《轴对称》说课稿
一、说教材1．说课内容：．九年义务教育六年制小学五年级人教版《数学》下册第一单元图形变换P3、P4页《轴对称》。该单元包括轴对称、旋转、欣赏设计三个内容。本课计划1个课时。2、教材分析本课是六年制小学数学第二学段空间与图形中的学习内容。在此之前，学生已经学过一些平面图形的特征，形成了一定的空间观念，自然界和日常生活中具有轴对称性质的许多事物也为学生的认知奠定了感性基础。为此，教材在编写时，十分注重直观性和可操作性。本节课主要是帮助学生在原有的感性认识基础上，掌握轴对称图形的特征和性质，为今后进一步学习几何图形的有关知识打下基础。并在学生的学习过程中，引导学生去发现和创造美。3．教学目的：认知目标使学生进一步认识图形的轴对称，探索轴对称图形的特征和性质。能力目标通过各种实践活动，培养学生的观察能力，动手操作能力和创新思维能力。情感目标培养审美意识，激发学生学数学、爱数学的情感。这样的目标设计，立足教学目标多元化，不仅要使学生掌握认知目标，还要在学生的学习过程中发展各方面的能力，体会轴对称图形的美学价值。4、教学重点：使学生掌握轴对称图形的特征和性质。5、教学难点：找轴对称图形的对称轴。二、说教法。新课程标准要求：教师是学习的组织者、引导者、合作者，根据教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅的教学手段。教学中，教师精心创设问题情景，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并运用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。三、说学法第1页共106页根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察一操作一概括一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。四、说教具：多媒体课件、学具袋、实物投影器、学生自备直尺、笔、剪刀等五、说教学过程：（一）“玩”对称，激趣引入（计划6分钟）1、（老师导入）：“同学们，今天上课前，老师想先给大家玩个小游戏，大家想看吗？”一个“玩”字就把学生的兴趣调动起来了，吸引了学生的注意力。（教师剪纸）老师慢慢把纸对折，然后快速动作剪纸。展示作品，师：好看吗？大家也想动和做做吗？好，请大家从学具袋中拿出一张白纸来，自己动手玩吧：要求，先把纸对折，然后你想怎么剪就怎么剪！”2、（师生共同活动）：让学生拿出课前准备好的白纸，按教师的方法自由创作。教师也拿出一张纸：“我跟大家一起比比剪纸，看谁的剪纸又快又漂亮”教师剪蝴蝶。学生开始了折纸和剪纸。灵巧的小手把一张张白纸变成了一个个美丽的图形，教师让同学们举起自己的作品，相互欣赏，课堂气氛高涨。（师生展示自己作品）教师展示自己的剪纸，贴在黑板上，选几幅较优秀的学生作品，张贴在黑板下沿边上。本环节设计，抓住了孩子们好动爱玩的年龄特点，让学生目之所及，手之所触，脑之所想，都是美丽的轴对称图形，让学生在玩中不知不觉地进入学习状态。（二）“识”对称，体悟特征（计划7分钟）1．学生观察自己的作品，认识轴对称图形（师引导语）：“大家看看自己手上的图形，仔细观察一下，中间折线把图变成了两半，这两半图形有什么特点？我们剪纸或撕纸时，为什么要对折一下？”学生通过观察、比较，很快就发现了其中的奥秘：这些图形左右两边形状相同，对折后会完全重合。让学生自己说出左右“一样”、“相同”、“重合”等词语，在此基础上我巧妙地引入“轴对称图形”这一概念，接着从“轴”字出发，引导学生认识轴对称图形的“对称轴”。板书课题，并引入“轴对称”和“对称轴”概念。（出示课件）动画演示，蝴蝶剪纸对折过程，并板书轴对称图形概念。2．我会能找：让学生自由说说生活中的对称现象和轴对称图形。第2页共106页（师导语：）“在我们生活和学习过程中，经常可以看到一些平面图形的或立体实物，它们也有我们刚才剪纸一样有对称特点，擦亮眼睛找找看，看谁找得最多！”（学生口述一些轴对称图形或实物）组织学生相互分析评价，教师作简单小结进入下一教学环节。本环节设计目的是为了使学生自己去发现问题，解决问题，自己在实践操作中升华概念，得到知识，让学生感受轴对称图形与生活的密切关系，感受到轴对称图形的美学价值。（三）、“验”对称，强化训练（计划9分钟）1．（出示课件）火眼睛睛：教师出示一组平面几何图形：长方形、正方形、梯形、平行四边形、三角形、圆、星形、不规则图形等。让学生找出哪些是轴对称图形，有几条对称轴，学生首先观察讨论，
接着把学具袋中的纸片图形折折试试，然后学生小组内交流并相互评价，教师演示多媒体引导。并对学习活动进行小结。2、出示一组脸谱、商标、交通标志等图形。让学生辨别真假轴对称图形，提示学生从脑里给图形适当位置画一直线，想出来对折后会不会完全重合，学生观察后在组里交流，同学之间相互评价。教师利用多媒体进行引导。最后对本学习活动给出简单小结进入下一教学环节。本环节有2个不同类题目，这样的设计，目的是强化学生轴对称图形的特征直观印象，继续强化什么是轴对称，什么是对称轴，增强了学生思考的主动性；练习的层次性，促进了学生对知识的“内化”。（四）“画”对称，学会创新（计划10分钟）1、让学生画课本第4页房屋图（5分钟）教师让学生在学具袋中找出画有一半房屋的方格纸，提醒学生先想想，怎么画出对称图形出来，教师先让学生说说自己准备怎么画，然后全班统一几种方法，学生自由绘画。（画房子：怎样画得又对又快？有的学生会说：“先找出各个点的对应点，再连线。”但我提出了更高的要求：“有没有更快捷的方法呢？”有的学生思考后说：“只需画几个关键的对应点，再连线就可以了。”我及时点评：“对，做任何事情，只要抓住了关键，就能取得事半功倍的效果。这里老师要强调的是“对称点”的确定）教师跟据学生口述利用多媒体进行演示。学生自己独立完成画图。教师小结进入下一环节。2、我会创作（5分钟）第3页共106页让学生利用手中所能利用的一切实物（包括眼镜、钮扣、三角板、瓶盖、橡皮擦、小玩具等等），在白纸上画对称图形，大胆想象，放手创作。教师巡视指导。学生的作品五花八门，有画的，有小印章印的，有手撕的，有剪的，有拓的……选几幅有创意的作品利用实物投影台展示给大家看。学生作图，教师巡视，选取几幅有创意的作品通过实物投影台展示给全班同欣赏，同时选几幅有代表性出错的作品展示出来，让同学生指出错在哪里为什么，学生完成作品后，小组内交流，并相互评价。教师小结进入下一教学环节。本环节的设计是为了使学生通过实践操作，巩固轴对称图形的基本特征，突出重点，突破教学中的难点。增强创新思维能力，让学生体会到数学来源于生活，并为生活服务的理念。（五）、我真行，小设计师（计划3分钟）（出示课件：红双喜）回家问问父母，红双喜字是怎么剪出来的，自己剪一个。本环节是课堂知识的拓展延伸的设计，目的是让学生运用所学的知识运美化生活，创造生活，在生活中体会轴对称图形的美，提高审美情趣，增加运用知识的能力。（六）、我来说，看我本事（计划5分钟）教师引导学生总结本课所学内容：今天学了什么？什么叫轴对称图形？怎样判断轴对称图形？什么叫对称轴？怎样找出轴对称图形的对称轴？本环节是教学总结，教师用疑诱导的方法，让学生自己去总结归纳，并对轴对称图形的特征进行归纳，增强学生的主体地位，强化学生对知识的理解和掌握。六、课后反思这节课，我通过五个环节的教学设计，既遵循了概念教学的规律，又符合小学生的认知特点，指导学生操作、观察、引导概括，获取新知；同时注重培养学生的形象思维和抽象思维，提高了学生的观察能力和创造能力。在教学过程中让学生动口、动手、动眼、动脑为主的学习方法，真正做到“学中玩、玩中学”，遵循“数学从生活中来，为生活服务的原则”，使学生在学习的过程中始终保持强烈的兴趣、课堂氛始终很活跃，从而达到了预期教学目标，完成了教学任务。
各位老师：大家好！今天我说课的题目是《图形的旋转》，根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、学情分析、教学目标分析、教学法分析，教学过程分析等方面来具体说明。一、说教材（一）教材的内容“图形
的旋转”是《义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册》第一单元“图形的变换”的第一课时。（二）教材的地位和作用“图形的旋转”这部分教材是在二年级下册“平移和旋转”初步认识了生活中的旋转现象能够较为准确的判断出某一物体的运动现象是“平移还是旋转”的基础上进一步明确旋转的含义，探索旋转的特征和性质，并让学生学会在方格纸上把简单图形旋转90°。是空间与图形领域的重要知识点，对发展学生的空间观念是一个渗透，是后续学习中心对称图形及其图形变换的基础，在教材中起着承上启下的作用。同时，旋转在日常生活中的应用也非常广泛，利用旋转可以帮助我们解决很多实际问题。（三）说教学目标根据上面的教材分析和学情分析，我觉得应该进一步发展学生的观察、归纳、概括等能力，发展学生有条理地思考及语言表达能力。为此，我觉得本节课应关注学生对旋转的特征和性质的探索过程，有意识地培养学生的实践、推理、归纳能力，真正理解性质的来源、本质和应用。由此，根据以上分析和课程标准要求，我将本节课的教学目标定于如下：1.知识目标：进一步认识图形的旋转变换，明确旋转的含义，探索它的特征和性质。2.技能目标：能在方格纸上将简单的图形旋转90。。初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，发展学生的空间观念。3.情感目标：欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。（四）说教学重点、难点本节课是联系具体情境，让学生观察钟表的表针和风车旋转的过程，分别认识这些实物怎样按照顺时针和逆时针方向旋转，因此明确旋转的含义，说清“指“是向什么方向旋转”“转动了多少度”针是绕哪个点旋转”成为本节课的重点。对于探索图形旋转的特征和性质是本节课的难点，只有认识到“图形旋转后形状大小都没变，只是位置变了”，那么旋转方法的研究和提炼才能成为一种自主活动，同时也为画出旋转后的图形打下牢固的基础。二、说教学法根据本节课教材内容和编排特点，按照学生认知规律，遵循教师为主导，学生为主体的指导思想，我主要采用了启发式教学、互动式讨论、研究式探索、反馈式练习等方法进行教学。从而使学生达到感知新知、概括新知、应用新知、巩固和深化新知的目的。学习方式的转变是本次课改的显著特征。改变原有的单纯接受式的学习方式，建立和形成充分调动、发挥学生主体性的学习方式是这场教学改革的核心任务。因此在学法指导上，我采取让学生自主探索、观察发现、合作交流的方法。倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下总结归纳出图形旋转的特征和性质，在引导探索时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。（下面我将详细来说说本节课的教学过程并在阐述过程中说明采用的教法）和学法。三、说教学过程一创设游戏情境，引入新课第一环节是新知引入的过程，我首先创设和学生一起玩“俄罗斯方块”游戏的情境。出示：“俄罗斯方块”游戏画面一让学生通过观察画面中的情境，引导学生将游戏操作用语言表达出来，把黄色的图形顺时针旋转90。，放在右边的角落（出示动画：黄色图形顺时针旋转90。后下落）从而发现图形的变换——旋转。教师进一步引导学生理解“顺时针”，用手示范一下怎样就是顺时针旋转。然后出示：“俄罗斯方块”游戏画面二继续引导学生通过空间想象并用语言来简单的表达旋转，把紫色的图形逆时针旋转90。，放在左边角落里。（出示动画：紫色图形逆时针旋转90。后下落）引导学生理解“逆时针”，用手示范一下怎样就是逆时针旋转。接着出示：“俄罗斯方块”游戏画面三：综合运用顺时针逆时针方向来描述旋转，把蓝色的图形顺时针或逆时针旋转90。。（出示动画：蓝色图形逆时针旋转90。后下落）顺势揭示课题：刚才，我们在玩游戏的过程中，大家反复地提到一个词“旋转”。这节课，我们就来研究“图形的旋转”。板书课题。〔设计意图：通过情境教学法创设学生感兴趣的游戏情境，激发学生的兴趣，让学生以饱满的热情投入到学习探究之中。并采用启发式教学，培养学生的语言表达能力及空间想象判断能力。〕（二）合作交流，探求新知这一环节是本节课的重点，也是难点。为了突出这些重点和分散化解这些难点，我精心设计教学过程，主要从三大块教学内容来引导学生学习，即：⑴认识线段的旋转，理解旋转的含义⑵认识图形的旋转，探究旋转的特征和性质⑶绘制图形，体验图形旋转的过程。1.认识线段的旋转，理解旋转的含义首先通过联系生活中的旋转现象，出示动画：几种旋转现象（车轮、地球自转、秋千、钟表、齿轮……）引
出钟表指针的研究。观察、描述旋转现象出示：钟表请同学们仔细观察指针的旋转过程（出示动画：指针从12指向1）用一句话完整地描述指针的旋转过程，教师引导学生叙述完整：指针从“12”绕点O顺时针旋转30。到“1”。板书：指针从“12”绕点O顺时针旋转30。到“1”（出示动画：指针从1指向3）巩固叙述指针的旋转过程：指针从“1”绕点O顺时针旋转60。到“3”。（出示动画：指针从3指向6）接着通过知识迁移类推要求学生同桌互相独立描述指针的旋转过程进而深化知识，如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180。会指向几？生：12（出示动画：指针从6指向12）小结，明确旋转的要素旋转物体、起止位置、绕哪一点、旋转方向、旋转的度数板书：点方向角度要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转，它的起止位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点、方向，以及角度。〔设计意图：充分利用多媒体课件的演示来加强直观教学，让学生加深对旋转含义的理解，降低理解上的难度。引导学生通过对具体实例“钟表指针的旋转”的直接观察，师生互动式交流，进行归纳推理，得出结论。突出旋转的三要素让学生及时巩固并理解旋转的含义，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。
2.认识图形的旋转，探究旋转的特征和性质首先我让学生来具体观察风车的旋转过程，直观感受旋转。（出示动画：呈现由线段→三角形→风车图案的全过程）（出示动画：风车从图1绕点O逆时针旋转90。到图2）接着我设计小组活动，让学生通过小组合作学习解决报告单上提出的问题。（1）从图1到图2，风车绕点O逆时针旋转了＿＿＿度。（2）你是怎样判断风车旋转的角度的？学生通过小组讨论得出结论并进行汇报：（实物投影展示）（1）图1到图2，风车绕点O逆时针旋转了90。；（2）预设组1，根据三角形变换的位置判断风车旋转的角度；组2，根据对应线段判断风车旋转的角度；组3，根据对应的点判断风车旋转的角度。进而教师根据学生的结论进行小结：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O逆时针旋转了90。（闪烁），而且，每条线段（闪烁），每个顶点（闪烁），都绕点O逆时针旋转了90。。（教师边做小结边演示）最后揭示旋转的特征和性质：风车旋转后，每个三角形的位置都发生了变化，而三角形的形状、大小没有变；点O的位置没有变；对应线段的长度没有变；对应线段的夹角没有变。对于旋转的性质学生已初步建构知识，但还不成熟，因此乘热打铁我设计了将风车在图2的基础上，继续绕点O逆时针旋转180。（出示动画：风车从图2绕点O逆时针旋转180。到图3），提出黄色的三角形应该转到什么位置？这条线段（师用鼠标指明）应该转到什么位置？进一步巩固这一教学难点，让学生充分理解并掌握。设计意图：现代数学教学论指出，教学中必须展现思维的过程性，应让学生自主探索，归纳经验，在这里，我通过让学生小组合作学习，合作交流的活动是一种主动的学习活动，在这个活动的过程中，学生自主研究式探索，师生、生生交流，同时教师引导学生有条理地思考和表达，培养学生的逻辑思维能力，引导学生归纳图形旋转的性质。〕
