1a a --+)关于原点的对称点P ′在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10、已知点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B ，求点B 的坐标. F E D C B A
11、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC △绕点O 逆时针旋转90°后的 A B C '''△． 12、如图，在Rt OAB ?中，90OAB ∠=?，6OA AB ==，将OAB ?绕点O 沿逆时针方向旋转90?得到11OA B ?． （1）线段1OA 的长是_____________，1AOB ∠的度数是_____________； （2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形． 13.已知如图所示，AOB ?与COD ?关于点O 成中心对称，连接BC ，AD . （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AOB ?的面积为152 cm ，求四边形ABCD 的面积. D O C B A
苏教版数学八年级下第9章《中心对称图形》单元测 试卷含答案解析 一、选择题（每题3分，共30分） 1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） A．4个B．3个C．2个D． 1个 分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 解答：解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； 第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； 第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； 第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确． 故选：B． 点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键． 2．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（） A．30° B．45° C．90°D．135° 考点：旋转的性质． 专题：压轴题；网格型；数形结合． 分析：△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答． 解答：解：如图，设小方格的边长为1，得， OC==，AO==，AC=4， ∵OC2+AO2=+=16，
AC2=42=16， ∴△AOC是直角三角形， ∴∠AOC=90°． 故选C． 点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答． 3．（3分）在?ABCD中，下列结论一定正确的是（） A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．A B=AD D．∠ A≠∠C 考点：平行四边形的性质． 分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°． 解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°． 故选B． 点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 4．（3分）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（） A．S□ABCD=4S△AOB B． AC=BD C．AC⊥BD D．?ABCD是轴对称图形 考点：平行四边形的性质． 分析：由?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 解答：解：∵?ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴S□ABCD=4S△AOB，AC与BD互相平分（OA=OC，OB=OD），?ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形． 故A正确，B，C，D错误． 故选：A． 点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键． 5．（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）
第三章 中心对称图形（一） 一．选择题 1．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线平分一组对角 3．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是 （ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34 4．下面说法正确的是 （ ） A ．一个三角形中，至多只能有一个锐角 B ．一个四边形中，至少有一个锐角 C ．一个四边形中，四个内角可能全是锐角 D ．一个四边形中，不能全是钝角 5．一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n 为 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．5或6 6．如图：在□ABCD 中，A E ⊥BC 于E ，A F ⊥CD 于F 。 若AE=4，AF=6，且□ABCD 的周长为40， 则ABCD 的面积为 （ ） A ．24 B ．36 C ．40 D ．48 7．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形， 则原四边形为 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．直角梯形 8．平行四边形ABCD 的周长为2a ，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大b ，则AB 的长为 （ ） A ． 2 b a - B ． 2 b a + C ． 2 2b a + D ． 2 2b a + 9．菱形的周长为20cm ，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为 （ ） A ．4.5 cm B ．4 cm C ．53 cm D ．43 cm 10．在四边形ABCD 中，从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD 中任选两个使四 边形ABCD 为平行四边形的选法有 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二．填空题 11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度，才能与原来的图形重合． 12．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG ；②KBXM ；③XIHO ； ④HWDZ 不同于另外三组的一组是__________，这一组的特点是_______________． 13．若一个正方形的周长为x cm ，面积为x cm 2,则它的对角线长为_________． 14．一个菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm ，则这个菱形的面积S 为___________． A B C D E F
