2007工程流体力学
一．说明下列基本概念（30分） 1． 连续介质模型
在流体力学的研究中，将实际由分子组成的结构用流体微元代替。流体微元有足够数量的分子，连续充满它所占据的空间，这就是连续介质模型。
2． 流体动力粘度和运动粘度
动力粘度：单位速度梯度时内摩擦力的大小
dz
dv /τ
μ=
运动粘度：动力粘度和流体密度的比值 ρ
μυ=
3． 断面平均流速和时间平均流速
流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商
A q v v a =
在某一时间间隔内，以某平均速度流经微小过流断面的流体体积与以真实速度流经此微小过流断面的流体体积相等，该平均速度称为时间平均流速。
4． 层流、紊流
层流：定向的恒定流动 紊流：不定向混杂的流动
5． 沿程阻力、局部阻力
流体沿流动路程所受的阻碍称为沿程阻力
局部阻力之流体流经各种局部障碍（如阀门、弯头、变截面管等）时，由于水流变形、方向变化、速度重新分布，质点间进行剧烈动量交换而产生的阻力。
6． 有旋流动、无旋流动
有旋流动：流体微团的旋转角速度不等于零的流动称为有旋流动。 无旋流动：流体微团的旋转角速度等于零的流动称为无旋流动。
二． 推求流线的微分方程（10分）
s d 0d
和v s v ?=?方向相同
某瞬时在流线上任取一点),,(z y x M ，位于M 点的流体质点速度为v ，其分量为z y x v v v ,,，在流线上取无穷小线段s d
，其在三个坐标轴上的投影为
dz dy dx ,,，由空间几何关系及有s d
和v 方向相同：
???
?
?
?
?
??=========ds dz z s d z v v v ds dy y s d y v v v ds dx x s d x v v v z y x ),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos( ?v ds v dz v dy v dx z y x ===（流线微分方程） 三． 推求流体静平衡微分方程（10分）
在静止流体中取如图所示微小六面体。
设其中心点),,(z y x A 的密度为ρ，压强为p ，所受质量力为f 。
由于压强分布是空间坐标的连续函数：),,(z y x p p =，那么c b ,点上的静压强为：
2dx
x p p p b ???-
= 2dx
x p p p c ???+=
（泰勒级数展开，略去小项）
以X 方向为例，列力平衡方程式：
表面力：
dxdydz x
p
dydz p dydz p c b ??-
=- 质量力：ρdxdydz f x ? 根据
,0∑=x
F
有
0=??-dxdydz x
p
dxdydz ρf x 01=??-
x
p
f x ρ 同理，考虑y ，z 方向，可得：
????
?????=??-
=??-
=??-010101z
p f y p f x p
f z y x ρρρ 上式即为流体平衡微分方程
四． 推导圆管层流v 、V q 和λh 的计算公式（10分）
与圆管同轴取微元柱体r ，l 。受到切应力τ和压力1p ，2p ，由均匀流动的力平衡方程：
0)(221=--T r p p π
对于层流有
dr
dv
A
T μ-=，rl A π2=，21p p p -=? 代入整理可得
r l
p dr dv μ2?-= 积分并代入条件0r r =时，0=v 得
)(422
0r r l
p v -?=
μ 过流断面上半径为r 处取宽度为dr 的微元环形面积。通过该面积的流量为
rvdr vdA dq V π2==
由此可得通过整个过流断面流量
[]
p l
d r l p dr r r r l p dr
r r l p r rvdr dq q r r r V V ?=?=-?=??
????-?===????μπμπμπμππ1288)(2)(4224
40220022
0000
由以上可求得流体作恒定层流时的平均流速为
p l
r r q A q V V V ?===μπ82200（比较20max 4r l p v μ?=可得max 21
v V =） 所以，V r l
p 2
08μ=
? 因此对于圆管层流，易得其水头损失为
g V d l g V d l Vd gd
lV gr lV g p h f 2Re 642643282
22
20====?=ρμρμρμρ 令Re
64
=λ，则 g V d l h f 22λ=
五． 说明静止流体对曲面壁总作用力的计算方法（10分）
作用在微分面积dA 上的压力：
ghdA pdA dF p ρ==
因作用在曲面上的总压力为空间力系问题，为便于分析，拟采用理论力学中的分解概念将其分解为
水平分力和垂直分力求解。
1．水平分力 因为x dA αdA =cos
αρghdA αdF dF p px cos cos =?=x ghdA ρ=
x C x C A x px A p p A gh hdA g F x
)(0-===??ρρ
结论：作用在曲面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强)(0p p C -与其在垂直坐标面oyz 的投影面积x A 的乘积。
2．垂直分力 由z dA αdA =sin
αρghdA αdF dF p pz sin sin =?=z ghdA ρ==
p A z pz gV hdA g F z
ρρ==??
式中：?
=
z
A z p A h V d 为曲面ab 上的液柱体积abcd 的体积，称为压力体。
结论：作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力。
六． 一股水平方向上的射流冲击一斜置的光滑平板。已知射流来流速度为0V ，流量
为V q ，密度为ρ，平板倾角为θ。不计重力及流动损失，求射流对平板的作用力及分流流量1V q ，2V q 。（10分）
取控制体如图所示，设平板对液流的作用力为S F '，因忽略流动损失，即液流与平板间的摩擦力略去不计，则S F '必垂直于板面。又由于不计重力和流动损失，由液流的能量关系式可知021V V V ==。列平板法线方向上的动量方程可得
θρθρsin )]sin (0[00V q V q F F V V S n =--='=∑
平板受液流作用力S F 垂直指向平板，其大小为
θρsin 0V q F V S ='
沿平板方向列动量方程，可得
0cos 01212=--θρρρV q V q V q V V V 由021V V V ==得
0cos 12=--θV V V q q q
又
V V V q q q =+12
联立上两式得
2/)cos 1(1?-=V V q q ，2/)cos 1(2?+=V V q q
七． 相对密度85.0=d 的油流过图示圆锥管嘴，其尺寸cm d 101=，cm d 42=，当管内流
速为s m V /6
1=时，求联结螺栓受力为多少？（20分）
由连续性方程得
4/4/22
2121V d V d q V ππ== （a ）
所以
22121)/(V d d V π= （b ）
对缓变过流断面列伯努利方程，不计损失，且取112==αα，有
g
V g p z g V g p z 222
2222111++=++ρρ
由于喷嘴水平放置，故21z z =。而流出大气中02=p 。所以上式变为 )(2
2
1221V V p -=
ρ
将式（b ）代入，得
2
1421
1]1)[(
2V d d p -=
ρ （c ）
用动量方程求受力。如图取控制体，则控制体内流体在x 方向受压力2
11
4
d p π
，方向沿x 轴正向；喷嘴对控制体
内流体的作用力F '，方向逆沿x 轴方向。因此有 F d p F x '-=∑2
11
4
π
沿x 方向列动量方程，且取10201==αα，有
)(4
122
11
V V q F d p V -='-ρπ
整理并将（a ）、（b ）、（c ）代入，有
N F 497='
由牛顿第三定律，螺栓组受力
N F F 497-='-=
其中负号表示F 与F '方向相反，即F 沿x 轴正向。
2005工程流体力学 一．说明下列基本概念（30分）
7． 连续介质模型
在流体力学的研究中，将实际由分子组成的结构用流体微元代替。流体微元有足够数量的分子，连续充满它所占据的空间，这就是连续介质模型。
8． 流体动力粘度和运动粘度
动力粘度：单位速度梯度时内摩擦力的大小
dz
dv /τ
μ=
运动粘度：动力粘度和流体密度的比值 ρ
μυ=
9． 断面平均流速和时间平均流速
流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商
A q v v a =
在某一时间间隔内，以某平均速度流经微小过流断面的流体体积与以真实速度流经此微小过流断面的流体体积相等，该平均速度称为时间平均流速。
10． 层流、紊流
层流：定向的恒定流动 紊流：不定向混杂的流动
11． 沿程阻力、局部阻力
流体沿流动路程所受的阻碍称为沿程阻力
局部阻力之流体流经各种局部障碍（如阀门、弯头、变截面管等）时，由于水流变形、方向变化、速度重新分布，质点间进行剧烈动量交换而产生的阻力。
12． 有旋流动、无旋流动
有旋流动：流体微团的旋转角速度不等于零的流动称为有旋流动。 无旋流动：流体微团的旋转角速度等于零的流动称为无旋流动。
二． 推求流线的微分方程（10分）
s d 0d
和v s v ?=?方向相同
某瞬时在流线上任取一点),,(z y x M ，位于M 点的流体质点速度为v ，其分量为z y x v v v ,,，在流线上取无穷小线段s d
，其在三个坐标轴上的投影为
dz dy dx ,,，由空间几何关系及有s d
和v 方向相同：
???
