专题二机械能守恒与能量守恒
［高考要求］
本专题涉及的考点有：重力势能、弹性势能、机械能守恒定律、能量转化及守恒定律都是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。机械能守恒定律、能的转化和守恒定律是力学中的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。
《考纲》对本部分考点要求为Ⅱ类有三个。考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本专题知识。它的特点：一般过程复杂、难度大、能力要求高。还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。
由于新课程标准更注重联系生活、生产实际，更重视能源、环保、节能等问题，因此，能量的转化及其守恒很有可能在新课程的第一年高考中有所体现，师生们应引起足够的重视。
［知识体系］
［知识点拨］
1、机械能守恒定律
机械能守恒的条件：系统内只有重力（或弹力）做功，其它力不做功（或没有受到其它力作用）
①从做功的角度看，只有重力或弹簧的弹力做功或系统内的弹力做功，机械能守恒。 ②从能量的角度看，只有系统内动能和势能的相互转化，没有机械能与其他形式能量之间的转化，机械能守恒。
机械能守恒的方程：
①初始等于最终：2211p k p k E E E E +=+ ②减少等于增加：P k E E ?-=?
用第二种方法有时更简捷。 对机械能守恒定律的理解：
机械能守恒定律是对一个过程而言的，在做功方面只涉及跟重力势能有关的重力做功和跟弹性势能相关的弹力做功。在机械能方面只涉及初状态和末状态的动能和势能，而不涉及运动的各个过程的详细情况；因此，用来分析某些过程的状态量十分简便。
机械能中的势能是指重力势能和弹性势能，不包括电势能和分子势能，这一点要注意。 思维误区警示：
对于一个系统，系统不受外力或合外力为零，并不能保证重力以外其他力不做功，所以系统外力之和为零，机械能不一定守恒，而此时系统的动量却守恒（因为动量守恒的条件是系统的合外力为零）。同样，只有重力做功，并不意味系统不受外力或合外力为零。
2、能量守恒定律
（1）内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移互另一个物体，在转化和转移的过程中其总量保持不变。 （2）对能量守恒定律的理解： ①某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能的增加，且减少量和增加量一定相等。 ②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 （3）能量转化和转移具有方向性 第二类永动机不可制成，它不违反能量守恒定律，只是违背了能量转化和转移的不可逆性。
、、△E 机）的常用方法： W G =E P1-E P2=mgΔh 重力做功与路径无关
重力做正功，重力势能减少，重做负功，重力势能增加
注意：ΔE P 和重力做功与参考平面的选择无关（但重力势能与参考平面的选择有关）
［专题探究］
（一）利用机械能守恒定律求解抛体运动问题
案例1、从离水平地面高为H 的A 点以速度v 0斜向上抛出一个质量为m 的石块，已知v 0与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，求：
(1)石块所能达到的最大高度 (2)石块落地时的速度
命题解读：本题研究抛体运动中的机械能守恒定律。斜抛运动的水平分运动是匀速直线运动，因此石块在最高点的速度是抛出初速度的水平分量。石块只受重力的作用，机械能守恒。
分析与解：石块抛出后在空中运动过程中，只受重力作用，机械能守恒，作出石块的运动示意图
（1）设石块在运动的最高点B 处与抛出点A 的竖直高度差为h ，水平速度为v B ， 则v B =v O x =v 0cos θ
石块从A 到B ，根据机械能守恒定律ΔE k 减=ΔE p 增
得：mgh =
21mv 02-2
1
mv B 2 联立得：g
v g v v h 2sin 2)cos (0
2
02
0θθ=-= 则石块所能达到的（距地面）最大高度为：H +h =H +
g
v 2sin 0θ
（2）取地面为参考平面，对石块从抛出点A 至落地点C 的整个运动过程应用机械能守恒定律得
21mv C 2=2
1
mv 02+mgH 解得石块落地时的速度大小为：v C =gH v 22
0+ 变式训练：
某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。弧形轨道末端水平，离地面的高
图1
度为H 。将钢球从轨道的不同高度h 处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s ． （1）若轨道完全光滑，s 2与h 的理论关系应满足s 2＝ （用H 、h 表示）。 （2）该同学经实验测量得到一组数据，如下表所示：
请在坐标纸上作出s 2--h 关系图．。
（3）对比实验结果与理论计算得到的s 2--h 关系图线（图中已画出），自同一高度静止释
放的钢球，水平抛出的速度 （填“小于”或“大于”）理论值．
（4）从s 2--h 关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏
差的可能原因是 ． 动能，或者是弧形轨道的摩擦力太大。 解析：（1）由钢球在弧形槽上运动，机械能守恒：
2
2
1mv mgh =
离开弧形槽后，钢球做平抛运动：
水平方向：,t
s v =
竖直方向：2
2
1gt H =
联立解得：s 2=4Hh
（2）由实验数据作图，得到一条通过原点的斜率比理论图线小的直线。
（3）实验图和理论图比较可以发现，小球从相同高度下落，对应的s 实
（4）实验中速率差十分明显，可能是一部分重力势能转变成钢球的转动动能，或者是弧形轨道的摩擦力太大的原因。
（二）利用机械能守恒定律解决弹力做功与弹性势能问题
案例2、 如图所示，一个质量为m 的物体自高h 处自由下落，落在一个劲度系数为k 的轻质弹簧上。求：当物体速度达到最大值v 时，弹簧对物体做的功为多少?
命题解读：弹簧的弹力是变力，弹力做功是变力做功，本题由于形变量不清楚，不能运用F —l 图象求弹力做的功；只能根据机械能守恒定律先求
解出弹性势能的变化，再运用功能关系求解弹力做的功。同时要注意物体在平衡位置时动能最大，运动的速度最大。
分析与解：在物体与弹簧相互作用的过程中，开始时弹力较小，故物体向下加速，这时弹力F 逐渐增大，物体的加速度a 逐渐变小，当重力与弹力相等时，物体的速度刚好达到最大值v 。设物体向下的速度v 最大时，弹簧的形变量即压缩量为x ，则
平衡时：mg =kx 物体与弹簧组成的系统只有重力、弹力做功，故系统的机械能守恒。
当物体速度达到最大v 时，弹簧的弹性势能为E p ，由机械能守恒定律有：
图
mg (h +x )=
2
1mv 2
+E p 由上面两式可得：E p =mgh +k
m g 2)(-21mv 2
，
由功能关系可知，弹簧弹性势能的增加量与弹簧力做功的数值相等。故弹簧对物体所做
的功为：W =-E p =21mv 2-mgh -k
m g 2
)(
变式训练：
变式1、如图所示的弹性系统中，接触面光滑，O 为弹簧自由伸长状态。第一次将物体从O 点拉到A 点释放，第二次将物体从O 点拉到B 点释放，物体返回到O 点时，下列说法正确的是：（ ）
A 、弹力做功一定相同
B 、到达O 点时动能期一定相同
C 、物体在B 点的弹性势能大
D 、系统的机械能不守恒
解析：弹簧的形变不同，弹力做功不同，A 错。弹力做功不同，弹性势能的减少量不同，由机械能守恒定律知，物体回到O 点的动能不同，B 错误。物体在B 点形变最大，弹性势能最大，C 正确。系统只有弹力做功，机械能一定守恒，D 错误。
正确答案选C 。
变式2、如图，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k , A 、B 都处于静止状态.一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向.现在挂钩上挂一质量为m 3的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升.若将C 换成另一个质量为（m 1+ m 3）的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g
解析： 开始时，A 、B 静止，设弹簧压缩量为1x ，有11g kx m =
挂C 并释放后，C 向下运动，A 向上运动，设B 刚要离地时弹簧伸长量为2x ， 有22kx m g =
B 不再上升，表示此时A 和
C 的速度为零，C 已降到其最低点.由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为
312112=m ()()E g x x m g x x ?+-+
C 换成
D 后，当B 刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得
311311211211
()()()()22
22m m υm υm m g x x m g x x E ++=++-+-?
联立解得υ=（三）利用机械能守恒定律求多个物体组成系统的运动速度问题
案例1、如图所示，质量均为m 的小球A 、B 、C ，用两条长为l 的细线相连，置于高为h 的光滑水平桌面上，l >h ，A 球刚跨过桌边.若A 球、B 球相继下落着地后均不再反跳，则C 球离开桌边时的速度大小是多少?
