《相交线与平行线》提高练习题
一、选择题：
1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．
的是（ ）
A. ②③
B. ①②③
C. ①②④
D. ①④
2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ）
A. 43∠=∠
B. 21∠=∠
C. DCE D ∠=∠
D. ο
180=∠+∠ACD D
3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）
A. 第一次向左拐ο30，第二次向右拐ο30
B. 第一次向右拐ο50，第二次向左拐ο130
C. 第一次向右拐ο50，第二次向右拐ο130
D. 第一次向左拐ο50，第二次向左拐ο130
4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．
的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补
C. 内错角相等，且同旁内角不互补
D. 同位角相等，且同旁内角互补
5．下列说法中错误．．
的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。
（4）不相交的两条直线叫做平行线。
（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
6．下列说法中，正确．．
的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。
C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。
D. “直角都相等”是一个假命题。
7．如右图，CD AB //，且ο25=∠A ，ο45=∠C ，则E ∠的度数是（ ）
A. ο60
B. ο70
C. ο110
D. ο80
8．如右图所示，已知BC AC ⊥ ，AB CD ⊥，垂足分别是C 、D ，那
么以下线段大小的比较必定成立．．．．
的是（ ） A. AD CD > B. BC AC <
C. BD BC >
D. BD CD <
9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（ ）
A. 7个
B. 6个
C. 5个
D. 4个
10. 如右图所示，BE 平分ABC ∠，BC DE //，图中相等的角共有（ ）
A. 3对
B. 4对
C. 5对
D. 6对
二、填空题
1．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……。”的形式为
。
2．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图①，ο1101
＝∠，则＝2∠ （拉罐的上下底面互相平行）
3．有一个与地面成30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的
＝1∠ °时，电线杆与地面垂直。
4．如图③，按角的位置关系填空：A ∠与1∠是 ；A ∠与3∠是 ；
2∠与3∠是 。
5．如图④，若ο
22021＝∠+∠ ，则＝3∠ 。
6．如图⑤，已知b a //，若ο501=∠，则=∠2 ； 若ο
1003＝
∠，则=∠2 。 7．如图⑥，为了把ABC ?平移得到‘’‘C B A ?，可以先将ABC ?向右平移 格，再向上平移 格。
8．已知直线a b 、c 、在同一平面，若b a //，c b ⊥，则a c 。
9．三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，如图⑦所示，AOD ∠的对
顶角是 ，FOB ∠的对顶角是 ，EOB ∠的邻补角
是 。
三、解答题。
1．已知：如图，∠=∠CDA CBA ，DE 平分∠CDA ，BF 平分∠CBA ，且∠=∠ADE AED 。 求证：DE FB //
2．已知：如图，∠+∠=∠=∠BAP APD 18012ο，。
求证：∠=∠E F
3．已知：如图，∠=∠∠=∠∠=∠123456，，。
求证：ED FB // F
E
4 A G 1B 5
3
6 2
C D
4．如图（6），DE ⊥AB ，EF ∥AC ，∠A=35°，求∠DEF 的度数。
D F C A
E B A B 1 E
F 2 C P D
5.如图(19),∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA 平分∠BDF.
(1)AE 与FC 会平行吗?说明理由；
(2)AD 与BC 的位置关系如何?为什么?
