二维正交各向异性问题
一、 前处理
1、选择项目
图1、选择项目类型
如图1所示，启动SciFEA，选择“项目”下的“新建项目”菜单，弹出如下对话框，填写项目名称，点击“问题类型”中的二维正交各向异性选项，点击“OK”完成项目类型的选择。
2、设置材料参数和边界条件
（1）选择“前处理”中的“材料参数”
图2（a）、材料参数
图2（b）、材料参数
如图2所示，填写材料参数如图中所示数值，填写完成后，点击“保存”后退出。
（2）选择“前处理”中的“边界条件”
图3、边界条件
如图3所示填写边界条件如图中所示数值，填写完成后，点击“保存”后退出。3、建模、施加边界条件和设置材料属性
（1）启动GiD
图4、启动GiD
如图4所示，点击“前处理”－〉“弹性力学”－〉“二维正交各向异性”。
（2）建模
第一步，画线。
图5、创建直线
如图5所示，点击“Geometry”-〉“create”-〉“line”
紧接着，在命令行中输入坐标：（0，0）、（0，2.18）、（11.9，0），（11.9，2.18）。
图6、命令窗口图7、连接点对话框
在连接点处的对话框中，点击“JION”连接这两个点为一点，以下相同。这样创建出来的线框模型如下图8所示
第二步，生成1个面
图9、创建面
如图9所示，点击“Geometry”—〉“create”—〉“NURBS surface”—〉“By Contour”，
启动面的创建。
图10、选择线来创建面
如图10所示，选择四条边来创建平面。
（3）施加边界条件
图11、选择“sci”
图12 图13 如图11所示，点击“Date”—〉“Problem type”—〉“sci”，然后如图12所示，在弹出的对话框中点击“OK”，最后点击“Date”—〉“Condition”启动边界条件填写。
第一步，施加边界条件
图14
图15
在对话框中选择“line-ortho2da”（如图14），然后在“u-1”、“v-1”栏中填写“-1”，在“u-D”、“v-D”中输入0，再点击“Assign”选择图形15中所示绿线，单击“Finish”。
（2）设置材料属性
图16、设置材料属性
如图16所示，选择“line-all2”，在“mate Num”中填写“1”，点击“Assign”，最后选择图16所示绿线，单击Finish,这样就完成了材料属性的赋值。
4、划分网格
（1） 设置单元类型
图17、选择单元类型
如图17所示，点击“Meshing”—〉“Element type”—〉“Quadrilateral”，在弹出的对话框中点击“OK”；
（2） 划分网格
图18 图19、网格示意
如图18所示，点击“Meshing”—〉“Generate”，在在弹出的对话框中点击“OK”，网格划分成功，网格如图19所示。
5、生成SciFEA文件
图20 图21
如图20所示，点击“Calculate”—〉“Calculate”，将弹出如图21所示的对话框，在点击“OK”按钮，保存，并退出GiD。
二、计算
回到SciFEA软件，点击图标，启动计算程序，如图22所示。
图22、计算程序显示
三、后处理
（1） 点击按钮启动GiD的后处理；
（2） 点击查看计算给果的云图；
（3） 查看位移；
图23
点击“View results”—〉“Contour Fill”—〉“unoda0”—〉“u”，查看结果。
（4）查看变形图
点击“View results”—〉“Defomation”—〉“unoda0”，查看变形。
图24、查看变形云图
回归正交试验设计 一、概述 （1）回归分析与正交试验设计的主要优缺点 回归分析的主要优点是可以由试验数据求出经验公式，用于描述自变量与因变量之间的函数关系。它的主要缺点是毫不关心试验数据如何取得，这样，不仅盲目地增加了试验次数，而且试验数据还往往不能提供充分的信息。因此，有些工作者将经典的回归分析方法描述成：“这是撒大网，捉小鱼，有时还捉不到鱼”。所以说，回归分析只是被动地处理试验数据，并且回归系数之间存在相关关系，若从回归方程中剔除某个不显著因素时，需重新计算回归系数，耗费大量的时间。 正交试验设计的主要优点是科学地安排试验过程，用最少的试验次数获得最全面的试验信息，并对试验结果进行科学分析（如方差分析），从而得到最佳试验条件，但是它的主要缺点是试验结果无法用一个经验公式来表达，从而不便于考察试验条件改变后，试验指标将作如何变化。 （2）回归正交试验设计 回归正交试验设计，实际上就是将线性回归分析与正交试验设计两者有机地结合起来而发展出的一种试验设计方法，它利用正交试验设计法的“正交性”特点，有计划、有目的、科学合理地在正交表上安排试验，并将试验结果用一个明确的函数表达式即回归方程来表示，从而达到既减少试验次数、又能迅速地建立经验公式的目的。 根据回归模型的次数，回归正交试验设计又分为一次回归试验设计和二次回归试验设计。