?
?
?
?
??=========ds dz z s d z v v v ds dy y s d y v v v ds dx x s d x v v v z y x ),cos(),cos(),cos(),cos(),cos(),cos( ?v
ds v dz v dy v dx z y x ===（流线微分方
程）
三． 推求流体静平衡微分方程（10分）
在静止流体中取如图所示微小六面体。
设其中心点),,(z y x A 的密度为ρ，压强为p ，所受质量力为f 。
由于压强分布是空间坐标的连续函数：),,(z y x p p =，那么c b ,点上的静压强为：
2dx x p p p b ???-
= 2dx
x p p p c ???+=
（泰勒级数展开，略去小项）
以X 方向为例，列力平衡方程式： 表面力：
dxdydz x
p
dydz p dydz p c b ??-
=- 质量力：ρdxdydz f x ? 根据
,0∑=x
F
有
0=??-dxdydz x
p
dxdydz ρf x 01=??-
x
p
f x ρ 同理，考虑y ，z 方向，可得：
????
?????=??-=??-=??-010101z
p f y p f x p
f z
y
x ρρρ 上式即为流体平衡微分方程
四． 推导圆管层流v 、V q 和λh 的计算公式（10分）
与圆管同轴取微元柱体r ，l 。受到切应力τ和压力1p ，2p ，由均匀流动的力平衡方程：
0)(2
21=--T r p p π
对于层流有
dr
dv
A
T μ-=，rl A π2=，21p p p -=? 代入整理可得
r l
p dr dv μ2?-= 积分并代入条件0r r =时，0=v 得
)(422
0r r l
p v -?=
μ 过流断面上半径为r 处取宽度为dr 的微元环形面积。通过该面积的流量为
rvdr vdA dq V π2==
由此可得通过整个过流断面流量
[]
p l
d r l p dr r r r l p dr
r r l p r rvdr dq q r r r V V ?=?=-?=??
????-?===????μπμπμπμππ1288)(2)(4224
40220022
00000
由以上可求得流体作恒定层流时的平均流速为
p l
r r q A q V V V ?===μπ82200（比较20max 4r l p v μ?=可得max 21
v V =） 所以，V r l
p 20
8μ=
? 因此对于圆管层流，易得其水头损失为
g V d l g V d l Vd gd
lV gr lV g p h f 2Re 642643282
22
20====?=ρμρμρμρ 令Re
64
=λ，则 g V d l h f 22λ=
五． 说明静止流体对曲面壁总作用力的计算方法（10分）
作用在微分面积dA 上的压力：
ghdA pdA dF p ρ==
因作用在曲面上的总压力为空间力系问题，为便于分析，拟采用理论力学中的分解概念将其分解为 水平分力和垂直分力求解。
1．水平分力
因为x dA αdA =cos
αρghdA αdF dF p px cos cos =?=x ghdA ρ=
x C x C A x px A p p A gh hdA g F x
)(0-===??ρρ
结论：作用在曲面上的水平分力等于受压面形心处的相对压强)(0p p C -与其在垂直坐标面oyz 的投影面积x A 的乘积。
2．垂直分力 由z dA αdA =sin
αρghdA αdF dF p pz sin sin =?=z ghdA ρ==
p A z pz gV hdA g F z
ρρ==??
式中：?
=
z
A z p A h V d 为曲面ab 上的液柱体积abcd 的体积，称为压力体。
结论：作用在曲面上的垂直分力等于压力体的液体重力。
六． 一股水平方向上的射流冲击一斜置的光滑平板。已知射流来流速度为0V ，流量
为V q ，密度为ρ，平板倾角为θ。不计重力及流动损失，求射流对平板的作用力及分流流量1V q ，2V q 。（10分）
取控制体如图所示，设平板对液流的作用力为S F '，因忽略流动损
失，即液流与平板间的摩擦力略去不计，则S F '必垂直于板面。又由于不
计重力和流动损失，由液流的能量关系式可知021V V V ==。列平
板法线方向上的动量方程可得
θρθρsin )]sin (0[00V q V q F F V V S n =--='=∑
平板受液流作用力S F 垂直指向平板，其大小为
θρsin 0V q F V S ='
沿平板方向列动量方程，可得
0cos 01212=--θρρρV q V q V q V V V 由021V V V ==得
0cos 12=--θV V V q q q
又
V V V q q q =+12
联立上两式得
2/)cos 1(1?-=V V q q ，2/)cos 1(2?+=V V q q
七． 相对密度85.0=d 的油流过图示圆锥管嘴，其尺寸cm d 101=，cm d 42=
，当管内流
速为s m V /61=时，求联结螺栓受力为多少？（20分）
由连续性方程得
4/4/22
2121V d V d q V ππ== （a ）
所以
22121)/(V d d V π= （b ）
对缓变过流断面列伯努利方程，不计损失，且取112==αα，
有
g
V g p z g V g p z 222
2222111++=++ρρ
由于喷嘴水平放置，故21z z =。而流出大气中02=p 。所以上式变为 )(2
2
1221V V p -=
ρ
将式（b ）代入，得
2
1421
1]1)[(
2V d d p -=
ρ （c ）
用动量方程求受力。如图取控制体，则控制体内流体在x 方向受压力2
11
4
d p π
，方向沿x 轴正向；喷嘴对控制体
内流体的作用力F '，方向逆沿x 轴方向。因此有 F d p F x '-=∑2
11
4
π
沿x 方向列动量方程，且取10201==αα，有
)(4
122
11
V V q F d p V -='-ρπ
整理并将（a ）、（b ）、（c ）代入，有
N F 497='
由牛顿第三定律，螺栓组受力
N F F 497-='-=
其中负号表示F 与F '方向相反，即F 沿x 轴正向。
2006工程流体力学 一．简答题（30分） 1．粘性及粘性的表示方法
产生阻抗流体层间相对运动的内摩擦力的这种流体的性质。 三种表示方法：绝对粘度、相对粘度、运动粘度
2．流线与迹线
流线：某瞬时流场中的一条空间曲线，该瞬时曲线上的点的速度与该曲线相切。 迹线：流体微元的运动轨迹。
3．断面平均流速与时间平均流速
断面平均流速：
A vdA A q V A V ?=
= 时间平均流速：?=
T
vdt T
v 01 4．层流与紊流
层流：定向有规律的流动 紊流：非定向混杂的流动
5．流体连续介质模型
以流体微元这一模型来代替实际由分子组成的结构，流体微元具有足够数量的分子，连续充满它所占据的空间，彼此间无间隙，这就是连续介质模型。
6．恒定与非恒定流动
流体运动的运动参数在每一时刻都不随时间发生变化，则这种流动为恒定流动；流体运动的参数在每一时刻都随时间发生变化，则这种流动为非恒定流动。
二．推导直角坐标系中的连续性微分方程。（10分）
在空间流场中取一固定的平行六面体微小空间，边长为dz dy dx ,,，所取坐标如图所示。中心为点),,(z y x A ，该点速度为z y x v v v ,,，密度为),,,(t z y x ρ，计算在dt 时间内流入、流出该六面体的流体质量。
首先讨论沿y 方向的质量变化。由于速度和密度是坐标的连续函数，因此由abcd 而流入的质量为：
dxdzdt dy y v v y y
??