命题解读：本题考查系统机械能守恒定律。对每个小球而言，由于
绳子的拉力做功，每个小球的机械能不守恒。而且只能分段运用机械能
守恒定律求解。运用动能定理也能求解，但拉力要做功解题就比较麻烦。
分析与解：当A 小球刚要落地时，三小球速度相等设为v 1，三个小球机械能守恒。
21321
23mv mgh mgh += 解得：3
21gh
v =
当B 球刚要落地时，B 、C 机械能守恒。B 、C 有共同速度，设v 2
22212212212mv mgh mv mgh +=+
解得：3
52gh v = 可见：C 球离开桌边时的速度大小是3
52gh
v =
变式训练：
变式1、半径为R 的光滑圆柱体固定在地面上，两质量分别是M 和m 的小球用细线连接，正好处于水平直径的两端，从此位置释放小球，当m 运动到最高点时，对球的压力恰好为零，求此时M 的速度和两小球的质量之比。 解析：对系统运用机械能守恒定律
2)(2
141v m M m g R R Mg +=-π M 在最高点时，R
v m mg 2=
联立解得：
3
1-=πm M 变式2、如图所示，一辆小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细
绳悬挂在车上由图中位置释放（无初速度），则小球在下摆过程中（ ）
A ．绳对小车的拉力不做功
B ．绳对小球的拉力做正功
C ．小球的合外力不做功
D ．绳对小球的拉力做负功
解析：由于绳子的拉力对物体做功，每个物体的机械能不守恒。对系统没有机械能的能量损失，因此系统的机械能是守恒的。小球由静止开始做变
速曲线运动，动能增加，合力做正功，C 错误。小车在拉力作用下运动，绳子对小车的拉力做正功，绳子对小球的拉力做负功，D 正确，A 、B 错误。
正确答案：D
图2
图
（四）利用机械能守恒定律求解质量分布均匀的绳子、链子问题 案例3 如图3所示，在光滑水平桌面上，用手拉住长为Ｌ质量
为Ｍ的铁链，使其1/3垂在桌边。松手后，铁链从桌边滑下，求铁链末端经过桌边时运动速度是过少？
命题解读：绳子、铁链子运动的问题，对于每一部分来讲都是变力，运用动能定理难以解决过程中变力做的功。但运用机械能守恒定律只需要知道绳子的两个运动的状态，不必考虑运动过程，因
此解题就简单了。此类问题的重力势能要取每部分的中心，要选好参考平面，尽量使解题简捷。
分析与解：松手后，铁链在运动过程中，受重力和桌面的支持力，支持力的方向与运动方向垂直，对铁链不做功，即这一过程中，只是垂在桌外部分的重力做功。因此，从松手到铁链离开桌边，铁链的机械能守恒。以桌面为重力势能参考面
松手时，桌外部分的质量为
31ｍ，其重心在桌面下61
L 处 此时铁链的重力势能为：－31ｍg 61L ＝－18
1
mgL
铁链末端刚离桌面时，整条铁链都在空中，其重心在桌面下2
1
L 处 此时铁链的重力势能为：－
mgL 2
1
设此时铁链的速度为v ，由机械能守恒定律有：
22
1
21181mv mgL mgL +-=-
解得：3
22gL
v =
故铁链末端经过桌边时，铁链的运动速度是3
22gL
v =
变式训练：
变式1、如图所示，均匀的铁链子搭在小定滑轮上，左端占总长的2/5，现将铁链由静止释放，当多少？
解析：选取滑轮中心水平线为参考平面，设绳子总长为l 根据系统机械能守恒定律：
22
1
2515210353mv l mg l mg l mg +-=?-?- 解得铁链子刚刚离开滑轮时，链子的运动速度是：
gl v 25
3
=
变式2、如图16所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L ，圆形轨道半径为R ，（R 远大于一节车厢的高度h 和长度l ，但L>2πR ）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。试问：
列车在水平轨道上应具有多大初速度v 0，才能使列
车通过圆形轨道？
解析：列车开上圆轨道时速度开始减慢，当整个圆轨道上都挤满了一节节车厢时，列车速度达到最小值v ，此最小速度一直保持到最后一节车厢进入圆轨道，然后列车开始加速。由于轨道光滑，列车机械能守恒，设单位长列车的质量为λ，则有：
gR R Lv Lv ??+=πλλλ22
121220 要使列车能通过圆形轨道，则必有v >0
解得L
g
R
v π20>
（五）利用机械能守恒定律求解连通器水流速问题
案例5、粗细均匀的U 型管两端开口，左端用活塞压着液体，此时两液面的高度差为h ，液体的总长度为L ，U 型管的截面积为s ，液体的密度为ρ。现在突然抽去活塞，（1）不计阻力影响，当两端液面相平时，液体运动的速度是多少？（2）若最终液体静止不动，则系统产生的内能是多少？
命题解读：流体的运动也是“变力”作用的运动，但在一定的位置流体的运动状态是一定的。研究流体的运动速度，能量问题，最好运用机械能守恒定律和能量转化及守恒定律。研究的方法是把变质量看作定质量，运用“补偿法”、“等效法”、“整体法”、“对称法”去解决问题。
分析与解：（1）若不计阻力。如图所示，当两端液面相平时，可以等效
地认为是把高度为
2
h
的液体对称地补偿到另一端，看成是定质量问题。系统重力势能的减少量等于动能的增加量。
即：22
1
22Lsv h sg h ρρ
= 解得两端液面相平时，液体运动的速度是2
2L
gh
v =
（2）根据能量转化及守恒定律，系统重力势能的减少量等于内能的增加量 所以增加的内能是：24
1
22gsh h sg h E ρρ
==? 变式训练：
如图所示,容器A 、B 各有一个可以自由移动的活塞,活塞截面积
分别为S A 、S B ,活塞下面是水,上面是空气,大气压恒为P 0,A 、B 底部与带有阀门K 的管道相连,整个装置与外界绝热原先,A 中水面比B 中高h ,打开阀门,使A 中水逐渐流向B 中,最后达平衡,在这个过程中,大气压对水做功为______,水的内能增加为______(设水的密度为ρ)
解析：（1）设平衡时，左侧水面下降高度h A ，右侧水面下降高度h B ，
两侧体积相等，即：B B A A s h s h = 左侧大气压对水做正功：A A A s h P W 0= 右侧大气压对水做负功：B B B s h P W 0-=
大气压对水做的总功为W=W A +W B =0 （2）由能量转化及守恒定律得： 水的内能增加=
?E B
A B A 2S S S S gh 21
+ρ （六）利用机械能守恒定律解决圆周运动的问题
当系统内的物体都在做圆周运动，若机械能守恒，则可利用机械能守恒定律列一个方程，但未知数有多个，因此必须利用圆周运动的知识补充方程，才能解答相关问题。
案例6、如图所示，半径为r ，质量不计的圆盘与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O ，在盘的最右边缘固定一个质量为
m 的小球A ，在O 点的正下方离O 点r/2处固定一个质量也为m 的小球B 。放开盘让其自由转动，问：
（1）A 球转到最低点时的线速度是多少？ （2）在转动过程中半径OA 向左偏离竖直方向的最大角度是多少？
命题解读：这是一道机械能与圆周运动综合的问题，注意到两球任
意时刻的角速度相等。过程中系统的始态、末态的重力势能，因参考面
的选取会有所不同，但重力势能的变化是绝对的，不会因参考面的选取而异。机械能守恒的表达方式可记为：2211P k P k E E E E +=+，也可写作：减增P k E E ?=?。 分析与解：该系统在自由转动过程中，只有重力做
功，机械能守恒。设A 球转到最低点时的线速度为v A ，B 球的速度为V B ，则据机械能守恒定律可得：
222
121)(21B A mv mv mgr mgr +=---
据圆周运动的知识可知：v A =2v B
由上述二式可求得v A =5/4gr
设在转动过程中半径OA 向左偏离竖直方向的最大角度是θ（如图
17所示），则据机械能守恒定律可得：
θθcos sin 2
1
21mgr mgr mgr -=- 解得θ=sin -1
53
=37
0 变式训练：
小球A 用不可伸长的细绳悬于O 点，在O 点的正下方有一固定的钉子B ，OB=d ，初始时小球A 与O 同水平面无初速度释放，绳长为L ，为使小球能绕B 点做完整的圆周运动，如图15所示。试求d 的取值范围。
解析： 为使小球能绕B 点做完整的圆周运动，则小
球在D 对绳的拉力F 1应该大于或等于零，即有：
d
L V
m
m g D
-≤2
图17
图16
m 图15
根据机械能守恒定律可得[])(2
12d L d mg mV D --= 由以上两式可求得：
L d L ≤≤5
3
（七）用能量守恒相对滑S F Q =解相对运动问题
案例7、如图所示，小车的质量为M ，后端放一质量为m 的铁块，铁块与小车之间的动摩擦系数为μ，它们一起以速度v 沿光滑地面向右运动，小车与右侧的墙壁发生碰撞且无能量损失，设小车足够长，则小车被弹回向左运动多远与铁块停止相对滑动？铁块在小车上相对于小车滑动多远的距离？
命题解读：本题考查动能定理、能量守恒定律、动量守恒定律。两个物体相互摩擦而产生的热量Q （或说系统内能的增加量）等于物体之间滑动摩擦力F f 与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即相对滑S F Q =。利用这结论可以简便地解答高考试题中的“摩擦生热”问题。
分析与解：小车反弹后与物体组成一个系统满足动量守恒，规定小车反弹后的方向作向左为正方向，设共同速度为x v ，则： x v m M mv Mv )(+=-
解得： v m
M m
M v x +-=
以车为对象，摩擦力始终做负功，设小车对地的位移为S 车 则： －车222
121Mv Mv mgS x -=
μ 即：2
2
2)
(2m M g v M S +μ＝车 系统损耗机械能为： 相fS Q E ==?
22)(2
1)(21
x v m M v m M mgS +-+＝相μ
g
m M Mv S )(22
+μ＝
相； 变式训练：
变式1、如图4-4所示，质量为M ，长为L 的木板（端点为A 、B ，中点为O ）在光滑水平面上以v 0的水平速度向右运动，把质量为m 、长度可忽略的小木块置于B 端（对地初速度为0），它与木板间的动摩擦因数为μ，问v 0在什么范围内才能使小木块停在O 、A 之间？
解析：木块与木板相互作用过程中合外力为零，动量守恒。设木块、木板相对静止时速度为 v ，
则 (M +m )v = Mv 0
能量守恒定律得：
Q mv Mv Mv ++=22202
12121 滑动摩擦力做功转化为内能：mgs Q μ= 相对位移的范围是：
L s L
≤≤2
解得v 0 的范围应是：
M
gL
m M )(+μ≤v 0≤
M
gL
m M )(2+μ
变式2、在光滑水平面上停放着一辆质量为M 的小车，质量为m 的物体与劲度系数为k 的轻弹簧牢固连接，弹簧的另一端与小车左端连接。将弹簧压缩x 0后用细线把物体与小车拴住，使物体静止于车上A 点，如图4所示。物体m 与小车间的动摩擦因素为μ，O 为弹簧原长时物体右端所在位置。然后将细线烧断，物体和小车都要开始运动。求：
（1）当物体在车上运动到距O 点多远处，小车获得的速度最大？ （2）若小车的最大速度是v 1，则此过程中弹簧释放的弹性势能是多少？
解析：（1）物块m 和小车M 组成的系统动量守恒。当物块速度最大时，小车的速度也最大。对物块m ，速度最大时，加速度为零。
则有kx=μmg ，所以x=μmg/k 。
（2）由系统动量守恒，得Mv 1-mv 2=0，V 2=Mv 1/m 由能量守恒定律可知，，弹簧释放的弹性势能转化为动能和内能，有
△E p =E kM +E km +Q
而Q=fs 相对=μmg(x 0-μmg/k)，
△Ep=Mv 12(M+m)/2m+μmg(x 0-μmg/k) （八）用能量守恒解决传送带的运动问题
案例8、如图7所示，传送带与地面的倾角θ=37°，从A 端到B 端的长度为16m ，传送带以v 0=10m/s 的速度沿逆时针方向转动。在传送带上端A 处无初速地放置一个质量为0.5kg 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，求（1）物体从A 端运动到B 端所需的时间是多少？（2）这个过程中系统产生的内能。(sin37°=0.6，cos37°=0.8)
命题解读：该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，若μ＞0.75，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动；若L ＜5m ，物体将一直加速运动。因此，在解答此类题目的过程中，对这些可能出现两种结果的特殊过程都要进行判断。
分析与解：物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带施加给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图（a ）所示；当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，受力分析如图(b)所示。综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”。
图7
开始阶段由牛顿第二定律 mgsinθ＋μmgcosθ=ma 1
解得a 1=gsinθ＋μgcosθ=10m/s 2
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间t 1＝v/a 1＝1s
发生的位移为s ＝
2
1
a 1ｔ12＝5m ＜16m 可知物体加速到10m/s 时仍未到达B 点
第二阶段的受力分析如图(b)所示，应用牛顿第二定律 有mgsinθ－μmgcosθ＝ma 2 所以a 2＝2m/s 2
设第二阶段物体滑动到B 端的时间为t 2 则L AB －s ＝v ｔ2＋
2
1
a 2ｔ22 解得t 2＝1s ｔ2′=-11s （舍去） 故物体经历的总时间ｔ=t 1＋t 2=2s （2）W 1=fs 1=μmgcos θ·s 1=10J W 2=-fs 2=-μmgcos θ·s 2= -22J 所以，W=W 1+W 2=10-22=-12J
故知系统发热产生的内能是12J 变式训练：
如图12所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0=2m/s 的速率运行。现把一质量m=10kg 的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，经时间t=1.9s ，工件被传送到h=1.5m 的高处，取g=10m/s 2。求（1）工件与皮带间的动摩擦因数。（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。
解析：由题意可知皮带长s=h/sin30°=3m.
