作业一：
2014.3.18第一章
1-2【P7】
(1)在结构上，系统必须具有反馈装置，并按负反馈的原则组成系统。
(2)由偏差产生控制作用。
(3)控制的目的是力图减小或消除偏差，使被控制量尽量接近期望值。1-3【P8】
1-7
优点缺点
开环控制系统结构简单、造价低控制精度低、适应性不强闭环控制系统适应性强、控制精度高结构复杂、稳定性有时难
保证
补充1：自动控制系统有什么基本要求？【P14】
1-8
开(
2-1.
（a）
1121
1112211
i o
o
R i i dt
C
u R i u i i i R i idt u C ?=??
-=??
+=??+=??
??①②③④ 化简得：
212121
211212121211
()(1)i o i i o o du du R C R C R C u u dt R C u u dt dt R C R C dt R C R C +++=++++??
2-1(d)
2-2 (a)
011020()()i i i d x x x f k x x f kx dt dt
-+-=+
化简
01212011()()i
i dx dx f f k k x f k x dt dt
+++=+
（b ）
处于静止时刻（平衡的时候），质量块m 的重力mg 已经被弹簧跟阻尼器所平
衡掉，所以列方程的时候不应该出现重力mg 。
以质量块m 为研究对象，由牛顿第二定律得：
22()()()d y t dz t m kz t f
dt dt
=--①
结合：
()()()
z t y t x t =-②
消去()y t 得：
2222
()()()()d z t dz t d x t m f kz t m dt dt dt ++=-
作业三：
试将滑阀流量方程式2v
p
Q CWX ρ
=线性化。其中流量Q 是阀芯位移v X
和节流口压降p 的函数。C ,W 分别为流量系数和滑阀面积梯度，ρ为油的密度。
作业四:
1. 求下列函数的拉氏变换： （1） 2
()f t t =；注：用公式
1
!
[]n n n L t s +=
。
解：
23
2[]L t s =
（2）
()sin
2t f t =；注：用公式2
2
[sin ]L t s ω
ωω=+。
解：2
221
2
2
[sin ]1241
()2t L s s ==++
（3）
()n t
f t t e α=；注：用公式1
![]n n n L t s +=
和
[()]()t L e f t F s λλ-=+。 解：
1
1
!
[]![]()n n n t n n L t s n L t e s αα++=
∴=
-
（4） ()32()5(2)f t t t δμ=---；注：用公式
[()]()s L f t e F s τ
τ--=。 解：
23[32()5(2)]25
s
e L t t s s δμ----=--
（5）
22()(1)t
f t t e =-； 解：22
22222323
211610[(1)][2]2(2)(2)2(3)t
t
t
t
s s L t e L t e te e s s s s -+-=-+=-+=----
（6） ()5sin 23cos 2f t t t =-； 解：
222222103[5sin 23cos 2]5
3224s s L t t s s s --=-=+++
2. 求下列函数的拉氏反变换： （1）
1
()(1)F s s s =
+；
解：
1111
()(1)1
[()]1t F s s s s s L F s e --=
=-
++∴=-
（2）
1
()(2)(3)s F s s s +=
++；
解：
123
112
()(2)(3)23
[()]2s F s s s s s L F s e e ---+=
=-+
++++∴=-+
（3）
()1s
e F s s -=
-； 解：
1
1[()()]()[()](1)
1s s
t L f t H t e F s e L F s e H t s τττ------=∴==--注：利用延迟性质：
（4）
(3)(4)(5)()(1)(2)s s s F s s s +++=
++；
解：
1
2(3)(4)(5)246
()9(1)(2)12
[()]()9()246t t s s s F s s s s s s L F s t t e e δδ---+++=
=++-
++++'∴=++-
（5）
235
()22s F s s s +=
++；
解：
22221353(1)211
()32
22(1)1(1)1(1)1
[()]3cos()2sin()t t
s s s F s s s s s s L F S e t e t ---++++=
==+++++++++∴=+
3. 某函数的拉氏变换为
2
1
()(2)F s s =
+，应用初值定理求
(0)f ，
(0)f '。
解：0lim ()lim ()
s x f x sF s +
→∞
→=
2
(0)lim ()lim
(2)s s s
f sF s s →∞
→∞∴===+
2
[()]()(0)()(2)s L f x sF s f sF s s '∴=-==
+
2
2
(0)lim (())lim 1
(2)s s s f sL f x s →∞→∞''∴===+
4. 求解下列微分方程：
220
n n x x x ξωω'''++=，其中(0)x a =，(0)x b '=；n ω，a ，b 为const 。
且
01ξ<<。
解：
22
[()]()(0)(0)()L x t s X s sx x s X s as b '''=--=--
[]()(0)()L x sX s x sX s a '=-=-
所以，对方程220
n n x x x ξωω'''++=两边同时作拉氏变换得：
