第四章 多元线性回归模型的估计与假设检验
问题
4.1什么是偏回归系数？ 答：在总体回归函数12233k k Y X X X u ββββ=+++++
中，系数2,,k ββ被称为斜率系数或偏回归系数。
（多元样本回归函数的系数亦称偏回归系数）
4.2什么是完全多重共线性？什么是高度共线性（近似完全共线性）？
答：对于解释变量123,,...k X X X X ，如果存在不全为0的数123,,...k λλλλ，使得
112233...
0k k X X X X λλλλ++++= 则称解释变量之间存在着完全的多重共线性。
如果解释变量123,,...k X X X X 之间存在较大的相关性，但又不是完全共线性，则称解释变量之间存在不完全多重共线性。
4.3 多元回归方程中偏回归系数与一元回归方程中回归系数的含义有何差别？ 答：相同点：两者都表示当X 每变化一单位时，Y 的均值的变化。
不同点：偏回归系数是表示当其他解释变量不变时，这一解释变量对被解释变量的影响。而回归系数则不存在其他解释变量，也就不需要对其他变量进行限制。 4.4 几个变量“联合显著”的含义是什么？
答：联合显著的含义是，几个变量作为一个集体是显著的。即在它们的系数同时为0的假设下，统计量超过临界值。直观的意义是，它们的系数同时为零的可能性很小。 习题
4.5下表中的数据23,,Y X X 分别表示每周销售量，每周的广告投入和每周顾客的平均收入（见DATA4-5） Y 302 338 362 361 422 380 408 447 495 480 X2 14 15 26 23 30 33 33 38 42 46 X3
32
33
35
36
40
41
44
44
47
48
（1）估计回归方程12233()E Y X X βββ=++。
（2）计算拟合优度。
（3）计算校正拟合优度。
（4）计算2β的置信区间（置信水平为95%）。 （5）检验假设03H :0β=（备择假设13H :0β≠，显著性水平为5%） （6）检验假设03H :0β=（备择假设13H :0β>，显著性水平为5%）
（7）检验建设02
3H :0ββ==（显著性水平为5%）
。 答：（1）由eviews6.0输出结果：
可知1?109.4β=，23
??2.835714, 5.125714ββ== 回归方程为：23()109.4 2.835714 5.125714E Y X X =++
（2）由输出结果可以得到拟合优度为0.910086。 （3）由输出结果可以看出调整的拟合优度为0.884396。
（4）由输出结果可以看出2
?() 2.833077se β= 由2
2/2222/2
/2????()() ( 2.3646)
se t se t t αααβββββ-?≤≤+?=
可得2β的置信区间为
[]3.86,9.53-
（5）3
?() 5.244381se β= 33? 5.1257140.9774? 5.244381
()t se β
ββ-===
该统计量服从t 分布，查表可知prob.(|| 2.3646)0.05t ≥≈，0.9774 2.3646< 不能拒绝零假设。
（6）3
?() 5.244381se β= 33?0 5.1257140.9774? 5.244381
()t se ββ-===
查表可知，prob.( 1.89)0.05t
≥≈，单边检验时的拒绝区域是{ 1.89}t ≥，接受零假设。
（7）非受限方程的拟合优度为0.910086，受限方程的拟合优度为0，计算
(0.910)/2
35.39
(10.91)/7
c F -=
=-
查表2,7(0.05) 4.7335.39F =<，拒绝原假设。
4.6 利用DATA4-6中的数据，构建类似于（4.16）的价格模型，重新研究房屋价格的影响因素。
答：建立回归模型为：
123456price assess bdrms colonial lotsize sqrft u
ββββββ=++++++
（方程1）
其中这些变量分别是估价、卧室数量，是否移民，批量销售，房子大小。 由eviews 输出结果：
PRICE=C(1)+C(2)*ASSESS+C(3)*BDRMS+C(4)*COLONIAL+C(5)*LOTSIZE+C(6)*SQRFT
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) -40.44766 21.59420 -1.873080 0.0646 C(2) 0.904078 0.104268 8.670721 0.0000 C(3) 9.630256 6.916290 1.392402 0.1676 C(4) 9.547571 10.64735 0.896709 0.3725 C(5) 0.000599 0.000497 1.205584 0.2314 C(6) 0.001071 0.017197
0.062301
0.9505 R-squared 0.830864 Mean dependent var 293.5460 Adjusted R-squared 0.820551 S.D. dependent var 102.7134 S.E. of regression 43.51092 Akaike info criterion 10.44965 Sum squared resid 155242.4 Schwarz criterion 10.61856 Log likelihood -453.7845 Hannan-Quinn criter. 10.51770 F-statistic 80.56328 Durbin-Watson stat 2.118382
Prob(F-statistic)
0.000000
从输出结果中可以看出，sqrft 是很不显著的，去掉sqrft 重新估计方程有：
PRICE=C(1)+C(2)*ASSESS+C(3)*BDRMS+C(4)*COLONIAL+C(5)*LOTSIZE
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C(1) -40.30454 21.34241 -1.888471 0.0625
C(2) 0.909444 0.058415 15.56867 0.0000
C(3) 9.749990 6.603917 1.476395 0.1436
C(4) 9.479224 10.52694 0.900473 0.3705
C(5) 0.000593 0.000483 1.227922 0.2229 R-squared 0.830856 Mean dependent var 293.5460 Adjusted R-squared 0.822704 S.D. dependent var 102.7134 S.E. of regression 43.24904 Akaike info criterion 10.42697 Sum squared resid 155249.8 Schwarz criterion 10.56772 Log likelihood -453.7866 Hannan-Quinn criter. 10.48367
F-statistic 101.9264 Durbin-Watson stat 2.118219 Prob(F-statistic) 0.000000
从结果中可以看出，colonial是相对不显著的，删掉colonial，重新估计有：
PRICE=C(1)+C(2)*ASSESS+C(3)*BDRMS+C(4)*LOTSIZE
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C(1) -38.95143 21.26547 -1.831675 0.0705
C(2) 0.905694 0.058201 15.56156 0.0000
C(3) 11.55093 6.286696 1.837361 0.0697
