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苏教版八年级下册数学
一、选择题(本大题共20小题，共60.0分)
1.要使二次根式 2x ?4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ＞2 B.x ≥2 C.x ＜2 D.x =2
2.把
452 20
化成最简二次根式的结果是（ ）
A.3
2 B.3
4 C. 5
2
D.2 5
3.下列二次根式中，与 a 是同类二次根式的是（ ） A. 3a B. 2a 2 C. a 3 D. a 4
4.下列各式计算正确的是（ ）
A. 5+ 2= 7
B.5 6-3 3=2 3
C.（ 8+ 50）÷2= 4+ 25=7
D.3 3+ 27=6 3 5.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ） A.0.7
米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米
6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若（a +b ）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
7.如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔60nmile 的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处，这时，B 处与灯塔P 的距离为（ ）
A.60 3nmile
B.60 2nmile
C.30 3nmile
D.30 2nmile 8.如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为（ ）
A.（1，1）
B.（ 3，1）
C.（ 3， 3）
D.（1， 3） 9.下列几组数中，为勾股数的是（ ） A.3、4、6 B.1
3、1
4、1
5
C.7、24、
25 D.0.9、1.2、1.6
10.若直角三角形的三边长为偶数，则这三边的边长可能是（ ） A.3，4，5 B.6，8，10 C.7，24，29 D.8，12，20 11.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A.三内角的度数之比为1：2：3
B.三内角的度数之比为3：4：5
C.三边长之比为3：4：5
D.三边长的平方之比为1：2：3
12.在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线把BC 边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD 周长是（ ）
A.22
B.20
C.22或
20
D.18
13.在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD 是矩形，E 是BA 延长线上一点，F 是CE 上一点，∠ACF=∠AFC ，∠FAE=∠FEA ．若∠ACB=21°，则∠ECD 的度数是（ ）
A.7°
B.21°
C.23°
D.24°
14.已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四
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边形为矩形的是（ ）
A.∠BAC=∠DCA
B.∠BAC=∠DAC
C.∠BAC=∠ABD
D.∠BAC=∠ADB 15.如图，在菱形ABCD 中，AC=8，BD=6，则△ABC 的周长是（ ） A.14 B.16 C.18 D.20
16.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为折线），这个容器的形状可以是（ ）
A. B. C.
D.
17.已知点 A （-1，1），B （1，1），C （2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（ ）
A. B. C. D.
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
根据统计结果，阅读2本书籍的人数最多，这个数据2是（ ）
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.方差
20.关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ） A.这组数据的众数是6 B.这组数据的中位数是1 C.这组数据的平均数是6 D.这组数据的方差是10
二、填空题(本大题共11小题，共33.0分)
21.把m ?1
m 根号外的因式移到根号内，结果为 ______ ．
22.能使得 (3?a )(a +1)= 3
?
a
?
a +1 成立的所有整数a 的和是 ______ ． 23.在△ABC 中BC=2，AB=2 3，AC=
b ，且关于x 的方程x 2-4x +b =0有两个相等的实数根，则AC 边上的中线长为 ______ ． 24.如图，已知△ABC 三条边AC=20cm ，BC=15cm ，AB=25cm ，CD ⊥AB ，则CD= ______ cm ． 25.如图，在矩形ABCD 中，AB= 2，E 是BC 的中点，AE ⊥BD 于点F ，则CF 的长是 ______ ． 26.如图，在正方形ABCD 中，AD=2 3，把边BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为 ______ ．
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27.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，要使四边形ABCD 是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB ⊥AD ，且AB=AD ；②AB=BD ，且AB ⊥BD ；③OB=OC ，且OB ⊥OC ；④AB=AD ，且AC=BD ．其中正确的序号是 ______ ．
28.等腰三角形的周长为16cm ，底边长为xcm ，腰长为ycm ，则x 与y 之间的关系式为 ______ ．
29.已知函数y =2x 2a +b
+a +2b 是正比例函数，则a = ______ ．
30.记实数x 1，x 2中的最小值为min {x 1，x 2}，例如min {0，-1}=-1，当x 取任意实数时，则min {-x 2+4，3x }的最大值为 ______ ．
31.当k = ______ 时，函数y =（k +3）x k 2
?8-5是关于x 的一次函数． 三、解答题(本大题共9小题，共72.0分)
32.计算：-12017-丨1- 3
3
tan 60°丨+ (?2)2×（1
2）-2+（2017-π）0．
33.已知：x 2+y 2-10x +2y +26=0，求（ x +y ）（ x -y ）的值．
34.在R t △ABC 中，a 为直角边，c 为斜边，且满足 c ?5+2 10?2c =a -4，求这个三角形的周长和面积．
35.已知△ABC 的三边为a 、b 、c ，且a +b =7，ab =12，c =5，试判定△ABC 的形状．
36.如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 的垂直平分线交AD 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连接AF ，BE ． （1）求证：△AGE ≌△BGF ；
（2）试判断四边形AFBE 的形状，并说明理由．
37.矩形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，CE 、AF 分别交BD 于G 、H 两点． 求证：（1）四边形AFCE 是平行四边形； （2）EG=FH ．
38.如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．
39.如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，
∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE．
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长．
40.如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2．
（1）若DG=6，求AE的长；
（2）若DG=2，求证：四边形EFGH是正方形．
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答案和解析
【答案】
1.B
2.B
3.C
4.D
5.C
6.C
7.B
8.D
9.C 10.B 11.B 12.C 13.C 14.C 15.C 16.D 17.B 18.