3.绘制图形，体验图形旋转的过程通过前面的学习，学生已基本把握了图形旋转的性质，这一难点的解决能使学生完整的理解图形的旋转，为下面的作图打下了基础。此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入画图这一环节。自主画图第一步要求学生在方格纸上自主完成，然后作品展示交流画法：我们在画一个旋转图形时，首先要确定它围绕的点，然后找到这个图形各个点的对应点，最后连线。（出示动画：线段OA顺时针旋转90。至OA′→线段OB顺时针旋转90。至OB′→连接A′B′）设计意图：通过让学生自主画图激发学生的主动参与意识，调动学生的学习兴趣，作品展示为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功体验的机会，交流画法体现了本节课重点知识的反馈和整理小结。（三）欣赏设计，学以致用这一环节主要是让学生欣赏图形的旋转变换，感受旋转创造出的数学美。1.生活中，有很多美丽的图案都是由一些简单的图形旋转而来的。出示：2.出示：利用旋转画一朵小花设计意图：通过一个问题让学生从数学的角度欣赏美丽的图案，让学生设计图案，是对旋转的性质和作图的一个综合运用。在画图这一环节我大胆放手，相信学生的能力，给学生充分自主的空间。多层次的练习，帮助学生巩固新知，活跃思维。四全课小结，拓展深化我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，从学习的知识、方法、体验这三个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：①通过本节课的学习，你学会了哪些知识；②通过本节课
的学习，你最大的体验是什么；③通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？最后，我设计了一题拓展题：练习一第6题，让学生了解“绕中心旋转一定的角度还与原来图形重合的图形叫做旋转对称图形。
大家好！今天，我说课的题目是《欣赏设计》《欣赏设计》是九年制义务教育教材人教版小学数学五年级下册第1单元的的内容。下面我将从以下教学指导思想、教材分析、教法分析、学法分析、教具准备、教学程序、板书设计个方面来展开我的说课：一、教学指导思想《数学课程标准》指出：数学教学，要让学生亲身经历数学知识的形成过程，也就是经历一个丰富、生动的思维过程，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，激发学生对数学学习的兴趣。因此，在教学中我们将以学生发展为立足点，以自我探究为主线，以求异创新为宗旨，引导学生动手操作，观察辨析、自主探究，充分调动学生学习的积极性、主动性，让学生全面、全程、全心地参与到每一个教学环节中。在教与学的过程中，使学生观
察、操作、口头表达等能力得以培养，使学生的创新意识得以开发与增强。一、教材分析《欣赏设计》是义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第一单元的内容（教材第7页）。本节课是让学生应用所学知识对称、平移或旋转的方法设计图案并进行交流，使学生进一步感受数学美和数学方法的价值。这节课的设计是让学生观察从主题图中抽取出来的两幅美丽图案，感受图形变换创造的美，体会平移，旋转在图案设计中的应用，从而培养学生动脑、动手的能力。说教学目标知识与技能目标：（1）、通过欣赏与设计图案，使学生进一步熟悉已学过的对称、平移、旋转等现象。（2）、欣赏美丽的对称图形，并能自己设计图案。过程与方法目标：1．通过探究学习，使学生进一步感知对称、平移、旋转创造的美。。2．利用图形变换进行图案设计。情感态度和价值观目标：学生动手操作，利用图形变换进行图案设计，从而培养学生的空间想象能力和审美意识。重点难点：利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。教学准备：课件或挂图、剪刀、方格纸。教学时间：1课时三、教法分析1.学生在欣赏图案时，可能部分学生能看出图案的变换但不能正确熟练描述，原因是部分学生可能对图形变换的对称、平移、旋转定义不能理解掌握，要克服这一困难，关键是帮助学生理解对称、平移、旋转定义。2.学生在设计图案时也可能会出现障碍，原因是学生的空间观念不强，设计能力差。针对这一问题，教师要充分利用课件或挂图及自制教具演示，培养学生的想象能力和动手能力。四、学法分析为了加强学生对通过对图案的欣赏进行图案的设计，帮助学生克服在学习过程中遇到的困难，本节课在教师准备教具（挂图或课件）和学生准备学具（剪刀、方格纸）的基础上，还可充分利用实物进行演示，使学生能够直观的理解和掌握本节课的教学内容。五、教学程序（一）教学基本流程图复习引入、图案欣赏、设计图案、小结（二）教学情景1、复习引入问题1：在本单元里，我们学习了那些有关图形变换的知识？（对称、平移、旋转）设计意图：这样设计的目标是加强学生对本单元里所学的对称、平移、旋转等知识回顾。2、学习新知（1）、导入课题教师：同学们，你们想成为一名小小设计师吗？今天我们一起来学习《欣赏设计》，只要你好好学习，我想你就一定能设计出美丽的图案。板书课题：欣赏设计（2）、图案欣赏出示课件或挂图（教材第7页主题图），学生欣赏图案问题2：我们欣赏了这两幅美丽的图案，你有什么感受？师生活动：教师提问，学生尽情发表自己的感受。设计意图：通过欣赏图案，使学生感受图形的美。(3)说一说：问题3：上面这两幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？师生活动：教师提问，先让学生观察后小组讨论，再进行交流。设计意图：通过观察，使学生进一步理解利用平移或旋转可以设计出美丽的图案。通过小组交流，让学生感受到图案的美学价值。]
（4）想一想出示下图（教材第7页页脚）问题4：仔细观察这几个图案是由哪个图形经过什么变换得到的？师生活动：教师提问，同桌交流汇报。设计意图：通过观察，使学生发现可以利用对称、平移和旋转设计出美丽的图案。增强了学生思考的主动性；促进了学生对知识的“内化”。3、设计图案（1）、利用对称、平移或旋转创作一个图案。（2）、交流并欣赏。说一说好在哪里？师生活动：教师提问，学生互评。设计意图：通过学生动脑、动手设计出美丽的图案，培养学生的想象能力和动手操作
能力，突出重点，突破了难点。增强创新思维能力，让学生体会到数学来源于生活，并为生活服务的理念。]
4、目标检测（1）练习一的第3题：说一说下面这些图案分别是由哪个图形经过什么变换得到的？同桌同学互相说一说然后全班交流。（2）（练习一第5题）题中出现了几个剪好的图案，让学生判断分别是由哪种方法剪出来的。学生根据图案的特征，不断在头脑中对这个图案进行“折叠”“重合”，再将最后的结果与下面的剪法对应起来，而且还让学生思考“还有什么剪法”。如果学生有困难，教师可以以题目的设计，反过来，让学生根据剪法，选择剪出的结果。（3）第7题让学生自己动手剪一剪。设计意图：通过运用本节课所学知识，加强学生的动脑、动手能力。
5、全课总结问题5：通过今天的学习，你有什么收获？小结：对称、平移和旋转知识广泛地应用于平面、立体的建筑艺术和几何图像上，而且还涉及到其它领域，
希望同学们平时注意观察，都成为杰出的设计师。[本环节是教学总结，教师用疑诱导的方法，
让学生自己去总结归纳，增强学生的主体地位，强化学生对知识的理解和掌握。] 《因数和倍数》说课稿一、说教材《因数和倍数》是小学人教版课程标准实验教材五年
级下册第二单元的内容，《因也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。数和倍数》
的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质。其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。在这一内容的编排上与以往教材不同，没有数学化的语言给“整除”下定义，而是在本课时通过乘法算式借助整除的模式nab直接给出因数与位数的概念。这节课是因数与倍数的概念的引入，为本单元最后的内容，以及第四单元的最大公因数，最小公倍数提供了必须且重要的铺垫。二、说教学目标：知识、技能方面：让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。情感、价值方面：让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。三、说教学重点：理解倍数和因数的含义与方法难点：掌握找一个数的倍数和因数的方法。四、说教法学法：1、遵循学生主体，老师主导，自主探究，合
作交流为主线的理念，利用学生对乘法的运算理解概念。2、小组合作讨论法。以学生讨论，交流，互相评价，促成学生对找一个数的因数和倍数的方法进行优化处理，提升。巩固学生方法表达的完整性，有效性，避免学生只掌握方法的理解，而不能全面的正确的表达。五、说教学过程：（一）激发兴趣，引入新课：让学生针对12个正方形的摆法讨论，激发学生兴趣，引入数学中自然数和自然数之间也有各种关系，初步体会数和数的对应关系，既拉近了数学和生活的联系，又培养了学生的兴趣。（二）情境体验，理解概念：分三个层次进行教学。（1）情境体验，初步感知倍数和因数的意义。让学生根据12个正方形的不同摆放方式写出算式，让学生充分经历了“由形到数、再由数到形”的过程，既为倍数和因数概念的提出积累了素材，又初步感知倍数和因数的关系，为正确理解概念提供了帮助。（2）在具体的乘法算式中，理解倍数和因意义。这样做不仅降低了难度，而且为学生的后续学习拓展了空间。根据算式介绍倍数和因数的意义，然后让学生根据其余两道乘法算式模仿的说一说，充分的读一读，在通过“能说4是因数，36是倍数吗？这一反例的教学，充分感受倍数和因数是相互依存的。明确：倍数和因数表示的是两个数之间的关系，所以不能单说谁是倍数，谁是因数。（设计意图：结合具体的乘法算式介绍倍数和因数时，让学生充分地读一读，使学生初步感受倍数和因数是相互依存的，再通过对反例的辨析，使学生的感受更加深刻。）接下来结合板书算式，考考大家谁是谁的倍数，谁是谁的因数？若学生没有举到除法算式，就由老师举例一道除法算式。“能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？”学生自由发言，统一认识。小结：除法可以转化成乘法，只要满足两个自然数的乘积等于另外一个自然数，它们之间就存在倍数和因数的关系。第三个环节是探索方法，发现特征：分两个层次进行，首先找一个数的因数，为了考查学生的动手有的可能是用乘法想（乘积是20的两个数是20的因数）有的可能是用除法想（除数和商都是20的因数）这两种方法都出现一个问题：无序。从而导致重复、遗漏现象。为了解决问题，我再次放手，小组交流，并在此基础上让学生自主探求”怎样找才会有序，找到什么时候为止”？用自己的语言总结，最后师生达成共识:按一定的顺序一对对的找，找到两个数接近为止。并通过找三个数的所有因数，而找出引述的特征，从而在互相评价、充分比较、集体交流中感悟有序思考的必要性和科学性。（“从学生的角度看问题是教学取得实效的关键”。本环节对学生可能出现的情况做了充分的预设，并通过两次针对性的比较，使学生学会灵活地、有序地思考，及时引导学生用自己的语言总结找一个数因数的方法。然后通过尝试做题巩固方法。）接下来找一个数的倍数。我将教学过程设计成了一个个问题链，什么样的数是3的倍数？，怎样找才能有条理？比一比谁找的倍数多？能把3的倍数全找完吗应该怎样表示问题的答案？你有什么窍门找一个数的倍数？在学生自主探索的基础上，小组合作，全班交流，并在找因数特征的基础找到倍数的特征。六、说板书设计：因数和倍数2 x 6 12 2和6是12的因数12是2和6的倍数
质数与合数说课稿说教材1.课时教学内容的地位、作用和意义质数和合数是在学生已经掌握了约数和倍数的意义了解了能被253整除的数的特征之后学习的又一重要内容它是学生学习分解质因数求最大公约数和最小公倍数的基础在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。2.教学目标1知识和技能①掌握质数和合数的概念会正确判断一个数是质数还是合数。
②知道自然数还可以分成质数、合数与1三类。2过程和方法通过100以内的质数表的制作使学生学会合理选取学习材料的方法。3情感、态度和价值观通过学习培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。二、说学情《数的整除》这一单元概念多理解难易混淆。学生通过对约数和倍数以及能被253整除的数的学习有了一定的认知基础本节课的教学内容是在学生已经掌握约数概念的基础上进行教学的。三、说教法新课程标准要求转变学习方式学生是学习的主人教师要为学生提供充分的从事数学活动的机会帮助他们在自主探究和合作的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能数学思想和方法获得广泛的数学活动经验。根据本节知识特点和小学生的年龄特点及认知规律遵照课标精神我采取了动手操作引导探索发现规律培养分类归纳的数学意识和品质的教学方法。四、说学法教师的任务不仅要使学生学会更重要的是要使学生会学。因此我在设计这个教学内容时分了这样几个层次。第一层次首先让学