C(4) 0.000590 0.000482 1.223690 0.2245 R-squared 0.829203 Mean dependent var 293.5460 Adjusted R-squared 0.823103 S.D. dependent var 102.7134 S.E. of regression 43.20032 Akaike info criterion 10.41396 Sum squared resid 156766.5 Schwarz criterion 10.52657 Log likelihood -454.2143 Hannan-Quinn criter. 10.45933
F-statistic 135.9377 Durbin-Watson stat 2.121318 Prob(F-statistic) 0.000000
可以看出删掉后，模型更加优化，但是lotsize 的显著性也不高，删掉lotsize 有： PRICE=C(1)+C(2)*ASSESS+C(3)*BDRMS
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C(1) -39.69987 21.31877 -1.862202 0.0660 C(2) 0.927229 0.055639 16.66521 0.0000 C(3) 11.34642 6.302836
1.800208
0.0754 R-squared 0.826159 Mean dependent var 293.5460 Adjusted R-squared 0.822068 S.D. dependent var 102.7134 S.E. of regression 43.32653 Akaike info criterion 10.40890 Sum squared resid 159561.0 Schwarz criterion 10.49336 Log likelihood -454.9918 Hannan-Quinn criter. 10.44293 F-statistic 201.9758 Durbin-Watson stat 1.990294
Prob(F-statistic)
0.000000
可以看出变量的显著性水平很显著，由此，估价、卧室数量对房屋的价格影响比较显著。 4.7 利用Y =某电缆制造商对其主要客户的年销售量（百万英尺），2X =GNP （10亿美元），
3X =新房动工数（千套），4X =失业率（%），5X =滞后6个月的最惠利率，6X =用户用
线增量（%）得到如下回归方程（16年的数据）
23456
2
5962 4.88 2.3681912851se= (2.51) (0.84) (187) (147) (292) 0.82
Y X X X X X R =++-+-=
（1）此模型中各系数的预期符号是什么? （2）系数符号是否与预期一致？
（3）系数在5%的显著性水平上是统计显著的吗？ （4）如果先做Y 对234,,X X X 的回归，拟合优度为2
0.6021R
=。然后决定是否加进
变量5X 和6X 。你如何知道是否应该把5X 和6X 加进模型？你用何种检验？进行必要的计算。
答：（1）2X 的预期符号是正的；3X 的预期符号是正；4X 的预期符号是负；5X 的预期
符号是负；6X 的预期系数是正。
（2）由（1）知，5X 、6X 的系数符号和预期是不一致的。
（3）2
2? 1.94?()
se ββ≈，
10prob.( 1.94)0.0405t ≥=
这说明，2β是显著的。同理可以得到，3β、4β、6β都是显著的。
但对于5β，
5
5?120.082?147
()se ββ==，10.(0.082)0.94prob t ≥= 可知，5β是不显著的。
（4）可以使用瓦尔德检验。由公式：
22
2
()/()(0.820.6021)/2 6.053(1)/()(10.82)/(166)
U R c U R R k m F R n k ---===---- 可知：* 4.10c
F F ≥=，则说明56,ββ是联合显著的。
则应该把他们两个加进模型（严格地说，应该是不能同时从模型中去掉）。 4.8 利用15个观察数据估计三变量（两个解释变量
23,X X ）回归模型得到如下结果：
TSS 6600=，ESS 2200=。
（1）求残差平方和RSS 。
（2）TSS ，RSS 和ESS 的自由度各为多少？
（3）检验假设：23,X X 对被解释变量没有影响。使用什么检验？
（4）如果没有残差数据，但知道三变量回归方程的拟合优度，能否完成（3）中的检验？用什么计算公式？ 答：（1）660022004400RSS
TSS ESS =-=-=
（2）TSS 的自由度是N 1=151=14--，RSS 的自由度是N K=153=12--，ESS 的自由度是2。
（3）可以使用联合显著性检验：/(1)2200/2
3.00/()4400/(153)
U c U ESS k F RSS n k -=
==--
*
2,12
0.05=3.89c
F F <（），因此接受原假设。
（4）能。我们可以使用瓦尔德检验。零假设：2
3
=0ββ=，
非受限模型为：1
2
2
3
3
Y X X u βββ=+++
受限模型为：1
Y
u β=+
则我们可以用公式2
2
/(1)
(1)/()
U c U R k F R n k -=-- 4.9 数据DATA4-7给出了64个国家婴儿死亡率（CM ）、女性识字率（FLR ）、人均国民收入（PGNP ）和总生育率（TFR ）的数据。 （1）做CM 对FLR 的回归。 答：由eviews6.0输出结果：
2
263.86 2.39 (0.0000) (0.0000) R 0.6642
CM FLR
p =-== （方程1）
（2）做CM 对FLR 和PGNP 的回归。 答：由eviews6.0输出结果：
2
263.64 2.230.0056 (0.0000) (0.0000) (0.0065) R 0.6981
CM FLR PGNP
p =--== （方程2）
（3）做CM 对FLR ，PGNP 和TFR 的回归。观察校正拟合优度的变化。
答：由eviews6.0输出结果可知：
2168.3 1.7680.005512.87 (0.0000) (0.0047) (0.0032) R 0.73
CM FLR PGNP TFR
p =--+== （方程3） 由三个回归方程可以看出，校正拟合优度逐渐上升。 （4）根据各种回归结果，选择哪个模型？为什么？
答：应该选择第三个模型，因为该模型的拟合优度最高，并且每个变量的系数显著。 （5）检验FLR 和PGNP 的联合显著性。 答：由题意知，零假设为：230ββ==
由eviews6.0 输出结果：
可知受限方程为：
2
?46.0333.79 R 0.450422
Y
TFR =--= （方程4）
利用输出结果可知方程3和方程4的拟合优度分别为0.747372、0.450422。 则：0.7473720.4504222
35.26(10.747372)/(644)
c
F -==--（） 设显著性水平为5%，则查表知*
2,60(0.05) 3.15F = *c F F >，因此拒绝原假设，则知
FLR 和PGNP 是联合显著的。 4.10 考虑以下模型 A ： 122331t t t t Y X X u ααα=+++
B ：
2122332()t t t t t Y X X X u βββ-=+++
（1）1α和1β的估计值是否相同，为什么？ （2）3α和3β的估计值是否相同，为什么？ （3）2α和2β的估计值有何关系？
（4）两个模型的拟合优度能否比较（即较大的拟合优度模型较好）？为什么？ 答：（1）相同。因为将模型B 变形可知：1223321t
t t t Y X X u βββ=++++（），对应
于模型A ，由于自变量是相同的，则1α和1β的估计值是相同的。
（2）相同。由变形的模型B 和模型A 相比较而言，可以看出由于自变量是一样的，可知3α和3β的估计值是相同的。 （3）22=+1αβ
（4）不能比较。因为这两个模型的因变量不一样的，对于A 模型的因变量是t Y ，而模型B 中的因变量是t
t Y X -，所以无法比较。
