高中数学易错题八套卷

高中数学 易错题1

一、填空题（共12题，每题5分）

1、若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间（－∞，1）上递减，则a 的取值范围是 .

2、已知平面向量a ，b ，c 两两所成角相等，且|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3，则|a ＋b ＋c |的

值的集合为 .

3、若函数()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且对一切0,0x y >>满足()()()f xy f x f y =+，则不等式(6)()2(4)f x f x f ++<的解集为 .

4、光线从点A （1，1）出发，经y 轴反射到圆C 4)7()5(2

2

=-+-y x ，上的最短路程为 .

5、实系数方程2

20x ax b ++=的两根为12,x x ,且12012x x <<<<,则

2

1

b a --的取值范围是 .

6、 已知2

()2a i i -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = .

7、已知椭圆22

143

x y +=内的一点(1,1)P -,F 为椭圆的右焦点,在椭圆上有一点M ,使 MP MF +取得最小值为 .

8、三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面ABC ,AB BC ⊥,1PA AB ==,BC =,若三棱锥P ABC -的四

个顶点在同一球面上,则这个球的表面积为 .

9、已知条件{}2:|10p A x x ax =++≤,条件{}

2:|320q B x x x =-+≤,若p 是q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 .

10、若钝角三角形三个内角的度数成等差数列,且最大边与最小边长度的比为m ,则m 的取值范围是 .

11、定义一种运算""*对于正整数满足以下运算性质:

(1)220061*=(2) (22)20063[(2)2006],n n +*=?*则的20082006*值是 .

12、函数()f x =的值域为 .

高中数学 易错题1答题纸

班级 姓名 分数

一、填空题：（共12小题，每小题5分）

1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、

二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)

13、已知表中的对数值有且只有两个是错误的．

假设上表中lg3=2a -b 与lg5=a +c 都是正确的，试判断lg6=1+a -b -c 是否正确？给出判断过程.

高中数学 易错题2

一、

填空题（共12题，每题5分）

1、已知2

lg(2)y x x a =+-的值域为R ，那么a 的取值范围是 .

2、方程()0x y y +-=表示的曲线是 .

Read x

If x >0 Then

1y x ←+

Else

1y x ←-

End If Print y

3、一元二次不等式a 2x +bx+c>0的解集为（α,β）)0(>α，则不等式c 2

x +bx+a>0的解集为

4、已知函数2

()f x x kx =-在x N *

∈上是单调增函数,则实数k 的取值范围是 .

5、若直线l 经过点P （2，3）且与两坐标轴围成一个等腰三角形，则直线l 的方程为

.

6、已知动点P （x ，y ）满足x 2＋y 2－|x |－|y |＝0，O 为坐标原点， 则PO 的取值范围是 .

7、在平行四边形ABCD 中,,E F 分别是,BC CD 的中点,DE 交AF 于H ,记,AB BC u u u r u u u r 分别为,a b r r ,则

AH =u u u u r

.(用含,a b r r 的式子表示).

8、已知椭圆E 的离心率为e ,两焦点为12,F F ，抛物线C 以1F 为顶点，2F 为焦点，P 为两曲线的一个交点，若

1

2

PF e PF =，则e 的值为 . 9、如果直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx ＋my －4＝0交于M ，N 两点，且M ，N 关于直线

x －y ＝0对称，动点P （a ，b ）在不等式组20,0,0kx y kx my y -+??

-???

≥≤≥表示的平面区域内部及边界

上运动，则ω＝b －2

a －1的取值范围是 .

10、右边是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序, 若x 依次取数列1100n ??

-?

???

()n N +∈中的前200项， 则所得y 值中的最小值为 .

11、 在正三棱锥S -ABC 中，SA ＝1，∠ASB ＝30°，过点A 作三棱锥的截面AMN ，则截面AMN 的周长的最小值为 .

12、 已知函数f (x )＝log 3x ＋2，x ∈[1，9]，则函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值是 .

高中数学 易错题2答题纸

班级 姓名 分数

一、填空题：（共12小题，每小题5分）

1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、

9 、 10、 11、 12 、 二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)

13、为了研究某高校大学新生学生的视力情况，随机地抽查了该校100名进校学生的视力情况，得到频率分布直方图,如图.已知前4组的频数从左到右依次是等比数列{}n a 的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列{}n b 的前六项． (Ⅰ)求等比数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ)求等差数列{}n b 的通项公式；

(Ⅲ)若规定视力低于5.0的学生属于近视学生,试估计该校新生的近视率μ的大小.

高中数学 易错题3

一、填空题（共12题，每题5分） 1、在算式"4130"?+?=W W 的两个W 中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分

别为 和 .

2、平面区域22

:12()P x y x y ++≤+的面积为 .

