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高中数学必修2易错题精选(含部分答案)

高中数学必修2易错题精选(含部分答案)
高中数学必修2易错题精选(含部分答案)

必修2易错填空题集锦

2011-10-26

1. 下列四个命题:

① 两条直线和第三条直线成等角,则这两条直线平行;

② 和两条异面直线都垂直的直线是这两条异面直线的公垂线;

③ 平行移动两条异面直线中的任一条,它们所成的角不变;

④ 四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形。

其中错误的说法有 ①、② 、④。

2. 有下列四个命题:

① 平行于同一条直线的两个平面平行; ② 平行于同一个平面的两个平面平行;

③ 垂直于同一条直线的两个平面平行; ④ 与同一条直线成等角的两个平面平行。

其中正确的命题是 ②、③ 。(写出所有正确命题的序号)

3. 以下四个命题:

① PA 、PB 是平面α的两条相等的斜线段,则它们在平面α内的射影必相等;

② 平面α内的两条直线l 1、l 2,若l 1、l 2均与平面β平行,则α//β;

③ 若平面α内有无数个点到平面β的距离相等,则α//β;

④ α、β为两斜相交平面,面α内有一定直线a ,则在平面β内有无数条直线与a 垂直.

其中正确命题的序号是 ④

4. 两条异面直线在同一平面内的射影可能是:

①两条平行线;②两条相交直线;③一条直线;④两个点;⑤一条直线和一个点。

上述五个结论正确的是 ①②⑤ 。(写出所有正确结论的序号)

5. 直线,l m 与平面,αβ满足,l m αβ⊥?,有下列命题:

①//l m αβ?⊥ ;②//;l m αβ⊥?; ③//.l m αβ?⊥

其中正确的命题是 ① ③ 。(写出所有正确命题的序号)

6. 已知m n 、是不重合的直线,αβ、是不重合的平面,有下列命题:

(1)若,//n m n αβ= ,则//,//m m αβ; (2)若,m m αβ⊥⊥,则//αβ;

(3)若//,m m n α⊥,则n α⊥; (4)若,m n αα⊥?,则.m n ⊥

其中所有正确命题的序号是 (2)(4)

7. 已知直线a 、b 、c ,平面α、β、γ,并给出以下命题:

①若α∥β,β∥γ,则α∥γ,

②若a ∥b ∥c ,且α⊥a ,β⊥b ,γ⊥c ,则α∥β∥γ,

③若a ∥b ∥c ,且a ∥α,b ∥β,c ∥γ,则α∥β∥γ;

④若a ⊥α,b ⊥β,c ⊥γ,且α∥β∥γ,则a ∥b ∥c .

其中正确的命题有 . ①②④

8. 已知βα,,γ是三个互不重合的平面,l 是一条直线,给出下列四个命题:

①若ββα⊥⊥l ,,则α//l ; ②若βα//,l l ⊥,则βα⊥;

③若l 上有两个点到α的距离相等,则α//l ; ④若γαβα//,⊥,则βγ⊥。

其中正确命题的序号是 ②④

9. 如图,M 是正方体1111ABCD A BC D -的棱1DD 的中点, 给出下列命题中,其中真命题是①②④

① 过M 点有且只有一条直线与直线AB 、

11B C 都相交; ② 过M 点有且只有一条直线与直线AB 、

11B C 都垂直; ③ 过M 点有且只有一个平面与直线AB 、

11B C 都相交; ④ 过M 点有且只有一个平面与直线AB 、11B C 都平行. 10. 若∠ABC 和∠A ′B ′C ′的两边分别对应平行,且∠ABC=45°,则∠A ′B ′C ′= 。45°或135°

11. 若,m l 是两条异面直线,则过m 且与l 平行的平面有1 个。

12.

若点P 是两条异面直线a ,b 外一点,则过P 且与a ,b 都平行的平面个数是 0,1 个 13.

若直线l 与平面α不垂直,那么在平面α内与直线l 垂直的直线有 无数 条。 14.

四面体中,是直角三角形的面最多 4 个 15.

与空间四边形四个顶点距离相等的平面共有 7 个。 16. 已知点A 、B 到平面α的距离分别为4cm 和6cm ,则线段AB 的中点M 到平面α的距离是 。

5cm 或1cm

17. 平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等,则α与β的位置关系是 平行、相交

18. 正三角形ABC 的边长为a ,沿高AD 把△ABC 折起,使得∠BDC=90°,则B 到AC 的距离为 。 19.

自二面角的一个面上一点分别引另一个平面和公共棱的垂线度。它们的长分别为和10,则二面角的大小为 60?

20. 已知正方形ABCD 所在的平面与正方形ABEF 所在的平面成60°的二面角,则异面直线AD 与BF 所

成角的余弦值为

.4

21. 沿对角线AC 将正方形ABCD 折成直二面角后,AB 与CD 所在的直线所成角的大小是 60° 。

22. 已知PA 垂直于平行四边形ABCD 所在的平面,若PC ⊥BD ,则平行四边形ABCD 一定是 菱形

23.

二面角内的一点到两个半平面的距离分别为4,到棱的距离为则该二面角的大小为75?

24. 有一山坡,倾斜角是300,山坡上有条小路和斜坡底线成角600。沿这条小路向上走80m 时,地面相

对升高

2。

25. 已知二面角l αβ--的大小为600,m ,n 为异面直线,且,,m n αβ⊥⊥则m ,n 所成角的大小为 600 。

26.

在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,若1,则AB 1与C 1B 所成角的大小为 90?

27. 以一张长、宽分别为8cm 和4cm

的矩形硬纸板为侧面,将它折成正四棱柱,则此正四棱柱的对角线

1

1M

A B C

A 1

B 1C

1长为

28. 四面体S-ABC 的三组对棱分别相等,

且长度依次为,则该四面体外接球的表面积 29π 。

29. 如图,已知棱锥P-ABC 的侧面是全等的等腰直角三角形,∠APB =∠BPC =∠CP A =90?,

P A =PB =PC =a ,M 是AB 的中点。一只小虫从点M 沿侧面爬到C

点,则小虫爬行的最短路程 。

30. 如图,在斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AA 1=AC=BC=a ,∠A 1AC=∠C 1CB=60°,二面角A-CC 1-B 的大

小为90°,此斜棱柱的侧面积为

212

a 。 31. (2010高考)过正方体1111ABCD A BC D -的顶点A 作直线L ,使L 与棱1,,AB AD AA , 所成的角都

相等,这样的直线L 可以作 4 条。

32. (2010高考)有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为a 的直铁条,使这六根铁条端点处相连能

够焊接成一个三棱锥形的铁架,则

a 的取值范围是 (

33. 若圆锥的表面积为

a 平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆

锥的底面的直径为3π

. 34. 如图,在多面体ABCDEF 中,已知平面ABCD 是边长为6的正方形,

//EF AB ,3=EF ,且EF 与平面ABCD 的距离为4,则该多面体的体

积为 60 .