4.11 根据1978年至2012年中国城镇居民的收入和消费的数据（DATA4-8），得到如下回归方程（year 是时间趋势变量）
Consumption 267.300.74Income 85.54year
= ( 1.85) (37.30) (6.58)
t =-++-
（1）收入增加一个单位时引起的消费增量称为边际消费倾向MPC ，MPC 显著不为1吗？给出检验过程。
（2）Year 的系数显著吗？其经济含义是什么？ （3）计算每个系数估计量的标准误差。 答：（1）零假设为：2
1β=，则
0.741
0.0018144.49
t -==-
查表
32(0.05) 2.037t =，因此不能拒绝原假设，所以系数显著不为1。
（2）零假设为：30β=，6.58 2.307>，拒绝零假设，故系数显著异于0。
（3）由1267.30
1.85()
t
se β-=-=
，可得1
()144.49se β=，
220.74
37.30,()0.02()
t se se ββ===可得，,
3385.54
6.58,()13()
t se se ββ==
=可得，
4.12 蒙特卡罗试验：假设你已经知道真实的模型：
234180 1.80.00610i i Y X X X u =--++
其中2(0,40)i
u N ，234,,X X X 分别是DATA4-7中的FLR （女性识字率）
、PGNP （人均国民产值）和TFR （总生育率），Y 代表CM （婴儿死亡率）。从给定的正态分布中生成20组包含64个观察值i u 的数集（样本），求出每个样本回归方程系数估计量的平均值并与真实的参数进行比较，你有什么发现？
答：在Eviews 中Montecalo 程序如下：（验证X 的系数估计量的无偏性）
scalar n=64
scalar m=0 scalar k series y1
for !q=1 to n
series y1=180-1.8*X2-0.0006*X3+10*X4+8*nrnd equation eq.ls y1 c X2 X3 X4
m=m+eq.@coef(2) next k=m/n show k
4.13 证明：自变量系数全为零时，拟合优度等于零，且因变量关于其均值的变异等于残差平方和，即TSS RSS =。
证明：易知11???,i i Y Y Y n
ββ===∑，由公式21?()0n i i ESS Y Y ==-=∑，则ESS=0，拟合优度等于0。22
11
?()()n
n
i i i i i TSS Y Y Y Y RSS ===-=-=∑∑。命题得证。 4.14 * 考察下面离差形式的回归模型（每个变量的观察都减去该变量的平均值）：
1122t t t y x x ββ=+
样本数据如下
222
121
2
12
100, 493/3, 30, 3
30, 20, 0
n y x x x y x y x x
=======∑∑∑∑∑∑
（1）计算12,ββ的OLS 估计值，并计算拟合优度2
R 。 （2）检验虚拟假设012H :0ββ==。 （3）检验虚拟假设02H :7β=。 （4）检验虚拟假设021H :7ββ=。
解
（1）模型：1122t
t t y x x ββ=+
模型等价于：0
1
1
2
2
t
Y X X v βββ=+++
其中
1
1
2
2
Y X X βββ=++
由已知可得：
11122211222211()()()
t t t t t t t t t t t Y Y X X X X Y X X Y X X ββββββ-=-+-=++--，
则
2
122121222
1212()()()()
303200
?1()()()3030i i i i i i i i i
i i y x x y x x x x x x x β-?-?===-?-∑∑∑∑∑∑∑
2211122
222
1212()()()()
203030020
?()()()3033
i i i i i i i i i i i
y x x y x x x x x x x β-?-?==
=-?∑∑∑∑∑∑∑
2
2
()493/3TSS Y Y y =-==∑∑
2
2
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
2
12
2
???()()()??????()2202049030()3210333
ESS Y Y X X X X x x x x x x βββ
βββββ??=-=-+-??=+=++=+?+???=
∑∑∑∑∑∑
2
490/3
0.994493/3
ESS R TSS ===
（2）由公式4.15有：
/2493/2
7970.1/973/97
U c U ESS F RSS =
==
*(2,97)
3.09c
F F
>=
拒绝原假设，可知1β，2β是联合显著的。 （3）
22
22
2
2
2
23232
2
12
2
2
1212?()()()()?()()()3
30493/3490/30.0586303097i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
x se x x x x x u x x x x n βσ??=???-??
??≈?
??--??-=?=?-∑∑∑∑∑∑∑∑∑2
2
?720/37 5.688?0.0586
()t se ββ--===-
98(0.05) 1.984 5.688t =<
因此，拒绝原假设0H ，2
?β是显著异于7的。
2
1
2
1
2
2
1
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
1
2
2
1
1
????7(7)7()????7(7)7()??7 =
??7()t se se se βββββββββββββββββ
βββββ------==
????------????
-??---??
其中，
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
1
????7()var 7()?? var()49var()?? =var 49var se βββββββββ
ββββ
β????---=---????
=-+-+ 22
12
2
2
2
121
2
2
2
12
2
2
1212?var()()()()?()()()330493/3490/31303097291
i
i
i
i i i
i
i
i
i
i
x x x x x x u x x x x n βσ
??=???-??
??≈?
??--??-=?=?-∑∑∑∑∑∑∑∑∑
2
221222
12
122
222221212?var()()()()? 3
()()()3493/3490/31
3030972910
i i i i i i
i i i i i x x x x x x u n x x x x βσ??=???-????=??
--??-=?=
?-∑∑∑∑∑∑∑∑∑ 则
98
20/37
2.347 1.984(0.05)1/29149/2910
t t -=
=>=+
因此，拒绝原假设。
98(0.05) 1.984 5.688t =<
因此，拒绝原假设0H ，2
?β是显著异于7的。
（4）
2
1
2
1
2
2
1
1
2
1
2
1
2
2
1
1
2
1
2
2
1
1
????7(7)7()????7(7)7()??7 =
??7()t se se se βββββββββββββββββ
βββββ------==
????------????
-??---??
其中，
2
2
1
1
2
2
1
1
2
2
1
1
2
1
????7()var 7()?? var()49var()?? =var 49var se βββββββββ
ββββ
β????---=---????
=-+-+ 22
22
2
2
2
232
3
2
2
12
2
2
1212?var()()()()?()()()330493/3490/31303097291
i
i
i
i i i
i
i
i
i
i
x x x x x x u x x x x n βσ
??=???-??
??≈?