3、已知2

2

3sin 2sin 2sin 0αβα+-=，则2

2

cos cos αβ+的取值范围是 . 4、有两个等差数列{}{},n n a b ，若

1212723n n a a a n b b b n ++++=++++L L ，则77

a

b = .

5、(08山东高考)若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围为________.

6、在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c 且4

3

b a ==cosA cosB ，则ABC ?的形状为 三角形

7、计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即是“逢二进一”，如2(1101)表示二进制数，将它转换成十进制形式是3

2

1

1212021213?+?+?+?=，那么将二进制数()216

1111L 14243

转换成十进制形

式是 .

8、已知函数()22x

x

f x -=-，若函数()y h x =与函数(2)y f x =-的图像关于直线1y =对称，则函数

()y h x =的解析式为 .

9、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下面给出四个命题： ⑴若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ⑵若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥ ⑶若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥ ⑷若,m βααβ⊥=I 且m n ⊥，则n β⊥ 其中真命题的序号是 .

10、从直线30x y -+=上的点向圆2

2

(2)(2)1x y +++=引切线,则切线长的最小值是 . 11、 若数列{}

n a 的通项公式为2

()156

n n

a n N n *=

∈+,则{}n a 的最大项为第 .项.

12、 A 、B 是双曲线x 24－y 2

5＝1右支上的两点，若弦AB 的中点到y 轴距离为4，则AB 的最大值是 .

高中数学 易错题3答题纸

班级 姓名 分数

一、填空题：（共12小题，每小题5分）

1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、

二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)

13、如图，已知圆心坐标为)1,3(M 的圆M 与x 轴及直线x y 3=均相切，切点分别

为A 、B ，另一圆N 与圆M 、x 轴及直线x y 3=均相切，切点分别为C 、D ．求圆M 和圆N 的方

程.

.

高中数学 易错题4

一、填空题（共12题，每题5分）

1、已知椭圆

22

1102

x y m m +=--，长轴在y 轴上. 若焦距为4，则m 等于 . 2、定义在R 上的函数f(x)，给出下列四个命题：

（1）若f(x)是偶函数，则f(x+3)的图像关于直线x=-3对称； （2）若f(x+3)=-f(3-x)，则f(x)的图像关于点（3，0）对称； （3）若f(x+3) 是偶函数，则f(x)的图像关于直线x=3对称； (4）函数y=f(x+3)与y= f(3-x)的图像关于直线x=3对称.

其中正确命题的序号为 .（填写正确的序号即可）

3、已知a 是实数，函数2

23f x x x a =+--（），如果函数y f x =（）在区间[]1,1-

上有零点，则a 的取值范围是 .

4、设2

()2f x x =-，若a

5、方程1

sin 4

x x π=

的解的个数是 . 6、在ABC ?中，若45

sin cos 513

A B ==，,则cos C = .

7、锐角三角形ABC 中，a,b,c 分别为A ，B ，C 的对边，设B=2A ，则b

a

的取值范围为 . 8、已知集合{}20A x x a =-≤，{}40B x x b =->,N b a ∈,，

且{}()2,3A B N ??=，由整数对()b a ,组成的集合记为M,则集合M 中元素的个数为________.

9、已知函数2

f x x =（），[]22x ∈-，和函数1f x ax =-（），[]22x ∈-，,若对于任意[]122x ∈-，，总存在

[]022x ∈-，，使得01g x f x =（

）（）成立 ，则实数a 的取值范围为 . 10、在下表中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则a b c ++的值为 .

11、已知关于x 的方程

2(1lg )10(0,1)x x

a m a a a +++=>≠有解，则m 的取值范

围是 .

12、在圆2

2

5x y x +=内，过点53,22??

???

有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长1a 为数列的首项，最大弦长为n a ，若公差11,63d ??∈????

，那么n 的取值集合为 .

高中数学 易错题4答题纸

班级 姓名 分数

一、填空题：（共12小题，每小题5分）

1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、

二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)

13 、设函数(

)11sin 24f x x x x =

-． （1）试判定函数()f x 的单调性，并说明理由.

（2）已知函数()f x 的图象在点()()00,A x f x 处的切线斜率为1

2，求2000

2sin sin 21tan x x x ++的值．

高中数学 易错题5

一、填空题（共12题，每题5分）

1、设集合{}{}2/60,/10A x x x B x mx =+-==+=，若B A ?，则实数m 的取值集合

为 .

2、正方体1111ABCD A B C D -中，M,N 分别是11AA BB ，的中点，G 为BC 上一点，若1C N MG ⊥，则

1D NG ∠= .

3、 已知直线y=ax+1与双曲线2231x y -=相交M ，N 与两点,若以MN 为直径的圆恰好过原点,则实数a 的值等干 .

4、设函数f （x ）=sin θ+）（0θπ<<），如果f （x ）+1()f x 为偶函数，则θ= .

