钢结构的有侧移和无侧移框架
吴辉
中煤科工集团重庆设计研究院都城设计所重庆市400016
摘要：刚架失稳有两种模式，分别是有侧移失稳和无侧移失稳。正确理解有侧移和无侧移失稳，是应用构件计算长度法的前提条件。目前国内对刚架失稳模式的研究比较全面，提出了多
种有关刚架稳定的概念，特别是在侧移问题上。本文简单的总结了刚架稳定中侧移问题的
相关概念，对有侧移和无侧移进行了比较系统的总结。全文对理解刚架失稳有很好的帮助。关键词：刚架失稳有侧移失稳强支撑框架有侧移框架
中图分类号：TU33+7文献标识码：A文章编号：
Abstract：Frame instability has two modes,respectively,lateral instability and no lateral instability.Correct understanding of lateral displacement and lateral instability,
is the application of member effective length method conditions.At present domestic
to frame instability mode comparison across studies,put forward a variety of
relevant frame stability concept,especially in the lateral shift problems.This
article briefly summarizes the stability of rigid frames in sideway questions
related concepts,the lateral displacement and lateral displacement were compared
systematically.The full text of the understanding of rigid frame instability have
a very good help.
Key words：Frame stability;Lateral instability;Strong support frame;Sway frames
1引言
目前在刚架稳定设计中，国内外应用比较广泛的方法就是构件计算长度法。就是先将作用有荷载的刚架按一阶弹性分析的方法确定内力，再利用按照弹性理论得到的刚架柱的计算长度系数，把柱转化为具有如此计算长度的压弯构件作弯矩作用平面内的稳定计算[3]。显然，在刚架稳定设计中，确定构件的计算长度非常重要，在规范中对有侧移失稳和无侧移失稳采用不同的计算公式，得出的计算长度系数相差很大，那么如何确定刚架失稳是无侧移失稳还是有侧移失稳就显得首当其冲了。本文介绍刚架失稳问题中有关侧移问题的概念解析，清晰明了的阐述刚架侧移问题。
2有侧移失稳和无侧移失稳
2.1基本概念
刚架稳定分析中一个很重要的问题就是确定刚架的失稳模态，这对于计算刚架的稳定承载力是很重要的。同一个结构在相同的荷载作用下发生不同形式的失稳，其稳定承载力存在巨大差异[1]。
设计工作所用的单层刚架柱计算长度，是以荷载集中于柱顶的对称单跨等截面框架为依据的[2]。我们以单层单跨刚架为例说明刚架的失稳形式。
图1刚架的失稳形式
图1(a)所示单跨对称刚架，受两相同的柱顶集中荷载，可能发生图1(b)所示的对称性变形失稳，也可能发生图1(c)所示的非对称性失稳。发生对称性失稳时，变形大致呈左右对称形状，刚架节点无侧移但有转角，通常称之为无侧移失稳；发生非对称性失稳时，变形大致呈左右反对称形式，刚架同层节点向同一个方向发生相等侧移并有转角，这种失稳形式称为有侧移失稳。
3有侧移失稳和无侧移失稳的判断
3.1判断失稳模式的框架分类
目前国内在判断刚架失稳形式时，都是将框架分为无支撑的纯框架和有支撑框架，其中有支撑框架根据抗侧移刚度的大小分为强支撑框架和弱支撑框架[4]。在文献[4]中，框架的定义如下：
纯框架：依靠构件和节点连接的抗弯能力，抵抗侧向荷载的框架。
强支撑框架：在支撑框架中，支撑结构（支撑桁架、剪力墙、电梯井等）抗侧移刚度较大，可将该框架视为无侧移的框架。