1. 平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ） A、位置 B、大小 C、形状 D、性质 2、等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合. 3、下列命题中的真命题是( ) A、全等的两个图形是中心对称图形. B、关于中心对称的两个图形全等. C、中心对称图形都是轴对称图形. D、轴对称图形都是中心对称图形. 4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） · A、 B、 C、 D、 5、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） 6、如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（） A、等腰三角形 B、锐角三角形 — C、等腰直角三角形 D、等边三角形 7、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 8、已知点P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称，则a+b的值是________. 9、已知0 a<，则点P(2,1 a a --+)关于原点的对称点P′在（） 、 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10、已知点A的坐标为（2，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B，求点B 的坐标. F E D C B A
B 1A O B A 1 11、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画出ABC △绕点O 逆时针旋转90°后的 A B C '''△． | 12、如图，在Rt OAB ?中，90OAB ∠=?，6OA AB ==，将OAB ?绕点O 沿逆时针方向旋转90?得到11OA B ?． （1）线段1OA 的长是_____________，1AOB ∠的度数是_____________； （2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形． , 13.已知如图所示，AOB ?与COD ?关于点O 成中心对称，连接BC ，AD . （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形； （2）若AOB ?的面积为152 cm ，求四边形ABCD 的面积. D O C B A
C 1、观察下列图形，将其中的轴对称图形、旋转对称图形和中心对称图形所对应编号填入相应的横线上。 轴对称图形________________，旋转对称图形_______________，中心对称图形_______________； 2、如图，已知△ABC 和点O ，画出△DEF 和△ABC 关于点P 成中心对称。 A B C O 3、如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？ 4、如图所示的图形是由两个半圆组成的图形，已知点B 是AC 的中点。画出此图形关于点B 成中心对称的图形。 A B C E D
1、如图，已知CD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ADC成中心对称的三角形。 A D C 2、如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称。 A D B C 3、如图所示的两个图形是不是轴对称图形？如果是，请画出对称轴。这两个图形能不能经过旋转与自身重合？如果能，分别需要旋转多少度？ 4、请设计两个既是轴对称又是中心对称的图形，并给它起个有趣的名字。
中心对称单元测试 1、如图，△ABC 沿着PQ 方向平移到△A ′B ′C ′的位置，则 AA ′∥______∥_______；AA ′=_______=_________； 2、如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，△ABD 经过 旋转后到达△ACE 的位置，则旋转中心是点________，旋转了 __________度，BD=__________； 3、关于某一点成中心对称的两个图形，对称点所连的线段被________平分，对应线段平行且_____； 4、线段、等腰三角形、平行四边形、长方形、正方形其中是轴对称图形的有___________________ _________________，是中心对称图形的有________________________________________________； 二、画图题： 1、在纸上画一个长为2㎝，宽为1㎝的长方形。然后画出将该长方形向北偏东45°方向平移2㎝后的图形。 2、画出三角形ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的三角形。 3、如图，已知正方形和点O ，画一个正方形，使它与已知正方形关于点O 成中心对称。 三、为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图形由圆和三角形组成(圆和三角形的个数不限)，并且使整个圆形场地成对称图形， 请在圆中画A B D E O
E D C B A A B C D E 钦州市2006年秋季学期单元测试题（三） 八年级数学 （测试内容：第三章 中心对称图形（一）§3.1-§3.4） 班别 座号 姓名 成绩 说明：1．可以使用计算器，但未注明精确度的计算问题不得采取近似计算，建议根据题型 特点把握好使用计算器的时机． 2．本试卷满分100分，在90分钟内完成．相信你一定会有出色的表现！ 一、填空题：本大题共10小题；每小题3分，共30分．请将答案填写在题中的横线上． 1．如图1，△ABC 经旋转后得到另一图形△A 'BC '，则点A 的对应点是 ，点C 的对应点是 ． 2．如图1，△ABC 经旋转后得到另一图形△A 'BC '，则线段AB 的对应线段是 ，线段AC 的对应线段是 ，线段BC 的对应线段是 ． 3．如图1，△ABC 经旋转后得到另一图形△A 'BC '，则∠A 的对应角 是 ，∠ABC 的对应角是 ，∠C 的对应角是 ． 4．如图1，△ABC 经旋转后得到另一图形△A 'BC '，则旋转中心是 ，旋转角是 ． 5．一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次，每次转过的角度为60°，旋转前后所有的图形共同组成的图案是 ． 6．一个正方形要绕它的中心至少旋转 度，才能和原来的图形重合． 7．如图，△ABC 为等边三角形，D 为BC 中点，△AEB 是△ADC 绕点A 旋转60°得到的，则∠ABE ＝ 度；若连结DE ，则△ADE 为 __________三角形． 8．如图，以△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外侧作等腰直角△ABD 、△ACE ，则将△ADC 绕点A 逆时针旋转______度可得到△ABE ，此时CD 与BE 有_______________的关系． 9．在□ABCD 中，∠A ＋∠C ＝200°，∠A ＝ ，∠B ． 10．如图，在□ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，EF 、GH 相交于点O ，那么图中除□ABCD 外共有______个平行四边形. 图1 E D C B A B C D A B C D E F G O
《中心对称图形》单元测试卷参考答案与试题解析(1)9章《中心对称图形》单元测试卷.. 参考答案与试题解析.. 一、选择题（每题3分，共30分）.. 1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（） B．3 1个个个C．2个D．A．4 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，°分析：根据中心对称图形的定义旋转180 以及 轴对称图形的定义即可判断出．后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图°解答：解：第一 个图形，∵此图形旋转180 形，也是轴对称图形，故此选项正确；后不能与原图形重合，∴此 图形不是中心对称图形，是轴第二个图形，∵此图形旋转180°对称图形，故此选项错误；后 能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图第三个图形，此图形旋转180°形， 故此选项正确；∴此图形是中心对称图形，也是轴对第四个图形，∵此图形旋转后能与原图形重合，.180°称图形，故此选项正确．B．故选：根据定义得出图形形状是解决问题此题主要考 查了中心对称图形与轴对称的定义，点评：的关键． OAOB绕点OA分）如图，点、B、C、D、都在方格纸的格点上，若△COD是由△．2（3 ）.. 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ A．30°B．45°C．90°D．135° 考点：旋转的性质． 专题：压轴题；网格型；数形结合． 分析：△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利 用△AOC的三边关系解答．.. 解答：解：如图，设小方格的边长为1，得，..