35. 如图,在长方形ABCD 中,2AB =,1BC =,E 为DC 的中点,F 为线段EC (端点除外)上一

动点.现将AFD ?沿AF 折起,使平面ABD ⊥平面ABC .在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥,K

为垂足.设AK t =,则t 的取值范围是 1,12?? ??? .

36. 直线()0232=++-t y x t 不经过第二象限,则t 的取值范围是 2

30≤

≤t .

P C B

A

37. 直线13kx y k -+=,当k 变化时,所有直线都通过一个定点,则这个定点的坐标是 (3,1) 。

38. 当m= -1 时,直线1:(1)0l mx y m +-+=与2:20l x my m +-=互相平行。

39. 过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有3 条

40. 过点()2,5A ,且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l 的方程为03=--y x 或 052=-y x .

41. 直线xcos α+ysin α+1=0,α)2,0(π

∈的倾斜角为2

π+α

42. 已知θ∈R ,则直线|sin |10x θ+=的倾斜角的取值范围是000,30???? .

43. 已知432,4322211=-=-y x y x ,则过点()()2211,,,y x B y x A 的直线l 的方程是432=-y x .

44. 已知直线l 过点P (-1,0),且与以A (2,3),B (3,0)为端点的线段AB 有公共点,则直线l 的斜率的

取值范围是 [0,1] 。

45. 若平行于直线2510x y +-=的直线l 与坐标轴围成的三角形面积为5,则直线l 的方程为 。

25100x y +±=

46. 直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,那么b 的取值范围是[)(]2,00,2?-

47. 过点P(2,1),作直线l 交x,y 正半轴于A,B 两点,当|PA|·|PB|取得最小值时,则直线l 的方程为x+y-3=0

48. 若直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围是 (]{1,1-?

49. 从点P (x ,5)作圆()()22

231x y -+-=

50. 设圆()()22235x y R -++=上有且只有两个点到直线4320x y --=的距离等于1,则半径R 的取值范围是 ()4,6 。

51. 若圆2221:24O x y mx m +++=与圆222:20O x y x ++=相交,则m 的取值范围是—(-2,0)∪

(2,4) 。

52. 已知半径为1的动圆与圆()()22

5716x y -++=相切,则动圆圆心的轨迹方程为 :()()()()2222579,5725.x y x y -++=-++=

53. 已知点00(,)M x y ,圆C :222(0)x y a a +=>,直线l :200x x y y a +=

(1)若点M 在圆C 外,则直线l 与圆C 的位置关系是 相交 ;

(2)若点M 在圆C 上,则直线l 与圆C 的位置关系是 相切 ;

(3)若点M 在圆C 内,则直线l 与圆C 的位置关系是 相离 。

54. 与圆()2221x y +-=相切,且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 。

55. 已知点(1,0)A ,直线1l :240,x y +-=, 2l :3410,x y +-=l :220x y ++=。

①点A 关于直线l 的对称点的坐标是 ;

②直线l 关于点A 对称的直线的方程是 ;

③直线1l 关于直线l 对称的直线的方程是 ;

④直线2l 关于直线l 对称的直线的方程是 。

56. 如果直线l 将圆()()22125x y -+-=平分,且不通过第四象限,那么直线l 的斜率的取值范围是

[0,2];

57. 已知(1,0),(0,2A B -,点P 是圆()2

2:11C x y -+=上任意一点,则△PAB 面积的最小值

是 。42

58. 已知点),(b a M 在直线3425x y +=上,则22b a +的最小值为 5 .

59. 已知以点)0)(1,(≠a a a C 为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ,与y 轴交于O 、B , O 为原点设直线1