工件速度达到v 0前，做匀加速运动的位移为 2
01t v s = 达到v 0后做匀速运动的位移s-s 1=v 0（t-t 1） 加速运动的加速度为a=v 0/t 1=2.5m/s 2 工件受的支持力F N = mgcosθ，
对工件据牛顿第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma 解出动摩擦因数为2
3=
μ 在时间t 1内，皮带运动位移s 2=v 0t 1=1.6m 工件相对皮带的位移△s=s 2-s 1=0.8m
在时间t 1内，摩擦生热Q=μmgcosθ△s=60J 工件获得的动能E k =mv 02/2=20J 工件增加的势能E p =mgh=150J
电动机多消耗的电能W=Q+E k +E p =230J
图8
（九）用能量守恒解决热力学问题
案例9、如图6所示的A、B是两个管状容器，除了管较粗的部分高低不同之外，其他
一切全同。将此两容器抽成真空，再同时分别插入两个水银池中，当
水银柱停止运动时，问二管中水银的温度是否相同？为什么?设水银与
外界没有热交换。
命题解读：本题主要研究液体内部能量的转化与守恒问题。液体
中的能量问题除了重力势能，还有内能，要结合功能关系，搞清能量
的守恒关系。
分析与解：不同。A管中水银的温度略高于B管中水银的温度。
两管插入水银池时，大气压强均为P0，进入管中的水银的体积均为V，
所以大气压力对两池中水银所做的功相同，但两装置中水银重力势能
的增量不同，所以两者内能改变量也不同。由图可知，A管中水银的重力势能较小，所以A 管中水银的内能增量较多，其温度应略高。
变式训练：
有人设计了这样一台“永动机”：如图，距地面一定高度架设一个水槽，水从槽底的管中流出，冲击一个水轮机，水轮机的轴上安装一个抽水机和一个砂轮．他指望抽水机把地面水槽里的水抽上去，这样循环不已，机器不停地转动，就可以永久地用砂轮磨制工件做功了。
请你分析一下，高处水槽中水的重力势能共转变成哪几种形式的能，说明这个机器是否能够永远运动下去。
解析：高处水槽中水的重力势能转变成了水的动能、砂轮磨制工件产生的内能，水轮机与轴摩擦产生的内能。
这个机器不可能够永远运动下去。一方面摩擦产生内能，损失机械能；另一方面抽水机向上抽水，消耗电能。
（十）用能量守恒解决电学问题
案例10、有一台内阻和损耗均不计的直流发电机，
其定子的磁场恒定。先把它的电枢（转子）线圈与一个
电阻R连接，再在电枢的转子轴上缠绕上足够长的轻绳
绳端悬挂一质量为m的重物，如图9所示，重物最后以
速率v1匀速下降。现将一电动势为E，内阻不计的电源，
如图10所示，接入电路中，使发电机作为电动机用。悬
挂重物不变，最后重物匀速上升。求重物上升的速率v2。
命题解读：本题涉及发电机与电动机的能量转化及
守恒问题。一个是机械能转化为电能；另一个电源工作将其他形式的能转化电能输入电路，电流通过电机将电能转化为机械能输出。搞清能量守恒关系就能顺利解题。
分析与解：在图9的物理过程中，重物以速率v1匀速下降，带动发电机线圈匀速转动，切割磁感线产生感应电动势，将机械能转化为电能，在电路中消耗。由能量守恒定律可得：mgv1t=I12Rt
在图10的物理过程中，电源工作将其他形式的能转化电能输入电路，电流通过电机将电能转化为机械能输出。
由能量守恒定律可得：EI2t=I22Rt+mgv2t
在两次工作过程中电机的线圈都匀速转动。作用在转轴上力矩都平衡，而两次重力矩相等，从而两次作用在线圈上的磁力矩相等，所以有：I1=I2
联立解得：11
2v mgR
v E
v -= 变式训练：
某一用直流电动机提升重物的装置，如图11所示，重物的质量m=50kg ，电源电动势E=110V ，不计电源电阻及各处摩擦，当电动机以v=0.90m/s 的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流强度I=5A ，由此可知，电动机线圈的电阻R 是多少?（g=10m/s 2）。
解析：在图11的物理过程中，电源工作将其他形
式的能转化电能输入电路，电流通过电机将电能转化为机械能输出
由能量守恒定律可得： EIt=I 2Rt+mgvt
解得电动机线圈的电阻R=4Ω.
（十一）用能量守恒解决电磁感应中的能量问题 案例11、如图16（a ）所示，倾角为θ=37°，电阻不计，间距L=0.3m ，长度足够的平行导轨所在处，加有磁感应强度B=1T ，方向垂直于导轨平面（图中未画出）的匀强磁场，导轨两端各接一个阻值R=2Ω的电阻。另一横跨在平行导轨间的金属棒质量m=1kg ，电阻r=2Ω，其与导轨间的动摩擦因数μ=0.5.金属棒以平行于导轨向上的初速度
v 0=10m/s 上滑，直至上升到最高点的过程中，通过上端的电量Δq=0.1C （g=10m/s 2，sin370=0.6），求上端电阻R 上产生的焦耳热热Q 。
命题解读：本题涉及到外力、重力、安培力、滑动摩擦力做功及动能、势能、内能的关系，重点考查电磁感应的受力分析与能量关系。
分析与解：金属棒以初速度v 0向上滑行的过程中克服重力、安培力和摩擦力做功，动能分别转化为重力势能、电能和内能。从电路构成可知导轨上、下端电阻发出的热量相等，由焦耳定律可求出金属棒发热是R 发热的四倍。由电磁感应定律可得△q=△φ/R ，可求出金属棒扫过的面积和沿导轨上滑的距离。由电流定义式和并联电路规律，闭合电路欧姆定律和电磁感应定律，可得
2△q=I △t=E △t/R=△φ/R 总 所以△φ=2△qR 总=0.6W b
由磁通量定义，可得△S=△φ/B=0.6m 2
金属棒沿导轨上滑的距离L 0为L 0=△S/L=2m
金属棒沿导轨上滑的受力如图16（b ）所示。金属棒所受各力中安培力是变力，其做负功使机械能转化为电能，进而变为内能。由能量守恒定律可得
Q 总=mv 02/2-mgLsinθ-μmgLcosθ=30J 。 则上端电阻发热量Q=Q 总/6=5J 变式训练：
如图17所示间距为L 的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感强度为B 的匀强磁场中，一端接阻值是R 的电阻。一电阻是R 0，质量为m 的导体棒放置在导轨上，在外力F 作用下从t=0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律v =v m sinωt ，不计导轨电阻。求：
（1）从t=0到t=2π/ω时间内电阻R 产生的热量。 （2）从t=0到t=π/2ω时间内外力F 所做的功。 解析：（1）导体棒产生的感应电动势e=BLv m sinωt 是正弦交流电， 其有效值：2
2
m
m BLv E E =
=
在△t=2π/ω=T 的时间内，电阻R 上产生的热量为： Q=I 2RT=πRB 2L 2v m /ω(R+R 0)2
（2）t=0到t=π/2ω时间是1/4，在这段时间内对导体棒运用能量守恒定律有： W 外=mv m 2/2 +Q′，Q′是这段时间内电阻R 和R 0产生的热量 Q′= E 2/(R+R 0)·π/2ω=πB 2L 2v m 2/4ω(R+R 0) 所示这段时间内外力所做的功是： W 外=mv m 2/2 + πB 2L 2v m 2/4ω(R+R 0)
［误区分析］
误区一、误认为弹力对物体所做的功等于系统机械能的变化，忽视功能关系的概念。 典型案例1、如图所示，质量m=2kg 的物体，从光滑斜面的顶端A 点以v 0=5m/s 的初速度滑下，在D 点与弹簧接触并将弹簧压缩到B 点时的速度为零，已知从A 到B 的竖直高度h=5m ，求弹簧的弹力对物体所做的功。
错误解法：W=mgh+
202
1mv 应对办法：如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律先求解势能的变化，再根据弹力做功与弹性势能的关系求解弹力做的功。
走出误区：解法一 由于斜面光滑故机械能守恒，但弹簧的弹力是变力，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等。
取B 所在水平面为零参考面，弹簧原长处D 点为弹性势能的零参考点，则：
系统机械守恒：mgh+
2
02
1mv =Ep+0 弹力做功：W 弹力= 0-E P 解得： W 弹簧= -（mgh+
2
02
1mv ）= -125J 解法二 根据动能定理：202
10mv W mgh -=+ 解得：W 弹簧= -（mgh+
2
02
1mv ）= -125J 误区二：误认为“杆的弹力方向”与“绳的弹力方向”都与杆或绳子垂直，都不做功，每个物体的机械能都守恒，忽视弹力做功的特点。
典型案例2、如图所示，在长为l 的轻杆中点A 和端点B 各固定一质量均为m 的小球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A 、B 两球分别做了多少功?
