计算机控制系统作业答案
作业一
第一章
什么是计算机控制系统画出典型计算机控制系统的方框图。
参考答案：
答：计算机控制系统又称数字控制系统,是指计算机参与控制的自动控制系统,既:用算机代替模拟控制装置,对被控对象进行调节和控制. 控制系统中的计算机是由硬件和软件两部分组成的.硬件部分: 计算机控制系统的硬件主要是由主机、外部设备、过程输入输出设备组成; 软件部分: 软件是各种程序的统称，通常分为系统软件和应用软件。
图1.3-2 典型的数字控制系统
.计算机控制系统有哪几种典型的类型各有什么特点。
参考答案：
计算机控制系统系统一般可分为四种类型：
①数据处理、操作指导控制系统；计算机对被控对象不起直接控制作用,计算机对传感器产生的参数巡回检测、处理、分析、记录和越限报警，由此可以预报控制对象的运行趋势。
②直接数字控制系统；一台计算机可以代替多台模拟调节器的功能，除了能实现PID调节规律外, 还能实现多回路串级控制、前馈控制、纯滞后补偿控制、多变量解藕控制，以及自适应、自学习,最优控制等复杂的控制.
③监督计算机控制系统；它是由两级计算机控制系统：第一级DDC计算机, 完成直接数字控制功能；第二级SCC计算机根据生产过程提供的数据和数学模型进行必要的运算，给DDC计算机提供最佳给定值和最优控制量等。
④分布式计算机控制系统。以微处理机为核心的基本控制单元，经高速数据通道与上一级监督计算机和CRT操作站相连.
.计算机控制系统与连续控制系统主要区别是什么计算机控制系统有哪些优点
参考答案：
计算机控制系统与连续控制系统主要区别：计算机控制系统又称数字控制系统,是指计算机参与控制的自动控制系统,既:用计算机代替模拟控制装置,对被控对象
进行调节和控制.
与采用模拟调节器组成的控制系统相比较，计算机控制系统具有以下的优点： (1)控制规律灵活，可以在线修改。
(2)可以实现复杂的控制规律，提高系统的性能指标. (3)抗干扰能力强，稳定性好。 (4)可以得到比较高的控制精度。
(5)能同时控制多个回路，一机多用，性能价格比高。
(6)便于实现控制、管理与通信相结合，提高工厂企业生产的自动化程度. (7)促进制造系统向着自动化、集成化、智能化发展。
第二章
. 计算机控制系统有哪四种形式的信号各有什么特点 参考答案：
在计算机控制系统中，通常既有连续信号也有离散信号，这些信号一般是信 息流,而不是能量流.可分为四种形式：
⑴ 连续模拟信号：时间和信号的幅值都是连续的。
⑵ 阶梯模拟信号：时间是连续的，信号的幅值是阶梯形的。 ⑶ 采样信号：时间是离散的，信号的幅值是连续的脉冲信号。
⑷ 数字信号：信号的时间以及幅值都是离散的，且幅值经过了量化处理。
. 采样信号的频谱和原连续信号的频谱有何不同 参考答案：
采样信号的频谱和原连续信号的频谱的区别：
①通常，连续信号带宽是有限的，频率的极限值wmax, 它的频谱是孤立的. 采样信号的频谱是以ωs 为周期的无限多个频谱所组成.
②∣y(jw)∣和∣y*(jw) ∣形状相似。幅值只差一个比例因子1/T(又称为采样增 益).
.计算机控制系统中的保持器有何作用，简述零阶保持器的特点。 参考答案：
保持器的原理是根据现在时刻或过去时刻输入的离散值,用常数、线性函数或 抛物函数形成输出的连续值。 零阶保持器有如下特性：
①低通特性：保持器的输出随着信号频率的提高，幅值迅速衰减。
②相位滞后持性：信号经过零阶保持器会产生相位滞后，它对控制系统的稳定性是 不利的
.试求下例函数的Z 变换：(采样周期为T)
⑴f (t)1(t T)=- ⑵9t
t 0f (t)0
t 0
≥?=?
参考答案：
1
()1
F z z =- 2
9()(1)Tz F z z =-
⑶k 1
a k 1,2,3,f (k)0
k 0-?=???
=?