?
?????-)(21ρρ 由efgh 面流出的质量为
dxdzdt dy y v v y y
??
??????+)(21ρρ 因此，在dt 时间内，自垂直于y 轴的两个面流出、流入的流体质量差为：
dxdydzdt y
v m y y ??=
?)(ρ
同样道理可得dt 时间内，分别垂直于z x ,轴的平面流出、流入的流体质量差为：
dxdydzdt x
v m x x ??=
?)
(ρ
dxdydzdt z
v m z z ??=
?)
(ρ 因此，在dt 时间内流出、流入整个六面体的流体质量差为
dxdydzdt z v y v x
v m m m z y x z y x ???
?????+??+??=?+?+?)()()(ρρρ
对于可压缩流体，在dt 时间内，密度也将发生变化，流体密度的变化同样引起六面体内流体质量的改变。以t
m ?表示质量随时间的增量，设t 时刻流体密度为ρ，dt t +时刻流体密度为dt t
??+
ρ
ρ，则 dxdydzdt t
m t ??=
?ρ
由质量守恒条件知
t z y x m m m m ?-=?+?+?（注意正负号） 故有
dxdydzdt t dxdydzdt z v y v x v z y x ??-=??
??????+??+??ρ
ρρρ)()()( 整理得
0)()()(=??+??+??+??z
v y v x v t z y x ρρρρ 即为直角坐标系下的连续性微分方程
三．由粘性流体微小流束的伯努利方程推导出总流的伯努利方程。（15分）
如图：1-1和2-2断面为两个缓变的过流断面，任取一个微小流束i ，当粘性流体恒定流动且质量力只有重力作用时，对微小流束的1-1和2-2断面
伯努利方程，得单位重力流体的总能量：
'
2
222211122W
i i i i i i h g
v g p z g v g p z +++=++ρρ单位时间内流过微小流
束过流断面1-1和2-2流体的总能量为：
g dA v h g
v g p z g dA v g v g p z i i W i i i i i i i i ρρρρ22'
2
222112111)2()2(+++=++
单位时间内总流流经过流断面1-1和2-2流体的总能量为
i A i W A i i i i i A i i i i i dA g v h gdA v g v g p z gdA v g v g p z 22'
222
222112111221)2()2(?
??+++=++ρρρρρ
前面讲过在缓变过流断面上，所有各点压强分布遵循静压强的分布规律：C g
p
z =+
ρ，因此在所取的过流断面为缓变流动的条件下，积分
V q V A
gq g
p z gdq g p z dA gv g p z V
ρρρρρρ)()()(+=+=+
??
（1）
若以平均流速V 计算单位时间内通过过流断面的流体动能：
V A gq g V gvdA g v ραρ222
2=? （2）
单位时间内流体克服摩擦阻力消耗的能量
??
=2
2
2'
22'V q V W i A i W gdq h A g d v h ρρ中，'W h 为一无规律变化的值，但可令
W V
q V W h gq gdq h V =?
ρρ2
2
'
（3）
将（1）（2）（3）代入上式，并且已知不可压流体，流量连续，得：
V W V V gq h gq g
V
g p z gq g V g p z ρραρραρ+++=++)2()2(2
222221111
等式两边同除V gq ρ，得到重力作用下不可压缩粘性流体恒定总流的伯努利方程：
W h g
V
g p z g V g p z +++=++222
222221111αραρ
四．推导静止流体对平面壁的作用力计算公式。（15分）
ab 为一块面积为A 的任意形状的平板，与液体表面呈α角放置，液体内
部的压强取相对压强。
作用在微分面积dA 上的压力：
dA y g ghdA pdA dF p )sin (αρρ===
作用在平面ab 上的总压力：
??==A
A
p p A g F F yd sin d αρ
由工程力学知：
A y A c
A
=?yd
为受压面面积A 对OX 轴的静矩 再由αsin c c y h =，c a c gh p p ρ=-
故 ==A y g F C p )sin (αρ=A gh c ρA p p a c )(-
即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心处的相对压强的乘积。
五．如图，盛水容器以转速min /450r n =绕垂直轴旋转。容器尺寸mm D 400=，mm d 200=，
mm h 3502=，水面高mm h h 52021=+，活塞质量kg m 50=，不计活塞与侧壁的摩擦，求螺栓
组A 、B 所受的力。（15分）
将坐标原点C 取在液面处，则液面方程g r z 22
2ω=
设液面上O 点处压强为
p ，则
mg
rdr r p d =+
?
πρω2)2
(2
/0
2
20
则
22
204)2/(4r d mg p ππρω-=
求螺栓组A 受力：
在上盖半径为r 处取宽度为dr 的环形面积，该处压强为
g
g
r h p p ρω)2(2
210+
+=
上盖所受总压力为
?
?
≈?+
+=?=2
/2
/2
2102
/2
/137232))2((2D d D d P N rdr g g
r h p rdr p F πρωπ
方向垂直向上。 螺栓组B 受力：
下底r 处压强为
g
g
r h h p p ρω)2(2
2210+
++=
下底受总作用力：
?
?
≈?+
++=?=2
/0
2
22102
/0
246972))2((2D D P N rdr g g
r h h p rdr p F πρωπ
方向垂直向下。
六．将一平板深入水的自由射流内，垂直于射流的轴线。该平板截去射流流量的一部分1V q ，引起射流剩余部分偏转角度α。已知射流流速s m V /30=，全部流量s m q V /103633-?=，截去流量s m q V /101233-?=。求偏角α及平板受力F 。（15分）
取控制体如图，对I-I 和1-1列伯努利方程得
V V V ==21
由动量守恒（取动量修正系数均为1）
sin 12=-V V Vq q V α
所以
2
1
sin 21==
V V Vq Vq α
故有?=30α
在水平方向列动量方程
)(46.456cos 2N V q V q R V V =-?=-ραρ
哈尔滨工业大学 二〇〇四 年 秋 季学期
2004工程流体力学
一．
解答下列概念或问题 （15分）
1． 恒定流动 2． 水力粗糙管 3． 压强的表示方法 4． 两流动力学相似条件 5． 减弱水击强度的措施 二．
填空 （10分）
1．流体粘度的表示方法有（ ）粘度、（ ）粘度和（ ）粘度。 2．断面平均流速表达式 =（ ）；时均流速表达式 =（ ）。 3．一两维流动 方向的速度为 ，在欧拉法中 方向的加速度为 =（ ）。
4．动量修正因数（系数）的定义式=（）。
5．雷诺数=（），其物理意义为（）。
三．试推求直角坐标系下流体的连续性微分方程。（15分）
四．已知平面不可压缩流体流动的流速为，（20分）
1．检查流动是否连续；
2．检查流动是否有旋；
3．求流场驻点位置；
4．求流函数。
五．水射流以20 的速度从直径的喷口射出，冲击一对称叶片，叶片角度，求：（20分）1．当叶片不动时射流对叶片的冲击力；
2．当叶片以12 的速度后退而喷口固定不动时，射流对叶片的冲击力。
第（五）题图
六．求如图所示管路系统中的输水流量，已知=24，，，，，，。（20分）
第（六）题图
工程流体力学试题参考答案
一．1．流动参数不随时间变化的流动；
2．粘性底层小于壁面的绝对粗糙度（?<δ）； 3．绝对压强、计示压强（相对压强、表压强）、真空度； 4．几何相似、运动相似、动力相似；
5．a)在水击发生处安放蓄能器；b)原管中速度0V 设计的尽量小些；c)缓慢关闭；d)采用弹性管。 二．1．动力粘度，运动粘度，相对粘度；
2．A dA
A q V A
V ?=
=υ/，???=T
dt T 0
1
υυ；
3．y
x t y
a y y y x y ??+??+??=
υυυυ； 4．A V dA
A
2
2
0?=υ
α；
5．ν
Vd
R e =
（
粘性力
运动惯性力
）。
三．如图，在流场中取一固定的平行六面体空间，边长分别为dx 、dy 、dz ，中心A 点之速度分量分别为x V 、
y V 、z V ，密度为ρ。计算经dt 时间内流出、流入右、左侧面流体质量差值为：
dxdzdt dy y V V dy
y dxdzdt dy y V V dy y m y y y y y )2
)(2()2)(2(??-??--??+??+
=?ρρρρ dxdydzdt y V y V y y
)(??+??=ρρdxdydzdt y
V y ??=)(ρ 同理可得： dxdydzdt x
V m x x ??=
?)
