2009年中考试题专题之9-根的判别式及根与系数关系试题及答案
一、选择题
1. （2009年台湾）若a 、b 为方程式x 2
-4(x +1)=1的两根，且a >b ，则b
a
=？ A.-5 B.-4 C.1 D. 3
2. （2009年株洲市）定义：如果一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知2
0(0)ax bx c a ++=≠ 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是
A ．a c =
B ．a b =
C ．b c =
D ． a b c ==
3.(2009成都)若关于x 的一元二次方程2
210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是
A.1k >-
B.1k >-且0k ≠
C.1k <
D. 1k <且0k ≠
6.（2009烟台市）设a b ，是方程2
20090x x +-=的两个实数根，则2
2a a b ++的值为（ ）
A ．2006
B ．2007
C ．2008
D ．2009 【关键词】根与系数的关系，根的定义 【答案】C
7. （2009年烟台市）设a b ，是方程2
20090x x +-=的两个实数根，则2
2a a b ++的值为（ ） A ．2006
B ．2007
C ．2008
D ．2009
8.（2009年包头）关于x 的一元二次方程2
210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，
且22127x x +=，则2
12()x x -的值是（ ）
A ．1
B ．12
C ．13
D ．25
9. （2009年台湾）若a 、b 为方程式x 2
-4(x +1)=1的两根，且a >b ，则
b
a
=？ (A) -5 (B) -4 (C) 1 (D) 3 。
11．（09湖北宜昌）设方程x 2
－4x －1=0的两个根为x 1与x 2，则x 1x 2的值是( )．
A ．－4
B ．－1
C ．1
D ． 0 12．（2009年湖北十堰市）下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）． A ．0122=--x x B ．0322
=+-x x
C ．3322
-=x x D ．0442
=+-x x
二、填空题
1.(2009年上海市)9．如果关于x 的方程2
0x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．
2.（2009泰安）关于x 的一元二次方程02)12(2
2
=-+++-k x k x 有实数根，则k 的取值范围是 。
3.（2009年长沙）已知关于x 的方程2
60x kx --=的一个根为，则实数k 的值为（ ）答案：A
5. （2009贺州）已知关于x 的一元二次方程02
=--m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．
三、解答题
1. （2009年重庆市江津区）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程042
=+-b x x 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状。
2.（2009年淄博市） 已知12x x ，是方程220x x a -+=的两个实数根，且1223x x +=
（1）求12x x ，及a 的值； （2）求32111232x x x x -++的值．
4. （2009年重庆市江津区）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程042
=+-b x x 有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状。 12．（2009年黄石市）已知关于x 的函数2
1y ax x =++（a 为常数） （1）若函数的图象与x 轴恰有一个交点，求a 的值；
（2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x 轴上方，求a 的取值范围．
一元二次方程根的判别式专题 知识点一：已知系数直接判断方程根的情况 1．不解方程，直接判断下列方程根的情况． （1）2104 x - = （2）23630x x -+= （3）()2458x x x -=-- 【答案】（1）有两个不等实数根；（2）有两个相等实数根；（3）没有实数根 二、结合字母系数判断方程根的情况 2．判别下列关于x 的一元二次方程根的情况． （1）22125104 x mx m -++= （2）22440x mx m -+= 【答案】无实数根 【答案】有两个相等的实数根 （3）211022x mx m -+-= （4）21402 x mx m -+-= 【答案】有两个实数根 【答案】有两个不相等的实数根 三、结合“0a ≠”确定字母的取值范围 3．若关于x 的一元二次方程()25410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ） A ．1a ≥ B ．1a ＞且5a ≠ C ．1a ≥且5a ≠ D ．5a ≠ 【答案】C 4．当m 为何值时，关于x 的一元二次方程()()2212110m x m x -+-+=有两个不相等的实数根？ 【答案】依题意得( )()2221041410m m m ?-≠??---??＞，解得1m ＜且1m ≠-
四、判别式与隐含条件相结合 5．已知关于x 的一元二次方程()21210k x x ---=有两个不相等的实数根，求k 的最大整数值． 【答案】依题意得：()4410k +-＞且10k -≠，解得2k ＜且1k ≠，所以k 的最大整数值为0． 6．已知关于x 的一元二次方程2450kx kx k -+-=有两个相等的实数根，求k 的值． 【答案】依题意得()2016450k k k k ≠???--=??，解得53k =-
