小升初平面图形与立体图形专项复习
1、常用公式
长方形/正方形的周长，面积公式平行四边形，三角形，梯形的面积公式
长方体/正方体的表面积，体积圆，半圆，圆的一半的周长与面积公式
圆柱的侧面积，表面积，体积公式圆锥的体积公式
2、常见考点
周长：不管求什么图形的周长，永远只算围在图形最外面的所有线段（直线/曲线）的总长度。
长方体或正方体的表面积：要分清楚算几个面，例如房间，鱼缸，抽屉，通风管
圆柱的侧面积与展开图（正方形或长方形，长与宽和高与直径的对应关系）的面积关系
3、常见技巧
长方体，正方体，圆柱体的体积都可以用底面积 * 高来解决
等底等高时，长方体，正方体，圆柱体的体积都是相等的。
在什么情况下，圆柱体的体积与圆锥体的体积之间的倍数对应关系
利用体积相等来解决由一个立体图形到其他立体图形的转变，从而求出相应的高，或半径之类
4、典型考题
A、单位换算
长度单位相邻进率为10，面积单位相邻进率为100，体积单位相邻进率为 1000，升，毫升与哪些单位的对应
4.07立方米=（）立方米（）立方分米 9.08立方分米=（）升=（）亳升
B、倍数关系
正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。
圆柱体的半径扩大3倍，体积扩大（）倍。圆的直径扩大3倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。
一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱的体积比是1：9，圆锥的高是4.8厘米，则圆柱的高是（）厘米。
一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，他们的体积和是72立方分米，圆锥的体积是（）立方分米，圆柱体的体积是（）立方分米。
把一个棱长6厘米的正方体木料加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是（）立方厘米。
C、棱长总和的计算
用一根长48CM的铁丝，围成一个正方体，它的体积是（），表面积是（）。
用一根长96CM的铁丝，围成一个长方体，与它顶点相连的三条边之和是（）。
D、表面积的变形
把一个长方体的长平均分成4段，每段长6厘米，表面积增加24平方厘米，求原来长方体的体积是多少立方厘米？
一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长，宽，高都是以厘米为单位的质数，这个长方体的体积和表面积各是多少？
一个正方体的表面积是96平方厘米，把它切成两个相等的长方体后，每个长方体的表面积是多少平方厘米？
一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，它的底面半径是3分米，它的高是多少分米？它的表面积是多少平方分米？
把一段40厘米长的圆柱形木头沿其底面直径劈开，测得剖面面积是800平方厘米，求原来这段木头的表面积。
一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，它的底面半径是3分米，它的高是多少分米？它的表面积是多少平方分米？
E、体积变形
自来水管的内半径是1厘米，水管内水的流速是每秒8CM，一位同学去洗手，走时忘了关掉水龙头，10分钟后才被另一位同学发现并关上，浪费了（）升水。
有底面相等的两个圆柱，高的比是7：5，第一个圆柱的体积是175立方厘米，第二个圆柱的体积是多少立方厘米？
一个圆锥形沙堆，它的底面周长为12.56米，高是1.8米，用这堆沙子在8米宽的公路上铺3米厚的路面，能铺多少米?
在一个底面半径是10CM的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是5CM的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶面水面下降2CM，求铅锤的高。
在一个底面半径为4厘米，高10厘米的圆柱形内放入水，水面高是8厘米，把一个小铁球放入水中，水满后还溢出15.7克，求小铁球的体积是多少？（1立方厘米的水重1克）
F、图形拓展题
如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（）杯。
用割补方法可以把圆柱转化成近似的长方体，长方体的底面积相当于圆柱的（），长方体的高相当于圆柱的（），根据长方体的体积=底面积 * 高，则圆柱的体积=（），如果圆柱的高为5厘米，直径为4厘米，则转化后的长方体表面积比原来的圆柱体的表面积增加（）平方厘米。
把一根圆柱形木材对半锯开，求这半根木材的表面积。
求下面图形的体积。
在一个高为8厘米，容积为50亳升的圆柱形容器A里装满了水。现把长16厘米的圆柱B垂直放入，使B的底面与A的底面接触，这时一部份水从容器中溢出，当把B从A中拿出来后，A中的水面高度为6厘米，求圆柱B的体积。
2019年小升初数学专题练习：立体图形 一、选择题 1.下面是圆柱的是（）。 A. B. C. 2.长方体的火柴盒外壳有多少个面（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.下列形状的纸片中，不能围成圆柱形纸筒的是（） A. B. C. D. 4.图中的正方体、圆柱体和圆锥体的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是( )。 A. 圆锥的体积是圆柱体积的3倍。 B. 圆柱的体积比正方体的体积小一些。 C. 圆锥的体积是正方体体积的。 5.圆柱的底面直径和高都是8厘米，这个圆柱的表面积是（）平方厘米。 A. 100.48 B. 301.44 C. 200.96 D. 251.2 6.如图的四个正方体堆放在墙角处，露在外面的有（）个面。