D 19.C 20.A
21.-?m22.5 23.2 24.12 25.226.63-10 27.①③④28.y=8-1
2x（0＜x＜8）29.2
3
30.3 31.3
32.解：原式=-1-|1-3
3
×3|+2×4+1 =-1-0+8+1 =8．33.解：∵x2+y2-10x+2y+26=0，
∴（x-5）2+（y+1）2=0，
∴x=5，y=-1，
∴（x+y）（x-y）=x-y2
=5-（-1）2．
=4．
34.解：∵c?5+210?2c=a-4，
∴c-5=0，
解得c=5，
∴a-4=0，
解得a=4，
∵在R t△ABC中，a为直角边，c为斜边，
∴b=2?a2=3，
∴这个三角形的周长是5+4+3=12，
面积是4×3÷2=6．
35.解：a2+b2=（a+b）2-2ab=25，
c2=25，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形．
36.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG=∠BFG，
∵EF垂直平分AB，
∴AG=BG，
在△AGEH和△BGF中，∠AEG=∠BFG
∠AGE=∠BGF
AG=BG
，
∴△AGE≌△BGF（AAS）；
（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：
∵△AGE≌△BGF，
∴AE=BF，
∵AD∥BC，
∴四边形AFBE是平行四边形，
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又∵EF⊥AB，
∴四边形AFBE是菱形．
37.解：
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE=1
2AD，CF=1
2
BC，
∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵四边形AFCE是平行四边形，∴CE∥AF，
∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，
∵AB∥CD，
∴∠EDG=∠FBH，
在△DEG和△BFH中∠DGE=∠BHF ∠EDG=∠FBH DE=BF
，
∴△DEG≌△BFH（AAS），
∴EG=FH．
38.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，
∴∠ABD=∠CDB，
∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，
∴∠EBD=1
2∠ABD，∠FDB=1
2
∠BDC，
∴∠EBD=∠FDB，
∴BE∥DF，
又∵AD∥BC，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴∠EDB=90°-∠ABD=30°，
∴∠EDB=∠EBD=30°，
∴EB=ED，
又∵四边形BEDF是平行四边形，
∴四边形BEDF是菱形．
39.（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，
∴DE=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵∠ABD=90°，AE=DE，
∴BE=DE，
∴四边形BCDE是菱形．
（2）解：连接AC．
∵AD∥BC，AC平分∠BAD，
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∴∠BAC=∠DAC=∠BCA，
∴AB=BC=1，
∵AD=2BC=2，
∴sin∠ADB=1
2
，
∴∠ADB=30°，
∴∠DAC=30°，∠ADC=60°，
在R t△ACD中，∵AD=2，
∴CD=1，AC=3．
40.（1）解：∵AD=6，AH=2
∴DH=AD-AH=4
∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠D=90°
∴在R t△DHG中，HG2=DH2+DG2
在R t△AEH中，HE2=AH2+AE2
∵四边形EFGH是菱形
∴HG=HE
∴DH2+DG2=AH2+AE2
即42+62=22+AE2
∴AE=48=43；
（2）证明：∵AH=2，DG=2，
∴AH=DG，
∵四边形EFGH是菱形，
∴HG=HE，
在R t△DHG和R t△AEH中，
HG=EH
DG=AH
，
∴R t△DHG≌R t△AEH（HL），
∴∠DHG=∠AEH，
∵∠AEH+∠AHE=90°，
∴∠DHG+∠AHE=90°，
∴∠GHE=90°，
∵四边形EFGH是菱形，
∴四边形EFGH是正方形．
【解析】
1. 解：∵二次根式2x?4在实数范围内有意义，
∴2x-4≥0，
解得：x≥2，
则实数x的取值范围是：x≥2．
故选：B．
直接利用二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
2. 解：原式=1
2×45
20
=1
2
×9
4
=3
4
，
故选：B．
根据同底数幂的除法，可得答案．
本题考查了最简二次根式，利用二次根式的除法、二次根式的性质是解题关键．3. 解：A、3a与a不是同类二次根式；
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B 、 2a 2= 2a 与 a 不是同类二次根式；
C 、 a 3=a a 与 a 是同类二次根式；
D 、 a 4=a 2与 a 不是同类二次根式；
故选：C ．
根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 本题考查的是同类二次根式的概念，判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同．
4. 解：A 、 5+ 2无法计算，故此选项错误； B 、5 6-3 3无法计算，故此选项错误； C 、（ 8+ 50）÷2=
7 22
，故此选项错误；
D 、3 3+ 27=6 3，正确． 故选：D ．
直接利用二次根式的加减运算法则化简求出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键． 5. 解：在R t △ACB 中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米， ∴AB 2=0.72+2.42=6.25．
在R t △A ′BD 中，∵∠A ′DB=90°，A ′D=2米，BD 2+A ′D 2=A ′B ′2， ∴BD 2+22=6.25， ∴BD 2=2.25， ∵BD ＞0， ∴BD=1.5米，
∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米． 故选C ．
先根据勾股定理求出AB 的长，同理可得出BD 的长，进而可得出结论． 本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 6. 解：∵如图所示： ∵（a +b ）2=21， ∴a 2+2ab +b 2=21，
∵大正方形的面积为13， 2ab =21-13=8，
∴小正方形的面积为13-8=5． 故选：C ．
观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a +b ）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案． 此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键． 7. 解：如图作PE ⊥AB 于E ．
在R t △PAE 中，∵∠PAE=45°，PA=60nmile ，
∴PE=AE= 2
2
×60=30 2nmile ，
在R t △PBE 中，∵∠B=30°， ∴PB=2PE=60 2nmile ， 故选B
如图作PE ⊥AB 于E ．在RT △PAE 中，求出PE ，在R t △PBE 中，根据PB=2PE 即可解决问题．