错误解法：由于杆的弹力总垂直于小球的运动方向，所以轻杆对A 、B 两球均不做功。
0==B A W W
应对办法：绳的弹力是一定沿绳的方向的，而杆的弹力不一定沿杆的方向。所以当物体的速度与杆垂直时，杆的弹力对一个物体做正功，对另一个物体做负功，这一对作用力与反作用力做功的代数和为零，系统的机械能守恒。
走出误区：设当杆转到竖直位置时，A 球和B 球的速度分别为v A 和v B 。如果把轻杆、地球、两个小球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零，故系统机械能守恒。若取B 的最低点为零重力势能参考平面，可得：
2mg l =
mgL mv mv B A 2
1
212122++ 又因A 球对B 球在各个时刻对应的角速度相同，故v B ＝2v A 由以上二式得：5
12,53gl
v gl v B A =
=
根据动能定理，可解出杆对A 、B 做的功。对于A 有
W A +mg
2l =2
2
1A mv -0 所以W A =－2.0mgl
对于B 有W B +mgi =02
12
-B mv ，所以W B =0.2mgl
误区三、误认为始末状态机械能守恒成立，忽视物体做圆周运动的过程特点。 典型案例3、如图所示，一细绳的上端固定在天花板上靠近墙壁的O 点，下端拴一小球，L 点是小球下垂时的平衡位置，Q 点代表一固定在墙上的细长钉子，位于OL 直线上，N 点在Q 点正上方，且QN =QL ，M 点与Q 点等高。现将小球从竖直位置（保持绳绷直）拉开到与N 等高的P 点，释放后任其向L 摆动，运动过程中空气阻力可忽略不计，小球到达L 后。因细绳被长钉挡住，将开始沿以Q 为中心的圆弧继续运动，在此以后( )
A ．小球向右摆到M 点，然后就摆回来
B ．小球沿圆弧摆到N 点，然后竖直下落
C ．小球将绕Q 点旋转，直线细绳完全缠绕在钉子上为止
D ．以上说法都不正确
错误解法：因为全程只有重力做功，机械能一定守恒，从P 到N 运用机械能守恒定律，P 点机械能为零，N 点的机械能必为零，所以B 正确。
应对办法：对于竖直面内的圆周运动问题，首先应该考虑圆周运
动的临界条件，然后再考虑机械能守恒定律。运用机械能守恒定律常用关系：
P k E E ?-=?。
走出误区：从P 到M ，根据机械能守恒定律得：22
1M mv mgR = v M >0 可见小球能够通过M 点继续做圆周运动。A 错误。
设QN =QL =R 若使小球能够做圆周运动到达N 点，至少有R
v m mg N
2= Rg v N =
图7
根据机械能守恒定律，选取PN 水平面势能为零。02
12
>=N PN mv mgh 要求PN 两点的相对高度R h PN 2
1
=
小球不可能到达N 点。B 错误。 由上面的分析知道，小球只能在MN 之间的某位置斜抛出去，C 错误。 正确答案：D
误区四、误认为摩擦产生的热量就等于物体动能的增加，混淆能量的转化与守恒定律。 典型案例4、如图所示，传送带以v 的初速度匀速运动。将质量为m 的物体无初速度放在传送带上的A 端，物体将被传送带带到B 端，已知物体到达B 端之前已和传送带相对静止，电动机的内阻不可忽略。则下列说法正确的是（ ） A ．传送带对物体做功为221
υm B ．传送带克服摩擦做功2
21υm
C ．电动机消耗的电能为2
2
1υm
D ．在传送物体过程产生的热量为
22
1
υm 错误理解：两物体的相对位移就等于物体的对地位移，根据动能定理系统产生的热量就是物体动能的增加。D 正确。
应对办法：这种解法结果虽然碰对了，但是理解却是完全错误的。首先能量守恒是对系统而言的，其次上述观点不符合能的转化及守恒定律。摩擦力对物体做了正功，物体的动能增加了，而物体的内能却也应该增加了，显然不符合能量转化及守恒定律。系统摩擦发热产生的内能相对s F Q f =，滑动摩擦力对系统做功是阻力做功才损失机械能，增加内能。
分析与解：物体先加速后匀速，在加速过程中滑动摩擦力对物体做功，使物体的动能增
加，由动能定理知传送带对物体做功为2
21υm ，A 正确。物体移动的位移是t v s 2
1=
，皮带移动的位移是122s vt s ==，根据功的定义，传送带克服摩擦做功应为2
mv ，B 错误。由能量守恒定律知电机消耗的电能就是2
2
2
1mv Rt I +，C 错误。由能量守恒定律滑动摩擦产生的内能Q=212
1
mv mgs s mg =
=?μμ，D 正确。 正确答案：AD
误区五：误认为全过程机械能都守恒，忽视机械能的瞬时损失。 典型案例5、一质量为m 的小球，系于长为R 的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O 点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把小球从O 点的正上方离O 点的距离为
R 9
8
的O 1点以水平的速度gR v 4
3
0=
抛出，如图9所示。试求 （1）轻绳刚伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？
图9
（2）当小球到达O 点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？
错误解法：对全过程，设质点到达O 点的正下方时速度为v ，根据能量守恒定律可得：
22
02
1)98(21mv R R mg mv =++ 根据向心力公式得：R
v m mg T 2
=-，解得：mg T 1441934= 应对办法：认真分析小球运动的过程，可知小球运动经过三个阶段。平抛、绷直时、圆
周运动。绳子绷直以后，小球在竖直面内做圆周运动，故知绳子绷直时瞬时速度马上变为切线方向。有能量的损失。
走出误区：上述解法是错误的。这些同学对物理过程没有
弄清楚，忽视了在绳被拉直瞬时过程中机械能的瞬时损失。其实质点的运动可分为三个过程：
第一过程：质点做平抛运动。设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为θ，如图所示，则θsin 0R t v =，
θcos 98212R R gt -=，其中gR v 4
3
0= 联立解得g
R
t 34,2
=
=
π
θ。 第二过程：绳绷直过程。绳棚直时，绳刚好水平，如图10所示 由于绳不可伸长，故绳绷直时，v 0损失，质点仅有速度v y ，
且gR gt v y 3
4
=
=。 第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动。设质点到达O 点正下方时，速度为v ′，根据机械能守恒守律有：
mgR mv mv y +=2
2/2
121 设此时绳对质点的拉力为T ，则R
v m mg T 2
/=-
联立解得：mg T 9
43
=
。 误区六：误认为连接体的速度都是相同的，混淆“物体运动的速度”与“绳子的速度”。
典型案例6、如图12，半径为R 的1/4圆弧支架竖直放置，支架底AB 离地的距离为2R ，圆弧边缘C 处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为m 1与m 2的物体，挂在定滑轮两边，且m 1＞m 2，开始时m 1、m 2均静止，m 1、m 2可视为质点，不计一切摩擦。求：
⑴ m 1释放后经过圆弧最低点A 时的速度； ⑵ 若m 1到最低点时绳突然断开，求m 1落地点离A 点水平距离； ⑶ 为使m 1能到达A 点，m 1与m 2之间必须满足什么关系? 错误解法：两个物体的速度大小相等v 2=v 1
图10
图11
2
由机械能守恒定律得：
()2121212
1
2v m m R g m gR m +=
- 解得：()
2
12112
2m m g m gR m v +-=
应对办法：物体运动到终点的速度图如图13所示，由此可知两物体的速度大小并不相等。而两物体沿着绳子的速度分量相等。即m 1沿着绳子的速度分量等于m 2的速度。 走出误区：⑴设m 1运动到最低点时速度为v 1，此时m 2的速度为v 2，
速度分解如图，得：v 2=v 1sin45° 由m 1与m 2组成系统，机械能守恒，有
2
2211212
1212mv v m R g m gR m +=-
由上述两式求得1υ=
⑵ 断绳后m
1
做平抛运动1t =
= s = v 1t 解得：s =4
⑶ m 1能到达A 点满足条件v 1≥0
又1υ=
解得：12m ≥
误区七、误认为两物体竖直高度变化相同，混淆半径的的变化与高度的变化不等
典型案例7、半径为R 的光滑圆柱体固定在地面上，两质量分别是M 和m 的小球用细线连接，正好处于水平直径的两端，如图所示。从此位置释放小球，当m 运动到最高点时，对球的压力恰好为零，求此时M 的速度和两小球的质量之比。
错误解法：M 下降的高度与m 升高的高度相等都是R
根据机械能守恒定律得： 2)(2
1
)(v m M gR m M +=-
m 在最高点时，R
v m mg 2
=
解得：
1
3=m M 应对办法：作出两小球运动状态的图景，由于绳长不变，所以M 下降4
R
π，m 上升R 。 走出误区：对系统运用机械能守恒定律
v 2
2
图13
2)(2
1
41v m M mgR R Mg
+=-π m 在最高点时，R
v m mg 2=
联立解得：
1
3-=πm M 误区八、误认为整个铁链子的动能变化是初始位置的重力做功引起的。忽视“重力”是变力。
典型案例8、 如图所示，在光滑水平桌面上，用手拉住长为Ｌ质量为Ｍ的铁链，使其1/3垂在桌边。松手后，铁链从桌边滑下，求铁链末端经过桌边时运动速度是过少？
错误解法：根据动能定理，系统动能的变化是由于下垂直垂1/3部分做功引起。根据动能定理：
22
16231mv L L mg =??? ??- 解得：gL v 26
1
=
走出误区：动能定理不是物理上的万能公式。本题中铁链子在桌面上运动的过程中的下垂部分重力时刻变化，属于变质量、变重力问题。这个变重力做功我们还不能直接求解。这类问题只能运用机械能守恒定律解决。
松手后，铁链在运动过程中，受重力和桌面的支持力，支持力的方向与运动方向垂直，对铁链不做功，即这一过程中，只是垂在桌外部分的重力做功。因此，从松手到铁链离开桌边，铁链的机械能守恒。以桌面为重力势能参考面
松手时，桌外部分的质量为
31ｍ，其重心在桌面下61
L 处 此时铁链的重力势能为：－31ｍg 61L ＝－18
1
mgL
铁链末端刚离桌面时，整条铁链都在空中，其重心在桌面下2
1
L 处 此时铁链的重力势能为：－
mgL 2
1
设此时铁链的速度为v ，由机械能守恒定律有：
22
1
21181mv mgL mgL +-=-
解得：3
22gL
v =
故铁链末端经过桌边时，铁链的运动速度是3
22gL
v =