??--??-=?=?-∑∑∑∑∑∑∑∑∑
2
222222
12
122
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因此，拒绝原假设。
统计学2班 第三次作业 1、⑴存在.2 3223223232 322 ) ())(() )(())((?∑∑∑∑∑∑∑--=i i i i i i i i i i i x x x x x x x y x x y βΘ 当X 2和X 3之间的相关系数为0时，离差形式的 ∑i i x x 32=0 2 222232 22 322 ?) )(() )((??== =∴∑∑∑∑∑∑i i i i i i i i x x y x x x x y β 同理得：33 ??γβ= ⑵2 ?β会等于1?α和1?γ二者的线性组合。 33221???X X Y βββ--=Θ且221??X Y αα-=，331??X Y γγ-= 由⑴可得22 ??αβ=和33??γβ= 22221???X Y X Y βαα-=-=∴，3 3331???X Y X Y βγγ-=-= 212 ??X Y αβ-=∴,3 1 3??X Y γβ-= 则：33 1 2213 3221?????X X Y X X Y Y X X Y γαβββ----=--=Θ ⑶存在。∑-=)1()?(223 222 2 r x Var i σβΘ X 2和X 3之间相关系数为0，)?() 1()?(2222 223 2 22 2 α σσβVar x r x Var i i == -=∴∑∑ 同理可得)?()?(33 γβVar Var = 2、逐步向前回归和逐步向后回归的程序都存在不足，逐步向前法不能反映引进新的解释变量后的变化情况，即一旦引入新的变量，就保留在方程中，逐步向后法泽一旦剔除一个解释变量就再没有机会重新进入方程。而解释变量之间及其与被解释变量的相关关系与引入的变量个数及同时引入哪些变量而不同。所以采用逐步回归比较好。吸收了逐步向前和逐步向后的优点。
计量经济学课后习题 1.什么是计量经济学？计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？ 答：计量经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科，是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。 计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述；一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系，用确定性的数学方程加以描述。 4.建立与应用计量经济学模型的主要步骤有哪些？ 答：建立与应用计量经济学模型的主要步骤如下：(1)设定理论模型，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；(2)收集样本数据，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和—致性；(3)估计模型参数；(4)检验模型，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。 5.模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？ 答：模型的检验主要包括：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型的预测检验。在经济意义检验中，需要检验模型是否符合经济意义，检验求得的参数估计值的符号与大小是否与根据人们的经验和经济理论所拟订的期望值相符合；在统计检验中，需要检验模型参数估计值的可靠性，即检验模型的统计学性质；在计量经济学检验中，需要检验模型的计量经济学性质，包括随机扰动项的序列相关检验、异方差性检验、解释变量的多重共线性检验等；模型的预测检验主要检验模型参数估计量的稳定性以及对样本容量变化时的灵敏度，以确定所建立的模型是否可以用于样本观测值以外的范围。 4．如何缩小置信区间？（P46） 由上式可以看出（1）.增大样本容量。样本容量变大，可使样本参数估计量的标准差减小；同时，在同样置信水平下，n越大，t分布表中的临界值越小。（2）提高模型的拟合优度。因为样本参数估计量的标准差和残差平方和呈正比，模型的拟合优度越高，残差平方和应越小。 1.为什么计量经济学模型的理论方程中必须包含随机干扰项？ （经典模型中产生随机误差的原因） 答：计量经济学模型考察的是具有因果关系的随机变量间的具体联系方式。由于是随机变量，意味着影响被解释变量的因素是复杂的，除了解释变量的影响外，还有其他无法在模型中独立列出的各种因素的影响。这样，理论模型中就必须使用一个称为随机干扰项的变量宋代表所有这些无法在模型中独立表示出来的影响因素，以保证模型在理论上的科学性。 3.一元线性回归模型的基本假设主要有哪些？ 违背基本假设的模型是否不可以估计？ 答：线性回归模型的基本假设有两大类：一类是关于随机干扰项的，包括零均值，同方差，不序列相关，满足正态分布等假设；另一类是关于解释变量的，主要有：解释变量是非随机的，若是
第一章绪论 一、填空题： 1．计量经济学是以揭示经济活动中客观存在的__________为内容的分支学科，挪威经济学家弗里希，将计量经济学定义为__________、__________、__________三者的结合。 2．数理经济模型揭示经济活动中各个因素之间的__________关系，用__________性的数学方程加以描述，计量经济模型揭示经济活动中各因素之间__________的关系，用__________性的数学方程加以描述。 3．经济数学模型是用__________描述经济活动。 4．计量经济学根据研究对象和内容侧重面不同，可以分为__________计量经济学和__________计量经济学。 5．计量经济学模型包括__________和__________两大类。 6．建模过程中理论模型的设计主要包括三部分工作，即__________、____________________、____________________。 7．确定理论模型中所包含的变量，主要指确定__________。 8．可以作为解释变量的几类变量有__________变量、__________变量、__________变量和__________变量。 9．选择模型数学形式的主要依据是__________。 10．研究经济问题时，一般要处理三种类型的数据：__________数据、__________数据和__________数据。 11．样本数据的质量包括四个方面__________、__________、__________、__________。 12．模型参数的估计包括__________、__________和软件的应用等内容。 13．计量经济学模型用于预测前必须通过的检验分别是__________检验、__________检验、__________检验和__________检验。
《计量经济学》第4章练习 一、单项选择题 1．更容易产生异方差的数据为（） A．时序数据 B．平均数据 C．横截面数据 D．年度数据 2．在修正异方差的方法中，不正确的是（） A．加权最小二乘法 B．对原模型变换的方法 C．对模型的对数变换法 D．两阶段最小二乘法 3．Goldfeld-Quandt检验法可用于检验（） A．异方差性 B．多重共线性 C．序列相关 D．设定误差 4．残差图形分析可以用于检验（） A．异方差性 B．多重共线性 C．序列相关 D．设定误差 5．下列说法不正确的是（） A．异方差是一种随机误差现象 B．异方差产生的原因有设定误差 C．检验异方差的方法有加权是小二乘法 D．修正异方差的方法有加权最小二乘法 二、多项选择题 1． Goldfeld-Quandt检验法的应用条件是（） A. 将观测值按解释变量的大小顺序排列 B. 样本容量尽可能大 C. 随机误差项服从正态分布 D. 将排列在中间的约1/4的观测值删除掉 E．除了异方差外，其它假定条件均满足 2．异方差性的检验的方法有（） A．图示检验法； B．戈德菲尔德-夸特(G-Q)检验； C．怀特(White)检验； D．ARCH检验； E．戈里瑟（Glejser）检验3．产生异方差性的主要原因是（） A．模型中省略了某些重要变量； B．模型设定误差； C．测量误差的变化； D．截面数据中总体各单位的差异。 E．数据中含有趋势变化成分 4．在计量经济分析中，如果模型存在异方差，则对模型产生的后果包括（）A．参数的OLS估计仍然具有无偏性； B．参数OLS估计式的方差不再是最小的； C．在一元回归中，异方差往往随着解释变量的增大而增大； D．在一元回归中，异方差往往会低估斜率系数的方差，从而夸大t统计量，使得检验失效； E．尽管参数的OLS估计量仍然无偏，但由于参数估计量不是有效的，降低被解释变量的预测精度 5．关于普通最小二乘法和加权最小二乘法，以下说法正确的有（）A．加权最小二乘法是普通最小二乘法的一种； B．同方差假定条件下，普通最小二乘法是把每个残差平方和同等看待；