+-=x y 与圆交于M 、N 两点,若OM=ON ,则圆C 的方程为 ()()22112x y -+-= 。

60. 已知圆C 与圆22:(1)(2)16M x y -+-=有共同的圆心,并且经过点(1,1)P -。圆C 上任意一点A 到

点(3,2)Q 2 ,2 。

61. 直线l 与两直线1,70y x y =--=分别交于,A B 两点,若线段AB 的中点是(1,1)M -,则直线l 的斜

率为 3

2- 62. 过点P (1,m )作圆C :022222=-+++y x y x 的切线,有且只有两条,则实数m 的取值范围是

1-≠m

63. 已知点(x 0,y 0)在直线2

2)()(,),( 0b y a x b a by ax o o -+-=+则上为常数

64. 已知点(2,0)P 及圆C :226440x y x y +-++=,若直线l 过点P 且与圆心距离为1,则直线l 的方

程是 。2,3460x x y =+-=

65. 在坐标平面内,与点A (1,2)的距离为1,且与点B (5,5)的距离为d 的直线共有4条,则d 的取

值范围是 。()0,4

2010高中物理易错题分析集锦——11电磁感应

第11单元电磁感应 [内容和方法] 本单元内容包括电磁感应现象、自感现象、感应电动势、磁通量的变化率等基本概念,以及法拉第电磁感应定律、楞次定律、右手定则等规律。 本单元涉及到的基本方法,要求能够从空间想象的角度理解法拉第电磁感应定律。用画图的方法将题目中所叙述的电磁感应现象表示出来。能够将电磁感应现象的实际问题抽象成直流电路的问题;能够用能量转化和守恒的观点分析解决电磁感应问题;会用图象表示电磁感应的物理过程,也能够识别电磁感应问题的图像。 [例题分析] 在本单元知识应用的过程中,初学者常犯的错误主要表现在:概念理解不准确;空间想象出现错误;运用楞次定量和法拉第电磁感应定律时,操作步骤不规范;不会运用图像法来研究处理,综合运用电路知识时将等效电路图画错。 例1在图11-1中,CDEF为闭合线圈,AB为电阻丝。当滑动变阻器的滑动头向下滑动时,线圈CDEF中的感应电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时,电源的哪一端是正极? 【错解分析】错解:当变阻器的滑动头在最上端时,电阻丝AB因被短路而无电流通过。由此可知,滑动头下移时,流过AB中的电流是增加的。当线圈CDEF中的电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时,由楞次定律可知AB中逐渐增加的电流在G处产生的磁感强度的方向是“×”,再由右手定则可知,AB中的电流方向是从A流向B,从而判定电源的上端为正极。 楞次定律中“感生电流的磁场总是要阻碍引起感生电流的磁通量的变化”,所述的“磁通量”是指穿过线圈内部磁感线的条数,因此判断感应电流方向的位置一般应该选在线圈的内部。 【正确解答】 当线圈CDEF中的感应电流在G处产生的磁感强度的方向是“·”时,它在线圈内部产生磁感强度方向应是“×”,AB中增强的电流在线圈内部产生的磁感强度方向是“·”,所以,AB中电流的方向是由B流向A,故电源的下端为正极。 【小结】 同学们往往认为力学中有确定研究对象的问题,忽略了电学中也有选择研究对象的问题。学习中应该注意这些研究方法上的共同点。 例2长为a宽为b的矩形线圈,在磁感强度为B的匀强磁场中垂直于磁场的OO′轴以恒定的角速度ω旋转,设t= 0时,线圈平面与磁场方向平行,则此时的磁通量和磁通量的变化率分别是[ ]

80个高中数学易错题

2017年高考备考:高中数学易错点梳理 一、集合与简易逻辑 易错点1 对集合表示方法理解存在偏差 【问题】1: 已知{|0},{1}A x x B y y =>=>,求A B I 。 错解:A B =ΦI 剖析:概念模糊,未能真正理解集合的本质。 正确结果:A B B =I 【问题】2: 已知22 {|2},{(,)|4}A y y x B x y x y ==+=+=,求A B I 。 错解: {(0,2),(2,0)}A B =-I 正确答案:A B =ΦI 剖析:审题不慎,忽视代表元素,误认为A 为点集。 反思:对集合表示法部分学生只从形式上“掌握”,对其本质的理解存在误区,常见的错误是不理解集合的表示法,忽视集合的代表元素。 易错点2 在解含参数集合问题时忽视空集 【问题】: 已知2 {|2},{|21}A x a x a B x x =<<=-<<,且B A ?,求a 的取值范围。 错解:[-1,0) 剖析:忽视A =?的情况。 正确答案:[-1,2] 反思:由于空集是一个特殊的集合,它是任何集合的子集,因此对于集合B A ?就有可能忽视了A =?,导致解题结果错误。尤其是在解含参数的集合问题时,更应注意到当参数在某个范围内取值时,所给的集合可能是空集的情况。考生由于思维定式的原因,往往会在解题中遗忘了这个集合,导致答案错误或答案不全面。 易错点3 在解含参数问题时忽视元素的互异性 【问题】: 已知1∈{2a +,2 (1)a +, 2 33a a ++ },求实数a 的值。 错解:2,1,0a =-- 剖析:忽视元素的互异性,其实当2a =-时,2 (1)a +=233a a ++=1;当1a =-时, 2a +=2 33a a ++=1;均不符合题意。 正确答案:0a = 反思:集合中的元素具有确定性、互异性、无序性,集合元素的三性中的互异性对解题的影响最大,特别是含参数的集合,实际上就隐含着对字母参数的一些要求。解题时可先求出字母参数的值,再代入验证。 易错点4 命题的否定与否命题关系不明 【问题】: 写出“若a M a P ??或,则a M P ?I ”的否命题。 错解一:否命题为“若a M a P ??或,则a M P ∈I ” 剖析:概念模糊,弄错两类命题的关系。 错解二:否命题为“若a M a P ∈∈或,则a M P ∈I ” 剖析:知识不完整,a M a P ??或的否定形式应为a M a P ∈∈且。 正确答案:若a M a P ∈∈且,则a M P ∈I

高中数学易错题举例解析

高中数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略。也就是在转化过程中,没有注意转化的等价性,会经常出现错误。本文通过几个例子,剖析致错原因,希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ● 忽视等价性变形,导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ,但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ,若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2-① 156≤≤a ③ ①×2-②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法,忽视了这样一个事实:作为满足条件的函数b x ax x f + =)(,其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大(小)值时,b 不一定取最大(小)值,因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得: )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(9 5 )2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37)3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误,并给出正确解法,就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识,才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件,导致结果错误。 【例2】 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根,则2 2 )1()1(-+-βα的最小值是

高中物理易错题分析集锦——7热学之令狐文艳创作

第七单元:热学 令狐文艳 [内容和方法] 本单元内容包括两部分,一是微观的分子动理论部分,一是宏观的气体状态变化规律。其中分子动理论部分包括分子动理论的基本观点、分子热运动的动能、分子间相互作用的势能和物体的内能等概念,及分子间相互作用力的变化规律、物体内能变化的规律、能量转化和守恒定律等基本规律;气体状态变化规律中包括热力学温度、理想气体和气体状态参量等有关的概念,以及理想气体的等温、等容、等压过程的特点及规律(包括公式和图象两种描述方法)。 本单元中所涉及到的基本方法是理想化的模型方法,其中在分子动理论中将微观分子的形状视为理想的球体,这是通过阿伏伽德罗常数对微观量进行估算的基础;在气体状态变化规律中,将实际中的气体视为分子没有实际体积且不存在相互作用力的理想气体,从而使气体状态变化的规律在误差允许的范围内得以大大的简化。 [例题分析] 在本单元知识应用的过程中,初学者常犯的错误主要表现在:对较为抽象的分子热运动的动能、分子相互作用的势能及分子间相互作用力的变化规律理解不到位,导致这些微观量及规律与宏观的温度、物体的体积之间关系不能建立起正确的关系。

