大物知识点整理
第一章︰质点运动学
1质点运动的描述
位置矢量︰从所指定的坐标原点指向质点所在位置的有向
线段。
运动方程︰
位移︰从质点初始时刻位置指向终点时刻位置的有向线段 速度︰表示物体运动的快慢。 瞬时速率等于瞬时速度的大小 2圆周运动
角加速度α=Δω / Δt 角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf 线速度V=s/t=2πR/T ， ω×r=V 切向加速度沿切向方向
法向加速度 指向圆心
加速度
k
z j y i x r
+＋＝2
2
2
z
y x r ++=
例题
1 已知质点的运动方程x＝2t,y＝2-t^2,则t=1时质点的位置矢量是（）加速度是（），第一秒到第二秒质点的位移是（），平均速度是（）。（详细答案在力学小测中）
注意：速度≠速率
平时作业：P36 1.6 1.11 1.13 1.16 (1.19建议看一下)
第二章：牛顿定律
1、牛顿第一定律：1任何物体都具有一种保持其原有运动状态
不变的性质。
2力是改变物体运动状态的原因。
2、牛顿第二定律：F=ma
3、牛顿第三定律：作用力与反作用力总是同时存在，同时消失，分别作用在两个不同的物体上，性质相同。
4、非惯性系和惯性力
非惯性系：相对于惯性系做加速运动的参考系。
惯性力：大小等于物体质量与非惯性系加速度的乘积，方向与非惯性加速度的方向相反，即F=-ma
例题：
P51 2.1 静摩擦力不能直接运算。
2.2 对力的考察比较全面，类似题目P64 2.1 2.2 2.6
2.3运用了微积分，这种题目在考试中会重点考察，在以后章节中都会用到，类似P66 2.13
该章节对惯性力涉及较少，相关题目有P57 2.8 P65 2.7(该
题书中的答案是错的，请注意，到时我会把正确答案给你们。)P67 2.17.
第三章 动量守恒定律与能量守恒定律
1动量P=mv
2冲量 其方向是动量增量的方向。
Fdt=dP
3动量守恒定律P=C （常量）
条件：系统所受合外力为零。若系统所受合外力不为零，但沿某一方向合力为零时，则系统沿该方向动量守恒。 4碰撞：⑴完全弹性碰撞 动量守恒，动能守恒 ⑵非弹性碰撞 动量守恒，动能不守恒 ⑶完全非弹性碰撞 动量守恒，动能不守恒 详细参考P115 5质心运动定律 ⑴质心位置矢量
?=-2112 t t dt
F I P P ＝1
2v m v m dt F I -=?=???
?=
==
zdm
M
z ydm M
y xdm M x c c c 1
,1
,1?=dm r M
r c 1
1)对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处；
2)质心不一定在物体上，例如圆环的质心在圆环的轴心上；3)
⑵质心运动定律
P72 3.3 重点考察Fdt=dP
P75 3.4 3.5(在力学小测中，也出现了这道题，重视一下) P77 3.3 火箭飞行原理相关题目P92 3.7 3.9 3.10
P82 3.10 当质点所受合外力为零时，质心的速度保持不变。平时作业3.4 3.6 3.9 3.15（3.12 3.13是对质心的考察）
第四章功和能
1、功：只有平行于位移的分力做功，垂直于位移的分力不做功。
恒力做功
变力做功
2、功率3
θ
cos
FS
S
F
W=
?
＝
???=
?
=ds
F
S d
F
dW
W cosθ
＝
4、保守力做功⑴重力 ⑵弹性力
保守力做功特点：1只与起始路径有关
2沿闭合路径运动一周做功为零 5势能 保守力的功等于其相关势能增量的负值。
6功能原理
机械能守恒的条件：作用于质点系的外力与非保守内力不做功 7伯努利方程
例题
P96 4.3 4.4分别是重力弹力做功公式的推导，可以看一下。
=++2
2
1v ρρgy p 常量 mgh
E p =r
M
G E p
-=2
2
1kx E p
=重力势能 引力势能
弹性势能
2
1mgy mgy W -=
p
k E E E +=
P103是引力做功的推导。
例题P109 4.10(涉及动量守恒) P110 4.11是对重力弹力的综合考察。
作业
P128 4.1 4.6. （4.2 4.4 4.9建议看一下）
补充：一链条总长为L,放在光滑的桌面上，其中一端下垂，下垂长度是a,设链条由静止开始下滑，求链条刚刚离开桌边时的速
度。
第五章刚体的定轴转动
1、刚体的基本运动及其描述
名称内容说明
描述刚体定轴转动的物理量角坐标θ
角位移Δθ
角速度
角加速度α
ω=
角速度ω的方向用右手法则判
定：把右手的拇指伸直，其余
四指弯曲，使弯曲的方向与缸体转动的方向一致，此时拇指
的方向就是ω的方向
匀速定轴转动
ω=常量
匀变速定轴转动
α=常量
刚体的匀变速定轴转动规律与质点的匀变速直线运动规律想
相似。
注释：距转轴r 处质元的线量与角量之间的关系： , ,错误!未找到引用源。
2、转动定律
名称 内容
说明
力矩
刚体定轴转动时，力矩的方向总是沿着转轴，这时力矩可表示为代数量。
转动惯量
平行轴定理：
转动惯量刚体的形状、大小和质量分布以及与转轴的位置有关。
转动定律
式中的M 、J 、α均相对于同一转轴。
注释：刚体所受合外力等于零，力矩不一定等于零，转动定律是解决刚体定轴转动问题的基本方程。
)
(22
102022000θθαωωαωθθαωω-=-+=-+=t t t
F
r M
?=?=dm
r J 22md J J C O +=dt
d J
J M ω
α==
3、力矩的时间累积效应
名称内容说明
角动量定轴的转动惯量：J、ω必须是相对于同一转轴
冲量距力矩对时间的累积。
角动量定理
若转动惯量随时间改变，可写为：
力矩和角动量必须是相对
同一转轴。
角动量守恒定律角动量守恒定律的条件是：注释：内力矩不改变系统的角动量。
4、力矩的空间累积效应
名称内容说明
力矩的功力矩对空间的积累。
ω
J
L=
1
2
2
1
L
L
dt
M
t
t
-
=
?
