第四章x2检验
一．本章教学简介
本章介绍第二个统计推断工具，非参数检验类的X2检验，内容包括X2检验的性质、原理、类型、方法和应用。
本章重点是X2检验两种类型的应用，难点是X2检验的原理。
本章要求学员学习后能了解X2检验的性质和原理，掌握X2检验的生物学应用，能熟练使用计算器解题，有条件的学员能用电脑SPSS操作，并将结果进行比较。
教材提示：教材77－85页详细阅读。
二．本章教学内容
一．适用特征和功效
1．适用特征：
(1)样本资料为非连续性变量（离散量资料，或称计数性资料）；
(2)总体分布未知；
(3)非参数性检验，而是分布性检验。
2．功效：
基于非连续性变量（即计数性资料）的非参数检验。
说明：对质量性状的资料研究常用方法，比数量性状资料研究难。
x2检验，平均数对它无意义，属于非参数性的属性检验，适合对质量性状的检验，对原始数据的要求比t检验低，原始数据即观察数往往只是归类计数的频次，都是整数，无分数小数。
二．类型
1．适合性（符合性，拟合优度）检验：判断Oi与Ei是否一致。
2．独立性检验：通过Oi与Ei是否一致来判断因素之间是否独立。
三．原理和方法
㈠适合性检验
Oi ：观察数（实际数）
Ei ：期望数（理论数）
适合性检验就是检验Oi与Ei是否一致（即是否有显著差异），解决Oi与Ei是否在统计学意义上相等的问题。
适合性检验的方法也是典型的统计检验“五步法”。
1．H0(无效假设)：Oi=Ei （或Oi－Ei＝0）
2．建立适当的分布（x2分布）并计算：
x2c =∑(Oi-Ei)2/Ei
df=n-1 适合性检验中df等于相加项数-1
3．查表：x20.05(df)= ? x20.01(df)= ?
4．比较：
（1）当x2c〈x20.05，接受H0, Oi与Ei无显著差异，P>0.05
（2）当x20.05〈x2c〈x20.01，拒绝H0 ,Oi与Ei有显著差异，P<0.05
（3）当x2c〉x20.01，拒绝H0 ,Oi与Ei有极其显著差异，P<0.01
5．结论
例1．豌豆杂交试验得到80朵黄花，34朵白花，问此结果是否符合3∶1的分离规律？
解：已知 O
1=80 O
2
=34
根据3∶1规律求出：E
1
=（80＋34）*3/4=85.500，
E
2
=（80＋34）*1/4=28.500
(Ei可以而且应当有小数，保留位数一般应比后面比较的临界值多1位)
1．H
(无效假设)： Oi=Ei （或Oi－Ei＝0）
2．建立适当的分布（x2分布）并计算：
x2
c
=∑(Oi-Ei)2/Ei= （80-85.5）2/85.5+(34-28.5)2/28.5=1.43
（x2
c
即x2实际结果数小数位数应与比较的临界值一致）
df=2-1=1
(自由度等于相加项数-1)
3．查表： x2
0.05(df)= ? x2
0.01
(df)= ?
经查表知：x2
0.05(1)=3.84 , x2
0.01(1)
=6.63
4．比较：
∵ x2
c < x2
0.05(1)
，∴接受H
, Oi与Ei无显著差异，P>0.05
（属于比较的第（1）种情况）
5．结论：试验结果符合3：1的分离规律。
当堂练习1：
教材79页例6.2，请学员参照上述“五部法”独立完成本题，并将结果与教材上的例题解答进行比较核对。
回家作业：教材85页第5题。
（二）独立性检验
独立性检验的功效就是通过Oi与Ei是否一致来判断因素之间是否独立。
例2
解：独立性检验的步骤也是“五部法”。
1．H0 : Oi=Ei
现已知O11=28 O12=32
O21=16 O22=40
如何找到Ei？
1112
E21=56*44/116=21.241，E22=56*72/116=34.759
2．建立适当的分布（x2分布）并计算：
计算x2
x2 =∑(Ei-Oi)2/Ei =（28－22.759）2 /22.759+（32－37.241）2 /37.241+（16－21.241）2 /21.241+（40－34.759）2 /34.759=4.0279≈4.03
计算自由度：
df=(m-1)(n-1)=(2-1)(2-1)=1
3．查表知：x20.05(1)=3.84 x20.01（1）=6.63
4．比较：
∵x20.05(1) < x2 < x20.01（1），∴拒绝H0 ，Oi与Ei 有显著差异，P<0.05,
即用药与康复两因素不独立（有关联作用）。
5．结论：此药是有效的。
当堂练习2：
教材80页例6.3，请学员参照上述“五部法”独立完成本题，并将结果与教材上的例题解答进行比较核对。
回家作业：教材84页第1，2，3，4题。
四．修正公式和简捷公式
（一）df=1 的修正
x2检验中自由度=1时，若x2的值与3.84很接近，特别有必要进行修正，以减少范错误的风险。
x2修=∑(|Oi-Ei|-0.5)2/Ei x2修所得的值比x2c 的值小。
（二）2*2 独立性检验简捷公式
x2简=（O11*O22-O12*O21）2T/t1t2C1C2
x2简修=(|O11*O22-O12*O21|-T/2)2T/ t1t2C1C2
参阅教材83页。
如再对例2进行简捷计算：
用x2简公式计算x2c＝4.03,与上面“五部法”的结果和结论相同。
公式计算x2c＝3.30，
用x2
简修
此时∵x2c< x20.05 ,∴接受H0，Oi与Ei 无显著差异，P>0.05, 即用药与康复两因素独立（无关联作用）。
结论：此药是无效的。
此结论与上面“五部法”的结论不同，应当说，经过修正的检验结论更可靠。
建议学员以后碰到df=1的x2检验尽量运用修正公式。
（三）m*n独立性检验的简捷运算
x2 =T(∑∑O ij2/t i C j －1)
说明：独立性检验随着行列数m、n的增大，计算Eij的工作量会随之增大，且易出错，此时可用上述简捷运算公式。
教学建议：建议在用“五部法”完成84页作业1、3、4题后，再用此简捷公式计算，比较两者的结果是否一样。（答案：应该一样）
四．计算机SPSS的X2检验
（一）计算机SPSS的x2适合性检验
1．设定数据库变量（原始数据不能有小数点）
变量Oi, 设为数字型。
2．输入数据
如上面例1：Oi
34
80
3．加权处理Date---Weight Case By Oi
4．命令执行Analyze----Nonparametric Tests---Chi-square
具体操作可参阅教材176－177页内容。
演示例1。
（二）计算机SPSS的X2独立性检验
1．设定数据库变量（原始数据不能有小数点）
V A：行变量，数字型，宽度一位
V B：列变量，数字型，宽度一位
V C ：因变量（观察数），数字型，宽度由最大观察数位数决定。
2．输入数据，建立数据库
如上面例2
3．加权处理Date---Weight Case By Vc
4．统计命令执行
Analyze----Descriptive Statistics---Crosstabs
具体操作可参阅教材178－180页内容。
演示例2。
