《近世代数》教学大纲
《近世代数》课程是高等学校数学专业的必修课程，是大学数学的重要基础课程之一。它是现代数学的一个重要分支，其主要研究对象不是代数机构中的元素特性，而是各种代数结构本身和不同代数结构之间的相互联系。《近世代数》已成为进入现代数学的阶梯和基础，不仅在知识方面，而且在思想方法上对于学习和研究近代数学都起着明显而有力的作用，它的理论结果也已经应用到诸多相关的科学领域，如计算机科学、理论物理、理论化学等。
设置本课程的目的：向学生介绍近世代数的最基本的概念、理论和方法，介绍现代数学的基础知识，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。从而满足学生对代数学进一步学习和研究的要求，满足其他数学领域及数学应用对代数的基本要求。
学习本课程的要求：学生应了解近世代数的基本的概念和理论，掌握代数学研究代数结构的一般方法，注意培养抽象思维能力和逻辑推理能力，能为以后的代数学习或其他数学领域的学习打下良好的代数学基础。
先修课程要求：集合论初步，线性代数，高等代数
本课程学时：54学时
选用教材：刘绍学、章璞编著，近世代数导引，高等教育出版社（2011）教学手段：课堂讲授为主，讨论、课外辅导为辅
考核方法：考试
注：1、注意章节之间的相互联系，每章内容在全教材中所处的地位及作用。
2、在概念的讲授中，应注意由特殊到一般，由具体到抽象。教学的初始阶
段，宜慢不宜快。
3、不拘泥于教材，同时编写课程讲义。
4、时刻把握学生的接受能力。
5、教材中打“*”的内容根据实际情况选择讲解。
主要教学内容与重难点：
第一章集合与运算
一、学习目的
通过本章的学习，能够熟练掌握近世代数中常见的一些基本概念和符号，初步了解近世代数课程研究的对象和一般的研究方法。
二、课程内容
§1．1 集合
§1．2 运算
映射的定义，单射，满射，双射（一一映射）；变换的定义，单射变换，满射变换，双射变换。
代数运算的定义及表示法，二元运算的概念。
运算律的定义，结合律，交换律，分配律的定义。
三、重点、难点提示和教学手段
（一）重点、难点
1. 同态与同构的概念以及基本性质。
2. 等价关系概念的理解。
3. 等价关系和集合分类之间的“一一对应”关系。
（二）教学手段
课堂讲授与习题课相结合
四、思考与练习
（注：思考与练习的形式有教师自行确定）
第二章群
一、学习目的
通过本章的学习，熟练掌握群和子群的定义和初步性质，群中元素阶的定义和一些基本的结论，能够掌握一些特殊的群，如循环群、变换群、置换群的定义和性质。理解陪集和指数的概念，并能运用Lagrange定理解决一些简单的问题。理解并把握正规子群的性质和重要性，能够熟练掌握群论中最基本最重要的一些结果，如群的同态基本定理、群的同构定理。了解有限群分类和有限Abel群的结构定理和Sylow定理，理解群作用的相关性质和简单应用。
二、课程内容
§2.1 群的定义
一般群的几种等价定义。单位元、逆元的概念，掌握群的基本性质，以及对于有限群的特殊定义。
§2.2 子群
子群的定义，子群的一些简单的性质，一个集合作成一个子群的几个等价命题，另外对于有限集合来说判定是子群的等价条件。能够利用上述的等价条件判定一个非空集合是否作成一个群的子群。
§2．3 置换群
掌握置换群、k－循环、对换的概念，能够将一个置换写成不相连的循环的乘积，并会计算一个置换的逆。
§2.4 陪集和商群
理解陪集、指数的概念，熟练掌握陪集的性质。掌握Lagrange定理并能应用它解决一些实际问题。
§2.5同构与同态
群同态（同构）下单位元、逆元的对应关系，子群的对应关系定理。群同态基本定理的内容和证明，以及由同态基本定理得出的一些结论。群的三个同构定理内容及证明。
§2.6循环群
循环群作为一类已经被完全搞清楚的群，要掌握它的定义和它的简单性质。另外在同构意义下循环群只有两类。能判定循环群的的生成元的个数，包括有限循环群和无限循环群。
§2.7 同态的应用（*）
群同态同构定理的一些应用，涉及到变换群的子群，自由Abel群的商群和群的内自同构群等内容。
§2.8有限群
类方程与对称群的共轭类，Cauchy定理与Sylow定理的证明。
§2.9有限Abel群的结构（*）
Abel群的直和的定义与性质，有限Abel群的结构定理的证明。
§2.10群对集合的作用
群对集合的作用，G-集，轨道公式，以及一些简单的应用，包括对于二面体群的一些讨论。
§2.11应用举例（*）
群作用的应用举例，包括Burnside引理和项链问题。
§2.12群与对称（*）
利用群来刻画对称性，既深刻又容易操作。
三、重点、难点提示和教学手段
（一）重点、难点
1. 几种特殊的群类的定义与性质。
2. Lagrange定理的证明与实际应用。
3. 群的同态基本定理的证明和简单应用。
4、群作用性质与Sylow定理的证明。
（二）教学手段
课堂讲授与课堂讨论、习题课相结合
四、思考与练习
（注：思考与练习的形式有教师自行确定）
第三章环
一、学习目的
环、域是相对与群来说较复杂的代数系统，是抽象代数研究的主要内容之一。通过对本章的学习，我们要熟练掌握环与域的定义和初步性质，以及子环、理想、环同态基本定理和一些常见的重要的环与域。
二、课程内容
§3.1 基本概念
环、子环的定义和它们的一些简单性质。无零因子环的性质，除环与域的定义与简单性质。
§3.2 理想、商环和环同态
环的理想的定义，理想的构造；环同态基本定理及其简单的应用举例。
§3.3特殊的环和理想
极大理想与素理想，两者之间的关系；环的直和，整环商域的构造以及无零因子环的一些性质介绍。
§3.4 中国剩余定理及其应用
介绍整数版的中国剩余定理，环论版的中国剩余定理以及欧拉函数的确定。
§3.5 多项式环
介绍一类具体的环－多项式环的简单性质。多项式环中的带余除法；欧几里得环；唯一分解整环的一些性质。
§3.6 环上的模（*）
环上模的定义和简单性质介绍。
三、重点、难点提示和教学手段
（一）重点、难点
1. 环的概念和环的基本性质，环的零因子、特征。
2. 环同态与同构基本性质，环同态基本定理。
3. 环的特殊理想，特别是极大理想和素理想
4. 中国剩余定理的证明和简单应用。
（二）教学手段
课堂讲授与讨论课、习题课相结合
四、思考与练习
（注：思考与练习的形式有教师自行确定）
第四章域
一、学习目的
域是许多数学分支（如代数、代数数论、代数几何等）研究的基础，因为域只有平凡理想，因此不能象环一样通过它的理想来研究。本章我们通过域的扩张对域进行研究，主要有单扩域、代数扩域、分裂域和有限域。通过这一章的学习我们要了解上述几种扩域的一些基本的性质，并要求领会研究域的最基本的方法―扩张。
二、课程内容
§4.1域的扩张
介绍素域、有限扩域、域扩张的构造以及单扩域的Galois群等关于域扩张的基本内容。
§4.2分裂域
介绍分裂域的存在性定理、可分多项式、同构延拓定理及其相关的应用，此外介绍了代数闭域的概念和简单性质。
§4.3有限域
有限域的结构性定理和相关的构造性举例。
§4.4可分与正规扩张（*）
分别介绍了可分元与可分扩张，有限可分扩张的性质，添加可分元的扩张以及正规扩张和Galois扩张等内容。
§4.5尺规作图问题（*）
尺规作图问题的介绍。
三、重点、难点提示和教学手段
（一）重点、难点
1. 扩域与素域的概念和它们的简单性质。
2. 几类扩域――单扩域、代数扩域、分裂域的性质。
3. 了解和掌握代数中研究域的方法――扩张。
（二）教学手段
课堂讲授与习题课相结合
四、思考与练习
（注：思考与练习的形式有教师自行确定）
主要参考文献：
1、吴品三著，《近世代数》，高等教育出版社，1979.
