第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
一、填空题
1. 如图3.1所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ， 当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为_____________.
2.水流流过一个固定的涡轮叶片 ,如图
3.2所示. 水流流过叶片前后的速率 都等于v ,每单位时间流向叶片的水的质量保持不变且等于Q , 则水作用于叶片的力大小为 ,方向为 .
3.一物体质量为10 kg ，受到方向不变的力F ＝30＋40t (SI)作用，在开始的
两秒内，此力冲量的大小等于______________；若物体的初速度大小为10 m/s ，方向与力F
的方向相同，
则在2s 末物体速度的大小等于_____________.
4 两块并排的木块Ａ和Ｂ，质量分别为m 1和m 2 ，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为∆t 1 和∆t 2 ,木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为_________________________________，木块B 的速度大小为______________________．
5. A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如图所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，则此后两木块运动动能之比E KA /E KB 为_____________.
6.质量m ＝1kg 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所
受合力方向与运动方向相同，合力大小为F ＝3＋2x (SI)，那么，物体在开始运动的3 m 内，合力所作的功W ＝________________；且x ＝3m 时，其速率v ＝_______________.
7.一质点在二恒力的作用下, 位移为∆r =3i +8j (SI), 在此过程中,动能增量为24J, 已知其中一恒力F 1=12i －3j (SI), 则另一恒力所作的功为_______________.
8.一质量为m 的质点在指向圆心的平方反比力
2
r
k
F -=的作用下，作半径为r 的圆周运动.此质点的
速度=υ_______________.若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能=E _______________.
9质量为m 的小球自高为y 0处沿水平方向以速率v 0抛出,与地面碰撞后跳起的最大高度为
2
1y 0，水平速率为
2
1v 0，则碰撞过程中
(1) 地面对小球的竖直冲量的大小为________________________； (2) 地面对小球的水平冲量的大小为________________________． (忽略空气阻力) 二、计算题
1. 如图4.8,质量为M =1.5kg 的物体,用一根长为l =1.25m 的 细绳悬挂在天花板上,今有一质量为m =10g 的子弹以v 0=500m/s 的水平速度射穿物体,刚穿出物体时子弹的速度大小v =30m/s, 设穿透时间极短,求:
(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2)子弹在穿透过程中所受的冲量.
2. 图所示,设炮车以仰角θ 发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M 和m ，炮弹相对于炮口的速度为v ，求炮车的反冲速度V 。炮车与地面间的摩擦力不计。
3. 水平小车的B 端固定一轻弹簧，弹簧为自然长度时，靠在弹簧上的滑块距小车A 端为L = 1.1 m ．已知小车质量M =10 kg ，滑块质量m =1 kg ，弹簧的劲度系数k = 110 N/m ．现推动滑块将弹簧压缩∆l =0.05 m 并维持滑块与小车静止，
然后同时释放滑块与小车．忽略一切摩擦．求：
(1) 滑块与弹簧刚刚分离时，小车及滑块相对地的速度各为多少？
(2) 滑块与弹簧分离后，又经多少时间滑块从小车上掉下来？
4.质量为M 的很短的试管，用长度为L 、质量可忽略的硬直杆悬挂如图，试管内盛有乙醚液滴，管口用质量为m 的软木塞封闭．当加热试管时软木塞在乙醚蒸汽的压力下飞出．要使试管绕悬点O 在竖直平面内作一完整的圆运动，那么软木塞飞出的最小速度为多少？若将硬直杆换成细绳，结果如何？ 答案： 一、填空题 1. πRmg/ v
2. 2Qv , 水流入方向.
y 0
2
1y
(右)
B (左)
3. 140N.S, 24m/S
4.
5. 2
6. 18J ，6m/s
7. 12J.
8.
mr
k ，r
k 2-
9.0)21(gy m +
,
0v m 21
二、计算题
1.子弹与物体组成的系统水平方向动量守恒,设子弹刚穿出物体时的物体速度为v ' , 有 mv 0=mv+Mv '
v '=m (v 0-v )/M
(1)绳中张力 T=Mg+M v ' 2/l
= Mg+ m 2(v 0-v )2/( Ml )=26.5N
(2)子弹所受冲量 I = m (v -v 0)=-4.7N·s 负号表示与子弹入射方向相反.