对于宏观的气体状态的分析,学生的问题通常表现在对气体压强的分析与计算方面存在着困难,由此导致对气体状态规律应用出现错误;另外,本单元中涉及到用图象法描述气体状态变化规律,对于p—V,p—T,V—T图的理解,一些学生只观注图象的形状,不能很好地理解图象上的点、线、斜率等的物理意义,因此造成从图象上分析气体温度变化(内能变化)、体积变化(做功情况)时出现错误,从而导致利用图像分析气体内能变化等问题时的困难。 例1 下列说法中正确的是[ ] A.温度低的物体内能小 B.温度低的物体分子运动的平均速率小 C.做加速运动的物体,由于速度越来越大,因此物体分子的平均动能越来越大 D.外界对物体做功时,物体的内能不一定增加 【错解分析】错解一:因为温度低,动能就小,所以内能就小,所以应选A 而温度低的物体分子平均动能小,所以速率也小。所以应选B。 错解三:由加速运动的规律我们了解到,物体的速度大小由初速和加速度与时间决定,随着时间的推移,速度肯定越来越快再由动能公式

高中数学易错题集锦

高中数学易错题集锦 高中数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略。也就是在转化过程中,没有注意转化的等价性,会经常出现错误。本文通过几个例子,剖析致错原因,希望能对读者的学习有所帮助,加强思维的严密性训练。 忽视等价性变形,导致错误。 ??? x >0 y >0 ? ??? x + y >0 xy >0 ,但 ??? x >1 y >2 与 ??? x + y >3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x) = a x + x b ,若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围。 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-62230 3b a b a ②① ②×2-① 156≤≤a ③ ①×2-②得 32 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43 )3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法,忽视了这样一个事实:作为满足条件的函数b x ax x f + =)(,其值是同时受b a 和制约的。当a 取最大(小)值时,b 不一定取最大(小)值,因而整个解题思路是错误的。 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得: )],2()1(2[3 2 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(95)2(91633)3(f f b a f -=+=∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37 )3(316≤≤f 在本题中能够检查出解题思路错误,并给出正确解法,就体现了思维具有反思性。只有牢固 地掌握基础知识,才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件,导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根,则2 2)1()1(-+-βα的最小值是 不存在)D (18)C (8)B (4 49)A (- 思路分析 本例只有一个答案正确,设了3个陷阱,很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得:,6,2+==+k k αββα

高中物理易错题分析集锦——4动量

第四单元:动量、动量守恒定律 [内容和方法] 本单元内容包括动量、冲量、反冲等基本概念和动量定理、动量守恒定律等基本规律。冲量是物体间相互作用一段时间的结果,动量是描述物体做机械运动时某一时刻的状态量,物体受到冲量作用的结果,将导致物体动量的变化。冲量和动量都是矢量,它们的加、减运算都遵守矢量的平行四边形法则。 本单元中所涉及到的基本方法主要是一维的矢量运算方法,其中包括动量定理的应用和动量守定律的应用,由于力和动量均为矢量。因此,在应用动理定理和动量守恒定律时要首先选取正方向,与规定的正方向一致的力或动量取正值,反之取负值而不能只关注力或动量数值的大小;另外,理论上讲,只有在系统所受合外力为零的情况下系统的动量才守恒,但对于某些具体的动量守恒定律应用过程中,若系统所受的外力远小于系统内部相互作用的内力,则也可视为系统的动量守恒,这是一种近似处理问题的方法。 [例题分析] 在本单元知识应用的过程中,初学者常犯的错误主要表现在:只注意力或动量的数值大小,而忽视力和动量的方向性,造成应用动量定理和动量守恒定律一列方程就出错;对于动量守恒定律中各速度均为相对于地面的速度认识不清。对题目中所给出的速度值不加分析,盲目地套入公式,这也是一些学生常犯的错误。 例1 、从同样高度落下的玻璃杯,掉在水泥地上容易打碎,而掉在草地上不容易打碎,其原因是:[ ] C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快,掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 D.掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时,相互作用时间短,而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长。 【错解分析】错解:选B。 认为水泥地较草地坚硬,所以给杯子的作用力大,由动量定理I=△P,即F·t =△P,认为F大即△P,大,所以水泥地对杯子的作用力大,因此掉在水泥地上的动量改变量大,所以,容易破碎。 【正确解答】设玻璃杯下落高度为h。它们从h高度落地瞬间的 量变化快,所以掉在水泥地上杯子受到的合力大,冲力也大,所以杯子 所以掉在水泥地受到的合力大,地面给予杯子的冲击力也大,所以杯子易碎。正确答案应选C,D。 【小结】判断这一类问题,应从作用力大小判断入手,再由动量

【易错题】高中必修二数学下期中模拟试卷(及答案)

【易错题】高中必修二数学下期中模拟试卷(及答案) 一、选择题 1.在长方体1111ABCD A B C D -中,2AB BC ==,1AC 与平面11BB C C 所成的角为 30o ,则该长方体的体积为( ) A .8 B .62 C .82 D .83 2.陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一,也称陀罗,北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图,已知网格纸中小正方形的边长为1,则该陀螺模型的体积为( ) A .1073 π B . 32 453 π+ C . 16323π+ D .32333 π+ 3.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点,其中ABC ?是正三角形,AD ⊥平面ABC ,26AD AB ==,则该球的体积为( ) A .48π B .24π C .16π D .323π 4.如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( ) A .202π+ B .203π+ C .242π+ D .243π+ 5.已知两点()A 3,4-,()B 3,2,过点()P 1,0的直线l 与线段AB 有公共点,则直线l 的斜率k 的取值范围是( ) A .()1,1- B .()(),11,∞∞--?+

C .[]1,1- D .][() ,11,∞∞--?+ 6.下列命题正确的是( ) A .经过三点确定一个平面 B .经过一条直线和一个点确定一个平面 C .两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D .四边形确定一个平面 7.圆心在x +y =0上,且与x 轴交于点A (-3,0)和B (1,0)的圆的方程为( ) A .22(1)(1)5x y ++-= B .22(1)(1)5x y -++= C .22(1)(1)5x y -++= D .22(1)(1)5x y ++-= 8.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,SC 为球O 的直径,且SC OA ⊥,SC OB ⊥,OAB V 为等边三角形,三棱锥S ABC -的体积为 43 3 ,则球O 的半径为( ) A .3 B .1 C .2 D .4 9.在我国古代数学名著 九章算术 中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑,如图,在鳖臑ABCD 中, AB ⊥平面BCD ,且AB BC CD ==,则异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为( ) A . 12 B .12 - C . 3 D .3- 10.如图1,ABC ?是以B 为直角顶点的等腰直角三角形,T 为线段AC 的中点,G 是 BC 的中点,ABE ?与BCF ?分别是以AB 、BC 为底边的等边三角形,现将ABE ?与 BCF ?分别沿AB 与BC 向上折起(如图2),则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为( ) 图1 图2 (1)直线AE ⊥直线BC ;(2)直线FC ⊥直线AE ; (3)平面//EAB 平面FGT ;(4)直线//BC 直线AE .