一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 【重点、难点、考点】 重点：①判定一元二次方程根的情况，会利用判别式求待定系数的值、及取值范围。 ②掌握根与系数的关系及应用 难点：由判别式，根与系数的关系求字母的取值范围，或与根有关的代数式的值。 考点：中考命题的重点和热点，既可单独成题，又可与二次函数综合运用，是初中代数的重要内容之一。 【经典范例引路】 例1 若关于x 的一元二次方程(m －2)2x 2＋(2m ＋1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A.m<43 B.m ≤43 C.m>43 且m ≠2 D.m ≥43 且 m ≠2 （2001年山西省中考试题） 【解题技巧点拨】 解 C ①解答此题时，学生虽然能运用判别式定理，但往往忽略“方程ax 2＋bx ＋c ＝0 作为一元二次方程时 a ≠0”的情形 解题原理：对方程ax 2＋bx ＋c ＝0 （a ≠0） 方程有两实根Δ方程有两相等实根 Δ方程有两不等实根Δ?≥? ?? ?=?>000 Δ<0?方程没有实根 注意：学生在运用时，可能会由“方程有两实根”得出“Δ>0” 题型：①判定方程根的情况或判断简单的二元二次方程组是否有解，②证明一元二次方程有无实根，③求待定系数的值或取值范围，④根与系数的关系综合运用。 例2 先阅读下列第（1）题的解答过程
（1）已知αβ是方程x2＋2x－7＝0的两个实数根。求α2＋3β2＋4β的值。 解法1 ∵α、β是方程x2＋2x－7＝0的两实数根 ∴α2＋2α－7＝0 β2＋2β－7＝0 且α＋β＝－2 ∴α2＝7－2αβ2＝7－2β ∴α2＋3β2＋4β＝7－2α＋3（7－2β）＋4β＝28－2（α＋β）＝28－2 ×（－2）＝32 解法2 由求根公式得α＝－1＋22β＝－1－22 ∴α2＋3β2＋4β＝（－1＋22）2＋3(－1－22)2＋4(－1－22) ＝9－42＋3(9＋42－4－82)＝32 解法3 由已知得：α＋β＝－2 αβ＝－7 ∴α2＋β2＝（α＋β）2－2αβ＝18 令α2＋3β2＋4β＝A β2＋3α2 ＋4α＝B ∴A＋B＝4（α2＋β2）＋4（α＋β）＝4×18＋4×（－2）＝64 ① A－B＝2(β2－α2)＋4(β－α)＝2(β＋α) (β－α)＋4(β－α)＝0 ② ①＋②得：2A＝64 ∴A＝32 请仿照上面解法中的一种或自己另外寻找一种方法解答下列各题 （2）已知x1、x2是方程x2－x－9＝0的两个实数根，求代数式。x13＋7x22 ＋3x2－66的值。 解∵x1、x2是方程x2－x－9＝0的两根 ∴x1＋x2＝1 且x12－x1－9＝0 x22－x2－9＝0 即 x12＝x1＋9 x22＝x2＋9 ∴x13＋7x22＋3x2－66＝x1(x1＋9)＋7(x2＋9)＋3x2－66 ＝x12＋9x1＋10x2－3＝x1＋9＋9x1＋10x2－3＝10(x1＋x2)＋ 6＝16 【同步达纲练习】 一、填空题
江苏省2009年中考数学试卷 说明： 1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题， 共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试 卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号． 3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指 定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（ ） A ．2 B ．2- C ． 1 2 D ．12 - 2．计算23 ()a 的结果是（ ） A ．5 a B ．6 a C ．8 a D ．2 3a 3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、， 则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b -> D ．||||0a b -> 4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．如图，在55?方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ） A ．先向下平移3格，再向右平移1格 B ．先向下平移2格，再向右平移1格 C ．先向下平移2格，再向右平移2格 D ．先向下平移3格，再向右平移2格 6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示： B A 1- 1 0 a b （第3题） 圆柱 圆锥 球 正方体 （第5题） 图② 甲 乙 图① 甲 乙
中考数学辅导之—一元二次方程根与系数之间关系 从暑假开始,我们系统学习了一元二次方程解法及一元二次根判别式和一元二次方程根与系数之间关系.本次,我们全面复习前面所学内容,下次,我们将学习几何中第六章解直角三角形. 一、基本内容 1.一元二次方程含义:含有一个未知数,且未知数次数最高是2整式方程叫一元二次方程. 2.一般形式:ax 2+bx+c=0(a ≠0) 3.解法: ①直接开平方法:形如x 2=b(b ≥0)和(x+a)2=b(b ≥0)形式可直接开平方.如(3x-1)2=5两边开平方得: 513±=-x 513±=x 3 51,35121-=+=∴x x ②配方法:例:01232=--x x 解:1232=-x x 31322=- x x 9 13191322+=+-x x 94)31(2=-x 3 231±=-x 3231±=x 3 1,121-==∴x x 此类解法在解一元二次方程时,一般不用.但要掌握,因为很多公式推导用这种方法. ③公式法:)0(2)0(02≥??±-=≠=++a b x a c bx ax 的求根公式是 ④因式分解法:方程右边为零.左边分解成(ax+b)(cx+d)形式,将一元二次方程转化成ax+b=0,cx+d=0形式,变成两个一元一次方程来解. 4.根判别式:△=b 2-4ac b 2-4ac>0 方程有两个不相等实根. b 2-4ac=0 方程有两个相等实根. b 2-4ac<0 方程无实根. b 2-4a c ≥0 方程有实根. 有三种应用: ①不解方程确定方程根情况. ②利用方程根条件(如有两个不相等实根,无实根,有实根等) 利用Δ建立不等式求m 或k 取值范围. ③证明Δ必小于零,或Δ必大于零来证明方程无实根或一定有实根,将Δ化成完全平方式,叙述不论m(或k)无论取何值,一定有Δ>0或Δ<0来证.