实验：验证机械能守恒定律 1．下列关于“验证机械能守恒定律”实验的实验误差的说法中，正确的是 ( ) A ．重物质量的称量不准会造成较大误差 B ．重物质量选用得大些，有利于减小误差 C ．重物质量选用得较小些，有利于减小误差 D ．纸带下落和打点不同步不会影响实验 2.用如图所示装置验证机械能守恒定律，由于电火花计时器两限位孔不在同一竖直线上，使纸带通过时受到较大的阻力，这样实验造成的结果是( ) A ．重力势能的减少量明显大于动能的增加量 B ．重力势能的减少量明显小于动能的增加量 C ．重力势能的减少量等于动能的增加量 D ．以上几种情况都有可能 3．有4条用打点计时器(所用交流电频率为50 Hz)打出的纸带A 、B 、C 、D ，其中一条是做“验证机械能守恒定律”实验时打出的。为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为s 1、s 2、s 3。请你根据下列s 1、s 2、s 3的测量结果确定该纸带为(已知当地的重力加速度为9.791 m/s 2) ( ) A ．61.0 mm 65.8 mm 70.7 mm B ．41.2 mm 45.1 mm 53. 0mm C ．49.6 mm 53.5 mm 57.3 mm D ．60.5 mm 61.0 mm 60.6 mm
4．如图是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带．有关尺寸在图中已注明．我们选中n 点来验证机械能守恒定律．下面举一些计算n 点速度的方法，其中正确的是( ) A ．n 点是第n 个点，则v n ＝gnT B ．n 点是第n 个点，则v n ＝g (n －1)T C ．v n ＝s n ＋s n ＋1 2T D ．v n ＝h n ＋1－h n －1 2T 5．某研究性学习小组在做“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，查得当地的重力加速度g ＝9.80 m/s 2。测得所用重物的质量为1.00 kg 。 (1)下面叙述中正确的是________。 A ．应该用天平称出重物的质量 B ．可选用点迹清晰，第一、二两点间的距离接近2 mm 的纸带来处理数据 C ．操作时应先松开纸带再通电 D ．打点计时器应接在电压为4～6 V 的交流电源上 (2)实验中甲、乙、丙三学生分别用同一装置得到三条点迹清晰的纸带，量出各纸带上第一、二两点间的距离分别为0.18 cm 、0.19 cm 、0.25 cm ，则可肯定________同学在操作上有错误，错误是________。若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A 、B 、C 到第一个点O 间的距离分别为15.55 cm 、19.20 cm 和23.23 cm 。则当打点计时器打点B 时重物的瞬时速度v ＝________ m/s ；重物由O 到B 过程中，重力势能减少了________J ，动能增加了________J(保留3位有效数字)， 6．在“验证机械能守恒定律”的实验中，图(甲)是打点计时器打出的一条纸带，选取
第四章 能量守恒定律 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ D ]1. 如图所示，一劲度系数为k 的轻弹簧水平放置，左端固定，右端与桌面上一质量 为m 的木块连接，用一水平力F 向右拉木块而使其处于静止状态，若木块与桌面间的静摩擦系 数为μ，弹簧的弹性势能为 p E ，则下列关系式中正确的是 (A) p E = k mg F 2)(2 μ- (B) p E =k mg F 2)(2 μ+ (C) K F E p 22 = (D) k mg F 2)(2μ-≤p E ≤ k mg F 2)(2 μ+ [ D ]2．一个质点在几个力同时作用下的位移为：)SI (654k j i r +-=? 其中一个力为恒力)SI (953k j i F +--=，则此力在该位移过程中所作的功为 （A ）-67 J （B ）91 J （C ）17 J （D ）67 J [ C ]3．一个作直线运动的物体，其速度 v 与时间 t 的关系曲线如图所示。设时刻1t 至2t 间 外力做功为1W ；时刻2t 至3t 间外力作的功为2W ；时刻3t 至4t 间外力做功为3W ，则 （A ）0,0,0321<<>W W W （B ）0,0,0321><>W W W （C ）0,0,0321><=W W W （D ）0,0,0321<<=W W W [ C ]4．对功的概念有以下几种说法： （1） 保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 （2） 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 （3） 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数和必然为零。 在上述说法中： （A ）（1）、（2）是正确的 （B ）（2）、（3）是正确的 （C ）只有（2）是正确的 （D ）只有（3）是正确的。 [ C ]5．对于一个物体系统来说，在下列条件中，那种情况下系统的机械能守恒？ （A ）合外力为0 （B ）合外力不作功 （C ）外力和非保守内力都不作功 （D ）外力和保守力都不作功。 二 填空题 1．质量为m 的物体，置于电梯内，电梯以 2 1 g 的加速度匀加速下降h ，在此过程中，电梯对物体的作用力所做的功为 mgh 2 1 - 。 2．已知地球质量为M ，半径为R ，一质量为m 的火箭从地面上升到距地面高度为2R 处，在此过程中，地球引力对火箭作的功为)1 31(R R GMm -。 3．二质点的质量各为1m 、2m ，当它们之间的距离由a 缩短到b 时，万有引力所做的功为 )1 1(21b a m Gm --。 4．保守力的特点是 ________略__________________________________；保守力的功与势能的关系式为______________________________略_____________________. 5．一弹簧原长m 1.00=l ，倔强系数N/m 50=k ，其一端固定在半径 为R =0.1m 的半圆环的端点A ，另一端与一套在半圆环上的小环相连，在把小环由半圆环中点B 移到另一端C 的过程中，弹簧的拉力对小环所作的功为 -0.207 J 。 6．有一倔强系数为k 的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m 的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的功 A B C R v O 1 t 2t 3 t 4 t
甘肃省民勤县第一中学物理第十二章 电能 能量守恒定律专题试卷 一、第十二章 电能 能量守恒定律实验题易错题培优（难） 1．某实验小组要测量干电池组(两节)的电动势和内阻，实验室有下列器材： A 灵敏电流计G (量程为0~10mA ，内阻约为100Ω) B 电压表V （量程为0~3V ，内阻约为10kΩ) C ．电阻箱R 1(0~999.9Ω) D ．滑动变阻器R 2(0~10Ω，额定电流为1A) E.旧电池2节 F.开关、导线若干 (1)由于灵敏电流计的量程太小，需扩大灵敏电流计的量程．测量灵敏电流计内阻的电路如图甲所示，调节R 2和电阻箱，使得电压表示数为2.00V ，灵敏电流计示数为4.00mA ，此时电阻箱接入电路的电阻为398.3Ω，则灵敏电流计内阻为___________Ω(保留一位小数)． (2)为将灵敏电流计的量程扩大为100mA ，该实验小组将电阻箱与灵敏电流计并联，则应将电阻箱R 1的阻值调为___________Ω(保留三位有效数字)． (3)把扩大量程后的电流表接入如图乙所示的电路，根据测得的数据作出G U I － (U 为电压表的示数，G I 为灵敏电流计的示数)图象如图丙所示则该干电池组的电动势E =___________V ，内阻r =___________Ω(保留三位有效数字) 【答案】101.7 11.3 2.910.01± 9.10.2± 【解析】 【分析】 （1）根据题意应用欧姆定律可以求出电流表内阻． （2）把灵敏电流计改装成电流表需要并联分流电阻，应用并联电路特点与欧姆定律求出并联电阻阻值． （3）由闭合电路欧姆定律确定出G U I -的关系式，结合图象求得E ，r ． 【详解】 （1）[1]灵敏电流计内阻： 13 2.00398.3101.74.0010g U R R I -= -=-=?Ω
2.3 能量守恒定律第一课时 【素能综合检测】 1.（5分）在利用重物做自由落体运动探索动能与重力势能的转化和守恒的实验中，下列说法中正确的是（） A.选重锤时稍重一些的比轻的好 B.选重锤时体积大一些的比小的好 C.实验时要用秒表计时，以便计算速度 D.打点计时器选用电磁打点计时器比电火花计时器要好 【解析】选A.选用的重锤宜重一些，可以使重力远远大于阻力，阻力可忽略不计，从而减小实验误差，故A正确；重锤的体积越大，下落时受空气阻力越大，实验误差就越大，故B 错误；不需用秒表计时，打点计时器就是计时仪器，比秒表计时更为精准，故C错误；电磁打点计时器的振针与纸带间有摩擦，电火花计时器对纸带的阻力较小，故应选电火花计时器，D错误. 3.（5分）如图1是用自由落体法验证机械能守恒定律时得到的一条纸带.有关尺寸在图中已注明.我们选中n点来验证机械能守恒定律.下面举一些计算n点速度的方法,其中正确的是（）
4.（4分）在“验证机械能守恒定律”的实验中 （1）将下列主要的实验步骤，按照实验的合理顺序把步骤前的序号填在题后横线上： A.用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器处； B.将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器的限位孔； C.取下纸带，在纸带上任选几点，测出它们与第一个点的距离，并算出重物在打下这几个点时的瞬时速度； D.接通电源，松开纸带，让重物自由下落； E.查出当地的重力加速度g的值，算出打下各计数点时的动能和相应的减少的重力势能，比较它们是否相等； F.把测量和计算得到的数据填入自己设计的表格里. 答：_____________. （2）动能值和相应重力势能的减少值相比，实际上哪个值应偏小些？ 答：____________. 【解析】（1）实验的合理顺序应该是：BADCFE （2）由于重物和纸带都受阻力作用，即都要克服阻力做功，所以有机械能损失，即重物的动能值要小于相应重力势能的减少值. 答案：（1）BADCFE（2）动能值