二、一次回归正交试验设计 （一）一次回归正交试验设计的概念 一次回归设计研究的是一个因素z （或多个因素z 1，z 2，……）与试验指标y 之间的线性关系。当只研究一个因素时，其线性回归模型： y ＝β0＋β1z ＋e (1) 其回归方程为： z y ∧ ∧ ∧ +=10ββ (2) 式中∧ 0β、∧ 1β称为回归系数，e 是随机误差，是一组相互独立、且服从正态分布Ｎ（０，σ２ ）的随机变量。可以证明，∧0β、∧1β和∧ y 是β０、β１和y 的无偏估计，即 Ｅ（∧0β）＝β０，Ｅ（∧1β）＝β1，Ｅ（∧ y ）＝y 一次回归正交试验设计是通过编码公式x ＝f(z) ?? 即变量变换，将式（２）变为： b b y 10+=∧ (3) 且使试验方案具有正交性，即使得编码因素Ｘ的各水平之和为零： ∑==m i i x 1 (4) 式中m 是因素x 的水平数。 在回归分析中，回归系数的计算公式为：
第五讲回归设计及统计分析 设目标性状y与z1、z2……z m等因素有关，我们可以应用回归分析的方法建立y与诸因素的回归方程，以此对y进行预测和控制，或筛选y的最优指标。z1、z2……z m构成一个因子空间，每一组z1、z2……z m值对应一个y值。如何在因子空间中选择最适当的试验点，以最少的试验点寻求y的最优区域，这就要将回归分析与正交设计结合起来应用，称为回归正交设计。按回归模型的次数，回归正交设计又分为一次回归正交设计和二次回归正交设计。 一、一次回归正交设计 一次回归正交设计主要是应用2水平正交表进行设计，其设计和分析步骤如下。 1．确定试验因素的变化范围
例如研究m 个栽培因素z 1、z 2……z m 与作物产量y 的数量关系，首先需确定各个栽培因素的变化范围。设因素z j 的变化区间为(z 1j ，z 2j )，则z 1j 和z 2j 分别为因素z j 的下水平和上水平。那么 1202j j j z z z += 为因素z j 的零水平。 212j j j z z ?=- 为因素z j 的变化区间。 2.对各因素的水平编码 编码就是对各个因素的取值作如下线性变换： 0j j j j z z x =?-
式中x j 为编码值。如： 101211212 12j j j j j j j j j z z z z z x z z =?-+--==- 0000j j j j z z x =?-= 201222212 12j j j j j j j j j z z z z z x z z =?+--==- 这样就建立了z j 与x j 的一一对应关系： 下水平 z 1j x 1j (-1)
一次回归正交设计 某冶炼厂排出的废水中含有大量的镉、鉮、铅等有害元素，对环境造成严重污染。考察的试验因素为温度（x1）、碱与硫酸亚铁之比（x2）以及硫酸亚铁用量（x3）对指标除镉效率（y）的影响。不考虑交互作用。已知x l＝60～80℃，x2＝8～12，x3＝1～3ml。 (1)因素水平编码及试验方案的确定 表1 因素水平编码表 编码z j温度（x1） 碱与硫酸亚铁之比 （x2）硫酸亚铁用量 （x3） －1 60 8 1 0 70 10 2 1 80 1 2 3 △j 10 2 1 由于不考虑交互作用，所以建立一个三元线性方程。因素水平编码如表1所示。选正交表L8(27)安排试验，将三个因素分别安排在回归正交表的第1、2、4列，试验方案及试验结果见表2，表中的第9、 10、11号试验为零水平试验。 表2 试验方案及试验结果 试验 号z1 z2 z3 温度（x1） 碱与硫酸亚 铁之比（x2） 硫酸亚铁用 量（x3） 除镉效率 y／％ 1 1 1 1 80 1 2 3 8.0 2 1 1 －1 80 12 1 7. 3