2.对地面参考系而言，炮弹相对地面的速度u ，按速度变换定理它的水平分量为 于是，炮弹在水平方向的动量为m(vcos θ-V)，而炮车在水平方向的动量为-MV 。根据动量守恒定理有 由此得炮车的反冲速度为
3.解：(1) 以小车、滑块、弹簧为系统，忽略一切摩擦，在弹簧恢复原长的过程中，系统的机械能守恒，水平方向动量守恒．设滑块与弹簧刚分离时，车与滑块对地的速度分别为V 和v ，则
2
2
2
2
1
21
)
(2
1MV
m l k +
=
∆v
①
MV m =v ②
解出 05.0/2
=+=
∆l m
M
M k V m/s ，向左
5.0/2
=+=
∆l M
m m k
v m/s ，向右 (2) 滑块相对于小车的速度为 =+='V v v 0.55 m/s ， 向右
2/='=∆v L t s
2
11m m t F +∆2
12
11m t F m m t F ∆++∆V v u x -=θcos ()0
cos =-+-V v m MV θθ
cos v M
m m V +=
4.解：设v 1为软木塞飞出的最小速度的大小，软木塞和试管系统水平方向动量守恒, 该试管速度的大小为v 2 ,
012=-v v m M , 则m M /21v v = 2分
(1) 当用硬直杆悬挂时，M 到达最高点时速度须略大于零，
由机械能守恒： 1分
L Mg M 22
12
2≥v gL 42≥
v 2分
即
/m gL M
21=v 1分
(2) 若悬线为轻绳，则试管到达最高点的速度v 须满足
即 gL =v 1分
由机械能守恒：
MgL M L Mg M 2
52122
12
2
2=
+
=v
v 2分
应有 gL 52=v
故这时 m gL M /51=v 1分
M
物理学中的动量和能量守恒定律物理学中有两个重要的守恒定律，分别是动量守恒定律和能量守恒定律。它们是描述自然界物体在各种相互作用下的运动和转化过程的基本原理。本文将对这两个守恒定律进行详细探讨，并展示它们在物理学中的重要作用。 一、动量守恒定律 动量守恒定律是指在一个孤立系统中，总动量保持不变。即在没有外力作用的情况下，物体或物体系统的总动量守恒。 动量的定义是一个物体的质量乘以其速度。对于一个物体的动量改变，需要有外力的作用。根据牛顿第二定律F=ma，可以得到物体动量的变化率等于作用力。 动量守恒定律可以应用于多种情况，例如碰撞、爆炸等。在碰撞过程中，当两个物体以一定速度相向运动时，它们会发生碰撞，根据动量守恒定律，碰撞前后两个物体的总动量保持不变。这个特点使得动量守恒定律成为解决碰撞问题的有力工具。 二、能量守恒定律 能量守恒定律是指在一个孤立系统中，总能量保持不变。无论是机械能、热能、电能还是化学能等各种形式的能量，在一个封闭的系统中，总能量守恒。
能量的转化是物理学中研究的重要内容。在能量守恒定律的作用下，能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总能量始终保持不变。 以机械能守恒为例，机械能包括动能和势能。当只考虑重力场时， 一个物体的机械能等于它的动能与势能之和。在没有外力做功和能量 损耗的情况下，一个物体的机械能保持不变。 能量守恒定律在很多领域中都有应用。例如在机械系统中，能量守 恒定律常常用于解决机械能转化和利用的问题。在能量转化的过程中，能量的损耗是无法避免的，而能量守恒定律提供了一种理论工具来分 析能量转化的效率和损失。 三、动量和能量守恒定律的关系 动量守恒定律和能量守恒定律在物理学中密切相关，但并不完全等同。动量是一个矢量量，与物体的质量和速度有关；而能量是一个标 量量，与物体的质量和速度的平方有关。 在一些情况下，动量和能量守恒定律可以同时适用。例如在完全弹 性碰撞中，动能守恒和动量守恒同时成立。在碰撞前后，物体的动能 保持不变，同时总动量也保持不变。 然而，在一些其他情况下，动量守恒定律和能量守恒定律可能不同 时成立。例如在非完全弹性碰撞中，物体的动能损失转化为热能或其 他形式的能量，此时能量守恒定律不成立，但动量守恒定律仍然成立。 结论
第三章动量守恒定律和能量守恒定律 概述： 1、牛顿第二定律描述了力对物体作用的瞬间关系，物体瞬间获得响应的加速度，物体的运动状态已经开始发生变化，要使物体的运动状态继续变化，需要力的作用有一个过程。本章从力的空间累积效应和时间累积效应出发，用动量和能量对机械运动进行分析。 2、由对一个质点的研究过渡到质点系的研究。 3、守恒定律是完美、和谐的自然界的体现。动量守恒和能量守恒源于牛顿力学，但在牛顿定律不适用的领域，例如微观粒子及高能物理领域仍然适用，故它是自然界的一条基本定律。 3・1质点和质点系的动量定理 一、冲量质点的动量定理 牛顿笫二定律的微分形式 d/ Fdr = d p Fdt = dp = R — p = mv. - J “％ 1.冲量：力对时间的积分，常以/表示，并称 1 = fd/ 为在"〜『2时间内、力F对质点的冲量，或简单说成F的冲量。 说明： （1）•冲量•是一个矢量，大小为/ = f f：Fdr ,方向是速度或动量的变化方向。 （2）.由于冲量是作用力的时间积分，必须知道力在这段时间中的全部情况, 才能求出冲量。实际上要知道力的大小和方向随时间变化是很困难的，必须釆取近似处理。 F为恒力（方向也不变）时，/=FAr；（高中的冲量定义） F作用时间很短时，可用力的平均值戸来代替。 F = 一 f F dt 9△/ = A,—人
△/ J"
2•动量（p）是描述物体运动状态的物理量，有大小和方向，是一个矢量。方向和运动速度的方向相同。单位：kg-m/ s量纲：MUT1o 3•质点的动量定理：在给定的时间间隔内，质点所受合力的冲量，等于该质点动量的增量。 f F d t = d ” = p、_ p = nw. - J “％ 在直角坐标系中，质点的动量定理的分量形式： f i r h 7 =匕尺加=〃山2厂〃® y <• 6 I: = J Fxlt = mo2z・ mo}z 动量定理在打击和碰撞等情形中特别有用。一般而言，冲力大小随时间而变化的情况比较复杂，所以很难把每一时刻的冲力测量出来.但若我们能够知道两物体在碰撞前、后的动量，那么根据动量定理，就可得出物体所受的冲量；若我们还能 测出碰撞时间，那么也可以从冲量算出在碰撞时间m内的平均冲力戸为 mv2・ nw} Ar 二、质点系的动量定理 质点系内质点之间相互作用力是内力。 考虑由n个不同质点组成的质点系，设第i个质点受外力和内力作用时，山动量定理有： 对质点系内所有质点求和： 勿:（矿+小小〔呼 n n 厂工Pio = P_Po=3 因为对质点系的内力彳］工F；" = 0 ,则 （-1