第五章方差分析
一．本章教学简介
本章介绍第三个重要统计推断工具，参数检验类的方差分析，内容包括方差分析的功效、性质、原理、类型、方法和应用。
本章重点是单因素方差分析的应用，难点是方差分析的计算，尤其是双因素方差分析。
本章要求学员学习后能了解方差分析的性质和原理，掌握方差分析的生物学应用，能熟练使用计算器解题，有条件的学员能用电脑SPSS操作，并将结果进行比较。
教材提示：教材86－105页详细阅读。
二．本章教学内容
一．意义义和功效
方差分析是参数检验，是对多个（三个和三个以上）平均数的比较检验。
1．意义：有了t检验，为何还要引入方差分析？
方差分析是解决多个平均数的比较。若10个平均数，用t检验两两检验，需次数C102=45次，若取α=0.05
则：1次准确率0.95 错误率1－0.95＝0.05
2次准确率0.952 错误率1-0.952
3次准确率0.953 错误率1-0.953
………
45次准确率0.9545=0.09944 错误率1-0.9545=0.90056 从以上可见，t检验随次数的增加，准确率下降，t检验达多次重复以后，可靠性无法保证，所以t检验只适合两个平均数的比较。因此，为了解决多个平均数的比较，引入方差分析。
2．功效：方差分析不仅能检验多个平均数是否存在差异，同时还能分析差异的来源和原因。
二．类型
⑴单因素方差分析a：n相等b：n不相等
⑵双因素方差分析a：n=1 b：n>1 (n相等和n不相等)
⑶多因素方差分析
三．原理和步骤
㈠单因素方差分析
⑴单因素方差分析（n相等）
例：某学校有四个平行班进行生物统测，结果如下：
解：①H0x1= x2=…x k
②平方和和自由度分析
总体平方和：SS T =∑∑(x ij-x总)2=∑x i2-(∑x i)2/N =∑x i2-T2/N
T 为所有数之和，令C= T2/N (C为校正系数)
SS T = ∑x i2-C df T=N-1
组间平方和：SS A=∑T Ai2/n-C df A=k-1
组内平方和：SSe= SS T-SS A dfe=df T- df A
③计算方差
S A2(组间方差)=SS A/df A Se2(组内方差)=SSe/dfe
①F检验
Fc= S A2/ Se2
②查F a
F0.05(df A，dfe)= ？
F0.01(df A，dfe)= ?
③比较：
a．当Fc≤F0.05(df A，dfe) , 接受H0 ,各组均值无显著差异（P>0.05）
b．当F0.05(df A，dfe)< Fc< F0.01(df A，dfe) ,拒绝H0，各组均值有显著差异，（P<0.05）。
c．当Fc> F0.01(df A，dfe), 拒绝H0，各组均值有极其显著差异，（P<0.01）。
④多重比较
⑤结论
例子中：T A1=358 T A2=316 T A3=379 T A4=359
C=(358+316+379+359)2/20=99687.2
SS T = ∑x i2-C=100544-99687.2=856.8 df T=19
SSA=∑T Ai2/n-C=425.2 df A=4-1=3
SSe=856.8-425.2=435.6 dfe=19-3=16
S A2=SS A/df A=425.2/3=140.4
Se2=SSe/dfe=435.6/16=27.225
Fc= S A2/ Se2=140.4/27.225=5.16
查表知：F0.05
=3.24 F0.01(3,16)=5.29
（3，16）
所以F0.05（3，16）< Fc< F0.01(3,16)拒绝H0，各组均值有显著差异3．多重比较
⑴功效：通过各组的比较，进一步分析变异的来源和原因。
⑵表示方法类型：三角形法，连线法，符号法等。
⑶检验方法类型：
1．LSD法（最小显著差数表）
LSD=t a(dfe)sqrt(2 Se2/n)
LSD0.05=t0.05(9)sqrt(2*13.222/4)=2.262*2.571=5.816
LSD0.01=t0.01(9)sqrt(2*13.222/4)=3.250*2.571=8.356
若：平方数差异〉LSD0.01则打“**”表有极其显著差异
LSD0.05〈平方数差异〈LSD0.01则打“*”表有显著差异
平方数差异〈LSD0.05，不做标记，表无显著差异
所以例题中：除A.C组外，其他各组均有极其显著差异
⑵单因素方差分析（n不相等）
①H0x1= x2=…＝x k
②C=T2/N N为总体个数
总体平方和：SS T = ∑x i2-C df T=N-1
组间平方和：SSA=∑T Ai2/ni-C df A=k-1
组内平方和：SSe= SS T-SS A dfe=df T- df A
③计算方差
S A2(组间方差)=SS A/df A Se2(组内方差)=SSe/dfe
④检验
Fc= S A2/ Se2
⑤查F a
F0.05(df A，dfe)= ？
F0.01(df A，dfe)= ?
⑥比较：
a: Fc≤F0.05(df A，dfe) , 接受H0 ,各组均值无显著差异（P>0.05）
b: F0.05(df A，dfe)< Fc< F0.01(df A，dfe) ,拒绝H0，各组均值有显著差异
（P<0.05）c: Fc> F0.01(df A，dfe), 拒绝H0，各组均值有极其显著差异（P<0.01）⑦多重比较（若有显著差异）
LSD=t a(dfe)sqrt(2 Se2/n0)
n0=1/(k-1)(∑ni-∑ni2/∑ni)
⑶SPSS中的单因素方差分析操作
①数据库建立
a．变量设定：V A行变量
V B列变量
V C 因变量
b．输入
②主命令Analyze—Compare Means---One Way ANOV A (Analyze of variance)
若要进行多重比较，主命令为Analyze—Compare Means---One Way ANOV A—POST---LSD Multiple Comparisions
㈡双因素方差分析
⑴n=1
例：四种不同品系的小鼠注射三种不同计量性激素，两周各称重，结果如下：
做题思路：
①H0：A向k组B向m组
x1= x2=…x k x1=x2=…x m
②SS与df分析：
C= T2/N (C为校正系数)
SS T = ∑x i2-C df T=N-1
SS A=∑T Ai2/mn-C df A=k-1
SS B=∑T Bi2/kn-C df B=m-1
SSe= SS T-SS A-SS B dfe=df T- df A-df B
③计算方差
S A2(组间方差)=SS A/df A S B2(组间方差)=SS B/df B Se2(组内方差)=SSe/dfe
④检验：
F A= S A2/ Se2 F B= S B2/ Se2
⑤查表
A向：F0.05(df A，dfe)= ？F0.01(df A，dfe)= ?
B向：F0.05(df B，dfe)= ？F0.01(df B，dfe)= ?
