铜仁一中2016-2017年度第二次月考考试
数学试卷（理）
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·
（第Ⅰ卷选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分。）
1．在复平面内，复数z 满足(
)11z i +=+，则z 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知全集U R =，集合(
){
}{2
2|log 2,|1A x y x x B y y ==-+==，那么
U A C B ?=（ ）
A ．{}|01x x <<
B ．{}|0x x <
C ．{}|2x x >
D ．{}|12x x << 3．为了得到cos 2y
x =，只需将sin 23y x π??
=+ ??
?
作如下变换（ ）
A ．向右平移3π个单位
B ．向右平移6π
个单位
C ．向左平移12π个单位
D ．向右平移12
π
个单位
4．()(2016ln )f x x x =+，若
0'()2017f x =，则0x =( )
A ．2e
B ．1
C ．ln 2
D ．e
5．已知函数()()()()()
52
log 11221x x f x x x -
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
6．已知函数()321f x x ax =++的对称中心的横坐标为()000x x >，且()f x 有三个零点，
则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(),0-∞
B ．332,??
-∞- ? ??
? C ．()0,+∞ D ．(),1-∞- 7.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正
整数n 后,输出的S ∈（10,20），那么n 的值为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
8．若(0,
)2πα∈，且23
cos cos(
2)210π
αα++=
，则tan α=（ ）
A ．12
B ．14
C ．13
D ．15
9．下列说法中正确的是（ ）
A ．“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件
B ．“若6
π
α=
，则1
sin 2
α=
”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”
C ．若2
000:,10p x R x x ?∈-->，则2:,10p x R x x ??∈--<
D ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题
10．函数()sin()(0,0)f x A x A ωθω=+>>的部分图象如 图所示，则()f x =（ ） A ．2sin(2)6x π
-
B ．2sin(2)3
x π
-
C ． 2sin(4)3x π
+
D ．2sin(4)6
x π
+ 11．若1
20
()2()f x x f x dx =+?，则1
()f x dx ?
A.1-
B.13-
C.1
3
D.1 12．已知函数()f x 的导函数为/
()f x ，且满足/
()2()f x f x <，则（ ） A 2
(2)(1)f e f > B ． 2
(0)(1)e f f > C ．9(ln 2)4(ln3)f f < D ． 2
(ln 2)4(1)e f f <
(第Ⅱ卷 非选择题共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题--第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第23题为选考题，考生根据要求选1题做答。
5π12
-
π3
2
O
y x
二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分。) 13
．函数y =
的定义域为______________．
14．已知曲线2
()ln(1)f x x a x =++在原点处的切线方程为
y x =-，则a =________．
15．定义一种运算：12341423(,)(,)a a a a a a a a ?=-
，将函数
()2sin )(cos ,cos 2)f x x x x =?的图象向左平移(0)n n >个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为 .
16．设函数()()21,x x x
f x
g x x e
+==，对任意()12,0,x x ∈+∞，不等式()()121g x f x k k ≤
+ 恒成立，则正数k 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）已知函数
2()(0)f x ax bx ab a =+-≠，当(1,3)x ∈-时，
()f x >0；当(,1)(3,)x ∈-∞-?+∞时，()f x <0．
（1）求f （x ）在(1,2)-内的值域；
（2）若方程()f x c =在[]0,3有两个不等实根,求c 的取值范围． 18.（本小题满分12分）已知函数cos 2()sin()
4
x f x x π
=
+
.
（Ⅰ）求函数()f x 的定义域； （Ⅱ）若4
()3
f x =
，求sin 2x 的值. 19．（本题满分12分）已知函数2
()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为
32ln 22y x =-++．
（1）求,a b 的值；
（2）若方程()0f x m +=在1
,e e ??????
内有两个不等实根，求m 的取值范围（其中e 为
自然对数的底数）．
20．（本题共12分，）已知函数(
)25sin cos 2
f x x x x =-+． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）求()f x 的单调递增区间，并求出()f x 在
5,36ππ??????
上的最大值与最小值． 21．（本题满分12分）已知函数2()ln f x x ax x =+-，a R ∈. （1）若函数()f x 在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围；
（2）令2()()g x f x x =-，是否存在实数a ，当(]0,x e ∈（e 是自然常数）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由. 选做题：（请考生在第（22）、（23）二题中任选一题做答，要写清题号）
22．（10分） 已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴
建立平面直角坐标系，设直线l
t 为参数）。 （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；
（2）设曲线C 与直线l 相交于,P Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积。
23．（10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数）m x x x f --++=|2||1(|log )(2． （I ）当5=m 时，求函数)(x f 的定义域；
（II ）若关于x 的不等式1)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围．
理科数学（参考答案）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A
A
C
B
D
B
B
C
B
B
B
B
二．13.（-1,1） 14. -1 15.
512π 16. 121
k e ≥- 1．A
【解析】由题意22(1)
11(1)(1)
i z i i i i -==
==-++-，1z i =+，对应点为(1,1)，在第一象限，故选A ．
2．A 【解析】由题意2
{|20}{|02}A x x x x x =-+>=<<，{|1}B y y =≥，
{|1}U C B y y =<，所以{|01}U A C B x x =<<．故选A ．
3．C 【解析】因为cos 2sin(2)sin[2()]2
123
y x x x π
ππ
==+
=+
+，所以只需将sin(2)3
y x π
=+的图象向左平移12π个单位即可得到函数cos 2y x =的图象，故选C.
