一、填空题 ：
1、 写出满足方程92=+y x 的一对整数值 。
2、 方程2)2)(1(=--x x 的根为
3、 若关于x 的一元二次方程()
()0112122=++-+x m x m 有实数根，则m 的取值范围是 。
4、 若关于x 的方程()04
71222=-+-+k x k x 有两个相等的实数根，则k ＝ 。 5、 已知关于x 的一元二次方程07)1(82=-+++m x m x 有两个负数根，那么实数m 的取
值范围是 。
6、 若方程04322
=--x x 的两根为21,x x ， 则=21x x 。
7、 已知一元二次方程0132=--x x 的两个根是1x ，2x ，则=+21x x ，=21x x ，=+2
111x x 。 8、 一元二次方程032=--a ax x 的两根之和为12-a ，则两根之积为 。
9、 如果方程02
=++q px x 的两根分别为12-，2+1，那么p ＝ ，q ＝ 。 二、选择题
1、 二元一次方程组???=+-=+5
22y x y x 的解是（ ）．
（A ）???==61y x （B ）???=-=41y x （C ）???=-=23y x （D ）?
??==23y x 2、 已知4=-y x ，7=+y x ，那么y x +的值是 （ ） （A ）
23±（B ）2
11±（C ）7±（D ）11± 3、 方程()912=+x 的解是（ ）．
（A ）x ＝2 （B ）x ＝一4 （C ）x 1＝2，x 2＝－4 （D ）x 1＝－2，x 2＝－4
4、 已知2是关于x 的方程022
32=-a x 的一个解，则12-a 的值是（）。 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
5、 一元二次方程04322=-+x x 的根的情况是（ ）
A 、有两个相等的实数根
B 、有两个不相等的实数根
C 、无实数根
D 、不能确定
6、 对于方程022=-+bx x ，下面观点正确的是（ ）
（A ）方程有无实数根，要根据b 的取值而定
（B ）无论b 取何值，方程必有一正根、一负根
（C ）当b ＞0时．方程两根为正：b ＜0时．方程两根为负
（D ）∵ －2＜0，∴ 方程两根肯定为负
7、 如果关于x 的一元二次方程kx x 2690-+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范
围是 （ ）A. k <1B. k ≠0 C. k k <≠10且
D.k >1 8、 设1x ，2x 是关于x 的方程02=++q px x 的两根，11+x ，12+x 是关于x 的方程
02=++p qx x 的两根，则p ，q 的值分别等于
（ ）（A ）1，－3 （B ）1，3 （C ）－1，－3 （D ）－1，3
9、 已知012=-+αα，012
=-+ββ，且α≠β，则βααβ++的值为（ ）． （A ）2 （B ）一2 （C ）一1 （D ）0
10、 已知α、β满足α+β=5且αβ＝6，以αβ为两根的一元二次方程是（ ）（A ）
0652=++x x （B ）0652=+-x x
（C ）0652=--x x （D ）0652
=-+x x
11、 如果将方程32)2(22222=+++++x x x x 变形为32=+y y ，下列换元正确的是（ ） A 、y x =+212 B 、y x x =+2
22 C 、y x x =+22 D 、y x x =++222 12、 已知实数x 满足x 2+21x + x+x 1 =0,那么x+x 1的值为 （ ） A 、1或-2 B 、-1或2 C 、1 D 、-2
13、 已知x 为实数，且()
033322=+-+x x x x ，那么x x 32+的值为（ ） （A ）1 （B ）－3或1 （C ）3 （D ）－1或3
14、 下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是
A ．若42
=x ，则x=2 B ．方程()1212-=-x x x 的解为x=1 C ．若022=++k x x 的两根的倒数和等于4，则2
1-=k D ．若分式 1
232-+-x x x 的值为零，则x=1,2 15、 方程组?
??=-++=-+032012y x x y x 的解是（ ）。
（A ）???-=-=???==21;012211y x y x （B ）???-=-=???==21;012211y x y x （C ）???==???=-=21;012211y x y x （D ）???=-=???=-=21;012211y x y x
三、简单解答题
1. 已知1x 、2x 为方程02=++q px x 的两根，且1x +2x ＝6，202
221=+x x ，求p 和q 的值。
2. 已知关于x 的方程
01)32(22=++--k x k x ， ⑴ 当k 为何值时，此方程有实数根；
⑵ 若此方程的两实数根1,2x x 满足：3||||21=+x x ，求k 的值.
3. 关于x 的方程04
)1(2=+++k x k kx 有两个不相等的实数根。 （1）求k 的取值范围；
（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0 ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。
4. 下面是明明同学的作业中，对“已知关于x
方程2220x k k ++-+=，判别这个方
程根的情况。 解：
222222)41(2)48(2)4(2)0,40240
k k k k k k ?-??-+=-+-=-+-≥>∴?+>＝， ＝（k－）
∴原方程有两个不相等的实数根。
5.
设方程组???-==--1202x y y x x 的解是???==11y y x x ；???==22y y x x 。求2111x x +和21y y ?的值。
6. 解方程：263111
x x -=--
7.
（6分）用换元法解方程081212=-??? ??+-??? ??+x x x x ；
8.
（8分）解方程：1622++=+x x x x
9.
用换元法解方程：()()7136312=-+++-x x x x ；
10.