⑥比较：
A向：a:当Fc≤F0.05(df A，dfe) , 接受H0 ,各组均值无显著差异（P>0.05）b:当F0.05(df A，dfe)< Fc< F0.01(df A，dfe) ,拒绝H0，各组均值有显著差异
（P<0.05）
c:当Fc> F0.01(df A，dfe), 拒绝H0，各组均值有极其显著差异（P<0.01）B向：a: 当Fc≤F0.05(df B，dfe) , 接受H0 ,各组均值无显著差异（P>0.05）b: 当F0.05(df B，dfe)< Fc< F0.01(df B，dfe) ,拒绝H0，各组均值有显著差异
（P<0.05）c: 当Fc> F0.01(df B，dfe), 拒绝H0，各组均值有极其显著差异（P<0.01）⑦多重比较：
A向：LSD a=t a(dfe)sqrt(2 Se2/m)
B向：LSD a=t a(dfe)sqrt(2 Se2/k)
⑧结论：
第六章相关与回归
一．本章教学简介
本章是本学科第三部分教学内容，内容包括相关和回归的概念、原理、方法和应用。
本章重点是相关和回归的概念和应用，难点是相关和回归的检验原理。
本章要求学员学习后能理解相关和回归的性质和原理，掌握相关和回归的生物学应用，能熟练使用计算器解题，有条件的学员能用电脑SPSS操作，并将结果进行比较。
二．本章教学内容
一．相关
⑴概念：研究变量之间联系程度的一种数学指标。
⑵类型：
①从性质分：正相关：变量随着另外变量增长而增长。如考试成绩与复习
时间
负相关：变量随着另外变量增长而减小。如老人健康状况与年龄
零相关：两个变量独立变化，互不相关。
②从变量数分：
单相关：两个相关数变量，为复相关基础。
复相关：超过两个变量数，有主次之分。
③从数学规律或数量变化趋势分为：
线性相关
非线性相关（包括曲线相关，超线性相关）
⑶数学描述
①相关系数：r -1≤r≤+1
r=1,表示绝对正相关r= -1,表示绝对负相关r=0,表示绝对0相关
②相关几何意义：
y随x 增大而增大
y随x增大而减小
x,y独立变化
③计算公式
r=(∑xy-∑x∑y/n)/(n-1)SxSy
④检验：a: H0r=0
b: Fc=(n-2)r2/1-r2
c: 查表：F a(1,n-2)
d: 比较：若Fc 若F0.05〈Fc 若Fc〉F0.01拒绝H0, r≠0, r>0,强正相关，r<0,强负相关⑤结论 ⑷SPSS应用 ①数据库 描述性统计的直接编码。 ②主名令 Analyze---Correlate---Biovariate 二．回归 1、概念：变量之间关系利用最小误差理论，求得最佳关系式的过程。 2、类型： （1）从变量数分： ●单回归 ●复回归 （2）从变化趋势分： ◆线性回归 非线性回归 3、数学方法： （1）直线回归方程=a+b x建立的必要条件 a．∑(y-)=0 居中无偏性 b．∑(y-)2min 平均数适合回归方程 （2）建立=a+bx 最小二乘方原理，条件极值法求系数a,b b=(∑xy-∑x∑y/n)/(∑x2-(∑x)2/n) =(∑y-b∑x)/n （3）作图（两端点法） ○1x min=? x max=? 1=? 2=? ○2连线 ○3写出方程和r ○4两端不准延伸 注意事项： a．回归显著性检验包括回归关系、回归系数显著性检验，与r显著性检验完全等效。 B．先求r，并检验，如r达显著程度，再作相应回归，以避免无效回归。C．回归直线两端不准延伸，因为回归只对这个区间内有效。 D．回归作图不要忘记标注原始点。 4、回归与相关的关系 ○1在相关系数达到显著程度时为有意义回归， 在相关系数达不到显著程度（即为零相关）时为无意义回归。 ○2r2=bx*by 5、回归的检验 与相关等效 6、回归的SPSS处理 ○1数据库与相关一样处理 ○2回归Analyze---Regression----linear/curve 作图：Graph----Intergrative---Scaterplot fit中打开，选 Regression 第七章 假设检验 Ⅰ．学习目的 假设检验包括参数检验与非参数检验，是一种最能体现统计推断思想和特点的方法。通过本章学习，要求：1.掌握统计检验的基本原理，理解该检验的规则及犯两类错误的性质；2.熟练掌握总体均值、总体成数及总体方差指标的各种检验方法，包括：z 检验、t 检验和p 值检验；3.掌握2 检验、符号检验、秩和检验及游程检验四种基本的非参数检验方法。 Ⅱ．课程内容要点 第一节 假设检验的基本原理 一、假设检验的基本原理 “小概率原理”：小概率事件在一次试验中几乎是不会发生的。 事先所做的假设，是假设检验中关键的一项工作。它包括原假设和备选假设两部分。原假设是建立在假定原来总体参数没有发生变化的基础之上的。备选假设是原假设的对立，是在否认原假设之后所要接受的，通常这是我们真正感兴趣的一个判断。 二、假设检验的规则与两类错误 1、假设检验的规则 假设检验的步骤： （1）首先根据实际应用问题确定合适的原假设0H 和备选假设1H ； （2）确定检验统计量，通过数理统计分析确定该统计量的抽样分布； （3）给定检验的显著性水平α。在原假设成立的条件下，结合备选假设的定义，由检验统计量的抽样分布情况求出相应的临界值，该临界值为原假设的接受域与拒绝域的分界值； （4）从样本资料计算检验的样本统计量，并将其与临界值进行比较，判断是否接受或拒绝原假设。 从检验程序我们可以看出，统计量的取值范围可以分为接受域和拒绝域两个区域。拒绝域正是统计量取值的小概率区域。按照我们将这个拒绝域安排在所检验统计量的抽样分布的某一侧还是两端，可以将检验分为单侧检验或双侧检验。双侧检验中，又可以根据拒绝域，是在左侧还是在右侧而分为左侧检验和右侧检验。对于这些双侧、左、右单侧检验，我们要结合备选假设来考虑。 在检验规则中，我们经常碰到两种重要的检验方法：z检验与t检验。 p值检验的原理：给出原假设后，在假定原假设正确的情况下，参照备选假设，可以计算出检验统计量超过或者小于（还要依照分布的不同、单侧检验、双侧检验的差异而定）由样本所计算的检验统计量的数值的概率，这便是p值；而后将此概率值跟事先给出的显著性水平值α进行比较。如果该值小于α，否定原假设，取对应的备选假设。如果该值大于α，我们不就能否定原假设。 2、两类错误 H实际为真，但我们却依据样本信息，做出拒绝的错误结论当原假设 时，称为“弃真”错误；当原假设实际为假，而我们却错误接受时，称为“纳伪”错误。通常记显著性水平α为犯“弃真”错误的可能性大小，β为犯“纳伪”错误的可能性大小。由于两类错误是一对矛盾，在其他条件不变得情况下，减少犯“弃真”错误的可能性大小（α），势必增大犯“纳伪”错误的可能性大小（β），也就是说，β的大小和显著性水平α的大小成相反方向变化。 三、检验功效 -可以用来表明所做假设检验工作好坏的一个指标，我们称之为检1β 检验计算公式： 当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量<30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈分布。 检验是用分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。检验分为单总体检验和双总体检验。 1.单总体检验 单总体检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显著。当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量<30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈分布。检验统计量为： 。 如果样本是属于大样本（>30）也可写成： 。 在这里，为样本平均数与总体平均数的离差统计量； 为样本平均数； 为总体平均数； 为样本标准差； 为样本容量。 例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？ 检验步骤如下： 第一步建立原假设=73 第二步计算值 第三步判断 因为，以0.05为显著性水平，，查值表，临界值，而样本离差的 1.63小与临界值2.093。所以，接受原假设，即进步不显著。 2.