高中数学易错题分类及解析

高中数学中的易错题分类及解析关键词:高考数学易错题全文摘要:“会而不对,对而不全”严重影响考生成绩. 易错题的特征:心理因素、易错点的隐蔽性、形式多样性、可控性. 易错题的分类解析: 分为五大类即审题不严、运算失误、概念模糊、公式记忆不准确、思维不严,每类再分为若干小类,列举高中数学中的典型易错题进行误解与正解和错因分析. 本文既是对高考中的易错题目的分类解析,同时又是第一轮复习中的一本易错题集. 下表是易错题分类 表:

数学学习的过程,从本质上说是一种认识过程,其间包含了一系列复杂的心理活动 . 从 数学学习的认知结构上讲, 数学学习的过程就是学生头脑里的数学知识按照他自己理解的深 度与广度,结合自己的感觉、知觉、记忆、思维与联想,组合成的一个整体结构 . 所以,数 学中有许多题目,求解的思路并不繁杂, 但解题时,由于读题不仔细, 或者对某些知识点的 理解不透彻,或者运算过程中没有注意转化的等价性,或者忽略了对某些特殊情形的讨 论??等等原因,都会导致错误的出现 . “会而不对,对而不全” ,一直以来都是严重影响考 生数学成绩的重要因素 . 一.易错题的典型特征 解题出错是数学答题过程中的正常现象,它既与数学学习环境有 关 度有关 . 同时也与考生的数学水平、身体与心理状况有关 . 1.考生自我心理素质 :数学认知结构是数学知识的逻辑结构与学生的心理结构相互作用的 产物.而数学解题是考生主体感受并处理数学信息的创造性的心理过程 . 部分考生题意尚未 明确, 加之考试求胜心切,仅凭经验盲目做题,以至于出现主观认识错误或陷入主观思维 定势,造成主观盲动性错误和解题思维障碍 . 2.易错点的隐蔽性 :数学知识的逻辑结构是由数学知识之间的内在的联系联结而成的整体, 而其心理结构是指智力因素及其结构,即观察力、记忆力、想象力、注意力和思维力等五 个因素组成 . 数学解题是考生借助特定“数学语言”进行数学思维的过程,在这个过程中考 生的数学知识结构和数学思维习惯起着决定性的作用 . 个体思维的跳跃性是产生思维漏洞 的根本原因,这种思维漏洞一旦产生,考生自己是很难发现的,因此易错点的隐蔽性很强 3.易错点形式多样性 :根据数学学习的一般过程及数学认知结构的特点,数学易错点一般 有知识性错误和心理性错误两种等形式:而知识性错误主要包括数学概念的理解不透彻、 数学公式记忆不准确两方面;心理性错误包括审题不严、运算失误、数学思维不严谨等 . 4.易错题的可控性 :学生的认识结构有其个性特点 . 在知识总量大体相当的情况下,有的 学生对知识不仅理解深刻,而且组织得很有条理,便于储存与撮;相反,有的学生不仅对 知识理解肤浅,而且支离破碎,杂乱无章,这就不利于储存,也不容易提取 . 在学生形成了 一定的数学认知结构后,一旦遇到新的信息,就会利用相应的认知结构对新信息进行处理 和加工,随着认识活动的进行,学生的认知结构不断分化和重组,并逐渐变得更加精确和 完善,所谓“吃一堑长一智” . 只要我们在容易出错的地方提高警戒意识,建立建全解题的 “警戒点” , 养成严谨的数学思维好习惯,易错点就会逐渐减少 . 1. 数学概念的理解不透 数学概念所能反映的数学对象的属性, 不仅是不分精粗的笼统的属性, 它已经是抓住了 数学对象的根本的、 最重要的本质属性 . 每一个概念都有一定的外延与内涵 . 而平时学习中对 概念本质的不透彻, 对其外延与内涵的掌握不准确, 都会在解题中反映出来, 导致解题出错 例 1. 若不等式 ax 2 +x+a < 0 的解集为 Φ,则实数 a 的取值范围( ) 1 1 1 1 1 1 A.a ≤ - 或 a ≥ B.a < C.- ≤ a ≤ D.a ≥ 2 2 2 2 2 2 【错解】选 A.由题意,方程 ax 2 +x+a=0的根的判别式 0 1 4a 2 0 , 又与试题的难易程 易错题的分类解析

高三试题解析高中物理易错题热学

热学 [内容和方法] 本单元内容包括两部分,一是微观的分子动理论部分,一是宏观的气体状态变化规律。其中分子动理论部分包括分子动理论的基本观点、分子热运动的动能、分子间相互作用的势能和物体的内能等概念,及分子间相互作用力的变化规律、物体内能变化的规律、能量转化和守恒定律等基本规律;气体状态变化规律中包括热力学温度、理想气体和气体状态参量等有关的概念,以及理想气体的等温、等容、等压过程的特点及规律(包括公式和图象两种描述方法)。 本单元中所涉及到的基本方法是理想化的模型方法,其中在分子动理论中将微观分子的形状视为理想的球体,这是通过阿伏伽德罗常数对微观量进行估算的基础;在气体状态变化规律中,将实际中的气体视为分子没有实际体积且不存在相互作用力的理想气体,从而使气体状态变化的规律在误差允许的范围内得以大大的简化。 [例题分析] 在本单元知识应用的过程中,初学者常犯的错误主要表现在:对较为抽象的分子热运动的动能、分子相互作用的势能及分子间相互作用力的变化规律理解不到位,导致这些微观量及规律与宏观的温度、物体的体积之间关系不能建立起正确的关系。对于宏观的气体状态的分析,学生的问题通常表现在对气体压强的分析与计算方面存在着困难,由此导致对气体状态规律应用出现错误;另外,本单元中涉及到用图象法描述气体状态变化规律,对于p—V,p—T,V —T图的理解,一些学生只观注图象的形状,不能很好地理解图象上的点、线、斜率等的物理意义,因此造成从图象上分析气体温度变化(内能变化)、体积变