1 / 17．AC=4AO=，=OC==，，22 =16∵OC+AO=+，22 =16，AC=4 AOC是直角三角形，∴△°．∴∠AOC=90 C．故选旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．点评：本题考查了旋转的性质， ）ABCD中，下列结论一定正确的是（3．（3分）在? ∠B=AD D．°C．ABD A．AC⊥B．∠A+∠B=180 C ∠A≠ 平行四边形的性质．考点： ．B=180°∥BC，即可证得∠A+∠是平行四边形，可得分析：由四边形ABCDAD 是平行四边形，解：∵四边形ABCD解答： ，∥BC∴AD ．B=180°∴∠A+∠．故选B 此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．点评： ）O，下列结论正确的是（AC分）如图，?ABCD的对角线、BD相交于点4．（3 AC=BD ．=4S B A．S AOB□ABCD△是轴对称图形?ABCD⊥BD D．AC C． 平行四边形的性质．考点： ，根据平行四边形的性质求解即可求得答相交于点O的对角线AC、BD 分析：由?ABCD 案，注意排除法在解选择题中的应用．，BD相交于点O?解：∵ABCD的对角线AC、解答：是中心对称图形，ABCD），?OB=ODBD，=4S∴SAC与互相平分（OA=OC，AOB□ABCD△不是轴对称图形．错误．C，D，正确，故AB ．故选：A 2 / 17． 点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键． 5．（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（） A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形 考点：平行四边形的判定；作图—复杂作图． 专题：压轴题． 分析：利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形． 解答：解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，
一、选择题（共10小题；共30.0分） 1.如图所示的图形中，是中心对称图形的有 A 1个 B 2个 2.下面4张扑克牌中，属于中心对称的是 （） 4. 观察下列图形，是中心对称图形的是 （） 5. 下列图形中，中心对称图形的个数是 A 1个 B 2个 6. 如图汽车标志中不是中心对称图形的是 （） 3中心对称（2） 班级: __________ 姓名: 得分: ____________ A.
7. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩 余5个正方形组成中心对称 图形的是（） A1个 B 2个 C 3个 D 4个 9.点P(2，3)关于原点对称的点的坐标是（） A(2, -3) B (-2,3) C (-2, -3) D (2,3) 那么它的对应点P的坐标为 B (a + 2,b) C (-a - 2, -b ) 、填空题（共6小题；共18.0 分） 11. ______________________________________________________________________________已知六边 形ABCDEF是中心对称图形，AB = 1，BC = 2，CD = 3，那么EF = ________________________. 12.如图，在2 X 2的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的△ ABC,请你找岀网格纸中所有与△ ABC 成中心称且也以格点为顶点的三角形共有 _________ 个.（不包括△ ABC本身） 13. 已知△ABC和△ ABC关于点0对称，且点A与A、点B与B是对应点?下列结论：①AO = A0;②AB //AB :③/ BAC= / BAC④C0= BO.其中成立的有____________________ （填序号）. 10.如图，把图中的△ ABC经过一定的变换得到△ ABC，如果图中△ ABC上的点P的坐标为（a, b）， A (a - 2, b) D (a + 2, -b )
中心对称图形练习题 一. 选择题: 1．(连云港市2004年中考题)下列图案(图1)中，既是中心对称又是轴对称的图案是( ) A B C D 2.(温州市2005年中考题)下列图形(图2)中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是（） 3. ( 大连市2004年中考题)将一圆形纸片对折后再对折，得到图3-1中图3，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( ) 4．(浙江省衢州市2004年中考题)下列几个图形(图4)是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（） A B C D
5．(湖北省黄石市2005年中考题)下列图案(图5)中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 6. (安徽无为县2004年初中毕业题) 某校计划建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是（） A. 等边三角形 B. 等腰梯形 C. 菱形 D. 正五边形 7. (江西省2004年中考题)右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为 棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子 在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A为已方 一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最 少步数为（） A．2步B．3步 C．4步 D．5步 8.（湖南娄底２００３年中考题）下列图案(图7)是中心对称图形， 不是轴对称图形的是（）． 9. (湖北省黄石市2005年中考题) 如图8，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所 得图形是( ) 图8
中心对称图形练习题 南苑中学朱瑞金王晓红 一. 选择题: 1．(连云港市2004年中考题)下列图案(图1)中，既是中心对称又是轴对称的图案是( ) A B C D 图1 2.(温州市2005年中考题)下列图形(图2)中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 图2 3. ( 大连市2004年中考题)将一圆形纸片对折后再对折，得到图3-1中图3，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )
