物理化学■表面现象习题
第七章表面现象习题
1.在293K 时，把半径为10-3 m 的水滴分散成半径为10-6
m 小水滴，问比表面增加了多少倍？表面吉布斯能
增加了多少？完成该变化时，环境至少需做功多
少？已知293K 时水的表面张力为0.07288 N/m.解：
2
(1)a s V A球＝44 r2r3
V球4r 3 r
3
33
a s,2 a s,1 10 610 3103
a s,1 3 10
s,1
10 3
(2)分散后液滴数n V1[4(10 3)3]/[ 4(106)3] 109个V2 3 3
A＝A2 A1 1094 (106)24 (103)24 10 3m2 34
G A 0.07288 4 10 39.158 10 4J
(3)W G 9.158 10 4J
2.将10-6 m3油分散到盛有水的烧杯内，形成半径为10-6
m 的粒子的乳状液。设油水间界面张力为62×10-3
N/m，求分散过程所需的功为多少？所增加的表面自
由能为多少？如果加入微量的表面活性剂之后，再
进行分散，这是油水界面张力下降到42
×10-3 N/m。问此分散过程所需的功比原
来过程减少多少？
解：
V1 10 6-6 2 2
(1)A2 A单个乳状油滴＝44( 10 )＝3m
V2 4(10-6)3
3
W＝－A＝－ (A2 -A1) －A2 62 10 33＝0.186J
(2) G W＝- 0.186J
(3)加入表面活性剂后，所需的功：W'＝－A＝42 10 33
＝0.126J 比原来减少的功为：0.186－0.126＝0.06J
3.常压下，水的表面张力σ(N/m)与温度t (℃) 的关系可表
示为
σ＝7.564 ×10-2－1.4 ×10-4t
若在10℃时，保持水的总体积不变，试求可逆
地扩大1cm2表面积时，体系的W 、Q、
ΔS、ΔG和ΔH。
解：
＝7.564 10 2－1.4 10 4 10＝7.424 10 2N/ m
7.564 10 2－1.4 10 4 (T 273)
S
4
( S A)T ( T)A 1.4 10 4
W A 7.424 10 2 10 4 7.424 10 6 J
G W 7.424 10 6 J
S ( )T A 1.4 10 4 10 4 1.4 10 8 J / K A T
Q T S 283 1.4 10 8 3.965 10 6 J
H G T S 7.424 10 6 3.965 10 6 1.14 10 5 J
4. 证明药粉S在两种不互溶的液体α和β中分布：
(1)当σS, β> σS, α+ σ,αβ,，S 分布在液体α中。 (2)当
σα,β> σS, α+ σS, β，S 分布在液体α、β之间的界面
上。
证明：药粉在两种不互溶的液体α和β中分布有三种可能状态，状态I ：分布在液体α、β之间的界面上，
状态II: 分布在液体α中，状态III: 分布在液体β
中。
1)已知s, - s, - s, , >0
若从状态II 变至状态I，则
G=( s, + s, )-(2 s, + s, , )= s, - s, - s, , <0
该过程不能自发进行；
若从状态II变至状态III，则:
G=2 s, －2 s, 0 该过程不能自发进行。所以药粉分布在液体中。
2)已知, > s, ＋s,
若从状态I变至状态II ，则
G=(2 s, + , )-( s, s, )= s, , - s, <0
该过程不能自发进行；
若从状态I变至状态III ，则:
G=(2 s, + , )－( s, s, )= s, , - s, 0 该过程不能自发进行。
所以药粉分布在液体、相界面上。
5. 用本章学到的理论，对下列各题进行分析或判
断：
（1）两根水平放置的毛细管，管径粗细不均，
管中装有少量液体，a 管中为润湿性液体，b 管中
为不润湿液体。问两管内液体最后平衡位置在何
处？为什么？
（2）在装有部分液体的毛细管中，将其一端小心加热时，问a 润湿液体，b 不润湿液体各向毛细管哪一端移
动？为什么？
（3）在两块平行而又能完全润湿的玻璃板之间滴入水，形成一薄水层，试分析为何在垂直玻璃平面的方向上
想把两块玻璃分开较为困难的原因。今有一薄水
层，其厚度为10-6 m，设水的表面张力为72× 10-3