2、张禾瑞著，《近世代数基础》，高等教育出版社，1979.
3、熊金淹著，《近世代数》，武汉大学出版社，1995.
4、冯克勤等编著，《近世代数引论》，中国科技大学出版社，2006.
5、杨子胥著，《近世代数》（第三版），高等教育出版社，2013.
6、章璞《伽罗瓦理论-天才的激情》，高等教育出版社，2013.
7、 N.Jacobon 著，《Basic Algebra I》。
《工程数学线性代数》教学大纲 一、课程性质、地位和任务 线性代数是一门重要的数学基础课程，已被广泛地应用于管理学科的各个领域，它是理工科大学生必备的基础知识。本课程基本任务是学习行列式，矩阵及其运算，向量的线性相关性，矩阵的初等变换与线性方程组，相似矩阵及二次型，线性空间等理论及其有关知识。在教学过程中注重培养学生逻辑思维和抽象思维能力，提高学生分析问题解决问题的能力。通过本课程的学习，使学生具备有关线性代数的基本理论及方法，并能用它解决一些实际问题，为学生学习后续课程打下必要的数学基础。 二、课程基本要求 理论和知识方面 掌握本课程的基本知识和基本理论，如行列式的概念和性质、克拉默法则、矩阵的概念及线性运算、逆矩阵的概念、矩阵的初等变换、矩阵的秩、n维向量的概念、向量组线性相关性的概念、向量空间的概念、线性方程组的解的结构、线性方程组基础解系、特征值与特征向量的概念、相似矩阵的概念、正交变换、二次型、二次型的矩阵表示等。 能力和技能方面 掌握本课程的基本技能，如行列式的计算、矩阵的运算、矩阵初等变换、逆矩阵的计算、矩阵及向量组秩的计算、向量组线性相关性的判别、线性方程组的求解、施密特正交化过程、矩阵特征值与特征向量的计算、实对称矩阵的相似变换、化二次型为标准形的方法等。 该课程基本要求的设置分三个层次，其中对概念与理论用“理解”、“了解”和“知道”表述，对方法和运算用“熟练掌握”、“掌握”和“会”表述，前者为较高的要求。 三、课程内容及学时分配 第一章行列式（8学时） 第一节二阶与三阶行列式 第二节全排列及其逆序数 第三节 n阶行列式的定义 第四节对换 第五节行列式的性质 第六节行列式按行(列)展开 第七节克拉默法则 基本要求： 一、了解n阶行列式的定义，掌握行列式的性质。 二、会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开的定理计算行列式。 三、了解克拉默(Gramer)法则，会用克拉默法则求解非齐次线性方程组。 重点：行列式的性质及行列式按行(列)展开定理。 难点：行列式的定义，行列式的性质及行列式按行(列)展开定理，一些特殊n阶行列式的计算。
《数学学科教学导论》课程教学大纲 适用专业：数学与应用数学（师范类） 参考学时：40学时 参考书目： 1.张奠宙、宋乃庆，《数学教育概论》，高等教育出版社； 2.曹才翰，《中学数学教学概论》，北京师范大学出版社； 3.李永新，曾峥，《中学数学教材教法》，东北师范大学出版社。 一、说明 （一）本课程的教学目的与任务 使学生提高作为合格的中学数学教师所必需的数学教育素养，以满足个人发展和社会进步的需要，获得必要的数学教育理论知识和从事中学数学教育教学工作的技能。了解并熟悉中学数学的课程目标、课程内容、教学原则以及教学方法。 （二）本课程的基本要求 通过本课程的学习,经过不同形式的练习、训练、实践、交流、探索等活动，初步获得从事中学数学教育教学工作的一些经验。了解并熟悉基础教育课程改革的一些基本情况，树立新的教育教学观念，掌握先进的教育教学手段、方式、方法。增强数学教育理论的应用意识，初步学会把数学教育理论应用于数学教育教实践中；力求对中学数学教育教学中的实际问题进行思考，提高从事数学教育研究的能力。认识数学教育理论在中学数学教育教学实践中的科学价值和应用价值，激发学习数学教育理论的兴趣；初步形成严谨、求实、创新的教育教学态度。 （三）编写原则 本教学大纲是依据全国通用《中学教材教法教学大纲》及《数学教育教学大纲》，并根据我校实际情况进行修订的，具有一定的指导性。 （四）建议 在数学学科教学导论的教学中，以下的教学方法可供选择使用：讲授（解）法、阅读指导法、参与式分组教学、实践性教学法、探究法等。数学学科教学导论的考核的内容必须多元化。不仅要关注学生学习数学教学论的结果，也要关注他们的学习过程；既要关注数学教学论的学习水平，也要关注他们在学习活动中所表现出的情感态度的变化；既要关注学生基础知识、基本技能的掌握，又要关注学生的能力发展。考核既要全面，也应该突出重点。其中，基础知识与基本技能，执教能力与水平，对数学教育的情感和态度等应该是考核的重
《组合数学》课程简介 06191350 组合数学 3 Combinatorics 3－0 预修课程：数学分析（微积分）、高等代数（线性代数）、近世代数 面向对象：三、四年级本科生 内容简介： 《组合数学》是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。本课程主要介绍组合数学中涉及组合计数、组合设计和编码理论的基本原理、基本问题和基本方法，主要包括：排列与组合、母函数与递推关系、容斥原理、反演公式、鸽巢原理、Pólya计数定理、区组设计与编码理论等内容。通过该课程的学习，使学生了解和掌握《组合数学》的基本内容和基本方法，培养学生的应用意识，为学生在今后的教学或科研活动中可能的应用作准备。推荐教材或主要参考书： 《组合数学》（第三版）卢开澄，卢华明编著，清华大学出版社，2003 《组合数学》教学大纲 06191350 组合数学 3 Combinatorics 3－0 预修课程：数学分析（微积分）、高等代数（线性代数）、近世代数 面向对象：三、四年级本科生 一、教学目的和基本要求： 《组合数学》是一门应用广泛的学科。它在计算机科学、信息论、管理科学以及其它现代科技领域都有着重要的应用。本课程主要介绍组合数学中涉及组合计数、组合设计和编码理论的基本原理、基本问题和基本方法。通过该课程的学习，使学生了解和掌握《组合数学》的基本内容和基本方法，培养学生的应用意识，为学生在今后的教学或科研活动中可能的应用作准备。 二、主要内容及学时分配： （1）引言2学时 （2）排列与组合8学时 （3）母函数与递推关系12学时 （4）容斥原理3学时 （5）反演公式3学时 （6）鸽巢原理3学时 （7）Pólya计数定理5学时 （8）区组设计6学时 （9）编码理论6学时 三、教学方式：课堂讲授 四、相关教学环节安排： 五、考试方式及要求：笔试 六、推荐教材或主要参考书： 《组合数学》（第三版）卢开澄，卢华明编著，清华大学出版社，2003 七、有关说明：