第3章动量守恒定律和能量守恒定律 习题 一选择题 3-1 以下说法正确的是[ ] （A）大力的冲量一定比小力的冲量大 （B）小力的冲量有可能比大力的冲量大 （C）速度大的物体动量一定大 （D）质量大的物体动量一定大 解析：物体的质量与速度的乘积为动量，描述力的时间累积作用的物理量是冲量，因此答案A、C、D均不正确，选B。 3-2 质量为m的铁锤铅直向下打在桩上而静止，设打击时间为t?，打击前锤的速率为v，则打击时铁捶受到的合力大小应为[ ] （A）mv mg t + ? （B）mg（C） mv mg t - ? （D） mv t? 解析：由动量定理可知，F t p mv ?=?=，所以 mv F t = ? ，选D。 3-3 作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处，这一周期内物体[ ] （A）动量守恒,合外力为零 （B）动量守恒,合外力不为零 （C）动量变化为零,合外力不为零, 合外力的冲量为零 （D）动量变化为零,合外力为零 解析：作匀速圆周运动的物体运动一周过程中，速度的方向始终在改变，因此动量并不守恒，只是在这一过程的始末动量变化为零，合外力的冲量为零。由于作匀速圆周运动，因此合外力不为零。答案选C。 3-4 如图3-4所示，14圆弧轨道(质量为M)与水平面光滑接触，一物体（质量为m）自轨道顶端滑下，M与m间有摩擦，则[ ]
（A ）M 与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒,M 、m 与地组成的系统机械能守恒 （B ）M 与m 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量守恒， M 、m 与地组成的系统机械能不守恒 （C ）M 与m 组成的系统动量不守恒, 水平方向动量不守恒，M 、m 与地组成的系统机械能守恒 （D ）M 与m 组成系统的总动量及水平方向动量都守恒，M 、m 与地组成的系统机械能不守恒 解析：M 与m 组成的系统在水平方向上不受外力，在竖直方向上有外力作用，因此系统水平方向动量守恒，总动量不守恒,。由于M 与m 间有摩擦，m 自轨道顶端滑下过程中摩擦力做功，机械能转化成其它形式的能量，系统机械能不守恒。答案选B 。 3-5 一辆炮车放在无摩擦的水平轨道上，以仰角θ发射一颗炮弹，炮车和炮弹的质量分别为车m 和m ，当炮弹飞离炮口时，炮车动能与炮弹动能之比为[ ] （A ）m m 车 （B ）车m m （C ）θ2 cos m m 车 D 、θ2cos 车 m m 解析：在水平方向上系统动量守恒，cos m v mv θ=车车， 所以，22221cos 2()cos 12k k m v E m m m E m m m mv θθ===车车车车车车。选D 。 3-6 如图3-6所示，一个质点在水平内作匀速率圆周运动，在自A 点到B 点的六分之一圆周运动过程中，下列几种结论中的正确应为[ ] （1）合力的功为零 （2）合力为零 （3）合力的冲量为零 （4）合力的冲量不为零 （5）合力不为零 M m 习题3-4图 习题3-6图
动量守恒定律
动量守恒定律 一.动量和冲量 1.动量：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv ⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 ⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 2.冲量：力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft ⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。 ⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。 ⑶高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。 ⑷要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。 例1. 质量为m 的小球由高为H 的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ 解：力的作用时间都是g H g H t 2sin 1 sin 22α α= = ，力的大小依次是mg 、 mg cos α和mg sin α，所以它们的冲量依次是： gH m I gH m I gH m I N G 2,tan 2,sin 2=== 合α α 特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但
特点：系统动量守恒，机械能守恒． 设质量m 1的物体以速度v 0与质量为m 2的在水平面上静止的物体发生弹性正碰，则有动量守恒：2 2110 1v m v m v m += 碰撞前后动能不变：2 22 212111210121v m v m v m += 所以0 1212 1 v v m m m m +-= 0222 11 v v m m m += (注：在同一水平面上发生弹性正碰，机械能守恒即为动能守恒) [讨论] ①当m l =m 2时，v 1=0，v 2=v 0(速度互换) ②当m l <