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计量经济学习题及答案
计量经济学各章习题 第一章绪论 1.1 试列出计量经济分析的主要步骤。 1.2 计量经济模型中为何要包括扰动项? 1.3 什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。 1.4 估计量和估计值有何区别？ 第二章计量经济分析的统计学基础 2.1 名词解释 随机变量概率密度函数抽样分布 样本均值样本方差协方差 相关系数标准差标准误差 显著性水平置信区间无偏性 有效性一致估计量接受域 拒绝域第I类错误 2.2 请用例2.2中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间。 2.3 25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？ 2.4 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？
第三章 双变量线性回归模型 3.1 判断题（判断对错；如果错误，说明理由） （1）OLS 法是使残差平方和最小化的估计方法。 （2）计算OLS 估计值无需古典线性回归模型的基本假定。 （3）若线性回归模型满足假设条件（1）～（4），但扰动项不服从正态分布，则尽管OLS 估计量不再是BLUE ，但仍为无偏估计量。 （4）最小二乘斜率系数的假设检验所依据的是t 分布，要求β ?的抽样分布是正态分布。 （5）R 2＝TSS/ESS 。 （6）若回归模型中无截距项，则0≠∑t e 。 （7）若原假设未被拒绝，则它为真。 （8）在双变量回归中，2 σ的值越大，斜率系数的方差越大。 3.2 设YX β?和XY β?分别表示Y 对X 和X 对Y 的OLS 回归中的斜率，证明 YX β?XY β?＝2r r 为X 和Y 的相关系数。 3.3 证明： （1）Y 的真实值与OLS 拟合值有共同的均值，即 Y n Y n Y ==∑∑?； （2）OLS 残差与拟合值不相关，即 0?=∑t t e Y 。 3.4 证明本章中（3.18）和（3.19）两式： （1）∑∑=2 2 2)?(t t x n X Var σα （2）∑-=2 2 )?,?(t x X Cov σβα 3.5 考虑下列双变量模型： 模型1：i i i u X Y ++= 21ββ
（1）试估计一元线性回归模型 由EViews得 Q^=25.1+0.6X1 (20.8) (14) R2=0.91 括号内的数字为回归系数对应的t统计量的值，以下同。 Q^=26.9+0.6X2 (28.1) (15.9) R2=0.93
Q^=-46.8+1.9X3 (-3.3) (6.3) R2=0.67 （2）对以上三个模型的估计结果进行结构分析和统计检验。 第一个回归方程： α1^=25.1是样本回归方程的斜率，说明农业机械总动力X1每增加1万千瓦，粮食产量Q增加25.1万吨。α0 =0.6是样本回归方程的截距，它表示不受农业机械总动力支配影响的粮食产量。 统计检验：R方=0.91，说明总离差平方和的91%被样本回归直线解释，仅有9%未被解释，因此样本回归直线对样本点的拟合优度是很高的。 给出显著性水平α=0.05，查自由度v=21-2=19的t分布表，得临界值t0.025(19)=2.09,t0=20.8 >2.09, t1=14>2.09,故回归系数显著不为零，X1对Q有显著影响。第二个回归方程： β1^=26.9是样本回归方程的斜率，说明化肥施用量X2每增加1万吨，粮食产量Q增加26.9万吨。β0 =0.6是样本回归方程的截距，它表示不受化肥施用量X2万吨支配影响的粮食产量。 统计检验：R方=0.93，说明总离差平方和的93%被样本回归直线解释，仅有7%未被解释，因此样本回归直线对样本点的拟合优度是很高的。 给出显著性水平α=0.05，查自由度v=21-2=19的t分布表，得临界值t0.025(19)=2.09,t0=28.1 >2.09, t1=15.9>2.09,故回归系数显著不为零，X2对Q有显著影响。第三个回归方程： r1^=46.8是样本回归方程的斜率，说明土地灌溉面积X3每增加1千公顷，粮食产量Q 增加46.8万吨。r0 =1.9是样本回归方程的截距，它表示不受土地灌溉面积X3千公顷支配影响的粮食产量。 统计检验：R方=0.67，说明总离差平方和的67%被样本回归直线解释，有33%未被解释，因此样本回归直线对样本点的拟合优度是很低的。 给出显著性水平α=0.05，查自由度v=21-2=19的t分布表，得临界值t0.025(19)=2.09,t0=3.3 >2.09, t1=6.3>2.09,故回归系数显著不为零，X1对Q有显著影响。
第四章习题 4.1没有进行t 检验，并且调整的可决系数也没有写出来，也就是没有考虑自由度的影响，会使结果存在 一研究的目的和要求 我们知道，商品进口额与很多因素有关，了解其变化对进出口产品有很大帮助。为了探究和预测商品 进口额的变化，需要定量地分析影响商品进口额变化的主要因素。 二、模型的设定及其估计 经分析，商品进口额可能与国内生产总值、居民消费价格指数有关。为此，考虑国内生产总值 居民消费价格 指数 CPI 为主要因素。各影响变量与商品进口额呈正相关。为此，设定如下形式的计量经济 模型： 4.3 1995 11048.1 60793.7 302.8 + In + InCP 1996 11557.4 71176.6 327.9 1997 11806.5 78973.0 337.1 1998 11626.1 84402.3 334.4 1999 13736.4 89677.1 329.7 2000 18638.8 99214.6 331.0 2001 20159.2 109655.2 333.3 2002 24430.3 120332.7 330.6 2003 34195.6 135822.8 334.6 2004 46435.8 159878.3 I 347.7 2005 54273.7 183084.8 353.9 2006 63376.9 211923.5 359.2 2007 73284.6 249529.9 376.5 2008 79526.5 314045.4 398.7 2009 68618.4 340902.8 395.9 2010 94699.3 401512.8 408.9 2011 113161.4 472881.6 431.0 GDP 、