≤? ⑷at e sin 2t t 0
f (t)0
t 0
-?≥=?
()()z
F z a z a =- 22sin 2()2cos 2aT aT aT
ze T F z z ze T e
---=-+
.设函数的La 氏变换如下，.试求它们的Z 变换:
参考答案： ⑴ s 3F(s)(s 2)(s 1)+=
++ ⑵ 2
1
F(s)(s 5)=+
22()T T
z z
F z z e z e ---=+
-- 552()()T T Tze F z z e --=-
⑶ 3
1
F(s)s =
⑷ 210F(s)s (s 1)=+
23(1)()2(1)T z z F z z +=- 21010(1)()(1)(1)()
T T Tz e z
F z z z z e ---=----
（5） 2
10
F(s)s 16
=+
22.5sin 4()2cos 41
z T
F z z z T =
-+
已知函数的Z 变换如下，.试求它们的y(kT): 参考答案： ⑴ 2
z
Y(z)z 1
=
- ⑵ 2z Y(z)(z 1)(z 2)=--
1(1)()22
k y kT -=- ()21k
y kT k =--
⑶ 22z Y(z)(z 1)(z 2)=++ ⑷ 1
Y(z)z(z 0.2)=-
()2(1)4(2)k k y kT =--+- ()25(0.2)k y kT =
⑸ 20.6z
Y(z)z 1.6z 0.6=++ ⑹ 111113z 3z Y(z)(10.5z )(10.8z )-----+=--
() 1.5(0.6) 1.5(1)k k y kT =--- 3531()0.50.836
k k
y kT =-
+
⑺ 412z Y(z)(1z )--=- ⑻ aT aT 2
Te z
Y(z)(z e )
--=-
()3y kT k =- ()akT y kT kTe -=
求下列函数的初值和终值： 参考答案：
⑴ 2.7z
F(z)z 0.8
=- ⑵ 221.6z z F(z)z 0.8z 0.5-=-+
(0) 2.7()0y y =∞= (0) 1.6
()0
y y =∞=
作业二
第三章
已知差分方程x(kT)ax(kT T)1(kT)--= ，又知x(kT)0(k 0);1a 1=<-<<.试用Z
变换法求x(kT)和x(∞).
参考答案：
1()11
()1k
a x kT a x a
-=
-∞=
-
已知2
2z F(z)z 1.2z 0.2
=++ ,试用长除法和Z 反变换法求解f(kT).
参考答案：
1234()1 1.2 1.24 1.248 1.2496f kT z z z z ----=-+-+-???
(0.2)5
()(1)44
k k f kT -=-+-
已知差分方程y(k 1)2y(k)0,y(0)1++== ⑴ 用递推法求y(k)的前三项。 ⑵ 用反变换法求解y(k).
参考答案： （1）(1)2(2)4(3)8y y y =-==-
（2） ()(2)k
y kT =-
用Z 变换法求解下例差分方程: 参考答案：
⑴ k
f (k 1)f (k)a
,f (0)0++==
()(2)k
y kT =- ⑵
f (k 2)3f (k 1)2f (k)r(k)
+-++=其中f (0)f (1)0==，且k 0< 时
f (k)0=; 0
k 0r(k)1
k 0,1,2,
=???
?
()12k
f kT k =--+
⑶ y(k)2y(k 1)k 1+-=- 其中 y(0)1=
10(2)13()9
k k
y kT --+=
利用劳斯判据，决定下列单位负反馈系统闭环稳定时，K 的取值范围. ⑴ k K(0.1z 0.08)
G (z)(z 1)(z 0.7)
+=
--
参考答案：
0 3.75K <<
(2) k K(0.1z 0.08)
G (z)z(z 1)(z 0.7)
+=
--
参考答案：
0 1.23K <<
已知下列系统的特征方程，试判别系统的稳定性。 ⑴ 2
z
1.5z 90++=
参考答案：
系统不稳定。
⑵ 3
2
z 2z 2z 0.50-+-= 参考答案：
系统不稳定。
⑶ 3
2
z 1.5z 0.25z 0.40--+=
参考答案：
系统稳定。
. 设离散系统的框图如图所示，试确定闭环稳定时K 的取值范围. （其中T=1s,K1=2 T 1=1)
题图3.7 单位反馈闭环系统框图
参考答案：
20.736( 1.717)()(1)(0.368)
(0.736 1.368)(0.368 1.264)000.5
z HG z z z z z K K K +=
--+-++=<<
用长除法或Z 反变换法或迭代法求下列闭环系统的单位阶跃响应。 ⑴ c 2z 0.5
G (z)3(z z 0.5)
+=-+
参考答案：
11
()()(2)()0.5(2)36
y kT r kT T r kT T y kT T y kT T =-+-+-+-
即：157
()(2)(3)366
y T y T y T ===???
