第二章:统计 1、抽样方法：
①简单随机抽样(总体个数较少） ②系统抽样（总体个数较多） ③分层抽样（总体中差异明显）
注意:在Ｎ个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为
N
n 。 2、总体分布的估计: ⑴一表二图:
①频率分布表——数据详实 ②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势 注:总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为１。 ⑵茎叶图:
①茎叶图适用于数据较少的情况,从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。 ②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。 3、总体特征数的估计:
⑴平均数：n
x x x x x n
++++= 321； 取值为n x x x ,,,21 的频率分别为n p p p ,,,21 ,则其平均数为
n n p x p x p x +++ 2211； 注意：频率分布表计算平均数要取组中值。 ⑵方差与标准差：一组样本数据n x x x ,,,21 方差:2
1
2)(1
∑=-=
n
i i
x x
n
s ;标准差：2
1
)(1∑=-=
n
i i
x x
n
s
注:方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平;方差与标准差反映数据的稳定水平。 ⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程:a bx y +=∧
（最小二乘法)
1
221
n
i i i n
i i x y nx y b x nx a y bx
==?
-?
?=??-??=-??∑∑注意:线性回归直线经过定点),(y x 。 第三章:概率
１、随机事件及其概率：
⑴事件:试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点; ⑶随机事件Ａ的概率：1)(0,)(≤≤=
A P n
m
A P . 2、古典概型:
⑴基本事件:一次试验中可能出现的每一个基本结果;⑵古典概型的特点： ①所有的基本事件只有有限个； ②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件A 包含了其中的m 个基本事件,则事件Ａ发生的概率n
m A P =
)(． 3、几何概型:⑴几何概型的特点：①所有的基本事件是无限个;②每个基本事件都是等可能发生。
⑵几何概型概率计算公式：的测度
的测度
D d A P =
)(;
其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。 4、互斥事件:
⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；
⑵如果事件n A A A ,,,21 任意两个都是互斥事件，则称事件n A A A ,,,21 彼此互斥。 ⑶如果事件A ，B 互斥，那么事件Ａ+Ｂ发生的概率,等于事件A ，B 发生的概率的和, 即：)()()(B P A P B A P +=+
⑷如果事件n A A A ,,,21 彼此互斥,则有:)()()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=+++ ⑸对立事件:两个互斥事件中必有一个要发生,则称这两个事件为对立事件。 ①事件A 的对立事件记作A )(1)(,1)()(A P A P A P A P -==+
②对立事件一定是互斥事件,互斥事件未必是对立事件。 １、基本概念
⑴互斥事件:不可能同时发生的两个事件.
如果事件A B C 、、,其中任何两个都是互斥事件,则说事件A B C 、、彼此互斥.
当A B 、是互斥事件时,那么事件A B +发生（即A B 、中有一个发生）的概率，等于事件A B 、分别发生的概率的和，即 ()()()P A B P A P B +=+.
⑵对立事件:其中必有一个发生的两个互斥事件.事件A 的对立事件通常记着A ．对立事件的概率和等于1. ()1()P A P A =-.
特别提醒：“互斥事件”与“对立事件”都是就两个事件而言的，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件,因此，对立事件必然是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，也就是说“互斥”是“对立”的必要但不充分的条件．
⑶相互独立事件:事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响,(即其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响).这样的两个事件叫做相互独立事件.
当A B 、是相互独立事件时,那么事件A B ?发生（即A B 、同时发生）的概率,等于事件A B 、分别发生的概率的积.即 ()()()P A B P A P B ?=?.
若A 、B 两事件相互独立,则A 与B 、A 与B 、A 与B 也都是相互独立的． ⑷独立重复试验
①一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验.②独立重复试验的概率公式
如果在1次试验中某事件发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中这个试验恰好发生k 次的概率 ()()(1)
0,12,.,k
k
n k
n n P k n k C p p -==-
⑸条件概率:对任意事件A 和事件B ，在已知事件Ａ发生的条件下事件B 发生的概率,叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A 发生的条件下B 发生的概率．公式:()
(),()0.()
P AB P B A P A P A =
> ２、离散型随机变量
⑴随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常
用字母,,,X Y ξη等表示.
⑵离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.
⑶连续型随机变量： 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量.
⑷离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出,而连续性随机变量的结果不可以一一列出.