化(做功情况)时出现错误,从而导致利用图像分析气体内能变化等问题时的困难。 例1 下列说法中正确的是[ ] A.温度低的物体内能小 B.温度低的物体分子运动的平均速率小 C.做加速运动的物体,由于速度越来越大,因此物体分子的平均动能越来越大 D.外界对物体做功时,物体的内能不一定增加 【错解分析】错解一:因为温度低,动能就小,所以内能就小,所以应选A 而温度低的物体分子平均动能小,所以速率也小。所以应选B。 错解三:由加速运动的规律我们了解到,物体的速度大小由初速和加速度与时间决定,随着时间的推移,速度肯定越来越快再由动能公式 错解一是没有全面考虑内能是物体内所有分子的动能和势能的总和。温度低只表示物体分子平均动能小,而不表示势能一定也小,也就是所有分子的动能和势能的总和不一定也小,所以选项A是错的。 实际上因为不同物质的分子质量不同,而动能不仅与速度有关,也与分子质量有关,单从一方面考虑问题是不够全面的,所以错解二选项B也是错的。 错解三的原因是混淆了微观分子无规则运动与宏观物体运动的差别。分子的平均动能只是分子无规则运动的动能,而物体加速运动时,物体内所有分子

【易错题】高中必修二数学下期末试题附答案

【易错题】高中必修二数学下期末试题附答案 一、选择题 1.设m ,n 为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,则( ) A .若//m α,//n α,则//m n B .若//m α,//m β,则//αβ C .若//m n ,n α⊥,则m α⊥ D .若//m α,αβ⊥,则m β⊥ 2.在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是 A .甲地:总体均值为3,中位数为4 B .乙地:总体均值为1,总体方差大于0 C .丙地:中位数为2,众数为3 D .丁地:总体均值为2,总体方差为3 3.已知集合{} {}2 |320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈,则满足条件 A C B ??的集合 C 的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则()y f x =在[0,]π上的图象大致为( ) A . B .

C . D . 5.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的1 7 是较小的两份之和,则最小的一份为( ) A . 53 B . 103 C . 56 D . 116 6.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图所示,则它的表面积为( ) A .2 B .422+ C .442+ D .642+ 7.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究,从其中的一些数学用语可见,譬如“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱,“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱 111ABC A B C -,其中AC BC ⊥,若11AA AB ==,当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体 积最大时,“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为 A 21 B 31 C . 23 2 D 33 +8.当x ∈R 时,不等式210kx kx -+>恒成立,则k 的取值范围是( ) A .(0,)+∞ B .[)0,+∞ C .[)0,4 D .(0,4)

高中物理高三试题解析高中物理易错题分析集锦——光学

第13单元:光学 [内容和方法] 本单元内容包括光的直线传播、棱镜、光的色散、光的反射、光的折射、法线、折射率、全反射、临界角、透镜(凸、凹)的焦点及焦距、光的干涉、光的衍射、光谱、红外线、紫外线、X射线、γ射线、电磁波谱、光电子、光子、光电效应、等基本概念,以及反射定律、折射定律、透镜成像公式、放大率计算式,光的波粒二象性等基本规律,还有光本性学说的发展简史。 本单元涉及到的方法有:运用光路作图法理解平面镜、凸透镜、凹透镜等的成像原理,并能运用作图法解题;根据透镜成像规律,运用逻辑推理的方法判断物象变化情况。 [例题分析] 在本单元知识应用的过程中,初学者常犯的错误主要表现在:解题操作过程不规范导致计算错误;将几何光学与物理光学综合时概念不准确;不善于用光路图对动态过程作分析。 例1 光从玻璃射入空气里时传播方向如图13-l所示,请在图中标出入射角和折射角。 【错解分析】错解: 如图13-2所示,α为入射角,β为折射角。 错解原因一是受思维定势的影响,不加分析地认定玻璃与空气总是上下接触的;二是对光的折射及其规律未吃透,将题设文字条件与图形条件结合起来的分析能力差。根据光的折射规律,光从水或玻璃等透明物质射入空气里时,折射角大于入射角,题设文字条件是“从玻璃射入空气”,因此折射角大于入射角,再结合题设所给图形,可知CD为界面,AB为法线。 【正确解答】 如图 13-3所示,α′为入射角,β′折射角(CD左面为玻璃,右面为空气)。

【小结】 解光的折射现象的题目,首先应对光线是从光疏媒质进入光密媒质呢?还是光线是从光密媒质进入光疏媒质作出判断。为了保证你每次做题时,能够不忘判断,建议同学们做光的折射题时,先画出光路图,标出入射光线和出射光线的方向,在界面处标出哪一个是光密媒质,哪一个是光疏媒质。然后再解题。 例2 一束白光从玻璃里射入稀薄空气中,已知玻璃的折射率为1.53,求入射角为下列两种情况时,光线的折射角各为多少? (1)入射角为50° (2)入射角为30° 【错解分析】错解: r=30°3′ r=19°4′ 此解法中没有先分析判断光线是从光疏媒质进入光密媒质,还是从光密媒质进入光疏媒质,会不会发生全反射。而是死套公式,引起错误。 【正确解答】 光线由玻璃里射入空气中,是由光密媒质射入光疏媒质,其临界角为 由已知条件知,当i=50°时,i>A,所以光线将发生全反射,不能进入空气中。当i=30°时,i<A,光进入空气中发生折射现象。 sinr=n·sini=1.53×sin30°=0.765 r= 49°54′ 【小结】 解光的折射现象的题目时,首先应做出判断:光线是从光疏媒质进入光密媒质,还是光线是从光密媒质进入光疏媒质。如是前者则i>r,如是后者则i<r。其次,如果是从光密媒质进入光疏媒质中,还有可能发生全反射现象,应再判断入射角是否大于临界角,明确有无折射现象。 例3如图13-4所示,放在空气中折射率为n的平行玻璃砖,表面M和N平行,P,Q两个面相互平行且与M,N垂直。一束光射到表面M上(光束不与M平行),则: [ ]