本题考查方向角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
8. 解：如图所示，过B 作BC ⊥AO 于C ，则 ∵△AOB 是等边三角形，
∴OC=1
2
AO=1，
∴R t△BOC中，BC= OB2?OC2=3，
∴B（1，3），
故选：D．
先过B作BC⊥AO于C，则根据等边三角形的性质，即可得到OC以及BC的长，进而得出点B的坐标．本题主要考查了等边三角形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．
9. 解：A、32+42≠62，不是勾股数；
B、（1
3）2+（1
4
）2≠（1
5
）2，不是勾股数；
C、72+242=252，是勾股数；
D、0.92+1.22≠1.62，不是勾股数．
故选：C
根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数解答即可．
本题考查了勾股数的定义，比较简单．
10. 解：A、3，4，5都是奇数，选项错误；
B、∵62+82=102，
∴三角形是直角三角形；
C、7，24，29中7和29是奇数，故选项错误；
D、∵82+122=208，202=400，
∴82+122≠202，
∴三角形不是直角三角形．
故选B．
判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
本题考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．
11. 解：A、因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30度，60度，90度，所以是直角三角形；
B、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，60度，75度，所以不是直角三角形；
C、因为32+42=52，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；
D、因为1+2=3，所以是直角三角形．
故选B．
根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．
本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形．
12. 解：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE=∠AEB．
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，BC=BE+EC，
①当BE=3，EC=4时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（3+3+4）=20．
②当BE=4，EC=3时，
平行四边形ABCD的周长为：2（AB+AD）=2（4+4+3）=22．
故选：C．
根据AE平分∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE，BC=BE+EC，从而根据AB、AD的长可求出平行四边形的周长．
本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定；根据题意判断出AB=BE是解答本题的关键．
13. 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC，
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∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，
∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，
∴∠ACF=2∠FEA，
设∠ECD=x，则∠ACF=2x，
∴∠ACD=3x，
在R t△ACD中，3x+21°=90°，
解得：x=23°；
故选：C．
由矩形的性质得出∠D=90°，AB∥CD，AD∥BC，证出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性质得出∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∠ACD=3x，在R t△ACD中，由互余两角关系得出方程，解方程即可．
本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形的性质和平行线的性质是解决问题的关键．
14. 解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；
B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；
C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；
D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；
故选：C．
由矩形和菱形的判定方法即可得出答案．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．
15. 解：∵在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，
∴AB=BC，∠AOB=90°，AO=4，BO=3，
∴BC=AB=2+32=5，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18．
故选：C．
利用菱形的性质结合勾股定理得出AB的长，进而得出答案．
此题主要考查了菱形的性质、勾股定理，正确把握菱形的性质，由勾股定理求出AB是解题关键．
16. 解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．
故选：D．
根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．
此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．
17. 解：∵A（-1，1），B（1，1），
∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；
∵B（1，1），C（2，4）
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故D正确，A错误．
∴这个函数图象可能是B，
故选B．
由点点A（-1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．
此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．
18. 解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，
所以选丁运动员参加比赛．
故选D．
利用平均数和方差的意义进行判断．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
19. 解：由题意2出现的次数最多，故2是众数．
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故选C
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此即可判定2是众数
本题考查众数、平均数、中位数、方差等知识、解题的关键是熟练掌握这些基本概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，属于中考常考题型．
20. 解：数据由小到大排列为1，2，6，6，10，
它的平均数为1
5
（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，
数据的方差=1
5