⑵ c 20.5z
G (z)z z 0.5
=-+
参考答案：
1234567()0.5 1.25 1.25 1.1250.9375(0)0,()0.5,(2)1,(3) 1.25,(4) 1.25,(5) 1.125(6)1,(7)0.9375,Y z z z z z z z z y y T y T y T y T y T y T y T -------=+++++++???========???
⑶ c 0.05(z 0.904)
G (z)(z 1)(z 0.819)0.05(z 0.904)
+=--++
参考答案：
()0.05()0.045(2) 1.769()0.864(2)y kT r kT T r kT T y kT T y kT T =-+-+---
(0)0,()0.05,(2)0.183,(3)0.376,y y T y T y T ====???
开环数字控制系统如图所示，试求Y(z)、y(0)、y(∞).已知：1E(s)s
=
⑴ 数字调节器: u(k)u(k 1)e(k 1)=--+- 被控对象： 1Gp(s)s
=
⑵ 数字调节器: u(k 1)0.5e(k 1)0.95e(k)0.995u(k)+=+-+
被控对象： p 1
G (s)(s 1)(s 2)
=++
参考答案： （1） 2
()()(0)0(1)(1)Tz
Y z y y z z =∞=∞=+-
（2）
20.50.95
()[
]
2(1)2()0.995()45(0)0
T T z z z z Y z z z e z e z y y ---=-+----∞=-=
设系统如图所示，试求系统的闭环脉冲传递函数。
参考答案： 1212()()
()1()()
G z G z G z G z G z =
+
设系统如图所示，试求:
⑴系统的闭环脉冲传递函数.
⑵判定系统的稳定性。
⑶分别求系统对单位阶跃输入和单位斜坡输入时的稳态误差。
参考答案：
（1）2
1.70.3
()0.70.3
B z G z z z +=
++
（2）系统稳定。
（3）单位阶跃输入 0ss e =
单位斜坡输入时 0.5ss e = 第四章
已知系统的运动方程，试写出它们的状态方程和输出方程： ⑴ (3)
(2)
y
5y
y 2y u 2u ?
?
+++=+
参考答案：
[]112233123010000112153100x x x x u x x x y x x ?????
????????????????=+????????????????
----??????
????
????=??????
⑵ (3)
(2)
y
3y
2y u ?
++=
参考答案：
[]12233123010000100231100x x x u x x x y x x ??????????????????=+????????????????
--??????????
????=??????
⑶ (3)
(2)
(2)
y
3y
2y y u
2u u ?
?
+++=++
参考答案：
[]112233123010100111232100x x x x u x x x y x x ?????
????????????????=+-????????????????
---??????
????
????=??????
已知下列系统的传递函数, 试写出它们的状态方程和输出方程：
⑴ 232
s 2s 5
G(s)3s 6s 9s 15
++=+++ 参考答案：
112233123010000105321521333x x x x u x x x y x x ?????
????????????????=+????????????????
---??????
????
??
????=??????
????
⑵ 325s 2
G(s)s 3s 2s 5
+=+++
参考答案：
[]12233123010000105231250x x x u x x x y x x ??????????????????=+????????????????
---??????
????
????=??????
已知系统的传递函数32
2s 1
G(s)s 7s 14s 8
+=
+++ , 试写出其状态方程,使状态方程为对角阵。
参考答案：
11223312310010201004113
7326x x x x u x x x y x x ?????
??-??????????????=-+????????????????
-??????????
??????=--??????
????
已知系统的传递函数2322s 6s 5
G(s)s 4s 5s 2
++=+++ , 试写出其状态方程,使状态方程为若当标
准型。
参考答案：[]112233123110001010021111x x x x u x x x y x x ?????