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 3-1质量为m 的物体，由水平面上点O 以初速为0v 抛出，0v 与水平面成仰角α。若不计空气阻力，求：（1）物体从发射点O 到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点到落回至同一水平面的过程中，重力的冲量。 分析：重力是恒力，因此，求其在一段时间内的冲量时，只需求出时间间隔即可。由抛体运动规律可知，物体到达最高点的时间g v t α sin 01= ?，物体从出发到落回至同一水平面所需的时间是到达最高点时间的两倍。这样，按冲量的定义即可求出结果。另一种解的方法是根据过 程的始、末动量，由动量定理求出。 解1：物体从出发到达最高点所需的时间为g v t α sin 01= ? 则物体落回地面的时间为g v t t α sin 22012=?=?于是，在相应的过 程中重力的冲量分别为 j j F I αsin d 0 111 mv t mg t t -=?-== ??，j j F I αsin 2d 0 222 mv t mg t t -=?-== ?? 3-2如图所示，在水平地面上，有一横截面2m 20.0=S 的直角弯管，管中有流速为1 s m 0.3-?=v 的水通 过，求弯管所受力的大小和方向。 解：在t ?时间内，从管一端流入（或流出）水的质量为 t vS m ?=?ρ,弯曲部分AB 的水的动量的增量则为 ()()A B A B v v t vS v v m p -?=-?=?ρ 依据动量定理p I ?=，得到管壁对这部分水的平均冲力 ()A B v v I F -=?= Sv t ρ从而可得水流对管壁作用力的大小 为：N 10 5.223 2 ?-=-=-='Sv F F ρ 作用力的方向则沿直角平分线指向弯管外侧。 3-3 A 、B 两船在平静的湖面上平行逆向航行，当两船擦肩相遇时，两船各自向对方平稳地传递kg 50的 重物，结果是A 船停了下来，而B 船以1 s m 4.3-?的速度继续向前驶去。A 、B 两船原有质量分别为
动量和能量守恒定律 动量和能量守恒定律是物理学中两个重要的基本原理。这两个定律 在理论物理和实验物理中起着至关重要的作用。本文将从理论和实验 两方面介绍动量和能量守恒定律，并探讨它们在日常生活和工程实践 中的应用。 一、动量守恒定律的基本原理 动量守恒定律是描述物体运动的基本规律之一。根据动量守恒定律，孤立系统中的总动量保持不变。即在没有外力作用的情况下，物体的 总动量守恒。这一定律可以通过数学公式表示为： Σ(m₁v₁) = Σ(m₂v₂) 其中，m₁、m₂分别为物体的质量，v₁、v₂为物体的速度。该公 式表示，两个物体在碰撞前后的动量之和保持不变。 动量守恒定律可以用来解释许多物理现象，如弹性碰撞、爆炸等。 例如，在弹性碰撞过程中，两个物体发生碰撞后，它们之间的动量交换，但总动量保持不变。这一定律也被应用于交通事故分析和设计安 全气囊等工程实践中。 二、能量守恒定律的基本原理 能量守恒定律是描述能量转化和能量流动的基本规律。根据能量守 恒定律，孤立系统中的总能量保持不变。即在没有能量的输入或输出 的情况下，系统的总能量守恒。根据物理学原理，能量可以存在于不 同的形式，如动能、势能、热能等。
能量守恒定律可以用数学公式表示为： ΣKE₁ + ΣPE₁ + ΣTE₁ = ΣKE₂ + ΣPE₂ + ΣTE₂ 其中，KE表示动能，PE表示势能，TE表示热能。该公式表示，系统中各种形式的能量在转化和交换过程中维持总能量不变。 能量守恒定律可以解释许多自然现象，如机械运动、热力学等。例如，在机械能守恒定律中，当物体从高处自由下落时，重力势能转化为动能，保持总能量不变。这一定律也被应用于能源管理和可持续发展等领域。 三、动量和能量守恒定律的联系和应用 动量和能量守恒定律都描述了物体或系统中某种物理量的守恒。二者在某些情况下可以相互转化和关联。 例如，当物体发生完全弹性碰撞时，动量守恒定律和能量守恒定律同时适用。在碰撞前后，物体的总动能和总动量保持不变。这种情况下，动量守恒定律和能量守恒定律可以用数学公式同时表示。 此外，动量和能量守恒定律还具有广泛的应用。在工程实践中，它们被用于设计交通工具、建造建筑、研发新能源等。例如，在交通工具设计中，通过运用动量守恒定律，可以预测碰撞后的物体速度，进而提高安全性。而能量守恒定律则被应用于太阳能、风能等可再生能源的开发和利用。 总结起来，动量和能量守恒定律是物理学中两个重要的基本原理。它们描述了物体和系统中动量和能量的守恒规律，并且在理论和实验
大学物理中的能量与动量守恒物理定律的应 用 在大学物理学中，能量守恒定律和动量守恒定律是两个基本的物理 定律。它们在研究物体的运动和相互作用中起着重要作用。在实际应 用中，能量守恒和动量守恒的原理被广泛运用于各个领域，包括力学、热学、电磁学等。本文将详细介绍能量与动量守恒物理定律的应用。 1. 动量守恒 动量守恒定律指出，在一个封闭系统内，物体的总动量保持不变。 这意味着，当没有外力作用时，物体的总动量将保持不变。应用动量 守恒定律，我们可以解释许多日常生活中的现象。 1.1 碰撞 碰撞是动量守恒定律应用最常见的领域之一。假设有两个物体A和B，质量分别为m1和m2，速度分别为v1和v2。在碰撞过程中，如果 没有外力作用，物体A和物体B的总动量保持不变。根据动量守恒定律，可以得到以下等式： m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2' 其中v1'和v2'分别为碰撞后的速度。 1.2 枪击
在枪击过程中，子弹被发射出去，枪本身也会产生反向的后坐力。 根据动量守恒定律，子弹和枪的总动量应该相互抵消，保持为零。这 是因为如果没有外力作用，总动量将始终保持不变。 2. 能量守恒 能量守恒定律指出，在一个封闭系统内，能量的总量保持不变。能 量可以存在于不同的形式，如动能、势能、热能等。能量守恒定律的 应用非常广泛，在许多领域都有重要的意义。 2.1 自由落体 自由落体是一个经典的物理学实验，在应用能量守恒定律中起到关 键作用。假设一个物体在无阻力的情况下自由落体，根据能量守恒定律，物体在下落的过程中动能增加，而势能减少。总能量保持不变。 这可以表示为以下等式： mgh = (1/2)mv^2 其中m为物体的质量，g为重力加速度，h为高度，v为速度。 2.2 能量转换 能量守恒定律还适用于能量在不同形式之间进行转换的情况。例如，当一个物体从高处滑下时，其势能逐渐转化为动能。同样，当摩擦力 作用于滑块上时，其机械能将逐渐转化为热能。在这个过程中，能量 守恒定律保证总能量的守恒。 总结：