若X 是随机变量,(,Y aX b a b =+是常数)则Y 也是随机变量并且不改变其属性(离散型、连续型).
3、离散型随机变量的分布列 ⑴概率分布(分布列）
设离散型随机变量X 可能取的不同值为12,x x ，…，i x ，…，n x , X
)i i x p ==，则称表
为随机变量的概率分布,简称的分布列.性质:①0,1,2,...;i p i n ≥= ②1
1.n
i i p ==∑
⑵两点分布 如果随机变量X 的分布列为
则称X 服从两点分布，并称(1)p P X ==为成功概率. ⑶二项分布
如果在一次试验中某事件发生的概率是p ，那么在ｎ次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是
()(1).k k
n k n P X k C p p -==-
我们称这样的随机变量X 服从二项分布，记作()p n B X ,~,并称p 为成功概率.
判断一个随机变量是否服从二项分布,关键有三点：
①对立性：即一次试验中事件发生与否二者必居其一;②重复性:即试验是独立重复地进行了n 次; ③等概率性:在每次试验中事件发生的概率均相等.
注：⑴二项分布的模型是有放回抽样；⑵二项分布中的参数是,,.p k n
⑷超几何分布 一般地, 在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件,其中恰有X 件次品数,则事件
{}X k =发生的概率为()(0,1,2,,)k n k M N M
n
N
C C P X k k m C --===,于是得到随机变量X 的概率分布如
下：
其中{}min ,m M n =,*
,,,,n N M N n M N N ∈≤≤.
我们称这样的随机变量X 的分布列为超几何分布列,且称随机变量X 服从超几何分布.
注:⑴超几何分布的模型是不放回抽样;
⑵超几何分布中的参数是,,.M N n 其意义分别是 总体中的个体总数、N 中一类的总数、样本容量. ４、离散型随机变量的均值与方差
⑴离散型随机变量的均值 一般地,若离散型随机变量X 的分布列为
X 1x 2x … i x … n x P
1p 2p … i p … n p
则称()1122i i n n E X x p x p x p x p =++
+++为离散型随机变量X 的均值或数学期望(简称期望)．它反
映了离散型随机变量取值的平均水平.
性质:①()().E aX b aE X b +=+ ②若X 服从两点分布，则().E X p =
③若()p n B X ,~，则().E X np =
⑵离散型随机变量的方差
X 1x 2x … i x … n x P
1p 2p … i p … n p
则称
21
()(())n
i i i D X x E X p ==-∑为离散型随机变量X 的方差,并称其算术平方根()D X 为随机变量X 的标
准差.它反映了离散型随机变量取值的稳定与波动,集中与离散的程度.
()D X 越小，X 的稳定性越高，波动越小,取值越集中；()D X 越大,X 的稳定性越差，波动越大，取
值越分散．
性质:①2
()().D aX b a D X +=
②若X 服从两点分布，则()(1).D X p P =-
③若()p n B X ,~，则()(1).D X np P =-
5、正态分布
正态变量概率密度曲线函数表达式：()()R x e
x f x ∈?=
--
,212
2
2σμσ
π，其中σμ,是参数，且
X
0 1 … m
P 00n M N M n N C C C -- 11n M N M
n N C C C --
… m n m M N M n
N
C C C --
+∞<<-∞>μσ,0.记作2(,).N μσ如下图：
专题八：统计案例
1、回归分析
回归直线方程bx a y
+=?, 其中()()()1122211n n
i i i i i i n n
i
i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx
====?
---?
?==?
--??
=-?∑∑∑∑相关系数：()()
n
i
i x
x y y r --=
∑
n
i i
x y nxy
-=
∑2、独立性检验
假设有两个分类变量X 和Ｙ，它们的值域分另为｛x 1, ｘ2}和{y 1, y 2}，其样本频数2?2列联表为：
１,并且能较精确地给出这种判断的可靠程度.
具体的做法是,由表中的数据算出随机变量2
K 的值2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中
n a b c d =+++为样本容量，K 2的值越大，说明“X 与Y 有关系”成立的可能性越大.
随机变量2
K 越大,说明两个分类变量，关系越强;反之,越弱。
2 3.841K ≤时，X 与Y 无关;2 3.841K >时,X 与Y 有9５%可能性有关；2 6.635K ≥时X 与Y 有99%
可能性有关.