近世代数单元测试题（一） （院系：软件学院 年级：2007级） 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末括号里） 1．设S={a,b}，则S 上总共可定义的二元运算的个数是（ ） B.8 2．设集合{1,2,3,...,10}A =，下面定义的哪种运算关于集合A 是不封闭的（ ）。 A ．*max{,}x y x y = B ．*min{,}x y x y = C ．*(,)x y GC D x y = 即,x y 的最大公约数 D ．*{,}x y LCM x y = 即,x y 的最小公倍数 3．下面定义的哪种运算关于给定的集合是封闭的（ ）。 A ． 集合S ={1,-1}关于普通的减法运算 B ． 集合S ={0,1}关于普通的加法运算 C ． 集合}|12{+∈-=Z x x S 关于普通的加法运算 D ． 集合{2|}n S n Z +=∈关于普通的乘法运算 4．在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的（ ） *b =a -b *b =max{a ,b } *b =a +2b *b =|a-b | 5．对自然数集N ，下列哪种运算是不可结合（ ）。 A ．*3a b a b =++ B ．*min{,}a b a b = C ．*2a b a b =+ D ． *(mod3)a b ab = 6．设ο是正整数集+Z 上的二元运算，其中{}b a b a ,m ax =ο（即取a 与b 中的 最大者），那么ο在+ Z 中（ ） A ．不适合交换律； B ．不适合结合律； C ．存在单位元； D ．每个元都有逆元。 二、填空题 1．集合A={a , b , c }上总共可定义的二元运算的个数为______。 2、设S 是非空有限集，代数系统(),,P S <>U I 中，()P S 对U 运算的单位是 ________，()P S 对I 运算的单位元____。 4．设{0,1,2,...,1}n n =-Z ，在代数系统,,n <⊕?>Z 中，,⊕?分别表示模n 的加法和乘法，则n Z 对⊕运算的单位元是______， n Z 对?的单位元是_______。
近世代数教案 西南大学 数学与统计学院 张广祥 学时数：80（每周4学时） 使用教材：抽象代数——理论、问题与方法，科学出版社2005 教材使用说明：该教材共10章，本课程学习前6章，覆盖通用的传统教材（例如：张禾瑞《近世代数基础》）的所有内容，但本教材更强调抽象代数理论的应用和方法特点。本教材的后4章有一定难度和深度，可作为本科近世代数（二）续用。如果不再开设近世代数（二），则可以供有兴趣的学生自学、自读，进一步了解现代代数学更加前沿的内容，拓宽知识面。 教学方法：由于该教材首次在全年级使用，采用教研室集体备课的方式，每2周一次参加
教学的教师集体研讨备课。 每节配有3—5题常规练习作业。每章提供适量的（3—4题）思考问题供学生独立思考，学生完成的思考题成绩可记入平时成绩。 整学期可安排1—2次相关讲座，介绍现代代数学的研究方法或研究成果。本学期已经准备讲座内容：群与Goldbach猜想。 教学手段：黑板板书与Powerpoint 课件相结合。 主要参考书： 1．张禾瑞,近世代数基础,1952第一版,1978年修订版,高等教育出版社 2.刘绍学, 近世代数基础,(面向21世纪课程教材,“九五”国家级重点教材) 高等教育出版社,1999 3.石生明, 近世代数初步, 高等教育出版社2002 4.B.L.Van der Waerden,代数学,丁石孙,曾肯成,郝鈵新,曹锡华译,1964卷1,1976卷2,科学出版社 5. M.Kline, 古今数学思想,卷1-4,张理京,张锦炎,江泽涵译,上海科技出版社2002 第二章数环与数域 本章教学目标： 1. 熟悉整数剩余类环的运算，了解整数剩余类环在数论研究中的作用。 2. 数环就是数系，熟悉各种不同形态的数环与数域；有限的、无限的；交换的、不交换的。 3. 学习整环的分式域、素域与扩域的理论。 4. 综合应用数环与数域的初等方法证明欧拉二平方和定理、Lagrange四平方和定理。 5. 本章通过若干数论定理的学习，使学生了解和熟悉环论的初等方法，为第3章与第5章学习系统的扩域理论奠定基础。 教学时数：共6节，8学时 2.1 整数剩余类环 复习引入：通过整数的整除性问题，了解引入整数剩余类环的必要性，一方面使学生知道
《应用数学》教学大纲 一、课程概述 应用数学是A类课（只包含理论教学内容），计划时数为90学时，分两个学期学习；其中第一学期58学时，第二学期32学时。本课程6学分，是必修的职业基础课。 通过本课程的学习，使学生掌握一元与多元微积分的基本概念、基本理论、基本运算，并通过各个教学环节，逐步培养学生初步抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、自学能力以及初步具有综合运用所学知识分析问题解决问题的能力。重视培养学生用数学方法以及借助数学软件来刻画、解决实际问题的能力。 教学对象：通信技术专业大一学年的高职学生。 教学目标 1.基础知识目标 逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、创造性思维能力和自学能力， 2.能力训练目标 逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、自学能力、综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力、初步的抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力 3.个性品质目标 培养学生严谨的数学思维，增强数学素质，自我知识更新和严谨的科学态度。 二、教学内容描述 教学内容 （一）函数 1.函数概念、反函数、分段函数、复合函数、基本初等函数。 2.简单实际问题中的函数关系建立。 教学要求 1.理解函数的概念． 2.了解分段函数、基本初等函数、初等函数的概念． 3.了解反函数、复合函数的概念，会分析复合函数的复合结构. 4.会建立简单实际问题的函数模型. （二）极限与连续 教学内容 1. 函数极限概念，无穷小及其性质、无穷大概念及其相互关系，无穷小比较。 2.极限四则运算法则，两个重要极限。 3.函数连续概念，间断点分类，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质。 教学要求 1．了解极限的描述性定义． 2．了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系和性质． 3．会用两个重要极限公式求极限．