一元二次方程根的判别式 姓名 ◆课前预习 1．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的情况可用b 2－4ac?来判定，?b 2－4ac?叫做________，通常用符号“△”为表示．（1）b 2－4ac>0?方程_________；（2）b 2－4ac=0?方程_________； （3）b 2－4ac<0?方程_________． 2．使用根的判别式之前应先把方程化为一元二次方程的________形式． ◆互动课堂 【例1】不解方程，判别下列方程根的情况： （1）x 2－5x+3=0； （2）x 2；（3）3x 2+2=4x ； （4）mx 2+（m+n ）x+n=0（m ≠0，m ≠n ）． 【例2】若关于x 的方程（m 2－1）x 2－2（m+2）x+1=0有实数根，求m 的取值范围． 【例3】已知关于x 的一元二次方程x 2－（2k+1）x+4（k －12 ）=0．（1）求证：无论k 取什么实数 值，这个方程总有实数根；（2）如果等腰△ABC 有一边长a=4，另两条边长b ，c 恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC 的周长． 【例4】已知关于x 的方程x －2（m+1）x+m 2=0．（1）当m 取何值时，方程有两个实数根？ （2）为m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根． ◆跟进课堂 1．方程2x 2+3x －4=0的根的判别式△=________． 2．已知关于x 的一元二次方程mx 2－10x+5=0有实数根，则m 的取值范围是______． 3．如果方程x 2－2x －m+3=0有两个相等的实数根，则m 的值为_______，此时方程的根为________． 4．若关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0没有实数根，则k 的取值范围是______． 5．若关于x 的一元二次方程mx 2－2（3m －1）x+9m －1=0有两个实数根，则实数m?的取值范围是_______． 6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）． A ．x 2+2x －1=0 B ．x 2 C ．x 2 D ．－x 2+x+2=0 7．如果方程2x （kx －4）－x 2－6=0有实数根，则k 的最小整数是（ ）．A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 8．下列一元二次方程中，有实数根的方程是（ ）． A ．x 2－x+1=0 B ．x 2－2x+3=0 C ．x 2+x －1=0 D ．x 2+4=0 9．如果关于x 的一元二次方程kx 2－6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）． A ．k<1 B ．k ≠0 C ．k<1且k ≠0 D ．k>1 10．关于x 的方程x 2+（3m －1）x+2m 2－m=0的根的情况是（ ）． A ．有两个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．没有实数根 ◆课外作业 1.在下列方程中，有实数根的是（ ） （A ）x 2+3x+1=0 （B （C ）x 2+2x+3=0 （D ）1x x -=11 x - 2．关于x 的一元二次方程x 2＋kx －1=0的根的情况是 A 、有两个不相等的同号实数根 B 、有两个不相等的异号实数根 C 、有两个相等的实数根 D 、没有实数根 3．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2＋3a －4＝0有一个实数根是x ＝0．则a 的值为（ ）． A 、1或－4 B 、1 C 、－4 D 、－1或4 4．若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是 ． 5．若0是关于x 的方程（m -2）x 2+3x+m 2-2m -8=0的解，求实数m 的值，并讨论此方程解的情况．
- 1 - 一元二次方程根的判别式与根与系数的关系练习题2010-8-5 执笔：孙梅 1、 关于x 的0122=++kx x 有两个相等的实数根，则k=_________ 2、若方程0132=--x mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_________ 3、若关于x 的一元二次方程06)4(22=+--x kx x 没有实数根，那么k 的最小整数值是________ 4、关于x 的一元二次方程0132=-+x kx 有实数根，则k 取值范围是_________ 5、若一元二次方程0)12(2=++-k x k kx 的有实数根，求k 取值范围是_________ 6、若a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程02)(2=++++b a cx x b a 的根的情况是（ ） A 、没有实数根 B 、可能只有一个实数根 C 、有两个相等的实数根 D 、有两个不相等的实数根 7、若关于x 的一元二次方程0122=--x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ） A 、k ＞-1 B 、k ＞-1且k ≠0 C 、k ＜1 D 、k ＜1且k ≠0 8、已知x =－3是关于x 的一元二次方程052)1(22=+++-a ax x a 的一个根,则a 的值为 ( ) A 、-4 B 、1 C 、-4或1 D 、4或-1 9、试证明，不论m 为何值，方程0)14(222=---m x m x 总有两个不相等的实数根。 10、如果关于x 的方程0)1(2)1(22=--++x c bx x a 有两个相等的实数根，那么以a 、b 、c 为三边的△ABC 是什么三角形？