5、若函数f （x ）=

2

41

x

x +在区间（m ，2m+1）上是单调增函数，则实数m 的取值范围是 . 6、已知拋物线的焦点在x 上,直线y=2x+1被拋物线截得的线段长为

,则此拋物线的标准方程为 .

7、（08浙江高考）已知t 为常数，函数t x x y --=22

在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__________. 8、已知集合{(,)1}A x y x y =+=，映射f:A →B 在作用下，点(x,y)的象为(2,2)x

y

，则集合B 为 .

9、将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 行.第61行中1的个数是 ． 第1行 1 1

第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1

10、已知函数2sin f x x =（），若对任意x R ∈，都有1f x f x ≤≤2（

）（x ）f （），则12x x -的最小值为 .

11、一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 .

12、若数列{}

n a 的通项公式为22

12

2

5()

4()()5

5

n n n a n N --+=?-∈,的最大值为M ,最小值为N ,则

M N += .

高中数学 易错题5 答题纸

班级 姓名 分数

一、填空题：（共12小题，每小题5分）

1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、

二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)

13、如图，以长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点A 、C 及另两个顶点为顶点构造四面体． （1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）. （2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面

体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）. （3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体

（不要求

证明），并计算它的体积与长方体的体积的比．

A

B

C D D 1A 1

C 1

B 1

高中数学 易错题6

一、填空题（共12题，每题5分）

1、（08湖北高考）过点A （11，2）作圆

22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有 .

2、有一个公用电话亭，在某一时刻t ，有n 个人正使用电话或等待使用电话的概率为()P n ，且()P n 与时

刻t 无关，统计得到1()(0),15,

()20,

6.n

P n P n n ??≤≤?=??≥?那么在某一时刻，这个公用电话亭里一个人也没有正

使用电话或等待使用电话的概率为(0)P 的值是 .

3、以椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的右焦点F 为圆心，a 为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则

该椭圆的离心率的取值范围是 .

4、双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的焦距为c ，直线与双曲线的一个交点的横坐标恰为c ，则该双曲线

的离心率为 .

5、数列{}n a 的构成法则如下：11a =，如果2n a -为自然数且之前未出现过，则用递推公式12n n a a +=-.否则用递推公式13n n a a +=，则6a = .

6、已知函数()1f x x =-+*()2

()n n n

f x a n N x -=∈，若12310x x x -≤<<<，则将123,,a a a 从小到大排列为 .

7、函数()y f x =是圆心在原点的单位圆的两段圆弧，则不等式 函数()()f x f x x <-+的解集为 .

8、设1,2,3x x x 依次是方程log 12

x +2=x, log 2x -,

2x

+x=2的实根，则1,2,3x x x 的大小关系是 .

9、 从盛满20升纯酒精的容器中倒出1升，然后用水填满，再倒1升混合溶液，又用水填满，这样继续进

行，如果倒第k 次（k ≥1）时共倒出纯酒精x 升，倒第k ＋1次时共倒出纯酒精f （x ），则函数f （x ）的表达式是 .

10、已知函数y ＝log 12

（2

35x ax -+）在)1,-+∞??上是减函数，则实数a 的取值范围为

.

11、cos400

0)= .

12、关于x 的不等式kx x x x ≥-++3922在]5,1[上恒成立，则实数a 的范围为 ．

高中数学 易错题6答题纸

班级 姓名 分数

一、填空题：（共12小题，每小题5分）

1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、

二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)

13、△ABC 中，2

C π

∠=，1,2AC BC ==，

求()|2(1)|f CA CB λλλ=?+-?u u u r u u u r 的最小值．

D

A /

B

A

C

高中数学 易错题7

一、填空题（共12题，每题5分）

1、设集合{|1M x =-≤x ≤7}，{|1N x k =+≤x ≤21}k -，若M N =?I ，则实数k 的的取值范围

是 .

2、若点P (m ,n )在直线2a c

y x b b

=-

-上移动，其中a ,b ,c 为某一直角三角形的三条边长，c 为斜边，则m 2+n 2的最小值为 .

3、已知20a b =≠r r ，且关于x 的方程2

0x a x a b ++?=r r r 有相异实根，则a r 与b r 的夹角的取值范围

是 .

4、若圆2

2

2

x y k +=

至少覆盖函数()x

f x k

π=的图像的一个最大值点与一个最小值点，则k 的取值

范围是 .

5、在长为12cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，其面积介于2

36cm 和2

81cm 之间的概率是 .

6、.(08四川高考)

，

，则该正四棱柱的体积等于 .

7、设命题p ：不等式1()43

x

+＞m ＞22x x -对一切实数x 恒成立，命题q ：函数()(72)x

f x m =--是R

上的减函数．若p ,q 都是真命题， 则实数m 的取值范围是 . 8、已知ABC ?的外接圆圆心为O ,

且3450OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r

,则C ∠的度数为 .