弱支撑框架：在支撑框架中，支撑结构抗侧移刚度较弱，不能将该框架视为无侧移的框架。
这样的定义比较模糊，而且没有和刚架稳定联系起来。而在文献[5],[6]中对这种分类给出了直接与稳定相关的定义。其中分类的前提是当内力采用线性弹性分析，采用计算长度法计算框架柱的稳定性时，才采用上述分类。即
(1)强支撑框架：当框架—支撑结构体系中，支撑的抗侧刚度足够大，使得框架以无侧移的模式失稳时，这个框架称为强支撑框架。
(2)弱支撑框架是支撑架的抗侧刚度不足以使框架发生无侧移失稳的框架。
(3)纯框架是未设置任何支撑的框架结构，它的整体失稳是有侧移失稳[6]。
3.2强支撑框架和弱支撑框架的判断
文献[4]（钢结构设计规范）中5.3.3给出了设计中判断强支撑框架和弱支撑框架的判断公式。内容总结下来就是，当支撑结构的侧移刚度b S 满足公式
3(1.2)
b bi oi S N N ≥?∑∑（1）式中bi N ∑，oi N ∑——第i 层层间所有框架柱用无侧移框架和有侧移框架柱计算长度系数算得的轴压杆稳定承载力之和，则为强支撑框架。框架柱的计算长度系数μ按规范中的无侧移框架柱的计算长度系数确定。
当支撑结构的侧移刚度b S 不满足公式（1）的要求时，为弱支撑框架，框架柱的轴压杆稳定系数?按公式（2）计算。
010()3(1.2)b
bi oi S N N ????=+??∑∑（2）
式中1?，0?——分别是框架柱用文献[4]的附录中无侧移框架柱和有侧移框架柱计算长度系数算得的轴心压杆的稳定系数。
上述的判断方法是在实际应用中的简化方法，当考虑到实际结构的支撑体系（剪切型支撑、弯曲型支撑、弯剪型支撑）不同时，强支撑框架的判定准则会产生变化。文献[5],[6]对双重抗侧力体系的框架进行了全面的分析，也给出了更全面的强弱支撑框架的判断准则。
3.3有侧移失稳的本质
结构（构件）失稳表示其不再能承受附加的水平力或竖向力，代表了其水平抗侧刚度或竖向抗压刚度的丧失（刚度=0）[10]。轴心压杆受压失稳的本质是压力使受压构件的弯曲刚度减小，直至消失的过程[2]。这是稳定分析中一个很重要的概念。那么对于框架有侧移失稳，就是表明框架的抗侧刚度消失。
框架每一层的抗侧刚度可以从结构的线性分析直接得到。例如i Q 是第i 层的总剪力，1i i i δ?=???为这一层的层间位移，得到的层抗侧刚度为i
i i
Q K δ=是什么使这个框架层从抗侧刚度0i K >变为等于0？显然是竖向荷载，竖向荷载就像是一种
负刚度的因素，抵消了框架的正刚度[6]。怎么得到框架竖向荷载的负刚度呢?
我们从最简单的结构受力情况说起。
图2竖向荷载的负刚度
如图2(a)所示杆件没有抗侧刚度，作用了压力P 之后，因为竖向荷载是负刚度，杆件很快就会垮掉（几何可变）。必须给以侧向支撑才能保持稳定（图2(b)）[10]。侧向支撑的刚度/K P l =时才能使杆件稳定。反过来可以推论：P 的负刚度为/P K P l =?。侧移失稳时
P K K +=即负刚度+抗侧刚度=0.
对于悬臂柱，临界荷载为22/4E P EI l π=，当作用的竖向荷载0P =时，抗侧刚度33/K EI l =，记P K 为P 的等效负刚度，要求0P K K +=得到E P 。参照/P K P l =?的形式可以假定：
33;0P P P EI K l l l
αα=??+=22
3//4E P P EI l EI l απ===得到212/ 1.216απ==，此时 1.216/P K P l =?。
再对如图2(c)的柱上下端均为弹性转动约束的情况，可以推导出/P K P l α=?式中α在 1.0～1.216之间变化，绝大多数在 1.1～1.16之间变化，偏安全可以取1.216/P K P l =?[10]。
应用到多层多跨框架中，文献[6]给出了说明。根据规范查表得到框架柱的计算长度系数，求得各柱子的临界荷载i W 之后，从而得到竖向荷载的等效负刚度，即
(1 1.216)i i
P i i i W W K h h α=?=?～（3）
因此框架有侧移失稳时
1
1()0n
i i j i j i K P h α=?=∑（4）式中，i i i