N/m，玻璃板的长度l = 0.1 m ，求两板之间的作用
力。
解释：
根据拉普拉斯公式：p＝（1+1）,
r1 r 2
p与成正比，与曲率半径r 成反比。
（1）液体两侧表面张力相同，影响附加压力的是曲率半径。a 管为凹液面，r<0,Δp 的方向指向液体外
部，左侧曲率半径小，Δp 更大些，液体向左移
动，直至两侧的曲率
半径相同处为最后平衡位置；b 管为凸液面，r>0, Δp 指向液体内部，左侧曲率半径小，Δp 更大些，液体向右移动，直至两侧的曲率半径相同处为最后平衡位置。2）毛细管的半径均匀，影响附加压力大小的是表面张力。液体的表面张力随温度的升高而降低。a 管为凹液面，Δp 方向指向液体外部，左侧液体受热，使σ下降，使Δp 减小，所以液柱向右移动；a 管为凸液面，Δp 方向指向液体内部，左侧液体受热，使σ下降，使Δp 减小，所以液柱向左移动；3）水在两块玻璃板之间形成凹液面，r<0, Δp<0, 因此p l < p g, 液体内部的压力小于外压，使在垂直玻璃板平面的方向把两块玻璃分离变得困难。水在玻璃板间的附加
压力：
11
p＝（+ ）,r 1 ,r2 / 2
r1 r 2
2
p= / r2
2 72 10-
3 2 3
F p A= -60.121.44 103N
-6
10
6. 汞对玻璃表面完全不润湿，若将直径为
0.100mm 的玻璃毛细管插入大量汞中，试
求管内汞面的相对位置。已知汞的密度为
1.35×104kg/m3,表面张力为0.52N/m，重力
加速度g=9.8m/s2.
解：
汞对玻璃完全不润湿，＝1800
2 0.52 ( 1)
h2 cos gR 0.157m
1.35 1049.8 5 10 5
7. 如果液体的蒸汽压符合高度分布定
律p p正常e gMh/RT,试由开尔文公式推导出毛细管
上升公式 2
gr
证明：由开尔文公式ln p＝ 2 M p正常RTr
又有p p正常e gMh/RT，得：
2 M gMh
RTr RT
2
gr
8. 101.325kPa 压力中，若水中只含有直径为10-6 m 的空气泡，要使这样的水开始沸腾，需要多少度？
已知水在100℃的表面张力为σ＝58.9× 10-
3N/m ，摩尔汽化热ΔH＝
40.656kJ/mol, 设水面至空气泡之间液柱的静压力
气气泡内蒸汽压下降因素均可忽略不计。
解：
气泡凹液面的附加压力为：
2 2 58.9 10 3
p 6 235.6kPa
r ( 10 6) 凹液面受到的压力为：p
p atm p 101.325 ( 235.6) 336.6kPa 由克克方
程：
p2 H 1 1
ln 2( )
p1 R T2 T1
336.6 40656 1 1
ln ( )
101.325 8.314 T2 373.15
T2 410.4K 138o C
9.水蒸气迅速冷却至25℃会发生过饱和现象。已知25℃
时水的表面张力为72.1 × 10-3 N/m，密度为
997kg/m3,当饱和水蒸气压为水的平衡蒸汽压的4
倍时，试求算最初形成的水滴半径为多少？此种水
滴中含有多少个水分子？
解：
由开尔文公式：
2 72.1 10
3 18 10 3
ln 4
997 8.314 298.15r r 7.489 10 10 m
4
3 4 10 3
r 3 (7.489 10 10 )3 997 m
液滴
＝ 3 3
m 分子
M /L 18 10 3 / 6.022 1023
10. 已知 CaCO 3 在 500℃时的密度为 3.9×103 kg/m 3
，
表面张力为 1210× 10-3
N/m ，分解 压力为
101.325 kPa 。若将碳酸钙研磨成 半径为 30 nm 的粉末，求其在 500℃时的 分解压力。
解：
由开尔文公式：
ln p r 2 M
p RTr p r
2 1210 10
3 100.1 10 3
ln
101.325 3.9 103 8.314 773.15 3 10 8 p r 139.8kPa
11. 一滴油酸在 20℃时，落在洁净的水面上， 已 知相
关的界面张力数据为： σ 水 ＝75× 10-3
N/m ，σ
油酸
＝32× 10-3 N/m ，σ 油酸－水 ＝ 12×10-3
N/m ，