最新2020高考理综知识点归纳 2020高考理综知识点:物理部分 1、大的物体不一定不能够看成质点，小的物体不一定可以看成质点。 2、参考系不一定会是不动的，只是假定成不动的物体。 3、在时间轴上n秒时所指的就是n秒末。第n秒所指的是一段时间，是第n个1秒。第n秒末和第n+1秒初就是同一时刻。 4、物体在做直线运动时，位移的大小不一定是等于路程的。 5、打点计时器在纸带上应打出轻重合适的小圆点，如遇到打出的是短横线，应调整一下振针距复写纸的高度，使之增大一点。 6、使用计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器稳定后，再释放纸带。 7、物体的速度大，其加速度不一定大。物体的速度为零时，其加速度不一定为零。物体的速度变化大，其加速度不一定大。 8、物体的加速度减小时，速度可能增大;加速度增大时，速度可能减小。9、物体的速度大小不变时，加速度不一定为零。 10、物体的加速度方向不一定与速度方向相同，也不一定在同一直线上。 11、位移图象不是物体的运动轨迹。 12、图上两图线相交的点，不是相遇点，只是在这一时刻相等。 13、位移图象不是物体的运动轨迹。解题前先搞清两坐标轴各
代表什么物理量，不要把位移图象与速度图象混淆。 14、找准追及问题的临界条件，如位移关系、速度相等等。 15、用速度图象解题时要注意图线相交的点是速度相等的点而不是相遇处。 16、杆的弹力方向不一定沿杆。 17、摩擦力的作用效果既可充当阻力，也可充当动力。 18、滑动摩擦力只以μ和N有关，与接触面的大小和物体的运动状态无关。 19、静摩擦力具有大小和方向的可变性，在分析有关静摩擦力的问题时容易出错。 20、使用弹簧测力计拉细绳套时，要使弹簧测力计的弹簧与细绳套在同一直线上，弹簧与木板面平行，避免弹簧与弹簧测力计外壳、弹簧测力计限位卡之间有摩擦。 21、合力不一定大于分力，分力不一定小于合力。 22、三个力的合力最大值是三个力的数值之和，最小值不一定是三个力的数值之差，要先判断能否为零。 23、两个力合成一个力的结果是惟一的，一个力分解为两个力的情况不惟一，可以有多种分解方式。 24、物体在粗糙斜面上向前运动，并不一定受到向前的力，认为物体向前运动会存在一种向前的“冲力”的说法是错误的。 25、所有认为惯性与运动状态有关的想法都是错误的，因为惯性只与物体质量有关。惯性是物体的一种基本属性，不是一种力，物
原命题若p 则q 逆命题 若q 则p 互为逆否 互 逆否互 为逆 否否 互 集合与简易逻辑 知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 3 ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.含绝对值不等式的解法 （1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论； 2 （三）简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反；
（2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 函数 知识回顾： （一） 映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数 函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. （二）函数的性质 ⒈函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
2020年高考语文必背知识点汇总（精选） 高考语文必背知识点：文学常识及名段名句 文学常识： ①朱自清(1898～1948)，原名自华，字、，号秋实。祖籍浙江绍兴。朱自清是诗人、散文家、学者，又是民主战士、爱国知识分子。毛泽东称他“、”。 ②郁达夫(1896～1945)，原名郁文，现代小说家、散文家，浙江富阳人。1922年与郭沫若、成仿吾等组织了“创造社”。1930年参加中国左翼作家联盟。主要作品有短篇小说《沉沦》《、》等，在不同程度上揭露了旧社会的罪恶，向封建道德大胆挑战，有一定的积极意义，但也有颓废色彩。散文以游记著称，情景交融，自成一家。 ③陆蠡(1908—1942)现代散文作家、翻译家。他以散文诗集《海星》步上文坛，崭露头角。后来又出版了散文集《竹刀》和《、》。太平洋战争爆发后，日军进驻上海租界，由于在沦陷后的上海坚守文化工作岗位，他于1942年4月13日被捕，刑审数月，惨遭杀害，时年34岁。 名段名句 (1)曲曲折折的荷塘上面，弥望的是田田的叶子。……遮住了，不能见一些颜色;而叶子却更见风致了。(学习作者运用的比喻、排比
和通感的修辞手法，并学习合理安排描写顺序。平时养成细心观察周围事物的习惯。) (2)秋天，无论是什么地方的秋天，总是好的;可是啊，北国的秋，却特别地来得清，来得静，来得悲凉。(学会使用“文眼”，总领全文。) (3)南国之秋，当然是也有它的特异的地方的，譬如廿四桥的明月，钱塘江的秋潮，普陀山的凉雾，荔枝湾的残荷等等，可是色彩不浓，回味不永。比起北国的秋来，正像是黄酒之与白干，稀饭之与馍馍，鲈鱼之与大蟹，黄犬之与骆驼。(学会使用对比的手法，突出要描写的事物。) (4)从槐树叶底，朝东细数着一丝一丝漏下来的日光，或在破壁腰中，静对着像喇叭似的牵牛花的蓝朵，自然而然地也能感觉到十分的秋意。说到了牵牛花，我以为以蓝色或白色者为佳，紫黑色次之，淡红者最下。最好，还要在牵牛花底，教长着几根疏疏落落的尖细且长的秋草，使作陪衬。(描写景物要细致，要有自己的主观感受。) 高考语文必背知识点：字词、成语 字词：沉闷、梦幻、嫦娥、诞生、落伍、翌年、酝酿、苛刻、横亘、辉煌、蓊蓊郁郁、弥望、袅娜、羞涩、渺茫