A. 6 B. 9 C. 15 D. 24 7.一个圆柱，底面直径和高都是2分米，这个圆柱的表面积是（）平方分米． A. 6π B. 5π C. 4π 8.油漆圆柱形柱子，要计算油漆的面积有多大，就是求（） A. 体积 B. 表面积 C. 侧面积 9.圆锥的体积是120立方分米，底面积是10平方分米，高是（）分米． A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 10.圆柱的底面周长是6.28cm，高是10cm；长方体的底面是正方形的，底面周长和高与圆柱的相等．两个形体的表面积哪个大？正确的解答是（） A. 两个形体表面积一样大 B. 长方体的表面积大 C. 无法确定 D. 圆柱体的表面积大 二、判断题 11.长方体的六个面一定都是长方形。12.判断对错． 长方体的长、宽、高都扩大2倍，则棱长之和也扩大2倍． 13.正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积就扩大到原来的6倍，体积就扩大到原来的9倍． 14.两个长方体的表面积相等，它们的形状一定相同。 15.正方体的棱长扩大4倍，它的体积就会扩大4倍。 三、填空题 16.把一个圆柱的侧面展开，得到一个长方形．这个长方形的长等于圆柱底面的________，宽等于圆柱的________． 17.这个长方体的前面与________面是完全相同的长方形，每个面的面积都是________平方分米； 右面与________面完全相同，每个面的面积都是________平方分米； 还有________面与________面完全相同，每个面的面积都是________平方分米． 18.一条200米长的拦河大坝的横截面是梯形，它的上底是8米，下底是32米，高是4.2米．修这条拦河大坝一共需要土石________立方米。 19.圆柱一共有________个面，有________条高。上下两个面是________形，侧面是一个________面。
第四讲
立体图形计算大综合
前言
一、授课目标：通过本次课的梳理，我们将对小升初近年常考的立体几何部分进行梳理，系统提升学生对小升初考试中立 体几何计算的相关处理. 二、知识概述：
A. 空间想象类问题 （1） 展开图； （2） 数正方体个数； （3） 剖挖打洞； （4） 其它（如顶点数、面数、棱数计算等）
B. 体积、表面积计算 （1）规则图形（正方体、长方体、圆柱、圆锥）； （2）旋转体； （3）其它组合图形．
升学真题精选精讲
【学生家长注意】本讲共 17 道升学真题，限时 70 分钟完成，请大家在听课前尽力完成例题． 例题1. （BDF 真题）如下图所示，用几个棱长都是 1 厘米的正方体小木块排成一排，拼成长方体．
按照上面的拼法，下列不正确的说法序号是 ①小芳说：“能拼成表面积是 500 平方厘米的长方体．” ②小明说：“能拼成表面积是 1000 平方厘米的长方体．” ③小虎说：“能拼成表面积是 2002 平方厘米的长方体．”
例题2. （人大附真题）圆锥的体积是圆柱的体积的 2 倍，它们的底面积相等，圆锥和圆柱的高的比是多少？
例题3. 长、宽、高分别是 6、8、10 的长方体纸盒中恰好可以平放入一个圆柱体，则圆柱体占盒内空间的百分比最大能
达到
%．（π 取 3.14）
1
例题4. 此图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．问：这个立体图形由多少个小正方 体组成？
例题5. 某多面体展开图如图（沿虚线折、沿实线粘合），求这个多面体的面数、顶点数、棱数．
例题6. 有一些大小相同的正方形木块堆成一堆，从上往下看是左图，从前往后看是中图，从左往右看是右图，那么这 堆木块最多有多少块？最少有多少块？
2
第五讲 立体图形应用题 【基础概念】：在小学阶段学过的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥，与这些图形有关的问题叫作立体图形应用题；有关的公式：长方体：表面积公式：S=（ab+ah+bh ）×2，体积公式：V=abh=Sh ；正方体：表面积公式：S=6a 2，体积公式：V=a 3；圆柱：侧面积：S 侧=Ch=2πrh=πdh ，表面积：S=S 侧+2S 底，体积：V=S 底h ；圆锥：体积：V=13 S 底h 。 【典型例题1】：李力爱好手工制作，用一根长48分米的铁丝做了一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是5：4：3．在这个长方体框架外面糊了一层彩色的纸，至少需要多少平方分米的彩纸？它的体积是多少立方分米？ 【思路分析】：用一根长48分米的铁丝做了一个长方体框架也就是长方体的棱长总和是48分米，首先用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，再利用按比例分配的方法分别求出长、宽、高，然后根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh ）×2，体积公式：v=abh ，把数据代入公式解答即可。 解答：长：48÷4×55+4+3 =12×55+4+3 =5（分米） 宽：48÷4×45+4+3 =12×45+4+3 =4（分米） 高：48÷4×35+4+3 =12×35+4+3 =3（分米）； （5×4+5×3+4×3）×2 =（20+15+12）×2 =47×2 =94（平方分米） 5×4×3=60（立方分米） 答：至少需要94平方分米的彩纸，它的体积是60立方分米。
【小结】：解决这类问题要先计算出棱长，再利用表面积公式与体积公式计算。 【巩固练习】 1．用一根长48分米的铁丝做一个长方体框架，长和宽的比是4：1，宽和高长度相等，在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方分米的纸？这个框架的体积是多少立方分米？ 2．用铁丝焊一个长方体框架，长1.8米，宽14分米，高100厘米，至少需要铁丝多少米？焊成的长方体体积是多少？ 【典型例题2】：一个圆柱体，底面半径是7厘米，表面积是1406.72平方厘米．这个圆柱的高是多少？ 【思路分析】：已知底面半径是7厘米，那么可以求得这个圆柱的底面积和底面周长；这里要求圆柱的高，根据已知条件，需要求得这个圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式可得：侧面积=表面积-2个底面积，再利用圆柱的侧面积公式即可求得这个圆柱的高。 解答：（1406.72-3.14×72×2）÷（2×3.14×7） =（1406.72-307.72）÷43.96 =1099÷43.96 =25（厘米） 答：这个圆柱的高是25厘米。 