并说明理由。 11、若关于x 的一元二次方程.0422=++m x x ⑴若x=1是方程的一个根,求方程的另一个根; ⑵若21,x x 是方程的两个不同的实数根,且21,x x 满足022 221212221=-++x x x x x x ,求m 的值. 12、已知关于x 的方程0)1(222=++-m m x . ⑴当m 取什么值时,原方程没有实数根; ⑵给m 选一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和. 13、已知a 、b 是关于x 的方程01)1(22=-++-m x x m 的两个实数根，且31=+b a ，求ab 的值。 14、已知关于x 的一元二次方程033)2(222=+-+-+m m x m x 有两个不相等的实数根21,x x ；⑴求实数m 的取值范围;⑵若,62221=+x x 求m 的值. 15、1x 、2x 是方程05322=--x x 的两个根，不解方程，求下列代数式的值： （1）2221x x + （2）21x x - （3）2222133x x x -+
第7题图 O C B A D C B A D C B A 2009年广东省东莞市中考数学试卷 一、选择题 1. 4的算术平方根是（ ） A.±2 B.2 C.2± D.2 2. 计算() 2 3a 结果是（ ） A.6 a B.9 a C.5 a D.8 a 3. 如图所示几何体的主（正）视图是（ ） 4. 《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿 元，用科学计数法表示正确的是（ ） A.元10 1026.7? B.9106.72?元 C.1110726.0?元 D.111026.7?元 5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下 一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ） 二、填空题 6. 分解因式x x 823 -=_______________________. 7. 已知⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC=30°， 则BC=_________cm. 8. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则 现售价应为__________元. 9. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若 从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是 5 4 ，则n=__________________. 10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中 有黑色瓷砖________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖_______________块（用含n 的代数式 表示）.
第14题图 E D C B A 第15题图 45° 30°F E P B A 第13题图 O C B A x y 三、解答题（一） 11. 计算-+-92 1sin30°+()0 3+π. 12. 解方程 11 1 22--=-x x 13. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1 的图像与反比例函数x y 9 =的图像在第一象限相交于点A ， 过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C.如果四 边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式. 14. 如图所示，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点， 延长BC 到E ，使CE=CD. （1） 用尺规作图的方法，过D 点作DM ⊥BE ， 垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM=EM. 15. 如图所示，A 、B 两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据： 414.12,732.13≈≈） 四、解答题（二）
一元二次方程的根与系数的关系教学案（一） 一、素质教育目标 （一）知识教学点： 掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用． （二）能力训练点： 培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力． （三）德育渗透点： 1．渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律； 2．培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神． 二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1．教学重点：根与系数的关系及其推导． 2．教学难点：正确理解根与系数的关系． 3．教学疑点：一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和，两根的积与系数的关系． 三、教学步骤 （一）明确目标 一元二次方程x2-5x+6=0的两个根是x1=2，x2=3，可以发现x1＋x2=5恰是方程一次项系数-5的相反数，x1x2＝6恰是方程的常数项．其它的一元二次方程的两根也有这样的规律吗？这就是本节课所研究的问题，利用一元二次方程的一般式和求根公式去推导两根和及两根积与方程系数的关系——一元二次方程根与系数的关系．（二）整体感知