第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型 一、内容提要 本章主要介绍计量经济模型的二级检验问题，即计量经济检验。主要讨论对回归模型的若干基本经典假定是否成立进行检验、当检验发现不成立时继续采用OLS 估计模型所带来的不良后果以及如何修正等问题。包括：异方差性问题、序列相关性问题、多重共线性问题。 1.异方差： 含义：随机扰动项的方差随样本点而不同。 后果：OLS 估计是线性、无偏、一致的但不有效；由于随机项异方差的存在而导致的参数估计值的标准差的偏误，通常的假设检验t 检验和F 检验失效；模型的预测变得无效。 检验：图示法、Goldfeld-Quandt 检验法以及White 检验法等。 修正：而当检测出模型确实存在异方差性时，通过采用加权最小二乘法进行修正的估计。 序列相关性也是模型随机扰动项出现序列相关时产生的一类现象。与异方差的情形相类似，在序列相关存在的情况下，OLS 估计量仍具无偏性与一致性，但通常的假设检验不再可靠，预测也变得无效。序列相关性的检测方法也有若干种，如图示法、回归检验法、Durbin-Watson 检验法以及Lagrange 乘子检验法等。存在序列相关性时，修正的估计方法有广义最小二乘法（GLS ）以及广义差分法。 多重共线性是多元回归模型可能存在的一类现象，分为完全共线与近似共线两类。模型的多个解释变量间出现完全共线性时，模型的参数无法估计。更多的情况则是近似共线性，这时，由于并不违背所有的基本假定，模型参数的估计仍是无偏、一致且有效的，但估计的参数的标准差往往较大，从而使得t-统计值减小，参数的显著性下降，导致某些本应存在于模型中的变量被排除，甚至出现参数正负号方面的一些混乱。显然，近似多重共线性使得模型偏回归系数的特征不再明显，从而很难对单个系数的经济含义进行解释。多重共线性的检验包括检验多重共线性是否存在以及估计多重共线性的范围两层递进的检验。而解决多重共线性的办法通常有逐步回归法、差分法以及使用额外信息、增大样本容量等方法。 当模型中的解释变量是随机解释变量时，需要区分三种类型：随机解释变量与随机扰动项独立，随机解释变量与随机扰动项同期无关、但异期相关，随机解释变量与随机扰动项同期相关。第一种类型不会对OLS 估计带来任何问题。第二种类型则往往导致模型估计的有偏性，但随着样本容量的增大，偏误会逐渐减小，因而具有一致性。所以，扩大样本容量是克服偏误的有效途径。第三种类型的OLS 估计则既是有偏、也是非一致的，需要采用工具变量法来加以克服。 二、典型例题分析 1、下列哪种情况是异方差性造成的结果？ （1）OLS 估计量是有偏的 （2）通常的t 检验不再服从t 分布。 （3）OLS 估计量不再具有最佳线性无偏性。 答： 第（2）与（3）种情况可能由于异方差性造成。异方差性并不会引起OLS 估计量出现偏误。 2、已知模型 i i i i u X X Y +++=22110βββ 式中，i Y 为某公司在第i 个地区的销售额；i X 1为该地区的总收入；i X 2为该公司在该地区投入的广告费用（i=0,1,2……,50）。 （1）由于不同地区人口规模i P 可能影响着该公司在该地区的销售，因此有理由怀疑随机误差项u i 是异方差的。假设i σ依赖于总体i P 的容量，请逐步描述你如何对此进行检验。需说明：1）零假
计量经济学（第四版）习题参考答案 潘省初
第一章 绪论 试列出计量经济分析的主要步骤。 一般说来，计量经济分析按照以下步骤进行： （1）陈述理论（或假说） （2）建立计量经济模型 （3）收集数据 （4）估计参数 （5）假设检验 （6）预测和政策分析 计量经济模型中为何要包括扰动项? 为了使模型更现实，我们有必要在模型中引进扰动项u 来代表所有影响因变量的其它因素，这些因素包括相对而言不重要因而未被引入模型的变量，以及纯粹的随机因素。 什么是时间序列和横截面数据? 试举例说明二者的区别。 时间序列数据是按时间周期（即按固定的时间间隔）收集的数据，如年度或季度的国民生产总值、就业、货币供给、财政赤字或某人一生中每年的收入都是时间序列的例子。 横截面数据是在同一时点收集的不同个体（如个人、公司、国家等）的数据。如人口普查数据、世界各国2000年国民生产总值、全班学生计量经济学成绩等都是横截面数据的例子。 估计量和估计值有何区别？ 估计量是指一个公式或方法，它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中，依据估计量算出的一个具体的数值，称为估计值。如Y 就是一个估计量，1 n i i Y Y n == ∑。现有一样本，共4个数，100，104，96，130，则 根据这个样本的数据运用均值估计量得出的均值估计值为 5.1074 130 96104100=+++。 第二章 计量经济分析的统计学基础 略，参考教材。
请用例中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间 N S S x = = 4 5= 用 =，N-1=15个自由度查表得005.0t =，故99%置信限为 x S t X 005.0± =174±×=174± 也就是说，根据样本，我们有99%的把握说，北京男高中生的平均身高在至厘米之间。 25个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？ 原假设 120:0=μH 备择假设 120:1≠μH 检验统计量 () 10/2510/25 X X μσ-Z == == 查表96.1025.0=Z 因为Z= 5 >96.1025.0=Z ,故拒绝原假设, 即 此样本不是取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体。 某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？ 原假设 : 2500:0=μH 备择假设 : 2500:1≠μH ()100/1200.83?480/16 X X t μσ-= === 查表得 131.2)116(025.0=-t 因为t = < 131.2=c t , 故接受原假 设,即从上次调查以来，平均月销售额没有发生变化。
第四章一元线性回归 第一部分学习目的和要求 本章主要介绍一元线性回归模型、回归系数的确定和回归方程的有效性检验方法。回归方程的有效性检验方法包括方差分析法、t检验方法和相关性系数检验方法。本章还介绍了如何应用线性模型来建立预测和控制。需要掌握和理解以下问题： 1 一元线性回归模型 2 最小二乘方法 3 一元线性回归的假设条件 4 方差分析方法 5 t检验方法 6 相关系数检验方法 7 参数的区间估计 8 应用线性回归方程控制与预测 9 线性回归方程的经济解释 第二部分练习题 一、术语解释 1 解释变量 2 被解释变量 3 线性回归模型 4 最小二乘法 5 方差分析 6 参数估计 7 控制 8 预测 二、填空 ξ，目的在于使模型更1 在经济计量模型中引入反映（）因素影响的随机扰动项 t 符合（）活动。 2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条：（1）因为人的行为的（）、社会环境与自然环境的（）决定了经济变量本身的（）；（２）建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了（）中；（３）在模型估计时，（）与归并误差也归入随机扰动项中；（4）由于我们认识的不足，错误的设定了（）与（）之间的数学形式，例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式，由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。 3 （）是因变量离差平方和，它度量因变量的总变动。就因变量总变动的变异来源看，它由两部分因素所组成。一个是自变量，另一个是除自变量以外的其他因素。（）是拟合值的离散程度的度量。它是由自变量的变化引起的因变量的变化，或称自变量对因变量变化的贡献。（）是度量实际值与拟合值之间的差异，它是由自变量以外的其他因素所致，它又叫残差或剩余。 4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的（）。某自变量回归系数β的意义，指