双总体检验 双总体检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例，说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过。 相关样本的检验公式为： 。 在这里，，分别为两样本平均数； ，分别为两样本方差； 为相关样本的相关系数。 例：在小学三年级学生中随机抽取10名学生，在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验，成绩分别为79.5和72分，标准差分别为9.124,9.940。问两次测验成绩是否有显著地差异？ 检验步骤为： 第一步建立原假设= 第二步计算值 = =3.459。 第三步判断 第七章质量保证体系和质量控制措施 为贯彻我公司“质量第一、信誉至上、文明施工、优质服务”的质量管理方针，确保本工程施工质量全优的实现，根据该工程施工图纸设计，现行施工规程、规范和质量检查验收的有关要求，特制定本质量保证措施。 第一节质量目标 质量目标：全部工程的使用功能符合设计图纸要求，工程一次性验收全部合格。 第二节质量保证体系 我公司按照国际标准化组织颁布的ISO9002质量标准，建立起一套行之有效的文件化的质量保证体系。该体系囊括了从工程项目的投标。签订合同到竣工交付使用，直到交工后保修与回访的全过程，充分体现了ISO9002中19个要素的要求。该体系以质量手册为核心和指导，以程序文件为日常工作准则，以作业指导书为操作的具体指导，所有质量活动都有质量计划并具体反映到质量记录中，使得施工过程标准化、规范化、有章可循、责任分明。 一、质量标准的要素及其在保证体系中的具体反映 下文是ISO9002 中19 个要素。各要素4.n 具体表现见相应的程序文件COPn.*（COP 为程序文件的代号，n 为要素的编号）。 4.1 管理评审 质量体系应定期评审，以保证其符合ISO9002 标准及实现企业的质量方 针。质量评审采用现场评审或会议形式。详见COP1.1《管理评审程序》。 4.2 质量体系 公司必须建立并维持行之有效的文件化的质量体系，以保证工程质量稳定。连续并不断提高。详见COP2.1《质量计划编制与实施控制程序》。 4.3 合同评审 通过对招标文件和合同草案的评审，确保合同条款的明确完善和正确理解，正式合同签订前及执行期间都应对合同进行评审。详见COP3.1《合同评审程序》及COP3.2《工程招标管理程序》。 4.5 文件控制 通过对公司所有质量体系文件和工程技术文件从产生到回收的全过程进行控制，使其处于受控状态并能及时修改或换版。详见COP5.1《质量体系文件控制程序》、COP5.2《工程技术文件控制程序》、COP5.3《设计变更控制程序》。 4.6 采购 通过对供应商和分包商的选择及对产品的质量关的严格控制，保证所采购的材料符合要求。公司建立合格供应商和合格分包商的名单，并定期进行评审。采购产品时必须有完整的计划。合同和相应的规范、标准等，并严格进行验证。详见COP6.1《供应商的评价程序》、COP6.2《工程材料采购控制程序》、COP6.3《工程分包管理程序》。 4.7 建设单位提供的物资 通过对建设单位提供的物资进行有效的控制，使其能满足施工的需要。必须在合同中规定双方的责任，将建设单位提供的物资列入采购计划，按规定进行验证、检验，贮存和保管，出现问题加以记录。详见COP7.1《建设单位供料控 当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n v30,那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈 t分布。 t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。t检验分为单总体t检验和双总体t检验。 1.单总体t检验 单总体t检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量n v30,那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。检验统计量为: 如果样本是属于大样本（n>30）也可写成: 在这里，t为样本平均数与总体平均数的离差统计量; X为样本平均数; 为总体平均数; X为样本标准差； n为样本容量。 例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？ 检验步骤如下： 第一步建立原假设H0：=73 第二步计算t值 17 厂1 .19 第三步 判断 因为，以为显著性水平，df n 1 19,查t 值表，临界值t(19)0.05 2.093 , 而样本离差的t 小与临界值。所以，接受原假设，即进步不显著。 2.双总体t 检验 双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显 著。双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用 于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据 的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性 检验。各实验处理组之间毫无相关存在， 即为独立样本。该检验用于检验两组非 相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例，说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验 完全类似，只不过r 0。 相关样本的t 检验公式为： X 1 X 2 在这里，X 1， X 2分别为两样本平均数; 为相关样本的相关系数 例：在小学三年级学生中随机抽取 10名学生，在学期初和学期末分别进行 了两次推理能力测验，成绩分别为和72分，标准差分别为，。问两次测验成绩是 否有显著地差异？ 检验步骤为： 第一步 建立原假设H 。： 1= 2 1.63 X 1 X 2 2 X 1 ， 2 X 2 分别为两样本方差; 2 X 2 第七章 假设检验与方差分析 习题答案 一、名词解释 用规范性的语言解释统计学中的名词。 1. 假设检验：对总体分布或参数做出某种假设，然后再依据抽取的样本信息，对假设是否正确做出统计判断，即是否拒绝这种假设。 2. 原假设：又叫零假设或无效假设，进行统计检验时预先建立的假设，表示为 H 0，总是含有等号。 3. 备择假设：是零假设的对立，表示为 H 1，总是含有不等号。 4. 单侧检验：备择假设符号为大于或小于时的假设检验。 5. 显著性水平：原假设为真时，拒绝原假设的概率。 6. 方差分析：通过对数据总变异进行分解，来检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法。 二、填空题 根据下面提示的内容，将适宜的名词、词组或短语填入相应的空格之中。 1. u ，n x σμ0-，标准正态； ),(),(2/2/+∞--∞n z n z σσ αα 2. 参数检验，非参数检验 3. 弃真，存伪 4. 方差 5. 卡方， F 6. 方差分析 7. t ，u 8. n s x 0 μ-，不拒绝 9. 单侧，双侧 10．新产品的废品率为5% ，0.01 11．相关，总变异，组间变异，组内变异 12．总变差平方和=组间变差平方和+组内变差平方和 13．连续，离散 14．总体均值 15．因子，水平 16．组间，组内 17．r-1，n-r 18. 正态，独立，方差齐 三、单项选择 从各题给出的四个备选答案中，选择一个最佳答案，填入相应的括号中。 1．B 2．B 3. B 4．A 5． C 6． B 7． C 8． A 9． D 10． A 11． D 12． C 四、多项选择 从各题给出的四个备选答案中，选择一个或多个正确的答案，填入相应的括号中。 1.AC 2．A 3.B 4.BD 5. AD 五、判断改错 对下列命题进行判断，在正确命题的括号内打“√”；在错误命题的括号内打“×”，并在错误的地方下划一横线，将改正后的内容写入题下空白处。 1. 在任何情况下，假设检验中的两类错误都不可能同时降低。 ( × ) 样本量一定时 2. 对于两样本的均值检验问题，若方差均未知，则方差分析和t 检验均可使用，且两者检验结果一致。 ( √ ) 3. 方差分析中，组间离差平方和总是大于组内离差平方和。( × ) 不一定 4. 在假设检验中，如果在显著性水平0.05下拒绝了 00:μμ≤H ，则在同一水平一定可以拒绝假设00:μμ=H 。( × ) 不一定 5. 为检验k 个总体均值是否显著不同，也可以用t 检验，且与方差分析相比，犯第一类错误的概率不变。（ × ） 会增加 6. 方差分析中，若拒绝了零假设，则认为各个总体均值均有显著性差异。( × ) 不完全相等 六、简答题 根据题意，用简明扼要的语言回答问题。 1. 假设检验与统计估计有何区别与联系？ 【答题要点】 假设检验是在给定显著性水平下，计算出拒绝域，并根据样本统计量信息来做出是否拒 第七章焊接质量检验 焊接质量检验是保证焊接产品质量优良、防止废品出厂的重耍措施。通过检验可以发现制造过程中发生的质量问题，找出原因，消除缺陷，使新产品或新工艺得到应用，质量得到保证；在正常生产中，通过完善的质量检验制度，可以及时消除生产过程中的缺陷，防止类似的缺陷重复出现，减少返修次数，节约工时、材料，从而降低成本。所以说焊接质量检验是焊接生产必不可少的重要工序。7.1 焊接接头质量检验的内容和方法 焊接质量检验贯穿整个焊接过程，包括焊前、焊接过程中和焊后成品检验三个阶段。 7.1.1 焊接质量检验的内容和要求 （1）焊前检验 焊前检验是指焊件投产前应进行的检验工作，是焊接检验的第一阶段，其目的是预先防止和减少焊接时产生缺陷的可能性。包括的项目有： ①检验焊接基本金属、焊丝、焊条的型号和材质是否符合设计或规定的要求； ②检验其他焊接材料，如埋弧自动焊剂的牌号、气体保护焊保护气体的纯度和配比等是否符合工艺规程的要求 ③对焊接工艺措施进行检验，以保证焊接能顺利进行； ④检验焊接坡口的加工质量和焊接接头的装配质量是否符合图样要求； ⑤检验焊接设备及其辅助工具是否完好，接线和管道联接是否合乎要求； ⑥检验焊接材料是否按照工艺要求进行去锈、烘干、预热等； ⑦对焊工操作技术水平进行鉴定； ⑧检验焊接产品图样和焊接工艺规程等技术文件是否齐备。 （2）焊接生产过程中的检验 焊接过程中的检验是焊接检验的第二阶段，由焊工在操作过程中，其目的是为了防止由于操作原因或其他特殊因索的影响而产生的焊接缺陷，便于及时发现问题并加以解决。包括： ①检验在焊接过程中焊接设备的运行情况是否正常； ②对焊接工艺规程和规范规定的执行情况； ③焊接夹具在焊接过程中的夹紧情况是否牢固； ④操作过程中可能出现的未焊透、夹渣、气孔、烧穿等焊接缺陷等； ⑤焊接接头质量的中间检验，如厚壁焊件的中间检验等。 焊前检验和焊接过程中检验，是防止产生缺陷、避免返修的重要环节。尽管 第八章假设检验 第一节假设检验的基本思想 统计推断的另一重要问题是假设检验.在总体分布未知或虽知其类型但分布中含有未知参数时，为推断总体的某些未知提出关于总体的一些假设.我们需根据样本提供的信息对所提的假设作出接受或拒绝的决策，假设检验就是作出这一决策的过程. 假设检验???参数假设检验非参数假设检验 0 引言以及运用适当的统计量,特性， 参数假设检验是针对总体分布函数中的未知参数而提出的假设进行检验； 鉴于本章主要讨论单参数假设检验问题，故本节就以此为背景来探讨一般假设检验问题. 非参数假设检验是针对总体分布函数形式或类型的假设进行检验。 下面结合例题来说明假设检验的基本思想. 设一箱中有红白两种颜色的球共100个，甲说这里有99个白球乙从箱中任取一个，发现是红球，说法是否正确？先作假设:0H 箱中确有99个白球. 如果假设0H 正确，则从箱中任取一个球是红球的概率为0.01，是小概率事件.通常认为在一次随机试验中，概率小的事件因此，问甲的取一个，发现是白球，若乙从箱中任则没有理由怀疑假设0H 的正确性.不易发生，今乙从箱中任取一个,发现是红球，即小概率事件竟然在一次试验中发生了，故有理由拒绝假设,0H 即认为甲的说法不正确. 1.假设检验的基本思想 假设检验的基本思想实质上是带有某种概率性质的反证法。为了检验一个假设0H 是否正确，定该0H 正确，然后根据抽取到的样本对假设0H 作出接受或拒绝的决策. 如果样本观察值导致了不合理的现象的发生，就应拒绝假设,0H 假设. 0H 假设检验中所谓“不合理”，并非逻辑中的绝对矛盾,而是首先假否则应接受基于人们在实践中广泛采用的原则,试验中是几乎不发生的，即小概率事件在一次但概率小到什么程度才能看作 t 检验计算公式： 当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用 t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异 是否显著。 t 检验分为单总体 t 检验和双总体 t 检验。 1.单总体 t 检验 单总体 t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显著。当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量 n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈 t 分布。检验统计量为： X t。 X n 1 如果样本是属于大样本（n >30）也可写成： X t。 X n 在这里， t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量； X为样本平均数； 为总体平均数； X为样本标准差； n为样本容量。 例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73 分，标准差为 17 分，期末考试后，随机抽取 20 人的英语成绩，其平均分数为 79.2 分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？ 检验步骤如下： 第一步建立原假设 H 0∶=73 第二步计算 t 值 X 79.2 73 t 17 1.63 X n 119 第三步判断 因为，以 0.05 为显著性水平， df n 1 19 ，查t值表，临界值 t (19)0.05 2.093 ，而样本离差的t 1.63 小与临界值 2.093 。所以，接受原假设，即进步不显著。 2.双总体 t 检验 双总体 t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显 著。双总体 t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用 于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据 的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例，说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过 r 0 。 相关样本的 t 检验公式为： t X1 X2 。 2 2 2 X1X2 X1 X 2 n 1 在这里， X1 ， X 2 分别为两样本平均数； X 2 1 ， X2 2 分别为两样本方差；为相关样本的相关系数。 例：在小学三年级学生中随机抽取 10 名学生，在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验，成绩分别为 79.5 和 72 分，标准差分别为 9.124,9.940 。问两次测验成绩是否有显著地差异？ 检验步骤为： 第一步建立原假设 H0∶1= 2 第二步计算 t 值 t X1 X 2 2 2 2 X1X2 X1 X 2 n 1 = 79.571 9.12429.9402 2 0.704 9.124 9.940 10 1 =3.459 。 第三步判断 根据自由度 df n 1 9 ，查t值表 t (9)0.05 2.262 ， t(9) 0.01 3.250 。由于实 际计算出来的 t =3.495>3.250= t(9) 0.01 ，则 P ，故拒绝原假设。 0.01 结论为：两次测验成绩有及其显著地差异。 