一元二次方程的求根公式是由系数表达的，研究一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程的两根的和，两根的积与系数的关系．它是以一元二次方程的求根公式为基础．学了这部分内容，在处理有关一元二次方程的问题时，就会多一些思想和方法，同时，也为今后进一步学习方程理论打下基础． 本节先由发现数字系数的一元二次方程的两根和与两根积与方程系数的关系，到引导学生去推导论证一元二次方程两根和与两根积与系数的关系及其应用．向学生渗透认识事物的规律是由特殊到一般，再由一般到特殊，培养学生勇于探索、积极思维的精神．（三）重点、难点的学习及目标完成过程 1．复习提问 （1）写出一元二次方程的一般式和求根公式． （2）解方程①x2-5x＋6＝0，②2x2＋x-3＝0． 观察、思考两根和、两根积与系数的关系． 在教师的引导和点拨下，由学生得出结论，教师提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？ 2．推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系． 设x1、x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根．
一元二次方程根的判别式练习题 （一）填空 1．方程x2＋2x-1＋m=0有两个相等实数根，则m=____． 2．a是有理数，b是____时，方程2x2＋（a＋1）x-（3a2-4a＋b）=0的根也是有理数． 3．当k＜1时，方程2（k+1）x2＋4kx+2k-1=0有____实数根． 5．若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的值为____． 6．方程4mx2-mx＋1=0有两个相等的实数根，则 m为____． 7．方程x2-mx＋n=0中，m，n均为有理数，且方程有一个根是2 8．一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）中，如果a，b，c是有理数且Δ=b2-4ac是一个完全平方数，则方程必有__．9．若m是非负整数且一元二次方程（1-m2）x2+2（1-m）x-1=0有两个实数根，则m的值为____． 10．若关于x的二次方程kx2+1=x-x2有实数根，则k的取值范围是____． 11．已知方程2x2-（3m＋n）x＋m·n=0有两个不相等的实数根，则m，n的取值范围是____． 12．若方程a（1-x2）＋2bx＋c（1＋x2）=0的两个实数根相等，则a，b，c的关系式为_____． 13．二次方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0有两个实数根，则k为___． 14．若一元二次方程（1-3k）x2＋4x-2=0有实数根，则k的取值范围是____． 15．方程（x2＋3x）2+9（x2+3x）＋44=0解的情况是＿解． 16．如果方程x2＋px＋q=0有相等的实数根，那么方程x2-p（1＋q）x＋q3＋2q2＋q=0____实根． （二）选择 那么α= [ ]． 18．关于x的方程：m（x2＋x+1）=x2+x＋2有两相等的实数根，则m值为 [ ]． 19．当m＞4时，关于x的方程（m-5）x2-2（m＋2）x+m=0的实数根的个数为 [ ]． A．2个； B．1个； C．0个； D．不确定． 20．如果m为有理数，为使方程x2-4（m-1）x＋3m2-2m+2k=0的根为有理数，则k的值为 [ ]． 则该方程 [ ]． A．无实数根； B．有相等的两实数根； C．有不等的两实数根； D．不能确定有无实数根． 22．若一元二次方程（1-2k）x2+8x=6没有实数根，那么k的最小整数值是 [ ]． A．2； B．0； C．1； D．3． 23．若一元二次方程（1-2k）x2+12x-10=0有实数根，那么k的最大整数值是 [ ]． A．1； B．2； C．-1； D．0． 24．方程x2+3x+b2-16=0和x2+3x-3b＋12=0有相同实根，则b的值是 [ ]． A．4； B．-7； C．4或-7； D．所有实数． [ ]． A．两个相等的有理根； B．两个相等的实数根； C．两个不等的有理根； D．两个不等的无理根． 26．方程2x（kx-5）-3x2+9=0有实数根，k的最大整数值是 [ ]． A．-1； B．0； C．1； D．2． 29．若m为有理数，且方程2x2＋（m＋1）x-（3m2-4m+n）=0的根为有理数，则n的值为 [ ]． A．4； B．1； C．-2； D．-6． 30．方程x|x|-3|x|+2=0的实数根的个数是 [ ]． A．1； B．2； C．3； D． 4．
成都市二0 0九年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 (含成都市初三毕业会考) 数 学 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，8卷满分50分；考试时间l20分钟。A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。 A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题，共30分) 注意事项： 1．第Ⅰ卷共2页。答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上。考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求。每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上。请注意机读答题卡的横竖格式。 一、选择题：(每小题3分，共30分) 1． 计算2×(12 － )的结果是 (A)－1 (B) l (C)一2 (D) 2 2． 在函数131 y x =-中，自变量x 的取值范围是 (A)13 x < (B) 13 x ≠- (C) 13 x ≠ (D) 13 x > 3． 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是 左视图 俯视图主视图 (A)长方体 (B)三棱柱 (C)圆锥 (D)正方体