(ρ dxdydzdt z
V m z z ??=
?)
(ρ 经dt 时间六面体内质量的变化量为t m ? dxdydzdt dxdydz dt t
m t ρρ
ρ-??+=?)( dxdydzdt t
??=
ρ
由质量守恒原理，应有 t z y x m m m m ?-=?+?+?
即 dxdydzdt t
dxdydzdt z V y V x V z y x ??-=??+??+??ρ
ρρρ])()()([ 化简整理得：
第二章 2-1.已知某种物质的密度ρ=2.94g/cm3，试求它的相对密度d。 解：d=ρ/ρw=2.94（g/cm3）/1（g/cm3）=2.94 2-2.已知某厂1号炉水平烟道中烟气组分的百分数为α（co2）=13.5%，a(SO2)=0.3%，a(O2)=5.2%，a(N2)=76%，a(H2O)=5%。试求烟气的密度。 2-3.上题中烟气的实测温度t=170℃，实测静计压强Pe=1432Pa，当地大气压强 Pa=10058Pa。试求工作状态下烟气的密度和运动粘度。
2-4.当压强增量为50000Pa时，某种液体的密度增长0.02%，试求该液体的体积模量。 2-5.绝对压强为3.923×10^5Pa的空气的等温体积模量和等熵体积模量各等于多少？ 2-6. 充满石油的油槽内的压强为4.9033×10^5Pa,今由槽中排出石油40kg，使槽内压强降到9.8067×10^4Pa，设石油的体积模量K＝1.32×10^9 Pa。试求油槽的体积。 2-7. 流量为50m3/h，温度为70℃的水流入热水锅炉，经加热后水温升到90℃，而水的体胀系数αV=0.000641/℃，问从锅炉中每小时流出多少立方米的水？
2-8. 压缩机压缩空气，绝对压强从9.8067×104Pa升高到5.8840×105Pa，温度从20℃升高到78℃，问空气体积减少了多少？ 2-9. 动力粘度为2.9×10^-4Pa·S，密度为678kg/m3的油，其运动粘度等于多少？解：V=u/ρ=2.9×10^-4/678=4.28×10^-7m2/s 2-10. 设空气在0℃时的运动粘度ν0=13.2×10-6m2/s,密度ρ0=1.29kg/m3。试求在150℃时空气的动力粘度。 2-11. 借恩氏粘度计测得石油的粘度为8.5oE,如石油的密度为ρ=850kg/m3,试求石油的动力粘度。
流体力学标准化作业（三） ——流体动力学 本次作业知识点总结 1.描述流体运动的两种方法 （1）拉格朗日法；（2）欧拉法。 2.流体流动的加速度、质点导数 流场的速度分布与空间坐标(,,)x y z 和时间t 有关，即 (,,,)u u x y z t = 流体质点的加速度等于速度对时间的变化率，即 Du u u dx u dy u dz a Dt t x dt y dt z dt ????= =+++ ???? 投影式为 x x x x x x y z y y y y y x y z z z z z z x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z u u u u a u u u t x y z ?????=+++?????? ????? =+++???????????=+++?????? 或 ()du u a u u dt t ?==+??? 在欧拉法中质点的加速度du dt 由两部分组成， u t ??为固定空间点，由时间变化 引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度，由流场的不恒定性引起。 ()u u ??v v 为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度， 由流场的不均匀性引起。 欧拉法描述流体运动，质点的物理量不论矢量还是标量，对时间的变化率称为该物理量的质点导数或随体导数。例如不可压缩流体，密度的随体导数 D D u t t ρρ ρ?=+???（） 3.流体流动的分类
（1）恒定流和非恒定流 （2）一维、二维和三维流动 （3）均匀流和非均匀流 4.流体流动的基本概念 （1）流线和迹线 流线微分方程 x y z dx dy dz u u u == 迹线微分方程 x y z dx dy dz dt u u u === （2）流管、流束与总流 （3）过流断面、流量及断面平均流速 体积流量 3(/)A Q udA m s =? 质量流量 (/)m A Q udA kg s ρ=? 断面平均流速 A udA Q v A A == ? （4）渐变流与急变流 5. 连续性方程 （1）不可压缩流体连续性微分方程 0y x z u u u x y z ???++=??? （2）元流的连续性方程 12 1122 dQ dQ u dA u dA =?? =? （3）总流的连续性方程 1122u dA u dA = 6. 运动微分方程 （1）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）
第三章 流体静力学 【3-2】 图3-35所示为一直煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差 H =20m 的两个截面装U 形管测压计，内装水。已知管外空气的密度ρa =1.28kg/m3，测压计读数h 1=100mm ，h 2=115mm 。与水相比，U 形管中气柱的影响可以忽略。求管内煤气的密度。 图3-35 习题3-2示意图 【解】 1air 1O H 1gas 2 p gh p +=ρ 2air 2O H 2gas 2 p gh p +=ρ 2gas gas 1gas p gH p +=ρ 2air air 1air p gH p +=ρ 2gas gas 1air 1O H 2 p gH p gh +=+ρρ gH gh p p air 2O H 1air 2gas 2ρρ-=- gH gh gH gh air 2O H gas 1O H 2 2 ρρρρ-+= H H h h gas air 2O H 1O H 2 2 ρρρρ=+- () 3air 21O H gas kg/m 53.028.120 115 .01.010002 =+-?=+-=ρρρH h h 【3-10】 试按复式水银测压计（图3-43）的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强p 。已知：H =3m ，h 1=1.4m ，h 2=2.5m ，h 3=1.2m ，h 4=2.3m ，水银的密度ρHg =13600kg/m 3。
图3-43 习题3-10示意图 【解】 ()p h H g p +-=1O H 12 ρ ()212Hg 1p h h g p +-=ρ ()232O H 32p h h g p +-=ρ ()a 34Hg 3p h h g p +-=ρ ()()212Hg 1O H 2 p h h g p h H g +-=+-ρρ ()()a 34Hg 232O H 2 p h h g p h h g +-=+-ρρ ()()a 3412Hg 321O H 2 p h h h h g p h h h H g +-+-=+-+-ρρ ()()()()() Pa 14.3663101013252.15.24.13807.910004.15.22.13.2807.913600a 321O H 1234Hg 2=+-+-??--+-??=+-+---+-=p h h h H g h h h h g p ρρ ()()()()()Pa 366300.683 1013252.15.24.1380665.910004.15.22.13.280665.913600a 321O H 1234Hg 2=+-+-??--+-??=+-+---+-=p h h h H g h h h h g p ρρ 【3-15】 图3-48所示为一等加速向下运动的盛水容器，水深h =2m ，加速度a =4.9m/s 2。试确定：（1）容器底部的流体绝对静压强；（2）加速度为何值时容器底部所受压强为大气压强？（3）加速度为何值时容器底部的绝对静压强等于零？ 图3-48 习题3-15示意图 【解】 0=x f ，0=y f ，g a f z -=
