4.1 从问题到方程
一、教学目标
（一）知识与能力目标
1、探索实际问题中的等量关系，并用方程描述；
2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。（二）过程与方法目标
1、会经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程；
2、经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程。
（三）情感态度与价值观目标
1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；
2、在设计活动中，培养学生之间的合作交流和增强用数学的意识．体验成功的喜悦，激发学习数学的热情，从而增强自信心。
二、教学重难点
引导学生自主探索实际问题中的等量关系，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
三、教学过程
（一）情景创设，引入新课
今天我们开始学习第四章的第一节《从问题到方程》，要学会从实际问题中找到等量关系并用方程来描述。数学来源于生活，又用之于生活！我们一起跟随小雪同学来走进我们的数学课堂：《小雪的一天》【设计意图】激发学生学习兴趣，渲染课堂气氛，实现师生互动。
（二）激发探究，揭示新知
1、活动一：天平实验
8:00，小雪来到爸爸的实验室(家中的),看到爸爸正在称某种蓝色小球的质量.此时天平平衡.
观察天平的左右两边，如果设每个蓝色小球为xg，则左边托盘小球总重量为
（2x+1）g，右边为5g。现在天平是属于平衡状态，请问可以用怎样的数学式子来
表示。（2x+1=5）
揭示：方程是表达数量之间相等关系的“天平”
引入课题：今天这节课我们将学习：4.1从问题到方程
若天平的左右两边各放500g和320g的盐，请问天平平衡吗？怎样使之平衡？假设从左边托盘拿出x克盐放入右边托盘后天平平衡，此时左右托盘的盐的质量分别用怎样的代数式表示？左边：500-x；右边：320+x。根据：左边托盘的盐=右边托盘的盐
可用方程：500-x=320+x来描述。
2、活动二：经济问题：
10:00，小雪与妈妈到超市购物
她们来到了手机柜台前,妈妈为农村的爷爷购买了一部手机，在九折优惠的基础上实际支付了900元。爱思考的小雪想:如果设手机的原价是x元，根据：原售价×折扣=现售价，可用方程：0.9x=900来描述这个问题。
【设计意图】使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程，初步感受方程。（三）深入探究，畅谈体会
1、活动三：傲人佳绩
14:00,小雪和爸爸看了排球赛…
在排球联赛上，某排球队团结、拼搏的精神给小雪留下了深刻的印象.她还记得：该排球队共赛了12场,得分为20分. (胜一场得2分,负一场得1分.) 她说我得考考同学们，该队胜了几场？（小组讨论合作学习的形式）
解析：找到本题中的两个等量关系：胜的场数+负的场数=12场
胜场得分+负场得分=20分
设该队胜x场,那么该队负(12-x)场,
根据:胜场得分+负场得分=20,可用方程: 2x+(12-x）=20来描述。
拓展：小雪上周五参加了数学竞赛，共25题得分为68分（答对一题得4分，不答得0分，答错一题倒扣2分），已知小雪有5题未答，问她答对了几题？（学生自己练习）
解析：设她答对x题,那么答错(25-5-x)场,
根据:答对题得分+答错题得分=68
可列出方程:4x+（-2） (25-5-x）=68
2、活动四：畅谈体会
小结得出：刚才我们跟随小雪一起将现实生活中的一些实际问题中的等量关系用方程来描述，你认为“从问题到方程”一般要经历哪些过程?
审、设、找、列
【设计意图】再次感知方程是刻画现实世界的有效模型，培养学生合作学习及语言表达能力
（四）巩固所学，思维拓展
1、活动五：接送问题
16:00爸爸和小雪正在讨论中，妈妈进来说：“小雪，刚收到你们学校的家校通短信，明天将组织你们进行社会实践活动…”小雪想：学校组织216名师生参加某次活动，用一辆面包车和几辆客车接送。已知一辆面包车可坐16人，设还需用x辆40座的客车,试用方程表示这个实际问题中数量之间的相等关
系16+40x=216 。
分析：题目中关键相等关系是：面包车接送人数+客车接送人数=216（学生练习）
拓展：学校组织216名师生参加某次活动，用若干辆面包车和客车进行接送。已知一辆面包车能坐16人，一辆客车能坐40人，面包车和客车共9辆车，正好都坐满。问用了多少辆客车？（学生练习）2、活动六：年龄问题
18:00 吃晚饭时，全家又讨论起下午看的排球赛，小雪对爸爸说:“该排球队的主教练陈教练临危不乱，真厉害.爸爸，他的年龄是多少？”爸爸笑着说：“我考考你,陈教练比我大12岁,五年前,我年龄的2倍比陈教练大23岁.”
假如爸爸今年x岁，则陈教练（x+12）岁。
五年前：爸爸（x-5）岁，陈教练（x+12-5）岁。
根据：五年前爸爸年龄×2=陈教练年龄+23
可得方程：2（x-5）=（x+12-5）+23（小组讨论探究不同的等量关系及用不同的方程描述）
【设计意图】鼓励学生从身边去发现数学问题，分析问题，并用方程描述问题。
（五）能力提升，回归生活：
1、20:00小雪想:我也可以用这个方程4x+6(5-x)=26 来设计一些问题,于是就思考了起来……（友情提醒：你可以用文具用品或水果等作为问题背景构思。）
2、21:00临睡前，小雪习惯上看会书，看到如下故事：
丢番图（约公元246－330年）被认为是代数学的鼻祖，但历史上没有一本正式的著作里留下他完整的生平，甚至连他的国籍都没有明确的记载，然而有趣的是，他竟然有一个墓志铭，上面镌刻着他的一些情况：
“他生命的六分之一是幸福的童年。
再活十二分之一，颊上长出了细细须。
又过了生命的七分之一才结婚。
再过五年他感到很幸福，得了一个儿子。
可是这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半。
儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯。”
你知道丢番图结婚时和去世时的年龄分别是多少吗？
【设计意图】巩固所学，培养学生思维的开放性、灵活性、创造性。体会学数学用数学的快乐。（六）小结反思，步步为赢
谈谈你本节课的收获是什么？
1、方程是表达数量之间相等关系的“天平”。
2、实际问题转化为数学中的等量关系，再用方程描述，只要解出这个方程就又解决了这个实际问题。（解方程是下节课我们将研究的内容）
2、从“问题到方程”的几个环节：
（1）审清题意
（2）设未知数
（3）找相等关系
（4）列方程
【设计意图】引导学生结合前面学习的感受，交流发言。
（七）知识留念，课后韵味
课后作业：《课课练》必做题：P57页例1、例2，P58页第1-5题
选做题：P59页第6题
四、板书设计
4.1 从问题到方程（审、设、找、列）
1、M左=M右 4、设用x辆客车，则面包车（9-x）辆
2x+1=5 客车人数+面包车人数=216
2、M左=M右 40x+16(9-x)=216
500-x=320+x
3、胜场+负场=12场 5、（根据学生情况列出等量关系并用方程描述）
设胜场x场，则负（12-x）场
胜场得分+负场得分=20分
2x+(12-x)=20
五、教学反思