一、单个物体的机械能守恒 判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。 物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。 所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。 （1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。 例：在高为h 的空中以初速度v 0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地 时的速度大小？ 分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等 2202 121t mv mv mgh =+ 得：gh v v t 220+= （2）固定的光滑斜面类 在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。 例，以初速度v 0 冲上倾角为光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？ 分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等 θsin 2120?==mgs mgh mv 得：θ sin 220g v s = （3）固定的光滑圆弧类 在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。 例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R ，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动？ 分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等 2202 1221t mv R mg mv += 要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为： Rg v t = 所以 gR v 50= （4）悬点固定的摆动类 和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。 例：如图，小球的质量为m ，悬线的长为L ，把小球拉开使悬线和竖直方向的夹角为，然后从静止释放，
能量守恒定律例题解析 例 1 在摩擦生热的现象中________能转化为________能；在气体膨胀做功的现象中________能转化为________能；在热传递的过程中，高温物体的内能________，低温物体的内能________，内能从________转移到________，而能的总量________． 策略分析此题的关键在于如何理解“能量守恒定律”中的“转化”、“转移”和“守恒”这几个关键的词，当能量发生转化时一定表现为：一种形式的能减少而变化成另一种形式的能，则另一种形式的能增大．而“转移”则是指一种形式的能在物体与物体间，或同一物体的不同部分间发生了数量的变化，即增加与减少，而没有形式的变化．但能的总量却保持不变．所以无论在摩擦生热现象中，气体膨胀做功的过程中及热传递的过程中，都服从“能量守恒”定律． 解答机械能；内；内；机械；减少；增加；高温物体；低温物体；保持不变． 总结1．易错分析：对能量守恒定律理解不深，不善于考察题中各种情况的能量转化或转移． 2．同类变式：利用做功的方法改变物体内能的实质是________和________间的相互________过程．利用热传递改变物体内能的实质是________在物体之间相互________的过程 答案：机械能，内能，转化，内能，转移3．思维延伸：下列各种现象中，只有能的转移而不发生能的转化的过程是 [ ] A．冬天用手摸户外的东西感到冷 B．植物吸收太阳光进行光合作用 C．水蒸气顶起壶盖 D．电灯发光发热 答案：A 例2 下列现象中，能量转化正确的是 [ ] A．子弹打入墙壁的过程中，机械能转化为内能 B．电流通过电炉时，电能转化为内能 C．暖水瓶中的水蒸气把瓶塞冲起，内能转化为机械能 D．给蓄电池充电的过程中，化学能转化为电能 策略判断这四个现象中的能的转化的关键，是理解好“转化”的含意．即“转移、变化”的意思，这里既有数量的变化．同时还有形式的变化，在给蓄电池充电时消耗的是电能，得到的是化学能，即电能减少，化学能增大，所以应是电能转化成化学能，而不是化学能转成电能．所以D选项错误，其余三项正确． 解答A、B、C 总结1．易错分析：不能把握实例中物体最初具有什么能．后来又转化成了什么形式的能．漏选A是对转化成的内能这个结果不清楚．漏选B是由于疏忽而认为是内能转化为电能．而选D是误认为充电过程是
功能关系能量守恒定律专题 一、功能关系 1.内容 (1)功是的量度,即做了多少功就有发生了转化. (2)做功的过程一定伴随着 ,而且必通过做功来实现. 2.功与对应能量的变化关系 说明 每一种形式的能量的变化均对应一定力的功. 二、能量守恒定律 1.内容:能量既不会消灭,也 .它只会从一种形式为其他形式,或者从一个物体转移到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量的总量 . 2.表达式:ΔE减= . 说明ΔE增为末状态的能量减去初状态的能量,而ΔE减为初状态的能量减去末状态的能量. 热点聚焦 热点一几种常见的功能关系 1.合外力所做的功等于物体动能的增量,表达式:W合=E k2-E k1 , 即动能定理. 2.重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势能增加.由于“增量”是终态量减去始态量,所以重力的功等于重力势能增量的负值,表达式: WG=-ΔEp=Ep1-Ep2. 3.弹簧的弹力做的功等于弹性势能增量 的负值,表达式:W F=-ΔEp=Ep1-Ep2.弹力做多少正功,弹性势能减少多少;弹力做多少负功,弹性势能增加多少. 4.除系统内的重力和弹簧的弹力外,其他力做的总功等于系统机械能的增量,表达式: W其他=ΔE. (1)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正功,物体的机械能就增加多少. (2)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负功,物体的机械能就减少多少. (3)除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功, 物体的机械能守恒.
特别提示 1.在应用功能关系解决具体问题的过程中,若只涉及动能的变化用“1”,如果只涉及重力势能的变化用“2”,如果只涉及机械能变化用“4”,只涉及弹性势能的变化用“3”. 2.在应用功能关系时,应首先弄清研究对象,明确力对“谁”做功,就要对应“谁”的位移,从而引起“谁”的能量变化.在应用能量的转化和守恒时,一定要明确存在哪些能量形式,哪种是增加的,哪种是减少的,然后再列式求解. 热点二对能量守恒定律的理解和应用1.对定律的理解 (1)某种形式的能减少,一定存在其他形式的能增加,且减少量和增加量一定相等. (2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等. 这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本思路. 2.应用定律解题的步骤 (1)分清有多少形式的能［如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等］在变化. (2)明确哪种形式的能量增加,哪种形式的能量减少,并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式. (3)列出能量守恒关系式:ΔE减=ΔE增. 特别提示 1.应用能量守恒定律解决有关问题,关键是准确分析有多少种形式的能量在变化,求出减少的总能量ΔE减和增加的总能量ΔE增,然后再依据能量守恒定律列式求解. 2.高考考查该类问题,常综合平抛运动、圆周运动以及电磁学知识考查判断、推理及综合分析能力. 热点三摩擦力做功的特点
机械能守恒定律 一、选择题 1.某人用同样的水平力沿光滑水平面和粗糙水平面推动一辆相同的小车，都使它移动相同的距离。两种情况下推力做功分别为W1和W2，小车最终获得的能量分别为E1和E2，则下列关系中正确的是（）。 A、W1=W2，E1=E2 B、W1≠W2，E1≠E2 C、W1=W2，E1≠E2 D、W1≠W2，E1=E2 2．物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动．在这三种情况下物体机械能的变化情况是() A．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小 B．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小 C．由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定物体机械能的变化情况 D．三种情况中，物体的机械能均增加 3．从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气阻力F阻恒定．则对于小球的整个上升过程，下列说法中错误的是() A．小球动能减少了mgH B．小球机械能减少了F阻H C．小球重力势能增加了mgH D．小球的加速度大于重力加速度g 4．如图所示，一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上．现对小球施加一个方向水平向右的恒力F，使小球从静止开始运动，则小球在向右运动的整个过程中() A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒 B．小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增加 C．小球的动能逐渐增大 D．小球的动能先增大后减小 二、计算题 1.如图所示，ABCD是一条长轨道，其AB段是倾角为的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD相切的一小段弧，其长度可以略去不计。一质量为m的物体在A点从静止释放，沿轨道滑下，最后停在D点，现用一沿轨道方向的力推物体，使它缓慢地由D点回到A点，设物体与轨道的动摩擦因数为，A点到CD间的竖直高度为h，CD（或BD）间的距离为s，求推力对物体做的功W为多少 2.一根长为L的细绳，一端拴在水平轴O上，另一端有一个质量为m的小球.现使细绳位于 水平位置并且绷紧，如下图所示.给小球一个瞬间的作用，使它得到一定的向下的初速度. (1)这个初速度至少多大，才能使小球绕O点在竖直面内做圆周运动 (2)如果在轴O的正上方A点钉一个钉子，已知AO=2/3L，小球以上一问中的最小速度开始运动，当它运动到O点的正上方，细绳刚接触到钉子时，绳子的拉力多大 3．如图所示，某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地
能量守恒定律的典型例题 [例1]试分析子弹从枪膛中飞出过程中能的转化． [分析]发射子弹的过程是：火药爆炸产生高温高压气体，气体推动子弹从枪口飞出． [答]火药的化学能→通过燃烧转化为燃气的内能→子弹的动能． [例2]核电站利用原子能发电，试说明从燃料铀在核反应堆中到发电机发出电的过程中的能的转化． [分析]所谓原子能发电，是利用原子反应堆产生大量的热，通过热交换器加热水，形成高温高压的蒸汽，然后推动蒸汽轮机，带动发电机发电． [答]能的转化过程是：核能→水的内能→汽轮机的机械能→发电机的电能． [说明] 在能的转化过程中，任何热机都不可避免要被废气带走一些热量，所以结合量守恒定律可得到结论：