【小结】：解决这类问题要先计算出底面积，再利用表面积减去底面积得到侧面积，最后利用底面积公式计算出高即可。 【巩固练习】 3. 一个圆柱，底面周长是25.12厘米，高是5厘米，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 4. 一个圆柱体沿底面直径和高切开后，切面是一个边长为6厘米的正方形，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？ 答案及解析： 1.【解析】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，已知棱长总和是48分米，先求出长、宽、高的和，再利用按比例分配分别求出它的长、宽、高；再根据长方体的表面积和体积公式解答即可。 【答案】：（1）长、宽、高的和是： 48÷4=12（分米） 总份数是：
平面图形专项练习 1、如图，在直角梯形中有一个半圆，且半圆以梯形的直角腰为直径。求阴影部分的面积。（单位：厘米） 2、如图，四边形AODE是长方形，以点O为圆心、AO为半径画一个半圆，构成如图所示的阴影部分。求阴影部分的面积。（单位：厘米） 3、如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 4、如图，在直角三角形中有一个半圆，AC和BC这两条边都为4 厘米，求阴影部分的面积。 5、如图所示，将四张长为16cm、宽为2cm的长方形纸条垂直相 交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是多少平方厘米？ 6、如下图，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 7、如图，已知在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2厘米，G、D 分别是BC、AC的中点，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
8、已知正方形的对角线长为12厘米，求下图中阴影部分的面积。 9、如下图，半圆以点O为圆心，半径是3厘米。梯形ACDE的下底与半圆的直径在一条直线上，且上底为2厘米，下底为4厘米。求下图阴影部分的面积。10、半径为20厘米的圆的外面和里面各有一个正方形（如下图）。 外面正方形的面积是多少平方厘米，里面正方形的面积是多少平 方厘米？ 11、如图，在三角形ABC中，EF和AB互相平行，DE和BC互相 平行。四边形BDEF的面积是120平方厘米。三角形AEF（阴影部 分）的面积是多少平方厘米？ 12、下图中圆的周长是32.8厘米，圆的面积和长方形的面积相 等。请你计算阴影部分的周长。 立体图形专项练习
1、一个圆柱和一个圆锥，底面半径之比是2:3，体积之比是5:6，那么圆柱和圆锥的高之比是多少？ 2、将三块如图尺寸的长方体砖，拼成一个大长方体，则长方体所有可能的表面积中，最小的是多少平方厘米？ 3、在一个高为8厘米、容积为50毫升的圆柱形容器A里面装满水。现把高16厘米的实心圆柱B垂直放入，使B的底面与A的底面完全接触，这时一部分水从容器中溢出。当把B从A中拿出后，A中的水面高度变为6厘米，那么圆柱B的体积是多少？ 4、一个长方体容器内装有水，已知容器的内壁长14分米，宽9 分米，高12分米。现在把一个圆柱和一个圆锥完全浸没在容器 内，水面升高了2分米。如果圆柱和圆锥的底面半径和高都分别 相等，那么圆柱和圆锥的体积分别是多少？ 5、如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上 漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是 2厘米。若将木块从容器中取出，水面将下降多少厘米？ 6、一个油瓶里面深30厘米，底面直径是10厘米。瓶里油深20 厘米，把瓶塞塞紧后瓶口朝下，这里油深25厘米。这个油瓶的 容积是多少毫升？ 7、求下图的体积。（单位：厘米） 8、求下图的表面积和体积。（单位：厘米）
小升初数学知识点精选：立体图形 立体图形 （一）长方体 1特征 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2计算公式 s=2（ab+ah+bh） V=sh V=abh （二）正方体 1特征 六个面都是正方形 六个面的面积相等 12条棱，棱长都相等 有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体 2计算公式 S表=6a2 v=a3 （三）圆柱 1圆柱的认识 圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高。 进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。 2计算公式 s侧=ch s表=s侧+s底2 v=sh/3 （四）圆锥 1圆锥的认识 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2计算公式 v=sh/3 （五）球 1认识 球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。 球和圆类似，也有一个球心，用O表示。 从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。 通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d 表示，每条直径都相等，直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。2计算公式 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变
