九年级下册数学反比例函数必做题附答案
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一．选择题（共17小题）
1．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）
A．B．C．D．
2．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1
3．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）
A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
4．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，
四边形OAPB的面积将会（）
A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小
6．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD 有公共点，则k的取值范围为（）
A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16
7．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）
A．2≤k≤B．6≤k≤10 C．2≤k≤6 D．2≤k≤
8．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）
9．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）
A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤
11．如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）
A．﹣1 B．1 C．D．
12．如图，A、B是第二象限内双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、3a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k的值为（）
13．已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣
14．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）
A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）
15．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）
A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大16．如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=OD，则k的值为（）
A．10 B．12 C．14 D．16
17．直线y=﹣x﹣1与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
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二．填空题（共7小题）
18．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．
19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC 的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=．
20．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为．
21．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．
23．如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为．
24．如图，点A1，A2依次在y=（x＞0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为．
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三．解答题（共6小题）
25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B 和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式；
（2）求△OCD的面积．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求点C的坐标及△AOB的面积．
27．如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、点Q．（1）求点P的坐标；
（2）若△POQ的面积为8，求k的值．
8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点F的坐标．
29．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求这一函数的解析式；
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）
30．如图，⊙O的直径AB=12cm，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，BN于C，设AD=x，BC=y，求y与x的函数关系式．
九年级下册数学反比例函数必做题附答案
参考答案与试题解析
一．选择题（共17小题）
1．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：
（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；
（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．
故选B．
2．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）
A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1
【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣1＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵y1＜0＜y2＜y3，
∴点（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）两点均在第二象限，
∴x2＜x3＜x1．
故选D．
3．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）
A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，
∴点B的横坐标为﹣2，
∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．
故选D．
4．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）
A． B． C． D．
【解答】解：∵k＞0，
∴反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限．
故选C．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）
A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小
【解答】解：设点P的坐标为（x，），
∵PB⊥y轴于点B，点A是x轴正半轴上的一个定点，
∴四边形OAPB是个直角梯形，
∴四边形OAPB的面积=（PB+AO）?BO=（x+AO）?=+=+?，∵AO是定值，
∴四边形OAPB的面积是个减函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形OAPB的面积逐渐减小．
故选：C．
6．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线y=与正方形ABCD 有公共点，则k的取值范围为（）
A．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16
【解答】解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解
得y=1，则A的坐标是（1，1），
∵AB=BC=3，
∴C点的坐标是（4，4），
∴当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；
当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，
因而1≤k≤16．
故选：C．
7．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（）
A．2≤k≤B．6≤k≤10 C．2≤k≤6 D．2≤k≤
【解答】解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A，
∵过点A（1，2）的反比例函数解析式为y=，
∴k≥2．
随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，
经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=﹣x+7，
，得x2﹣7x+k=0
根据△≥0，得k≤
综上可知2≤k≤．
故选：A．
8．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是（）
A．1 B．2 C．D．
【解答】解：过点B作BC垂直OA于C，
∵点A的坐标是（2，0），
∴AO=2，
∵△ABO是等边三角形，
∴OC=1，BC=，
∴点B的坐标是（1，），
把（1，）代入y=，
得k=．
故选C．
9．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，
∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．
故选：D．
10．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）
A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤
【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，
∴反比例函数图象在第一，三象限，
∴1﹣3m＞0，
解得：m＜．
故选B．
11．如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）
A．﹣1 B．1 C．D．
【解答】解：作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图，
A点坐标为（2，0），B点坐标为（0，2），OA=OB，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴AB=OA=2，
∴EF=AB=，
∴△DEF为等腰直角三角形，
∴FD=DE=EF=1，
设F 点横坐标为t ，代入y=﹣x +2，则纵坐标是﹣t +2，则F 的坐标是：（t ，﹣t +2），E 点坐标为（t +1，﹣t +1），
∴t （﹣t +2）=（t +1）?（﹣t +1），解得t=，
∴E 点坐标为（，），
∴k=×=．
故选：D ．
12．如图，A 、B 是第二象限内双曲线上的点，A 、B 两点的横坐标分别是a 、3a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k 的值为（ ）
A ．﹣3
B ．﹣4
C ．﹣5
D ．﹣6
【解答】解：分别过点A 、B 作AF ⊥y 轴于点F ，AD ⊥x 轴于点D ，BG ⊥y 轴于点G ，BE ⊥x 轴于点E ，
∵反比例函数y=的图象在第二象限，
∴k ＜0，
∵点A 是反比例函数图象上的点，
∴S △AOD =S △AOF =，
∵A 、B 两点的横坐标分别是a 、3a ，
∴AD=3BE，
∴点B是AC的三等分点，∴DE=2a，CE=a，
∴S
△AOC =S
梯形ACOF
﹣S
△AOF
=（OE+CE+AF）×OF﹣=×5a×﹣=6，解
得k=﹣3．
故选A．
13．已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣
【解答】解：由函数y=（m+2）为反比例函数可知m2﹣10=﹣1，
解得m=﹣3，m=3，
又∵图象在第二、四象限内，
∴m+2＜0，
∴m=﹣3．
故选B．
14．如图，已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）
A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）
【解答】解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．
故选：C．
15．关于反比例函数y=﹣，下列说法正确的是（）
A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
【解答】解：∵k=﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．
故选D．
16．如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=OD，则k的值为（）
A．10 B．12 C．14 D．16
【解答】解：∵AB∥x轴，AC⊥x轴，BD⊥x轴，OC=OD，
∴设A（x，y）、B（3x，y）；
又∵点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴，
解得，k=12；
故选B．
17．直线y=﹣x﹣1与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
【解答】解：过A作AD⊥BC于D，如图，
对于y=﹣x﹣1，令y=0，则﹣x﹣1=0，解得x=﹣2，
∴B点坐标为（﹣2，0），
∵CB⊥x轴，
∴C点的横坐标为﹣2，
对于y=，令x=﹣2，则y=﹣，
∴C点坐标为（﹣2，﹣），
∵AC=AB，AD⊥BC，
∴DC=DB，
∴D点坐标为（﹣2，﹣），
∴A点的纵坐标为﹣，