第二、三章 牛顿运动定律、动量守恒定律和能量守恒定律 一.选择题 1. 一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将（A ） (A) 保持静止 (B) 向右加速运动 (C) 向右匀速运动 (D) 向左加速运动 2.质量为m 的质点，以不变速率v 沿水平光滑轨道垂直撞击墙面，撞击后被反弹，假设撞击为完全弹性碰撞，并规定碰撞前质点运动方向为正方向，则质点作用于墙面的冲量为（B ） (A) mv (B)2mv (C) -mv (D) -2mv 3. 有两个完全相同的木块同时从同一高度自由落下，在下落过程中有一水平方向飞来的子弹（其质量不可忽略不计）击中其中的一个木块，并与木块一起下落，则（ B ） (A) 两木块同时落地(B) 被击中的木块后落地 (C) 被击中的木块先落地(D) 无法判断 4. A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，其速度分别-2v 和v ，则两木块运动动能之比E KA /E KB 为（ B ） (A) (B) (C) (D) -1:2 5. 质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为（D ） (A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力 (C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力 6. 下面几种说法中正确的是（ D ） (A) 静摩擦力一定不做功 (B) 静摩擦力一定做负功 (C) 滑动摩擦力一定做负功 (D) 滑动摩擦力可做正功 7. 子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是（B ） (A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒 (C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功 (D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热 8. 当物体有加速度时，则（ D ） （A ）对该物体必须有功（B ）它的动能必然增大 （C ）它的势能必然增大（D ）对该物体必须施力，且合力不会等于零 9. 质量为m 的一架航天飞机关闭发动机返回地球时，可认为它只在地球引力场中运动。已知地球质量为M ，万有引力常数为G ，则当它从距地心R 1处的高空下降到R 2处时，增加的动能应为（ C ） (A) (B) (C) (D) 10. 在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是（ B ） 1:12:11:22GMm R 22GMm R ()1212GMm R R R R -()1221GMm R R R -
2020-2021学年高一第一学期物理人教版2019选修第一 册章节（3）动量守恒定律 1.如图所示的装置中，木块B C 、与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，并将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块、和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入B C 木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( ) A．动量守恒、机械能守恒B．动量不守恒、机械能不守恒 C．动量守恒、机械能不守恒D．动量不守恒、机械能守恒 2.一颗水平飞来的子弹射入一个原来悬挂在天花板下静止的沙袋并留在其中和沙袋一起上摆，关于子弹与沙袋组成的系统，下列说法正确的是( ) A.子弹射入沙袋的过程中系统动量和机械能都守恒 B.子弹射入沙袋的过程中系统动量和机械能都不守恒 C.共同上摆阶段动量守恒，机械能不守恒 D.共同上摆阶段动量不守恒，机械能守恒 3.如图所示，质量为2100g l=的轻绳悬于O点，另 m=的小球乙用长为0.6m 一等大的质量为1300g m=的小球甲放在光滑的水平面上，小球甲、乙均可视为质点。现给小球甲一水平向右的速度04m/s v=，经过一段时间两小球发生正碰，且碰后小球甲的速度变为12m/s v=，以后小球乙在竖直面内做圆
周运动，重力加速度2 g=。则下列说法正确的是( ) 10m/s A.碰后瞬间小球乙的速度大小为6 m/s B.小球甲和小球乙碰撞的过程中损失的机械能为0.6 J C.小球乙在最高点时轻绳的拉力大小为零 D.两小球碰后的瞬间轻绳的拉力大小为6 N 4.在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞，如图（a）所示，碰撞前后两壶运动的v t-图线如图（b）中实线所示，其中红壶碰撞前后的图线平行，两冰壶质量相等，则( ) A.碰后红壶将被反弹回来 B.碰后蓝壶速度为0.8 m/s C.碰后蓝壶移动的距离为2.4 m D.碰后红壶所受的摩擦力小于蓝壶所受的摩擦力 5.如图所示，小车静止在光滑水平面上，AB是小车内半圆弧轨道的水平直径，现将一小物块从距A点正上方h高处由静止释放，小物块由A点沿切线方向经半圆轨道后从B点冲出，在空中能上升的最大高度为0.8h，不计