几何的初步认识--专题复习 【知识点拨】 一、认识立体图形与平面图形。（平面图形打“√”；立体图形打“×”） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 平面图形：在平面上由几条边围成的图形叫平面图形。 立体图形：它们都有占有一定的空间 二、平面图形 1、三角形：三条边、三个顶点 等于90。的角叫做（ ）；小于90。的角叫做（ ）； 大于90。的 角叫做（ ）； 等于180。的角叫做（ ），等于360。的角叫做（ ）。 等腰△： 直角△： 按边分为 等边△： 按角分为 锐角△： 普通△： 钝角△： 三角形的内角和是（ ） 三角形周长=（ ） 三角形面积=（ ） 2、正方形和长方形：四个角都是（ ） 正方形周长 = 正方形面积 = 长方形周长 = 长方形面积 = 3、平行四边形：有两组对边相互（ ）的四边形叫做平行四边形。 平行四边的面积 = 4、梯形：只有一组对边（ ）的四边形叫做梯形。 平行的一组边上的叫做梯形的（ ），短的叫做（ ）。 梯形的面积= 5、圆：圆有（ ）条对称轴；（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。圆有（ ）条直径和（ ）半径；同一个圆内，（ ）是（ ）的2倍。 圆的周长 = 圆的面积 = 6、由几个独立的几何图形（正方形、长方形、三角形、梯形、平行四边形）组成的图形叫做组合图形，组
合图形一半学会运用“分割”与“添补”的方法计算组合图形的面积。 计算组合图形的面积步骤：1、分图形 2、找条件 3、算面积 三、立体图形 1、认识长方体和正方体。 （1）面和面相交的边叫做（）。 （2）棱相交的点叫做（）；长方体和正方体都有（）个棱。 （3）长方体和正方体都有（）个面，相对的面完全相同。 （4）棱可以分为三组。相对的棱长度相等。 长方体棱长之和 = 长方体表面积 = 长方体体积 = 正方体棱长之和 = 正方体表面积 = 正方体体积 = 2、圆柱和圆锥 （1）圆柱的特征：有（）个底面，有（）个侧面，是曲面，打开是一个（），长方形的长是（）。 （2）圆柱的侧面积 =（），用字母表示是（） 圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 + 两个底面的面积； S表面积 = 2πr×h+2×πr2 圆柱的体积 = 底面积×高； V=S底×h 圆锥的特征：尖顶，底面是（），侧面是一个曲面，打开是一个扇形，底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。有（）条高。 四、单位认识以及单位换算。（在箭头上填上两个单位之间的进率） 熟记单位换算关系: 大单位换到小单位：×进率 小单位换到大单位：÷进率 长度单位： （）（）（）（）（） 面积单位： （）（）（）（）（） 重量单位： （）（）（） 时间单位： （）（）（）
小升初分类练习题（一）立体图形姓名 一、分析填空 1、把一个长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米的长方体,截成两个长方体,使这两个长方体的表面积之和最大.这时表面积之和是（）平方厘米. 2、把两个棱长都是a的正方体拼在一起成一个长方体,这个长方体的表面积是两个正方体 表面积之和的。 3、一个长方体的底面、侧面和前面的面积分别是12平方厘米、8平方厘米和6平方厘米.那么它的体积是（）立方厘米。 4、把一根长8分米的长方体木料，正好锯成4个一样的正方体，表面积一共增加了（）平方分米。 5、一个立体图形，从正面和右面看到的如下图． 这个至少由（）个正方体组成，最多可以由（）个正方体组成． 6、一个圆锥的体积是40立方厘米，比与它等底的圆柱体积小20立方厘米，如果圆锥的高10厘米，圆柱的高是（）厘米 7、有一个正方体，边长是5．如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体（如图），求它的表面积减少了（）%。 8、一个圆锥的底面周长是一个圆柱的底面周长的2倍，并且圆柱的高是圆锥高的3 4 ，那 么，圆柱的体积与圆锥体积的比是（）。 9、一个和一个，底面直径的比是2：3，体积的比是3：2，高的比是（） 10、圆柱的底面半径等于圆锥的底面直径，圆柱的高与圆锥高的比是2:3，那么，圆柱体积是圆锥体积的（）%。 11、一个圆锥与圆柱的底面积相等，已知圆锥的体积与圆柱体积的比是3：4，圆柱的高是
4.8cm，圆锥的高是（）cm 12、一根圆柱，把它截成9个圆柱所得的表面积总和，比截成6个圆柱所得的表面积总和多180平方厘米，原来的底面积是（）平方厘米。 13、把一个高是6分米的圆柱的底面分成许多个相等的扇形，然后把这个沿着扇形展开， 拼成一个与它等底等高的近似长方体．这个长方体的表面积比增加了48平方分米，圆柱的体积是（）立方分米。 14、小明做了这样一面旗，如下图，以BC为轴旋转一周形成一个立体图形，红色部分与 绿色部分的体积比是（） 15、一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比是（）。 16、小明做了一个圆柱形状的容器和三个形状的容器（如图），若要将圆柱形状容器中的 水倒入形状的容器中，正好倒满的是（） A．B．C． 17、明用橡皮泥做了一个形学具，做出的底面直径8厘米，高10厘米．如果再做一个长方体纸盒，使橡皮泥正好能装进去，至少需要（）平方厘米的硬纸。 18、一个圆柱体杯中盛满A升水，把一个与它等底等高的铁圆锥倒放入水中，杯中还有 （）升水。 19、如下图，圆锥形容器最多装水540千克。这个容器中现在装水（）千克。 二、解答题 1、一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？
6年级数学小升初立体图形篇 6年级小升初立体图形篇1、立体图形的分类：长方体、正方体、圆柱、圆锥2、表面积公式： 长方体表面积＝×2S=(a×b+a×c+b×c)×2正方体表面积＝棱长×棱长×6S=a×a×6＝6a2圆柱表面积＝底面积×2+侧面积S=∏r2×2+Ch 3、体积公式： 长方体体积＝长×宽×高V＝a×b×h=Sh正方体体积＝棱长×棱长×棱长V＝a×a×a＝a3圆柱体积＝底面积×高V＝Sh圆锥体积＝×底面积×高V＝×Sh 4、常见的题型： 鱼缸、水池： 长方体：5个面正方体：5个面圆柱：2个面贴标签： 长方体：4个面正方体：4个面圆柱：侧面积圆柱压路机： 1.前进的路程：底面周长 2.压路的面积：侧面积圆柱切割后增加的面积： 1刀2段：2个面2刀3段：4个面同样一块铁所铸成的立体图形的体积都相等。