《数学分析》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程代码：110072、110073、110074 课程名称：数学分析 英文名称：Mathematical Analysis 课程类别：基础课 学时：216（分三个学期上） 学分：11 适用对象: 信息与计算科学专业本科生 考核方式：闭卷考试，平时成绩占30%，期末考试成绩占70% 先修课程：无 二、课程简介 以经典微积分为主要容的数学分析，是信息与计算科学专业学生极其重要的必修基础课程，是从初等数学到高等数学过渡的桥梁，是学习其他基础课和专业课的基础，也是占学时最长、学分最多的一门必修基础课程。其特点是：容多，跨度大，概念抽象，系统性与逻辑性强，思想方法重要，应用广泛。 众所周知，数学是一个分支众多、应用非常广泛的科学体系，是其他各门科学的基础和工具，在整个人类知识体系中占有特殊重要的地位。数学是研究数量关系和空间形式的科学，而研究数量关系和空间形式必须从变量间最本质的联系─── 函数开始起步。数学分析研究的对象与方法是用无穷小分析的方法研究实函数。因此，数学分析正是讲述函数理论的最基本的课程，可以说它是数学这座科学大厦的奠基石，是基础中的基础，它理所当然地被列为数学科学及相关学科最重要的基础课之一，在培养具有良好数学素养的人才方面，它所起的作用是任何其他课程无法相比的。 由于数学分析是几乎所有后继数学课程的基础，又是新生入学后首先接触的重要基础课之一，所以，数学分析这门课程不仅要教会学生循序渐进地领会已抽象出来的普遍结论、掌握扎实的专业基础知识，更重要的是培养学生抽象的逻辑思维能力、使其切实掌握运用数学工具分析问题、转化问题、解决问题的思想和方法。数学分析课程的得失，将直接关系到其它相关数学课程如常微分方程、概率论与数理统计、复变函数与积分变换等教育的成败，关系到学生后继专业课程的学习，对学生基本功的训练与良好素质的培养起着十分重要的作用，甚至可能会影响他们一生的思维方式。因此，积极开发教学资源，根据学生的具体实际情况，按照课程标准的要施教学，对于提高计算科学系学生的综合素质有着深远的影响。 本课程以课堂讲授为主，辅以多媒体教学、习题课，精讲多练注重理论联系实际。基本容由教师讲授，通过习题课对所学容进行巩固和提高。各章中平行的容可安排学生自学，以提高学生独立思考、分析问题和解决问题的能力。由于本课程具有很强的几何背景，因此教学中要注意与几何直观相结合，注重理论联系实际，逐步推广使用多媒体教学手段。通过本课程的学习，使学生正确理解和掌
《数学建模》课程教学大纲 课程编号： 总学时数：32 总学分数：2 课程性质：专业必修课 适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学 一、课程的任务和基本要求： 课程的性质和任务： 数学建模是数学与应用数学专业、信息与计算数学专业的一门必修课程，是大学数学课程的重要组成部分，它是在数学分析、高等代数、概率论与数理统计等课程基础上开设的重要教学环节，它将数学知识、实际问题与计算机应用有机地结合起来，旨在培养学生运用所学知识解决实际问题的意识和创新思维，激发学生学习数学的兴趣，了解数学广泛的应用领域，提高学生的综合素质和分析问题、解决问题的能力。 课程的基本要求： 1、在大学数学基础课的教学内容基础上进一步突出培养学生解决实际问题的能力； 2、学会运用数学知识建立实际问题的数学模型并求解，对较复杂的问题能够使用数学软件或编程求解； 二、基本内容和要求： （一）建立数学模型 内容： （1）初等建模示例：椅子能在不平地面上放稳吗，预报人口增长等； （2）有关数学建模的基本知识。 目的和要求： 理解数学模型的意义、内容和方法，掌握建立数学模型的一般步骤。 （二）初等模型 内容： （1）建模示例：公平席位分配，双层玻璃窗的功效等； （2）讨论与交流：录音机计数器，商品的包装。 目的和要求： 由建模实例进一步了解和熟悉建模的方法和步骤，了解对实际问题的分析、抽象过程，基本掌握用初等方法建立数学模型。 （三）简单的优化模型 内容： （1）建模示例：存储模型，森林救火，最优价格等； （2）讨论与交流：冰山运输 目的和要求： 基本掌握建立静态优化模型的一般方法，会利用微分法解决优化问题。 （四）数学规划模型 内容： （1）建模示例：奶制品的生产与销售，汽车生产与原油采购，钢管和易拉罐下料等； （2）讨论与交流：自来水的输送，接力队员的选拔 目的和要求: 理解规划优化模型的思想与意义，掌握建立规划模型的一般方法，能够利用优化软件求解规划模型的解。
《近世代数》课程教案 第一章 基本概念 教学目的与教学要求：掌握集合元素、子集、真子集。集合的交、并、积概念；掌握映射的定义及应注意的几点问题，象，原象的定义；理解映射的相同的定义；掌握代数运算的应用；掌握代数运算的一般结合运算，理解几个元素作代数运算的特点；理解代数运算的结合律；掌握并能应用分配律与结合律的综合应用；掌握满射，单射，一一映射及逆映射的定义。理解满射，单射，一一映射及逆映射的定义；掌握同态映射、同态满射的定义及应用；掌握同构映射与自同构的定义；掌握等价关系的定义，理解模n 的剩余类。 教学重点：映射的定义及象与原象的定义，映射相同的定义；代数运算的应用，对代数运算的理解；代数运算的结合律；对定理的理解与证明；同态映射，同态映射的定义；同构映射的定义以及在比较集合时的效果；等价关系，模n 的剩余类。 教学难点：元素与集合的关系（属于），集合与集合的关系（包含）；映射定义，应用该定义应注意几点；代数运算符号与映射合成运算符号的区别；结合率的推广及满足结合律的代数运算的定义；两种分配律与⊕的结合律的综合应用；满射，单射，一一映射及逆映射的定义；同态映射在比较两个集合时的结果；模n 的剩余类。 教学措施：网络远程。 教学时数：8学时。 教学过程： §1 集合 定义：若干个（有限或无限多个）固定事物的全体叫做一个集合（简称集）。集 合中的每个事物叫做这个集合的元素（简称元）。 定义：一个没有元素的集合叫做空集，记为?，且?是任一集合的子集。 （1）集合的要素：确定性、相异性、无序性。 （2）集合表示： 习惯上用大写拉丁字母A ，B ，C …表示集合， 习惯上用小写拉丁字母a ，b ，c …表示集合中的元素。 若a 是集合A 中的元素，则记为A a A a ?∈否则记为,。 表示集合通常有三种方法： 1、枚举法（列举法）： 例：A =｛1，2，3，4｝，B =｛1，2，3，…，100｝。 2、描述法：{})(,)(x p x p x A =—元素x 具有的性质。 例：{}41≤≤∈=a Z a a A 且。显然例6中的A 就是例5的A 。 3、绘图法：用文氏图（Diagram Venn ）可形象地表现出集合的特征及集合之