不消耗能量，对外做功的机器（称为第一类永动机）是不可能的； 把工作物质（蒸汽或燃气）的能量全部转化为机械能（称第二类永动机）也是不可能的． 【例3】将一个金属球加热到某一温度，问在下列两种情况下，哪一种需要的热量多些？（1）将金属球用一根金属丝挂着（2）将金属球放在水平支承面上（假设金属丝和支承物都不吸收热量）A．情况（1）中球吸收的热量多些 B．情况（2）中球吸收的热量多些 C．两情况中球吸收的热量一样多 D．无法确定 [误解]选（C）。 [正确解答]选（B）。 [错因分析与解题指导]小球由于受热体积要膨胀。由于小球体积的膨胀，球的重心位置也会变化。如图所示，在情况（1）中，球受热后重心降低，重力对球做功，小球重力势能减小。而在情况（2）中，
球受热后重心升高。球克服重力做功，重力势能增大。可见，情况（ 1）中球所需的热量较少。 造成[误解]的根本原因，是忽略了球的内能与机械能的转变过程。这是因为内能的变化是明确告诉的，而重力势能的变化则是隐蔽的。在解题时必须注意某些隐蔽条件及其变化。 [例4]用质量M=0．5kg的铁锤，去打击质量m=2kg的铁块。铁锤以v=12m/s的速度与铁块接触，打击以后铁锤的速度立即变为零。设每次打击产生的热量中有η=50%被铁块吸收，共打击n=50次，则铁块温度升高多少？已知铁的比热C=460J/kg℃。 [分析] 铁锤打击过程中能的转换及分配关系为 据此，即可列式算出△t． [解答]铁锤打击n=50次共产生热量：
北京市丰台区物理第十二章 电能 能量守恒定律专题试卷 一、第十二章 电能 能量守恒定律实验题易错题培优（难） 1．用图甲中所示的电路测定一种特殊的电池的电动势和内阻，它的电动势E 约为8V ，内阻r 约为30Ω，已知该电池允许输出的最大电流为40mA ．为防止调节滑动变阻器时造成短路，电路中用了一个定值电阻充当保护电阻，除待测电池外，可供使用的实验器材还有: A ．电流表A(量程0.05A ，内阻约为0.2Ω) B ．电压表V(量程6V ，内阻20kΩ) C ．定值电阻R 1(阻值100Ω，额定功率1W) D ．定值电阻R 2(阻值200Ω，额定功率1W) E.滑动变阻器R 3(阻值范围0~10Ω，额定电流2A) F.滑动变阻器R 4(阻值范围0~750Ω，额定电流1A) G.导线和单刀单掷开关若干个 (1)为了电路安全及便于操作，定值电阻应该选___________；滑动变阻器应该选___________．(均填写器材名称代号) (2)接入符合要求的实验器材后，闭合开关S ，调整滑动变阻器的阻值，读取电压表和电流表的示数．取得多组数据，作出了如图乙所示的图线．根据图象得出该电池的电动势E 为___________V ，内阻r 为___________Ω．(结果均保留2位有效数字) 【答案】R 2 R 4 7.8 29 【解析】 【分析】 （1）应用欧姆定律求出电路最小电阻，然后选择保护电阻；根据电源内阻与保护电阻的阻值，选择滑动变阻器． （2）电源的U -I 图象与纵轴交点的坐标值是电源的电动势，图象斜率的绝对值是电源内阻． 【详解】 （1）[1]为保护电源安全，电路最小电阻 8 Ω200Ω0.040 R = =最小， 保护电阻阻值至少为 200Ω30Ω170Ω100Ω-=>，
高中物理-热力学第一定律、能量守恒定律练习题1．在热力学第一定律的表达式ΔU＝W＋Q中,关于ΔU、W、Q各个物理量的正、负,下列说法中正确的是( ) A．外界对物体做功时W为正,吸热时Q为负,内能增加时ΔU为正 B．物体对外界做功时W为负,吸热时Q为正,内能增加时ΔU为负 C．物体对外界做功时W为负,吸热时Q为正,内能增加时ΔU为正 D．外界对物体做功时W为负,吸热时Q为负,内能增加时ΔU为负 2．一定量的气体吸收热量,体积膨胀并对外做功,则此过程的末态与初态相比( ) A．气体内能一定增加 B．气体内能一定减小 C．气体内能一定不变 D．气体内能的增减不能确定 3．(2013·课标全国卷Ⅱ)关于一定量的气体,下列说法正确的是( ) A．气体的体积指的是该气体的分子所能到达的空间的体积,而不是该气体所有分子体积之和 B．只要能减弱气体分子热运动的剧烈程度,气体的温度就可以降低 C．在完全失重的情况下,气体对容器壁的压强为零 D．气体从外界吸收热量,其内能一定增加 E．气体在等压膨胀过程中温度一定升高 4．下列对能量守恒定律的认识中,不正确的是( ) A．某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加 B．某个物体的能量减少,必然有其他物体的能量增加 C．不需要任何外界的动力而持续对外做功的机器——永动机是不可能制成的 D．石子从空中落下,最后停止在地面上,说明机械能消失了 5．某汽车后备箱内安装有撑起箱盖的装置,它主要由汽缸和活塞组成。开箱时,密闭于汽缸内的压缩气体膨胀,将箱盖顶起,如图所示。在此过程中,若缸内气体与外界无热交换,忽略气体分子间相互作用,则缸内气体( )
一、选择题 1、关于能量的转化与守恒，下列说法正确的 是（） A．任何制造永动机的设想，无论它看上去多么巧妙，都是一种徒劳 B．空调机既能致热，又能致冷，说明热传递不存在方向性 C．由于自然界的能量是守恒的，所以说能源危机不过是杞人忧天 D．一个单摆在来回摆动许多次后总会停下来，说明这个过程的能量不守恒 2、下列过程中，哪个是电能转化为机械能 A．太阳能电池充电B．电灯照明C．电风扇工 作D．风力发电 3、温度恒定的水池中，有一气泡缓缓上升，在此过程中，气泡的体积会逐渐增大，若不考虑气泡内气体分子间的相互作用力，则下列说法中不正确的是 A．气泡内的气体对外做功 B．气泡内的气体内能不变
C．气泡内的气体与外界没有热交换 D．气泡内气体分子的平均动能保持不变 4、一个系统内能减少，下列方式中哪个是不可能的 A.系统不对外界做功，只有热传递 B.系统对外界做正功，不发生热传递 C.外界对系统做正功，系统向外界放热 D.外界对系统作正功，并且系统吸热 5、下列说法正确的是 A．气体压强越大，气体分子的平均动能就越大 B．在绝热过程中，外界对气体做功，气体的内能减少 C．温度升高，物体内每个分子的热运动速率都增大 D．自然界中涉及热现象的宏观过程都具有方向性 6、一定量的气体吸收热量，体积膨胀并对外做功，则此过程的末态与初态相比， A．气体内能一定增加B．气体内能一定减小
C．气体内能一定不变D．气体内能是增是减不能确定 7、有关气体压强，下列说法正确的是 A．气体分子的平均速率增大，则气体的压强一定增大 B．气体的分子密度增大，则气体的压强一定增大 C．气体分子的平均动能增大，则气体的压强一定增大 D．气体分子的平均动能增大，气体的压强有可能减小 8、如图所示，两个相通的容器P、Q间装有阀门K，P中充满气 体，Q中为真空整个系统与外界没有热交换．打开阀门K后，P中的气体进入Q中，最终达到平衡，则 A．气体体积膨胀，内能增加 B．气体分子势能减少，内能增加 C．气体分子势能增加，压强可能不变 D．Q中气体不可能自发地全部退回到P中 9、关于物体内能的变化，以下说法中正确的 是（） A．物体机械能减少时，其内能也一定减少
黑龙江省大庆铁人中学物理第十二章 电能 能量守恒定律专题试卷 一、第十二章 电能 能量守恒定律实验题易错题培优（难） 1．用图甲中所示的电路测定一种特殊的电池的电动势和内阻，它的电动势E 约为8V ，内阻r 约为30Ω，已知该电池允许输出的最大电流为40mA ．为防止调节滑动变阻器时造成短路，电路中用了一个定值电阻充当保护电阻，除待测电池外，可供使用的实验器材还有: A ．电流表A(量程0.05A ，内阻约为0.2Ω) B ．电压表V(量程6V ，内阻20kΩ) C ．定值电阻R 1(阻值100Ω，额定功率1W) D ．定值电阻R 2(阻值200Ω，额定功率1W) E.滑动变阻器R 3(阻值范围0~10Ω，额定电流2A) F.滑动变阻器R 4(阻值范围0~750Ω，额定电流1A) G.导线和单刀单掷开关若干个 (1)为了电路安全及便于操作，定值电阻应该选___________；滑动变阻器应该选___________．(均填写器材名称代号) (2)接入符合要求的实验器材后，闭合开关S ，调整滑动变阻器的阻值，读取电压表和电流表的示数．取得多组数据，作出了如图乙所示的图线．根据图象得出该电池的电动势E 为___________V ，内阻r 为___________Ω．(结果均保留2位有效数字) 【答案】R 2 R 4 7.8 29 【解析】 【分析】 （1）应用欧姆定律求出电路最小电阻，然后选择保护电阻；根据电源内阻与保护电阻的阻值，选择滑动变阻器． （2）电源的U -I 图象与纵轴交点的坐标值是电源的电动势，图象斜率的绝对值是电源内阻． 【详解】 （1）[1]为保护电源安全，电路最小电阻 8 Ω200Ω0.040 R = =最小， 保护电阻阻值至少为 200Ω30Ω170Ω100Ω-=>，
能量守恒定律 一、单选题(本大题共14小题，共28.0分) 1. 下列有关能量转化和守恒的说法正确的是（） A. 用电器通电工作时，将其他形式的能转化为电能 B. 某种化学反应是放热反应，该反应将内能转化为化学能 C. 光电池板是把光能转化为电能 D. 植物光合作用合成有机物，说明能量可以创生 2. 下列说法中，符合能量转化和守恒的是（） A. 用电器通电工作时，将其它形式的能转化为电能 B. 氢氧化钠固体溶解于水放出热量，该变化将化学能转化为内能 C. 细胞通过有氧呼吸获得能量，说明能量可以创生 D. 汽油机的压缩冲程中，内能转化为机械能 3. 下列说法正确的是（） A. 目前人类已经大规模应用核聚变的方式发电 B. 能量既不会消灭，也不会创生，但可以转化或转移 C. α射线是带负电的高速运动的氦原子核流 D. 地球上90%能量来自太阳内部氢原子核的裂变 4. 以下对科学史实的描述正确的时（） A. “日心说”提出地球是宇宙的中心 B. 原子核式结构模型提出原子是由质子和中子构成 C. 光的色散现象表明太阳光是由多种色光混合而成 D. 能量守恒定律表明自然界中可利用的能量不会减少 5. 关于能源与可持续发展，下列认识正确的是（） A. 太阳能是不可再生能源 B. 能量的转化和转移是有方向的 C. 电动车是将电能转化为内能的装置 D. 能量在转化或转移的过程中，总量会减少 6. 如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出鸡蛋刚离开手时的动能最接近于（质量为m、速度为v的物体所具 有的动能的计算公式：E k=；质量为m的物体在高度h处的重力势能的计算公式：E p=mgh）（） A. 0.3J B. 3J C. 30J D. 300J 7. 下列有关能源和信息的说法中正确的是（） A. 化石能源可短期内从自然界得到补充 B. 核电站是利用核裂变的能量来发电的 C. 电磁波的频率越高，传播速度越大 D. 能量是守恒的，因此不会有能源危机 8. 下列关于能量的说法中，不正确的是（） A. 物体受到平衡力的作用时，其重力势能一定保持不变 B. 弓将箭射出的过程是将弹性势能转化为动能 C. 电动机在工作的过程中，电能转化为机械能的效率小于 1 D. 所有能量转化过程，都遵守能量守恒定律 9. 关于能量的转化和守恒，下列说法正确的是（） A. 植物吸收太阳光进行光合作用，是光能转化为化学能 B. 水电站里水轮机带动发电机发电，是电能转化为机械能 C. 能量可以凭空产生 D. 永动机是可以制成的 10. 关于能量下列说法正确的是（） A. 地球上现存的石油.煤等燃料是有限的，所以要开发和利用新能源 B. 太阳的能量辐射到地球上，会使地球不断地吸热升温 C. “能源危机”的说法与“能量的转化和守恒定律”是矛盾的 D. 只有在地球范围内，能量的转化和守恒定律才能成立 11. 关于如图所示的核动力航空母舰和直升飞机，小明、小聪、小英和小亮各提出了一条与物理知识有关的说法， 其中错误的是（） A. 小明：直升飞机悬停在空中时，也需要消耗能量 B. 小聪：航空母舰利用的核能是在核反应堆中氢核聚变释放的能量，它属于一种新能源 C. 小英：当甲板上的飞机都升空执行任务后，航空母舰在大海中的吃水深度将减小 D. 小亮：航空母舰上的雷达是利用了电磁波来发现敌方的军事目标的 12. 关于能源与信息，下列说法正确的是（） A. 柴薪既是一次能源，也是不可再生能源 B. 中考考场为了杜绝利用无线通讯设施进行舞弊，采用了高科技手段来屏蔽声波的传递 C. 光缆是利用激光在光导纤维中发生全反射来传递的 D. 能量守恒定律告诉我们能量的总量是不变的，因此我们可以无限的使用 13. 人类的正常生活与生产活动离不开能源，下列现象中，不可能发生的是（）