碰撞实验中的动量与能量守恒定律 碰撞实验是物理学中重要的实验方法之一，通过对物体间碰撞过程的观测和分析，我们可以得出许多有关动量和能量的重要结论。动量守恒定律和能量守恒定律是其中最为重要的两个定律，下面我们将深入探讨这两个定律对碰撞实验的意义和应用。 一、动量守恒定律 动量是物体运动的重要属性，它由质量和速度共同决定。在碰撞实验中，动量守恒定律是一个被广泛应用的规律。根据动量守恒定律，当一个系统内部没有外力作用时，系统的总动量保持不变。 在弹性碰撞中，动量守恒定律可以通过实验数据得到验证。当两个物体在碰撞过程中没有能量损失时，它们的总动量在碰撞前后保持不变。例如，在一个完全弹性碰撞的实验中，我们可以用两个相互碰撞的弹性小球进行模拟。当第一个小球以一定的速度和角度撞向第二个小球时，第一个小球的动量会传递给第二个小球，而第二个小球的速度和角度则会发生相应的改变，但两个小球的总动量保持不变。这一现象可以通过实验数据进行验证。 动量守恒定律不仅适用于完全弹性碰撞，对于非完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞，只是在碰撞前后两个物体之间的动能损失不同。无论是哪种碰撞情况，碰撞前后系统的总动量仍然保持不变。因此，动量守恒定律在碰撞实验中起着至关重要的作用，并且对于解释和预测碰撞过程具有重要意义。 二、能量守恒定律 能量是宇宙中所有事物运动和变化的根源，它也在碰撞实验中发挥着重要的作用。能量守恒定律指出，在一个孤立系统内部，能量不会凭空消失或产生，只会从一种形式转化为另一种形式。
在碰撞实验中，能量守恒定律可以通过观察碰撞前后物体之间能量的转化得到验证。在完全弹性碰撞中，碰撞前后系统的总动能保持不变。例如，在弹性小球碰撞实验中，当一个小球以一定的速度和角度撞向另一个小球时，碰撞前的动能会转化为碰撞后的动能。这一现象可以通过实验测量和计算来验证。 然而，在非完全弹性碰撞中，碰撞前后系统的总动能发生变化。部分动能会转化为其他形式的能量，例如热能或声能。在完全非弹性碰撞中，碰撞前后系统的总动能完全转化为其他形式的能量，不再保持不变。这种现象也可以通过实验来观察和验证。 综上所述，在碰撞实验中，动量守恒定律和能量守恒定律起着重要的作用。前者能够解释碰撞过程中动量的传递和变化，后者则能够解释能量的转化和变化。通过对这两个定律的应用和研究，我们能够更深入地理解和解释物体间碰撞的基本规律，从而推动物理学的发展。 总之，动量守恒定律和能量守恒定律在碰撞实验中扮演着重要的角色。它们帮助我们解释和预测碰撞过程中的现象，并对物体间的相互作用提供了深入的认识。通过不断探索和研究，我们可以进一步完善对这两个定律的理解，推动碰撞实验在物理学领域的应用和发展。
第3章动量守恒定律和能量守恒定1 第三章动量守恒定律和能量守恒定律 问题解答 3-1 如图所示，设地球在太阳引力的作用下，绕太阳作匀速圆周运动。试问：在下述 情况下，（1）地球从点A运动到点B，（2）地球从点A运动到点C，（3）地球从点A出 发绕行一周又返回点A，地球的动量增量和所受的冲量各为多少？ Mmmv2解由G2?可得，地球绕太阳作圆周 RR运动的速率为v?vC A B vA C vAvB GM，方向沿轨道切线方向。 R（1）地球从A到B，动量增量的大小为 ?PAB?m?vAB?m2v?m方向与B点速度方向成45角。 ?2GM R在运动过程中，地球只受到引力作用，由动量定理可知，地球所受的冲量 等于动量的增量，即 IAB??P??mAB2GM R方向与B点速度方向成45角。 （2）同理，地球从A运动到C，动量增量大小为 ?PAC?m?vAC?2mv?2mGM，方向与C点速度方向相同。 RGM，方向与C点速度方向相同。R此过程中地球所受的冲量为IAC??PAC?2m（3）当地球绕行一周回到A时，动量增量为零，地球所受到的冲量也为零。 3-2 假使你处在摩擦可略去不计的覆盖着冰的湖面上，周围又无其它可以利用的工具，你怎样依靠自身的努力返回湖岸呢？ 解可以将身上所带的物品往后扔，由于动量守恒，人自身会向前进。 3-3 质点系的动量守恒，是否意味着该系统中，一部分质点的速率变大时，另一部分 质点的速率一定会变小？ 解不一定，因为动量是矢量，既有大小也有方向。例如炸弹爆炸，产生的碎片获得 的速率相对爆炸前都增大，但方向不一。 3-4 一人在帆船上用电动鼓风机正对帆鼓风，帆船是前进，还是后退？为什么？解 帆船仍然静止，鼓风机所鼓的风对帆及其自身都有作用力，对于整个帆船来看，风对帆和 鼓风机的力属于内力，动量守恒。
动量守恒定律和能量守恒定律的综合应用 一．考纲视点: 动量和能量都是高中物理的主干知识和重点内容，始终贯穿于整个高中物理学习，是联系各部分主干知识的主线，它不但为解决力学问题开辟了两条重要途径，同时也为我们分析和解决其它问题提供了重要依据，更是对考生的分析、推理、综合、知识迁移等多种水平考查。从历年的高考试题来看，命题的重点、热点和焦点往往少不了这两大守恒定律，常以压轴题的形式出现在试卷中。在第二轮复习中，在熟练掌握基本概念和规律的同时，更要注重综合水平的培养，动量与能量的综合，或者动量、能量与平抛运动、圆周运动、热学、电磁学、原子物理等知识的综合。增大从动量、能量守恒的角度分析问题的思维方法训练的力度。 二．知识要点整合: 1．深刻理解两大守恒定律的使用条件，不要盲目地使用。 如有相互作用的滑动摩擦力做功的系统机械能肯定不守恒，物体在圆弧轨道上或放在光滑水平面上的斜面（或圆弧）上运动时，相互作用的系统动量往往只在某一方面守恒。 【解1】一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L 、系有小球的水平细绳，小球由静止释放，如图1所示。不计一切摩擦，下 列说法正确的是 A ．小球的机械能守恒，动量不守恒 B ．小球的机械能不守恒，动量也不守恒 C ．球、车系统的机械能守恒，动量守恒 D ．球、车系统的机械能、动量都不守恒 【解析】小球摆动过程中，所受合外力的冲量不为零，动量不守恒；另外由于细绳拉力对小球做功，故小球机械能不守恒。对球、车系统，重力以外的力（绳子张力做功代数和为零），故系统机械能守恒；但系统竖直方向合外力不为零（小球摆动过程中加速度有竖直分量），故系统动量不守恒。【答案】B 。 2．深刻理解“功是能量转化的量度E W ∆=”的含义: （1）所有外力做的总功等于物体动能的增量:k E W ∆=总，这就是动能定理；（2）重力（或 弹簧的弹力）做的功等于物体重力势能（或弹性势能）的增量:P G E W ∆-=；电场力对电荷所 做的功等于电荷电势能的增量；（3）重力和弹簧的弹力以外的其他力做的功等于系统机械能的增量:机外E W ∆=。