《工程数学》课程教学大纲 基础部数学教研室
《工程数学》课程教学大纲 前言 为了全面贯彻高等职业技术教育以培养适度的基础理论知识、知识面较宽、技术应用能力强、综合素质高、适应性广的应用性专门人才的需要，切实落实学院《关于修订专业人材培养方案（教学计划）的原则意见》的精神。数学作为一门必不可少的基础课和工具课要主动适应新时期新一轮的教学改革的需要，“在基础课教学中，要求以应用为目的，以必需够用为度”依据教育部制定的《高职高专教育课程教学基本要求》和《培养规格》，结合我院教学改革的实际，特编写本大纲。 一、课程目的和任务 高等职业技术教育以培养应用型、实用技术人才为重点，讲求理论联系实践的紧密结合，重点是培养学生的实际应用能力和动手操作能力。为实现这一人才规格培养目标的需要，数学这门课程起着非常重要的基础理论作用。通过本门课程的学习使学生掌握基本理论与方法，培养学生分析问题、解决实际问题的能力，并为后续课程提供必要的数学基础。 在具体教学中特别要注重培养三个方面的能力：一是用数学思想、概念方法消化吸收专业课程中概念、原理的能力；二是把实际问题转化为数学模型的能力；三是求解数学模型的能力。使得本门课程更为有力的为专业教学服务，真正发挥其基础理论、工具课的作用。 二、课程基本要求 工程数学是高职高专各专业必修的一门重要的基础课。 通过本课程的学习，了解工程数学的发展过程，对各章节的基本概念，基本理论、知识要点有个较为清晰地把握。一方面，要透过数学抽象的表达形式，深刻理解基本概念的内涵及它们之间的内在联系，正确领会数学一些重要的数学思想方法；另一方面，也要培养学生一定的抽象思维和逻辑推理能力，逐步培养学生综合运用所学的数学知识解决实际问题的意识和兴趣，运用数学方法分析问题、解决问题的能力，同时在教学过程中还应潜移默化地引导学生养成善于钻研，勤于思考，创造性思维的学习能力和坚强的意志品质，真正实现育人为本，达到综合素质的提高。 三、课程的主要内容与要求 行列式、矩阵、线性方程组 1、了解n阶行列式的定义，掌握n阶行列式的性质并会利用计算行列式； 2、了解矩阵的概念，掌握矩阵的运算及性质； 3、理解逆矩阵的概念，会求逆矩阵，熟练掌握矩阵的行初等变换，会求矩阵的秩。
《组合数学》课程教学大纲 课程英文名Combinatorics 执笔人：晁福刚编写日期：2010.7.9 一、课程基本信息 1. 课程编号：07010132 2. 课程性质/类别：限选课/专业基础课 3. 学时/学分：48学时/ 2学分 4. 适用专业：数学与应用数学信息与计算科学专业 二、课程教学目标及学生应达到的能力 组合数学主要研究一组离散对象满足一定条件的安排的存在性，以及这种安排的构造、枚举计数及优化等问题，这是整个离散数学的一个重要组成部分。 《组合数学》课程的教学目标是通过本课程的学习，使学生初步掌握组合数学的基本原理和思想方法。了解和掌握并会应用鸽巢原理、排列与组合、容斥原理、递推关系、生成函数等组合数学基本知识。 三、课程教学内容与基本要求 （一）鸽巢原理（8学时） 1．主要内容： 鸽巢原理的简单形式，鸽巢原理的加强形式，Ramsey问题与Ramsey数，Ramsey 数的推广。 2．基本要求 1．了解鸽巢原理的简单形式和加强形式，会用鸽巢原理解决简单的问题。 2．了解Ramsey问题的历史由来，会求简单的Ramsey数，Schur数。 3．自学内容：无 4．课外实践：无 （二）基本计数问题（10学时） 1．主要内容： 加法原则与乘法原则，排列与组合，多重集合的排列与组合，二项式系数，集合的分划与第二类Stirling数，正整数的分拆，分配问题。 2．基本要求 1．了解加法原则和乘法原则，会求简单的排列组合问题。 2．掌握多重集合的排列和组合技巧。 3．会证明组合恒等式。 4．了解集合的分划与第二类Stirling数，知道两类数之间的关系。 5．知道正整数分拆问题的递推关系及研究进展。 6．知道一些简单的分配问题的解法。 3．自学内容： 排列组合
近世代数电子教案 第一章基本概念 在普通代数里，我们计算的对象是数，计算的方法是加、减、乘、除。数学渐渐进步，我们发现，可以对于若干不是数的事物，用类似普通计算的方法加以计算。这种例子我们在高等代数里已经看到很多，例如对于向量、矩阵、线性变换等就都可以进行运算。近世代数（抽象代数）的主要内容就是研究所谓代数系统，即带有运算的集合。近世代数在数学的其它分支和自然科学的许多部门里都有重要的应用。近二十多年来，它的一些成果更被直接应用于某些新兴的技术。 我们在高等代数里已经初步接融到的群、环、域是三个最基本的代数系统。在本书里我们要对这三个代数系统做略进一步的介绍。 在这一章里，我们先把常要用到的基本概念介绍一下。这些基本概念中的某一些，例如集合和影射，在高等代数里已经出现过。但是为了完整起见，我们不得不有所重复。 §1.1 集合 ●课时安排约1课时 ●教学内容(《近世代数》张禾瑞著) 集合的概念，元素，空集合，集合与集合之间的包含、交、并、积，子集的 概念 例题： 例1 A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A∩B={2} A={1.2.3} B={4.5.6} 那么A∩B=空集合 例2 A={1.2.3} B={2.4.6} 那么A∪B={1.2.3.4.6} A={1.2.3} B={4.5.6} 那么A∪B={1.2.3.4.5.6} 1 习题选讲P 4 ●教学难点 元素与集合的关系（属于）集合与集合的关系（包含） ●教学要求 掌握集合元素、子集、真子集。集合的交、并、积概念 2 ●布置作业P 4 ●教学辅导 精选习题：（侧重概念性、技巧性的基本问题） 1.B A,但B不是A的真子集，这个情况什么时候才能出现？ §1.2 映射 ●课时安排约1课时 ●教学内容(《近世代数》张禾瑞著) 映射，象，原象，映射相同的定义及映射的表示方法