22()2(())()0
n n s X s as b sX s a X s ξωω--+-+=
化简得：
222
222222222212()()2()(1)()(1)()(1)
1n n n n n n n n n n n n n n n as b a a s a b s a b
X s a s s s s s ωξξωξωξωξωξωξωωξωωξξωωξξωωξωξ-+++++++===+
++++-++-++--222
()cos[(1)]sin[(1)]
1n n t t n n n n x t ae t e t ξωξωωξωξωξ--=-+
--
作业五 2-1（b ）
2-1(c)
2-3
2-6
作业六
2-7 可参考何凯文同学的
2-8（b ）
123
4
21121232
()1G G G G s G G H G G H G G H =
++++
2-9
[1] 令12()0;()0N s N s ==得：
123411224412340
()
()(1)(1)(1)G G G G R s C s G H G H G H G G G G H =
++++
[2] 令2()0;()0R s N s ==得：
11234111224412340
(1)()
()(1)(1)(1)G H G G G N s C s G H G H G H G G G G H +=
++++
[3] 令1()0;()0R s N s ==得：
112234211224412340
(1)(1)()
()(1)(1)(1)G H G H G G N s C s G H G H G H G G G G H ++=-
++++
综上所述：
1234112341112234211224412340
()(1)()(1)(1)()()(1)(1)(1)G G G G R s G H G G G N s G H G H G G N s C s G H G H G H G G G G H ++-++=
++++
作业七 2-12
3
5
1
1()k k
k G s P ==???∑
系统共有5条前向通道，其增益分别为：
1123456P G G G G G G =
214567
P G G G G G =
3123468
P G G G G G G =
4129
P G G G = 514678P G G G G G =
回路有7个，其增益为：
1234563
L G G G G G H =- 241L G H =- 362L G H =-
445673L G G G G H =- 5234683
L G G G G G H =-
6293
L G G H =-
746783
L G G G G H =-
1234567232636236
234563416245673234683293467834162412936229341622932341()1()()()()()()()()()()1L L L L L L L L L L L L L L L L G G G G G H G H G H G G G G H G G G G G H G G H G G G G H G H G H G H G G H G H G G H G H G H G G H G G G ?=-+++++++++-=--------+--+--+------=+56341624567323468329346783461224913269232469123
G G H G H G H G G G G H G G G G G H G G H G G G G H G G H H G G G H H G G G H H G G G G H H H ++++++++++
11
?=
21
?=
31
?=
423234162416241624612
1()1()()()1L L L L G H G H G H G H G H G H G G H H ?=-++=---+--=+++ 51?=
123456145671234681294162461214678
23456341624567323468329346783461224913269232
12(1)()1G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G H G H G G H H G G G G G G s G G G G G H G H G H G G G G H G G G G G H G G H G G G G H G G H H G G G H H G G G H H G G G G +++?++++=
+++++++++++=
9145671249112692146781234561234681246912
416229346122491326923456734678323468323456321G G G G G G G G G H G G G G H G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G G H H G H G H G G H G G H H G G G H H G G G H H G G G G H G G G G H G G G G G H G G G G G H G G
++++++++++++++++++合并后的做法： 2-12
(R s )
s
5
1
1()k k
k G s P ==???∑
系统共有3条前向通道，其增益分别为：
123456123468
162
1G G G G G G G G G G G G P G H +=
+
1456714678
262
1G G G G G G G G G G P G H +=
+
3129
P G G G =
回路有4个，其增益为：