[（1-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（6-5）2+（10-5）2]=10.4．
故选A．
先把数据由小到大排列，然后根据算术平均数、中位数和众数的定义得到数据的算术平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，关键是根据平均数，中位数和众数的定义解答．
21. 解：∵-1
m
≥0，
∴m＜0，
∴m ?1
m =-（-m）? ?1
m
=-(?m)2? ?1
m
=- m2?(?1
m
)=-?m．
故答案为-?m．
根据二次根式有意义的条件易得m＜0，再根据二次根式的性质有m ?1
m =-（-m）? ?1
m
=-(?m)2? ?1
m
，
然后根据二次根式的乘法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的性质与化简：a=2（a≥0）．也考查了二次根式的乘法法则．
22. 解：由题意可知：(3?a)(a+1)≥0 (3?a)≥0
a+1≥0
解得：-1≤a≤3∵a是整数，
∴a=-1，0，1，2，3∴所有整数a的和为：5，
故答案为：5由二次根式有意义的条件即可求出a的值．
本题考查二次根式的乘除法，解题的关键是正理解二次根式的性质，本题属于基础题型．
23. 解：∵关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，
∴△=16-4b=0，
∴AC=b=4，
∵BC=2，AB=23，
∴BC2+AB2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，
∴AC边上的中线长=1
2
AC=2；
故答案为：2．
由根的判别式求出AC=b=4，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．
本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明△ABC是直角三角形是解决问题的关键．
24. 解：∵202+152=252，
∵AC2+BC2=AB2，
∴△ACB是直角三角形，
∵S△ACB=1
2?AC?BC=1
2
AB?CD，
初中数学试卷第11页，共15页
初中数学试卷第12页，共15页
∴AC ?BC=AB ?CD ， 20×15=25?CD ， CD=12．
故答案为：12．
首先利用勾股定理逆定理证明△ACB 是直角三角形，再利用三角形的面积公式可得AC ?BC=AB ?CD ，再代入相应数据进行计算即可．
此题主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面积，关键是掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形． 25. 解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABE=∠BAD=90°， ∵AE ⊥BD ，
∴∠AFB=90°，
∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°， ∴∠BAE=∠ADB ， ∴△ABE ∽△ADB ， ∴AD
AB =AB
BE ，
∵E 是BC 的中点， ∴AD=2BE ， ∴2BE 2=AB 2=2， ∴BE=1， ∴BC=2，
∴AE=2+BE 2= 3，BD= BC 2+CD 2= 6， ∴BF=
AB?BE AE
= 6
3
，
过F 作FG ⊥BC 于G ， ∴FG ∥CD ，
∴△BFG ∽△BDC ， ∴FG
CD =BF
BD =BG
BC ， ∴FG= 2
3，BG=2
3，
∴CG=4
3，
∴CF= FG 2+CG 2= 2． 故答案为： 2．
根据四边形ABCD 是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB ，根据相似三角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE=2+BE 2= 3，BD= BC 2+CD 2= 6，根据三角形的面积公式得到BF=
AB?BE AE
= 6
3
，过F 作FG ⊥BC 于G ，根据相似三角形的性质得到CG=4
3，根据勾股
定理即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
26. 解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ABC=90°，
∵把边BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ， ∴PB=BC=AB ，∠PBC=30°， ∴∠ABP=60°，
∴△ABP 是等边三角形，
∴∠BAP=60°，AP=AB=23，∵AD=23，
∴AE=4，DE=2，
∴CE=23-2，PE=4-23，
过P作PF⊥CD于F，
∴PF=3
2
PE=23-3，
∴三角形PCE的面积=1
2CE?PF=1
2
×（23-2）×（4-23）=63-10，
故答案为：63-10．
根据旋转的想知道的PB=BC=AB，∠PBC=30°，推出△ABP是等边三角形，得到∠BAP=60°，AP=AB=23，解直角三角形得到CE=23-2，PE=4-23，过P作PF⊥CD于F，于是得到结论．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
27. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
又∵AB⊥AD，
∴四边形ABCD是正方形，①正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BD，AB⊥BD，
∴平行四边形ABCD不可能是正方形，②错误；
∵四边形ABCD是平行四边形，OB=OC，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
又OB⊥OC，即对角线互相垂直，
∴平行四边形ABCD是正方形，③正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，
∴平行四边形ABCD是正方形，④正确；
故答案为：①③④．
由矩形、菱形、正方形的判定方法对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形、菱形、正方形的判定；熟记判定是解决问题的关键．
28. 解：∵等腰三角形的周长为16cm，底边长为xcm，腰长为ycm．
∴x+2y=16，
∴y=8-1
2
x（0＜x＜8）．
故答案为：y=8-1
2
x（0＜x＜8）．
根据三角形周长公式可写出y与x的函数关系式，注意用三角形三边关系表示出x的取值范围．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．
29. 解：∵函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，
∴2a+b=1，a+2b=0，
解得a=2
3
，
故答案为2
3
．
根据正比例函数的定义进行选择即可．
本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的一般式y=kx是解题的关键．
30. 解：画出函数y=-x2+4和y=3x的图象如图：
初中数学试卷第13页，共15页
由图可知：当x=1时，函数有最大值，最大值为3，
所以min{-x2+4，3x}的最大值为3．
故答案为3．
在同一坐标系中画出两个函数的图象，观察最大值的位置，通过求函数值，求出最大值．
本题考查了二次函数的性质和正比例函数的性质，画出函数的图象，数形结合容易求解．
31. 解：∵函数y=（k+3）x?k2?8-5是关于x的一次函数，
∴k2-8=1，且k+3≠0．
解得k=3．
故答案是：3．
根据一次函数的定义得到k2-8=1，且k+3≠0．
本题考查了一次函数的定义．注意，一次函数的自变量x的系数不为零．
32.