一、 二、 三、是非题。 1.流体静止或相对静止状态的等压面一定是水平面。（错误） 2.平面无旋流动既存在流函数又存在势函数。（正 确） 3.附面层分离只能发生在增压减速区。 （正确） 4.等温管流摩阻随管长增加而增加，速度和压力都减少。（错误） 5.相对静止状态的等压面一定也是水平面。（错 误） 6.平面流只存在流函数，无旋流动存在势函数。（正 确） 7.流体的静压是指流体的点静压。 （正确） 8.流线和等势线一定正交。 （正确） 9.附面层内的流体流动是粘性有旋流动。（正 确） 10.亚音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度增加，压力减小。（正确） 11.相对静止状态的等压面可以是斜面或曲面。（正 确） 12.超音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度减小，压力增加。（正确） 13.壁面静压力的压力中心总是低于受压壁面的形心。（正确） 14.相邻两流线的函数值之差，是此两流线间的单宽流量。（正确） 15.附面层外的流体流动时理想无旋流动。（正 确） 16.处于静止或相对平衡液体的水平面是等压面。（错 误） 17.流体的粘滞性随温度变化而变化，温度升高粘滞性减少；温度降低粘滞性增大。（错误 ) 18流体流动时切应力与流体的粘性有关，与其他无关。（错误） 四、填空题。 1、1mmH2O= 9.807 Pa 2、描述流体运动的方法有欧拉法和拉格朗日法。 3、流体的主要力学模型是指连续介质、无粘性和不可压缩性。 4、雷诺数是反映流体流动状态的准数，它反映了流体流动时惯性力 与粘性力的对比关系。 5、流量Q1和Q2，阻抗为S1和S2的两管路并联，则并联后总管路的流量 Q为，总阻抗S为。串联后总管路的流量Q 为，总阻抗S为。
【最新整理，下载后即可编辑】 第一章 1-1 906 10500453.06 =?= =-V m ρkg/m 3 906.01000 906==d 1-2 544.0140027327334.11013252732730=?+?=+=p t ρρkg/m 3 1-3 1 1 21211V V V t t V dV dt V --==α 98.616060)2080(10550)(611122=+?-??=+-=-V V t t V V αm 3/h 1-4 9 3 3 6661121210510 11011099510102111----?=??-?-?-=---=-=V V V p p V dV dp κ1/P a 1-5 47109.26781028.4--?=??==νρμ Pa·s 1-6 63 103.14 .999103.1--?=?= =ρμνm 2/s 1-7 (1) 17.26605000 1.014.360=??==dn u π m/s 521023.510 005.017.260?=?=-=-δu dy du 1/s (2) 222d dy du dL d dy du A d F M μπμ=== 3 5 221033.51023.5108.01.014.35.322-?=?????==du dy L d M πμ Pa·s (3) 3531079.21023.51033.5?=???==-dy du μτPa 1-8 (1)y dy du μμτ2== (2)μμμμτ2122=?===y dy du 1-9 (1) h u bL dy du A F 022μμ== (2) 当2 h y =时，h u dy du 0μμτ== (3)当h y 2 3 =时，0u u = 所以0==dy du μτ 1-10 2903 .03 .0133)(112121=? ?==+=+=μμμμdy du A dy du A F F F N
一、判断题 1、 根据牛顿内摩擦定律，当流体流动时，流体内部内摩擦力大小与该处的流速大小成正比。 2、 一个接触液体的平面壁上形心处的水静压强正好等于整个受压壁面上所有各点水静压强的平均 值。 3、 流体流动时，只有当流速大小发生改变的情况下才有动量的变化。 4、 在相同条件下，管嘴出流流量系数大于孔口出流流量系数。 5、 稳定（定常）流一定是缓变流动。 6、 水击产生的根本原因是液体具有粘性。 7、 长管是指运算过程中流速水头不能略去的流动管路。 8、 所谓水力光滑管是指内壁面粗糙度很小的管道。 9、 外径为D ，内径为d 的环形过流有效断面，其水力半径为4 d D -。 10、 凡是满管流流动，任何断面上的压强均大于大气的压强。 二、填空题 1、某输水安装的文丘利管流量计，当其汞-水压差计上读数cm h 4=?，通过的流量为s L /2，分析 当汞水压差计读数cm h 9=?，通过流量为 L/s 。 2、运动粘度与动力粘度的关系是 ，其国际单位是 。 3、因次分析的基本原理是： ；具体计算方法分为两种 。 4、断面平均流速V 与实际流速u 的区别是 。 5、实际流体总流的伯诺利方程表达式为 ， 其适用条件是 。 6、泵的扬程H 是指 。 7、稳定流的动量方程表达式为 。 8、计算水头损失的公式为 与 。 9、牛顿内摩擦定律的表达式 ，其适用范围是 。 10、压力中心是指 。 一、判断题 ×√×√× ×××√× 二、填空题 1、 3 L/s 2、 ρμν=，斯(s m /2 ) 3、 因次和谐的原理，п定理 4、 过流断面上各点的实际流速是不相同的，而平均流速在过流断面上是相等的 5、 22222212111 122z g v a p h g v a p z +++=++-γγ，稳定流，不可压缩流体，作用于流体上的质量力只有重力，所取断面为缓变流动 6、 单位重量液体所增加的机械能 7、 ∑?=F dA uu cs n ρ
第二章 2-1.已知某种物质的密度ρ=cm3，试求它的相对密度d。 解：d=ρ/ρw=（g/cm3）/1（g/cm3）= 2-2.已知某厂1号炉水平烟道中烟气组分的百分数为α（co2）=%，a(SO2)=%，a(O2)=%，a(N2)=76%，a(H2O)=5%。试求烟气的密度。 2-3.上题中烟气的实测温度t=170℃，实测静计压强Pe=1432Pa，当地大气压强 Pa=10058Pa。试求工作状态下烟气的密度和运动粘度。
2-4.当压强增量为50000Pa时，某种液体的密度增长%，试求该液体的体积模量。 2-5.绝对压强为×10^5Pa的空气的等温体积模量和等熵体积模量各等于多少 2-6. 充满石油的油槽内的压强为×10^5Pa,今由槽中排出石油40kg，使槽内压强降到×10^4Pa，设石油的体积模量K＝×10^9 Pa。试求油槽的体积。 2-7. 流量为50m3/h，温度为70℃的水流入热水锅炉，经加热后水温升到90℃，而水的体胀系数αV=℃，问从锅炉中每小时流出多少立方米的水
2-8. 压缩机压缩空气，绝对压强从×104Pa升高到×105Pa，温度从20℃升高到78℃，问空气体积减少了多少 2-9. 动力粘度为×10^-4Pa·S，密度为678kg/m3的油，其运动粘度等于多少 解：V=u/ρ=×10^-4/678=×10^-7m2/s 2-10. 设空气在0℃时的运动粘度ν0=×10-6m2/s,密度ρ0=m3。试求在150℃时空气的动力粘度。 2-11. 借恩氏粘度计测得石油的粘度为,如石油的密度为ρ=850kg/m3,试求石油的动力 粘度。