高一数学必修一易错题集锦答案

高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2 +1,x∈R },N={y|y =x +1,x∈R },则M∩N=( ) 解:M={y |y =x 2 +1,x∈R }={y |y ≥1}, N={y|y=x +1,x∈R }={y|y∈R }. ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注:集合是由元素构成的,认识集合要从认识元素开始,要注意区分{x |y =x 2+1}、{y |y =x 2 +1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2 +1,x ∈R },这三个集合是不同的. 2 .已知A={x |x 2-3x +2=0},B={x |ax -2=0}且A∪B=A,求实数a 组成的集合C . 解:∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2-3x +2=0}={1,2}∴B=或{}{}21或∴C={0,1,2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|,B={}Z a a x x ∈+=,12|,又C={}Z a a x x ∈+=,14|,则有:m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解:∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2-3x -10≤0},集合B={x|p +1≤x≤2p-1}.若B A ,求实数p 的取值范围. 解:①当B≠时,即p +1≤2p-1p≥2.由B A 得:-2≤p+1且2p -1≤5. 由-3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时,即p +1>2p -1p <2. 由①、②得:p≤3. 点评:从以上解答应看到:解决有关A∩B=、A∪B=,A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解,这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题. 5 已知集合A={a,a +b,a +2b},B={a,ac,ac 2 }.若A=B ,求c 的值. 分析:要解决c 的求值问题,关键是要有方程的数学思想,此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性,无序性建立关系式. 解:分两种情况进行讨论. (1)若a +b=ac 且a +2b=ac 2,消去b 得:a +ac 2 -2ac=0, a=0时,集合B 中的三元素均为零,和元素的互异性相矛盾,故a≠0. ∴c 2 -2c +1=0,即c=1,但c=1时,B 中的三元素又相同,此时无解. (2)若a +b=ac 2且a +2b=ac ,消去b 得:2ac 2 -ac -a=0, ∵a≠0,∴2c 2 -c -1=0, 即(c -1)(2c +1)=0,又c≠1,故c=- 21. 点评:解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解,这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集,满足若a∈A,则 a -11∈A ,1≠a 且1?A. ⑴若2∈A,则A 中至少还有几个元素?求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合?请说明理由. ⑶若a∈A,证明:1- a 1∈A.⑷求证:集合A 中至少含有三个不同的元素.

高中物理易错题错误分析及正确解法

高中物理易错题错误分析及正确解法 第9单元稳恒电流 [内容和方法] 本单元内容包括电流、产生持续电流的条件、电阻、电压、电动势、内电阻、路端电压、电功、电功率等基本概念,以及电阻串并联的特点、欧姆定律、电阻定律、闭合电路的欧姆定律、焦耳定律、串联电路的分压作用、并联电路的分流作用等规律。 本单元涉及到的基本方法有运用电路分析法画出等效电路图,掌握电路在不同连接方式下结构特点,进而分析能量分配关系是最重要的方法;注意理想化模型与非理想化模型的区别与联系;熟练运用逻辑推理方法,分析局部电路与整体电路的关系[例题分析] 在本单元知识应用的过程中,初学者常犯的错误主要表现在:不对电路进行分析就照搬旧的解题套路乱套公式;逻辑推理时没有逐步展开,企图走“捷径”;造成思维“短路”;对含有电容器的问题忽略了动态变化过程的分析。 例1 如图9-1所示,ε1=3V,r1=0.5Ω,R1=R2=5.5Ω,平行板电容器的两板距离d=1cm,当电键K接通时极板中的一个质量m=4×10-3g,电量为q=1.0×10-7C的带电微粒恰好处于静止状态。求:(1)K断开后,微粒向什么方向运动,加速度多大?(2)若电容为1000pF,K断开后,有多少电量的电荷流过R2?

在直流电路中,如果串联或并联了电容器应该注意,在与电容器串联的电路中没有电流,所以电阻不起降低电压作用(如R2),但电池、电容两端可能出现电势差,如果电容器与电路并联,电路中有电流通过。电容器两端的充电电压不是电源电动势ε,而是路端电压U。 【正确解答】 (1)当K接通电路稳定时,等效电路图如图9-2所示。

【小结】 本题考查学生对电容器充放电物理过程定性了解程度,以及对充电完毕后电容所在支路的电流电压状态是否清楚。学生应该知道电容器充电时,随着电容器内部电场的建立,

高中数学易错题集锦

高中数学易错题集锦 指导教师:任宝安 参加学生:路栋胡思敏 李梅张大山 ?【例1②×2①×2③+b a 和 993)3(f ∴3 3在本题中能够检查出解题思路错误,并给出正确解法,就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识,才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件,导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根,则22)1()1(-+-βα的最小值是 思路分析本例只有一个答案正确,设了3个陷阱,很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得:,6,2+==+k k αββα 有的学生一看到4 49 - ,常受选择答案(A )的诱惑,盲从附和,这正是思维缺乏反思性的体现。如

果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别,就能从中选出正确答案。 原方程有两个实根βα、 ∴0)6k (4k 42≥+-=??.3k 2k ≥-≤或 当3≥k 时,22)1()1(-+-βα的最小值是8; 当2-≤k 时,22)1()1(-+-βα的最小值是18 这时就可以作出正确选择,只有(B )正确。 (2)已知(x+2)2+=1,求x 2+y 2的取值范围。 错解∴当分析∴ x 2 【例3错解)2的最小 值是分析2 1 ,第二 原式 由ab ∴原式≥2×17+4=2(当且仅当a=b=2时,等号成立), ∴(a+a 1)2+(b+b 1 )2的最小值是。 ●不进行分类讨论,导致错误 【例4】已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ,求.n a 错误解法.222)12()12(1111----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 错误分析显然,当1=n 时,1231111=≠==-S a 。 错误原因:没有注意公式1--=n n n S S a 成立的条件是。