北京建筑工程学院 《应用数理统计》课程教学大纲 （最新修改版） 课程名称：应用数理统计 英文名称：Application of Mathematical Statistics 课程编号： 11121002 开课单位：基础部数学教研室 撰写人：吕亚芹 开课学期： 2 总学时：32学时 学分：2学分 课程类别：学位课 考核类别：考试 考核方式：开卷或闭卷；平时成绩占30%，考试成绩占70%。 预修课程：概率论，线性代数, 高等数学 适用专业：管理、工科（土木、城建、测绘等）类各专业 一、教学目标 近年来，数理统计在自然科学，工程技术和社会经济等领域的应用了日趋深广，让数据说话的实证分析已成趋势，使统计越来越引起人们的重视。数理统计以概率论为基础，根据试验或观察得到的数据，来研究随机现象统计规律性的学科。本课程的目的是让学生了解统计推断检验等方法并能够应用这些方法对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断。掌握总体参数的点估计和区间估计，掌握假设检验的基本方法与技巧，理解方差分析及回归分析的原理，并能运用其方法和技巧进行统计推断。 二、教学要求
本课程属于数学基础课程，含有较多的数学推导和证明及很多统计思想。通过本课程的学习，使学生掌握数理统计基本知识，着重培养学生用数理统计方法和统计软件解决实际问题的能力。 具体教学要求如下： 1．理解简单随机样本的含义；熟练掌握一些常见的统计量及其分布。 2．掌握参数的矩估计和最大似然估计方法；掌握评价估计量的好坏准则；掌握正态总体参数的区间估计方法。 3．了解显著性检验的基本思想；熟练掌握一个正态总体的参数的显著性检验方法；．掌握两个正态总体的参数的显著性检验方法。 4．了解回归分析的基本思想；掌握一元线性回归分析的基本方法。 5．了解方差分析的基本思想；掌握单因素方差分析的基本方法。 6. 熟悉统计软件SPSS操作步骤，学会分析处理统计数据。 三、课程内容 课程的主要内容分为如下几部分： 1、总体、样本、简单随机样本；χ2-分布、t-分布、F-分布；统计量的定义及其分布。 2、估计量的求法：矩法、最大似然法；估计量的优良准则：无偏性、有效性、一致性；正态总体参数的区间估计。学会用统计软件SPSS进行区间估计。 3、假设检验的基本思想和基本概念；正态总体参数的显著性检验基本步骤。学会用统计软件SPSS进行假设检验。 4、一元线性回归分析；多元线性回归分析。学会用统计软件SPSS进行回归分析。 5、单因素方差分析；两因素方差分析。学会用统计软件SPSS进行方差分析。 四、教学时间安排
数学思想方法》课程教学大纲 第一部分大纲说明 一、课程的地位、性质与任务 《数学思想方法》是研究数学思想方法及其教学的一门课程。随着现代科学技术的迅速发展和素质教育的全面实施，对科学思想、科学方法有着全局影响的数学思想方法其重要性日益凸现。鉴于数学思想方法在素质教育中的重要作用，《数学思想方法》被列为中央广播电视大学小学教育专业的一门重要的必修课。 通过本课程的学习，使学员比较系统地获得对数学思想方法的认识，掌握实施数学思想方法教学的特点，并能运用这些理论指导小学数学教学实践。通过各个教学环节，逐步培养学员实施数学思想方法教学的能力和综合运用所学知识分析问题、解决有关实际问题的能力，为成为适应新世纪需要的高素质的小学教师打下坚实基础。 二、课程主要内容及要求 本课程的主要内容包括：数学思想与方法的两个源头、数学思想与方法的几次重要突破、数学的真理性、现代数学的发展趋势、演绎与化归、抽象与概括、猜想与反驳、计算与算法、应用与建模、数学思想与方法与素质教育、数学思想与方法教学、数学思想与方法教学案例。通过本课程的学习，关键在于使学员建构起关于数学思想方法的认知结构，认识数学思想方法的重要性，增强数学思想方法教学的自觉性，提高实施数学思想方法教学的水平和能力。通过“数学思想方法的发展”部分学习，帮助学员了解数学思想方法的源头、几次重要突破和现代数学的发展趋势，并能正确理解数学的真理性，确立动态的、拟经验主义的数学观。通过“数学思想方法例解 " 部分学习，使学员掌握数学教学中常用的数学思想方法及其应用。通过“数学思想方法教学" 部分学习，使学员掌握数学思想方法教学的特点，并能将所学数学思想方法初步应用于小学数学教学。 三、教学媒体 1．文字教材： 文字教材是学生学习课程的主要用书，是学生获得知识和能力的重要媒体，是教和学的根本依据。文字教材名称：《数学思想与方法》（顾泠沅主编，中央电大出版社出版）。 2．音像教材：《数学思想与方法》录像教材共18 讲，由首都师范大学副教授姚芳主讲。 3. 网上学习资源 江苏电大在线中（https://www.doczj.com/doc/c43105238.html, ）教学辅导、实施方案、学习自测等；栏目以及中央电大在线（ https://www.doczj.com/doc/c43105238.html, ）中与本课程有关的学习资源。 四、教学环节 1. 理论教学环节（课程的基本知识、理论和方法） （1）自学 自学是电大学生获得知识的重要方式 , 自学能力的培养也是远程开放高等教育的目的之一 ,本课程的教学要注意对学生自学能力的培养 . 学生可以通过自学、收