直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．
33.
先配方，根据非负数的性质得出x，y的值，再代入计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值，掌握非负数的性质以及配方法是解题的关键．
34.
根据二次根式的性质可得c的值，进一步得到a的值，根据勾股定理可求b的值，再根据三角形的周长和面积公式计算即可求解．
考查了二次根式的应用，勾股定理，三角形的周长和面积，关键是根据二次根式的性质可得a、c的值．35.
根据题意求出a2+b2的值，与c2进行比较，根据勾股定理的逆定理判断即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
36.
（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
37.
（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；
（2）可证明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的判断和性质以及全等三角形的判断和性质，熟记矩形的各种性质是解题的关键．
38.
初中数学试卷第14页，共15页
（1）由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；
（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°，结合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°，即EB=ED，即可得证．
本题主要考查矩形的性质、平行四边形、菱形，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与菱形的判定是解题的关键．
39.
（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；
（2）在R t△只要证明∠ADC=60°，AD=2即可解决问题；
本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，属于中考常考题型．
40.
（1）先根据矩形的性质，利用勾股定理列出表达式：HG2=DH2+DG2，HE2=AH2+AE2，再根据菱形的性质，得到等式DH2+DG2=AH2+AE2，最后计算AE的长；
（2）先根据已知条件，用HL判定R t△DHG≌R t△AEH，得到∠DHG=∠AEH，因为∠AEH+∠AHE=90°，∠DHG+∠AHE=90°，可得菱形的一个角为90°，进而判定该菱形为正方形．
本题主要考查了矩形、菱形的性质以及正方形的判定，解决问题的关键是掌握：矩形的四个角都是直角，菱形的四条边都线段，有一个角为直角的菱形是正方形．在解题时注意，求直角三角形的边长时，一般都需要考虑运用勾股定理进行求解．
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《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如 3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算
初中数学试卷第1页，共15页 苏教版八年级下册数学 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共20小题，共60.0分) 1.要使二次根式√2x ?4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A.x ＞2 B.x ≥2 C.x ＜2 D.x =2 2.把√ 452√20 化成最简二次根式的结果是（ ） A.3 2 B.3 4 C.√5 2 D.2√5 3.下列二次根式中，与√a 是同类二次根式的是（ ） A.√3a B.√2a 2 C.√a 3 D.√a 4 4.下列各式计算正确的是（ ） A.√5+√2=√7 B.5√6-3√3=2√3 C.（√8+√50）÷2=√4+√25=7 D.3√3+√27=6√3 5.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（ ） A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米 6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成 的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为 b ，若（a +b ）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东45°方向，距离灯塔60nmile 的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的北偏东30°方向上的B 处，这时，B 处与灯塔P 的距离为（ ） A.60√3nmile B.60√2nmile C.30√3nmile D.30√2nmile 8.如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为（ ） A.（1，1） B.（√3，1） C.（√3，√3） D.（1，√3） 9.下列几组数中，为勾股数的是（ ） A.3、4、6 B.1 3、1 4、1 5 C.7、 24、25 D.0.9、1.2、1.6 10.若直角三角形的三边长为偶数，则这三边的边长可能是（ ） A.3，4，5 B.6，8，10 C.7，24，29 D.8，12，20 11.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角的度数之比为1：2：3 B.三内角的度数之比为3：4：5 C.三边长之比为3：4：5 D.三边长的平方之比为1：2：3 12.在平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线把BC 边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD 周长是（ ） A.22 B.20 C.22或20 D.18 13.在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图中，四边形ABCD 是矩形，E 是BA 延长线上一点，F 是CE 上一点，∠ACF=∠AFC ，∠FAE=∠FEA ．若∠ACB=21°，则∠ECD 的度数是（ ） A.7° B.21° C.23° D.24°
最新八年级下册数学知识点整理 八年级下册数学知识点整理：第一章分式 1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2 分式的运算 (1)分式的乘除 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 (2) 分式的加减 加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减; 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3 整数指数幂的加减乘除法
4 分式方程及其解法 八年级下册数学知识点整理：第二章反比例函数 1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k不为0) 性质：两支的增减性相同; 2 反比例函数在实际问题中的应用 八年级下册数学知识点整理：第三章勾股定理 1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 八年级下册数学知识点整理：第四章四边形
1 平行四边形 性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。 判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 (1) 矩形 性质：矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等;
矩形具有平行四边形的所有性质 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形; 推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 (2) 菱形 性质：菱形的四条边都相等; 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角; 菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 四边相等的四边形是菱形。
八年级数学（上）知识点 人教版八年级上册主要包括三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与分解因式和分式五个章节的内容。 第十一章三角形 一．知识框架 二．知识概念 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 11.公式与性质 三角形的内角和：三角形的内角和为180° 三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180° 多边形的外角和：多边形的内角和为360°。 多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。
人教版八年级上册数学知识点汇总第十一章全等三角形 1．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。 2．全等三角形的判定：三边相等(SSS)、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。 3．角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等 4．角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。 5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题). 6．第十二章轴对称 1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。 2．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3．角平分线上的点到角两边距离相等。 4．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
5．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 6．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 7．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。 8．点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y） 点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y） 点（x,y）关于原点轴对称的点的坐标为（-x,-y） 9．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。 10．等腰三角形的判定：等角对等边。 11．等边三角形的三个内角相等，等于60°， 12．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 有两个角是60°的三角形是等边三角形。 13．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 14．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 第十三章实数 ※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作。0的算术平方根为0；从定