6．如图，CD AB //，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。求证：BC AD //。
最新初中数学相交线与平行线技巧及练习题 一、选择题 1．如图，四边形ABCD 中，//,,AB CD AD CD E F =、分别是AB BC 、的中点，若140,∠=?则D ∠=（ ） A ．40? B ．100? C ．80? D ．110? 【答案】B 【解析】 【分析】 利用E 、F 分别是线段BC 、BA 的中点得到EF 是△BAC 的中位线，得出∠CAB 的大小，再利用CD ∥AB 得到∠DCA 的大小，最后在等腰△DCA 中推导得到∠D. 【详解】 ∵点E 、F 分别是线段CB 、AB 的中点，∴EF 是△BAC 的中位线 ∴EF ∥AC ∵∠1=40°，∴∠CAB=40° ∵CD ∥BA ∴∠DCA=∠CAB=40° ∵CD=DA ∴∠DAC=∠DCA=40° ∴在△DCA 中，∠D=100° 故选：B 【点睛】 本题考查中位线的性质和平行线的性质，解题关键是推导得出EF 是△ABC 的中位线. 2．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为 A ．80° B ．50° C ．30° D ．20°
【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D ． 考点：平行线的性质;三角形的外角的性质． 3．如图，直线AB AC ⊥，AD BC ⊥，如果4AB cm =，3AC cm =， 2.4AD cm =，那么点C 到直线AB 的距离为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．2.4cm D ．无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】 根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据AB ⊥AC ，得出点C 到直线AB 的距离为AC ． 【详解】 解：∵AB ⊥AC ， ∴点C 到直线AB 的距离是指AC 的长度，即等于3cm ． 故选：A ． 【点睛】 此题考查点到直线的距离，解题关键在于掌握点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适中．
相交线与平行线拔高训练【难题巧解点拨】 例1求证三角形的内角和为１８０度。 例2如图，AB、CD两相交直线与EF、MN两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对? 例3 例３已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o.求证：AB∥EF. 例4如图，∠１＋∠２＝∠BCD,求证AB∥D E。 【典型热点考题】 例１如图2—15，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，AB∥CD吗? AC∥BD吗?为什么? ＡＢ ＥＤＡ Ｃ A B C
例２平面上有10条直线，无任何三条交于一点，欲使它们出现31个交点．怎样安排才能办到? 例３已知直线a、b、c在同一平面内，a∥b，a与c相交于p，那么b与c也一定相交．请说明理由． 一、选择题 1．图2—17中，同旁内角共有 ( ) A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 ２、光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之 间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°， ∠3=75°，则∠2= （） A．50° B．55° C．66°D．65° ３、如图为中华人民共和国国旗上的一个五角星，同学们再熟悉不过了，那么它的每个角的度数为（） A 45 B 0 30 C 0 360 40 ４、如图3，把长方形纸片沿EF折叠，使D，C分别落在D'，C'的位置，若65 EFB=o ∠，则AED' ∠等于（） Ａ．50oＢ．55oＣ．60oＤ．65o 5．两条直线被第三条直线所截，如果所成8个角中有一对内错角相等，那么 ( ) A．8角均相等 B．只有这一对内错角相等
C. 凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角也相等 D ．凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角都不相等 6、如图，在ABC V 中，已知AB=AC ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且BD=BC ，AD=DE=EB ，那么A ∠的度数是（ B ） A 、30° B 、45° C 、35° D 、60° 7、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来 的方向上 平行前进，则这两次拐弯的角度可以是 ( ) A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C.第一次向左拐40°，第二次向左拐140° D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40° 8、已知：如图，AB//CD ，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（ ）. A 、α+β+γ=360? B 、α+β+γ=180? C 、α+β-γ=180? D 、α-β-γ=90? 9、如图，把三角形纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部时， 则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个 规律，你发现的规律是( )． (A)∠A ＝∠1+∠2 (B)2∠A ＝∠1+∠2 (C)3∠A ＝2∠1+∠2 (D)3∠A=2(∠1十∠2) 二、填空题 １、用等腰直角三角板画45AOB =o ∠，并将三角板沿OB 方向平移到如图17所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22o ，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______o C A B D E O B A 22o α
宜昌市初中数学相交线与平行线易错题汇编及答案解析 一、选择题 1．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（ ） A ．45° B ．60° C ．75° D ．82.5° 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案． 【详解】如图，作直线l 平行于直角三角板的斜边， 可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°， 故∠1的度数是：45°+30°=75°， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键． 2．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（ ） （1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=?． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的判定逐一判定即可. 【详解】 因为12∠=∠，所有AD ∥BC ，故（1）错误. 因为34∠=∠，所以AB ∥CD ，故（2）正确. 因为5B ∠=∠，所以AB ∥CD ，故（3）正确. 因为180B BCD ∠+∠=?，所以AB ∥CD ，故（4）正确.