由以上可以看出，对平均数差异显著性检验比较复杂，究竟使用 Z 检验还是使用 t 检验必须根据具体情况而定，为了便于掌握各种情况下的 Z 检验或 t 检验， 惠城区七年级地理质量检测 第七章我们邻近的国家和地区 一、单项选择题（请把正确答案填写在表格里，每小题2分，共 46分） 1．下列有关日本火山地震的叙述不正确的是 A．日本位于环太平洋火山地震带，所以多火山地震 B．日本处于两大海洋板块的交界处，使日本多火山地震 C．日本的富士山是座活火山 D．由于火山活动频繁，所以日本地热资源丰富 2．有关日本与英国的叙述不正确的是 A．都是岛国 B．所有著名的工业中心都是沿海的港口城市C．海上运输都很发达 D．气候具有较强的海洋性 3．每年的9月1日是日本全国的防灾日，中小学生要进行防震演习。我国也是一个多地震的国家，我们也应掌握一些防震知识，下列做法不正确的是 A．应迅速撤到空旷地 B．当来不及离开房屋时应两手抱头躲到墙角 C．就坐在教室内做作业，毫不惊慌 D．如果被埋在废墟中不能自行脱险时，要高声呼救，直到有人发现为止；同时要挪开脸、胸前的杂物，清除口鼻的灰土，保持呼吸通畅。 4．关于日本的下列叙述，错误的是 A．近年来日本太平洋沿岸地带污染严重，地面下沉，用地用水紧张 B．日本的森林覆盖率居世界前列，也是世界上出口木材最多的国家之一 C．日本是渔业大国，捕鱼量居世界首位，是使世界渔业资源走向枯竭的主要国家之一 D．日本已加快扩大海外投资，将一些工业包括污染较多的工业移往海外 5．近年，日本加速扩大海外投资，投资建厂的主要对象是 A．美国、西欧、东亚和东南亚 B．中国、西欧、东亚和东南亚C．亚洲、非洲、拉丁美洲 D．美国、中国、东亚和东南亚6．有关日本文化的叙述，不正确的是 A．受中国文化的影响源远流长 B．有着浓厚的大和民族传统文化色彩 C．具有东西方文化交融的特点 D．日本的茶道和花道都是从西方传入的 7．与中国陆地相邻且是内陆国的东南亚国家是 A．老挝 B．缅甸 C．泰国 D．越南 8．你知道东南亚的华人和华侨祖先大多来自我国的哪些省吗？ A．广东、广西 B．广东、福建 C．福建、海南 D．广西、福建 9．关于东南亚旅游资源的叙述，正确的是 t 检验计算公式： 当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。t 检验分为单总体t 检验和双总体t 检验。 1.单总体t 检验 单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为： X t μ σ-=。 如果样本是属于大样本（n >30）也可写成： X t μ σ-=。 在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量； X 为样本平均数； μ为总体平均数； X σ为样本标准差； n 为样本容量。 例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？ 检验步骤如下： 第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值 79.273 1.63X t μ σ--=== 第三步 判断 因为，以0.05为显著性水平，119df n =-=，查t 值表，临界值0.05(19) 2.093t =，而样本离差的t =1.63小与临界值2.093。所以，接受原假设，即进步不显著。 2.双总体t 检验 双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例，说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过0r =。 相关样本的t 检验公式为： t = 在这里，1X ，2X 分别为两样本平均数； 12X σ，2 2X σ分别为两样本方差； γ为相关样本的相关系数。 例：在小学三年级学生中随机抽取10名学生，在学期初和学期末分别进行了两次推理能力测验，成绩分别为79.5和72分，标准差分别为9.124,9.940。问两次测验成绩是否有显著地差异？ 检验步骤为： 第一步 建立原假设0H ∶1μ=2μ 第二步 计算t 值 t = =3.459。 第三步 判断 根据自由度19df n =-=，查t 值表0.05(9) 2.262t =，0.01(9) 3.250t =。由于实际计算出来的t =3.495>3.250=0.01(9)t ，则0.01P <，故拒绝原假设。 结论为：两次测验成绩有及其显著地差异。 检验。 第二讲 非参数检验 1. 实验目的 1.了解非参数假设检验基本思想； 2.会用SAS 软件中的proc npar1way 过程进行非参数假设检验和proc freq 过程进行列联表的独立性检验。 2. 实验要求 1.会用SAS 软件建立数据集，并进行统计分析； 2.掌握proc npar1way 过程进行非参数假设检验的基本步骤； 3.掌握proc freq 过程进行列联表的独立性检验的基本步骤。 3. 实验基本原理 3.1 符号检验 0:H 两种方法的处理效果无显著性差异 令10 i i I i ?=??第个个体中新方法优于对照方法第个个体中新方法劣于对照方法1,2,,i N =L 统计量1N N i i S I ==∑ N S 表示新方法的处理效果优于对照方法的配对组总数。若新方法的处理效果显著的优于对照方法，则N S 的值应明显偏大。因此，若对给定的置信水平α，有 {}N P S c α≥<， 则拒绝0H 。 0H 为真时，（1）N S 服从二项分布1(,)2 b N (),()24N N N N E S Var S ==。拒绝域为：{}N N S S c > （2）由中心极限定理可知，当2 ,1N N S N - →∞的零分布趋于标准正态分布。 拒绝域为 ：N S u α??????>???????? 3.2 Wilcoxon 秩和检验 （1）单边假设检验 0:H 两种方法的处理效果无显著性差异 as 1:H ：新方法优于对照方法。 用于检验0H 的统计量为：1n s i i W I ==∑ 若对给定的置信水平α，有 {}s P W c α≥<，则拒绝0H 。且s W 的分布列为： 0#{;,}{}H s w n m P W w N n ==?? ??? 根据观测结果计算s W 的观测值0s W ，计算检验的p 值： 00{}{}s H s s H s k w p P W w P W k ≥=≥= =∑ 然后将p 值与显著水平α作比较，若p α<，则拒绝0H ，否则接受0H 。 （2）双边假设检验 给定的显著水平21,c c 和α应该满足： ε=≥+≤}{}{2100c W P c W P A H A H 仅由上式还不能唯一确定21c c 和，当我们对两种方法谁优谁劣不得而知时，通常取 2}{}{2100α =≥=≤c W P c W P A H A H 若利用p 值进行检验，设A A W ω的观测值为,计算概率值 }{}{00A A H A A H W P W P ωω≤≥或 由对称性可知，检验的p 值为上述两概率中小于1/2的那一个的2倍。例如 假设检验与方差分析 一、单选题 1、假设检验的基本思想是（） A、中心极限定理 B、小概率原理 C、大数定律 D、置信区间 2、如果一项假设规定的显著水平为0.05，下列表述正确的是（） A、接受H0时的可靠性为95% B、接受H1时的可靠性为95% C、H1为假时被接受的概率为5% D、H0为真时被拒绝的概率为5% 3、假设检验的步骤（） A、建立假设、选择和计算统计量、确定P值和判断结果 B、建立原假设、备择假设，确定检验水准 C、确定单侧检验或双侧检验、选择t检验或u检验、估计一类错误和二类错误 D、计算统计量、确定P值、做出推断结果 4、在一次假设检验中，当显著水平设为0.05时，结论是拒绝原假设，现将显著水 平设为0.1，那么（） A、仍然拒绝原假设 B、不一定拒绝原假设 C、需要重新进行假设检验 D、有可能拒绝原假设 5、进行假设时，在其他条件不变的情形下，增加样本量，检验结论犯两类错误的 概率将（） A.都减小 B. 都增加 C.都不变 D.一个增加一个减少 6、在假设检验中，1-α是指（） A.拒绝了一个真实的原假设的概率 B.