生从1到20中随意挑选5个数写出这5个数的约数然后通过汇总整理归纳使学生发现自然数还可以按约数的个数分成质数、合数与1。第二层次接着通过判断一些数是质数还是合数让学生进一步理解质数与合数的概念以及掌握质数与合数的判断方法。第三层次要求学生通过小组合作的方法来制作一张质数表。在这一教学环节中我就设计了4张数表让学生通过对数表的选择来感悟学习材料的选择对方法的应用是有影响的。从而使学生领悟到今后在研究问题时要注意选择最方便自己解决问题的方法。在找2到50中的质数这一环节我给学生以充足的时间和空间让学生独立思考然后组内互相交换意见这样学习方式就变得多样化了同时也使学生感受到了合作交流的重要性从而自发地掌握了学习方法。整个过程从思维的形式上说是有联系的有序的处于“做数学”的水平。促使学生学习和反思“动脑”的方法真正学会学习。第四层次在制作完质数表后我安排学生用质数表来判断质数和合数使学生体会到质数表的优越性。第五层次最后安排了一个小游戏用今天学到的知识和以前学到的知识来介绍自己的学号。游戏练习、符合小学生的兴趣学生都乐于积极参与在收到巩固的最佳效果的同时又能培养学生思维的敏捷性。《质数和合数》说课稿第一说教材质数和合数”是九年义务教育小学数学第十册第三单元的内容是学生学习了约数和倍数的意义了解了能被2、5、3整除数的特征之后的重要知识它是学生学习分解质因数、求最大公约数和最小公倍数的基础在本章教学中起着承前启后的重要作用。教学目标1、使学生理解约数和倍数的意义会判断一个数是质数还是合数2、培养学生观察、比较、概括和判断能力3、向学生渗透“对立统一”的辨证唯物主义观点。教学重点理解质数和合数的意义。教学难点正确判断一个数是质数还是合数。教学准备每生两张学习资料和课件第二说教法新课程的数学教学强调要培养学生用数学眼光、数学知识、方法去分析事物思考问题。本课我主要采用“研究性学习指导法”把“有意义的思考方法和习惯思维”放在教学首位构建探索型的教学模式充分体现“以学生发展为本”的教育理念。第三说学法教师的任务不仅要让学生学会更加重要的是要让学生会学。通过观察、比较让学生学会分析、综合、整理的方法。第四说教法新课标指出有效的数学活动应当建立在学生现有认知水平和已有数学知识经验之上。本着此理念本节课我主要设计四个教学环节1、谈话引探导入新课。如我们把教室里面的人进行分类可以怎么分引出“分类标准”很关键又如我们学习过把自然数分为奇数和偶数它的分类标准是什么再次强调分类标准的重要自然数按照能否被2整除分为奇数和偶数还有一种有价值的分法。出示课题质数和合数。它的分类标准是什么呢这样直奔主题的教学为学生探究知识和巩固知识留下了足够的时间和空间。
2、自主学习探究新知。首先让学生利用学习资料很快找出112各个数的约数铺垫探底。然后要求找一个标准给这些数进行分类怎样分比较合理把学生的思维导向于有意义的思考。这样学生很快找到以“约数个数”的多少分为只有一个约数的、只有两个约数的、有两个以上约数的三类。教师及时板书出来然后让学生列举出相应的数。这时教师明确告诉学生像2、
3、5、7、11这样只有两个约数的数就叫质数。让学生通过观察每个质数的约数特点概括出质数的意义并且要求学生按照质数的意义自己找出一些质数找准确了说说找质数的方法突出教学的重点。同样道理合数的意义就迎刃而解了。紧接着出示一些数让学生判断哪些数是质数哪些数是合数判断正确了让同学们互相交流判断方法为什么又对又快从而突破教学难点。3、应用知识、巩固知识。首先让学生根据学习资料把120这20个数按照奇数、偶数、质数、合数进行分类分类完成之后互相交流这些数之间的联系和区别。如2既是质数又是偶数9、15既是奇数又是合数。既巩固了新知识又加强了知识之间的横向和纵向联系。然后出示闯关题有填空、选择、判断内容丰富、形式多样闯关成功给予奖励。目的是激发学生的学习兴趣提高学习效率。
4、全课总结、课外延伸。师生共同回忆这节课所学知识之后听一则数学信息。歌德巴赫猜想之一任何一个大于4的偶数都可以写成两个奇数或素数之和。并让学生了解到这个猜想目前证明得最好的是我国数学家陈景润可惜离成功只差一步便离开了人世。听完后谈感想。让学生的学习动机、学习兴趣、情感价值观得到进一步的提升。综观整堂课自然流畅、环环紧扣、层层递进、水到渠成。
2.5的倍数的特征说课稿
一、说教材：
这部分内容是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的。它是学好找因数、求最大公约数和最小公倍数的重要基础，还有利于学习约分、通分知识。因此，掌握能2、5的倍数的特征，对于本单元的内容具有十分重要的意义。
二、设计理念：
所谓预习就是学生在学习新知识前，通过自学对新知识有初步的认识，形成一定的知识表象，或激活一定的前期经验和已有知识基础。通过预习，学生可以复习、掌握一些旧有的知识，初步认识知识的构架和网络，为完成由旧到新、由浅入深、由简单到复杂、由具体到抽象的知识迁移奠定基础。也就是说，课前预习起到了一个承前启后的作用，为掌握新知识做好知识方面的准备。通过预习，给学生提供了一个培养自学能力的舞台。预习时学生会努力搜集已有的知识和经验来理解、分析新知识，这个过程正是在锻炼学生自主学习、提出问题和分析问题的能力。久而久之，学生的自学能力将逐步提高。这节课是先安排学生进行预习后再进行的，因为是刚开始实施预习后的课堂教学,所以之前我已经给学生安排了具体的预习步骤.所以探究新知识的时候我从学生已掌握的知识点切入，让学生说出预习之后，所获得的知识。从而让学生自主学习、自主探究。讲完所有内容之后再进行反馈，让孩子们对自己昨天预习的内容进行修正，再进行自我评价，肯定学生学习的效果，从而提高学生预习的积极性。
三、本课题的教学目标：
知识目标：1、使学生掌握2、5的倍数的特征。
2、使学生知道奇数、偶数的概念。
能力目标：1、会判断一个数是不是2、5的倍数。
2、能举出生活中的数，再判断是奇数还是偶数。
3、培养类推能力及主动获取知识的能力。
情感目标：培养学生预习的积极性。
教学重点：掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。
教学难点：1、掌握既是2的倍数，又是5的倍数的特征。
2、利用所学知识解决生活中的数学问题。
四、说教法和学法：
由于2、5的倍数的特征学起来易懂，因此在教学本课时，主要采用如下的教法和学法：
1、布置预习，引导探究
先给学生布置一些预习任务，让孩子们先对这节课所学的内容有一定的了解，再带着问题听这节课。上课的时候再学生已有的知识基础上加以引导，探究这节课所学的内容。
2、加强练习、强化反馈
学生汇报完所预习内容之后，让学生对自己的预习成果有一个反馈，让学生初步掌握预习方法。因为预习之后初步掌握了一些知识,课上再对这些知识进行探究,所以一些基础性的练习题就没有安排,练习题的难度稍微设计得高了,考虑到今后学习的需要，要求学生能够熟练运用能2、5的倍数的特征，因此在本课中设计了“生活中的数学”、“闯关我能行”等练习，来巩固新知识。
五、说教学程序：
1、走进课堂、汇报总结
因为是预习后的课，所以我直接问“昨天老师布置了预习作业，你都学会了什么”从孩子们
掌握的知识切入，进行新授。让学生总结出2、5的倍数的特征，奇数与偶数的概念，以及既是2的倍数，又是5的倍数的特征。
2、尝试练习
检验学生预习效果，这是数学预习不可缺少的过程。数学学科有别于其他学科的一大特点就是要用数学知识解决问题。学生经过自己的努力初步理解和掌握了新的数学知识，要让学生通过做练习或解决简单的问题来检验自己预习的效果。既能让学生反思预习过程中的漏洞，又能让老师发现学生学习新知识时较集中的问题，以便课堂教学时抓住重、难点。因为是预习之后的课,所以练习题的难度比较高,安排了不同难度的练习题来巩固新知识。
3、设置下节课预习任务
设置下节课的预习任务，是进行下节课内容的铺垫，让孩子们按着一定的方案有计划、有目标地对下节课进行预习，以便下节课的教学活动。
五年级数学《3的倍数的特征》说课稿一、教材分析
《3的倍数的特征》是人教版实验教材小学数学五年级下册第19页的内容，它是在因数和倍数的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，也是学习约分和通分的必要前提。因此，使学生熟练地掌握2、5、3的倍数的特征，具有十分重要的意义。
教材的安排是先教学2、5的倍数的特征，再教学3的倍数的特征。因为2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判定，必须把其各位上的数相加，看所得的和是否是3的倍数来判定，学生理解起来有一定的困难，因此，本课的教学目标，我从知识、能力、情感三方面综合考虑，确定教学目标如下：
1、使学生通过理解和掌握3的倍数的特征，并且能熟练地去判断一个数是否是3的倍数，以培养学生观察、分析、动手操作及概括问题的能力，进一步发展学生的数感。
2．通过观察、猜测、验证等活动，让学生经历3的倍数的特征的归纳过程。以发展学生的抽象思维和培养相互间的交流、合作与竞争意识。
3．通过学习，让学生体验数学问题的探究性和挑战性，进一步激发学生学习数学的兴趣，并从中获得积极的情感体验。
根据以上的目标，我确定了本课的教学重点：使学生理解和掌握3的倍数的特征，并能熟练地去判断一个数是否是3的倍数。
教学难点：3的倍数的数的特征的归纳过程。
二、教法和学法。
根据对教材的理解，从学生的自主学习出发，我从三个方面考虑教法和学法：
1、创设情景，激趣导入。
2、尊重学生，相信学生，让学生通过、观察、猜测、验证，动手操作、自主探究、合作交流，使学生成为学习的主人，使课堂变为学堂。
3、采用让学生自主发现的学习方法。
苏霍姆林斯基说：“在小学面临的许多任务中，首要的任务是教会儿童学习”。这里的学习指学习方法，3的倍数的特征，有规律可循，容易上成机械刻板，枯燥无味的课，学生能死套规律判断，但学生的能力没能培养，智力得不到开发。本课的设计旨在扬弃“满堂灌”的教学，取而代之以启发与发现相结合的教学方法，点拨学生大胆猜想，动手实践，去发现规律，使全体学生积极参与，积极思考，激发学生学习的积极性。
下面重点说说本课的教学过程设计，我分以下的六个环节进行教学。三、教学过程。
一、复习导入。为了能把新旧知识有机地结合起来，达到温故而知新的目的，我出示了这样一道复习题。下面的数，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数。364、420、515、736、1028、905.让学生回答并说出判断依据，从而进行小结：我们在判断一个数是否是2、5的倍数，都是从一个数的个位上的情况来判定。而今天，我们将学习新的内容，从而引出课题。（板书：3的倍数的特征）
为了使学生产生探索的兴趣，激发学习动机，形成最佳的学习心理状态，我便充分利用小学生好奇心强这一心理特点，创设了一个《猜一猜》的游戏情境：让学生出题，随意说一个数，老师迅速地作出该数是不是3的倍数的判断，以此来调动学生学习的积极性。
二、猜想验证。
由于学生在《猜一猜》游戏中产生了急于探索的热情，我便让学生去作
猜想“3的倍数可能有什么特征？”，让学生充分表达各种各样的猜想，也许有些学生会不假思索地说出他的猜想：“个位上是3、6、9的数，都是3的倍数”。我便引导学生去验证，并在验证中推翻了刚才的猜想，由此，使学生意识到已经不能用原来的方法（也就是从数的个位上的情况）来判断一个数是否是3的倍数，而应该换个角度去思考。
三、体验新知。
由于学生求知欲空前高涨，学习积极性高。这时我出示了一组这样的数据。
3×1=3、3×2=6、3×3=9、3×4=12、3×5=15、3×6=18、3×7=21……
并引导学生进行观察发现：3、6、9是3的倍数，但12、15、18个位上的数不是3的倍数，再让学生与同桌合作，动手摆小棒，一人摆，一人记录。顺便提出要求：摆小棒时，每个数位上的数是几，就用几根小棒表示。然后观察各位上的数的和，你发现了什么？此时有的学生可能会说：“12个位上的数不是3的倍数，但1+2=3，3是3的倍数”。同时，学生也发现15、18、21各位上的数相加的和也是3的倍数。于是形成新的猜想：一个数如果是3的倍数，那么它各位上数的和也是3的倍数。为了验证这一猜想我随即说道：“这么简单的数你会了，那么大一点的数是否也有这样的规律呢？”，接着我便又出示一组这样的数据：30、31、46、134、156、296、463、405、384。要求学生用最快的速度算出各位上的数的和，可以使用计算器，并让学生把结果填到各自的练习卡纸上，然后先跟同桌说说，再把结果汇报结果给老师，尽可能多地提供机会让学生在实践操作中学习，这也正应了美国数学教育家波利亚所说的：“学习任何知识的最佳途径都是由学生自己去发现的”。
四、归纳总结。
在学习操作验证完成后，我用充足的时间让小组代表上讲台展示成果，说出各自的思考过程，对学生的回答我给予充分的肯定和表扬，引导学生验证自己的发现是否正确，最后达成共识：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就3的倍数（板书）。这样便巧妙地突出本课的重点，突破了本课的难点。
五、实践应用。
当学生学会了老师猜数所用的窍门，显然兴致极高，个个跃跃欲试，想一显身手，我便针对小学生的年龄特点和个性差异，以便使不同层次的学生都能得到不同程度的提高，设计了三个不同层次的练习。
练习1：课本P19做一做1。1,下列数中3的倍数有：14 35 45 100 332 876 74 88
（这是一个基本练习，使全体学生都能对新知识有进一步的理解，达到巩固新知的目的。）练习2：①P21页（5、6题），在基本练习的基础上我增设了3道发展题。
②把数娃娃送回家。题目如下：这样设计的目的是通过判断、选择等题目，使学生在判断中明事理，提高找规律的能力，进一步发展数感。）
练习3：P21（7题）7、在口里填一个数字，使每个数都是3的倍数。
口7 4口2口44 65口12口1
（这是一个综合练习，以检验学生综合运用知识的能力，达到举一反三的效果，提高思维的灵活性。）
（六）拓展延伸为增添课的趣昧性和挑战性，我让学生畅谈整节课的收获，并让学生式写出一些能同时是2、5的倍数，又是3的倍数，和同伴交流，观察它们有什么特点？纵观整节课的教学流程，体现了数学的教学目标是促进学生全面发展的新课标理念，让学生在实践中学会新知，相信能取得良好的教学效果，让每一个学生都能在数学学习中得到不同程度的提高，促进学生的全面发展。我说课完毕谢谢大家！
附：设板书设计：3的倍数的特征
一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
人教版小学五年级数学下册《长方体和立方体的认识》说课稿一、设计理念数学学习是师生之间、学生之间互动与共同发展的过程，所以有效的学习更应促进学生的发展。维果茨基认为：“只有当教学走在发展前面的时候，这才是好的教学”。他提出“最近发展区”的概念，其实质就是教学要把那些正在或将要成熟的能力推向前进。促进学生的发展，必须关注学生的发展的自主性、主动性，尊重学生发展的差异性，强调学生发展中的体验与交往过程。使他们成为发展与变化的主体，进而帮助他通过现实与寻求走向完人理想的道路。《长方体和正方体的认识》一课的教学设计，主要从以下几方面体现了学生学习的“有效性”1、积极了解儿童的现有经验布鲁姆说过：对教学影响最大的是学生已有的知识。这已有的知识实际上就是儿童的经验。其中有相当一部分是儿童自己获取的，而且来自于课外，教师要很好的研究儿童的经验水平，根据儿童的已有经验设计教案，才能更好地推进教学进程。如“引入新课部分媒体出示可乐罐、礼品盒、魔方、牙膏壳等实物让学生判断这些物体的形状”；“说说生活中哪些物体是长方体（正方体）的？”这些问题的答案虽然王花八门，但是真实地反映了儿童在这方面的真实水平。2、重视数学活动的建设和开展活动是数学学习的重要特征。新课标十分重视数学活动的建设和开展，指出：“教师应向儿童提供充分的从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索的合作交流的过程中揭示规律，建立概念，真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。（1）倡导“自主探究”式学习“探究”是新课改的一个主题词，所课探究，是对问题做出猜想、假设、预测、收集数据、证明的过程。这是一个活动过程也是学生的思维过程，对儿童的发展来说是最重要的。这一点在本堂课中比较突出：我引导学生探究长方体的面、棱、顶点以及长、宽、高，探究正方体的特点以及长方体与正方体之间的关系等等，内容一步一步推进，使学生逐步掌握了探究这类问题的一些方法。（2）倡导在“触摸”中学习数学让学生多实践、多操作，在此基础上去感悟知识，主动获取知识。这是本堂课的一大特点。在教学中曾多次让学生运用数一数、看一看、量一量等方法发现长方体（正方体）面、棱、顶点以及长、宽、高等的特征。让学生在“触摸”中掌握知识，有助于激发学习兴趣，提高学习内驱力。（3）倡导自主讨论、交流学习数学的过程不只是计算的过程，还要能够在推理、思考的过程中学会交流，进行体验。在本堂课中，安排了多次小组交流活动，让学生及时反馈获得的数学信息，表述自己独到的发现。交流是信息共享的过程，也是尝试的过程，它超越了“掌握知识”而升华为“学会生。存”3、让数学走进生活“数学来源于生活，又应用于生活”，引导学生在日常生活中掌握数学，探索真实世界中的数学，这比单纯学习数学更能激发他们的好奇心和创造力。因此作为教师必须引导他们走向生活，勇于实践，培养他们“用数学”的意识和能力。①本堂课所使用的教具大都来源于生活中的实物，从观察实物入手，慢慢得出长方体、正方体的特征。②让学生带着所学的知识走向实践，学会用数学的观点来解释现实世界中的一些问题，如：“下面图形，能不能围成长方体或正方体？如不能，为什么？”二、设计思路长方体和正方体是最基本的立体图形，它是在学生直观认识长方形、正方形特征基础上展开教学的。为今后学习长方体、正方体的表面积作好铺垫。因此，认识长方体、正方体特征，理解它们