（4）当0=外W 时，即只有重力和弹簧的弹力做功时，系统的机械能守恒， 这就是机械能守恒定律；（5）一对相互作用的摩擦力对系统所做功的代数和，等于该过程中系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能，Q d f =⋅（d 为这两个物体间的相对位移）； （6）导体由于切割磁感线而受到的安培力所做的功等于整个电路 产生的总电能。 【例2】如图2所示，位于同一水平面的两根平行导轨间的距离是 L ，导线的左端连接一个耐压足够大的电容器，电容器的电容为C 。放 在导轨上的导体杆cd 与导轨接触良好，cd 杆在平行导轨平面的水平力 作用下从静止开始匀加速运动，加速度为a ，磁感强度为B 的匀强磁场 垂直轨道平面竖直向下，导轨足够长，不计导轨和连接电容器导线的电阻，导体杆的摩擦也O A 图1 图2
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律 3 -7 如图所示，质量为m 的物体,由水平面上点O 以初速为v 0 抛出,v 0与水平面成仰角α．若不计空气阻力,求：(1) 物体从发射点O 到最高点的进程中,重力的冲量；(2) 物体从发射点到落回至同一水平面的进程中,重力的冲量． 分析 重力是恒力,因此,求其在一段时刻内的冲量时,只需求出时刻距离即可．由抛体运动规律可知,物体抵达最高点的时刻g αt sin Δ01v =,物体从动身到落回至同一水平面所需的时刻是抵达最高点时刻的两倍．如此,按冲量的概念即可求得结果． 另一种解的方式是按照进程的始、末动量,由动量定理求出． 解1 物体从动身抵达最高点所需的时刻为 g αt sin Δ01v = 则物体落回地面的时刻为 g t t αsin Δ2Δ0122v = = 于是,在相应的进程中重力的冲量别离为 j j F I αsin Δd 011Δ1v m t mg t t -=-==⎰ j j F I αsin 2Δd 022Δ2v m t mg t t -=-==⎰ 解2 按照动量定理,物体由发射点O 运动到点A 、B 的进程中,重力的冲量别离为 j j j I αm y m mv Ay sin 001v v -=-= j j j I αm y m mv By sin 2002v v -=-= 3 -16 一人从10.0 m 深的井中提水,起始桶中装有10.0 kg 的水,由于水桶漏水,每升高1.00 m 要漏去0.20 kg 的水．水桶被匀速地从井中提到井口,求所作的功．
题 3-16 图 分析 由于水桶在匀速上提进程中,拉力必需始终与水桶重力相平衡．水桶重力因漏水而随提升高度而变,因此,拉力作功实为变力作功．由于拉力作功也就是克服重力的功,因此,只要能写出重力随高度转变的关系,拉力作功即可求出． 解 水桶在匀速上提进程中,a ＝0,拉力与水桶重力平衡,有 F ＋P ＝0 在图示所取坐标下,水桶重力随位置的转变关系为 P ＝mg -αgy 其中α＝0.2 kg/m,人对水桶的拉力的功为 ()J 882d d 10 0100=-=⋅=⎰⎰y agy mg W y F 3 -17 一质量为0.20 kg 的球,系在长为2.00 m 的细绳上,细绳的另一端系在天花板上．把小球移至使细绳与竖直方向成30°角的位置,然后从静止放开．求：(1) 在绳索从30°角到0°角的进程中,重力和张力所作的功；(2) 物体在最低位置时的动能和速度；(3) 在最低位置时的张力． 题 3-17 图 分析 (1) 在计算功时,第一应明确是什么力作功．小球摆动进程中同时受到重力和张力作用．重力是保守力,按照小球下落的距离,它的功很易求得；至于张力虽是一变力,可是,它的
第3章 动量守恒定律和能量守恒定律 问题与习题解答 问题：3-1、3-3、3-7、3-10、3-14、3-19 3-1 如图所示，设地球在太阳引力的作用下，绕太阳作匀速圆周运动。试问：在下述情况下，（1）地球从点A 运动到点B ,（2）地球从点A 运动到点C ，（3）地球从点A 出发绕行一周又返回点A ，地球的动量增量和所受的冲量各为多少？ 答： 选太阳处为坐标原点O ，且O →C 方向为X 轴正方向，O →B 方向 为Y 轴正方向，设地球和太阳的质量分别为,m M ，两者间的距离为r ，地球沿反时针方向作匀速圆周运动的速率为v ，故根据万有引力定律，有： 2 2 v m M m G r r =，即 v = （1）地球从点A 运动到点B 的动量增量为： ()())A B B A P m v v m vi vj i j ∆=-=-=- 根据质点的动量定理，地球所受的冲量为： )A B A B I P m i j =∆=- （2）地球从点A 运动到点C 的动量增量和所受的冲量为： ()()2A C A C C A P I m v v m vj vj m j ∆==-=--=- （3）同理，地球从点A 出发绕行一周回到A 点的动量增量和所受的冲量为： ()0A A A A A A P I m v v ∆==-= 3-3 在上升气球下方悬挂一梯子，梯子站一人。问人站在梯子上不动或以加速度向上攀升，气球的加速度有无变化？ 答： （1）人不动，则气球的加速度不变。 （2）以气球及梯子（总质量为M ）与人（质量为m ）为系统，地面为参照系，且设人相对 梯子上爬的速度为v 、气球相对地面的速度为V ，人相对地面的速度为v ' ，则有 v v V '=+ 如果设气球及梯子与人初始为匀速率0v 竖直上升，则可应用动量守恒定律，得 0()m v M V m M v '+=+ 所以， 0()V v m v m M =-+