一．选择题（共30小题） 1．（2015?金山区一模）一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度为v，若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v，对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前两次克服摩擦力所做的功，则（）A．W F2＞4W F1，W f2＞2W f1B．W F2＞4W F1，W f2=2W f1 C．W F2＜4W F1，W f2=2W f1D．W F2＜4W F1，W f2＜2W f1 2．（2008?山东）质量为1500kg的汽车在平直的公路上运动，v﹣t图象如图所示，由此可求（） A．前25s内汽车的平均速度 B．前10s内汽车的加速度 C．前10s内汽车所受的阻力 D．15﹣25s内合外力对汽车所做的功 3．（2007?上海）物体沿直线运动的v﹣t图如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则下列结论正确的是（） A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为W B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为﹣2W C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为﹣0.75W 4．（2015?武清区校级学业考试）如图所示，物体在力F的作用下沿水平面移动了一段位移L，甲、乙、丙、丁四种情况下，力F和位移L的大小以及θ角均相同，则力F做功相同的是（） A．甲图与乙图B．乙图与丙图C．丙图与丁图D．乙图与丁图5．（2015?赫山区校级一模）如图所示，A、B两物体质量分别是m A和m B，用劲度系数为k的弹簧相连，A、B 处于静止状态．现对A施竖直向上的力F提起A，使B对地面恰无压力．当撤去F，A由静止向下运动至最大速度时，重力做功为（）
能量守恒定律 本节课的设计，教材继续沿用了前几节的课程模式，先由生活中的实例引出研究问题，然后用实验加以证实，让学生接受这个物理事实.接着再从理论上推导、证明，从而得出结论. 这节课教材是从生活中骑自行车上坡的实例入手，引出动能和重力势能在此过程中是在相互转化的.接着通过实验来证实这个转化过程中的守恒结论.最后提出了自然界中最普遍、最基本的规律之一能量转化和守恒定律. 机械能守恒定律是能量守恒定律的一个特例，要使学生对定律的得出、含义、适用条件有一个明确的认识，这是能够用该定律解决力学问题的基础. 各种不同形式的能相互转化和守恒的规律，贯穿在整个物理学中，是物理学的基本规律之一.能量守恒定律是学习各种不同形式的能量转化规律的起点，也是运动学和动力学知识的进一步综合和展开的重要基础.所以这一节知识是本章重要的一节. 机械能守恒定律是本章教学的重点内容，本节教学的重点是使学生掌握物体系统机械能守恒的条件；能够正确分析物体系统所具有的机械能. 分析物体系统所具有的机械能，尤其是分析、判断物体所具有的重力势能，是本节学习的难点之一.在教学中应让学生认识到，物体重力势能大小与所选取的参考平面（零势面）有关；而重力势能的变化量是与所选取的参考平面无关的.在讨论物体系统的机械能时，应先确定参考平面. 教学重点1.理解机械能守恒定律的内容； 2.在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出定律的数学表达式； 3.理解能量转化和守恒定律. 教学难点1.从能的转化和功能关系出发理解机械能守恒的条件； 2.能正确判断研究对象在所经历的过程中机械能是否守恒. 教具准备自制投影片、CAI课件、重物、电磁打点计时器以及纸带、复写纸片、低压电源及两根导线、铁架台和铁夹、刻度尺、小夹子. 课时安排1课时 三维目标 一、知识与技能 1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化； 2.理解机械能守恒定律的内容； 3.在具体问题中，能判定机械能是否守恒，并能列出机械能守恒的方程式； 4.理解能量守恒定律，能列举、分析生活中能量转化和守恒的例子. 二、过程与方法 1.初步学会从能量转化和守恒的观点解释现象、分析问题； 2.通过用纸带与打点计时器来验证机械能守恒定律，体验验证过程和物理学的研究方法. 三、情感态度与价值观 1.通过能量守恒的教学，使学生树立科学观点，理解和运用自然规律，并用来解决实际问题； 2.通过实验验证，体会学习的快乐，激发学习的兴趣；通过亲身实践，树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学观.培养学生的观察和实践能力，培养学生实事求是的科学态度. 教学过程 导入新课 ［实验演示］
机械能守恒定律典型题分类 一、单个物体的机械能守恒 判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。（2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。 所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。 （1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。 （2）固定的光滑斜面类 在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。 （3）固定的光滑圆弧类 在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。 （4）悬点固定的摆动类 和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。 作题方法： 一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，把物体运动开始时的机械能和物体运动结束时的机械能分别写出来，并使之相等。 注意点：在固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种题目中，常和向心力的公式结合使用。这在计算中是要特别注意的。 习题： 1、三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上，分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球，已知线长L a>L b>L c，则悬线摆至竖直位置时，细线中张力大小的关系是（） A T c>T b>T a B T a>T b>T c C T b>T c>T a D T a=T b=T c 4、一质量m = 2千克的小球从光滑斜面上高h = 3.5米高处由静止滑下斜面底端紧接着一个半径R = 1m的 光滑圆环（如图）求： （1）小球滑至圆环顶点时对环的压力； （2）小球至少要从多高处静止滑下才能越过圆环最高点； （3）小球从h0 = 2米处静止滑下时将在何处脱离圆环（g =9.8米/秒2）。 二、系统的机械能守恒 由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面 （1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械能就增加，做负功，系统的机械能就减少。不做功，系统的机械能就不变。 （2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。 系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能 系统间的相互作用力分为三类：
第3节能量守恒定律测试 1、下列关于机械能守恒的说法中，正确的是（） A .做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 B .做匀变速运动的物体的机械能不可能守恒 C .如果没有摩擦力和介质阻力，运动物体的机械能一定守恒 D .物体只发生动能和势能的相互转换时，物体的机械能守恒 2、试以竖直上抛运动为例，证明机械能守恒.设一个 质量为m 的物体，从离地h i 处以初速v i 竖直上抛，上 升至 h 2高处速度为V 2,如图7-7-1所示. 3、在下列情况中，物体的机械能守恒的是（不计空气阻 力）（） A .推出的铅球在空中运动的过程中 B .沿着光滑斜面匀加速下滑的物体 C .被起重机匀速吊起的物体 D .细绳的一端系一小球，绳的另一端固定，使小球在竖直平面 内做圆周运动 4、如图7-7-2所示，某人以拉力F 将物体沿斜面拉下，拉力大小等 于摩擦力，则下列说法中正确的是（） A .物体做匀速运动 B .合外力对物体做功等于零 C .物体的机械能保持不变 |卽才 陀一 87-7-1
D.物体机械能减小5、下列关于物体机械能守恒的说法中，正确的是（） A .运动的物体，若受合外力为零，则其机械能一定守恒 B .运动的物体，若受合外力不为零，则其机械能一定不守恒 C.合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒 D .运动的物体，若受合外力不为零，其机械能有可能守恒 6、当物体克服重力做功时，物体的（） A .重力势能一定减少，机械能可能不变 B .重力势能一定增加，机械能一定增加 C.重力势能一定增加，动能可能不变 D .重力势能一定减少，动能可能减少 7、物体在空中以9. 8m/s2的加速度加速下降，则运动过程中物体 的机械能（） A .增大 B .减小C.不变D .上述均有可能 &如图7-7-3所示，物体沿光滑半圆形凹面从A 点滑至B点的过程中，物体受力和力的作用，其中只 有力做功，重力势能，动能，但两者之和. 9、竖直向上将子弹射出，子弹在上升过程中，子弹的动能，重力势能.在最高点时子弹的动能为，重力势能达。由于空气阻力的存在, 最高点时的重力势能于射击时的初动能，子弹的机械能。 10、一质量为m的皮球，从不同高度自由落下时反弹起来后能上升的最大高度是原来的，现将该球从高为h处竖直向下抛出，要使它反弹到h