3 1 －1 1 80 8 3 6. 9 4 l －1 －l 80 8 l 6.4 5 －1 1 1 60 12 3 6.9 6 －1 1 －1 60 12 1 6.5 7 －1 －1 l 60 8 3 6.0 8 －1 －1 －1 60 8 1 5.1 9 0 0 0 70 10 2 6.6 10 0 0 0 70 10 2 6.5 11 0 0 0 70 10 2 6.6 ⑵回归方程的建立 表3试验结果及计算表 提取率y y2 z1y z2y z3y 试验号z1 z2 z3 ／％ 1 1 1 1 8.0 64.00 8.0 8.0 8.0 2 1 1 －1 7. 3 53.29 7.3 7.3 －7.3 3 l －1 1 6.9 47.61 6.9 －6.9 6.9 4 1 －1 －1 6.4 40.96 6.4 －6.4 －6.4 5－1 1 1 6.9 47.61 －6.9 6.9 6.9 6 －1 1 －1 6.5 42.25 －6.5 6.5 －6.5 7 －1 －1 1 6.0 36.00 －6.0 －6.0 6.0 8 －1 －1 －1 5.1 26.01 －5.1 －5.1 －5.1
1.1三维正交各向异性问题 1.1.1求解步骤 1.1.1.a选择项目 (1)启动SciFEA，选择“项目”—>“新建项目”菜单或选择新建项目按钮弹出如图1所示的对话框。 图1 选择项目类型对话框 (2)点击“问题类型”栏中的“三维正交各向异性”选项。如图1所示。 (3)点击“OK”按钮完成项目类型的选择。 1.1.1.b设置材料参数和边界条件 (1)选择“前处理”—>“材料参数”按钮，如图2所示。或者单击工具条中的按钮弹出如图3所示材料参数数据输入表格。
图2 选择材料参数输入 图3 材料参数输入对话框 (2)按照问题描述中的参数依次填入材料参数数据表格。填写完成后如图4所示。 图4 填写完成材料数据输入 (2)选择“前处理”—>“边界条件”按钮，填入参数如图5所示，单击“OK”。 图5 填写边界条件
1.1.1.c建模、设置材料属性和施加边界条件 (1) 启动GID以创建模型。点击菜单选择“前处理”—>“弹性力学”—>“三维正交各向异性”，如图6所示；或者单击工具条中的按钮弹出前处理初始化窗口。 图6 启动前处理 (2) 建模。a.点击【Geometry】—【Create】—【point】，然后在GID命令栏依次输入点坐标：0,0，按ENTER键；输入0，1,按ENTER；输入1,0，按ENTER键；输入1,1，按ENTER键接着按Esc键。 点击【Geometry】—【Create】—【staight line】，点击右键contextual-join ctrl-a，依次拾取各点，形成线条，按esa退出。形成的线条如图7所示。 图7 选择【Geometry】—【Create】—【NURBS surface】—【By contour】,拾取线条，形成面，如图8.
各向同性、各向异性理解 1、orthotropic和anisotropic的区别 isotropic各向同性 orthotropic正交各向异性的 anisotropic各向异性的 uniaxial单轴的 我只说一下orthotropic和anisotropic的区别: orthotropic主要是材料在不同垂直方向上有着不同的物理性质和参数,意思就是如果处在同一个角度的平面上,那么同平面的材料是具有着相同的物理性质的. anisotropic则是完全有方向角度决定的物理参数,只要方向有不同,物理性质则完全不同. 2、各向同性和各向异性 物理性质可以在不同的方向进行测量。如果各个方向的测量结果是相同的,说明其物理性质与取向无关,就称为各向同性。如果物理性质和取向密切相关，不同取向的测量结果迥异，就称为各向异性。造成这种差别的内在因素是材料结构的对称性。 在气体、液体或非晶态固体中，原子排列是混乱的,因而就各个方向而言,统计结果是等同的，所以其物理性质必然是各向同性的。而晶体中原子具有规则排列，结构上等同的方向只限于晶体对称性所决定的某些特定方向。所以一般而言，物理性质是各向异性的。
例如，α－铁的磁化难易方向如图所示。铁的弹性模量沿[111]最大(7700kgf/mm),沿[100]最小(6400kgf/mm)。 对称性较低的晶体（如水晶、方解石）沿空间不同方向有不同的折射率。而非晶体(过冷液体)，其折射率和弹性模量则是各向同性的。 晶体的对称性很高时，某些物理性质(例如电导率等)会转变成各向同性。当物体是由许多位向紊乱无章的小单晶组成时，其表观物理性质是各向同性的。一般合金的强度就利用了这一点。 倘若由于特殊加工使多晶体中的小单晶沿特定位向排列（例如金属的形变“织构”、定向生长的两相晶体混合物等），则虽然是多晶体其性能也会呈现各向异性。硅钢片就是这种性质的具体应用。 介于液体和固体之间的液晶，有的虽然分子的位置是无序的，但分子取向却是有序的。