【物理】物理动量守恒定律专项及解析 一、高考物理精讲专题动量守恒定律 1．在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同的刚性球A、B、C，三球的质量分别为m A=1kg、m B=2kg、m C=6kg，初状态BC球之间连着一根轻质弹簧并处于静止，B、C连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态，A球以v0=9m/s的速度向左运动，与同一杆上的B球发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），求： （1）A球与B球碰撞中损耗的机械能； （2）在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能； （3）在以后的运动过程中B球的最小速度． 【答案】（1）；（2）；（3）零． 【解析】 试题分析：（1）A、B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律有： 碰后A、B的共同速度 损失的机械能 （2）A、B、C系统所受合外力为零，动量守恒，机械能守恒，三者速度相同时，弹簧的弹性势能最大 根据动量守恒定律有： 三者共同速度 最大弹性势能 （3）三者第一次有共同速度时，弹簧处于伸长状态，A、B在前，C在后．此后C向左加速，A、B的加速度沿杆向右，直到弹簧恢复原长，故A、B继续向左减速，若能减速到零则再向右加速． 弹簧第一次恢复原长时，取向左为正方向，根据动量守恒定律有： 根据机械能守恒定律： 此时A、B的速度，C的速度
可知碰后A 、B 已由向左的共同速度减小到零后反向加速到向右的 ，故B 的最小速度为零 ． 考点：动量守恒定律的应用，弹性碰撞和完全非弹性碰撞． 【名师点睛】A 、B 发生弹性碰撞，碰撞的过程中动量守恒、机械能守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出A 球与B 球碰撞中损耗的机械能．当B 、C 速度相等时，弹簧伸长量最大，弹性势能最大，结合B 、C 在水平方向上动量守恒、能量守恒求出最大的弹性势能．弹簧第一次恢复原长时，由系统的动量守恒和能量守恒结合解答 2．如图所示，在光滑的水平面上有一长为L 的木板B ，上表面粗糙，在其左端有一光滑的四分之一圆弧槽C ，与长木板接触但不相连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B 、C 静止在水平面上．现有滑块A 以初速度0v 从右端滑上B ，一段时间后，以0 2 v 滑离B ，并恰好能到达C 的最高点．A 、B 、C 的质量均为m ．求： （1）A 刚滑离木板B 时，木板B 的速度； （2）A 与B 的上表面间的动摩擦因数μ； （3）圆弧槽C 的半径R ； （4）从开始滑上B 到最后滑离C 的过程中A 损失的机械能． 【答案】（1） v B ＝04v ；（2）20516v gL μ=（3）2064v R g =（4）20 1532 mv E ∆= 【解析】 【详解】 (1)对A 在木板B 上的滑动过程，取A 、B 、C 为一个系统，根据动量守恒定律有： mv 0＝m 2 v ＋2mv B 解得v B ＝ 4 v (2)对A 在木板B 上的滑动过程，A 、B 、C 系统减少的动能全部转化为系统产生的热量 2 220001 11()2()22224 v v mgL mv m m μ⨯＝－－ 解得20 516v gL μ= (3)对A 滑上C 直到最高点的作用过程，A 、C 系统水平方向上动量守恒，则有：
第一章 运动学 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作什么运动？ 2、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小是什么？ 3、某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是什么？ 4、一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为 a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，求质点的速度v 5、质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为 223t +=θ (SI) ，则ｔ时刻质点的法向加速度大小为a n =？；角加速度β=？． 6、一物体作斜抛运动，初速度0v 与水平方向夹角为 ，如图所示．求物体在轨道最高点处的曲率半径ρ． 7、一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是β =12t 2 -6t (SI)， 则质点的角速ω =？； 切向加速度 a t =？． 8、一质点沿x 轴运动，其加速度a 与位置坐标x 的关系为 a ＝2＋6 x 2 (SI) 如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度． 10、有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求： (1) 第2秒内的平均速度； (2) 第2秒末的瞬时速度； (3) 第2秒内的路程． 参考答案： 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向；2 2d d d d ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛t y t x ；02121v v += kt ；23m/s ；16Rt 2 、4rad/s ； ρ =v 02cos 2θ /g ；4t 3-3t 2 (rad/s)，12t 2-6t (m/s 2)；() 2 2 1 3 x x +=v ； -0.5 m/s ，-6 m/s ，2.25m. 第二章 牛顿定律 1、两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示．将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为 (A) a 1＝ｇ，a 2＝ｇ． (B) a 1＝0，a 2＝ｇ． (C) a 1＝ｇ，a 2＝0． (D) a 1＝2ｇ，a 2＝0．［ ］