4．B 【解析】1
()2016ln ln 2017f x x x x x
'=++?=+，00()ln 20172017f x x '=+=，所
以0ln 0x =，01x =，故选B.
5．D 【解析】在坐标系内作出函数()y f x =的图象，由图象可知，方程()()
f x a a R =∈的解的个数可能为0个、2个、3个、4个，不可能为5个，故选D. 6．B 【解析】由于)3
2
(323)(2/a x x ax x x f +
=+=因此函数()321f x x ax =++有两个极值点32,0a -,因01)0(>=f ,故01274)32(3<+=-a a f ,即2
2
33-
22 2 222cos 2sin cos 12tan 3 cos sin 2cos 2sin cos sin cos tan 110 αααααααααααα---=-===++，整 理，得23tan 20tan 70αα+-=，解得1 tan 3 α= 或tan 7α=-．又(0,)2πα∈，所以 1 tan 3 α= ， 9．B 【解析】A 中，若2()f x x =，满足(0)0f =，但函数()f x 是偶函数，故A 不正确；B 中，原命题的否命题为“若6 π α≠ ，则1sin 2α≠”，故B 正确；C 中，由特称命题的否定为 全称命题，知其命题的否定为“2,10x x x ?∈--≤R ”，故C 不正确；D 中，若p q ∧为假命题，则由,p q 中一假即假知D 不正确，故选B ． 10．B 【解析】由图得: 352()24123T A T T ππππω==--?=?==,又由 555 ( )sin()12()2()126623 f k k Z k k Z πππππ ??π?π=?+=?+=+∈?=-+∈。因此 ()2)) 3 3f x x k x π π π=- +=- ，选B ． 11．B 【解析】 ：设()()1 123100 0111()22|2333t f x dx f x x t f x dx x tx t t t ?? = ∴=+∴=+=+=∴=- ??? ? ? 12．B 【解析】由()2()f x f x '<得：2()( )0x f x e '<，即函数 2() g()x f x x e =单调减，242(2)(1) g(2)g(1)(2)(1)f f f e f e e 202(0)(1) g(0)g(1)(0)(1)f f e f f e e >? >?>， 2 22ln 22(1)(ln 2)(1)(ln 2)g(1)g(ln 2)4(1)(ln 2)4f f f f f e f e e e 13．(1,1)-【解析】：由题意得：2 101 1134041x x x x x x +>>-????-<-< 14．-1【解析】'()21a f x x x =++试题分析：，由题意'(0)0101 a f =+=-+，1a =-． 15 ． 512 π 【解 析 】 ()()12341423 ,,a a a a a a a a ?=-， ()) () 2sin cos ,cos 2f x x x x ∴= ?22sin cos x x x =-2cos 26x π?? =+ ??? ,它 的图象向左平移()0n n >个单位，所得图象对应的函数为偶函数，函数为 ()2cos 22,266f x x n n πππ??=++∴+= ?? ?时， n 最小，所以n 最小值为512π，故答案为512π. 16．1 21 k e ≥ -【解析】：对任意()12,0,x x ∈+∞，不等式()()121g x f x k k ≤ +恒成立等价于()()12max min 1g x f x k k ???? ≤ ? ?+????， 211 0,()2x x f x x x x +>∴==+≥，当且仅当1x =时取等 号，所以min ()(1)2f x f ==，即()2min 211 f x k k ??= ?++??，2 1()()x x x x e xe x g x e e --'==，当01x <<时，()0g x '>，当1x >时，()0g x '<，所以函数()g x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，所以max 1 ()(1)g x g e ==，所以()1max 1g x k ke ??= ? ??，所以有121ke k ≤+，解之得1 21 k e ≥ -. 17．【解析】（1）由题意，1,3-是方程a 2 x +bx －a －ab=0的两根，可得1,2a b =-= 则2 ()23f x x x =-++在(1,2)-内的值域为(0,4] 6分 （2）方程223x x c -++=即2 230x x c -+-=在[0,3]有两个不等实根， 设 2 ()23g x x x c =-+-则(1)0 (0)0(3)0g g g ≥??≥? ，解得34c ≤<． 12分 18．试题解析：（Ⅰ）由题意，sin()04x π+≠， 所以()4 x k k π +≠π∈Z ， 所以()4x k k π≠π-∈Z ， 函数()f x 的定义域为{x x ≠,4 k k π π-∈Z } （Ⅱ）cos 2cos 2()sin()sin cos cos sin 444 x x f x x x x = =πππ++ = sin )x x = =-. 因为4()3 f x =，所 以cos sin x x -= . 所以，2sin 21(cos sin )x x x =-- 81199=-=. 19．解：（1）()2242ln 242 ()＝，＝，（）．a a f x bx f b f a b x '-'-=- ∴ 432 ＝a b --，且ln 2462ln 22a b -=-++． 解得21，a b ==． （2）22ln （）f x x x =-，令22ln （ ）（）h x f x m x x m =+=-+， 则()2 212 2()＝＝ x h x x x x -'-，令h'（x ）=0，得x=1（x=-1舍去） ． 在 1,e e ?????? 内，当x ∈1,1e ??????时， '0（）＞，（）h x h x ∴是增函数； 当x ∈（1，e]时，h'（x ）＜0，∴h （x ）是减函数． 则方程h （x ）=0在1,e e ??????内有两个不等实根的充要条件是()() 010 (0. 1 )＞h e h h e ?≤????≤?? 