这样，它的物理性质也具有了各向异性。 3、各向同性 亦称均质性。物理性质不随量度方向变化的特性。即沿物体不同方向所测得的性能，显示出同样的数值。如所有的气体、液体（液晶除外）以及非晶质物体都显示各向同性。例如，金属和岩石虽然没有规则的几何外形，各方向的物理性质也都相同，但因为它们是由许多晶粒构成的，实质上它们是晶体，也具有一定的熔点。由于晶粒在空间方位上排列是无规则的，所以金属的整体表现出各向同性。当然，大气也是各项同性的均质体。你所提的是不同区域内的大气，由于压强等多方面因素，性能会不同，但是在一个点上各个方向的性质是相同的。 4、正交各向异性（Orthotropic） 如果弹性体内每一点都存在这样一个平面，和该面对称的方向具有相同的弹性性质，则称该平面为物体的弹性对称面。（弹性对称面是指弹性模量的对称面，比如各向同性，弹性模量在一点沿各个方向相等，横观各向同性，弹性模量在一点绕着轴旋转任意角度，保持不变。既然各向同性和位置无关，那么对称也和位置无关） 垂直于弹性对称面的方向称为物体的弹性主方向。若设yz为弹性对称面，
基于二维各向同性和各向异性弹性材料的本征方程以及位移和界面端附近的奇 异应力场的奇异点附近的渐近场任意各向异性材料各向异性/各向同性双向楔角，材料，制定明确的。发达国家的做法的好处是本征方程，不仅是直接给出了一个简单的形式，而且特征向量将不再需要接口边缘附近的渐近领域的决心。这种做法不断表示特征方程的矩阵的行列式，特征向量所需为渐近领域的决心，从已知的方法不同。因此，本文提出的解决方案是更加方便和有效各向异性/各向同性 双材料界面边缘附近的奇异应力分析。为了证明所提出的公式的有效性，例如分析和有限元计算结果进行比较选择。根据理论分析，楔角和界面边缘附近的奇异应力各向异性材料的材料常数的影响，发现清楚。得到的结果可能会给一些，如结构修理或加强某些工程设计参考。 A，B，C后式定义。（3） AIJ，bij定义了后式。（16） C11，C12，C22，C66正交各向异性材料的弹性参数 DIJ（I，J= 1，2）后式的定义。（17A）和（17B） frij（θ），fθij（θ），frθij（θ）（I =1，2，J = 1，2，3）式中定义。（9A）（9B），（9C），（9D），（9E），（9F），（9G），（9H）（9I） ?径向坐标 S1，S2的方程根。（3） UR，uθ参考极坐标系统的位移分量 直角坐标X，Y aij，bij，CIJ（I，J= 1，2）待定系数 C1，C2，公式定义后。（23A）和（466） é各向同性材料的杨氏模量 EII（I =1，2，3）的正交各向异性材料的弹性模量 角函数定义式。（24A），（24B），（25A），（25B）（25C），（26A），（26B），（27A），（27B）（27C） GIJ（θ），（I，J= 1，2）式中定义。（7A）及（7B） G12的各向异性材料的剪切模量 K时，K1，K2的界面边缘应力强度因子 α楔角（见图1） α1，α2定义式。（6） θ切线坐标 θ1，θ2定义式。（8） κ表示平面应变4ν3 - （3 - ν）/（1ν）为平面应力 λ，λ1，λ2的应力奇异性的特征值 各向同性材料的剪切模量μ的 各向同性材料的泊松比ν ν12，ν13，ν23泊松比各向异性材料 σR，σθ，τrθ参考的极坐标系的应力分量 1。介绍 在受到机械和/或热负荷的保税结构，接口边缘，由于存在应力奇异有最失败发起。从威廉姆斯（1952）开发板在角落的应力奇异性的开创性工作，许多研究人员研究在保税各向同性双材料和各向异性的界面边缘应力奇异性。为各向同性双材料，Mellin变换方法和Airy应力函数的变量分离以前用于研究（[妖怪，1971]，
课程设计（论文）任务书 院系（教研室）年月日 学生姓名: 学号: 专业: 1 设计（论文）题目及专题：一块简支正交各向异性板的振动模态分析 2 学生设计（论文）时间：自月日开始至月日止 3 设计（论文）所用资源和参考资料： 1、弹性力学下册 2、ANSYS软件 3、有限元法 4 设计（论文）完成的主要内容： 1）利用有限元法，用ANSYS编程计算一块简支正交各向异性板的振动模态 2）应用板壳理论知识得到板的解析解，并对两种方法所得结果进行比较 5 提交设计（论文）形式（设计说明与图纸或论文等）及要求： 提交课程设计论文一本 6 发题时间：年月日 指导教师：（签名） 学生：（签名）