4． 下列说法正确的是 (A)某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 (B)随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上 (C)在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 1100 ”表示抽奖l00次就一定会中奖 (D)在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交 5． 已知△ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1 6． 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(2，3)，若将OA 绕原点O 逆时针旋转180°得到0A′， 则点A ′在平面直角坐标系中的位置是在 (A)第一象限 (B)第二象限 (c)第三象限 (D)第四象限 7． 若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 (A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠ 8． 若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 (A)40° (B)80° (C)120° (D)150° 9． 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 (A)20kg (B)25kg (C)28kg (D)30kg 10．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果
判别式和根与系数关系专题复习 1.若关于x 的一元二次方程2210x x -+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A.1m < B. 1m <且0m ≠ C.m ≤1 D. m ≤1且0m ≠ 2. 一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 3.已知关于x 的一元二次方程2410x x m ++-=.请你为m 选取一个合适的整数，当m =____________时，得到的方程有两个不相等的实数根； 4.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________. 5.若关于x 的方程227(21)04 x k x k +-+- =有两个相等的实数根，求k 的取值范围。 6、已知关于x 的方程2(2)2(1)10m x m x m ---++=，当m 为何非负整数时： (1)方程只有一个实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有两个不等的实数根. 7、求证：关于x 的方程2(21)10x k x k +++-=有两个不相等的实数根。
8、 证明:不论a ,b ,c 为任何实数,关于x 的方程0)()(22=+---c ab x b a x 都有实数 根. 9、求证：方程074)1(3222=--+-+m m x m x 对于任何实数m ，永远有两个不相等的实数根；（15分） 10、已知方程222(9)(34)0x k x k k +-+++=有两个相等的实数根，求k 值，并求出方程的根。 11、 已知关于x 的一元二次方程22 23840x mx m m --+-=. （1）求证：原方程恒有两个实数根; （2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m 的取值范围.
2009年新疆乌鲁木齐市中考化学试题 满分60分，考试时间50分钟。 可能用到的相对原子质量：H一1 C—l 2 N一1 4 0…1 0 Na--23 Cu一04 Ag--108 第1卷(选择题共20分) 一、选择题(本题包括l0小题，每小题2分：共20分。每小题只有一个选项符合题意) 1．世界是物质的，物质是变化的，我们生活在多姿多彩的物质世界里。-F歹,1变化中没有新物质生成的是 ( ) A．冰雪消融 B．葡萄酿成红酒 C．石蕊遇碱变蓝 D．铜器锈蚀变绿 2．今年6月5日四川省成都市公交汽车燃烧惨剧告诫人们，要高度注意出行安全，从安全角度考虑，下列四种物质中允许旅客带上客车的是 ( ) A．浓硫酸 B．食盐 C．汽油 D．白磷 3．下图中“”和“”表示两种不同元素的原子，下列方框中表示混合物的是( ) 4．下列各组物质中组成元素种类不相同的是 ( ) A．冰、干冰 B．水、双氧水 C．金刚石、石墨 D．氧气、臭氧 5．下列物质在实验室里不需要密封保存的是 ( ) A．浓盐酸 B．固体氢氧化钠 C．石灰石 D．石灰水 6．“三鹿奶粉"事件使人们知道了三聚氰胺，它的分子式为C3H6N6。下列关于三聚氰胺的说法不正确的是 ( ) 7．下图是A、B两种物质的溶解度曲线，由溶解度曲线得出以下几条 信息，你认为不正确的是 ( ) A．20℃时， A、B两种物质的溶解度相同 B．升高温度能使A物质的不饱和溶液变为饱和溶液 C．30℃时，25 g A物质溶解在1 00 g水中可得l 25 g饱和溶液 D．30 0C时，A物质的溶解度比B物质的溶解度大 8．下列化学方程式不正确的是 ( )