数学系《高等代数》课程教学大纲 学时：153学时学分：9 适用专业：数学与应用数学 执笔人：储茂权审定人：殷晓斌 说明： 1、课程的性质、地位和任务 本课程是高等师范院校以及综合性大学数学和应用数学专业的一门重要基础课程，它的任务是使学生初步掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，以加深对初等数学的理解，并为进一步学习打下基础，要求学生掌握数域上一元多项式的因式分解理论以及多元多项式和对称多项式的基本知识；掌握行列式，矩阵和线性方程组中的基本理论和方法，掌握实二次型、线性空间、线性变换的基本理论和常用的数学方法。 2、课程教学的基本要求 （1）掌握数域和一元多项式的概念、整除的概念。对数域上一元多项式的因式分解及唯一定理及证明的思想有较深刻的认识。熟练掌握一元多项 式的带余除法和辗转相除法；多项式函数和重因式的基本知识；掌握有 关复数域、实数域和有理数域上的一元多项式的基本结果和基本方法； 掌握多元多项式的基本知识并能将对称多项式表为初等对称多项式的多 项式。 （2）掌握行列式的基本性质和计算；线性方程组的基本理论；矩阵的概念、运算、分块矩阵的初等变换和初等矩阵；二次型和标准形、规范形和正定性，掌握 -矩阵的基本知识，矩阵相似的条件，矩阵的Jordan标准形的基本知识；线性空间中向量的线性相关性，线性空间的维数、基和向量的坐标，基变换和坐标变换，线性子空间的基本知识；掌握欧氏空间的基本知识；熟练掌握线性变换的定义、运算和线性变换的矩阵；掌握线性变换的特征值和特征向量，值域和核、不变子空间等基本知识。 3、课程教学改革 （1）注重能力的培养 本课程教学中，在讲授有关内容的基本概念、基本理论和基本方法的同时，应注重培养学生的运算能力，运用获取的基本知识和基本技能去分析问题和解决问题的能力，同时注意培养抽象思维能力和逻辑推理能力，逐步提高自学和创新能力。 （2）注重本课程与其它课程的联系 《高等代数》是数学系的重要基础课程之一，它的基础地位不仅表现在它
《机械工程控制基础》课程教学大纲 课程名称：机械工程控制基础 英文名称：Control Fundamental of Mechanical Engineering 课程编码：51510502 学时/学分：36/2 课程性质：必修课 适用专业：机械类各专业 先修课程：高等数学，理论力学，电工与电子技术，复变函数与积分变换（可选） 一、课程的目的与任务 《机械工程控制基础》是机械设计制造及其自动化专业的机械电子工程及相近专业方向的一门技术基础课。 本课程是在高等数学和工程数学（复变函数与积分变换）的知识基础上，结合力学、电学等相关知识，介绍机械工程类专业的重要理论基础之一——工程控制论。这门学科既是一门广义的系统动力学，又是一种合乎唯物辩证法的思想论和方法论，对启迪与发展人们的思维与智力有很大的作用。 本课程的基本任务是将自动控制理论应用于机械工程实际，基本要求是在阐明机械工程控制论的基本概念、基本知识与基本方法的基础上，使学生学会建立和变换系统的数学模型，掌握控制系统的时间响应分析和频率特性分析方法，并在此基础上具备讨论控制系统的稳定性，以及系统分析和校正、系统辨识等问题的能力。使学生以辩证方法冲破形而上学的思想方法，推动这一领域的生产与学科向前发展。 在学习本课程之前，学生应当从先修课程中获得动力学分析、电路分析的能力，了解微分方程求解知识和复变函数的概念，初步掌握积分变换及其逆变换的基本方法。 学习本课程之后，学生还应当注意结合其它机械工程学的知识，将控制理论应用到工程实践中去。 二、教学内容及基本要求 第一章绪论 教学目的和要求：本章首先阐述了机械工程控制基础这门课程的重要意义，然后介绍控制工程的基本思想、基本概念、控制系统的分类和基本要求，使学生了解机械工程控制论的研究对象与任务和系统、模型等知识，深刻理解反馈和反馈控制，接下来对控制理论的发展进行简单介绍。
《组合数学》课程教学大纲 课程编号：（研究生院统一编写） 课程名称：组合数学 英文名称：Combinatorial Mathematics 课程类别：学位（基础理论课）课 授课对象：工程硕士 学分：2 学时：40 开课学期：1 开课周次：1-20周 开课系及教研室：（保定）计算机系计算机教研室 任课教师及职称：（保定）孟建良副教授 先修课程：高等数学、离散数学 适用专业：计算机应用技术 主要内容：随着计算机性能的持续提高及其应用的深入普及，组合数学自20世纪60年代以来得到了急速的发展。组合数学的思想和技巧不仅影响着数学的许多分支，而且广泛应用于计算机科学、社会科学、信息论、生物科学以及其他传统自然科学领域。每当我们求解实际问题，编制计算机程序的时候，它往往不仅提供具体的算法而且还知道对算法运行效率和存储需求的分析。正因为如此，组合数学所包含的内容越来越广泛。本课程主要包括以下基本内容： 1.排列与组合 加法法则、乘法法则及排列与组合，圆周排列，排列的生成算法，序数法、字典序法、换位法，组合的生成，允许重复的组合，司特林公式，瓦利斯公式。 2.递推关系与母函数
母函数的性质，若干基本的母函数，指数型母函数，费卜拉契数列，解线性常系数递推关系特征根法，任意阶齐次递推关系，司特林数，卡特朗数。 3.容斥原理与鸽巢原理 容斥原理的两个基本公式，有限制的排列，棋盘多项式，有禁区的排列问题，广义的容斥原理，广义容斥原理的若干应用，错排问题的推广，容斥原理在数论上的应用，一般的鸽巢原理，鸽巢原理的推广，拉蒙赛数。 4.Burnside引理与Po/lya定理 群的概念，群的基本性质，置换群，循环、奇循环与偶循环，Burnside引理，Po/lya定理，母函数形式的波利亚定理。 使用教材：《组合数学》,卢开澄,卢华明,清华大学出版社,2002年 参考书目：《组合数学》,Richard A.Brualdi 著,冯舜玺等译,机械工业出版社，2005年。 组合数学导论》,（美）C.L.Liu著,魏万迪译,四川大学出版社,1987年。 教研室意见： 系（院、部）意见： 研究生院审核意见：
《工程数学》(E)教学大纲 课程代码: 12213 课程名称: 工程数学E 英文名称: Engineering Mathematics(E) 课程总学时: 48 (其中理论课48 学时,实验0 学时) 学分: 3 课程类别: 必修课课程性质: 专业基础课 先修课程: 高等数学 面向专业: 计算机维护,计算机应用 开课单位: 基础学科部 一、课程的性质、地位与任务 工程数学D包括线性代数及复变函数两门数学课程,其课程性质为专业基础课,因此在教学改革中,应该以“学以致用”为基本原则,在强化基本原理与基本知识的同时,重点培养学生的基本技能。这就是本课程教学改革的定位点。 《线性代数》属于工程数学类基础理论课。由于线性问题广泛存在于技术科学的各个领域,某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题。特别就是在计算机日益普及的今天,解大型线性方程组,求矩阵的特征向量等已经成为工程技术人员经常遇到的课题,因此该课程所介绍的方法广泛地应用于这些领域的各个学科,这就要求理工科学生必须具备有线性代数基本理论知识,并熟练地掌握它的方法。《复变函数》就是物理与电子信息学类各专业的基础理论课,通过本课程的学习,使学生掌握处理电子信息问题的一些基本数学方法,为进一步学习数字信号处理等后续课程提供必要的数学基础。