用ansys解法如下： 模态分析步骤 第1步：指定分析标题并设置分析范畴 选取菜单途径Main Menu>Preference ,单击Structure,单击OK 第2步：定义单元类型 Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete,出现Element Types对话框, 单击Add出现Library of Element Types 对话框,选择Structural shell再右滚动栏选择Elastic 4node 63,然后单击OK，单击Element Types对话框中的Close按钮就完成这项设置了。第3步：指定材料性能 选取菜单途径Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material
Models。出现Define Material Model Behavior对话框,在右侧Structural>Linear>Elastic>orthotropic,指定材料的弹性模量和泊松系数，Structural>Density指定材料的密度，完成后退出即可。 第4步：划分网格 选取菜单途径Main Menu>Preprocessor>Meshing>MeshTool,出现MeshTool对话框，一般采用只能划分网格，点击SmartSize,下面可选择网格的相对大小（太小的计算比较复杂，不一定能产生好的效果，一般做两三组进行比较），保留其他选项，单击Mesh出现Mesh V olumes对话框，其他保持不变单击Pick All，完成网格划分。 第5步：进入求解器并指定分析类型和选项 选取菜单途径Main Menu>Solution>Analysis Type>New Analysis，将出现New Analysis对话框,选择Modal单击OK。 选取Main Menu>Solution> Analysis Type>Analysis Options，将出现Modal Analysis 对话框，选中Blocklanczos模态提取法，在Number of modes to extract处输入相应的值（一般为5或10，如果想要看更多的可以选择相应的数字），单击OK，出现Subspace Model Analysis 对话框，选择频率的起始值，其他保持不变，单击OK。 第6步：施加边界条件. 选取Main Menu>Solution>Define loads>Apply>Structural>Displacement,出现ApplyU,ROT on KPS对话框，选择在点、线或面上施加位移约束,单击OK会打开约束种类对话框，选择（All DOF,UX,UY,UZ）相应的约束,单击apply或OK即可。
一次回归正交设计 某产品的产量与时间、温度、压力和溶液浓度有关。实际生产中，时间控制在30~40min，温度控制在50~600C，压力控制在2*105~6*105Pa，溶液浓度控制在 20%~40%，考察Z 1~Z 2 的一级交互作用。 因素编码 Z j (x j ) Z 1 /min Z 2 /o C Z 3 /*105Pa Z 4 /% 下水平Z 1j （-1）30 50 2 20 上水平Z 2j （+1）40 60 6 40 零水平Z 0j （0）35 55 4 30 变化间距 5 5 2 10 编码公式X 1=（Z 1 -35）/5 X 2 =(Z 2 -55）/5 X 3 =(Z 3 -4)/2 X 4 =(Z 4 -30)/10 选择L8（27)正交表 因素x 1,x 1 ,x 3 ,x 4 依次安排在第1、2、4、7列，交互项安排在第3列。 试验号X0 X1(Z1) X2(Z2) X3(Z3) X4(Z4) X1X2 Yi 1 1 1 1 1 1 1 9.7 2 1 1 1 -1 -1 1 4.6 3 1 1 -1 1 -1 -1 10.0 4 1 1 -1 -1 1 -1 11.0 5 1 -1 1 1 -1 -1 9.0 6 1 -1 1 -1 1 -1 10.0 7 1 -1 -1 1 1 1 7.3 8 1 -1 -1 -1 -1 1 2.4 9 1 0 0 0 0 0 7.9 10 1 0 0 0 0 0 8.1 11 1 0 0 0 0 0 7.4 Bj=∑ xjy 87.4 6.6 2.6 8.0 12.0 -16.0 aj=∑ xj2 11 8 8 8 8 8 bj = Bj /aj 7.945 0.825 0.325 1.000 1.500 -2.00 Qj = Bj2 /aj 393 5.445 0.845 8.000 18.000 32.000 可建立如下的回归方程。 Y=7.945+0.825x1+0.325x2+x3+1.5x4-2x1x2 显著性检验： 1、回归系数检验