即21 12＜m e ≤ +． 20． 试题解析：（Ⅰ）2 3 5cos 35cos sin 5)(2+ -=x x x x f 55sin 2sin 225(sin 2cos cos 2sin )2233 x x x x x ππ = -=-=-)3 2sin(5π - =x ∴最小正周期T= ππ =2 2 （Ⅱ）由ππ π ππ k x k 223 222 +≤ - ≤+- 得5()12 12 k x k k Z π π ππ- +≤≤ +∈ )(x f ∴的递增区间是)](12 5,12[Z k k k ∈++-ππππ 21．试题解析：（1）2121 '()20x ax f x x a x x +-=+-=≤在[]1,2上恒成立， 令2()21h x x ax =+-，有(1)0(2)0h h ≤??≤?得1 72 a a ≤-?? ?≤- ??，得72a ≤-. 6分 （2）假设存在实数a ，使(]()ln (0,)g x ax x x e =-∈有最小值3，11 '()ax g x a x x -=-= ①当0a ≤时，()g x 在(]0,e 上单调递减，min ()()13g x g e ae ==-=，4 a e =（舍去）， ②当10e a < <时，()g x 在1(0,)a 上单调递减，在1,e a ?? ??? 上单调递增 ∴min 1()()1ln 3g x g a a ==+=，2a e =，满足条件. ③当 1 e a ≥时，()g x 在(]0,e 上单调递减，min ()()13g x g e ae ==-=，4a e =（舍去） ， 综上，存在实数2a e =，使得当(]0,x e ∈时()g x 有最小值3. 12分 选做题：请考生在第（22）、（23）二题中任选一题做答， 22．【解析】（1）对于C ：由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，进而224x y x +=。 对于l ：由5,12 x y t ?=????=??（t 为参数） ，得5)y x =- ，即50x -= （2）由（1）可知C 为圆，且圆心为(2,0)，半径为2， 则弦心距32 d = = ， 弦长PQ == 因此以PQ 为边的圆C 的内接矩形面积2S d PQ =?=（10分） 23． 解：（I ）由题设知：5|2||1|>-++x x ， 不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： ?? ?>-++≥5212x x x ，或? ??>+-+<≤52121x x x ，或???>+---<5211 x x x ， 解得函数)(x f 的定义域为),3()2,(+∞--∞ ； （II ）不等式1)(≥x f 即2|2||1|+>-++m x x ， ∵R ∈x 时，恒有3|)2()1(||2||1|=--+≥-++x x x x ， 不等式2|2||1|+≥-++m x x 解集是R ， ∴32≤+m ，m 的取值范围是]1,(-∞． 高三数学第一次月考试题（文科） 一、选择题（四个选项中只选一项，每小题5分，共60分） 1. 设集合V={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A ?（CuB ）= （ ） A. {2} B. {2，3} C. {3} D.{1，3} 2. 已知P 是r 的充分不必要条件，S 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 与曲线11 -=x y 关于位点对称的曲线为 （ ） A.x y +=11 B. x y +-=11 C. x y -=11 D. x y --=11 4. 若x x x f 1 )(-=则方程x x f =)4(的根是 （ ） A. 21 B. 2 1- C. 2 D. 2- 5. 等差数列{n a }中,24321-=++a a a ,78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 （ ） A. 160 B. 180 C. 200 D. 220 6. 若不等式2+ax ＜6的解集为(－1，2)，则实数a 等于 （ ） A. 8 B. 2 C. －4 D.－8 7. 函数y=sin ))(6 ( )3 (R X x COS x ∈++-π π 的最小值等于 （ ） A. 5- B. 3- C. 2- D. 1- 8. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 5本不同的书，全部分给4名学生，每名学生至少1本不同分法的种数为 （ ） A. 480 B. 240 C. 120 D. 96 10. 椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P 则||2PF = （ ） A. 2 3 B.3 C. 2 7 D.4 11. 已知点A(1，2)、B （3，1）则线段AB 的垂直平分线的方程是 （ ） A. 524=+y x B. 524=-y x C. 52=+y x D. 52=-y x 12. 四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 （ ） A. 27 1 B. 16 1 C. 9 1 D. 8 1 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. )1()2(210-+x x 的展开式中x 的系数为__________。（用数字作答） 14. 设x 、y 满足约束条件，?????≥≤≤+o y x y y x 1则y x z +=2的最大值是__________。 15. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样 银川一中2020届高三年级第四次月考 理 科 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确 的是（ ） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是高三数学第一次月考试题(文科)
宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案
高三数学第一次月考数学(理)试题