中考数学辅导之—一元二次方程根与系数之间的 关系 我们系统的学习了一元二次方程的解法及一元二次根的判别式和一元,从暑假开始我们将学习几何,二次方程根与系数之间的关系.本次,我们全面复习前面所学内容,下次. 中的第六章解直角三角形一、基本内容的整式方程叫一元且未知数的次数最高是1.一元二次方程含义:含有一个未知数,2. 二次方程20) +bx+c=0(a一般形式:ax≠2.: 3.解法22如=b(b≥0)0)和(x+a)的形式可直接开平方:①直接开平方法形如 x.=b(b≥2: 两边开平方得(3x-1)=551?51??,?x?x5?x53?13x?1??21332 :② 配方法:例03x??2x?11222解:1?2x3x??xx?3311212?xx??? 939321412??x?(x)??3393121?,xx????x?121333因 为很多公式的推导用这种方,.但要掌握此类解法在解一元二次方程时,一般不用. 法?b??2)??0(?0axbx??c?0(a?)的求根公式是x:③公式法a2将一元二次方程转,:方程右边为零.左边分解成(ax+b)(cx+d)的形式④因式分解法. 变成两个一元一次方程来解化成ax+b=0,cx+d=0的形式,2-4ac =b根的判别式:△4.2. 方程有两个不相等实根b-4ac>0 2-4ac=0 方程有两个相等实根. b2-4ac<0 方程无实根. b2-4ac≥0 b方程有实根. 有三种应用: ①不解方程确定方程的根的情况. ②利用方程的根的条件(如有两个不相等实根,无实根,有实根等) 利用Δ建立不等式求m或k的取值范围. ③证明Δ必小于零,或Δ必大于零来证明方程无实根或一定有实根,将Δ化成完 全平. 来证<0Δ或>0Δ一定有,无论取何值k)或m(叙述不论,方式 cb2. +bx+c=0(a≠0)的根,则5.根与系数间的关系,某x,x是ax?x,x?x?x??212121aa: 应用. 求方程中m或k的值或另一根①不解方程,. 求某些代数式的值②不解方程,. 的取值范围m或k③利用两根的关系,求方程中. 使它与原方程有某些关系④建立一个方程,. ⑤一些杂题 : 二、本次练习: 填空题(一)22mx??x3mx?2x?m m=____. 1.关于x是一元二次方程的方程,则2常数化成一元二次方程的形式是____.其一次项系数是 2.将方程4x____,-kx+k=2x-1____. 项是222x=____. 则代数式(x+2)+(x-2)的值相等的值与8(x,-2)3.522 +( )=(x- )4.x?x 22k=____.
武汉市2009年初中毕业生学业考试英语试卷 第Ⅰ卷（选择题，共95分） 一、听力测试部分（共三节，满分25分） 第一节（共6小题，每小题1分，满分6分） 听下面6个问题。每个问题后有三个答语，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每个问题后，你有5秒钟的时间来作答和阅读下一小题。每个问题仅读一遍。 1.A.Near the park B.By car. C.With me. 2.A.She is fine. B.She is a teacher . C.She is reading. 3.A.It's too late. B.Yes,he did. C.Just last night. 4.A.At home. B.I have no idea. C.Very well,thanks. 5.A.It's my father. B.It's old. C.It's Betty's. 6.A.Five dollars. B.It's a new bag. C.I'll take it. 第二节（共6小题，每小题1分，满分6分） 听下面6段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 7.At what time does the shop open on Wednesday？ A.10 a.m B.9 a.m. C.8 a.m. 8.Where does this conversation probably take place？ A.In a library. B.At a bookstore. C.In an office. 9.Why can't the man go traveling？ A.He can't afford it. B.He doesn't like to fly. C.He has to work. 10.How would the woman get to work？ A.By bike. B.By bus. C.By taxi. 11.What does the man mean？ A.He feels sorry about it. B.He prefers his party. C.He is worried about it. 12.What is David probably going to do？ A.To meet Linda. B.To call a doctor. C.To get some medicine. 第三节（共13小题，每小题1分，满分听下面4段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话和独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间，每段对话或独白读两遍。听第13段材料，回答第13至15题。 13.What does the woman want to get？ A.Train tickets to Cambridge. B.Tickets to a play. C.Tickets to a sports game. 14.How many price choices does the man offer？ A.Three. B.Four. C.Five. 15.How much will the woman pay？ A.￡6. B.￡8. C.￡10.