??-??????????????=-+????????????????
-??????
????
????=??????
已知下列离散系统的差分方程为：
⑴ y(k 2)3y(k 1)2y(k)4u(k)++++=
⑵ y(k 2)5y(k 1)3y(k)u(k 1)2u(k)++++=++ 输出为y(k),, 试分别写出它们的状态方程和输出方程. 参考答案：
（1） []112212()01()0()()23()4()()10()x kT T x kT u kT x kT T x kT x kT y kT x kT +????????
=+????????+--????????
??
=??
??
（2）
[]112212()01()1()()35()3()()10()x kT T x kT u kT x kT T x kT x kT y kT x kT +????????
=+????????+---??????????
=??
??
已知离散系统脉冲传递函数22z 2z 1
G(z)z 5z 6
++=++ ,试分别用直接程序法和分式展开法求系
统的离散状态方程. 参考答案： 直接程序法
[]112212()01()0()()65()1()()53()()x kT T x kT u kT x kT T x kT x kT y kT u kT x kT +????????
=+????????+--????????
??
=--+????
分式展开法
[]112212()20()1()()03()1()()14()()x kT T x kT u kT x kT T x kT x kT y kT u kT x kT +-????????
=+????????+-????????
??
=-+??
??
求解下系统的时间相应。已知：001X X (t)340?
????
=+δ????--????
, 初始状态X(0)=0
参考答案：
1421()33()44t x t x t e -?
?????=????-??
??
设系统的状态方程：X(k 1)FX(k)Gu(k)+=+ y(k)CX(k)=
[]011F ,G ,C 100.1611????
===????--????
已知输入：u(k)=1 ,(k ≥0) 初始状态: 12x (0)1X(0)x (0)1????
==?
???-????
试求：（1）系统的状态转移矩阵F k
(2) 状态方程的解X(k); (3) 系统的输出y(k). 参考答案： （1）
4(0.2)(0.8)5(0.2)5(0.8)33()0.8(0.2)0.8(0.8)(0.2)4(0.8)33k k k k k
k k k k
kT F φ??
------???
?==--+---+-??
???
?
（2）
12() 3.185(0.8) 2.83(0.2) 1.389() 1.956(0.8)0.567(0.2)0.389k k k k
x kT x kT ??
---+??=????--+-+????
（3）
1()() 3.185(0.8) 2.83(0.2) 1.389k
k
y kT x kT ==---+
已知离散系统的状态空间表达式，[]10.5 1.2X(k 1)X(k)u(k)0.210.5y(k)10X(k)
????
+=+????????
= 初始状态X(0)=0
试求系统的Z 传递函数: Y(z)
G(z)U(z)
= 参考答案： 2() 1.20.95
()()20.9
Y z z G z U z z z -=
=-+
已知离散系统的状态方程:
0.40.60.6X(kT T)X(kT)u(kT)0.60.60.4-????
+=+????
????
试判断系统的稳定性。 参考答案：
系统稳定。
作业三
第五章
已知连续系统的传递函数: (1) 2G(s)(s 1)(s 2)=
++; (2) s a
G(s)s(s b)
+=+
试用冲击不变法﹑阶跃不变法﹑零极点匹配法﹑双线性变换法、差分变换法，将上述传
递函数转换为等效的Z 传递函数. 取采样周期T=. 参考答案：
（1） 冲击不变法
222()T T
z z
G z z e z e
--=---
（2） 阶跃不变法 222()(1)(1)bT
a Tz
b a z a b z
G z b z b z b z e
---=
++---
已知比例积分模拟调节器D(s)=Kp+Ki/s ,试用后向差分法和双线性变换法求数字调节
器D （z ）及其控制算法。 参考答案： 后向差分法
()1
i p K Tz
D z K z =+-
双线性变换法 (1)
()2(1)
i p K T z D z K z +=+-
已知Z 传递函数z 0.7
G(z)z 0.2
+=- ,试分析其频率特性，并判断它是低通滤波器还是高通
滤波器. 参考答案：
1
1
0.7()0.2
sin sin ()()cos 0.7cos 0.2
j T j T
j T
j T e G e
e T T
G e tg tg T T ωωωωωω?ωωω--+=-==--+-
具有高通特性。
已知系统的差分方程为: y(k)0.8y(k 1)x(k)2x(k 1)=-++- , 其中x (k)为输入序列，y (k) 为输出序列. 试分析其频率特性. 参考答案：
1
1
2()0.8
sin sin ()()cos 2cos 0.8
j T j T
j T
j T e G e
e T T
G e tg tg T T ωωωωωω?ωωω--+=-==--+-
具有高通特性。
已知低通滤波器0.5266z
D(z)z 0.4734
=- , 求D （z ）的带宽ωm .. 取采样周期T=2ms.