【2010高考轻松过系列专题】高中物理易错题分析——动量、动量守恒定律

高中物理易错题分析——动量、动量守恒定律 [内容和方法] 本单元内容包括动量、冲量、反冲等基本概念和动量定理、动量守恒定律等基本规律。冲量是物体间相互作用一段时间的结果,动量是描述物体做机械运动时某一时刻的状态量,物体受到冲量作用的结果,将导致物体动量的变化。冲量和动量都是矢量,它们的加、减运算都遵守矢量的平行四边形法则。 本单元中所涉及到的基本方法主要是一维的矢量运算方法,其中包括动量定理的应用和动量守定律的应用,由于力和动量均为矢量。因此,在应用动理定理和动量守恒定律时要首先选取正方向,与规定的正方向一致的力或动量取正值,反之取负值而不能只关注力或动量数值的大小;另外,理论上讲,只有在系统所受合外力为零的情况下系统的动量才守恒,但对于某些具体的动量守恒定律应用过程中,若系统所受的外力远小于系统内部相互作用的内力,则也可视为系统的动量守恒,这是一种近似处理问题的方法。 [例题分析] 在本单元知识应用的过程中,初学者常犯的错误主要表现在:只注意力或动量的数值大小,而忽视力和动量的方向性,造成应用动量定理和动量守恒定律一列方程就出错;对于动量守恒定律中各速度均为相对于地面的速度认识不清。对题目中所给出的速度值不加分析,盲目地套入公式,这也是一些学生常犯的错误。 例1 、从同样高度落下的玻璃杯,掉在水泥地上容易打碎,而掉在草地上不容易打碎,其原因是:[ ] A.掉在水泥地上的玻璃杯动量大,而掉在草地上的玻璃杯动量小 B.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大,掉在草地上的玻璃杯动量改变小 C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快,掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 D.掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时,相互作用时间短,而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长。 【错解分析】错解:选B。 认为水泥地较草地坚硬,所以给杯子的作用力大,由动量定理I=△P,即F·t =△P,认为F大即△P,大,所以水泥地对杯子的作用力大,因此掉在水泥地上的动量改变量大,所以,容易破碎。 【正确解答】设玻璃杯下落高度为h。它们从h高度落地瞬间的 量变化快,所以掉在水泥地上杯子受到的合力大,冲力也大,所以杯子 所以 掉在水泥地受到的合力大,地面给予杯子的冲击力也大,所以杯子易碎。正确答案应选C,D。

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高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合 M={y | y = x 2+1,x ∈ R},N={y| y = x +1,x ∈ R} ,则 M ∩N=( ) 解: M={y | y =x 2+1,x ∈ R}={ y | y ≥1} , N={y|y=x +1,x ∈ R}={y|y ∈ R} . ∴M ∩N={ y | y ≥1} ∩{y|(y ∈R)}={ y | y ≥1}, 注:集合是由元素构成的, 认识集合要从认识元素开始, 要注意区分 { | = 2+ 1} 、{ | = 2 x y x y y x +1, x ∈ R} 、 {( x , y )| y =x 2+ 1, x ∈R} ,这三个集合是不同的. 2 . 已知 A={ x | x 2- 3x + 2=0},B={ x | ax - 2=0} 且 A ∪B=A ,求实数 a 组成的集合 C . 解:∵ A ∪B=A ∴ B A 又 A={ x | x 2 - 3x +2=0}={1 ,2} ∴B= 或 1 或 2 ∴ C={0,1,2} 3 。 已知 m A, n B, 且集合 A= x | x 2a, a Z , B= x | x 2a 1, a Z ,又 C= x | x 4a 1,a Z ,则有: m +n ( 填 A,B,C 中的一个 ) 解:∵ m A, ∴设 m =2a , a 1 Z, 又∵ n B , ∴ n =2a 2+1, a Z , 1 2 ∴ m +n =2( a 1+a 2)+1, 而 a 1+a 2 Z , ∴ m +n B 。 4 已知集合 A={x|x 2 - 3x - 10≤0} ,集合 B={x|p +1≤x ≤2p - 1} .若 B A ,求实数 p 的取值范围. 解:①当 B ≠ 时,即 p +1≤2p - 1 p ≥2. 由 B A 得:- 2≤p + 1 且 2p -1≤5. 由- 3≤p ≤3. ∴ 2≤p ≤3 ②当 B= 时,即 p + 1>2p - 1 p < 2. 由①、②得: p ≤3. 点评 :从以上解答应看到:解决有关 A ∩B= 、A ∪B= , A B 等集合问题易忽视空集 的情况而出现漏解,这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题. 5 已知集合 A={a,a + b,a + 2b} , B={a,ac,ac 2} .若 A=B ,求 c 的值. 分析 :要解决 c 的求值问题, 关键是要有方程的数学思想, 此题应根据相等的两个集合 元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性,无序性建立关系式. 解:分两种情况进行讨论. ( 1)若 a + b=ac 且 a + 2b=ac 2,消去 b 得: a + ac 2- 2ac=0, a=0 时,集合 B 中的三元素均为零,和元素的互异性相矛盾,故 a ≠0. ∴ c 2- 2c + 1=0,即 c=1,但 c=1 时, B 中的三元素又相同,此时无解. ( 2)若 a + b=ac 2 且 a + 2b=ac ,消去 b 得: 2ac 2-ac - a=0,∵a ≠0,∴ 2c 2- c - 1=0, 即 (c -1)(2c + 1)=0 ,又 c ≠1,故 c=- 1 . 2 点评 :解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解,这需要解题后进行检验 . 6 设 A 是实数集,满足若 a ∈A ,则 1 且 1 A. A , a 1 1 a ⑴若 2∈A ,则 A 中至少还有几个元素?求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合?请说明 理由 . ⑶若 a ∈A ,证明: 1- 1 ∈A. ⑷求证:集合 A 中至少含有三个不同的元素 . a

(完整)高一数学必修一易错题(提高篇)

集合部分错题库 1.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且,则集合A 的真子集共有( ) A .3个 B .5个 C .7个 D .8个 2.已知集合M ={(x ,y)|x +y =3},N ={(x ,y)|x -y =5},那么集合M ∩N 为 A.x =4,y =-1 B.(4,-1) C.{4,-1} D.{(4,-1)} 3.已知集合A ={x|x 2-5x+6<0},B ={x|x< a 2 },若A B ,则实数a 的范围为 A.[6,+∞) B.(6,+∞) C.(-∞,-1) D.(-1,+∞) 4.满足{x|x 2-3x +2=0}M {x ∈N|0

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