正交各向异性单层板 对于复合材料，由于复合材料是由基体和增强纤维组成的多相非均质材料，因此 复合材料具有明显的各向异性性质。一般来说，确定复合材料力学性能有两种方法： 物理机理的力学分析方法和唯象理论方法。物理机理的力学分析方法是通过细观或微 观力学理论建立描述复合材料物理力学性能的各参数之间关系表达的方法，唯象理论 方法是将非均质多相复合材料作为均ABC电子质连续介质(以非均质多相复合材料与均质连续介质单相材料建立宏观上物理力学性能的等效模型)，在实验的基础上建立复合材料以总体宏观强度性能为特征的破坏准则(强度条件)。两种方法的主要区别在于； 物理机理的力学分析方法通过分折复合材料破坏过程的物理机理，从而给出复合材料 物理力学性能的各参数之间关系表达式；唯象理论方法则是通过实验，以实验为基础，从而给出复合材料以总体宏观强度性能为特征的破坏准则(强度条件)。 显然，唯象理论方法虽然能够在各种载荷条件下给出复合材料的破坏准则强度条件，但其所给出的复合材料的破坏准则(强度条件)不能解释复合材料破坏过程的物理 机理。尽管唯象理论方法不能解释复合材料何时从何处开始破坏，以及从局部开始破 坏到最终整体破坏的复杂过程，但唯象理论方法能够提供各种载荷(各种复杂应力状态)下的强度破坏指标，且该指标正是工程设计个保证所设计构件(或罗部件)安全的基本 指标。因此，基于唯象理论方法的破坏准则研究仍然是复合材料强度理论研究的一个 重要方向。本章关于复合材料强度理论的分析属于唯象理论方法范畴。正夹各庙异性 单层扳强魔理论的路本IC现货商概念各向同性线弹性体的一个显著特点是：各向同性线弹性体内同一点各个方向强度等同，且强度与方向无关。 如所示各向同性(均质)线弹性体，在各向同性(均质)线弹性体内两个不同方向取和舶试件进行试验。实验结果表明和两试件所呈现的力学性能在宏观统计学意义上完全 相同，即各向同性(均质)线弹性体内任意点、任意方向上具有完全相同的力学性能(包 括完全相同的强度)。对于复合材料，如图所示。由于纤维增强复合材料的各向异性，在纤维增强复合材料内冕个不同方向取和比试件进行试验。显然，由于沿增强纤维方向，因此具有较其他方向更高的强度；由于沿与增强纤维正交方向因此具有较其他方 向更低的强度；而介于和两方向艾博希电子之间，其强度也介于两者之间。由此可知，复合材料的强度与方向有关复合材料内同一点不同方向的极限应力不相同，即复合材 料的强度是方向的函数。在采用唯象理论方法分析复合材料单层板的强度时，增强纤 维复合材料单层板可看做是(均质)正交各向异性线弹性体。增强纤维复合材料单层板 只承受中面内裁荷时，增强纤维复合材料单层板可视为平面应力状态下的正交各向异 性单层板。cjmc%ddz
二维正交各向异性问题 一、 前处理 1、选择项目 图1、选择项目类型 如图1所示，启动SciFEA，选择“项目”下的“新建项目”菜单，弹出如下对话框，填写项目名称，点击“问题类型”中的二维正交各向异性选项，点击“OK”完成项目类型的选择。 2、设置材料参数和边界条件 （1）选择“前处理”中的“材料参数” 图2（a）、材料参数
图2（b）、材料参数 如图2所示，填写材料参数如图中所示数值，填写完成后，点击“保存”后退出。 （2）选择“前处理”中的“边界条件” 图3、边界条件 如图3所示填写边界条件如图中所示数值，填写完成后，点击“保存”后退出。3、建模、施加边界条件和设置材料属性 （1）启动GiD 图4、启动GiD 如图4所示，点击“前处理”－〉“弹性力学”－〉“二维正交各向异性”。 （2）建模 第一步，画线。
图5、创建直线 如图5所示，点击“Geometry”-〉“create”-〉“line” 紧接着，在命令行中输入坐标：（0，0）、（0，2.18）、（11.9，0），（11.9，2.18）。 图6、命令窗口图7、连接点对话框 在连接点处的对话框中，点击“JION”连接这两个点为一点，以下相同。这样创建出来的线框模型如下图8所示 第二步，生成1个面
图9、创建面 如图9所示，点击“Geometry”—〉“create”—〉“NURBS surface”—〉“By Contour”， 启动面的创建。 图10、选择线来创建面 如图10所示，选择四条边来创建平面。 （3）施加边界条件 图11、选择“sci”