＝恒矢量
＝v
m
r
L
?
?=θθ
Md
W
转动的动能定理刚体转动动能
机械能守恒定律机械能守恒定律的条件是：注释：含有刚体的力学系统的机械能守恒定律”，在形式上与指点系的机械能守恒定律完全相同，但在内涵上却有扩充和发展。在机械能的计算上，既要考虑物体平动的平动动能，质点的重力势能，弹性势能，又要考虑转动刚体的转动动能和刚体的重力势能。
错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。
一些均匀刚体的转动惯量
细杆错误!未找到引用源。（通过一端垂直于杆）
错误!未找到引用源。
例题：P142 5.1（对刚体基本运动的考察）5.2 5.3
P145 5.3 ( 5.11老师曾强调过) 5.4 5.5 5.6均是对转动惯量的考察
要特别注意5.7 不能用动量守恒因为碰撞时轴O对杆在水平方向的作用力不能忽略。P155 5.13
课后例题：5.9 5.10 5.11 5.15
第七章温度和气体动理论
1、理想气体物态方程：
名称内容说明
物态方程
p=nkT
式中，错误!未找到引用源。
为气体质量，M为气体的摩
尔质量，错误!未找到引用源。
为气体物质的摩尔数，n为气
体的分子数密度。
R=8.31J·错误!未找到引用
源。·错误!未找到引用源。
——摩尔气体常数
K=1.38×J·错误!未找
到引用源。
——玻尔兹曼常数
（对应于一个分子到常数）
2、理想气体压强公式和温度公式
名称内容说明
压强公式
理想气体的压强：
理想气体的平动动能：
式中，m为气体分子的质量
大量理想气体分子处于平衡
状态时热运动的统计假设：分
子沿各个方向运动的机会是
均等的；分子速度在各个方向
上的分量的各种平均值相等。
温度公式
温度与分子平均平动动能的
关系:
气体分子的方均根速率: 温度是分子平均平动动能的
度量
温度相同，分子平均平动动能
相同，但方均根速率不同（与
气体种类有关）。
3、理想气体的内能
能量按自由度均分
定理当系统处于平衡态时，理想气
体分子的每个自由度的平均
动能都等于错误!未找到引用
源。，自由度i的气体分子平
均动能为错误!未找到引用
源。
（1）自由度:确定物体系
统在空间的位置所需
要的独立坐标的数
目。
（2）单原子分子：i=3
双原子分子：i=5
多院子分子：i=6
理想气体的内能内能
内能改变
一定量理想气体内能的改变
只与温度的变化有关，与气体
状态变化的过程无关。
内能与机械能的区别：
物体的机械能可能为零，但物
体的内能永不为零。
4、麦克斯韦速率分布律
名称内容说明
麦克斯韦速率分布
律理想气体在平衡态下，分子速率在v~(v+dv)区间内的分子数dN占总分子数N的比率为
其中f(v)为速率分布函数，且
有
f(v)满足归一化条件
f(v)的物理意义：
表示速率在v附近的单位
速率区间内的分子数占
总分子数的比率。
三种统计速率
(1)最概然速率：
(2)平均速率
(3)方均根速率
三种速率用途不同：
——研究分子速率分布；
分子处于此速率区间的概率
最大。
——计算平均自由程。
——计算平均平动动能。
5、气体分子的平均碰撞次数和平均自由程
名称内容说明
平均碰撞次数和平均碰撞次数
平均自由程
在标准状况下：
错误!未找到引用源。数量级
为
错误!未找到引用源。数量级
为
例题：1容器内装有某种理想气体，气体温度为T=273K,压强为p=1.013×Pa,其密度为，试求⑴气体分子的方均根速率，⑵气体的摩尔质量，并确定它是什么气体，⑶该气体分子的平均平动动能，平均转动动能，⑷单位体积内分子的平均动能，⑸若该气体有0.3mol,内能是多少？（本题是对该章常见公式的综合考察，要熟记这些公式）
答案：
（1）气体分子的方均根速率为
由理想气体的物态方程错误!未找到引用源。和可得（2）根据理想气体的物态方程的
因为和CO的摩尔质量均为，还所以该气体为气体或CO气体。