接受了一个真实的原假设概率 C.拒绝了一个错误的原假设的概率 D.接受了一个错误的原假设概率 7、在假设检验中，1-β是指（） A.拒绝了一个正确的原假设的概率 B.接受了一个正确的原假设的概率 C.拒绝了一个错误的原假设的概率 D. 接受了一个错误的原假设的概率 8．将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占显著性水平的二分之一，这是（）。 A. 单侧检验 B.双侧检验 C.右侧检验 D.左侧检验 9.方差分析要求（） A.各个总体方差相等 B.各个样本来自同一总体 C.各个总体均数相等 D.两样本方差相等 二、多项选择题 1.显著性水平与检验拒绝域关系（） A. 显著性水平提高（α变小），意味着拒绝域缩小 B. 显著性水平降低，意味着拒绝域扩大 C. 显著性水平提高，意味着拒绝域扩大 D. 显著性水平降低，意味着拒绝域扩大化 E. 显著性水平提高或降低，不影响拒绝域的变化 2. β错误（） A. 是在原假设不真实的条件下发生 B. 是在原假设真实的条件下发生 C. 决定于原假设与真实值之间的差距 D. 原假设与真实值之间的差距越大，犯β错误的可能性就越小 数学·选修1－2(人教A版) 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 ?达标训练 1．在研究两个分类变量之间是否有关时，可以粗略地判断两个分类变量是否有关的是( ) A．散点图B．等高条形图 C．2×2列联表 D．以上均不对 答案：B 2．在等高条形图形图中，下列哪两个比值相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大( ) A. a a＋b 与 d c＋d B. c a＋b 与 a c＋d C. a a＋b 与 c c＋d D. a a＋b 与 c b＋c 答案：C 3．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，说确的是( ) A．k越大，“ X与Y有关系”可信程度越小 B．k越小，“ X与Y有关系”可信程度越小 C．k越接近于0，“X与Y无关”程度越小 D．k越大，“X与Y无关”程度越大 答案：B 4．下面是一个2×2列联表： 则表中a、b的值分别为( ) A．94、96 B．52、50 C．52、54 D．54、52 答案：C 5．性别与身高列联表如下： 那么，检验随机变量K2的值约等于 ( ) A．0.043 B．0.367 C．22 D．26.87 答案：C 6．给出列联表如下： 根据表格提供的数据，估计“成绩与班级有关系”犯错误的概率约是( ) A．0.4 B．0.5 C．0.75 D．0.85 答案：B ?素能提高 1．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，下列说法中正确的是( ) A ．男人、女人中患有色盲的频率分别为0.038、0.006 B ．男人、女人患色盲的概率分别为19240、3 260 C ．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲是与性别有关的 D ．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关 解析：男人患色盲的比例为38480，比女人中患色盲的比例6 520 大， 其差值为?? ???? 38480－6520≈0.067 6，差值较大． 答案：C 2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由K 2＝ 算得， K 2＝ ≈7.8. 附表： P (K 2≥k 0) 0.050 0.010 0.001 k 0 3.841 6.635 10.828 参照附表，得到的正确结论是( ) A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 页脚内容1 t 检验计算公式： 当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。 t 检验是用t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。t 检验分为 单总体t 检验和双总体t 检验。 1.单总体t 检验 单总体t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 著。当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n <30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t 分布。检验统计量为： X t μ σ-= 。 如果样本是属于大样本（n >30）也可写成： X t μ σ-= 。 在这里，t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量； X 为样本平均数； μ为总体平均数； 页脚内容2 X σ为样本标准差； n 为样本容量。 例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？ 检验步骤如下： 第一步 建立原假设0H ∶μ=73 第二步 计算t 值 79.273 1.6317X t μ σ--= = = 第三步 判断 因为，以0.05为显著性水平，119df n =-=，查t 值表，临界值0.05(19) 2.093t =，而样本离差的t =1.63 小与临界值2.093。所以，接受原假设，即进步不显著。 2.双总体t 检验 双总体t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例，说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过 统计检验的基本思想： 任何实验都是从提出问题和研究假设开始的，当研究假说涉及直接可观察的或有限的现象时，研究假说可以直接被证实或证伪，不需要通过统计推理。 然而，当研究涉及不可直接观察的现象或不能观察所有的事例时，即当研究假说不能通过直接观察，或通过观察总体的所有成员而直接被估价时，就需要通过统计推论间接地对它进行估价。 统计检验假说的宗旨是确定以事实支持的概率。由于研究假说是关于变量之间关系的一般的预测，能够加以检验的事例非常多，要为所有的事例一一取得支持是不可能的。实际上我们只可能在有限的事实基础上做结论。 在实验研究中，研究者常常不直接对研究假说加以证实，而是采取检验它的虚无形式，即检验虚无假说。 检验虚无假说的基本思想： 两种假说：H 0：μ1=μ2 H 1：μ1≠μ2 μ1与μ2 的较小差别可能是由机遇产生的，因而不是真正的差别。如果μ1与μ2差别较大，并且这种差别的出现大于一定概率时，我们可以通过推翻虚无假说，而间接接受备择假说。统计功效是指，在假设检验中，在拒绝原假设后，接受正确的替换假设的概率。我们知道，在假设检验中有α错误和β错误。α错误是弃真错误，β错误是纳伪错误。纳伪错误是指，拒绝原假设后，接受错误的替换假设的概率。由此可知，统计功效等于1－β。因为在统计推论中，既要控制α错误，又要控制β错误，满足双重控制条件下的样本量才是更有效的样本量。统计功效的大小取决于多种因素，包括：检验的类型、样本容量、α水平，以及抽样误差的状况。统计功效分析应是上面诸因素结合在一起的综合分析。 影响统计检验力的因素有： 1、n，样本数； 2、双侧检验还是单侧检验；将通常的双尾检验变成单尾假设检验可增加假设检验效能。 3、处理效应大小，处理效应越大，1-β越大； 4、显著性标准α。降低假设检验的α水平也将降低检验效能，从.05降到.01将降低假设检验的效能。 序列设计(sequential design)： 为了取长补短，把横断研究与纵向研究的优点结合起来，序列设计可以达到这一目的。 序列设计是通过选择不同年龄的被试并对其进行追踪。 例： 想研究6~12岁儿童逻辑推理能力的发展，可以从2002年开始测量一个6岁的样本（1996出生）和一个8岁的样本（1994年出生）的逻辑推理能力。