所以共有3个正确条件. 故选B 【点睛】 本题考查的是平行线的判定，找准两个角是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角、同旁内角、内错角是关键. 3．如图，将一张矩形纸片折叠，若170∠=?，则2∠的度数是（ ） A ．65? B ．55? C ．70? D ．40? 【答案】B 【解析】 【分析】 根据平行线的性质求出∠3=170∠=?，得到∠2+∠4=110°，由折叠得到∠2=∠4即可得到∠2的度数. 【详解】 ∵a ∥b ， ∴∠3=170∠=?， ∴∠2+∠4=110°， 由折叠得∠2=∠4, ∴∠2=55?， 故选：B. 【点睛】 此题考查平行线的性质，折叠的性质. 4．如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称(p,q)为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2,1)的点共有（ ）个． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
相交线与平行线典型例 题及拔高训练 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
第五章相交线和平行线典型例题及强化训练课标要求 ①了解对顶角，知道对项角相等。 ②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。 ③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 ④知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质 ⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 ⑥体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 典型例题 1.判定与性质 例1判断题： 1)不相交的两条直线叫做平行线。() 2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。() 3)两直线平行，同旁内角相等。() 4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。() 答案：(1)错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。 (2)错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。 (3)错，应为“两直线平行，同旁内角互补”。 (4)错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。 例2已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。
分析：可以考虑把∠BED 变成两个角的和。如图5，过E 点引一条直线EF ∥AB ，则有∠B =∠1，再设法 证明∠D =∠2，需证 EF ∥CD ，这可通过已知AB ∥CD 和EF ∥AB 得到。 证明：过点E 作EF ∥AB ，则∠B =∠1（两直线平行，内错角相等）。 ∵AB ∥CD （已知）， 又∵EF ∥AB （已作）， ∴EF ∥CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠D =∠2（两直线平行，内错角相等）。 又∵∠BED =∠1+∠2， ∴∠BED =∠B +∠D （等量代换）。 变式1已知：如图6，AB ∥CD ，求证：∠BED =360°－（∠B +∠D ）。 分析：此题与例1的区别在于E 点的位置及结论。我们通常所说的∠BED 都是指小于平角的角，如果把∠BED 看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题。 证明：过点E 作EF ∥AB ，则∠B +∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∵AB ∥CD （已知）， 又∵EF ∥AB （已作）， ∴EF ∥CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠D +∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∴∠B +∠1+∠D +∠2=180°+180°（等式的性质）。 又∵∠BED =∠1+∠2， A B E D F
1 l 1 l 2 1 2 3 A D C B B A B C D E E D C B A O F E D C B A D C B A D C B A G F E D C B A 1 2 3 4 l 3 l 2l 11 2B A 21 E D B A 5 4 32 1 G F E D C B A 相交线与平行线综合演练 一、选择题1、到直线L 的距离等于2cm 的点有( )A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定 2、过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条 B.有两条 C. 不存在或只有一条 D.不存在 3、如图所示,能判断AB ∥CE 的条件是( ) A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE （第3题图） （第4题图） 4、如图所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC?的度数为( ) A.62°B.118°C.72°D.59° 5、如图1所示,下列说法正确的是( )A.点B 到AC 的垂线段是线段AB B.点C 到AB 的垂线段是线段AC C.线段AD 是点D 到BC 的垂线段; D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段 （第5题图） （第6题图） 6、如图,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 7、如图,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG ?平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=( )A. 72°B. 54° C.45° D.55° （第7题图） （第8题图） 8、如图所示,直线L1,L2,L3相较于一点，交点为O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,则∠4=( )A. 36°B. 72 C.40° D.45° 9、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D′，C′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED′=( ) A .70° B .65° C .50° D .25° （第10题图） 10、如图，已知 90A C B ∠=°，DE 过点C ，且DE AB ∥，若 55A C D ∠=°则∠B 的度数是（）A.35°B.45° C ．55° D ．65° 11.