当油酸与水相互饱和后， σ油酸'＝ σ油酸， σ水
'＝ 40×10-3
N/m 。 据此推测，油酸在水面上开始与终了的形 状。相反，如果把水滴在油酸表面上它的 形状又是如何？
ln
p r 2 M p
RTr
59(个)
解：
开始时油酸滴在水面上的铺展系数：
S＝油－水－油－水＝( 75-32-12 ) 10 0 开始时油滴平铺在水面上；终了时油
酸滴在水面上的铺展系数：
S' ＝油－水－油－水＝( 40-32-12 ) 10 0 终了时铺展的油滴又缩成液滴。
12. 298K 时，已知有关的界面张力数据如下：σ水＝
72.8×10-3 N/m ，σ苯＝28.9×10-3 N/m ，σ汞
＝471.6×10-3 N/m ，σ汞－水＝375×10-3
N/m ，σ汞－苯＝362×10-3 N/m ，σ水－苯＝32 ×
10-3 N/m，试问：
(1)若将一滴水滴入苯和汞之间的界面上，其接触角θ
为多少？
(2) 苯能否在汞或水的表面上铺展？
解：
1）由杨氏公式：
113.50
2）苯滴在水面上的铺展系数：
S ＝ 水－ 苯－水 － 苯＝（ 72.8-32.6-28.9 ） 10 -3 0 苯能在
水面铺展； 苯滴在汞面上的铺展系数：
-3
S ＝ 汞－ 苯－汞－ 苯＝（ 471.6-362-28.9 ） 10-3 0 苯能在汞
面铺展。
13. 有一杀虫剂粉末，欲分散在一恰当的液体中 以制
成混悬喷洒剂， 今有三种液体 （1，2，
3），测得它们与药粉及虫体表皮之间的界 面
张力关系如下：
粉 1－粉 表皮 表皮－ 1＋
1 粉 2－粉 表皮 表皮－ 2＋
2 粉 3－粉
表皮 表皮－ 3＋ 3
试从润湿原理考虑选择何种液体最适宜？为什 么？ 解：适宜做喷洒剂的液体应符合 2 个条件：能润 湿
药粉且能润湿虫体表面。
（ 1） 根据润湿条件 ΔG = σ 液－粉 －σ 粉 < 0， 即
σ 粉 > σ 液－粉 ， 液体 1 和 3 能润湿药粉；
（ 2） 根据铺展条件 Δ G = σ液 ＋ σ 表皮－液 －
cos
苯－汞 －
汞－水
苯－水
362-375 ) 10-3
32.6 10 -3
＝ 0.3988
σ表皮< 0，即σ表皮>σ液＋σ表皮－液，液体
2 和
3 可以润湿虫体；综合2 个条件，选择液体3 最适宜。
14. 292.15K 丁酸水溶液的表面张力σ和浓度c 的
关系式为：σ＝σ0 －a ln(1+ bc), 求：
(1) 写出吉布斯吸附等温式；
(2) 当a = 13.1 × 10-3 N/m, b = 19.62dm 3/mol, 计
算c 为0.2mol/L 时的吸附量Г；
(3) 丁酸在溶液表面的饱和吸附量Г m；
(4) 假定饱和吸附时表面上丁酸成单分子层吸附，计
算在液面上每个丁酸分子的横截面积。
解：(1)
0 aln(1 bc)
( )T a bc
c T1 bc
c a bc
RT (c)T RT 1 bc
4.3 10 6mol /m2
c很大时，bc 1, m,
5.393 10 6mol /m2 RT
＝3.079 10 19m2
15. 25℃测得不同浓度下氢化肉桂酸水溶液的表
面张力σ的数据为：
c/kg/kg0.00350.00400.0045
σ×
103/N/m
56.054.052.0
求浓度为0.0041kg/kg 及0.0050kg/kg 时溶液表面的吸附量Г。
解：
0.056
0.055
0.054
0.053
0.052
c
0.0034 0.0036 0.0038 0.0040 0.0042 0.0044 0.0046
以σ对c作图，得直线方程：σ则：0.07 －4c ，
a bc
(3)RT 1 bc
(4) A丁酸＝
m L
5.393 10 6
6.022 1023
( )T
4 c
4c RT
当浓度为 0.0041kg / kg
时，
4 0.0041 6 2 ＝6.62 10 6 mol / m 2 8.314 298.158
当浓度为 0.0050 kg / kg 时，
(2) R a T 1bc bc
4 0.0050 8.314 298.158 ＝8.07 10 6mol/ m 2
c R c
T ( c )T
13.1 10 3 19.62 0.2 8.314 292.15 1 19.62 0.2