5、经典题析。 1．加工一个长方体铁皮油桶，长2.5分米，宽1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米铁皮？2．学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满？3．做一个长方形状的鱼缸，长8分米，宽3分米，高5分米，需要玻璃多少平方分米？4．把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？5．一个长方体机油桶，长8分米，宽2分米，高6分米．如果每升机油重0.72千克，可装机油多少千克？6．3个棱长都是8厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积是多少？7．在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？8.一个长方体机油桶，长8分米，宽2分米，高6分米．如果每升机油重0.72千克，可装机油多少千克？9.在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？10. 一个长方体铁盒长18厘米，宽15厘米，高12厘米，做成这个铁盒至少用多少平方分米的铁皮？11. 有一块长50厘米、宽30厘米的铁皮，用它做一个直径是8厘米、高10厘米的圆柱形罐头盒后，还剩下多少铁皮？12. 如图，把圆柱体切去一半，再与长方体组合，求它的表面积。
2019年小升初数学平面立体图形知识总复 习 只有争分夺秒去努力，只有与时间赛跑，我们的成绩才会有更多的进步，考试才会变得轻松自在。下面是为大家收集的小升初数学平面立体图形知识总复习，供大家参考。平面图形 1长方形 (1)特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。(2)计算公式 c=2(a+b) s=ab 2正方形 (1)特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 (2)计算公式 c=4a s=a2 3三角形 (1)特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。
(2)计算公式 s=ah/2 (3) 分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。 4平行四边形 (1) 特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。 (2) 计算公式 s=ah 5 梯形
(1)特征 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 (2) 公式 s=(a+b)h/2=mh 6 圆 (1) 圆的认识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r 表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。 圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。 (2)圆的画法 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径); 把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上; 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 (3) 圆的周长
精品文档 6年级小升初立体图形篇 1、立体图形的分类：长方体、正方体、圆柱、圆锥 2、表面积公式： 长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2 S=(a×b+a×c+b×c)×2 正方体表面积＝棱长×棱长×6 S=a×a×6＝6a 2 圆柱表面积＝底面积×2+侧面积 S=∏r 2×2+Ch 3、体积公式： 长方体体积＝长×宽×高 V ＝a×b×h=Sh 正方体体积＝棱长×棱长×棱长 V ＝a×a×a ＝a 3 圆柱体积＝底面积×高 V ＝Sh 圆锥体积＝ 31×底面积×高 V ＝3 1 ×Sh 4、常见的题型： 鱼缸、水池： 长方体：5个面 正方体：5个面 圆柱：2个面 贴标签： 长方体：4个面 正方体：4个面 圆柱：侧面积 圆柱压路机： 1.前进的路程：底面周长 2.压路的面积：侧面积 圆柱切割后增加的面积： 1刀2段：2个面 2刀3段：4个面 同样一块铁所铸成的立体图形的体积都相等。 5、经典题析。 1．加工一个长方体铁皮油桶，长2.5分米，宽1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米铁皮？ 2．学校要挖一个长方形状沙坑，长4米，宽2米，深0.4米，需要多少立方米的黄沙才能填满？ 3．做一个长方形状的鱼缸，长8分米，宽3分米，高5分米，需要玻璃多少平方分米？ 4．把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计） 5．一个长方体机油桶，长8分米，宽2分米，高6分米．如果每升机油重0.72千克，可装机油多少千克？ 6．3个棱长都是8厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积是多少？ 7．在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？ 8.一个长方体机油桶，长8分米，宽2分米，高6分米．如果每升机油重0.72千克，可装机油多少千克？ 9.在一个长20米，宽8米，深1.5米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2