如图，已知AB C D ∥，若20A ∠=°，35E ∠=°，则 ∠ 12.如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，且?=∠110A ，则=∠D 13.如图，直线1l ∥2l ,则∠α= （第13题图） （第14题图） 14.如图，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= 15.在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =30o 时，∠BOD = 16.下列说法正确的有 （填序号） ①平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. 17.两条非平行的直线被第三条直线所截，那么这3条直线将所 在平面分成 部分。 三、解答题 18.如图，已知12∠=∠，34∠=∠，5C ∠=∠， 求证：AB DE ∥． 19.如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC ∥ED ，CE 是∠ACB 的平分线，求证： ∠EDF=∠BDF. 20、如图所示，已知D E BC ∥，12∠=∠，试说明C D 是 EC B ∠的平分线． 22、如图，AB ∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D, 求证：β=2α. 23、如图，AB ∥A ′B ′，BC ∥B ′C ′，BC 交A ′B ′于点D ，∠B 与∠B ?′有什么关系？为什么？ 24、如图，CD ⊥AB 于D ，点F 是BC 上任意一点，FE ⊥AB 于E ，且∠1=∠2，?∠3=80°．求∠BCA 的度数．
初一数学《相交线与平行线》及探究题、答案解析 知识要点： 1. 两条直线的位置关系 （1）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交与平行． （2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线． 2. 几种特殊关系的角 （1）余角和补角：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角．如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角． （2）对顶角： ①定义：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角叫对顶角． ②性质：对顶角相等． （3）同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角． ①在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角． ②在两条直线的同一侧并且在第三条直线同旁的两个角叫做同位角． ③在两条直线之间并且在第三条直线同旁的两个角叫做同旁内角． 3. 主要的结论 （1）垂线 ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ②直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． （2 4. 几个概念 （1）垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段． （2）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度． 5. 几个基本图形 （1）相交线型．①一般型（如图①）；②特殊型（垂直，如图②）． （2）三线八角．①一般型（如图①）；②特殊型（平行，如图②）． A B C D O A B C D O ① ②
重点难点： 重点有两个：一方面要掌握关于相交线和平行线的一些基本事实，另一方面学会借助三角尺上的直角或量角器画已知直线的垂线，用移动三角尺的方法画平行线．难点是是利用对顶角的性质、平行线的特征、两直线平行的条件等进行推理和计算． 考点分析： 考查（1）对顶角的性质；（2）平行线的识别方法；（3）平行线的特征，其中依据平行线的识别与特征解决一类与平行线有关的几何问题是历届中考命题的重要考点．常见题型有填空题、选择题和解答题，单纯考查一个知识点的题目并不难，属于中低档题，将平行线的特征与其他知识综合起来考查的题目难度较大，属高档题． 【典型例题】 1. 如图所示，已知FC ∥AB ∥DE ，∠α∶∠D ∶∠B ＝2∶3∶4，求∠α、∠D 、∠B 的度数． 2. 如图所示，直线a ∥b ，则∠A ＝__________． 3．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由； A B C D E F A B C D E F ① ② A B C D E F 1 2αA B C E a b 28° 50°
北师大数学七年级下第二章拔高题 一．选择题（共7小题） 1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（） A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90° C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D 2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（） A．55°B．60°C．65°D．70° 3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（） A．60°B．65°C．72°D．75° 5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（） A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有 一条直线垂直于已知直线 B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上 各点的所有线段中，垂线段最短 6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（） A．30°B．40°C．50°D．60° 7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）
A．120°B．108°C．126°D．114° 二．填空题（共8小题） 8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝°． 9．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为． 10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝度． 11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为． 12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝度． 第9题第10题第11题第12题13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：． 14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是． 15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是． 第13题第14题第15 题 三．解答题（共11小题） 16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN 平分∠CHE，求∠NHD的度数．