(3)气体分子式双原子分子，有3个平动自由度们个转动自由度。由平均平动动能和转动动能可得
（4）气体分子有5个自由度，则单位气体内气体分子的总平均动能为
（5）理想气体的内能为
2两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的（A ）
A 平均速率相等，方均根速率想等
B 平均速率相等，方均根速率不想等
C 平均速率不相等，方均根速率想等
D 平均速率不相等，方均根速率不想等
3、在容积为的容器内，有内能为的刚性双原
子分子理想气体，⑴求气体的压强，⑵设气体分子数为错误!未找到引用源。个，求气体的温度及分子的平均平动动能。
答案：
（1）一定量理想气体的内能
对于刚性双原子分子i=5，代入理想气体物态方程
可得气体压强为
由分子数密度n=N/V、气态方程p=nkT，求得该气体的温度
为
则气体分子的平均平动动能为
课本习题P 208 7.2 P231 7.3 7.6 7.15
第八章，第九章（统称热力学基础）
1、准静态过程中的功与热量
名称内容说明
功功的意义几何意义：在p-V
图上，过程曲线下的面积在数
值上等于该过程中气体所做
的功。功是过程量。
功的围观本质是通过宏观的有规则运动与紫铜分子的无规则运动相互转化来完成能量交换。
2、热力学第一定律
名称内容说明
理想气体的内能理想气体的内能只是温度的
单值函数。
理想气体的内能该变量仅取
决于始末状态的温度，与经历
的过程无关。
内能是状态量
热力学第一定律系统从外界吸收能量，一部分使系统的内能增加，另一部分
用于系统对外做工。即
符号约定：
系统吸热Q>0,系统放热Q<0；
系统对外做功W>0,外界对系统做工W<0;
系统年内能增加△E>0，系统内能减少△E<0。
热力学第一定律是包括热现
象在内的能量守恒定律与转
化定律。
摩尔热容摩尔热容表示1mol的物质
在状态变化过程中温度升高
1K所吸收的热量。
(1)定体摩尔热容
1mol的理想气体在等体过
程中温度升高1K所吸收的热
量
(2)定压摩尔热容
1mol的理想气体在等压
过程中温度升高1K所吸
收的热量。
迈耶公式
说明：在等压过程中，1mol
理想气体温度升高1K时，要
比等体过程多吸收的8.31J
的热量用于对外做功。
（1）比热容比
3、热力学第一定律在准静态等值过程、绝热过程中的应用
过程等体等压等温绝热
特征V=C P=C T=C Q=0 过程方程Pv=C
吸收热量Q 0
对外做功
W
内能的增
量△E 0
说明
系统从外界吸收
的热量全部用来
增加系统的内
能。
系统从外界吸收
的热量，一部分
对外做功，一部
分用来增加系统
的内能。
系统从外界吸收
的热量，全部对
外做功，系统的
内能不变。
系统与外界无热
量交换，系统消
耗内能对外做
功。
4、循环过程
名称内容说明
一般循环
（1）正循环
热机效率
式中，W是工作物质经一个
循环后对外做的净功，错误!
未找到引用源。为热机从高温
热源吸收的热量Q，错误!未
找到引用源。为热机向低温热
源放出的能量（绝对值）。
循环的特征：
系统经过一系列状态变化过
程后，又回到原来的状态，即
（2）逆循环
制冷系数
式中W、错误!未找到引用源。、取正值。△E=0。在p-V图上表示为一条封闭曲线，且闭合曲线所包围的面积表示整个循环过程中所的净功。
卡诺循环卡诺循环式由两条等温线和
两条绝热线构成的循环，是一
个理想的循环。
卡诺热机的效率：
卡诺制冷机的制冷系数(1)卡诺热机的效率只与两热源的温度有关，与气体的种类无关。
注意：此处公式只用于卡诺循环。
（2）热机的效率总是小于1的。
5、热力学第二定律的表述
名称内容说明
开尔文表述不可能制成一种循环工作的
热机，只从一个热源吸收热
量，使之全部变成有用功，而
其他物体不发生变化。（1）关键词：循环（2）人开尔文表述
说明单热源热
机（即第二类
永动机）是不