图12 图13 如图11所示，点击“Date”—〉“Problem type”—〉“sci”，然后如图12所示，在弹出的对话框中点击“OK”，最后点击“Date”—〉“Condition”启动边界条件填写。 第一步，施加边界条件 图14 图15 在对话框中选择“line-ortho2da”（如图14），然后在“u-1”、“v-1”栏中填写“-1”，在“u-D”、“v-D”中输入0，再点击“Assign”选择图形15中所示绿线，单击“Finish”。 （2）设置材料属性
一次回归正交设计 某产品产量与时间、温度、压力和溶液浓度关于。实际生产中，时间控制在30~40min，温度控制在50~600C，压力控制在2*105~6*105Pa，溶液浓度控制在 20%~40%，考察Z 1~Z 2 一级交互作用。 因素编码 Z j (x j ) Z 1 /min Z 2 /o C Z 3 /*105Pa Z 4 /% 下水平Z 1j （-1）30 50 2 20 上水平Z 2j （+1）40 60 6 40 零水平Z 0j （0）35 55 4 30 变化间距 5 5 2 10 选取L8（27)正交表 因素x 1,x 1 ,x 3 ,x 4 依次安排在第1、2、4、7列，交互项安排在第3列。 实验号X0 X1(Z1) X2(Z2) X3(Z3) X4(Z4) X1X2 Yi 1 1 1 1 1 1 1 9.7 2 1 1 1 -1 -1 1 4.6 3 1 1 -1 1 -1 -1 10.0 4 1 1 -1 -1 1 -1 11.0 5 1 -1 1 1 -1 -1 9.0 6 1 -1 1 -1 1 -1 10.0 7 1 -1 -1 1 1 1 7.3 8 1 -1 -1 -1 -1 1 2.4 9 1 0 0 0 0 0 7.9 10 1 0 0 0 0 0 8.1 11 1 0 0 0 0 0 7.4 Bj=∑ xjy 87.4 6.6 2.6 8.0 12.0 -16.0 aj=∑ xj2 11 8 8 8 8 8 bj = Bj /aj 7.945 0.825 0.325 1.000 1.500 -2.00 Qj = Bj2 /aj 393 5.445 0.845 8.000 18.000 32.000
8 回归正交试验设计 前面介绍的正交试验设计是——种很实用的试验设计方法，它能利用较少的试验次数获得较好的试验结果，但是通过正交设计所得到的优方案只能限制在已定的水平上，而不是一定试验范围内的最优方案；回归分析是一种有效的数据处理方法，通过所确立的回归方程，可以对试验结果进行预测和优化，但回归分析往往只能对试验数据进行被动的处理和分析，不涉及对试验设计的要求。如果能将两者的优势统一起来，不仅有合理的试验设计和较少的试验次数，还能建立有效的数学模型，这正是我们所期望的。回归正交设计(orthogonal regression design)就是这样一种试验设计方法，它可以在因素的试验范围内选择适当的试验点，用较少的试验建立一个精度高、统计性质好的回归方程，并能解决试验优化问题。 8.1 一次回归正交试验设计及结果分析 一次回归正交设计就是利用回归正交设计原理，建立试验指标(y)与m 个试验因素x 1，x 2，……，x m ，之间的一元回归方程： $1122m m y a b x b x b x =++++L (8－1) 或者 $1 m j j kj k j j k j y a b x b x x =?=++∑∑ k=1，2，…，m －1（j≠k ） (8－2) 8.1.1 一次回归正交设计的基本方法 (1)确定因素的变化范围 根据试验指标y ，选择需要考察的m 个因素x j (j ＝1，2，…，m)，并确定每个因素的取值范围。设因素x j 的变化范围为[x j1，x j2]，分别称x j1和x j2为因素x j 的下水平和上水平，并将它们的算术平均值称作因素x j 的零水平，用x j0。表示。 12j02 j j x x x += (8－3) 上水平与零水平之差称为因素x j 的变化间距，用△j 表示，即： 20j j j x x ?=- (8－4) 或 21 2 j j j x x -?= (8－5) (2)因素水平的编码 编码(coding)是将x j 的各水平进行线性变换，即： j j j x x z j -= ? (8－6) 式(8—6)中z j 就是因素x j 的编码，两者是一一对应的。显然，与x j1，x j0和x j2的编码分别为－1，0和1，即z j1＝－1，z j2＝0，z j2＝1。一般称x j 为自然变量，z j 为规范变量。因素水平的编码结果可表示成表8—1。 对因素x j 的各水平进行编码的目的，是为了使每个因素的每个水平在编码空间是“平等”的，即规范变量z j 的取值范围都在[1，－1]内变化，不会受到自然变量x j 的单位和取值大小的影响。所以编码能将试验结果y 与因素z j (j ＝1，2，…，m)各水平之间的回归问题，转换成试验结果y 与编码值z j 之间的回归问题，