3.1一直流场的速度分布为： U=(4x 2+2y+xy)i+(3x-y 3+z)j (1) 求点（2,2,3）的加速度。 (2) 是几维流动？ (3) 是稳定流动还是非稳定流动？ 解：依题意可知， V x =4x 2+2y+xy ,V y =3x-y 3+z ,V z =0 ∴a x = t V x ??+ v x X V x ??+v y Y V x ??+v z Z V x ?? =0+(4x 2+2y+xy)(8x+y)+(3x-y 3+z)(2+x) =32x 3+16xy+8x 2y+4x 2y+2y 2+x y 2+6x-2 y 3+2z+3 x 2-x y 3+xz 同理可求得， a y =12 x 2+6y+3xy-9x y 2+3 y 5-3 y 2z a z =0 代入数据得， a x = 436,a y =60, a z =0 ∴a=436i+60j (2)z 轴方向无分量，所以该速度为二维流动 (3)速度，加速度都与时间变化无关，所以是稳定流动。 3.2 已知流场的速度分布为： k z yj yi x 2223+-=μ （1）求点（3，1，2）的加速度。 （2）是几维流动？ 解：（1）由 z u z y u y x u x t u x x x x x u u u a ????????+++=
z u z y u y x u x t u y y y y y u u u a ????????+++= z u z y u y x u x t u z z z z z u u u a ????????+++= 得： 0202 2 2+?+?+=x y x xy y x a x 0)3(300+-?-+=y a y z z a z 420002?+++= 把点（3,1,2）带入得加速度a （27,9,64） （2）该流动为三维流动。 3-3 已知平面流动的速度分布规律为 ()() j y x x i y x y u 2 22222+Γ++Γ=ππ 解：() () 2 22 22,2y x x u y x y u y x +Γ= +Γ= ππ 流线微分方程：y x u dy u dx = 代入得： ()() 2 22 222y x x dy y x y dx +Γ= +Γππ C y x ydy xdx x dy y dx =-?=-?=220 3.4 截面为300mm ×400mm 的矩形风道，风量为2700m 3／h ，求平均流速。如风道出口截面收缩为150mm ×400mm 求该截面的平均流速。 解：因为v=q A /A 所以v 1=q A /A 1=2700/(300x400x10-6)=22500m/h=6.25m/s V 2=q A /A 2=2700/(150x400x10-6)=45000m/h=12.5m/s 3.5 渐缩喷嘴进口直径为50mm ，出口直径为10mm 。若进口流速为3m/s ，求喷嘴出口流速为多少？
流体：一种受任何微小剪切力作用，都能产生连续变形的物质。 流动性：当某些分子的能量大到一定程度时，将做相对的移动改变它的平衡位置。 流体介质：取宏观上足够小、微观上足够大的流体微团，从而将流体看成是由空间上连续分布的流体质点所组成的连续介质 压缩性：流体的体积随压力变化的特性称为流体的压缩性。 膨胀性：流体的体积随温度变化的特性称为流体的膨胀性。 粘性：流体内部存在内摩擦力的特性，或者说是流体抵抗变形的特性。 牛顿流体：将遵守牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，反之称为非牛顿流体。 理想流体：忽略流体的粘性，将流体当成是完全没有粘性的理想流体。 表面张力：液体表面层由于分子引力不均衡而产生的沿表面作用于任一界线上的张力。 表面力：大小与表面面积有关而且分布作用在流体微团表面上的力称为表面力。 质量力：所有流体质点受某种力场作用而产生，它的大小与流体的质量成正比。 压强：把流体的内法线应力称作流体压强。 流体静压强：当流体处于静止或相对静止时，流体的压强称为流体静压强。 流体静压强的特性：一、作用方向总是沿其作用面的内法线方向。二、任意一点上的压强与作用方位无关，其值均相等（流体静压强是一个标量）。 绝对压强：以完全真空为基准计量的压强。 相对压强：以当地大气压为基准计量的压强。 真空度：当地大气压-绝对压强 液体的相对平衡：指流体质点之间虽然没有相对运动，但盛装液体的容器却对地面上的固定坐标系有相对运动时的平衡。 压力体：曲面上方的液柱体积。 等压面：在平衡流体中，压力相等的各点所组成的面称为等压面。特性一、在平衡的流体中，过任意一点的等压面，必与该点所受的质量力互相垂直。特性二、当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。 流场：充满运动流体的空间称为流场。 定常流动：流场中各空间点上的物理量不随时间变化。 缓变流：当流动边界是直的，且大小形状不变时，流线是平行（或近似平行）的直线的流动状态为缓变流。
[陈书3-8] 已知流体运动的速度场为32x v yt at =+，2y v xt =，0z v =，式中a 为常数。试求：1t =时过(0,)b 点的流线方程。 解： 流线满足的微分方程为： x y z dx dy dz v v v == 将32x v yt at =+，2y v xt =，0z v =，代入上式，得： 3 22dx dy yt at xt = +（x-y 平面内的二维运动） 移向得：32(2)xtdx yt at dy =+ 两边同时积分：32(2)xtdx yt at dy =+??（其中t 为参数） 积分结果：223x t y t ayt C =++（此即流线方程，其中C 为积分常数） 将t=1, x=0, y=b 代入上式，得：20b ab C =++ ∴积分常数2C b ab =-- ∴t=1时刻，过(0,b)点的流线方程为：222()x y ay b ab =+-+ 整理得：222()0x y ay b ab --++= 陈书3-10 已知二元不可压缩流体流动的流线方程如下，问哪一个是无旋的？ （1）2Axy C =； （2）Ax By C +=； （3）()2ln A xy C =， 其中A ，B ，C 均为常数。
[解法一] （1）根据流线方程2Axy C =? 220Aydx Axdy += 当0 A ≠时，有 dx dy x y =- 令(),u xf x y =，(),v yf x y =- 根据流体的不可压缩性，从而 '''' 0x y x y u v f xf f yf xf yf x y ??+=+--=-=?? 再把流线方程2Axy C =对x 求导得到 ' ' 220y A y A xy y x +=?=- 所以 '''''' 20x y y y y u v xf yf xf y yf yf x y ??+ =-=-=-=?? y 是任意的，得到'0y f = 2 ' '' 0y x y u v y xf yf x f y x x ????-=+=-= ???? ? 无旋 （2）根据流线方程Ax By C +=? 0Adx Bdy += 令(),u Bf x y =，(),v Af x y =- 根据流体的不可压缩性，从而 ' ' 0x y u v Bf Af x y ??+=-=?? 再把流线方程Ax By C +=对x 求导得到 ' ' 0A A By y B +=?=- 所以' ' ' 20x y y u v Bf Af Af x y ??+ =-=-=?? 当0A =时，0 v =无旋 当0 A ≠时，'0y f = 2 ''' 0y x y u v A Bf Af B f y x B ????-=+=-= ????? 无旋 （3）根据流线方程()2ln A xy C = ?2 22 111220A y dx xydy A dx dy xy xy x y ????+=+= ? ?????