高考数学集合专项知识点总结为了帮助大家能够对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇数学集合专项知识点，希望可以帮助到大家! 一．知识归纳： 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B); 2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且) 3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B} 4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5)补集：CUA={x| x A但x∈U} 注意：①? A，若A≠?，则? A ; ②若，，则; ③若且，则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB; ④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n 个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 二．例题讲解： 【例1】已知集合 M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一：从判断元素的共性与区别入手。
高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补.{|,} {|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?I U U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称； c.求)(x f -； d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 中元素各表示什么？ 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 （答：，，）-? ?? ???1013 3. 注意下列性质： （3）德摩根定律： 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？
10. 如何求复合函数的定义域？ 义域是_____________。[] - a a （答：，） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x；②互换x、y；③注明定义域） 13. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； 14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？ ∴……）
15. 如何利用导数判断函数的单调性？ 值是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ∴a的最大值为3） 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
高考数学高考必备知识点 总结 Jenny was compiled in January 2021
高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。
若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为pq. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：偶函数： )()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
地理高考知识点归纳分享 与高一高二不同之处在于，高三复习知识是为了更好的与高考考纲相结合，尤其水平中等或中等偏下的学生，此时需要进行查漏补缺，但也需要同时提升能力，填补知识、技能的空白。 地理高考知识点1 1、洪涝灾害 我国典型地区： 东北;黄河、长江中下游地区;淮河流域;珠江流域等 产生的原因： (1)自然原因：降水持续时间长，降水集中(如长江流域的梅雨天气);夏季风的强弱变化(副高强：南旱北涝;副高弱：南涝北旱);台风的影响;缺少天然的入海河道(淮河);地势低洼(海河、珠江);水系支流多(扇形水系、树枝状水系);河道弯曲(荆江河段);厄尔尼若现象等。 (2)人为原因：滥砍滥伐，造成水土流失加剧，河床抬升;围湖造田;不合理水利工程建设(渭河流域) 治理措施：植树造林，建设防护林体系;退耕还湖;修建水利工程;裁弯取直，加固大堤;开挖入海河道(淮河);修建分洪区;建立洪水预报预警系统等。 2、沙尘暴现象 我国典型地区： 西北;华北地区
产生的原因： (1)自然原因：快行冷锋天气影响;气候干旱，降水少;春季大风数多;地表植被稀少等 (2)人为原因：过度放牧;过度樵采;过度开垦 治理措施： 制定草场保护的法律、法规，加强管理;控制载畜量;营造“三北防护林”建设;退耕还林、还牧; 建设人工草场;推广轮牧;禁止采伐发菜等 3、地震 我国典型地区： 东部沿海;西南、西北地区 形成原因： 位于亚欧板块和太平洋板块、印度洋板块的交界处，地壳活动剧烈。 造成重大人员和财产损失的原因可能有： 震级大，破坏性大;震中附近城市分布多，人口集中;浅源地震发生的时间可能在夜间;诱发其他灾 害等 减轻灾害的措施： 积极开展防灾、减灾的宣传教育，提高公众的环保和减灾意识;建立灾害监测预报体系;加强地质灾 害的管理，建立健全减灾工作的政策法规体系;提高建筑物的抗