第三章练习题及参考解答 3.1为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y ，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年31个省市的截面数据估计结果如下： i i i X X Y 215452.11179.00263.151?++-= t=(-3.066806) (6.652983) (3.378064) R 2=0.934331 92964.02 =R F=191.1894 n=31 1)从经济意义上考察估计模型的合理性。 2)在5%显著性水平上，分别检验参数21,ββ的显著性。 3)在5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。 练习题3.1参考解答: (1)由模型估计结果可看出：从经济意义上说明，旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平均说来，旅行社职工人数增加1人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加1万人次，旅游外汇收入增加1.5452百万美元。这与经济理论及经验符合，是合理的。 （2）取05.0=α，查表得048.2)331(025.0=-t 因为3个参数t 统计量的绝对值均大于048.2)331(025.0=-t ，说明经t 检验3个参数均显著不为0，即旅行社职工人数和国际旅游人数分别对旅游外汇收入都有显著影响。 （3）取05.0=α，查表得34.3)28,2(05.0=F ，由于34.3)28,2(1894.19905.0=>=F F ，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。 3.2 表3.6给出了有两个解释变量2X 和.3X 的回归模型方差分析的部分结果： 表3.6 方差分析表 1）回归模型估计结果的样本容量n 、残差平方和RSS 、回归平方和ESS 与残差平方和RSS 的自由度各为多少? 2）此模型的可决系数和调整的可决系数为多少? 3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论?能否确定两个解释变量2X 和.3X 各自对Y 都有显著影响? 练习题3.2参考解答: 变差来源 平方和（SS ） 自由度(df) 方差 来自回归(ESS) 来自残差(RSS) 总变差(TSS) 65965 — 66042 — — 14 — —
富贵花即可令计量经济学练习题 第一章导论 一、单项选择题 ⒈计量经济研究中常用的数据主要有两类：一类是时间序列数据，另一类是【 B 】 A 总量数据 B 横截面数据 C平均数据 D 相对数据 ⒉横截面数据是指【A 】 A 同一时点上不同统计单位相同统计指标组成的数据 B 同一时点上相同统计单位相同统计指标组成的数据 C 同一时点上相同统计单位不同统计指标组成的数据 D 同一时点上不同统计单位不同统计指标组成的数据 ⒊下面属于截面数据的是【D 】 A 1991-2003年各年某地区20个乡镇的平均工业产值 B 1991-2003年各年某地区20个乡镇的各镇工业产值 C 某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D 某年某地区20个乡镇各镇工业产值 ⒋同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为【B 】 A 横截面数据 B 时间序列数据 C 修匀数据D原始数据 ⒌回归分析中定义【 B 】 A 解释变量和被解释变量都是随机变量 B 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 C 解释变量和被解释变量都是非随机变量 D 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量 二、填空题 ⒈计量经济学是经济学的一个分支学科，是对经济问题进行定量实证研究的技术、方法和相关理论，可以理解为数学、统计学和_经济学_三者的结合。 ⒉现代计量经济学已经形成了包括单方程回归分析，联立方程组模型，时间序列分
析三大支柱。 ⒊经典计量经济学的最基本方法是回归分析。 计量经济分析的基本步骤是：理论（或假说）陈述、建立计量经济模型、收集数据、计量经济模型参数的估计、检验和模型修正、预测和政策分析。 ⒋常用的三类样本数据是截面数据、时间序列数据和面板数据。 ⒌经济变量间的关系有不相关关系、相关关系、因果关系、相互影响关系和恒 等关系。 三、简答题 ⒈什么是计量经济学？它与统计学的关系是怎样的？ 计量经济学就是对经济规律进行数量实证研究，包括预测、检验等多方面的工作。计量经济学是一种定量分析，是以解释经济活动中客观存在的数量关系为内容的一门经济学学科。 计量经济学与统计学密切联系，如数据收集和处理、参数估计、计量分析方法设计，以及参数估计值、模型和预测结果可靠性和可信程度分析判断等。可以说，统计学的知识和方法不仅贯穿计量经济分析过程，而且现代统计学本身也与计量经济学有不少相似之处。例如，统计学也通过对经济数据的处理分析，得出经济问题的数字化特征和结论，也有对经济参数的估计和分析，也进行经济趋势的预测，并利用各种统计量对分析预测的结论进行判断和检验等，统计学的这些内容与计量经济学的内容都很相似。反过来，计量经济学也经常使用各种统计分析方法，筛选数据、选择变量和检验相关结论，统计分析是计量经济分析的重要内容和主要基础之一。 计量经济学与统计学的根本区别在于，计量经济学是问题导向和以经济模型为核心的，而统计学则是以经济数据为核心，且常常是数据导向的。典型的计量经济学分析从具体经济问题出发，先建立经济模型，参数估计、判断、调整和预测分析等都是以模型为基础和出发点；典型的统计学研究则并不一定需要从具体明确的问题出发，虽然也有一些目标，但可以是模糊不明确的。虽然统计学并不排斥经济理论和模型，有时也会利用它们，但统计学通常不一定需要特定的经济理论或模型作为基础和出发点，常常是通过对经济数据的统计处理直接得出结论，统计学侧重的工作是经济数据的采集、筛选和处理。 此外，计量经济学不仅是通过数据处理和分析获得经济问题的一些数字特征，而且是借助于经济思想和数学工具对经济问题作深刻剖析。经过计量经济分析实证检验的经济理论和模型，能够对分析、研究和预测更广泛的经济问题起重要作用。计量经济学从经济理论和经
第四章 习 题 一、单选题 1、如果回归模型违背了同方差假定，最小二乘估计量＿＿＿＿ A ．无偏的，非有效的 B.有偏的，非有效的 C ．无偏的，有效的 D.有偏的，有效的 2、Goldfeld-Quandt 方法用于检验＿＿＿＿ A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 3、DW 检验方法用于检验＿＿＿＿ A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 4、在异方差性情况下，常用的估计方法是＿＿＿＿ A ．一阶差分法 B.广义差分法 C ．工具变量法 D.加权最小二乘法 5、在以下选项中，正确表达了序列自相关的是＿＿＿＿ j i u x Cov D j i x x Cov C j i u u Cov B j i u u Cov A j i j i j i j i ≠≠≠≠≠=≠≠,0),(.,0),(.,0),(.,0),(. 6、如果回归模型违背了无自相关假定，最小二乘估计量＿＿＿＿ A ．无偏的，非有效的 B.有偏的，非有效的 C ．无偏的，有效的 D.有偏的，有效的 7、在自相关情况下，常用的估计方法＿＿＿＿ A ．普通最小二乘法 B.广义差分法 C ．工具变量法 D.加权最小二乘法 8、White 检验方法主要用于检验＿＿＿＿ A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 9、Glejser 检验方法主要用于检验＿＿＿＿ A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 10、简单相关系数矩阵方法主要用于检验＿＿＿＿ A ．异方差性 B.自相关性 C ．随机解释变量 D.多重共线性 11、所谓异方差是指＿＿＿＿ 22 22 )(.)(.)(.)(.σσσσ==≠≠i i i i x Var D u Var C x Var B u Var A