内在规律及联系是非常重要的。本课多次让学生动手操作实践，让学生在看一看、量一量、摸一摸等实际操作中不断积累空间观念的。在认识长方体特征的基础上，利用学习迁移自主讨论正方体的特征，再比较长方体与正方体之间的异同。明确它们的内在联系，最后用学到的新知解决一些实际问题。教学程序图：教师活动：创设情境协作指导拓展延伸学生活动：操作感悟自主探究实践应用三、教学设计教学过程设计意图（一）操作感悟1、出示实物：可乐罐、礼品盒、魔方、牙膏盒等，请学生选择喜欢的物体，说说是什么形状的？2、揭题：长方体和正方体的认识联系生活实际，支持学生根据自己的“数学和生活经验”发现生活中的数学。同时强调了学生学习的自主性，选择喜欢的物体说说形状。（二）自主探究1、认识长方体特征（1）初步感知不同形状的长方体实物，并动手摸一摸，认识长方体的面、顶点、棱。（2）小组合作，运用数一数、看一看、量一量的方法再次观察实物。通过讨论、交流、概括特征。（3）指导识图认识不同方位，不同形状的长方体（包括有两个面是正方形的长方体）和学生一起探讨看不见的棱和面的表示方法，理解立体直观图的形状特点，完善对长方体的整体认识。（4）认识长方体的长、宽、高，揭示它们的意义及其相对性。教师向学生提供充分的从事数学活动的机会，通过动手操作实践，使他们在自主探索和合作交流的过程中揭示规律，建立概念。教师作为活动的组织者和学生一起探究，逐步获得新知，学生在探索新知的同时，也逐步掌握了探索的方法。促进了学生观察力和空间想象力的发展。运用多媒体教学，加强学生的直观感知，提高教学效率。2、认识正方体的特征小组合作探究正方体的特征，诱发比较、迁移类推。3、认识长方体、正方体的关系（1）多媒体动态演示，比较分析。揭示出长方体和正方体的内在联系，得出：正方体是特殊的长方体。（2）说说生活中哪些物体是长方体、正方体的。开放学习的方式，以学生的自主学习为中心，让学生通过自身的发展尝试总结，验证，实现知识的“再创造”。比较是认识事物的主要方法之一，特别在几何体教学中，运用比较方法，加强形体间的联系和区别，提高识别能力。同时渗透事物普遍联系和发展变化的辩证唯物主义观。联系生活，体现数学来源于生活，又应用于生活的特点。（三）实践应用1、判断题2、操作题将8个大小完全相同的小正方体摆成形状不同的长方体，并分别指出长、宽、高。3、拓展提高题判断部分展开图形能否围成长方体或正方体，并说明理由。侧重于知识点的落实，巩固新知。加强动手操作实践，丰富学生感知，积累空间观念，形成能力。积极引发学生的争论，辩明概念，建立初步的空间观念。
一、说教材一说课内容九年义务教育人教版数学第十册第25—26页的《长方体和正方体的表面积》。二教材的地位、作用和意义本节课是在学生认识并掌握了长方体和正方体的基本特征的基础上进行教学的。计算长方体和正方体的表面积在生活中有广泛的应用学习这部分内容可以加深学生对长方体和正方体特征的理解解决一些有关的实际问题。同时还可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念是进一步学习其他立体几何图形的基础。三教学目标的确定根据《数学课程标准》要求目标的制定应该是多元的结合本课的教材内容和学生实际情况我制定了如下目标认知目标技能目标情感目标理解长方体和正方体表面积的意义掌握长方体表面积的计算方法。在学习过程中学会合作交流培养和发展学生的空间观念培养学生的探索、尝试精神能运用所学知识解决一些实际问题。通过引导学生建立空间观念培养学生学习几何知识的兴趣并使学生感悟到数学的魅力。四教学重点、难点重点建立表面积的概念以及理解并掌握长方体表面积的计算方法。难点根据给出的长方体的长、宽、高想象出每个面的长和宽各是多少。二、说教法、学法。一教法为了让数学知识、思想和方法在学生的数学实践活动中理解与发展这节课我主要采用“尝试教学法”辅以“情境探究式二学法《新课程标准》倡导学生“主动参与、乐于探究、勤于动手”构建和谐的课堂气氛因此动手实践、自主探索与合作交流是本节课学生的主要学习方式。三、说教具、学具准备教具多媒体课件。学具自备长方体或正方体纸盒一个剪刀一把。四、说教学设计教学环节师生互动设计理念教师活动学生活动一旧知重温铺路搭桥口答。1、长方体有个面条棱个顶点相对的棱的长度相对的面。2、正方体有个面条棱个顶点它的棱每个面。它是特殊的。3、看图指出各长方体的长、宽、高各是多少。学生回答。发挥旧知识的迁移作用为新知识铺路搭桥。二创设情境切入主题1、动画演示情境图。妈妈的生日快到了小明选了一份精美的礼物。为了使礼物更加美观他打算亲手包装盒子。小明买回一张漂亮的包装纸为了节约纸张他想先裁下大小适宜的一块再包装那么至少要裁多大的纸呢小明该怎么做呢你能帮他出出主意吗导入新课这就要用到一个新的数学知识长方体和正方体的表面积。1、学生观看并思考。2、学生发表自己的想法生1必须先知道盒子有多大。生2必须先算出盒子每个面有多大。?6?7?6?7新课标强调教材必须从属于、服务于学生的需要我们应该应用教材、灵活地处理教材从学生已有的生活经验和实际出发因此我对例1进行优化组合真正使数学焕发出浓郁的生活气息。这一情境的设计意在点燃学生思维的火花激发学生强烈的求知欲望同时感受到一种人文情怀。三实践操作建立表象出示“操作提示”与“我的发现”。操作提示①拿出准备好的长方体或正方体沿着棱剪开再展平看一看纸盒展开后的形状。②在展开后的图形中分别用“上”“下”“前”“后”左“”右“标明。我的发现你发现展开后的图形在长方体中哪些面的面积相等每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系正方体呢并完成下表。长方体展开后相当于展开前长宽高1、学生动手操作。2、观察发现并完成表格。每人一张3、小组交流。师巡视指导4、《新课程标准》指出”动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。“我想这一环节的设计能对这一理念作出较好的诠释。给予学生充分的从事数学活动的时间和空间让学生在和谐的课堂氛围中去发现解惑培养和发展学生的空间观念在学生建立积的表象中起到举足轻重的作用。四自主探究深化主题动画演示并讲解长方体拆成平面展开图引导学生建立表面积的表象。1、认真观察并加深理解展开后的图形与原长方体之间的联系。2、建立表面积的表象恰当地运用多媒体现代化信息技术是作为学生学习数学和解决问题的强有力工具。通过课件直观形象地展示长方体拆成平面展示图从而促使学生建立”表面积“的表象为下面学习计算长方体的表面积做好准备。再现情境图提出尝试问题你能否帮小明算出纸要裁多大自读课本例1。尝试练习使学生面对实际问题时能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法探求解决问题的策略变”教数学“为”用数学“同时让他们享受成功的喜悦。出示讨论提纲1、你是怎样算的。2、正确计算长方体表面积的关键是什么小组合作交流小组合作交流能让学生更宽20厘米高30厘米。请你帮他算算至少需要多少玻璃在实际生活中我们经常会遇到像这种不需要算出长方体6个面的总面积的情况。你还能举出例子吗学生根据具体情况考虑需要计算哪些面的面积完成练习并及时反馈。举例子如计算游
泳池的表面积、粉刷柱子等。提高性练习旨在唤起学生对已有生活经验的回忆懂得根据实际来解决问题同时真切地感受到生活中处处有数学数学是有”用“的。六总结评价课堂延伸总结评价。今天你学到了哪些知识对你有什么帮助。学生进行自我评价。让学生进行自我评价既能梳理所学知识又可以培养他们的反思意识。课堂延伸。同学们正方体是特殊的长方体它的表面积怎样算比较简便为什么课后思考。这个有”挑战性“的任务能较好地延伸课堂激发学生的求知欲让他们在课外也动起来。五、说板书长方体和正方体的表面积长方体或者正方体6个面的总面积叫做它的表面积。方法一方法二6×5×26×4×25×4×2 6×56×45×4×2上下前后左右就本课的板书而言我尽量做内容概括。
新人教版小学数学五年级下册《长方体的体积计算》说课稿今天我说课的内容是人教版课标实验教科书五年级下册第三单元《长方体的体积计算》。一堂有价值的数学课给予学生的影响应该是多元而立体的。有知识的丰厚、技能的纯熟更有方法的领悟、思想的启迪、精神的熏陶……然而出于对知识和技能的盲目追逐当今数学课堂忽视了本该拥有的文化气度和从容姿态知识化、技巧化、功利化思想的不断弥散让数学思想、方法、精神失却了可能生长的土壤并逐渐为数学课堂所遗忘。这不能不说是我们数学教师的一种悲哀。作为对本原课堂的一种回归如何挖掘知识背后隐藏的思想意义如何让那些应该为学生所吸吮的思想与意义充分地涌流本课希望作所尝试。下面我就从教材、学情、教法、教学流程和板书设计等方面谈谈我的构思。一、说教材面在体上体由面生。长方体和正方体的学习是前面平面图形学习的延续也是后续几何学习的基础。教材虽然在第一学段已经安排了生活中的立体图形但这种安排更多的是缘于小学生空间观念形成的认识规律客观世界最常见的是各种形状的物体“面”是附着于体上的在整体感知“体”的基础上来研究“面”有利于建立“形”的概念。安排“体”是为了更好地研究“面”。因此本章实质是学生第一次真正研究立体图形、立体世界。本单元前几课时安排的是长方体和正方体的特征、性质长方体、正方体的表面积的计算体积的概念和常用的体积单位。应该说这些内容的安排为长方体和正方体的体积计算作了很好的铺垫与孕伏但这种铺垫与孕伏更多地表现为知识上的准备而对于空间度量的一些核心思想如怎样帮助学生完善空间观念如何体会空间度量单位的实际意义如何促使学生从一维到三维的发展前面渗透不多这都有待在本节课中进一步去挖掘。二、说学情学生生活在一个由形体组成的现实世界里学生每天都在和图形接触日常生活中积累下的对图形世界的感知、表象和思考构成了学生丰富的经验背景成为他们认识“空间与图形”的重要物质基础。同时学生在学前期时的一些操作性活动比如摆积木、折纸等由此积累下的丰富活动经验以及初步形成的空间观念也构成了他们学习本节数学内容的重要方法基础。根据我对教材的理解和对学情的分析我从课程标准的三个维度知识与技能、过程与方法、情感、态度价值观制定了如下教学目标1知识目标1、理解、掌握长方体体积的计算方法。2、领会长度单位、面积单位、体积单位的共同点体会体积单位的实际意义。2过程方法目标1、猜想、验证、推导长方体体积计算公式培养学生分析、归纳、推理以及抽象概括的能力。2、进一步发展学生动手操作能力与空间想象能力。3情感、态度、价值观目标1、结合教学内容向学生渗透辨证唯物主义观点。2、使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美。并确定以下教学重、难点。1教学重点指导学生探究长方体的体积形成过程。2教学难点促使学生从一维到三维的发展让学生深切感悟体积度量单位的实际意义。三、说教法为了高效地实现以上教学目标分化教学重难点提高课堂教学效率在教学过程中我采取了观察、操作、演示、自学讨论等方法有机融合的教学策略引导学生在充分感知的基础上通过拼一拼、摆一摆、想一想、量一量、比一比、看一看、说一说等活动把学生的视觉、听觉、触觉、运动觉协同起来由感知—到表象—再到本质让学生在大量的实践活动中掌握知识、丰富表象、提升经验、形成思考。教学时根据学生的年龄特点也注重发挥多媒体教学媒体的优势把静态的教学内容动态化抽象的教学材料直观化力图通过形象生动的教学手段吸引学生调动每一位学生的学习兴趣从而做到教法、学法的最优组合促使每一位学生真正参与到探索新知的学习进程。四说教学过程本节课我将分四个模块进行教学。1创设情境生成问题课一开始我直接出示如下线段并问有几米你是如何知道的显然答案很简
单:4米.因为用1米的米尺量了4次。接着我又出示一个长方形问“长方形的面积是多少你又是如何知道的”这也难不倒学生12平方分米因为用面积为1平方分米的正方形去度量需要度量12次。我出示长方体。长方体的体积是多少要想知道长方体的体积你有什么好建议由于有了前面两个内容的铺垫相信学生会很自然地想到用体积单位去度量。这样不仅赋予了体积单位以实际的意义。同时也水到渠成地引出“用正方体小方块拼摆长方体”的活动。最重要的是上述教学将学生的视野从狭隘的知识授受中拉离出来将长方体体积公式的学习提升到了“度量”的高度进而与线、面的度量统一到了一起不仅顺利实现了学生的迁移同时也有利于学生体会线、面、体的测量其实质是一样的都是用相应计量单位去度量有几个计量单位其数量就是几。很明显这不是一种知识也不是一种技能而是一种实实在在的思想方法。这种思想方法有利于优化学生的知识结构也有利于学生透过现象看到本质。事实上学生对“度量”思想的高屋建瓴地理解确实对学习效果起到了提升了作用。这在下一模块的教学中体现得非常明显。2.探索交流解决问题怎样用体积单位去度量呢教师让学生自主尝试。在学生尝试过程中教师巡视寻找典型摆法然后组织学生交流。学生的典型摆法主要有以下三种第一种沿着长摆了4个然后这样摆了2排又接着摆了这样的3层一共用了24个边长为1分米的小方块。这时长方体的体积很明显用了24个边长为1的小正方体所以长方体的体积就是24立方分米。第二种进了一步只“长摆了4个、摆了2排”也就是只摆了1层第2、第3层就没有严严实实地摆了而是都用一个小方块代替。虽然只是一个小方块但也可以看出摆的是3层。至于第三种更抽象了。各位老师可以看学生只沿着长、宽、高摆了一条。显然这三种摆法代表的是学生不同的思维水平图1局限在直观操作水平图2形象的、本质属性的成分虽然在增加——学生对高的意义已有所了解但仍局促在形象抽象水平而图3更进一步是对长、宽、高意义的本质抽象概括的基础上的提升已经达到了初步的本质抽象的水平。教师引导学生对这三种层次的交流过程正是对长方体长、宽、高所代表的意义的逐渐明晰过程是对“长方体含有多少个体积单位其体积就是几”这一知识点的孕伏铺垫过程是对“长×宽×高”的内涵的逐次清晰过程是学生头脑中的长方体“由直观—形象—抽象”的螺旋上升过程。而这一切为学生直观感知、猜想长方体体积公式提供了表象支撑和智力支持。有了这个基础学生很容易猜想出长方体的体积长×宽×高。3、巩固应用内化提高猜想的提出并不表示探究过程的结束相反它只意味着新一轮探究活动的开始。长方体的体积长×宽×高学生提出猜想后我询问“长方体的体积计算公式是不是就是?6?7长×宽×高?6?8同学们的猜想是否正确怎样证明”学生纷纷回答“长方体的体积是不是?6?7长×宽×高?6?8就要看它是否具有普遍意义我们可以任意摆几个长方体如果有并且只要有一个长方体的体积不等于?6?7长×宽×高?6?8那么就说明我们的猜想是错误的反之就说明我们的猜想是正确的。”从学生的回答中我们可以清晰地看出这里学生感悟的不仅是知识更是一种科学的研究方法。在学生提出自己的实验构想后教师顺水推舟让学生自主摆长方体并根据小组摆的情况把小组内摆法不同的长方体相关数据填入下表。长宽高小木块的数量长方体的体积然后组织学生交流学生在交流中发现虽然各组列举的长方体各不相同但所有的长方体它的体积都满足“长×宽×高”。从而同学们的猜想在最大范围内获得了普遍意义。4、回顾整理反思提升引导学生回顾本节课的学习内容略由于时间关系这里就不向各位老师展示了。下面是我这节课的板书设计。谢谢各位老师板书设计长方体的体积长×宽×高V长宽高小木块的数量长方体的体积2 dm 4dm 3 dm 24 24dm3 6dm 2dm 2dm 24 24dm3 3dm 4dm 1dm 12 12dm3 2dm 2dm 3dm 12 12dm3