解方程组：???=---=-01023122y x x y x
11. 解方程组：?????=+-=-0
404222xy x y x 初中数学中考总复习方程专题二
专题1：方程与几何相结合型问题
解决方法：1、先根据题设条件及有关知识设法求出两条线段的和与积，然后利用根与系数的关系达到解题的目的。
2、根据题设条件中告诉的两条线段应满足的二次方程，逆推出两线段的和与
积各应该是什么，然后按照此目标探寻解题途径。
3、由题设条件及根与系数关系的关系得出两条线段的和与积，然后综合运用
代数、几何等相关知识求解。
例题：1、（2002河南）已知：,,a b c 是△ABC 三条边的长，那么方程()204c cx a b x +++=的根的情况是（ ）
A 、没有实数根
B 、有两个不相等的正实数根
C 、有两个不相等的负实数根
D 、有两个异号实数根
2、（2002河北）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）
A
B 、3
C 、6
D 、9
3、（2002北京）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，斜边C ＝5，两直角边的长,a b 是关于x 的一元二次方程2220x mx m -+-=的两个根，求Rt △ABC 中较小锐角的正弦值。 练习：
1、如果两个圆的半径的长分别是方程2
560x x -+=的两个实数根，且圆心距为5，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A 、外离
B 、相交
C 、外切
D 、内切
2、已知等腰三角形三边的长为,,a b c ，且a c =，若关于x 的一元二次
方程20ax c -+=
，则等腰三角形的一个底角是（ ）
A 、15°
B 、30°
C 、45°
D 、60°
3、如图，C 在以AB 为直径的半圆O 上，CD ⊥AB 于D ，4cos 5
A =，BD 、AC 的长分别是关于x 的方程()2120x m x m --+=两根之和与两根之差，求这个方程的两个根
OP ⊙O 的两条切线AC 和BC 交于C ，PE
⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，设PE ＝a ，PF ＝b ，求以a 、b 为根的一元二次方程。
C
A F
B
5、已知关于x 的方程()2121402x k x k ?
?-++-= ???
，⑴求证：无论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；⑵若等腰三角形ABC 的一边长4a =，另两边的长,b c 恰好是方程的两个根，求△ABC 的周长。
6、在△ABC 中，∠C=90°，斜边AB=10，直角边AC 、BC 的长是关于x 的方程2360x mx m -++=的两个实数根
(1) 求m 的值
(2) 计算：sin sin sin sin A B A B ++?
7、已知：如图，AB 是半圆O 的直径，AC 切半圆于A ，CB 交⊙O 于D ，垂足是E ，BD ＝10，DE 、BE 是方程()22
22230x m x m m -++-+=的两个根（DE ＜BE ），求BC 的长
4
，弦AB 所对的圆心角∠AOB ＝120°，P 是AB 上一点 ?O
专题2：与三角形、四边形面积有关的函数题
例题：1、（2002河北）如图，二次函数2
43y x x =-+的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积为（ ）
A 、6
B 、4
C 、3
D 、1
2、（2002福州）已知：二次函数
2y x bx c =++与x 轴交于
()()12,0,,0A x B x 两点，其顶点坐标2124,,2
4b c b P AB x x ??--=- ???，若1APB S =，则b 与c 的关系式是（ ） A 、2410b c -+= B 、2410b c --= C 、2440b c -+=
D 、2440b c --=
3、（2002甘肃）已知直线2y ax =+()0a <与两坐标轴围成的三角形面积为1，求常数a 的值。
4、（2002上海）如图，直线122
y x =+分别交,x y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，9ABP S
=，求点P 的坐标。
5、（2002深圳）已知：直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，抛物线2y x bx c =-++经过点B 、C ，点A 是抛物线与x 轴的另一个交点，
（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 在直线BC 上，且12PAC PAB S
S =，求点P 的坐标。
6、(2002四川)如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线k y x =
与直线()1y x k =--+在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B ，且32
ABO S =。 （1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积。
7、（2002
厦门）如图，已知直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，另一直线y kx b =+()0k ≠经过点C ()1,0，且把△AOB 分成两部分。
（1）若△AOB 被分成的两部分面积相等，求k 和b 的值；
（2）若△AOB 被分成的两部分面积比为1：5，求k 和b 的值。
强化训练：
1、已知抛物线223y x x m =-+有（m 为常数）与x 轴交于A 、B 两点，且线段AB 的长为12
。（1）求m 的值；（2）若该抛物线的顶点为P ，求△ABP 的面积。 2、已知函数()0y kx b k =+>的图象经过点P ()3,2，它与两坐标轴围成的三角形面积等于4，求该函数的解析式
3、已知抛物线()22
212y x m x m m =--+-- ⑴证明抛物线与x 轴有两个不相同的交点；（2）分别求出抛物线与x 轴的交点A 、B 的横坐标,A B x x 以及与y 轴的交点C 的纵坐标C y （用含m 的代数式表示）
4、已知函数23y x kx =+-图象的顶点坐标为C ，并与x 轴相交于两点A ，B ，且AB ＝4 ⑴求实数k 的值； ⑵若P 为上述抛物线上的一个动点（除点C 外），求使ABP ABC
S
S =成立的点P 的坐标。
5、在平面直角坐标系内，一次函数y kx b =+()0,0kb b ><的图象分别与x 轴、y 轴和直线4x =交于点A 、B 、C ，直线4x =与x 轴交于点D ，四边形OBCD （O 是坐标原点）的面积是10，若点A 的横坐标是12-
，求这个一次函数的解析式
6、设二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点左边），一次函数y kx b =+的图象经过A 点，又与二次函数的图像交于另一点C ，且△ABC 的面积等于10个平方单位，试求一次函数的解析式