第一讲
基础班
1
．将任一个三角形分成面积相等的六个三角形，用四种不同的方法应怎么分？ 解答：
2．（07年“希望杯”培训试题）如右图，两个正方形的边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形空白部分的面积相差多少平方厘米？
解答：两个正方形空白部分的面积差就是大小正方形的面积差，即25-16=9平方厘米。
3．在右图中，平行四边形ABCD 的边BC 长10厘米，直角三角形ECB 的直角边EC 长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG 的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD 的面积。
解答：因为阴影部分比三角形EFG 的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB
后，
根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD 比直角三角形ECB 的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD 的面积等于10×8÷2+10=50厘米2 。
4．右图中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形EDF 的面积大9厘米2，求ED 的长。
解答：EC=（4×6-9）÷6×2=5（厘米），ED=EC-DC=1（厘米）。
5．右图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，它们的宽都是2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？
解答：平行四边形的道路面积：10×2，我们可以把它置换成一个10×2的长方形，将横竖两条道路都移至边上（如右下图所示），那么草地的面积就是：
（16-2）×（10-2）=112 。
提高班
2．（07年“希望杯”培训试题）如右图，两个正方形的边长分别是5厘米和4厘
米，图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形空白部分的面积相差多少平方厘米？
解答：两个正方形空白部分的面积差就是大小正方形的面积差，即25-16=9平方
厘米。
3．在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角
边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求
平行四边形ABCD的面积。
解答：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根
据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三
角形ECB的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD的面积等于10×8÷2+10=50
厘米2。
4．右图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角
形EDF的面积大9厘米2，求ED的长。
解答：EC=（4×6-9）÷6×2=5（厘米），ED=EC-DC=1（厘米）。
5．右图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2厘米2，求CD的长。
解答：连结CB。三角形DCB的面积为4×4÷2-2=6厘米2，CD=6÷4×2=3厘米。
6．右图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10。中间有两条道路，一条是长
方形，一条是平行四边形，它们的宽都是2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？
解答：平行四边形的道路面积：10×2，我们可以把它置换成一个10×2的长方形，
将横竖两条道路都移至边上（如右下图所示），那么草地的面积就是：
（16-2）×（10-2）=112 。
精英班
2．在右图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边
EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四
边形ABCD的面积。
解答：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据
差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD比直角三角形
ECB的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD的面积等于10×8÷2+10=50厘米2。
3．右图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF
的面积大9厘米2，求ED的长。
解答：EC=（4×6-9）÷6×2=5（厘米），ED=EC-DC=1（厘米）。
4．右图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2厘米2，
求CD的长。
解答：连结CB。三角形DCB的面积为4×4÷2-2=6厘米2，CD=6÷4×2=3厘米。
5．右图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10。中间有两条道路，一条是
长方形，一条是平行四边形，它们的宽都是2，求草地部分的面积（阴影部分）有
多大？
解答：平行四边形的道路面积：10×2，我们可以把它置换成一个10×2的长方形，
将横竖两条道路都移至边上（如右下图所示），那么草地的面积就是：
（16-2）×（10-2）=112 。
6．如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，
49。那么图中阴影部分的面积是多少？
解答：（三角形ABC的面积）+（三角形CDE的面积）+ （13+49+35）
= （长方形面积）+（阴影部分面积）
又因为三角形ABC的面积= 三角形CDE的面积= 1/2长方形面积
所以可得：阴影部分面积= 13+49+35 =97 。
竞赛班
1．将任一个三角形分成面积相等的六个三角形，
用四种不同的方法应怎么分？
解答：
2．在右图中，平行四边形ABCD 的边BC 长10厘米，直角三角形ECB 的直角边EC 长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG 的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD 的面积。
解答：因为阴影部分比三角形EFG 的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB 后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边行ABCD 比直角三角形ECB 的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD 的面积等于10×8÷2+10=50厘米2 。
3．右图中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形EDF 的面积大9厘米2，求ED 的长。
解答：EC=（4×6-9）÷6×2=5（厘米），ED=EC-DC=1（厘米）。
4．右图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE 比三角形CDE 的面积大2厘米2， 求CD 的长。
解答：连结CB 。三角形DCB 的面积为4×4÷2-2=6厘米2， CD=6÷4×2=3厘米。
5．右图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10。中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，它们的宽都是2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？
解答：平行四边形的道路面积：10×2，我们可以把它置换成一个10×2的长方形，将横竖两条道路都移至边上（如右下图所示），那么草地的面积就是：
（16-2）×（10-2）=112 。
6．如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49。那么图中阴影部分的面积是多少？
解答：（三角形ABC 的面积）+（三角形CDE 的面积）+ （13+49+35）
= （长方形面积）+（阴影部分面积）
又因为 三角形ABC 的面积 = 三角形CDE 的面积 = 1/2长方形面积
所以可得：阴影部分面积 = 13+49+35 =97 。
7．（06年三帆中学培训试题）把矩形分成4个不同的三角形，绿色三角形的面积
是矩形面积的15％，黄色三角形的面积是21cm 2求矩形面积.
解答： 2
50%15%35%2135%60cm ∴-÷1黄色三角面积+绿色三角形面积＝的矩形面积2
黄色三角形的面积是矩形面积的＝那么矩形面积＝＝
8．如右图，ABFE 和CDEF 都是矩形，AB 的长是4厘米，BC 的长是3
厘米，那
么图中阴影部分的面积是____平方厘米．
解答：图中阴影部分的面积等于长方形ABCD 面积的一半，
即4×3÷2=6(平方厘米)。
9．（第十四届迎春杯初赛）如图，大正方形的面积为9，中间小正方形的面积为1，甲、
乙、丙、丁是四个梯形，那么乙与丁的面积之和是_____.
解答：梯形乙、丁的上底都等于小正方形的边1，下底都等于大正方形的边长3，它们
的高的和=3 =1= 2，所以1S S 3+1242
+=?=乙丁（）.