五年级下册第三单元“体积单位间的进率”教学设计2011-03-11 17:24:17转载▼标签：教育教学内容教科书第46-47页及相关练习教学目的1．使学生经历1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理．2．会进行体积单位间的换算，并能解决一些简单的实际问题．教具、学具准备学生6人一小组，每个小组准备一个棱长是1分米的正方体纸盒（或木块）教学过程一、复习铺垫，激趣导入1．同学们，前面我们认识了几种常见的体积单位，并且会计算长方体正方体的体积。那么，这些体积单位之间的进率是怎样的呢？想不想通过自己的努力知道呢？那么你想通过什么方法去研究呢？同时教师出示一立方厘米，1立方分米的正方体教具。2、教师引导回忆面积单位间进率的推导过程。（1）提问：我们在学习平方分米和平方厘米的进率时是怎样推导的？大家能想起来吗？学生以组为单位展开活动．教师巡视，指导，启发学生如何将自己的想法直观形象地展现给大家，让大家有个清晰的印象。（2）学生交流展示自己的推导过程，将边长1分米的正方体纸盒画上100个边长是1厘米的小正方形展示出来．教师顺水推舟：好样的，有了刚才的本领，相信大家也一定会自己弄明白立方分米和立方厘米之间的关系的。
二、自主合作，探究新知。（1）学生分组进行探索、推导．教师巡视各组情况并进行指导：
（2）让每个学生在棱长1分米的正方体盒块上尽量直观的表示出1立方分米＝1000立方厘米。
全班交流，展示推导过程。各组派代表上台述说他们的推导过程：正方体棱长1分米，可以看成是10厘米，它就可以看成由1000个棱长1厘米的小正方体摆成的大正方体。每排每行有10个，每排有10行，有这样的10排，10×10×101000，所以1立方分米＝1000立方厘米。（3）全班归纳总结：教师用课件动态展示将一个棱长1分米的正方体分割成1000个棱长1立方厘米的过程，并板书：1立方分米＝1000立方厘米．3．推导1立方米＝1000立方分米（1）提问：“立方米和立方分米间的进率呢？你有办法弄清楚吗？你准备怎样做？生：1立方米太大了。师：是啊，那不用操作，你能想出1立方米等于多少立方分米吗？”（2）学生独立思考．可提示：在脑子里想一个棱长是1米的正方体可以分割成多少个棱长是1分米的小正方体？（3）学生先在小组交流自己的想法，然后在全班交流，师生共同归纳出：1立方米＝1000立方分米教师写在黑板上．4．总结相邻两个体积单位间的进率．（1）引导学生观察：1立方分米＝1000立方厘米1立方米＝1000立方分米问：你还能发现什么。引导总结相邻两个体积单位间的进率是1000。5．建立长度、面积和体积单位的概念．（1）让学生回忆到目前为止，所学的长度、面积和体积单位各有哪些，它们之间有什么区别和联系。（学生回答后将书上第46页表格填完整．集体订正。三、教学例3、例4 1．教学例3．（1）引导学生认真审题：将3.8立方米，2400立方厘米改写成多少立方分米，分别是把什么单位变成什么单位？（2）放手让学生自己完成，教师巡视，个别指导。（3）交流解题思路。（4）小结相邻体积单位名数相互改写的方法。高级体积单位的名数×1000低级体积单位的名数低级体积单位的名数×1000高级体积单位的名数即大变小，乘1000，小变大，则相反。2、完成第47页的“做一做”．学生独立作业．对正时说一说解答过程．3、教学例4（1课件出示例4，放手让学生尝试作业．（2）交流解题思路四、巩固反馈．1、口答填空，说出计算过程．0.9立方米＝（）立方分米540立方厘米＝（）立方分米38立方分米＝（）立方米4立方分米50立方厘米＝（）立方分米10.35立方米＝（）立方米（）立方分米2、判断正误，并说明理由．0.5立方米＝500立方厘米（）2.6立方分米＝2立方米60立方厘米（）五、全课小结引导学生回忆本节课所学主要内容．回忆时可按本节课所学知识的顺序来叙述．这样，学生一般能概括：本节课学习了体积单位之间的进率，知道1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米；会应用体积之间的进率进行体积单位名数的改写，在解决实际问题时能正确应用．六、课堂作业练习八的第2题，4题．学生独立作业．对正时将写得正确、美观的学生作业进行展示。说课内容：人教版第十册数学课本的内容《体积单位间的进率》一、说教材体积单位间的进率是人教版第十册数学课本的内容，这部分内容是在学生已经学习了长度单位、面积单位和体积单位间的进率以及掌握了长方体和正方体体积的计算方法的基础上进行教学的。通过复习长度单位米、分米和厘米相邻单位间的进率关系，面积单位平方米、平方分米和平方厘米相邻单位间的进率关系，建立相邻体积单位的进率之间的关系。首先出示了一个的正方
体，一个棱长为1分米，再出示一个棱长为10厘米。让学生分别算一算它们的体积。由此发现：1立方分米1000立方厘米。对于另一组相邻体积单位立方米和立方分米的进率，教材则放手让学生根据前面探索中得到的经验自主进行探索得出1立方米＝1000立方分米。最后通过例3和例4的教学，让学生初步尝试应用相邻体积单位间的进率进行不同体积单位的换算。自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。这堂课我设计了让学生主动参与的学习过程，让学生通过计算、自主探索、合作交流等活动，掌握了数学知识，提高了数学能力。二、说教学目标通过本节课的教学，主要达到以下目标：①通过计算、比较、分析、归纳，使学生经历1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米的推导过程，理解和掌握相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理。②会应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率，并能正确应用体积单位间的进率进行名数的转化。③在学习过程中，培养学生比较、分析、概括的能力，提高学生对旧知识的迁移和运用能力。④使学生体验数学知识之间的紧密联系性，能够运用知识解决实际问题。三、说教学重点与难点教学重点：使学生理解和掌握相邻体积单位间的进率是1000，并能正确地进行体积单位间的互化。教学难点：通过计算、比较、分析、归纳，使学生能探究出相邻体积单位间的进率是1000。四、说教法和学法现在教学的目标不是使学生“学会”，而是让学生“会学”，也就是通过课堂教学教给学生正确科学的学习方法，培养其良好的学习习惯。根据教材的特点和学生的实际，本节课的教学我准备运用谈话法、观察法、比较法、分析法、讨论法等多种教学方法，结合教材引导学生观察、比较、分析、计算、概括出邻体积单位之间的进率是1000，教给学生发现、探索新知的方法，使学生深刻地理解体积单位间进率的来龙去脉，以达到预期的教学目标。五、说教学程序这节课我分四个层次进行教学。一、复习铺垫，引入新课1、常用的长度单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？板书：1米＝10分米1分米＝10厘米2、常用的面积单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？板书：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米3、填空，并说明算法和算理。①6米＝（）分米＝（）厘米5平方米（）平方分米（）平方厘米算法：进率×高级单位的数②700厘米＝（）分米＝（）米800平方厘米（）平方分米算法：低级单位的数÷进率4、我们已经认识了哪些体积单位？这些相邻体积单位间的进率各是多少？今天这节课我们就一起来探究这个问题。（板书课题：体积单位之间的进率）板书：立方米立方分米立方厘米【设计意图：从学生已有的知识经验出发展开教学，有利于学生认知结构的形成。】二、探究新知1、推导立方分米和立方厘米间的进率。课件出示：棱长是1分米的正方体的体积是多少？1×1×1＝1（立方分米）师：因为1分米＝10厘米，如果把棱长1分米改写成10厘米，那么这个正方体的体积又是多少呢？（课件出示：棱长是10厘米的正方体）学生计算：10×10×10＝1000（立方厘米）师：同一个正方体，它的体积可以用1立方分米或者1000立方厘米来表示，说明这两者之间有怎样的关系呢？引导学生比较总结出：板书：1立方分米＝1000立方厘米2、推导立方米与立方分米的进率师：仿照上面的方法你能推算1立方米等于多少立方分米？棱长是1米的正方体的体积是1立方米。而1米＝10分米，所以棱长是1米的正方体可以划分成1000个棱长是1分米的小正方体，即1立方米＝1000立方分米。学生计算：10×10×10＝1000（立方分米）板书：1立方米＝1000立方分米3、师：你能用一句话来概括每相邻两个体积单位之间的进率吗？师生交流总结：每相邻两个体积单位之间的进率是1000。4、思考：1立方米等于多少立方厘米呢？板书：1立方米＝1000000立方厘米【设计意图：学生通过计算，自主探索得出1立方分米1000立方厘米；同时及时引导学生回顾得出这一结论的方法与过程，用类比、迁移的方法，放手让学生根据探索中得到的经验自主进行推算立方米与立方分米的进率，不仅掌握了数学知识，而且潜移默化地受到了数学思想方法的熏陶。】5、比较相邻长度单位、面积单位、体积单位之间的进率关系单位名称相邻两个单位间的进率长度单位米、分米、厘米10面积单位平方米、平方分米、平方厘米100体积单位立方米、立方分米、立方厘米1000【设计意图：通过比较，使学生进一步明确长度单位、面积单位、体积单位这三者每相邻两个单位间的进率是不同的，即长度十、面积百、体积千，加强学生的理解与掌握。】6、体积单位的互化师：我们已经学习了长度单位，面积单位的转化。从高级单位、低级单位之间的转化是怎样进行让学生相互说说后，教师指出：体积单位间的转化与我们学过的长度单位，
轴对称知识梳理 一、基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 2.线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 3.轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 4.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 5.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）. 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴. （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴. （3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的三角形是等边三角形. 4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
第2课时 教学内容：轴对称(二)（教材第25、26页内容） 学习目标 1.结合操作活动，经历得到轴对称图形的过程，加深对轴对称图形特点的体会。 2.给出简单轴对称图形的一半和对称轴，能够直观地描述（或剪出）它的另一半，进一步体会轴对称图形的特点并发展空间想象能力。 教学重点：给出简单轴对称图形的一半和对称轴，能够直观地描述（或剪出）它的另一半。 教学难点：给出简单轴对称图形的一半和对称轴，能够直观地描述（或剪出）它的另一半。 教具准备：课件 教学过程 一、复习导学 轴对称图形的特征是什么？ 沿对称轴对折，左右或上下两边是一样的。 二、展示新知 1．拿出课前准备的一张正方形或长方形，按照下面的做法，做一做，你有什么发现。 思考：得到对称图案的关键是什么？ （1）：先把纸对折。 （2）：对折后只做出图形的一半就可以了。 2.下面是轴对称图形的一半，想一想，整个图形是什么？
明确：轴对称图形对折后，对称轴的左右两边应该完全重合，所以右边的半个图形应该和左边相同。 实际操作： 沿对称轴对折后，再沿给定图形的边线剪下、打开，验证。 3.将一张纸对折后剪去两个圆，展开后是哪一个？ 学生独立思考，然后和同伴交流自己的想法，充分地说一说自己是如何进行判断和选择的。 生：观察洞和对称轴间的距离。 三、精讲点拨： 下面的圆距离对称轴近，那么和它对称的那个圆也应该是靠近对称轴的一边的。反之则远。 四、巩固练习 1、完成课本练一练第1题。 2.完成课本练一练第3题。
五、课堂小结 这节课你学到了什么？ 六、布置作业 1.课堂作业：教材“练一练”的5题。 2.课后作业：练习册 七、板书设计 对称轴（二） 对称点到对称轴的距离是相等的。 教学反思：学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现的，因为这种发现理解最深，也是最容易掌握其中的规律、性质、和联系。