工程流体力学三级项目流体对曲面壁作用力分析 指导老师： 班级： 小组成员： 制作时间：2012/10/12
目录 1.项目目的 (3) 2.项目要求 (3) 3.公式推导计算过程 (4) 4.Matlab软件编程求解过程 (6) 5.分析比较 (9) 6.小组成员感想 (9) 7.参考文献 (11)
一、项目目的 （1）学会流体作用在曲面壁上的力的分析方法 （2）掌握流体作用在曲面壁上的力的推导过程 （3）了解Matlab 软件的简单使用 二、项目要求 一个闸门的横截面如图所示，垂直于直面的深度是6m,外形x=2y+0.5y2 ，此闸门可以绕0点旋转，试以闸门浅的水深度为自变量，推导一下参量的表达式；水平分力；垂直分力；作用在闸门上对原点0的顺时针方 向转矩。
三、公式推导计算过程 流体对曲面壁受力分布图 此曲面在XOZ平面上的投影如图所示，在此截面上取微面积dA，设其形心在水面以下的深度为h，则此微分面积上所承受的压力为： dP=γhdA 此压力垂直于微元面积dA，并指向右下方，与水平面成ɑ角，可将其分解为
水平分力：dPx=dPcosα =γhdAcosɑ 垂直分力：dPz= dPsinɑ =γhdAsinɑ 由图三可知dPcosɑ为dA在垂面yoz上的投影面dAx ，dAsinɑ为dA在水平面xoy上的投影面积dAz因此上式可改写为 dPx=γhdAx dPz=γhdAz 将上式沿曲面ABCD相应的投影面积积分，可得此曲面所受液体的总压力P为 水平分力：Px=∫AxγhdAx 竖直分力：Pz=∫AxγhdAz 式中∫Ax hdAx 为曲面ABCD的垂直投影面积Ax绕y 轴的静力矩可表示为 ∫AxhdAx=h o Ax 式中，ho为投影面积在Ax的形心在水面下的深度，所以总压力的 水平分力： Px=γh0A x =bh2/2 =29400h2
工程流体力学_第四版_孔珑_作业答案_详 解
第二章 2-1.已知某种物质的密度ρ=2.94g/cm3，试求它的相对密度d。 解：d=ρ/ρw=2.94（g/cm3）/1（g/cm3）=2.94 2-2.已知某厂1号炉水平烟道中烟气组分的百分数为α（co2）=13.5%，a(SO2)=0.3%，a(O2)=5.2%，a(N2)=76%，a(H2O)=5%。试求烟气的密度。 2-3.上题中烟气的实测温度t=170℃，实测静计压强Pe=1432Pa，当地大气压强 Pa=10058Pa。试求工作状态下烟气的密度和运动粘度。
2-4.当压强增量为50000Pa时，某种液体的密度增长0.02%，试求该液体的体积模量。
2-5.绝对压强为3.923×10^5Pa的空气的等温体积模量和等熵体积模量各等于多少？ 2-6. 充满石油的油槽内的压强为4.9033×10^5Pa,今由槽中排出石油40kg，使槽内压强降到9.8067×10^4Pa，设石油的体积模量K＝1.32×10^9 Pa。试求油槽的体积。 2-7. 流量为50m3/h，温度为70℃的水流入热水锅炉，经加热后水温升到90℃，而水的体胀系数αV=0.000641/℃，问从锅炉中每小时流出多少立方米的水？
2-8. 压缩机压缩空气，绝对压强从9.8067×104Pa升高到5.8840×105Pa，温度从20℃升高到78℃，问空气体积减少了多少？ 2-9. 动力粘度为2.9×10^-4Pa·S，密度为678kg/m3的油，其运动粘度等于多少？ 解：V=u/ρ=2.9×10^-4/678=4.28×10^-7m2/s 2-10. 设空气在0℃时的运动粘度ν0=13.2×10-6m2/s,密度ρ0=1.29kg/m3。试求在150℃时空气的动力粘度。 2-11. 借恩氏粘度计测得石油的粘度为8.5oE,如石油的密度为ρ=850kg/m3,试求石油的动力粘度。
第1章绪论 选择题 【1.1】按连续介质的概念，流体质点是指：（a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。 （d） 【1.2】与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a）切应力和压强；（b）切应力和剪切变形速度；（c）切应力和剪切变形；（d）切应力和流速。 解：牛顿内摩擦定律是 d d v y τμ = ，而且速度梯度 d d v y是流体微团的剪切变形速 度d d t γ ，故 d d t γ τμ = 。 （b） 【1.3】流体运动黏度υ的国际单位是：（a）m2/s；（b）N/m2；（c）kg/m；（d）N·s/m2。 解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m2。（a）【1.4】理想流体的特征是：（a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符 合 RT p = ρ。 解：不考虑黏性的流体称为理想流体。（c）【1.5】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a）1/20 000；（b）1/1 000；（c）1/4 000；（d）1/2 000。 解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约 95 d1 d0.510110 20 000 k p ρ ρ - ==???= 。（a）【1.6】从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a）能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（b）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。 解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。 （c） 【1.7】下列流体哪个属牛顿流体：（a）汽油；（b）纸浆；（c）血液；（d）沥青。
第三章 流体静力学 【3-2】 图3-35所示为一直煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差H =20m 的两个截面装U 形管测压计，内装水。已知管外空气的密度ρa =1.28kg/m3，测压计读数h 1=100mm ，h 2=115mm 。与水相比，U 形管中气柱的影响可以忽略。求管内煤气的密度。 图3-35 习题3-2示意图 【解】 1air 1O H 1gas 2p gh p +=ρ 2air 2O H 2gas 2p gh p +=ρ 2gas gas 1gas p gH p +=ρ 2air air 1air p gH p +=ρ 2gas gas 1air 1O H 2 p gH p gh +=+ρρ gH gh p p air 2O H 1air 2gas 2ρρ-=- gH gh gH gh air 2O H gas 1O H 2 2 ρρρρ-+= H H h h gas air 2O H 1O H 2 2 ρρρρ=+- () 3air 21O H gas kg/m 53.028.120 115 .01.010002 =+-?=+-=ρρρH h h 【3-10】 试按复式水银测压计（图3-43）的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强p 。已知：H =3m ， h 1=1.4m ，h 2=2.5m ，h 3=1.2m ，h 4=2.3m ，水银的密度ρHg =13600kg/m 3。 图3-43 习题3-10示意图 【解】 ()p h H g p +-=1O H 12ρ ()212Hg 1p h h g p +-=ρ
()232O H 32p h h g p +-=ρ ()a 34Hg 3p h h g p +-=ρ ()()212Hg 1O H 2 p h h g p h H g +-=+-ρρ ()()a 34Hg 232O H 2 p h h g p h h g +-=+-ρρ ()()a 3412Hg 321O H 2 p h h h h g p h h h H g +-+-=+-+-ρρ ()()()()() Pa 14.3663101013252.15.24.13807.910004.15.22.13.2807.913600a 321O H 1234Hg 2=+-+-??--+-??=+-+---+-=p h h h H g h h h h g p ρρ ()()()()()Pa 366300.683 1013252.15.24.1380665.910004.15.22.13.280665.913600a 321O H 1234Hg 2=+-+-??--+-??=+-+---+-=p h h h H g h h h h g p ρρ 【3-15】 图3-48所示为一等加速向下运动的盛水容器，水深h =2m ，加速度a =4.9m/s 2。试确定：（1） 容器底部的流体绝对静压强；（2）加速度为何值时容器底部所受压强为大气压强？（3）加速度为何值时容器底部的绝对静压强等于零？ 图3-48 习题3-15示意图 【解】 0=x f ，0=y f ，g a f z -= 压强差公式 () z f y f x f p z y x d d d d ++=ρ ()()z g a z f y f x f p z y x d d d d d -=++=ρρ ()?? --=h p p z g a p a d d ρ ()()()()??? ? ??-=-=----=-g a gh a g h g a h g a p p a 10ρρρρ ??? ? ??-+=g a gh p p a 1ρ () a g h p p a -=-ρh p p g a a ρ-- = （1） ()()()Pa 111138.39.480665.921000101325=-??+=-+=a g h p p a ρ
工程流体力学课后答案带题目