2015年七年级下学期期末备考之《相交线与平行线综合探究型题》 一．解答题（共17小题） 1．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由； （2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH； （3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 2．已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题： （1）如图①，求证：OB∥AC． （2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于；（在横线上填上答案即可）． （3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值． （4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA度数等于．（在横线上填上答案即可）． 3．如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF． （1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由； （2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．
第4题 同学你好，网校试题均为高清大图，如果你的文档出现显示不全的问题，请调整页边距，或将图片缩小查看。 第1题 L 如图,某市二环路＜到长虹家电城区时，需拐弯绕城区而过.如果第一次拐的 角A 是130° ,第二次拐的角B 是150。，而第三次拐的角是C ,这时的道路恰好 A . 130° B . 140° C . 150° D . 160° 第2题 2?如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁DE ，使得DEIIBC ,如果 zABC=30° , ^[JzADE 的度数是（ ） 第3题 105 3将一副直角三角尺如图放置，已知AEllBC, m^AFE 的度数为（ A . B . C . 。
4.如图，把一长方形纸片ABCD沿EG折叠后，点A、B分别落在A\ B r的位置上，EA与BC相交于点F ,已知力二130。，则￡2的度数是（） 第5题 5.如图，将一长方形纸条沿EF折叠，若N AFD=47°顼［UCEB等于（） A . 47° 第6题 6 一如图,已知AB SIDE , zl=z2，则AE与DC的位置关系是（） 第7题
7一已知直线a、b、c互相平行，直线a与b的距离是3厘米，宜线b与c的距离是5厘米，那么直线a与c的距离是（） A . 8厘米 B . 2厘米 C . 8厘米或2厘米 D.不能确定 第8题 &如图，已知ABll CD , OA、0C分别平分KAC和MCD , OE±AC于点E , 且0E=2 ,则AB、CD之间的距离为（ A . 2 B . C . 6 D . 8 第9题 9?如图,A、P是直线m上的任意两个点,B、C是直线n上的两个定点『且直线mlln .则下列说法正确的是（） 第10题
第五章相交线与平行线单元试卷易错题（Word 版 含答案） 一、选择题 1．如图，直线//AB CD ，AP 平分BAC CP AP ∠⊥，于点P ，若149?∠=，则2∠的度数为（ ） A ．40? B ．41? C ．50? D ．51? 2．如图，DE 经过点A ，DE ∥BC ，下列说法错误的是（ ） A ．∠DA B ＝∠EA C B ．∠EAC ＝∠C C ．∠EAB+∠B ＝180° D ．∠DAB ＝∠B 3．如图，修建一条公路，从王村沿北偏东75?方向到李村，从李村沿北偏西25?方向到张村，从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，则张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为（ ）． A ．100? B ．80? C ．75? D ．50? 4．如图，AB ∥CD ，直线MN 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，FG 平分∠EFD ，EG ⊥FG 于点G ，若∠CFN ＝110°，则∠BEG ＝( )
A ．20° B ．25° C ．35° D ．40° 5．定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为a 、b ，则称有序非负实数对（a ，b ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 6．如图，ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，90A ∠=?，//EG BC ，且CG EG ⊥于G ，下列结论：①2CEG DCB ∠=∠；②CA 平分BCG ∠；③ADC GCD ∠=∠；④1 2 DFB CGE ∠= ∠.其中正确的结论是( ) A ．①③④ B ．①②③ C ．②④ D ．①③ 7．如图，//AB CD ，PF CD ⊥于F ，40AEP ∠=?，则EPF ∠的度数是（ ） A ．120? B ．130? C ．140? D ．150? 8．如图，直线//AB CD ，点E 在CD 上，点O 、点F 在AB 上，EOF ∠的角平分线 OG 交CD 于点G ，过点F 作FH OE ⊥于点H ，已知148OGD ∠=?，则OFH ∠的度数为（ ） A ．26o B ．32o C ．36o D ．42o 9．如图，已知AB ∥CD, EF ∥CD ，则下列结论中一定正确的是( )
全章测试(一) 一、选择题 1．在同一平面内，如果两条直线不重合，那么它们( )． (A)平行 (B)相交 (C)相交、垂直 (D)平行或相交 2．如果两条平行线被第三条直线所截，那么其中一组同位角的角平分线( )． (A)垂直 (B)相交 (C)平行 (D)不能确定 3．已知：OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为( )． (A)30° (B)60° (C)150° (D)30°或150° 4．如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是( )． (A)110° (B)115° (C)120° (D)125° 5．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： (1)∠1＝∠2； (2)∠3＝∠4； (3)∠2＋∠4＝90°； (4)∠4＋∠5＝180° 其中正确的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6．下列说法中，正确的是( )． (A)不相交的两条直线是平行线． (B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行． (C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离． (D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直． 7．∠1和∠2是两条直线l 1，l 2被第三条直线l 3所截的同旁内角，如果l 1∥l 2，那么必有 ( )． (A)∠1＝∠2 (B)∠1＋∠2＝90° (C) o 9022 1121=∠+ ∠ (D)∠1是钝角，∠2是锐角 8．如下图，AB ∥DE ，那么∠BCD ＝( )．
