银川市高三上学期期中数学试卷（理科）D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高三上·朝阳期末) 已知全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|x﹣2＜0}，则（?UA）∩B=（）
A . {x|x＞2}
B . {x|0≤x＜2}
C . {x|0＜x≤2}
D . {x|x≤2}
2. （2分）复数 ,则复数的共扼复数表示的点在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（）
A . y=lnx3
B . y=﹣x2
C . y=﹣
D . y=x|x|
4. （2分）(2018·宣城模拟) 边长为2的等边所在平面内一点满足，则
（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高二上·嘉兴月考) 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2017·大连模拟) 已知等差数列{an}的公差d≠0，且a3 ， a5 ， a15成等比数列，若a1=3，Sn为数列an的前n项和，则an?Sn的最小值为（）
A . 0
B . ﹣3
C . ﹣20
D . 9
7. （2分）已知函数的部分图象如图所示，则
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高一下·西城期末) 执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
9. （2分）已知满足约束条件若的最小值为4，则，则（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分）若直线mx+ny﹣5=0与圆x2+y2=5没有公共点，则过点P（m，n）的一条直线与椭圆的
公共点的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 1或2
11. （2分） (2016高二下·南安期中) 将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2015高二下·湖州期中) 如果函数f（x）=x3+ax2+（a﹣4）x（a∈R）的导函数f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程是（）
A . y=﹣4x
B . y=﹣2x
C . y=4x
D . y=2x
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高三上·云南月考) 已知，则 =________；
14. （1分）(2016·商洛模拟) 抛物线y2=8x的焦点到直线x﹣ y=0的距离是________．
15. （1分） (2017高三上·蕉岭开学考) 在数列{an}中，已知a1＞1，an+1=an2﹣an+1（n∈N*），且
+…+ =2．则当a2016﹣4a1取得最小值时，a1的值为=________．
16. （1分）已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为________
三、解答题 (共8题；共80分)
17. （10分）(2017·巢湖模拟) 已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n的展开式中x的系数恰好是数列{an}的前n项和Sn ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}满足，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．
18. （10分） (2019高三上·镇海期中) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，和都为等腰直角三角形，
，，M为AC的中点，且．
（1）求二面角P﹣AB﹣C的大小；
（2）求直线PM与平面PBC所成角的正弦值．
19. （15分）(2018·绵阳模拟) “中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.
问：
（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；
（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；
（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.
20. （5分） (2018高三上·沧州期末) 对于椭圆，有如下性质：若点是椭圆上的点，则椭圆在该点处的切线方程为 .利用此结论解答下列问题.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若动点在直线上，经过点的直线与椭圆相切，切点分别为 .求证直线必经过一定点.
21. （15分）已知函数f（x）= （x∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）已知函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4﹣x），证明当x＞2时，f（x）＞g（x）；
（3）如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明x1+x2＞4．
22. （5分）如图O是等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．
（I）证明EF∥BC．
（II）若AG等于⊙O的半径，且，求四边形EDCF的面积．
23. （10分） (2016高三上·太原期中) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；
（2）已知点P，Q分别是线C1，C2的动点，求|PQ|的最小值．
24. （10分） (2017高二下·吉林期末) 已知函数f(x)＝|x－a|．
（1）若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；
（2）在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共80分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、21-1、
21-2、21-3、
22-1、
23-1、
23-2、24-1、24-2、