小升初数学知识点之立体图形查字典数学网为大家整理了小升初数学知识点之立体图形，希望助考生一臂之力。 立体图形 (一)长方体 1特征 六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。 相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。 三条棱相交的点叫做顶点。 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2计算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh (二)正方体 1特征 六个面都是正方形 六个面的面积相等
12条棱，棱长都相等 有8个顶点 正方体可以看作特殊的长方体 2计算公式 S表=6a2 v=a3 (三)圆柱 1圆柱的认识 圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有一个曲面叫做侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做高。 进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。 2计算公式 s侧=ch s表=s侧+s底2 v=sh/3 (四)圆锥 1圆锥的认识 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。 把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2计算公式 v=sh/3 (五)球 1认识 球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。 球和圆类似，也有一个球心，用O表示。 从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。 通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d 表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。2计算公式 d=2r “师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”
2020年通用版小升初数学冲A提高集训 几何图形—专题01《组合图形的计数》 一．选择题 1．（2019秋?丰台区期末）如图中，一共有线段()条． A．5B．7C．8D．9 2．（2019秋?皇姑区期末）数一数，图形中有()个三角形． A．3B．4C．5D．6 3．（2019秋?白云区期末）如图，以给出的点为端点，能画出()条线段． A．5B．6C．无数条 4．（2019秋?迎江区期末）图中共有()条线段． A．8B．9C．10 5．（2019?郑州）如图所示，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的格点上，点C也在小方格的格点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则满足条件的C点的个数为() A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个 6．（2018秋?长春期中）把6个完全相同的小正方体摆放在墙角，()摆法露在外面的面最多．
A．B． C．D． 7．如图，每个小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，那么这九个小方格里最多能放入()个． A．1B．5C．6D．7 8．如图是用三个大小相等的圆制作出的图案，这个图案可以分割出10个同样的扇形．照这样用五个大小相等的圆制作出的图案，可以分割出()个同样的扇形． A．12B．14C．16 二．填空题 9．（2019秋?濉溪县期末）如图中有个梯形，个平行四边形，个三角形． 10．（2019秋?薛城区期末）观察图中数角． 个直角，个锐角，个钝角． 11．（2019春?端州区月考）是由个小三角形拼成的．
12．（2019?深圳）如图中共有个等边三角形． 13．（2019?北京模拟）用同样大小的木块堆成了如图所示的形状，这里共用了个木块． 14．（2019?湘潭模拟）平面中有15个红点，在这些红点间连一些线段，一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几．已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了条线段． 15．（2018秋?沧州期末）图中有条线段． 16．（2018秋?长阳县期末）图中有条线段，条射线，条直 线． 17．（2018春?青龙县期末）如图中一共有个三角形． 三．判断题 18．（2019秋?文水县期末）淘气数出如图中有16条线段．（判断对错） 19．（2019?亳州模拟）在一条线段上共有9个点，则这9个点可以构成38条线段．（判断对错）20．（2018秋?惠州期末）如图，一共有15条线段．（判断对错）21．（2018?上海）在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成27条线段．（判断对错）
小升初立体图形 专项测试(四) 立体图形 (时间?90分钟满分?100，10分) 一、填空。(每空1.5分，共33分) 1.单位换算。 1.5升=( )毫升=( )立方厘米 1立方米50立方分米=( )立方米 8又3,4立方米=( )立方分米 2.一个圆柱的体积是60立方厘米，与它等底等高的圆锥体的体积是( )立方厘米。 3.正方体是由( )个完全相同的( )围成的立体图形，正方体有( )条棱，它们的长度都( )，正方体有( )个顶点。 4.一个长方体的长是8厘米，高是5厘米，它的底面积是48平方厘米，那么这个长方体的体积是( )。 5.把两个棱长都是3厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。 6.一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水后水面低于池口2分米，水的体积 )升。是( 7.把一根长3米，底面半径5厘米圆柱形木料锯成两段，表面积增加( )平方厘米。 8.一个圆柱体和它等底等高的圆锥体的体积相等，圆锥体的高是12厘米，圆柱体的高是( )厘米。