实验内容：P201习题2、5 模版： 实验3 回归正交试验设计 ◆实验目的 掌握回归正交试验设计原理及统计分析方法，并能通过SAS编程实现 ◆实验内容及实验步骤 1某橡胶制品有橡胶，竖直和改良剂复合而成，为提高撕裂强度，考虑进行一次响应曲面正交设计，三个变量的取值范围分别为： Z：橡胶中等成分的含量0~20 Z：树脂中等成分的含量10~20 Z：改良剂的阿百分比0.1~0.3 （2）如果在试验中心进行了四次重复试验，结果分别为：417，401，455，439，试检验在区域中心一次响应曲面方程是否合适？ 实验步骤： I)在SAS系统软件中对该数据进行一次相应曲面正交试验设计，程序如下：data raw1; input tno x1 x2 x3 y @@; cards; 1 -1 -1 -1 407 2 -1 -1 1 421 3 -1 1 -1 322 4 -1 1 1 371 5 1 -1 -1 230 6 1 -1 1 243 7 1 1 -1 250 8 1 1 1 259 ;
proc print data = raw1; proc glm data =raw1; model y= x1 x2 x3 ; Run ; 321625.10375.12375.67875.312x x x y +--= 从方差分析结果来看，2x 和3x 的显著性不高，可推断该曲面方程的忽略了几个变量之间的交互作用，但是拟合度已经达到90.2027%，整个实验还是显著的。 II) 一次响应曲面方程的最大值是403.25，而四次重复试验的结过分别为417， 401，455，439，其中的三个结果都超出了一次相应曲面方程的最大值，所以在区域中心的一次相应曲面方程是不合适的。下面再对三个变量的交互作用进行二次相应曲面方程拟合。程序如下： data raw1; input tno x1 x2 x3 y @@; cards ; 1 -1 -1 -1 407 2 -1 -1 1 421 3 -1 1 -1 322 4 -1 1 1 371 5 1 -1 -1 230 6 1 -1 1 243 7 1 1 -1 250 8 1 1 1 259
正交试验结果分析的回归分析方法 方法简述 本节的题目表明，本方法仅仅是对正交试验结果进行分析的一种方法。在对正交试验结果进行分析之前，如何明确试验指标、因素和水平，如何选择正交表，如何进行表头设计，如何做实验等，与本章所讲的常规的正交试验设计方法是完全相同的。本方法实际上是用正交表来设计试验方案，再用逐步回归方法来处理正交试验的实验数据。用正交表来设计试验方案，目的是使数据点的分布均匀合理；用逐步回归方法来处理实验数据，目的是为了得到有多种用途的数学回归式。 回归模型和回归方法 正交试验设计方法特别适合于解决多因素试验问题。化工上，大多数的实际问题都是多因素的问题，而且多数问题都是非线性的问题。一个适用于多元线性和非线性回归的回归模型，是下式所示的多元二次多项式：（以4个自变量为例） （4-7） 可见，在4个自变量时，若包括b0则待求的回归系数就多达15个。为此实验的次数至少应16次，而且求回归系数的过程和应用回归式求y的计算过程都很长，舍入误差较大。实际上，如同在方差分析时有些列在F检验中会不显著一样，在按式（4-7）进行回归分析时有些项在F检验中也会不显著。若只让F检验显著的项进入和保留在回归式中，则所得的回归式肯定会比式（4-7）简化许多。为此，我们推荐使用逐步回归方法来进行多元二次多项式的回归。 逐步回归方法见本书的第3章3.5.5。在这种回归方法中，用每次选入时至多选入一项，每次剔除时至多剔除一项，选入、剔除交替进行的办法来进行回归操作。该选入时，从当前尚在回归式之外的众“项”中选择F值最大且F检验显著的一项，送入回归式。该剔除时，从当前已在回归式之中的众“项”中选择F值最小且F检验不显著的一项，从回归式剔除出去。由此可知，在最后所得的回归式中，每一项回归系数的F检验都是显著的。