[全国通用]高中数学高考知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-?????? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?50352 的取值范围。
()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335305555015392522∈--
通用技术复习资料 第一章走进技术世界 一、技术的价值： 1、技术与人的关系 技术是人类满足自身的需求、愿望，更好的适应大自然，而采取的方法和手段。 （1）人类需要着衣裳遮身避寒——纺织、印染、缝制技术。 （2）人类需要进食补充能量——食品烹饪加工、农作物栽培、家禽饲养技术。 （3）人类需要住所以避风挡雨——建筑技术 （4）人类需要抵御野兽攻击和伤害——武器制造技术。 （5）人类需要出行——车、船制造技术。 （6）人类需要交往、保持联系——邮电通讯技术。 技术的作用： 保护人：提供抵抗不良环境，防止被侵害的手段和工具。 解放人：解放或延长了身体器官，拓展活动了空间，提高了劳动效率，增强了各方面的能力。 发展人：技术促进人的精神和智力的发展，使得人的创新精神和批判能力得以提高，思维方式发生转变，自我价值得以体现。 2、技术与社会的关系 技术促进社会的发展，丰富社会文化容，改变社会生活方式，是推动社会发展和文明进步的主要动力之一。具体为： （1）技术是社会财富积累的一种形式，对社会生产具有直接的经济意义。它促进了社会经济的增长，实现了产业结构的升级，并为企业的发展提供了基础。如福特T型车的生产流水线。 （2）随着技术的发展，劳动力结构也发生了较大的变化，第一第二产业从业者数量减少，第三产业从业者数量大幅度增加。例如：因为农业技术的发展与劳作方式的变革使农业从业人口减少。 （3）技术不仅为生产提供了先进的手段和工具，提高了生产效率和经济效益，而且丰富了人们的社会生活，使人们衣食、住、行、交往、娱乐、教育等方面都发生了改变。 （4）技术进步不仅带动社会生产的发展和社会活动的变化，而且渗透到军事、政治、文化各领域。 3、技术与自然的关系 （1）利用技术，人类可以改造和利用自然。如：填海造田、南水北调、西气东输、都江堰、荷兰的风车。 （2）人类利用技术和改造自然要有合理的尺度，要注意对自然的保护，不能忽视对自然的保护，不能忽视一些技术或产品对环境可能造成的负面影响。 （3）技术的发展给自然环境带来了问题，但也给解决这些问题提供了可能。 “绿色”技术：主要包括绿色产品的生产技术以及清洁工艺等。 绿色产品：指在生产和生活中，不会污染环境和破坏生态的产品的总称。 二、技术的性质 1、技术的目的性 技术总是从一定的目的出发，针对具体的问题，形成解决方案，从而满足人们的某方面的需求。例如：助听器的发明。人类有目的、有计划、有步骤地技术活动推动了技术的不断发展。 2、技术的创新性 创新是技术发展的核心。技术的发展需要创新。技术创新常常表现为技术革新和技术发明。技术革新一般是在原有技术的基础上的变革和改进，技术发明则是一项新技术的产生。 3、技术的综合性 （1）技术活动往往需要综合运用多种知识。 技术具有跨学科的性质，综合性是技术的在特性。一般地，每一项技术都需要综合运用多个学科、多方面的知识。 （2）技术与科学的区别与联系 科学是对各种事实和现象进行观察、分类、归纳、演绎、分析、推理、计算和实验，从而发现规律，并予以验证和公式化的知识体系。科学侧重认识自然，力求有所发展，科学是回答“为什么”）；科学通过实验验证假设，形成结论。 技术则是人类为了满足自身的需要和愿望对大自然进行的改造。技术侧重改造和利用自然，力求有所发明（技术是解决“怎么办”），科学促进了技术的发展，技术推动了科学的进步。技术通过试验，验证方案的可行性与合理性，并实现优化。
关于高考数学高考必备知 识点总结归纳 Last revision on 21 December 2020
高考前重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补.{|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。
①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为pq. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：偶函数：)()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或 者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；
互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集：
词汇与语法部分 一、考点归纳 语法部分： 词汇部分：