9.将5个相同立方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是198平方分米，原来每个立方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 10.一个底面半径8厘米，高20厘米的圆柱形铁块，现在要把它铸造成一个底面与圆柱相同的圆锥。这个圆锥的高是( )厘米。 11.把一根长144厘米的铁丝做成一个立方体框架，这个立方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 12.一个180米长的水库大坝，横截面是梯形，上底4米，下底15米，高12米。这个大坝的体积是( )立方米。 二、判断。(每题1分，共5分) 1.长方体的每个面一定都是长方形。( ) 2.把一个圆柱削成一个体积最大的圆锥，那么这个圆柱体积与圆锥体积的比是3?1。( ) 3.把两个棱长6厘米的正方体，拼成一个长方体，这个长方体的表面是432平方厘米。( ) 4.6个完全一样的长方形可以围成一个长方体。( ) 5.棱长和相等的长方体,表面积也相等。( ) 三、选择。(每空2分，共10分) 1.一个圆柱体,挖去一个最大的圆锥体,成为一个容器，这个容器的体积是原来圆柱的( ) A.1,3 B.2,3 C.1 2.一座粮食仓库的容积为约1500( ) A.米 B.立方米 C.升 3.圆柱体的体积一定，圆柱体的高和( )成反比例。 A.底面周长 B.底面面积 C.底面半径
一.立体图形的表面积 知识要点梳理 一、立体图形的切割 1．立体图形每切割一次，增加两个面的面积。 2．立体图形每拼一次，减少两个面的面积。 二、表面积 表面积：物体表面面积的总和叫做物体的表面积。 表面积通常用S表示，常用面积单位有平方千米、 公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 1．长方体、正方体的表面积为6个面的面积和。 2．圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面面积。 3．圆锥的表面积＝侧面积＋底面积 三、立体图形的表面积计算公式 名称图形字母意义表面积公式 长方体a：长 b:宽 h：高 S：表面积 S=2) (bh ah ab+ + 正方体a：棱长S=2 6a 圆柱体r：底面半径 h：高 侧 S：侧面积 底 S： 底面积 C：底面周长 rh dh Ch Sπ π2 = = = 侧 S= 底 侧 S S2 + 圆锥体r;底面半径 h：高 l：为母线长 S=2 2r rlπ π+
考点精讲分析 典例精讲 考点1 长方体与正方体的表面积 【例1】一个长40厘米，截面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，原来长方体的表面积是多少？ 【精析】根据题意可知，一个长方体如果长增加5厘米，增加的80平方厘米是4个同样的长方形的面积和。 【答案】80÷4÷5=4（厘米）0×4×4＋4×4×2＝672（平方厘米） 答：原来长方体的表面积是672平方厘米。 【归纳总结】根据长方体增加的面积，计算出长方体的宽和高，然后根据长方体的表面积计算公式解答即可。 【例2】学校新建一个游泳池，长50米，宽20米，深2米。这个游泳池占地面积有多大？如果游泳池的四壁和底面都要贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？ 【精析】此题主要考查长方体底面积及表面积的计算方法在实际生活中的应用。解答时要清楚长方体游泳池的占地面积是指长方体的底面积。贴瓷砖的面积，就等于游泳池的表面积减去上面的面积。 【答案】占地面积：50×20＝1000（平方米） 贴瓷砖的面积：（50×2＋20×2）×2＋50×20＝1280（平方米）答：这个游泳池占地面积有1000平方米，共需要贴1280平方米的瓷砖。【归纳总结】这类题目解答时一般遵循下列步骤：①识别形体；②搞清问题（求表面积还是求体积、容积、求表面积涉及几个面）；③回忆公式；④正确列式；⑤计算解答。 考点2 圆柱的表面积 【例3】一个无盖圆柱形铁皮油桶，底面直径是4分米，高是6分米。给这个油桶里外刷上油漆，刷油漆的面积是多少平方分米？ 【精析】油桶无盖，刷油漆的是侧面和一个底面，而且要注意的是油漆的里外都要刷，即求两个侧面积和两个底面积。 【答案】油桶的侧面积：3.14×4×6＝75.36（平方分米） 一个底面积：3.14×（4÷2）2＝12.56（平方分米）
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 图形与几何 一线和角 （1）线 * 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线 射线只有一个端点；长度无限。 * 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 二平面图形 1长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式
c=2(a+b) s=ab 2正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c= 4a s=a2 3三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 s=ah/2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4平行四边形 （1）特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。（2）计算公式 s=ah 5 梯形 （1）特征