八年级数学下册《分式》综合讲解 姓名： 班级： 学校： 一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列各式： 2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列判断中，正确的是（ ） A ．分式的分子中一定含有字母 B ．当B ＝0时，分式 B A 无意义 C ．当A ＝0时，分式 B A 的值为0（A 、B 为整式） D ．分数一定是分式 3．下列各式正确的是（ ） A ．11++=++b a x b x a B ．22x y x y = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n --= 4．下列各分式中，最简分式是（ ） A ．()()y x y x +-8534 B ．y x x y +-22 C ．222 2xy y x y x ++ D ．() 222y x y x +- 5．化简2 293m m m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 6．若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆 流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水 中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A ．9448448=-++x x B ．9448448=-++x x C ．9448=+x D ．94 96496=-++x x 8．已知230.5 x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．17 B.7 C.1 D.13 9．一轮船从A 地到B 地需7天，而从B 地到A 地只需5天，则一竹排从B 地漂到A 地需 要的天数是（ ） A ．12 B.35 C.24 D.47 10．已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b +-的值为（ ） A ．2 B ．2± C ．2 D ．2± 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11．分式392--x x 当x _________时分式的值为零，当x ________时,分式x x 2121-+有意义． 12．利用分式的基本性质填空： （1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）() 1422=-+a a 13．分式方程1 111112-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ．
初二数学知识点总结 函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像2 一次函数和正比例函数，及其表达式、增减性、图像3 从函数的观点看方程、方程组和不等式如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。形如y=kx+b（k，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。正比例函数是一种特殊的一次函数。当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。 一、、常量、变量在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念函数的定义：一般的，在一个变化过程中如有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数、 三、函数中自变量取值范围的求法（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。（3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量
的取值范围。（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。六、函数有三种表示形式（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数。、当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx，所以正比例函数是一次函数的特例、。八、正比例函数的图象与性质图象：正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0) 的图象是经过原点的一条直线，称之为直线y= kx 。 性质：当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四
∠3
②全等三角形的对应角相等； 12.2三角形全等的判定 （1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等； （2）三角形全等的判定： ①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S） ②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”） ③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”） ④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”） ⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）注：①证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程； ②经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等； ③三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释） 12.3角的平分线的性质 （1）、角的平分线的作法：课本第19页； （2）、角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等； （3）、证明一个几何中的命题，一般步骤： ①明确命题中的已知和求证； ②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； ③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程； （4）、性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释） （5）、三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心； 练习题：5．已知△ABC≌△DEF，且∠A=100°，∠E=35°，则∠F=（ ） A．35°B．45°C．55°D．70° 【考点】全等三角形的性质．菁优网版权所有 6．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
苏教版八年级下册数学 一、选择题(本大题共20小题，共60.0分) 1.要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x=2 2.把化成最简二次根式的结果是（） A. B. C. D.2 3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（） A. B. C. D. 4.下列各式计算正确的是（） A.+= B.5-3=2 C.（+）÷2=+=7 D.3+=6 5.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离 为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时， 顶端距离地面2米，则小巷的宽度为（） A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米 6.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示 的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角 三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13， 则小正方形的面积为（） A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航 行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为 （） A.60nmile B.60nmile C.30nmile D.30nmile 8.如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（） A.（1，1） B.（，1） C.（，） D.（1，） 9.下列几组数中，为勾股数的是（） A.3、4、6 B.、、 C.7、24、 25 D.0.9、1.2、1.6 10.若直角三角形的三边长为偶数，则这三边的边长可能是（） A.3，4，5 B.6，8，10 C.7，24，29 D.8，12，20 11.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（） A.三内角的度数之比为1：2：3 B.三内角的度数之比为3：4：5 C.三边长之比为3：4：5 D.三边长的平方之比为1：2：3 12.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形 ABCD周长是（） A.22 B.20 C.22或20 D.18
八年级数学（下册）知识点总结 第十六章 二次根式 1.二次根式概念：式子a （a ≥0）叫做二次根式。 2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质： （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2）==a a 2 5.二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． ab =a ·b （a≥0，b≥0）； b b a a = （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． △ 比较数值的方法 （1）、根式变形法 当0,0a b >>时，①如果a b >，则a b >；②如果a b <，则a b <。 （2）、平方法 当0,0a b >>时，①如果2 2 a b >，则a b >；②如果2 2 a b <，则a b <。 （3）、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 例3、比较 231-与1 21 -的大小。 （4）、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较1514-与1413-的大小。 a （a ＞0） a -（a ＜0） 0 （a =0）；