二、试题透视 【试题汇总】 1.冠词 （02-21） One way to understand thousands of new words is to gain __________ good knowledge of basic word formation. 答案：C A. / B. the C. a D. one （03-25） I earn 10 dollars ____ hour as ____ supermarket cashier on Saturdays . 答案：C A．a …an B．the …a C．an …a D．an…the 2.介词或介词短语 （02-22） Luckily, the bullet narrowly missed the captain __________ an inch. 答案：A A. by B. at C. to D. from （03-26） The conference has been held to discuss the effects of tourism ____ the wildlife in the area. 答案：B A．in B．on C．at D．with （03-34） We were in____ when we left that we forgot the airline tickets . 答案：D A．a rush so anxious B．a such anxious rush C．so an anxious rush D．such an anxious rush （04-25） The accident is reported to have occurred __________ the first Sunday in February. 答案：B A. at B. on C. in D. to （05-25） John became a football coach in Sealion Middle School _________ the beginning of March. 答案：D A. on B. for C. with D. at （06-25） —It’s a top secret. —Yes, I see. I will keep the secret _____ you and me. 答案：D A. with B. around C. among D. between （07-25） Leaves are found on all kinds of trees, but they differ greatly size and shape. 答案：D A. on B. from C. by D. in (08-25) The two sportsmen congratulated each other _____ winning the match by shaking hands. 答案：B A. with B. on C. in D. to
高考数学必考知识点总结归纳 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧
若为真，当且仅当、至少有一个为真 ∨ p q p q ?p p 若为真，当且仅当为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 0义域是_。 >->=+- f x a b b a F(x f x f x 如：函数的定义域是，，，则函数的定 ())()() [] - a a （答：，） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？
整理全面《高中数学知识点归纳总结》
教师版高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向 量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用
高考重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
高考散文知识点专题大总结 一、散文特点 形散神不散、语言优美、内涵深邃 “形散”主要表现在：1、时间跨度大。如秦牧的散文《土地》从今日的土地一片生机，追溯到春秋战国时晋公子重耳狼狈出逃时手捧泥土感谢土地是上苍的恩赐。 2、空间转换广。余光中《听听那冷雨》写雨，一下子写台北的雨，一下子写大陆的雨，一下子写美国的雨，一下子写古人如何听雨，自己童年如何听雨，一下子写现代人如何听雨…… 3、事件牵涉多。如袁鹰的散文《井冈翠竹》，写井冈山的竹子做过武器杀伤敌人，做过竹筒盛粥，做过红军的扁担挑着中国革命从井冈山走到延安，走到北京。新中国成立后，竹子又被派上了建设社会主义的新用场……事件多得让人应接不暇。 4、表达方式活。茅盾名篇《白杨礼赞》，就综合地运用了多种表达方式，如文章开头就记叙和描写了汽车在黄土高原上奔驰看到的黄土高原的外貌，用抒情和议论点明了白杨树的象征意义。 “神不散”就指的是文章始终紧紧围绕一个中心，贯穿一条红线，做到结构紧凑，层次分明，详略得当，重点突出。 二、散文分类 ①记叙性散文——记人叙事、细节描写、反映世态 ②抒情性散文——咏物状景、借物抒情、言志抒情 ③议论性散文——议论说理、杂感随想、哲理感悟 记叙性散文： 1、特点：以叙述和抒情为主要表达手段，多是叙述日常生活中较为平淡的人事。主旨即对所写人事寄寓的感情，或由此得到的感悟。 2、典型的写作思路：简叙写作缘由----多角度多层次写人记事-----中间穿插一些细节描写-----结尾抒发情感，反映世态，总结感悟。 抒情性散文（状物性散文）： 1、特点：以描写和议论抒情为主要表达手段，描写多是景、物的某一突出特征，议论抒情多是在景、物突出特征的基础上进行人生道理的升华。主旨即物人相通处。 2、典型写作思路：引出写作对象----咏物状景，时空拓展----中间常穿插其他景、物对比反衬-----再由自然之物作拟人化延伸议论-------结尾抒情言志，升华主旨。 议论性散文（哲理散文） 1、特点：以议论为主要表达方式，但议论不是凭空而生，往往在文章的开头交代议论的由头，或事，或物，然后逐层递进式议论。主旨在物（事）与理相通处。 2、典型写作思路：对现实的事、物有触动（触发点）-----类似事情相近或相反的联想议论（联系点）------点出道理（感悟点）-------结合现实议论升华（升华点）