(A)∠2－∠1 (B)∠1＋∠2 (C)180°＋∠1－∠2 (D)180°＋∠2－2∠1 9．如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝180°，能判定AB∥CD的有( )． (A)3个(B)2个 (C)1个(D)0个 10．在5×5的方格纸中，将图1中的图形N平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是( ) 图1图2 (A)先向下移动1格，再向左移动1格 (B)先向下移动1格，再向左移动2格 (C)先向下移动2格，再向左移动1格 (D)先向下移动2格，再向左移动2格 二、填空题 11．如图，已知直线AB、CD相交于O，OE⊥AB，∠1＝25°，则∠2＝______°，∠3＝______°，∠4＝______°. 12．如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝(x＋y＋9)°，∠BOD＝(y＋4)°，则∠AOD的度数为______． 13．如图直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是______． 14．如图，若AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝______度．
相交线与平行线 基础知识盘点 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为_____________. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边 的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________. 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________. 5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角 分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系 只有________与_________两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________. 9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ . 10.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，简单说成：＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成：____________________________________ .
2017年03月21日的初中数学组卷 一．选择题（共28小题） 1．下列图形中，周长最长的是（） A．B．C． D． 2．过一点画已知直线的平行线（） A．有且只有一条B．不存在 C．有两条D．不存在或有且只有一条 3．若a⊥b，c⊥d，则a与c的关系是（） A．平行B．垂直C．相交D．以上都不对 4．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和b之间的距离是（） — A．2cm B．6cm C．8cm D．2cm或8cm 5．“如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B相等”是（） A．真命题B．假命题 C．定理D．以上选项都不对 6．如图，与∠1互为同旁内角的角共有（）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）
A．如图1，展开后测得∠1=∠2 ! B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C．如图3，测得∠1=∠2 D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD 8．下列说法不正确的是（） A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．同一平面内两条不相交的直线是平行线 C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．平行于同一直线的两直线平行 9．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（） ； A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 10．一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度可能是（） A．向右拐85°，再向右拐95°B．向右拐85°，再向左拐85° C．向右拐85°，再向右拐85°D．向右拐85°，再向左拐95° 11．下列说法中正确的个数有（） （1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行． （2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行． （3）相等的角是对顶角．
一、选择题:(每小题3分，共30分) 1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 2.如图1所示，∠1的邻补角是( ) A.∠BOC B.∠BOE 和∠AOF C.∠AOF D.∠BOC 和∠AOF 3. 如图2，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180° 4. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平 行前进，那么两次拐弯的角度是（ ） A ．第一次右拐50°，第二次左拐130° B ．第一次左拐50°，第 二次右拐50° C ．第一次左拐50°，第二次左拐130° D ．第一次右拐50°，第二次右拐50° 5. 如图3，AB ∥CD ，那么∠A ，∠P ，∠C 的数量关系是( ) A.∠A+∠P+∠C=90° B.∠A+∠P+∠C=180° C.∠A+∠P+∠C=360° D.∠P+∠C=∠A 6. 一个人从点A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发 图1 F E O 1 C B A D 图3 D A P C B