图3-1 4．(浙江省衢州市2004年中考题)下列几个图形(图4)是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（） A B C D 图4 5．(湖北省黄石市2005年中考题)下列图案(图5)中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 图5 6. (安徽无为县2004年初中毕业题) 某校计划建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是（） A. 等边三角形 B. 等腰梯形 C. 菱形 D. 正五边形
7. (江西省2004年中考题)右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（） A．2步B．3步 C．4步D．5步 8.（湖南娄底２００３年中考题）下列图案(图7)是中心对称图形，不是轴对称图形的是（）． 图7 9. (湖北省黄石市2005年中考题) 如图8，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是( )
中心对称图形单元测试题1 河北省2005年中考题)等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有（）. A．1个B．2个C．3个D．4个 2．(潍坊市2005年中考题)如图1，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，AC交BD于点O，点E、F 分别为AO、BO的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（）． A．B．C．D． 3.(辽宁锦州市2005年中考题)如图一张正方形纸片经过两次对折，并在如图位置上剪去一个小正方形，打开后是() 4.(青岛市2004年中考题)下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是() A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形 5.(泰州市2004年中考题)下列图由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是() 6、(深圳市2004年中考题)下列图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形，是轴对称图形，但不是中心对称图形有() A．1个B．2个C．3个D．4个 7.（陕西省2004年中考题）在下列图形中，是中心 ．．对称图形的是()
8．(江苏省扬州市2004年中考题)如图，下列黑体英文大写字母中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．EＢ．MＣ．NＤ．H 9．下列4个图形中是中心对称图形的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10．如图中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）. A．凤凰卫视台徽B．奥运五连环C．中国结D．太极图 11.(江西省中考题)如图中,将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后，能拼成下列四个图形，则其中是中 心对称图形的是（）． A B C D 12.(陕西省2003年中考题)香港于1997年7月1日成为中华人民共和国的一个特别行政区，它的区徽图案（紫荆花），这个图形（）． A．是轴对称图形B．是中心对称图形 C．既是轴对称图形，也是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 二.填空题: 1.关于中心对称的两个图形，对称点的连线____________ 2.如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，则这两个图形一定关于这一点成____________对称． 3.ΔABC和ΔA’B’C’关于直线l对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的
第三章中心对称图形(一) 单元测试卷（附答案） 满分：100分时间：60分钟 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB 相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值为 ( ) A．1 B．1.2 C．1.3 D．1.5 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．9点30分，时钟的时针和分针的夹角是_________． 10．一个正三角形至少绕其中心旋转_________，就能与其自身重合；一个正六边形至少绕其中心旋转_________，就能与其自身重合． 11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC= 3：2，则∠BDF=_________． 12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，若菱形的周长为80，则OE=_________． 13．如图，在菱形ABCD中，AD=8，∠ABC=1200，E是BC的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为_________． 14．小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图①，AD>CD)沿过点A的直线折叠，使点B落在AD边上的点F处，折痕为AE(如图②)；再沿过点D的直线折叠，使得点C落在DA边上的点N处，点E落在AE边上的点M处，折痕为DG(如图③)．如果第二次折叠后，点M正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD中长与宽的比值为_________． 1 1 §4.7 中心对称图形练习题 得分： 一、细心选（每题10分） 1．下列图形中,即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A.角 B.等边三角形 C.线段 D.平行四边形 2.若线段AB 与CD 线段关于点O 中心对称,则AB 和CD 的关系是（ ） A.CD AB B. AB ∥CD C. AB CD D. 不确定 3.下面这几个图形中,是中心对称图形不是轴对称图形的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个、 D. 4个 4. 下列图形中,不是中心对称图形的是（ ） A.圆 B.菱形 C.矩形 D.等边三角形 5.下列图形中是中心对称图形,而不是轴对称图形的是（ ）. A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形 6.菱形、矩形、正方形既是中心对称图形,又是轴对称图形,它们的对称中心只有一个,而对称轴的个数依次是（ ）. A.1,1,1 B.2,2,2 C.2,2,4 D.4,2,4 二、耐心填（每题10分） 7. 在计算器显示的数字0至9中,有_______________中心对称的? 8.已知A 、B 、O 三点不共线,A 、A ′关于O 对称,B 、B ′关于O 对称,那么线段AB 与A ′B ′的关系是____________． 