第一章 流体及其主要物理性质 1-1. 轻柴油在温度15oC 时相对密度为0.83，求它的密度和重度。 解：4oC 时 3 3 /9800/1000m N m kg ==水水γρ 相对密度： 水 水γγρρ== d 所以， 3 3 /8134980083.083.0/830100083.083.0m N m kg =?===?==水水γγρρ 1-2. 甘油在温度0oC 时密度为1.26g/cm 3，求以国际单位表示的密度和重度。 解：3 3/1000/1m kg cm g = g ργ= 333/123488.91260/1260/26.1m N g m kg cm g =?==?==ργρ 1-3. 水的体积弹性系数为1.96×109N/m 2，问压强改变多少时，它的体积相对 压缩1％？ 解： dp V dV Pa E p p - == ββ) (1 MPa Pa E E V V V V p p 6.191096.101.07=?==?= ?= ?β 1-4. 容积4m 3的水，温度不变，当压强增加105N/m 2时容积减少1000cm 3，求该 水的体积压缩系数βp 和体积弹性系数E 。 解：1956 105.2104101000---?=?--=??-=Pa p V V p β Pa E p 89 10410 5.21 1 ?=?= = -β 1-5. 用200L 汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液面上压强为1个大气压，封闭后由于温度变化升高了20oC ，此时汽油的蒸气压为0.18大气压。若汽油的膨胀系数为0.0006oC －1，弹性系数为14000kg/cm 2。试计算由于压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？ 解：E ＝E’·g ＝14000×9.8×104Pa
第一章 1-1 90610500453.06 =?= = -V m ρkg/m 3 906.01000 906 == d 1-2 544 .01400 273273 34.11013252732730 =?+?=+=p t ρρkg/m 3 1-3 1 1 21211V V V t t V dV dt V --== α 98 .616060)2080(10550)(611122=+?-??=+-=-V V t t V V αm 3 /h 1-4 9 3 36661121210 51011011099510102111----?=??-?-?-=---=-=V V V p p V dV dp κ1/ Pa 1-5 4 7 109.26781028.4--?=??==νρμ Pa·s 1-6 6 3 103.14 .99910 3.1--?=?==ρμνm 2/s 1-7 (1) 17 .2660 5000 1.014.360 =??= = dn u π m/s 5 2 1023.510005.017.260?=?=-=-δu dy du 1/s (2) 2 22d dy du dL d dy du A d F M μπμ=== 3 5221033.510 23.5108.01.014.35.322-?=?????== du dy L d M πμ Pa·s (3) 3531079.21023.51033.5?=???==-dy du μ τPa 1-8 (1)y dy du μμτ2==
(2)μμμμτ2122=?===y dy du 1-9 (1) h u bL dy du A F 022μμ== (2) 当2 h y =时，h u dy du μμτ== (3)当h y 2 3=时，0 u u = 所以0==dy du μτ 1-10 2903 .03 .0133)(112121=??==+=+=μμμμdy du A dy du A F F F N 967 .01=μ Pa·s 933 .1212==μμ Pa·s 1-11 dr r r dr r r r dA dy du r dF dM α δπωμαπδωμμsin 2sin 203 =-=?=?= α δαπωμααδπωμαδπωμαδπωμαα α cos 24)(sin 2sin 2sin 234403030tg H Htg dr r dr r dM M Htg Htg Htg == ===???1-12 62 .260 200 25.014.360 =??= = dn u πm/s 3925 .050.025.014.3=??==dL A πm 2 3 3 1022.410 2.00 62.23925.082.0?=?-??==-dy du A F μN 05 .1162.21022.43=??==Fu P kW 1-13 0841 .0100092.0109144.04=???==-νρμ Pa·s 1459 .03048.01524.014.3=??==dL A πm 2 2 .736102 4.1526.152061459.00841.03 =?--??==-dy du A F μN 42 .462.736=?==Fv P kW
《高等流体力学》考试大纲 一、考试性质 《高等流体力学》是我校相关专业博士入学专业基础课考试科目。 二、考试形式与试卷结构 1、答卷方式：闭卷，笔试 2、答题时间；180分钟 3、题型比例 概念20% 计算与应用80% 4、参考书目 《高等流体力学》高学平，天津大学出版社，2005. 《高等工程流体力学》张鸣远等，西安交通大学出版社，2006. 三、考试要点 1、流体力学的基本概念 连续介质、欧拉法质点加速度、质点随体导数、体积分的随体导数、变形率张量、旋转角速度、判断有旋流与无旋流、涡量与速度环量的关系、应力张量的概念（包括切应力的特性、压应力的特性）、牛顿流体的本构方程（本构方程的概念、切应力和法向应力与变形的关系）。 2、流体运动的基本方程 微分形式的连续方程的表达形式、不可压缩流体的确切定义、理解其含义。N-S方程的各种表示形式、流体的能量包括哪几种形式，
并对各种形式进行解释，写出单位质量流体能量的表达式、流体运动微分形式的基本方程组有哪些方程组成，通常有几个未知量，方程组是否封闭、对于不可压缩流体，如何求解速度场、压强场以及温度场，说明其求解步骤。 3、势流运动 势流运动控制方程及求解步骤；势流求解常用的方法有哪些。速度势函数与流函数；复势与复速度；恒定平面势流的解析方法有哪几种途径；保角变换法的思路。 4、粘性流体运动 基本方程及求解途径；黏性流体运动的基本性质；黏性流体运动的解析解（如两平行板间的层流、普阿塞流的流速分布的推导）、小雷诺数流动近似解的思路；边界层的概念；边界层厚度（名义厚度、位移厚度）；边界层方程的相似性解的概念；边界层的分离现象。5、紊流运动 紊流的特征及分类；壁面剪切紊流的发生过程及紊流结构；时间平均法和系综平均法的概念。紊流运动方程—雷诺方程的推导思路，雷诺方程的形式及与N-S方程的区别，雷诺应力项的意义。紊流模型的用途，紊流模型通常有哪几类（零方程模型、一方程模型、二方程模型、其他模型）；紊流动能k、能量耗散率ε。 6、涡旋运动 涡旋的运动学性质、涡旋运动的基本方程；涡旋的形成。
【最新整理，下载后即可编辑】 第三章 流体静力学 【3-2】 图3-35所示为一直煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差H =20m 的两个截面装U 形管测压计，内装水。已知管外空气的密度ρa =1.28kg/m3，测压计读数h 1=100mm ，h 2=115mm 。与水相比，U 形管中气柱的影响可以忽略。求管内煤气的密度。 图3-35 习题3-2示意图 【解】 1air 1O H 1gas 2 p gh p +=ρ 2air 2O H 2gas 2 p gh p +=ρ 2gas gas 1gas p gH p +=ρ 2air air 1air p gH p +=ρ 2gas gas 1air 1O H 2 p gH p gh +=+ρρ gH gh p p air 2O H 1air 2gas 2 ρρ-=- gH gh gH gh air 2O H gas 1O H 2 2 ρρρρ-+= H H h h gas air 2O H 1O H 2 2ρρρρ=+- ()3 air 21O H gas kg/m 53.028.120 115 .01.010002 =+-?=+-=ρρρH h h 【3-10】 试按复式水银测压计（图3-43）的读数算出锅炉中水面上 蒸汽的绝对压强p 。已知：H =3m ，h 1=1.4m ，h 2=2.5m ，h 3=1.2m ，h 4=2.3m ，水银的密度ρHg =13600kg/m 3。
图3-43 习题3-10示意图 【解】 ()p h H g p +-=1O H 12ρ ()212Hg 1p h h g p +-=ρ ()232O H 32 p h h g p +-=ρ ()a 34Hg 3p h h g p +-=ρ ()()212Hg 1O H 2p h h g p h H g +-=+-ρρ ()()a 34Hg 232O H 2 p h h g p h h g +-=+-ρρ ()()a 3412Hg 321O H 2 p h h h h g p h h h H g +-+-=+-+-ρρ ()()()()() Pa 14.3663101013252.15.24.13807.910004.15.22.13.2807.913600a 321O H 1234Hg 2=+-+-??--+-??=+-+---+-=p h h h H g h h h h g p ρρ ()()()()()Pa 366300.683 1013252.15.24.1380665.910004.15.22.13.280665.913600a 321O H 1234Hg 2=+-+-??--+-??=+-+---+-=p h h h H g h h h h g p ρρ 【3-12】【解】两支管中的液面高度差为： mm 5.25tan == ?=Λl g a l h α （ans.） 【3-15】 图3-48所示为一等加速向下运动的盛水容器，水深h =2m ，加速度a =4.9m/s 2。试确定：（1）容器底部的流体绝对静压强；（2）加速度为何值时容器底部所受压强为大气压强？（3）加速度为何值时容器底部的绝对静压强等于零？ 图3-48 习题3-15示意图 【解】 0=x f ，0=y f ，g a f z -= 压强差公式 ()z f y f x f p z y x d d d d ++=ρ ()()z g a z f y f x f p z y x d d d d d -=++=ρρ ()?? --=h p p z g a p a d d ρ ()()()()??? ? ??-=-=----=-g a gh a g h g a h g a p p a 10ρρρρ ??? ? ??-+=g a gh p p a 1ρ ()a g h p p a -=-ρh p p g a a ρ--=