接着在2004年和2006年再次测量两个群体的推理能力。 第七章假设检验 第一节二项分布 二项分布的数学形式·二项分布的性质 第二节统计检验的基本步骤 建立假设·求抽样分布·选择显著性水平和否定域·计算检验统计量·判定第三节正态分布 正态分布的数学形式·标准正态分布·正态分布下的面积·二项分布的正态近似法 第四节中心极限定理 抽样分布·总体参数与统计量·样本均值的抽样分布·中心极限定理 第五节总体均值和成数的单样本检验 σ已知，对总体均值的检验·学生t分布(小样本总体均值的检验)·关于总体成数的检验 一、填空 1．不论总体是否服从正态分布，只要样本容量n足够大，样本平均数的抽样分布就趋于（正态）分布。 2．统计检验时，被我们事先选定的可以犯第一类错误的概率，叫做检验的( 显著性水平)，它决定了否定域的大小。 3．假设检验中若其他条件不变，显著性水平的取值越小，接受原假设的可能性越（大），原假设为真而被拒绝的概率越（小）。 4．二项分布的正态近似法，即以将B(x；n，p)视为N( np ，npq) 查表进行计算。 二、单项选择 1．关于学生t分布，下面哪种说法不正确（ B ）。 A要求随机样本 B 适用于任何形式的总体分布 C 可用于小样本 D 可用样本标准差S代替总体标准差 2．二项分布的数学期望为（ C ）。 A n(1-n)p B np(1- p) C np D n(1- p)。 3．处于正态分布概率密度函数与横轴之间、并且大于均值部分的面积为（ D ）。 A大于0.5 B －0.5 C 1 D 0.5。 4．假设检验的基本思想可用（ C ）来解释。 A中心极限定理 B 置信区间 C 小概率事件 D 正态分布的性质 5．成数与成数方差的关系是（D）。 A成数的数值越接近0，成数的方差越大 7.1 假设检验的基本思想与概念 教学目的：要求学生了解假设检验的基本思想，理解假设检验的基本概念，认识假设检验问题，熟悉假设检验的基本步骤。 教学重点：基本概念，假设检验的基本步骤. 教学难点：基本概念的理解. 7.1.1统计假设的概念 为了引入统计假设的概念，先请看例8-1。 例7-1味精厂用一台包装机自动包装味精，已知袋装味精的重量 ，机器正常时，其均值=0.5（0.5，0.015的单位都是公斤）。某日开工后随机抽取9袋袋装味精，其净重（公斤）为： 0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.520,0.515,0.512 问这台包装机是否正常？ 此例随机抽样取得的9袋味精的重量都不正好是0.5公斤，这种实际重量和标准重量不完全一致的现象，在实际中是经常出现的。造成这种差异不外乎有两种原因：一是偶然因素的影响，二是条件因素的影响。 由于偶然因素而发生的（例如电网电压的波动、金属部件的不时伸缩、衡量仪器的误差而引起的）差异称为随机误差；由于条件因素（生产设备的缺陷、机械部件的过度损耗）而产生的差异称为条件误差。若只存在随机误差，我们就没有理由怀疑标准重量不是0.5公斤；如果我们有十足的理由断定标准重量已不是0.5公斤，那么造成这种现象的主要原因是条件误差，即包装机工作不正常，那么，怎样判断包装机工作是否正常呢？ 我们通过解例8-1 来找出解假设检验问题的思想方法。 解已知袋装味精重，假设现在包装机工作正常，即提出如下假设： ， 这是两个对立的假设，我们的任务就是要依据样本对这样的假设之一作出是否拒绝的判断。 由于样本均值是的一个很好的估计，故当为真时，应很 t检验计算公式： 当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n<30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。 t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。t检验分为单总体t检验和双总体t检验。 1.单总体t检验 单总体t检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显著。当总体分布是正态分布，如总体标准差σ未知且样本容量n<30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。检验统计量为： t=X-μ σ X n-1 。 如果样本是属于大样本（n>30）也可写成： t=X-μ σ X n 。 在这里，t为样本平均数与总体平均数的离差统计量； X为样本平均数； μ为总体平均数； σ为样本标准差； X n为样本容量。 例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？ 检验步骤如下： 第一步建立原假设H∶μ=73 第二步计算t值 t=X-μ σ X n-1= 79.2-73 =1.63 17 19 第三步判断 因为，以0.05为显著性水平，df=n-1=19，查t值表，临界值t(19) 0.05 =2.093，而样本离差的t=1.63小与临界值2.093。所以，接受原假设，即进步不显著。 n - 1 n - 1 2.双总体 t 检验 双总体 t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显 著。双总体 t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用 于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据 的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性 检验。各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检验用于检验两组非 相关样本被试所获得的数据的差异性。 现以相关检验为例，说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验 完全类似，只不过 r = 0 。 相关样本的 t 检验公式为： t = X 1 - X 2 σ 2 + σ 2 - 2γσ σ X X X 1 2 1 X 2 。 在这里， X ， X 分别为两样本平均数； 1 2 σ 2 ， σ 2 分别为两样本方差； X 1 X 2 γ 为相关样本的相关系数。 例：在小学三年级学生中随机抽取 10 名学生，在学期初和学期末分别进行 了两次推理能力测验，成绩分别为 79.5 和 72 分，标准差分别为 9.124,9.940。 问两次测验成绩是否有显著地差异？ 检验步骤为： 第一步 建立原假设 H ∶ μ = μ 1 第二步 计算 t 值 2 t = X 1 - X 2 σ 2 + σ 2 - 2γσ σ X X X 1 2 1 X 2 = 79.5 - 71 9.1242 + 9.9402 - 2 ? 0.704 ? 9.124 ? 9.940 10 -1 =3.459。 第三步 判断 根据自由度 df = n - 1 = 9 ，查 t 值表 t (9) 0.05 = 2.262 ， t (9) 0.01 = 3.250 。由于实 际计算出来的 t =3.495>3.250= t (9) 0.01 ，则 P < 0.01，故拒绝原假设。 结论为：两次测验成绩有及其显著地差异。 由以上可以看出，对平均数差异显著性检验比较复杂，究竟使用 Z 检验还是 使用 t 检验必须根据具体情况而定，为了便于掌握各种情况下的 Z 检验或 t 检验，统计学第七章假设检验
t检验计算公式
7第七章质量保证体系及措施
t检验计算公式
第七章_假设检验与方差分析习题答案
第七章焊接质量检验
8.1.1假设检验的基本思想
t检验计算公式.doc
七年级地理质量检测七年级下册第七章(含答案)
t检验计算公式
第二讲-非参数统计检验教学内容
假设检验作业习题
1.2.2独立性检验的基本思想和初步应用习题与答案
t检验计算公式
统计检验的基本思想
统计学习题 第七章 假设检验
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t检验计算公式
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