初二上册数学知识点汇总完整版！！！ 初二数学上上册知识点 第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。 12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 13、公式与性质： （1）三角形的内角和：三角形的内角和为180°（2）三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。（3）多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°（4）多边形的外角和：多边形的外角和为360°（5）多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。 初二数学上上册知识点 第十二章全等三角形
苏教版八年级下册数学知识点归纳 第7章数据的收集、整理与描述知识点 一、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。 1、通过调查收集数据的一般步骤： ①明确调查问题②确定调查对象③选择调查方法④展开调查 ⑤记录结果⑥得出结论 2、收集数据常用的方法：①民意调查：如投票选举②实地调查：如现 场进行观察、收集、统计数据③媒体调查：报纸、电视、电话、网络 等调查都是媒体调查。 二、数据的表示方法： （1）统计表：直观地反映数据的分布规律。 （2）折线图：反映数据的变化趋势。 （3）条形图：反映每个项目的具体数据。 （4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比。 （5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况。 6）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的 中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点。 三、统计调查 1、全面调查(普查)：考察全体对象的调查，就是全面调查。例如我国进行的第六次人口普查。 2、抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据, 根据部分来估计整体的情况, 叫做抽样调查。统计中常用样本特性来估计总体特性。 需要注意的是，在抽样调查中，如果抽取样本的方法得当，一半样本能客观的反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况，所以，在抽样调查要求抽取的样本要具有代表性。 ⑴总体：所要考察对象的全体叫做总体。 ⑵个体：总体中每一个考察对象叫做个体。 ⑶样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 ⑷样本容量：样本中个体的数目（不含单位）。
3、简单随机抽样：为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到。抽取样本的过程中，总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样。 4、【总结】全面调查与抽样调查的比较： ⑴全面调查： 是通过调查总体的方式来收集数据,因而得到的调查结果比较精确;但可能要投入数十倍甚至更多的人力、物力和时间. ⑵抽样调查： 是通过调查样本的方式来收集数据,因而调查结果与总体的结果可能的一些误差，但投入少、操作方便，而且有时只能用抽样的方式去调查，比如要研究一批炮弹的杀伤半径，不可能把所有的炮弹都发射出去，可见合理的抽样调查不失为一种很好的选择。 5、调查方法的选择： （1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用全面调查的方式进行。 （2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，我们通常采用抽样调查的方式进行调查。 （3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查。 （4）当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，我们仍须采用全面调查的方式进行。 二、统计图 1、三种统计图：条形统计图、扇形统计图、折线统计图
八年级上册数学知识点归纳、总结人教版、 1 全等三角形的对应边、对应角相等- 2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等- 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等- 4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等- 5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等- 6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等- 7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等- 8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上- 9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合- 10 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）- 21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边- 22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合- 23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°- 24 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）- 25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形- 26 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形- 27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半- 28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半- 29 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等- 30 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上- 31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合-
人教版初二数学上册 因式分解 1.因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式 分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化 ? 2?因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字 相乘法”. 3?公因式的确定：系数的最大公约数?相同因式的最低次幕 . 注意公式：a+b=b+a ； a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3. 4 ?因式分解的公式： (1) 平方差公式：a2-b2= (a+ b ) (a- b ); ⑵完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2. 5?因式分解的注意事项： (1) 选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字; (2) 使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； (3) 因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； (4) 因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； (5) 因式分解的最后结果要求加以整理； (6) 因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式 . 6 ?因式分解的解题技巧：(1)换位整理，加括号或去括号整理；(2 )提负号; (3)全变号；(4)换元；(5)配方；(6)把相同的式子看作整体；(7)灵活分 组；(8)提取分数系数；(9)展开部分括号或全部括号；(10)拆项或补项. 7?完全平方式：能化为(m+n ) 2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式 x2+px+q , 有“ x2+px+q 是完全平方式二 2 ” . 分式 A 1 ?分式：一般地，用 A 、B 表示两个整式，A - B 就可以表示为B 的形式，如 A 果B 中含有字母，式子B 叫做分式. 3. 对于分式的两个重要判断：(1)若分式的分母为零，则分式无意义，反之有 意义；(2)若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式 的分子为零，而分母也为零，则分式无意义. 有理式 2.有理式：整式与分式统称有理式；即 整式 分式
八年级上册知识点 《三角形》知识归纳 与三角形有关的线段 ①边③角:(2) ①??????等边三角形底和腰不相等的三角形等腰三角形三角形按边)(②?? ??????钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三角形按角 (3)三角形的主要线段 ①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫重心 ②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三角角平分线的 交点叫内心 ③三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角 三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) (4)三角形三边间的关系. ①两边之和大于第三边 b a c a c b c b a >+>+>+,, ②两边之差小于第三边 a c b c b a b a c <-<-<-,, (5)三角形的稳定性: 三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫 做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用. 与三角形有关的角 （1）三角形的内角和定理及性质 定理：三角形的内角和等于180°。 推论1：直角三角形的两个锐角互余。 推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 （2）三角形的外角及外角和 ①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