向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于( ) A.75° B.105° C.45° D.135° 7.如图4所示，内错角共有( ) A.4对 B.6对 C.8对 D.10对 C B A D 1 C B A 32 4 D E 8.如图5所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.AB ∥CD 9.下列说法正确的个数是( ) ①同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. 如图6，O 是正六边形ABCDEF 的中心，下列图形:△OCD ，△ODE ，△OEF ，?△OAF ，?△OAB ，其中可由△OBC 平移得到的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.?命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是?____________，?结论是__________. 12.三条直线两两相交，最少有_____个交点，最多有______个交点. 13.观察图7中角的位置关系，∠1和∠2是______角，∠3和∠1是_____角，∠1?和∠4是_______角，∠3和∠4是_____角，∠3和∠5是______角. 图5 图6
①21 21 ② 12③ 1 2 ④ 《相交线与平行线》提高练习题 一、选择题： 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．． 的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐ο 30，第二次向右拐ο 30 B. 第一次向右拐ο 50，第二次向左拐ο 130 C. 第一次向右拐ο50，第二次向右拐ο130 D. 第一次向左拐ο50，第二次向左拐ο 130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．． 的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．． 的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 E D C B A 432 1
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．． 的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7．如右图，CD AB //，且ο 25=∠A ，ο 45=∠C ，则E ∠的度数是（ ） A. ο60 B. ο70 C. ο110 D. ο 80 8．如右图所示，已知BC AC ⊥ ，AB CD ⊥，垂足分别是C 、D ，那 么以下线段大小的比较必定成立．．．．的是（ ） A. AD CD > B. BC AC < C. BD BC > D. BD CD < 9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（ ） A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 10. 如右图所示，BE 平分ABC ∠，BC DE //，图中相等的角共有（ ） A. 3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 二、填空题 1．把命题“等角的余角相等”写成“如果……，那么……。”的形式为 。 2．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图①，ο 1101 ＝∠，则＝2∠ （拉罐的上下底面互相平行） 3．有一个与地面成30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的 D C B A E D C B A 2 1 图① 1 图② 30? 图③ C B A 3 2 1E D C B A
相交线与平行线-提高练习题++
① 2 1 2 1 ②1 2 ③1 2 ④ 《相交线与平行线》提高练习题 一、选择题： 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判．．断．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐 30，第二次向右拐 30 B. 第 一次向右拐 50，第二次向左拐 130 C. 第一次向右拐 50，第二次向右拐 130 D. 第 一次向左拐 50，第二次向左拐 130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．．的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位 E D C B A 4 3 2 1
角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．． 的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．． 的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7．如右图，CD AB //，且 25=∠A ， 45=∠C ，则 E ∠的度数是（ ） A. 60 B. 70 C. 110 D. 80 E D C B A
新初中数学相交线与平行线易错题汇编及答案 一、选择题 1．如图，下列说法一定正确的是（ ） A ．∠1和∠4是内错角 B ．∠1和∠3是同位角 C ．∠3和∠4是同旁内角 D ．∠1和∠C 是同位角 【答案】D 【解析】 【分析】 根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可． 【详解】 解：A 、∠2和∠4是内错角，故本选项错误； B 、∠1和∠ C 是同位角，故本选项错误； C 、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误； D 、∠1和∠C 是同位角，故本选项正确； 故选：D ． 【点睛】 本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 2．如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若 1,250F ?∠=∠∠=，则A ∠的度数是（ ） A ．50? B ．40? C ．45? D ．130? 【答案】A 【解析】 【分析】 利用平行线定理即可解答. 【详解】
解：根据∠1=∠F， 可得AB//EF， 故∠2=∠A=50°. 故选A. 【点睛】 本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行. 3．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（） A．65°B．115°C．125°D．130° 【答案】B 【解析】 试题分析：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE 平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B． 考点：平行线的性质． 4．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于() A．81°B．99°C．108°D．120° 【答案】B 【解析】 试题解析：过B作BD∥AE，