参考答案：
695/m s ω=弧度
已知广义对象的Z 传递函数0.05(z 0.7)
HG(z)(z 0.9)(z 0.8)
+=
-- ,试设计PI 调节器
D(z)=Kp+Ki/(1-z -1)，使速度误差e ss = ，取采样周期T=.
参考答案：
10.235
() 2.1151D z z
-=+-
已知10.15s
D(s)0.05s
+=,写出与它相对应的PID 增量型数字控制算法。
参考答案：
()20()3()3()()()()u kT Te kT e kT e kT T u kT u kT T u kT ?=+--??=-+??
第六章
试述在最少拍设计中，系统的闭环Z 传递函数Gc(z)和误差Z 传递函数Ge(z)的选择原
则。 参考答案：
最少拍设计中，系统的闭环Z 传递函数Gc(z)和误差Z 传递函数Ge(z)的选择原则： (1)为了保证D(z)的可实现性，应选择Gc(z)含有HG(z)的Z-r 因子.
(2)为了保证D(z)的稳定性，应选择Gc(z)具有与HG(z)相同的单位圆上(除Z ＝l 外)和单位圆外的零点。
(3)为了保证系统的稳定性，应选择Ge(Z)含有 的因子，pi 是HG(z)的 不稳定的极点。
因为： 只能用Ge(z)的零点来抵消HG(z)中不稳定的极
点.
⑷为了使调节时间最短(最少拍)，应选择Ge(z)中含有(1-Z-1)m
因子 (m ＝l ，2，3)是典型输入信号Z 变换R(z)中分母的因子。
⑸保持Ge(z)与Gc(Z)有相同的阶次.
最少拍控制系统有哪几种改进设计方法。
参考答案：
c e G (z)1G (z)
=-1i (1p z )--c e G (z)D(z)HG(z)G (z)=
最少拍控制系统改进设计方法有：
调节器的设计方法的改进:惯性因子法，延长节拍法，换接程序法.
已知不稳定的广义对象：1
1
2.2z HG(z)1 1.2z
--=+, 试设计单位阶跃作用下的最少拍调节 器。 参考答案： 0.2 1.2
() 2.2(1)
z D z z -+=-
已知的广义对象Z 传递函数: 11111
0.265z (1 2.78z )(10.2z )
HG(z)(1z )(10.286z )
-----++=-- 试设计单位阶跃作用下的最少拍无波纹调节器.
参考答案：
112
0.83(10.286)
()10.780.12z D z z z ----=++
设系统的结构如下图所示，被控对象d 10
W (s)s(10.1s)(10.05s)
=
++ ,采样周期
T= , 试设计单位阶跃作用下的最少拍调节器D(z).
参考答案：
11111111110.761(1 1.133)(10.047)
()(1)(10.018)(10.135)
0.616(10.018)(10.135)
()(10.531)(10.047)
z z z HG z z z z z z D z z z ----------++=
-----=
++
已知被控对象1
G(s)s(s 2)
=
+ ,采用零阶保持器，采样周期 T= .试用W 变换法设计数
字调节器，要求相位裕度γ=50°,幅值裕度Kg>10dB,速度稳态误差系数K v =5s -1
.
参考答案：
110.018(1)
()(1)(0.819)
5
10.622()()110.305(1)2
1.92(10.851)()(10.714)
K K K z G z z z w G w D w w w w z D z z --+=
--+=
=
++-=
-
已知被控对象的传递函数10s
e G(s)100s 1-=+ ，取采样周期 T=5s . 试用大林算法设计数字
调节器D(z),期望的闭环传递函数为10s
c e G (s)20s 1
-=+ .
参考答案：