一元二次方程的根与系数的关系 教学目的 1．使学生掌握一元二次方程根与系数的关系(即韦达定理)，并学会初步运用． 2．培养学生分析、观察以及利用求根公式进行推理论证的能力． 教学重点、难点 重点：韦达定理的推导和初步运用． 难点：定理的应用． 教学过程 一、复习提问 1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式应如何表述？ 2．上述方程两根之和等于什么？两根之积呢？ 二、新课讲解 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为 由此得出，一元二次方程的根与系数之间存在如下关系：(又称“韦达定理”) 如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x 1，x2，那么 例1已知方程5x2＋k x－6＝0的一个根是2，求它的另一根及k的值． 讲解例1
例2利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x－1＝0两根的(1)平方和；(2)倒数和． 三、学生练习 1．下列各方程两根之和与两根之积各是什么？ (1)x2－3x－18＝0；(2)x2＋5x＋4＝5； (3)3x2＋7x＋2＝0；(4)2x2＋3x＝0． 2．方程5x2＋kx－6＝0两根互为相反数，k为何值？ 3．方程2x2＋7x＋k＝0的两根中有一个根为0，k 为何值？ 4、已知两个数的和等于8，积等于9，求这两个数． 提示：这是一道“根与系数的关系定理”的应用题，要注意此类题的解题步骤：(1)运用定理构造方程； (2)解方程求两根； (3)得出所欲求的两个数． 四、课堂小结 1．本节课主要学习了一元二次方程根与系数关系定理，应在应用过程中熟记定理． 2．要掌握定理的四个应用：一是不解方程直接求方程的两根之和与两根之积；二是已知方程一根求另一根及系数中字母的值．三是已知方程求两根的各种代数式的值；四是已知两根的代数式的值，构造新方程； 五、布置作业： 1、本节不留书面作业。 2、探究性作业：课本55页探索。
一元二次方程根的判别式姓名 ◆课前预习 1．一元二次方程20（a≠0）的根的情况可用b2－4?来判定，?b2－4?叫做，通常用符号“△”为表示．（1）b2－4>0方程；（2）b2－4=0方程；（3）b2－4<0方程． 2．使用根的判别式之前应先把方程化为一元二次方程的形式． ◆互动课堂 【例1】不解方程，判别下列方程根的情况： （1）x2－53=0；（2）x2+22=0；（3）3x2+2=4x；（4）2+（）0（m≠0，m≠n）． 【例2】若关于x的方程（m2－1）x2－2（2）1=0有实数根，求m的取值范围． 【例3】已知关于x的一元二次方程x2－（21）4（k－）=0．（1）求证： 无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）如果等腰△有一边长4，另两条边长b，c恰好是这个方程的两个实数根，求△的周长． 【例4】已知关于x的方程x－2（1）2=0．（1）当m取何值时，方程有两个实数根？ （2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根． ◆跟进课堂 1．方程2x2+3x－4=0的根的判别式△． 2．已知关于x的一元二次方程2－105=0有实数根，则m的取值范围是．
3．如果方程x2－2x－3=0有两个相等的实数根，则m的值为，此时方程的根为． 4．若关于x的一元二次方程2+2x－1=0没有实数根，则k的取值范围是．5．若关于x的一元二次方程2－2（3m－1）9m－1=0有两个实数根，则实数m?的取值范围是． 6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）． A．x2+2x－1=0 B．x2+23=0 C．x21=0 D．－x22=0 7．如果方程2x（－4）－x2－6=0有实数根，则k的最小整数是（）．A．－1 B．0 C．1 D．2 8．下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）． A．x2－1=0 B．x2－23=0 C．x2－1=0 D．x2+4=0 9．如果关于x的一元二次方程2－69=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）． A．k<1 B．k≠0 C．k<1且k≠0 D．k>1 10．关于x的方程x2+（3m－1）2m2－0的根的情况是（）． A．有两个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根 ◆课外作业 1.在下列方程中，有实数根的是（） （A）x2+31=0 （B） 1 （C）x2+23=0 （D）= 2．关于x的一元二次方程x2＋－1=0的根的情况是 A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个不相等的异号实数根 C、有两个相等的实数根 D、没有实数根 3．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一个实数根是x＝0．则a的值为（）．
2009年中考英语模拟试题及答案
2009年中考英语模拟试题及答案 I.听力测试(共25分，Part one ， Part Two 每小题1分，Part Three ，Part Four 每小题1.5分) Part one Part Two Match the best choice from A to G according to the dialogue you hear. 6. They are talking about 7. Father ’s favorite 8. Son ’s favorite 9. Mother ’s favorite 10. Mother sometimes forgets A. favorite TV programmars B. Discovery Channel C. Sports Channel D. English Channel E. News Channel F. Film channel G. to cook for family PartThree 11.We should buy present for my mother______ A D B C E F
A. On her birthday B. On Mother’s Day C. On Father’s Day 12.My friend lives_________ A. With her parents B. with me C. alone 13. When the girl make a call her parents, she dialed_____ A. once B. twice C. three times 14. One day I_ ___with my friend at her home. A. chatted B. played C. studied 15. My friend always ______her parents. A. thinks about B. looks for. C. laughs at Part Four 16. ________ are good seasons for outdoor activities. 17.It is important that you should take ______box in order to give simple medical treatment to someone in great need as soon as possible. 18. When hiking in a group, young people have a good chance to learn______ of team. 19. If you see a snake nearby during the hiking, you should _____quietly for it to go away 20. You should tie something _____ the bite to stop the poison from spreading to other parts of the body if you or someone else is bitten. Then you should send for help. II.单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分） 从A、B、C、选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。 21. My grandfather has sent me _____ e-dog as my birthday present. A. a B. an C. / 22. --Which would you like, a cup of tea or a glass of milk?