Q K δ=即层间抗侧刚度，i Q 是第i 层的总剪力，1i i i δ?=???为这一层的层间位移，通过线性分析可以得到。j P 是这一层的第j 个柱的轴力；1 1.216j α=～，这个系数变化非常小，从工程实际的角度来看，取1.1的情况下，得到的临界荷载最大值误差为10%，如果换算到计算长度系数，则最大的误差只是5%[6]。
这样得到的公式（4）有非常重要的实际应用价值，在帮助我们理解框架爱有侧移失稳本质的基础上，能解决框架中各柱子轴力分布不均时的临界荷载及计算长度，也能分析框架各层的稳定性。
4有侧移框架和无侧移框架
文献[3]中在4.1节中提到：按规定，对于有支撑的刚架，当其抗侧移的刚度大于或等于同类无支撑刚架抗侧移刚度的5倍时，方认为支撑系统有效，否则仍按无支撑刚架计算其稳定性。但又在4.9节中抛弃了这种说法，采用了文献[4]的规定。这里面涉及到一个概念性的问题，就是有侧移框架和无侧移框架到底指的是什么？它们与框架有侧移失稳和无侧移失稳有什么区别和联系？
4.1有侧移框架和无侧移框架的概念解析
《钢结构设计规范》(GBJ17-88)[7]第5.2.2条最末尾有这样一个注释：无侧移框架系指框架中设有支撑架、剪力墙、电梯井等支撑结构，且其抗侧移刚度等于和大于框架本身抗侧移刚度的5倍者。有侧移结构系指框架中未设上述支撑者，或支撑结构的抗侧移刚度小于框架本身抗侧移刚度的5倍者。
这样的概念让人困惑。因为稍有结构常识的人都清楚的知道，所有的结构及框架-支撑结构中的框架在水平风力或地震力作用下，都会产生侧移。那么文献[7]中的分类又是什么意思呢，或者具有什么用途呢？
实际上，文献[7]中的准则是对国外规范误解的结果。5倍关系最早由欧洲钢结构协会于1977年提出，提出5倍关系的最早本意是对支撑部分和框架部分分担水平力的比例进行界定，当支撑抗侧刚度大于纯框架抗侧刚度的5倍时，框架分担的水平力可以忽略不计，框架因不承担水平力而无侧移，并不是框架发生无侧移失稳[8]。
那么，对于有侧移框架和无侧移框架的定义，其实是针对双重抗侧力结构体系中的框架，
根据其水平力的分担比例来划分的。
(1)在双重抗侧力结构中，框架承受的总水平力小于等于总剪力的20％，则可以以足够的精确度假设所有的水平力都由支撑架（剪力墙）承受，框架本身不承受水平力，从而这个框架可以看作无侧移框架。
(2)不满足上述规定的框架—支撑结构体系中的框架，是有侧移框架。
这样的区分，在没有计算机的时代，可以带来计算上的简化，在计算机时代，实用上已经没有必要。但是仍然可以根据这个分类，对结构的受力特性有一个初步的总体上的了解：有侧移框架是要承担水平力的，而无侧移框架依靠其他刚度更大的子结构来承担水平力[6]。
4.2两种框架分类的区别
有侧移框架和无侧移框架的区分，不涉及到框架的稳定性计算，只是通过了解建筑物各子结构在承受水平力上的相对比例，对框架进行一个分类。在框架分担的水平力小到一定程度时可以进行简化的力学分析。
强支撑框架和弱支撑框架的区分是用于判断双重抗侧力结构中框架部分的失稳模式的。根据框架结构是发生有侧移失稳还是无侧移失稳，或者介于两者之间，选择和计算对应的框架柱的计算长度及承载力。
5结语
本文从整体上对刚架稳定中侧移问题进行了阐述，据此可以更好地学习刚架稳定内容，理解钢结构稳定性设计的有关规定，更准确地选择钢结构稳定计算的图表或公式。
参考文献：
[1]郭耀杰.钢结构稳定设计[M].武汉:武汉大学出版社,2003.
[2]陈绍蕃，顾强.钢结构上册：钢结构基础(第二版)[M].北京:中国建筑工业出版社,2007.
[3]陈骥.钢结构稳定理论与设计（第三版）[M].北京:科学出版社,2006.
[4]钢结构设计规范（GB50017-2003）[S].北京,2003.
[5]童根树.钢结构平面内稳定[M].北京:中国建筑工业出版社,2005.
[6]童根树.钢结构设计方法[M].北京:中国建筑工业出版社,2007.
[7]钢结构设计规范（GBJ17-88）[S].北京,1989.
[8]季渊.多高层框架-支撑结构的弹塑性稳定分析及其支撑研究[D].浙江大学博士学位论文，2003.
[9]陈绍蕃.钢结构稳定设计指南[M].北京：中国建筑工业出版社,1996.
[10]饶芝英，童根树.钢结构稳定性的新诠释[J].建筑结构,2002,32(5):12-14.