教师姓名 学科 数学 上课时间 年 月 日 --- 学生姓名 年级 六年级 课题名称 立体图形的巩固 教学目标 1、巩固立体图形的各个类型；2、立体图形的难点讲解 教学重点 1立体图形 教学过程 立体图形的巩固 【课堂重点讲解】立体图形的相关计算 巩固要点一：圆柱的相关计算与比例知识的结合 1、甲乙两个圆柱形容器底面积之比为4：3，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深3厘米，再往两个容器中注入同 样多的水直到水深相等，甲容器的水面应上升多少厘米？ 2、甲、乙两个圆柱形容器，底面积之比是5：4，甲容器水深8厘米，乙容器水深3厘米．往两个容器注入同样多的水，直到乙容器的水比甲容器的水面高出2厘米，甲容器注入水的体积是多少？ 巩固要点二：圆柱容器水面上升的问题 专题解析： 抓住浸没问题的关键：水面上升（下降）的体积=物体浸没部分的体积 即：容器底面积×水面上升（下降）的高度=物体底面积×高 情形一：往容器里放物体（淹没或半淹没），水面上升，浸增V V =
1、在一只底面半径是10厘米，高是20厘米的圆柱形瓶中，水深是8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块．把铁块竖着放在水中，使底面与容器底面接触，这时水深几厘米？ 2、一个从里面量底面半径是9cm、高50cm的圆柱体容器内装有20cm高的水，当把一个底面直径是2cm、高30cm 的圆柱形铁棒垂直放入容器中时，并没有完全浸没，现在水深多少cm？ 3、把一个棱长6cm的正方体铁块放入一个圆柱形容器中，完全浸没后水面上升了4cm。如果把一个圆锥形铁块放入其中，完全浸没后水面上升了1.5cm。求圆锥形铁块的体积？ 巩固要点三：两个对象之间的比较 1、有甲、乙两个底面半径相等的圆柱，甲的高是乙的高的．甲圆柱的体积是175立方厘米，乙圆柱的体积比甲圆柱多多少立方厘米？
第八讲组合图形和阴影部分计算 一、知识梳理 （一）常用的面积公式及其联系图 （二）几种常见的解题方法 对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决。常用的基本方法有： 1.直接求面积：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。 2.相加、相减求面积：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算 它们的面积，然后相加或相减求出所求图形的面积。 3．等量代换求面积：一个图形可以用与它相等的另一个图形替换，如果甲乙大小相等，那么求出乙的大小，就知道甲的大小；两个图形同时增加或减少相同的面积，它们的差不变。 4.借助辅助线求面积：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。 二、例题精讲 1. 直接求面积：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。 例1：求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。
解答：通过分析发现它就是一个底是2、高是4的三角形，其面积直接可求为：×2×4=4（平方厘米） 变式1：如图，求下列图形总面积 【解析】如图所示，该图形由三角形和平行四边形组成。面积=三角形面积+平行四边形面积 故总面积=10*32*1/2+20*32=800 变式2：如图求下列图形总面积 【解析】该图形由一个梯形和直角三角形组成。 总面积=(6+20)*15*1/2+3*4*1/2=201 例2：正方形甲的边长是5厘米，正方形乙的边长是4厘米，阴影部分的面积是多少？
解答：两个正方形的面积：+=41（平方厘米） 三个空白三角形的面积和：（5+4）×5÷2+4×4÷2+5×（5-4）÷2=33（平方厘米） 阴影部分的面积：41-33=8（平方厘米） 变式1：如图，两个正方形边长分别为9厘米、6厘米，求图中阴影部分面积。 【解析】解法一：把题中两个正方形拼成的图形分解成三个部分，两个空白的三角形和阴影部分。 阴影部分面积就等于两个正方形的面积和减去两个空白三角形的面积： 9×9＋6×6－9×9÷2－（9＋6）×6÷2﹦31.5（平方厘米）。 解法二：在原图上添加一条辅助线，如下图。 阴影部分面积就等于两个正方形面积和的一半减去蓝色三角形的面积： （92＋62）÷2－9×6÷2﹦31.5（平方厘米）。
: 时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________ 1 （05年101中学考题） 求下图中阴影部分的面积： \ 2 （06年清华附中考题） 从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是_________平方厘米. 3 （06年三帆中学考试题） " 有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体(见左下图).这60个小长方体的表面积总和是______平方米. 4 （06年西城八中考题） 右上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是_______厘米.（ ＝） ） 5 (05年首师附中考题)
一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个 【附答案】 … 1 【解】如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。 所以阴影面积：π×4×4÷4-4×4÷2=。 2 【解】最大正方体的边长为6，这样剩下表面积就是少了两个面积为6×6的，所以现在的面积为(8 ×7+8×6+7×6) ×2-6×6×2=220. [ 3 【解】原正方体表面积：1×1×6＝6（平方米），一共切了2＋3＋4＝9（次），每切一次增加2个面：2平方米。所以表面积： 6＋2×9＝24（平方米）． 4 【解】可见大圆的半径是小圆的3倍，所以半径为3，那么阴影部分的周长就等于7的小圆的周长加 上1个大圆的周长，即7×π×2+π×6=20π。 - 5 【解】：共有10×10×10＝1000个小正方体，其中没有涂色的为(10－2)×(10－2)×(10－2)＝512个，所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000－512＝488个。 第二讲小升初专项训练几何篇（二 1 与圆和扇形有关的题型 【