9．世界上因为有了圆的图案,万物才显得富有生机,以下来自现实生活的图形中都有圆,它们看上去是那么美丽与和谐,这正是因为圆具有轴对称和中心对称性． 请问以下三个图形中是轴对称图形的有____________,是中心对称图形的有____________． 一石激起千层浪汽车方向盘铜钱 10. _________度,才能和原来的图形重合 第二十三章旋转 23.2.2 中心对称图形 知识要点 1．把一个图形绕着某一个点旋转__180°___，如果旋转后的图形能够与原来的图形__重合___，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的__对称中心___． 2．如果将中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形的整体就是__中心对称图形___；反过来，如果将一个中心对称图形沿过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成__中心对称___． 知识点1：认识中心对称 1．如图，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是( A) 2．下面四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有( C) A．1组B．2组C．3组D．4组 3．如图，?ABCD中，点A关于点O对称的点是点__C___． ,第3题图) ,第6题图) 4．如图，图形①与图形__④___成轴对称，图形②与图形__③___成中心对称． 知识构建 知识点1：认识中心对称图形 1．(xx·广州)下列图形是中心对称图形的是( D) 2．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C) 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( C) 4．(xx·烟台)下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D) 5．如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( B) A．1个B．2个C．3个D．4个 6．在正三角形、直角三角形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C) A．正三角形B．直角三角形 C．矩形D．平行四边形 知识点2：中心对称图形的性质 7．如图，若用这两个三角形拼四边形，则拼成中心对称图形的有__3___个． ,第7题图) ,第8题图) 8．如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点，若AE＝3 cm，四边形AEFB的面积为15 cm2，则CF＝__3_cm___，四边形EDCF的面积为__15_cm2___． 9．如图是某种标志的一部分，其对称中心是点A.请补全图形． 解：图略 10．下列各图是中心对称图形吗？如果是，请找出它们的对称中心． 第三章 中心对称图形单元测试 一．选择题 1．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是 （ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．对角线平分一组对角 3．平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是 （ ） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和34 4．下面说法正确的是 （ ） A ．一个三角形中，至多只能有一个锐角 B ．一个四边形中，至少有一个锐角 C ．一个四边形中，四个内角可能全是锐角 D ．一个四边形中，不能全是钝角 5．一个凸n 边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n 为 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．5或6 6．如图：在□ABCD 中，AE⊥BC 于E ，AF⊥CD 于F 。若AE=4，AF=6， 且□ABCD 的周长为40， 则ABCD 的面积为 （ ） A ．24 B ．36 C ．40 D ．48 7．顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形， 则原四边形为 （ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．对角线相等的四边形 D ．直角梯形 8．平行四边形ABCD 的周长为2a ，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大b ，则AB 的长为 （ ） A ． 2 b a - B ． 2 b a + C ． 2 2b a + D ． 2 2b a + 9．菱形的周长为20cm ，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为 （ ） A ．4.5 cm B ．4 cm C ．53 cm D ．43 cm 10．在四边形ABCD 中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD 中任选两个使四边形ABCD 为平行四边 形的选法有 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二．填空题 11．一个正方形要绕它的中心至少旋转_______度，才能与原来的图形重合． 12．从数学对称的角度看：下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHO； ④HWDZ 不同于另外三组的一组是__________，这一组的特点是_______________． 13．若一个正方形的周长为x cm ，面积为x cm 2 ,则它的对角线长为_________． 14．一个菱形的两条对角线长分别为6cm 、8cm ，则这个菱形的面积S 为___________． 15．若矩形的一个角的平分线分一边为4cm 和3cm 的两部分，则矩形的周长 为__________． 16．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成____________ 种不同的四边形，其中有____________个平行四边形． 17．如图：点E 、F 分别是菱形ABCD 的边BC 、CD 上的点且 ∠EAF=∠D=60°，∠FAD=45°，则∠CFE=___________． 18．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为 A B C D E F D C4.7 中心对称图形练习题
九年级数学上册 第二十三章 旋转 23.2.2 中心对称图形试题 (新版)新人教版
数学：第三章《中心对称图形》单元测试(苏科版八年级上)
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