为学生建立良好的数学基础及学习其它课程有所帮助,并使学生具备一定的解决实际问题的能力。 课程的基础性体现在对于计算机专业的学生都要学习与掌握工程数学D的基本原理及应用本课程的数学方法解决实际问题的能力。按照“宽基础、厚知识、强能力、高素质”的人才培养要求,以基础理论教育为主线,以培养学生解决实际问题的能力为核心,建构了以学科建设为支撑、以课程教学改革为依托、以理论学习与实际应用相结合为主体的课程教学新体系。 本课程的目的就是为了适应计算机维护及计算机应用专业学生培养目标的要求。课程的任务就是向学生系统地介绍工程数学D,要求较好地理解线性代数与复变函数的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力与综合运用所学的知识分柝问题与解决问题的能力、领会其分析与解决问题的基本思路与方法。 二、课程的教学目标 (一)理论、知识方面 本课程的学习旨在使学生掌握学生系统地获得线性代数与复变函数的基本知识,切实掌握所涉及的基本概念、基本理论与基本方法,具有较熟练的运算能力与初步解决实际问题的能力。为后继课程的学习奠定良好的数学基础。
《高等数学Ａ》课程教学大纲、《高等数学B》课程教学大纲 《高等数学C》课程教学大纲、《高等数学D》课程教学大纲 《高等数学A》课程教学大纲 (216学时,12学分) 一、课程的性质、目的和任务 高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。 通过本课程的学习，要使学生获得:1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学；5、无穷级数(包括傅立叶级数)；6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时,要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象 思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力,还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题 的能力。 二、总学时与学分 本课程的安排三学期授课,分为高等数学A(一)、(二)、(三)，总学时为９０+72+5４，学分为5+4+3。 三、课程教学基本要求及基本内容
?说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述,要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。 高等数学Ａ（一) 一、函数、极限、连续、 1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。 2. 理解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 ４. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。 6. 理解子数列的概念,掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。 ７. 理解极限存在的夹逼准则,了解实数域的完备性（确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cａuchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理）。会用两个重要极限求极限。 8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念,了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 10. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介 值定理，最大最小值定理，一致连续性）。 二、一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。
第二类stirling 数S(n ，n-7)的一个公式 数学与应用数学（师范）2班 李霞 200902114078 一、定义与符号 定义1 从n 个不同事物中取出m 个的组合数,记作m n C . 定义2 把含有n 个元素的一个集合分成恰好有k 个非空子集合的分拆数目就叫 做第二类stirling 数,并记作(,)S n k ,对于0n k ==时,定义(0,0)S =0;当(,)0n k S n k <=时,. 对于集合A,我们用|A|表示A 的基数.关于第二类stirling 数的性质与计算方法,我们给出以下几个引理. 引理 []11 1 1 1 2 11(,1)1,(,2)21,(,3)(3 1)2 , 2 ,n n n n n S n S n S n S n S n n S n n ---≥==-= +-当时，（,0)=0,（,-1)=C （,)=1. 引理 [] 12 1(,)(1,1)(1,).k n S n k S n k kS n k ≤≤=--+-当时, 为了方便下面定理1的证明，根据引理1和引理2，我们可以算出以下几个第二类stirling 数： 8 99 1(9,2)21255;(10,3)(31)29330;(11,4)145750; 2 S S S =-== +-==(12,5)1379400.S = 定理 [][][][] 2345A 344,(,2)3n n n S n n C C ≥-=+当时4566(,3)1015;n n n S n n C C C ≥-=++;当n 时, 5 6 7 8 8(,4)25105105; n n n n n S n n C C C C ≥-=+++当时, 6 7 8 9 10 10(,5)564901260945; n n n n n n S n n C C C C C ≥-=++++当时, 7 8 9 10 11 12 12(,6)119191894501732510395.n n n n n n n S n n C C C C C C ≥-=+++++当时, 二、 主要结果及其证明