轴对称与轴对称图形概念 （1）轴对称：如果把一个图形沿着一条直线对折后，与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称，两个图形中相互重合的点叫做对称点，这条直线叫做对称轴。 （2）轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对折，对折后图形的一部分与另一部分完全重合，我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 轴对称的性质 ①轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形。 ②轴对称（轴对称图形）对应线段相等，对应角相等。 ③如果两个图形成轴对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ④轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ⑤两个图形关于某条直线对称，那么如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在在对称轴上。 图形的平移定义 （1）平移的定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移，平移前后互相重合的点叫做对应点。 （2）平移的性质： ①对应点的连线平行（或共线）且相等 ②对应线段平行（或共线）且相等，平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形（四个端点共线除外） ③对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。 （3）用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，纵坐标不变，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，横坐标不变，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长。 （4）平移的条件：图形的原来位置、方向、距离 （5）平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形，方法有如下三种：平行线
线段、角的轴对称性 [趣题导学] 如图1.4-1，初二（1）班与初二（2）班这两个班的学生分别在M、N两处参加劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，你能找出符合条件的点P，并简要说明理由吗？ 图1.4-1 图1.4-2 解答：P点如图1.4-2所示，作∠BAC的角平分线AD，作线段MN的垂直平分线EF，AD 与EF交于点P，因为AD平分∠BAC，所以点P到两条道路AB、AC的距离相等，又因为点P在线段MN的中垂线上，所以PM=PN。 [双基锤炼] 一、选择题 1、下列图形中，不是轴对称图形的是（） A. 两条相交直线 B. 线段 C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段 2、到三角形的三个顶点距离相等的点是（） A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 3、有下列图形：（1）两个点；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线。其中轴对称图形共有（） A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 4、已知：在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线上，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠DFA=1000，则（） A.DE>DF B.DE 《轴对称图形》教学设计 黄河路小学王飞 教学内容：第29页例1及做一做，练习七第1－3题。 教学目标： 1、联系生活中的具体物体，使学生初步体会生活中的对称现象，能在实物和平面图形中识别轴对称图形，能用一些方法作出轴对称图形。 2、通过观察、操作活动，培养学生探索与动手操作的能力。 3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形对称的美。教学重点： 认识对称现象和轴对称图形 教学难点： 能识别轴对称图形。 教具准备：多媒体课件、彩纸、剪刀。 教学过程： 一、游戏导入，初步感知。 师：同学们，你们想玩游戏吗？我们先来玩玩“猜猜测我是谁”的游戏吧？ 课件出示蝴蝶、树叶、青蛙的一半。并问学生：你是怎么想到的？ （猜测生会说：一半是翅膀，另一半也是一样的，所以是一只蝴蝶） 师：你们知道这种现象在数学中叫什么吗？（对称现象） 师：出示一些实例，你还见过哪些对称现象？（生举例说明） 二、知识探究 1、师：对称的物体还真多，（课件出示）比如：我们穿的衣服、用的剪刀和戴的眼镜，这些东西也是对称的。生活中的这些对称现象，把它的形状以图片的形式出现，就是对称图形。 师：通过刚才的小游戏，谁知道什么样的图形是对称图形，他们有哪些特点呢？（猜测学生会说：两边完全一样的图形是对称图形） 师：那我们怎么验证两边是不是完全一样呢？（猜测学生会说：对折） 师：接下来请以小组为单位，对折你手中的图形，并说一说你发现了什么？他们 是对称图形么？让小组派代表上台演示（猜测学生会说：对折后，两边完全重合）师：这些对称图形的中间都有什么？我们把折痕所在的这条直线叫做“对称轴”。（板书：对称轴）请同学们动手指一指这些对称图形的对称轴在哪儿？师示范画对称轴。（强调画对称轴用虚线。） 2、师：把这些图形沿着对称轴对折，两边的图形会怎么样？ （猜测学生会说：重在一起） 师引导说出：完全重合。 师：能够沿着一条直线对折，两边完全重合的这种图形准确的说，在数学中叫轴对称图形。 三、创造“轴对称图形”。 师：今天老师还给给大家带来了一个对称图形，谁能说说老师是怎样剪出这些图形的？（生：先对折，再画一画，最后剪一剪。） 师引导学生共同剪一件衣服。（重点演示是从折痕的地方画图，再剪） 师：以小组为单位剪一个轴对称图形。剪完的同学仔细观察你剪的图形有什么特点？ 然后让学生将自己小组剪出的轴对称图形进行展示。（贴在黑板上） 四、巩固深化，拓展延伸 师：同学们我们不仅认识了轴对称图形，还创造了这么多美丽的轴对称图形，下面就让我们大显身手，去用对称知识解决问题吧！ 1、显身手 ①课本29页做一做。 ②33页1、2题。 ③师：同学们判断的太好了，老师给大家带来两个难度大的，大家来看看它们是轴对称图形吗？（小鸭图、平行四边形） 2、猜图形。 课本33页第3题。 五、课堂小结。 师：同学们，现在让我们一起走进生活中的对称吧！对称不仅是生活中的常见现象，也是艺术创作的重要方法，只要你用心观察，到处都能找到对称的足迹，到处都是数学 轴对称图形张齐华精编 Document number：WTT-LKK-GBB-08921-EIGG-22986 张齐华《轴对称图形》实录 我心飞翔整理 一、谈话导入： 师：好，同学们，恩简单自我介绍一下，我姓张，同学们可以称呼我张老师。哎呀！张老师的记性特别差，刚刚一接触就忘了，咱们是六几班啊 生：六（1）班。 师：今天，张老师非常高兴，和咱们碧波小学的六（1）班的同学在接近吃午饭的时候，咱们一起来，上这一节课。张老师觉得高兴，同学们，你们觉得高兴吗 生：高兴。（大声齐说） 师：声音给了张老师不少的信心。说实话，张老师一开始也是满怀着期待和高兴的心情，来准备上这堂课的。可是呀，一走进这会场，张老师可有点高兴不起来了，为什么呢是因为张老师心里呀有那么一点小小的担心，谁知道张老师现在可能担心什么来，你说。 生：恩，我认为你是在担心怕我们表现不好。 师：他觉得怕你们会表现不好，同学们，你们会这样吗生：不会。（齐说） 师：不是这样的，哎，你说。 生：老师可能在担心上课时候会出错。 师：其余同学有这担心吗 生：没有。（齐说） 师：同学们不担心，我也不担心了。好，你来。 生：我觉得老师会觉得我们有一点紧张。 师：紧张吗 生：不紧张。 师：我也不担心这个。这样吧，张老师就直说好不好其实张老师的担心非常的简单，就一个字，猜也猜不出来，张 老师最担心的是咱们六（1）班的同学会不会“玩”。弯腰说：会玩吗 生（大声说）：会。 师：张老师有点不大相信，说实话啊，现在的孩子还真不怎么会玩。你们真会玩 生：会。 师：口说无凭，老师这有一张白纸（出示一张白纸）如果是你的话，你会怎么玩（生无声），不是都说挺会玩吗好，你来。 生：我会折飞机。 师：哎呀！第一次听说女孩也会折飞机，挺好！来，你。生：我会折青蛙。 师：然后…… 生：然后跟同学一起玩。 师：你真是调皮、可爱。好的！ 生：我会把它折成一小块一小块的，折成星星，然后呢，许个愿望！ 师：呀，很有诗意！挺好！来，这位女同学。 生：我会把这张纸裁剪成一个窗花。 师：恩，好。看来咱们这一班同学还真会玩。想知道张老师怎么玩这张纸吗（想）那可就认真瞧了。 师：先把这张纸对折，然后啊从这个折痕的地方，任意地撕下一块。虽然任意，但是撕的还是挺认真的。（师边操作边说）想玩吗 生：想。 师：谁都有机会。每个同学桌上都有一张白纸，不妨这样来玩一玩。开始！ 操作一：学生撕纸（师：撕的时候可要认真了。）秒。 2.4 线段、角的轴对称性（4） 教学目标: 1．能利用所学知识提出问题并能解决实际问题； 2．能利用角平分线性质定理和逆定理证明相关结论，做到每一步有根有据； 3．经历探索角的轴对称应用的过程，在解决问题的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性． 教学重点: 综合运用角平分线的性质定理和逆定理解决问题． 教学难点: 学会证明点在角平分线上． 教学过程: 开场白 同学们，上节课我们知道了“角平分线上的点到角两边距离相等”，而且“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”．这两个定理能用来解决什么问题呢？ 例2 已知：△ABC的两内角∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P．求证：点P在∠A的角平分线上． 分析：要证明点P在∠A的角平分线上，根据角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上，只要点P到∠A两边的距离相等，所以过点P做两边的垂线段PD、PE，证出PD＝PE，而要证PD＝PE，因为点P是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，根据角平分线的性质，点P到∠ABC、∠ACB两边的距离都相等，所以只要做出BC边上的垂线段PF，就可得PD＝PF，PE＝PF，从而PD＝PE，所以得证． 通过解决上述问题，你发现三角形的三个内角的角平分线有什么位置关系？ 例3 已知：如图2-28，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF AC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF． 分析：要证AD垂直平分EF， 只要证：，． 已知∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB，DF AC， 只要证， 只要证． …… 指导学生完成练习． 解完题后，说说你的发现，提出你的问题． 练习：课本P56练习． 学生发现：三角形两外角的角平分线与第三个角的角平分线所在的直线相交于一点；可能提出“三角形三个外角的角平分线所在直线是否相交于一点的问题”． 布置作业 课本P58-59习题2.4，分析第9、10、11题的思路，任选2题写出过程． B C A E D — 轴对称填空选择 一、填空题 1．角是轴对称图形，其对称轴是________________________． 2．点M （－2，1）关于x 轴对称点N 的坐标是_____________． 3．如图，在△ABC 中，AB =AC =14cm ，边AB 的中垂线交AC 于D ，且△BCD 的周长为24cm ，则BC =__________． 4. 下列数中，成轴对称图形的有___________个 5．等腰△ABC 中，AB =AC =10，∠A =30°，则腰AB 上的高等于___________． 》 6．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个内角分别是________________． 7．一辆汽车牌在水中的倒影为， 则该车牌照号码为 ． 8．仔细观察下图的图案，并按规律在横线上画出合适的图形． 9.．．（．1．）等腰三角形的一个内角等于．．．．．．．．．．．．．130．．．°，则其余两个角分别为．．．．．．．．．． ；． （．2．）等腰三角形的一个内角等．．．．．．．．．．．．于．70．．°，则其余两个角分别为．．．．．．．．．． .． 10.．．．如图．．14．．－．112．．．所示，△．．．．ABC ．．．是等．．边三角形，∠．．．．．．1=．．∠．2=．．∠．3．，则∠．．．BEC ．．．的度数为．．．． …． C=90．．．．°，．DE ．．垂直平分．．．．AB ．．，交．．AB ．．于．E ．，交．． BC ．．于．D ．，∠．．1=．．2 1 ∠．2．，．11．．．如图所示，在△．．．．．．．．ABC ．．．中，∠．．．则． ∠．B=．． 12.．．．如图．．14．．-．111．．．所示，在△．．．．．ABC ．．．中，．．AB=AC ．．．．．，．BD ．．是角平分线，若∠．．．．．．．．BDC=69．．．．．．°，则∠．．．A ．等于．． 13、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，若∠B=20°，则∠DAC= , 轴对称图形 一、教材分析 1、教材的地位及作用 对称是数学中一个非常重要的概念，教科书分为轴对称和中心对称两部分讲述。“轴对称和轴对称图形”这一节是在学生学过等腰三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质定理，及逆定理的基础上安排的一节内容。它是前面所学知识在生活中的应用，也是后面学习中心对称的重要的基础知识。本节课是在学习了“轴对称定义及性质”的基础上进行的。通过本节课的教学，主要是训练学生初步的审美能力和初步的图案设计操作技能，拓展学生的空间想象能力。 因此，这一节课无论在知识上，还是对学生观察能力的培养上，都起着十分重要的作用。 2、教学目标 根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用依据教学大纲确定本课的教学目标为： （1）经历对现实生活中的有关图形的观察和联想，学生进一步丰富自己的生活经验，更深层次的理解轴对称图形的概念，学会画轴对称图形的对称轴，并能用适当的图形和语言表达自己的思考结果。 （2）在观察、比较、实践操作等活动中，正确区分轴对称 和轴对称图形，掌握利用所学知识画轴对称图形。 （3）学生养成主动动手、动脑的良好习惯，培养自己的探究问题、发现问题、解决问题的能力。 （4）在学习的过程中体验良好的情感、态度等价值观，并积极主动参与、与同伴合作交流，提高自己的审美情趣、发展和创新意识。 3、教学重点与难点 本节课的教学重点是学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴，这是因为： （1）《九年义务教育初中学数学教学大纲》中明确要求学生理解轴对称、轴对称图形的概念，了解轴对称的性质，会画已知图形关于某直线的轴对称图形。 （2）学习知识的目的在于应用，轴对称图形在现实生活中应用非常广泛。如建筑设计的轴对称，服装设计中的轴对称，民间美术中处处体现着对称的美学原则。 本节课的教学难点是正确区分轴对称与轴对称图形的两个不同概念，原因有两点： （1）学生对轴对称图形比较熟悉，但往往不能够完全掌握它的定义； （2）轴对称与轴对称图形的联系，体现了中学数学中的整体思想，需要学生有较强的思维能力，这对于初二学生来说有 轴对称 教学内容 2015年新人教版教材第82~83页的例1、例2。 