②三角形的外角和等于360°。 （3）多边形及多边形的对角线 ①正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． ②凸凹多边形：画出多边形的任何一条边所在的直线，若整个图形都在这条直线的同 一侧，这样的多边形称为凸多边形；，若整个多边形不都在这条直线的同一侧，称 这样的多边形为凹多边形。 ③多边形的对角线的条数: A.从n 边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，将多边形分成（n-2）个三角形。 B.n 边形共有2 )3(-n n 条对角线。 （4）多边形的内角和公式及外角和 ①多边形的内角和等于（n-2）×180°(n ≥3)。 ②多边形的外角和等于360°。 （5）平面镶嵌及平面镶嵌的条件。 ①平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重 叠地全部覆盖。 ②平面镶嵌的条件：有公共顶点、公共边；在一个顶点处各多边形的内角和为360°。 全等三角形 知识梳理 一、知识网络 ??????????→?????????????? ???对应角相等性质对应边相等边边边 SSS 全等形全等三角形应用边角边 SAS 判定角边角 ASA 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 作图 角平分线性质与判定定理 二、基础知识梳理 （一）、基本概念 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。
苏教版小学数学八年级下册教案（全册） 第七章 教学目标与要求： （1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。 （2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。 （3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。 知识梳理： （1）不等式及基本性质； （2）一元一次不等式（组）及解法与应用； （3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。 1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式 2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。 3不等式的性质：○1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 ○2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。 4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。 但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。 5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。 （2）设：设出适当的未知数。 （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。 （4）解：解出所列不等式的解集。 （5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 6一元一次不等式组： 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。 一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。 7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。
新人教版八年级上册数学 知识点总结归纳 1第十一章三角形 第十二章全等三角形 第十三章轴对称 第十四章整式乘法和因式分解 第十五章分式
第十一章三角形 1、三角形的概念 由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形中的主要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形
的高线（简称三角形的高）。 3、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 4、三角形的特性与表示 三角形有下面三个特性： （1）三角形有三条线段 （2）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形 （3）首尾顺次相接 三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三?? 角形ABC”。 5、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 不等边三角形 三角形底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 直角三角形（有一个角为直角的三角形）
三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 6、三角形的三边关系定理及推论 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 7、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。 推论： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。 8、三角形的面积21 =×底×高 多边形知识要点梳理 定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
八年级上册数学知识要点 北师大版八年级上册数学知识要点 圆的性质 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。 圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。 逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 2条弧。 (2)有关圆周角和圆心角的性质和定理 ①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量 都分别相等。 ②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。 圆心角计算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。 即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所 对的弧的度数的一半。 ③如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。 (3)有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的`外接圆和内切圆。外接圆圆心是三 角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等; ②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。 ③R=2S△÷L(R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长)。 ④两相切圆的连心线过切点。(连心线：两个圆心相连的直线) ⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与 BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。 (4)如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平 分公共弦。 (5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。 (6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。 (7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。 (8)周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。 点、线、圆与圆的位置关系： 点和圆位置关系 ①P在圆O外，则PO>r。 ②P在圆O上，则PO=r。 ③P在圆O内，则0≤PO 反过来也是如此。 极差 它是标志值变动的最大范围。极差也称为全距或范围误差，它是测定标志变动的最简单的指标。换句话说，也就是指一组数据中的 最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差英文为range，
新人教版八年级数学上册知识点总结（上）（含思维导图） 因式分解： 1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”. 3．公因式的确定：系数的最大公约数·相同因式的最低次幂. 5．因式分解的注意事项： （1）选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字； （2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性； （3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止； （4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正； （5）因式分解的最后结果要求加以整理； （6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式. 6．因式分解的解题技巧：
（2）提负号； （3）全变号； （4）换元； （5）配方； （6）把相同的式子看作整体； （7）灵活分组； （8）提取分数系数； （9）展开部分括号或全部括号； （10）拆项或补项. 3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.
4．分式的基本性质与应用： （1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变； （2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变； （3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单. 5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解. 6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.