第四章练习题及参考解答 假设在模型i i i i u X X Y +++=33221βββ中，32X X 与之间的相关系数为零，于是有人建议你进行如 下回归： i i i i i i u X Y u X Y 23311221++=++=γγαα (1)是否存在3 322????βγβα ==且？为什么？ (2)1 11???βαγ会等于或或两者的某个线性组合吗？ (3)是否有()()()()3 3 2 2 ?var ?var ?var ?var γβα β==且？ 练习题参考解答： (1) 存在3 322????βγβα==且。 因为()()()() ()()() 2 3223223232322?∑∑∑∑∑∑∑--= i i i i i i i i i i i x x x x x x x y x x y β 当 32X X 与之间的相关系数为零时，离差形式的032=∑i i x x 有()()()()222223222322 ??αβ=== ∑∑∑∑∑∑i i i i i i i i x x y x x x x y 同理有：3 3??βγ= (2) 1 11???βαγ会等于或的某个线性组合 因为 12233???Y X X βββ=--，且122??Y X αα=-，133??Y X γγ=- 由于3322????βγβα ==且，则 112222 2 2 ?????Y Y X Y X X αααββ-=-=-= 则 11 122332 3112 3 ???????Y Y Y X X Y X X Y X X αγβββαγ--=--=--=+- (3) 存在()()()()3 3 2 2 ?var ?var ?var ?var γβα β==且。 因为()() ∑-= 223 2 22 2 1?var r x i σβ 当023=r 时，() ()()2222 2 23 222 2 ?var 1?var α σσβ== -=∑∑i i x r x 同理，有()()3 3 ?var ?var γβ= 在决定一个回归模型的“最优”解释变量集时人们常用逐步回归的方法。在逐步回归中既可采取每次引进一个解释变量的程序(逐步向前回归)，也可以先把所有可能的解释变量都放在一个多元回归中，然后逐一地将它们剔
计量经济学分章练习题 第一章习题 一、判断题 1.投入产出模型和数学规划模型都是计量经济模型。（×） 2.弗里希因创立了计量经济学从而获得了诺贝尔经济学奖。（√） 3.丁伯根因创立了建立了第1个计量经济学应用模型从而获得了诺贝尔经济学奖。（√） 4.格兰杰因在协整理论上的贡献而获得了诺贝尔经济学奖。（√） 5.赫克曼因在选择性样本理论上的贡献而获得了诺贝尔经济学奖。（√） 二、名词解释 1．计量经济学，经济学的一个分支学科，是对经济问题进行定量实证研究的技术、方法和相关理论。 2．计量经济学模型，是一个或一组方程表示的经济变量关系以及相关条件或假设，是经济问题相关方面之间数量联系和制约关系的基本描述。 3．计量经济检验，由计量经济学理论决定的，目的在于检验模型的计量经济学性质。通常最主要的检验准则有随机误差项的序列相关检验和异方差性检验，解释变量的多重共线性检验等。 4．截面数据，指在同一个时点上，对不同观测单位观测得到的多个数据构成的数据集。 5．面板数据，是由对许多个体组成的同一个横截面，在不同时点的观测数据构成的数据。 三、单项选择题 1.把反映某一单位特征的同一指标的数据，按一定的时间顺序和时间间隔排列起来，这样的数据称为（ B ） A. 横截面数据 B. 时间序列数据 C. 面板数据 D. 原始数据 2.同一时间、不同单位按同一统计指标排列的观测数据称为（ C ） A．原始数据 B．时间序列数据 C．截面数据 D．面板数据 3.不同时间、不同单位按同一统计指标排列的观测数据称为（ D ） A．原始数据 B．时间序列数据
C ．截面数据 D ．面板数据 4. 对计量经济模型进行的结构分析不包括（ D ） A ．乘数分析 B ．弹性分析 C ．比较静态分析 D ．随机分析 5. 一个普通家庭的每月所消费的水费和电费是（ B ） A ．因果关系 B ．相关关系 C ．恒等关系 D ．不相关关系 6. 中国的居民消费和GDP 是（ C ） A ．因果关系 B ．相关关系 C ．相互影响关系 D ．不相关关系 7. 下列（ B ）是计量经济模型 A ．01i Y X ββ=+ B ．01i i Y X ββμ=++ C ．投入产出模型 D ．其他 8. 投资是（ A ）经济变量 A ．流量 B ．存量 C ．派生 D ．虚拟变量 9. 资本是（ B ）经济变量 A ．流量 B ．存量 C ．派生 D ．虚拟变量 10. 对定性因素进行数量化处理，需要定义和引进（ C ） A ．宏观经济变量 B ．微观经济变量 C ．虚拟变量 D ．派生变量 四、计算分析题 1.“计量经济模型就是数学”这种说法正确吗，为什么? 计量经济学模型不是数学式子，相比数学式子多了一个随机误差项，是随机性的函数关系。 2. 请尝试建立大学生消费函数模型。 consumption=β0+β1income+ε 五、简答题 1．什么是计量经济学。 计量经济学是经济学的一个分支学科，是对经济问题进行定量实证研究的技术、方法和相关理论。
第一章练习题 一、单项选择题 1．经济计量学一词的提出者为（） A．弗里德曼B．丁伯根 C．费瑞希D．萨缪尔森 2．下列说法中正确的是（） A．经济计量学是经济学、统计学和数学合流而构成的一门交叉学科。 B．经济计量学是经济学、数理统计学和政治经济学合流而构成的一门交叉学科。 C．经济计量学是数理经济学和政治经济学合流而构成的一门交叉学科。 D．经济计量学就是数理经济学。 3．理论经济计量学的主要目的为（） A．研究经济变量之间的依存关系； B．研究经济规律； C．测度由经济计量学模型设定的经济关系式； D．进行经济预测。 4．下列说法中不是应用经济计量学的研究目的为（） A．测度经济系统的发展水平； B．经济系统结构分析； C．经济指标预测； D．经济政策评价。 5．经济计量学的建模依据为（） A．统计理论B．预测理论 C．经济理论D．数学理论 6．随机方程式构造依据为（） A．经济恒等式B．政策法规 C．变量间的技术关系D．经济行为 7．经济计量学模型的被解释变量一定是（） A．控制变量B．政策变量 C．内生变量D．外生变量 8．在同一时点或时期上，不同统计单位的相同统计指标组成的数据是（）A．时期数据B．时点数据 C．时序数据D．截面数据 二、多项选择题 1．在一个经济计量模型中，可作为解释变量的有（） A．内生变量B．外生变量 C．控制变量D．政策变量 E．滞后变量 2．对经济计量模型验证的准则有（） A．最小二乘准则B．经济理论准则 C．统计准则D．数学准则 E．经济计量准则 3．经济计量模型的应用在于（） A．设定模型B．检验模型 C．结构分析D．经济预测 E．规划政策
第一章 绪论 （一）基本知识类题型 1-1． 什么是计量经济学？ 1-2． 简述当代计量经济学发展的动向。 1-3． 计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？ 1-4．为什么说计量经济学是经济理论、数学和经济统计学的结合？试述三者之关系。 1-5．为什么说计量经济学是一门经济学科？它在经济学科体系中的作用和地位是什么？ 1-6．计量经济学的研究的对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征？ 1-7．试结合一个具体经济问题说明建立与应用计量经济学模型的主要步骤。 1-8．建立计量经济学模型的基本思想是什么？ 1-9．计量经济学模型主要有哪些应用领域？各自的原理是什么？ 1-10．试分别举出五个时间序列数据和横截面数据，并说明时间序列数据和横截面数据有和异同？ 1-11．试解释单方程模型和联立方程模型的概念，并举例说明两者之间的联系与区别。 1-12．模型的检验包括几个方面？其具体含义是什么？ 1-13．常用的样本数据有哪些？ 1-14．计量经济模型中为何要包括随机误差项？简述随机误差项形成的原因。 1-15．估计量和估计值有何区别？哪些类型的关系式不存在估计问题？ 1-16．经济数据在计量经济分析中的作用是什么？ 1-17．下列假想模型是否属于揭示因果关系的计量经济学模型？为什么？ ⑴ S R t t =+1120012.. 其中S t 为第t 年农村居民储蓄增加额（亿元）、R t 为第t 年城镇 居民可支配收入总额（亿元）。 ⑵ S R t t -=+144320030.. 其中S t -1为第（1-t ）年底农村居民储蓄余额（亿元）、R t 为第t 年农村居民纯收入总额（亿元）。 1-18．指出下列假想模型中的错误，并说明理由： （1）RS RI IV t t t =-+83000024112... 其中，RS t 为第t 年社会消费品零售总额（亿元），RI t 为第t 年居民收入总额（亿元）（城镇 居民可支配收入总额与农村居民纯收入总额之和），IV t 为第t 年全社会固定资产投资总额