教材简析 轴对称在小学阶段共两次接触到，第一次是在低段二年级，侧重于整体感受现象，在活动中积累图形运动的活动经验。而第二次接触原先是在五年级的下学期学习，现在下放到四年级的下学期，目的是进一步感知轴对称现象，并要求学生能在方格纸上简单的轴对称图形的对称轴及补全简单的轴对称图形。通过观察、操作、想象等活动，借助方格图探究轴对称的特征，从而发展学生的空间观念。 学情分析 学生在二年级的时候已经初步感知了轴对称现象，并积累了一些图形运动的经验，这节课主要让学生借助方格图并通过观察、操作、想象等活动来发现并验证轴对称的特征，有了方格图这一载体，对于发展学生的推理能力以及空间观念就容易了一些。 教学目标 1、通过看一看，数一数、找一找、画一画等操作活动，探索并发现轴对称图形的特征。 2、能利用轴对称图形的特征，补全一个轴对称图形的另一半。 3、通过猜测、分析、操作、推理等探究活动，培养学生的空间观念和思维能力。 教学重点 探索并掌握轴对称图形的特征。 教学难点 能在方格纸上补全轴对称图形的另一半。 教学准备 课件、白纸、方格纸 教学过程 一、游戏引入，初步感知 1、实验操作，创造对称 师：俗话说，说得好不如做得好，今天的数学课我们就先来做个游戏吧。 游戏方法：拿出一张白纸，取出钢笔，在白纸上滴一滴墨水；将白纸沿着墨水对折过去，用手压在纸上来回抹一抹。 想象一下，打开纸后，会出现什么样子呢？ 2、展示作品，寻找共性 师：这些图案看起来都是怪模怪样的，每一个都不相同，仔细看看，他们有什么 共同点吗？ 预设：生1：都有一条折痕。 生2：左右两边的图形完全重合。 生3：就是我们在二年级时学过的轴对称图形。 师：说的真好，沿着这条折痕把这个图形对折，左右两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条折痕所在的直线就是这个图形的对称轴。3、师生举例，画对称轴 师：是啊，我们在二年级时就学过了轴对称图形，这节课我们继续研究轴对称（板书课题）你能举出几个轴对称图形的例子吗？（生举例） 师：同学们说了那么多，老师也忍不住说几个了，（出示主题图）你们能尝试画出他们的对称轴吗？ 【设计意图】有趣的游戏操作大大激发了学生的兴趣，同时也唤起了学生的已有生活经验，体会了数学的价值，同时引出了新知，为学生理解轴对称图形的对称轴作了铺垫。 二、借助方格图，探究特征 1、看一看，数一数 师：观察方格图，看你能发现什么？ 预设：1）方格图中是一棵树。2）方格中的图形是一个轴对称图形（追问：是怎么判断的？） 3）方格中竖直方向的虚线是图形的对称轴。 追问：点A和点A'点有什么关系？ 生：点A和点A'分别在对称轴的两侧，沿着对称轴对折后，点A和点A'能够完全重合，而且点A和点A'到对称轴的距离是相等的，都是3格。 师：点A和点A'是一组对应点。 追问：那还有其他的对应点吗？它们到对称轴的距离也都相等吗？ （生猜测，后验证） 2、交流汇报 预设：生1：我们通过找一找、画一画的方式，发现对应点到对称轴的距离相等。 生2、我是运用分析、推理的方法，根据轴对称图形的定义，对应点就是对折后完全重合的点，那他们到对称轴的距离肯定相等，否则就不会完全重合。 生3：我们还发现对应点的连线和对称轴互相垂直。 3、教师小结。 【设计意图】通过看一看、数一数、找一找、画一画等多种操作活动，生自主探索出了轴对称图形的特征，这里教师的及时追问，并让学生进行猜测、分析、推理等探究活动，培养了学生的推理能力，在学生进行了一系列的活动后，学生自然能发现对应点之间的连线和对称轴互相垂直这一特征，同时，方格图的呈现也帮助学生发展了学生的空间观念。 三、运用特征，补画图形 师：学习了轴对称图形的特征，你想画一个轴对称图形吗？老师这正好有一个轴对称图形，不过它的另一半被弄脏了，你能想办法补全这个轴对称图形吗？师：你能先想象一下这个补全的轴对称图形的样子吗？那怎样才能画的又快又好呢？ （生先尝试画，再在组内交流） 初中数学《线段、角的轴对称性》教案 教学课题：§1.4线段、角的轴对称性(一) 教学时间（日期、课时）： 教材分析： 学情分析： 教学目标： 1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念； 2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质； 3.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合； 4 在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。 探索并掌握线段的垂直平分线的性质 线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合 教学准备 《数学学与练》 集体备课意见和主要参考资料 页边批注 加注名人名言 苏州市第二十六中学备课纸第页 教学过程 一．新课导入 问题1：线段是轴对称图形吗？为什么？ 探索活动： 活动一对折线段 问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？ 问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？ 二．新课讲授 结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴； 2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等(投影) 例题：例1P21(投影) 这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易理解，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？ 活动二用圆规找点 问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？ 问题2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？ 结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线 1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线； 2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线 加注名人名言 2轴对称(二) 课时目标导航 教学内容 轴对称(二)。(教材第25～26页) 教学目标 1．进一步认识轴对称图形，理解对称轴，使学生能按要求制作轴对称图形。 2．激发学生学习数学的兴趣，培养学生的空间思维能力，提高学生应用数学的意识和能力，并对学生进行美学教育。 重点难点 重点：进一步认识轴对称图形。 难点：能根据要求画出与简单图形成轴对称的图形。 教具准备 课件PPT、附页1中的图形、剪刀、卡纸等。 教学过程 一、情景引入 上节课让同学们到生活中去寻找轴对称图形，你们都找到了什么样的图形。现在我们交流一下吧！ 学生相互交流。 这节课，我们继续了解有关轴对称的有趣知识。 二、学习新课 裁剪轴对称图形的方法。 (1)做一做。 同学们，根据要求做一做，看一看你有什么发现？(课件出示教材第25页问题1) 学生按要求操作，教师巡视指导。 展开后是个什么图形？你的制作过程是怎样的？ 组织全班交流。 教师引导：上图中出示的是一张长方形纸片沿中间的虚线对折，用剪刀在对折后的纸上剪出一些图案，然后将展开后的图案和对折时的图案进行比较。 引导学生回答：观察发现，展开后的图形位于虚线两边的部分可以完全重合，得到的图形是轴对称图形。 师生共同总结：通过上面的操作告诉我们，要想得到轴对称图形，可以先把纸对折，对折后只需在对折的纸上做出图案，展开后即可得到轴对称图形。 (2)想一想，剪一剪。 课件出示教材第25页问题2。 大家先看一看，想一想，整个图形是什么？然后利用教材附页1中的图4试一试。 上图中的两幅图均为轴对称图形，需要把这两幅图补充完整。第一幅图表示的是花瓶的一半，第二幅图表示的是短袖的一半，这就要用到对称的特点，图中的虚线为图形的对称轴。沿着虚线对折，并要把花瓶和短袖的一半都露在外面，然后用剪刀分别沿着花瓶和短袖的边线剪一剪，剪完后展开的图形是完整的一个。 (3)想一想，做一做。 课件出示教材第25页问题3。 仔细观察一下第一幅图，看看有什么特点？ 学生交流、讨论。 教师引导：图中的长方形纸片对折后，在对折后纸上的左上角和右下角分别剪一个小圆；左上角的小圆临近两条边相交的地方，右下角的小圆临近对称轴；那么上面的圆距离对称轴远，下面的圆距离对称轴近，展开后的图形另一边也应该是如此，所以展开后的图形是(3)。 师生共同总结：可以利用轴对称图形的这一特性，要得到轴对称图形，先把纸对折，在对折后的纸上只需剪出图案，展开后，即可得到轴对称图形。 生活中的轴对称图形无处不在，默默地装点着我们的生活，让我们的生活更美丽。 三、巩固反馈 完成教材第26页“练一练”第1～4题。 第1～2题：略 第3题：在图1中的方格里画“√”。 第4题：表示快乐的是第6幅脸谱，表示愤怒的是第5幅脸谱。 函数的对称性 一、有关对称性的常用结论 （一）函数图象自身的对称关系 1、轴对称 (1))(x f -=)(x f ?函数)(x f y =图象关于y 轴对称； (2) 函数)(x f y =图象关于a x =对称?)()(x a f x a f -=+?()(2)f x f a x =- ?()(2)f x f a x -=+； （3）若函数)(x f y =定义域为R ，且满足条件)()(x b f x a f -=+，则函数)(x f y =的图象关于直线2 b a x += 对称。 2、中心对称 （1）)(x f -=－)(x f ?函数)(x f y =图象关于原点对称；. （2）函数)(x f y =图象关于(,0)a 对称?)()(x a f x a f --=+?()(2)f x f a x =-- ?)2()(x a f x f +=-； （3）函数)(x f y =图象关于),(b a 成中心对称?b x a f x a f 2)()(=++- ?b x f x a f 2)()2(=+- （4）若函数)(x f y = 定义域为R ，且满足条件c x b f x a f =-++)()(（c b a ,,为常数），则函 数)(x f y =的图象关于点)2 ,2(c b a + 对称。 （二）两个函数图象之间的对称关系 1.若函数)(x f y =定义域为R ，则两函数)(x a f y +=与)(x b f y -=的图象关于直线2a b x -= 对称。 推论1：函数)(x a f y +=与函数)(x a f y -=的图象关于直线0=x 对称。 推论2：函数)(a x f y -=与函数)(x a f y -=的图象关于直线a x =对称。 2.若函数)(x f y =定义域为R ，则两函数)(x a f y +=与)(x b f c y --=的图象关于点)2,2( c a b -对称。 推论：函数)(x a f y +=与函数)(x b f y --=图象关于点)0,2(a b -对称。 （一）选择题 1. 已知定义域为R 的函数)(x f 在） ，（∞+8上为减函数，且函数)8(+=x f y 为偶函数，则（ ） A ．)7()6(f f > B.)9()6(f f > C.)9()7(f f > D.)10()7(f f > 第十四章轴对称 §14．1．1 轴对称（一） 教学目标 1．在生活实例中认识轴对称图． 2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念． 教学重点 轴对称图形的概念． 教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴． 教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课 我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐． 轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课 出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征． 这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，?甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子． 我们的黑板、课桌、椅子等． 我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的． 如课本的图14．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），?再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图14．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图14．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合． 结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称． 了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做． 取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，?将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合． 由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合． 接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。 下列各图，你能找出它们的对称轴吗？ 结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴． (1) (2) (3) (4) (5) 展示挂图，大家想一想，你发现了什么？ 第二章 2.4 线段、角的轴对称性 一．选择题（共10小题） 1．（2016?湖州）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（） A．8 B．6 C．4 D．2 2．（2016?淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧， 分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（） A．15 B．30 C．45 D．60 3．（2016?德州）如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大 于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（） A．65° B．60° C．55° D．45° 4．如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（） A．2 B．2C．4 D．4 5．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接CD． 若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（） A．90° B．95° C．100°D．105° 6．如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m平分∠ABC，l与m相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP等于（） A．24° B．30° C．32° D．42° 7．如图，△ABC中，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，已知AC=5cm，△ADC 的周长为17cm，则BC的长为（） A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm 8．三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（） ①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等 ②三角形的三条内角平分线交于一点 ③三角形的内角平分线位于三角形的内部 ④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分． A．1个B．2个C．3个D．4个 9．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（） A．11 B．5.5 C．7 D．3.5 10．如图所示，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，PA=6，则点P到点C的距离为PC满足（） A．PC＜6 B．PC=6 C．PC＞6 D．以上都不对 二．填空题（共6小题） 11． （2016?西宁）如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=______． 12．（2016?遵义）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=_____ _度． 5.2 探索轴对称的性质 教学目标： 1．探索轴对称的基本性质，掌握对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。 2．通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。 3．通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的情趣。 教学重点：1．掌握轴对称的性质。 2．运用轴对称的性质解决实际问题。 教学难点：灵活运用轴对称的性质解决实际问题。 三、教学过程 第一环节复习引入 活动内容： （1）提问：什么样的图形是轴对称图形？怎么判断两个图形成轴对称？ 轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫这个图形的对称轴。 轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称。 这条直线是对称轴（幻灯片给出答案）。 （2）观察动画后回答 1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2、动画（2）中的三角形是个什么图形？） 活动目的：轴对称图形和两个图形成轴对称是学生比较容易混淆的概念，而本节课是探索轴对称的性质，实际上是以上两者都具备的性质，因此先对轴对称图形和两个图形成轴加强学生的学习目的。 实际教学效果：学生的学习目标得到了明晰，大大提高了课堂效率。 第二环节 探索发现 活动内容：各小组派代表展示自己课前所做的“14”，再结合幻灯片引导学生探索得到本节课的核心内容——轴对称的基本性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等。 活动目的：培养学生的动手能力，数学表达能力，团队合作意识。 实际教学效果：学生在一个开放的环境下展示、讲解亲自获取的数学知识，而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使学生们对轴对称的基本性质认识的更为深刻。 第三环节 巩固新知 活动内容： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分。 2.图⑴是轴对称图形，根据轴对称图形的性子，你可以得到相等的线段是 ，相等的角是 。 3.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ） A ．这直线的两旁 B ．这直线的同旁 C ．这直线上 D ．这直线两旁或这直线上 4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分 ( ) A ．完全重合 B ．不完全重合 C ．两者都有 （1） 轴对称知识点总结 1、轴对称图形： 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 2、轴对称： 两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。 这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。 3、轴对称图形与轴对称的区别与联系： （1）区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。 （2）联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质： （1）成轴对称的两个图形全等。 （2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 （3）对应点到对称轴的距离相等。 （4）对应点的连线互相平行。 5、线段的垂直平分线： （1）定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。 （2）判定： 与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。 6、等腰三角形： （1）定义。有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。。 （2）性质。①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条。②等边对等角。③三线合一。 （3）判定。①有两条边相等的三角形是等腰三角形。②有两个角相等的三角形是等腰三角形。 7、等边三角形： （1）定义。三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。 说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。 （2）性质。 ①等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线”，有三条。 ②三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。 ③等边三角形的三个内角都等于60°。 （3）判定。 ①三条边都相等的三角形是等边三角形。 ②三个内角都相等的三角形是等边三角形。 ③有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。 《轴对称图形》教学案例及反思［前言］： 在传统教学观念的弊端中，教师重书本知识的传授，轻动手 能力的培养；重学习结构，轻学习过程；重间接知识的学习，轻直接 经验的获得，这种封闭的教学方式，严重地束缚了学生思维的发展和 动手实践能力的提高，割裂了数学与生活密切联系。新课标（实验稿） 指出：“要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经 验出发，让学生亲身经历知识的发生发展过程。” 自从新课标颁布后， 我深切地体会到改革势在必行，学生才是课堂的主角，生活才是数学的源泉，我们应把本该生动的课堂还给他们，从只重视知识的教学转变为注重学生活动的课堂生活。为了实现新课标的新理念，给学生多一点思维的空间和活动的余地，在实验中我上了《轴对称图形》一节 课，经过反复修改和实践，取得了较好的效果。 ［案例概述］： 片断（一）：创设情景，引出课题 师：我们来欣赏一个画面：（出示情景同时播放婚礼进行曲） 师：看到这中式的喜庆场面，听到这西式的婚礼进行曲，想 象一下我们来到了一个怎样的现场？ 生：我们来到了一个非常神圣的婚礼现场。 师：我们看到了哪个特殊的“字”，就让人想到是在办婚事 呢？ 师：观察刚才的画面，那些部分是轴对称图形？什么样的图 形是轴对称图形？ 生：画面中的大红双“喜”字是轴对称图形，如果一个图形 沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。 师：剪喜字是应用了轴对称图形的知识来剪的，看来轴对称 图形的知识在我们生活中的用处可真大！这节课我们就来学习轴对称图形。板书课题：轴对称图形 [ 设计说明：教师以亲切的话语引入学生的生活画面：由喜庆 场面学生比较好奇，不仅调动了学生学习的积极性，而且适时地把学 生的注意力引向本节课的学习目标。通过找画面中的轴对称图形， 让 §14．1．2 轴对称（二） 第二课时 教学目标 （一）教学知识点 1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质． 2．探究线段垂直平分线的性质． （二）能力训练要求 1．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察． 2．探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力．（三）情感与价值观要求 通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，?并使学生具有一些初步研究问题的能力． 教学重点 1．轴对称的性质． 2．线段垂直平分线的性质． 教学难点 体验轴对称的特征． 教学方法 引导发现法． 教具准备 多媒体课件、投影仪． 教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课 [师]上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？ [生]如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． [师]很好，那么我们今天继续来研究轴对称的性质． Ⅱ．导入新课 [师]大家观看大屏幕，再思考． 如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、 B′、C′分别是点A、?B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′ 与直线MN有什么关系？ （学生思考并做小范围讨论） [生甲]图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′ 也与MN垂直． [师]能说明理由吗？AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？ [生乙]△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿MN 对折后，点A 与A ′重合，于是有AP=A ′P ，∠MPA=∠MPA ′=90°．所以AA ′、BB ′和CC ′与MN 除了垂直以外，MN 还经过线段AA ′、BB ′和CC ′的中点． [师]这位同学回答得非常好，分析得也很有道理．对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． [师]下面大家来画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系． 学生画完后，用投影仪演示同学们所画的图形． [师]我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，?对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段． 归纳图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，?那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线． 下面我们来探究线段垂直平分线的性质． [探究1] 如下图．木条L 与AB 钉在一起，L 垂直平分AB ，P 1，P 2，P 3，…是L 上的点，?分别量一量点P 1，P 2，P 3，…到A 与B 的距离，你有什么发现？ 学生活动： 1．学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB ，过AB 中点作AB 的垂直平分线L ，在L 上取P 1、P 2、P 3…，连结AP 1、A P 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2… 2．作好图后，用直尺量出AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…讨论发现什么样的规律． 探究结果： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即A P 1=BP 1，AP 2=BP 2，… [师]能用我们已有的知识来证明这个结论吗？ 学生讨论给出证明． 证法一：利用判定两个三角形全等． 如下图，在△APC 和△BPC 中， PC PC PCA PCB Rt AC BC =?? ∠=∠=∠??=? ? △APC ≌△BPC ? PA=PB. 证法二：利用轴对称性质．(完整版)二年级下册轴对称图形教案
轴对称图形张齐华精编
2.4线段、角的轴对称性(4)
轴对称测试题(最全)
轴对称图形
轴对称二教学设计
初中数学《线段、角的轴对称性》教案
2 轴对称(二)
一、有关对称性的常用结论
轴对称(一)
线段角的轴对称性单元练习
轴对称性质
轴对称知识点总结
《轴对称图形》教学案例及反思
轴对称(2)
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