9、【08山东理13】执行右边的程序框图， 若p ＝0.8，则输出的n ＝ .

10、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，

()g x 是定义在R 上的奇函数，且()(1)g x f x =-，

则(2006)(2008)f f +的值为 .

11、已知双曲线22

221x y a b

-=(a ＞0，b ＞0)

离心率2]e ∈，令双曲线两条渐近线构成的角中，以虚轴．．为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是 .

12、若不等式(1)n

a -＜1(1)2n n

+-+对于任意的正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 .

高中数学 易错题7 答题纸

班级 姓名 分数

一、填空题：（共12小题，每小题5分）

1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、

二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)

1． 13、已知F 1、F 2为椭圆的焦点，P 为椭圆上的任意一点，椭圆的离心率为

3

1

．以P 为圆心PF 2长为半径作圆P ，当圆P 与x 轴相切时，截y 轴所得弦长为

9

55

12． （Ⅰ）求圆P 方程和椭圆方程.

（Ⅱ）求证：无论点P 在椭圆上如何运动，一定存在一个定圆与圆P 相切，试求出这个定圆方程．

高中数学 易错题8

一、填空题（共12题，每题5分）

1、 函数2

()ln(1)f x x x

=+-

的零点所在的大致区间是(,1)k k +,k= . 2、化简：=---)()(BD AC CD AB .

3、若双曲线22221x y a b -=-的离心率为5

4

，则两条渐近线的方程为 .

4、 △ABC 中，?=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于_____ __.

5、数列}{n a 满足12

1,1221

0,2{1

<≤-<

≤=+n n n n n a a a a a ，若761

=a ，则2004a 的值为 __. 6、 (08上海高考)已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a ,b ,12，13.7，18.3，20，且总体的中

位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别是 . 7、已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a +=________.

8、二次函数()x f 满足()()22+-=+x f x f ，又()30=f ，()12=f ，若在[0，m ]上有最大值3，最小值1，则m 的取值范围是 .

9、（08江西高考）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=u u u u r u u u u r

的点M 总在椭圆内部，则椭圆

离心率的取值范围是 .

10、函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当x <0时，0)(')(<+x xf x f ，且0)4(=-f ,则不等式0)(>x xf 的解集为 . 11、

一只蚂蚁在边长分别为

1的地方

的概率为 . ．

12、 定义在),0(+∞上的函数)(x f 的导函数0)('

y x y x 2222+++的最小值是 .

.

高中数学 易错题8 答题纸

0.01

频率

组距班级 姓名 分数

一、填空题：（共12小题，每小题5分）

1、 2、 3 4、 5、 6 7、 8、 9 、 10、 11、 12 、

二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)

13、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)50,40，

[)60,50…[]100,90后

（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个画出如下部分频率分布直方图. (Ⅱ)频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：. 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和

平均分.

答案 易错题1

1.1≤a ＜2;

2.{6，

3};3.(0,2); 4. 226-;5.1,14??

???

;

6.-1;

7. 4提示

：1224MP MF MP a MF a +=+-≥= 8. 4π提示：P ABC -视作一个长方体中的部分.

9. [2,2)-提示：A 是B 的真子集,但仅有A 是空集或单元素集符合条，.10.2提示：最小角

0（，），6

π

θ

∈sin()

132;sin 2m π

θθ+

=

=+>11. 10033提示：22006n a n =*是首项为1,公比为3的

等

比

数

列

，

10031004200820063;

a *==12.

[1,2]m n ==22312,0,0,

m n m n +=≥

≥2cos ,,0,,()2cos 4sin()26m n f x ππθθθθθθ??

==∈=+=+????

, 值域[1,2].

13,解：由lg5=a +c ，得lg2=1-a -c ． ∴lg6=lg2+lg3=1-a -c +2a -b =1+a -b -c ， 满足表中数值，也就是lg6在假设下是正确的．

易错题2

答案:1．[1,)-+∞ 2.一条线段和一半圆 3. )1

,1(

α

β; 4. 3k < 5. x-y+1=0，x+y-5=0 6. 提示：图

形关于x,y 轴对称,另有原点,[1,2]∪{0};7.提示可将问题特殊化，把,a b r r

视作互相垂直的单位向量,易求出

2455

a b +r r

;

8. 3提示：抛物线的准线与椭圆左准线重合,椭圆左焦点平分右焦点与左准线间线

段

,e=

3

; 9. (][)

,22,-∞-+∞U 提示：k=m=-1,作可行域,目标函数为斜率;10.1提示：

100,12,100n n y x ≤=-=-

时最小值为1;100,1,100n n y x >=+=时最小值为101,100

因此最小值为1.11. 2提示：将侧面展开,利用AMN 三点共线时周长最小,.12.13提示：目标函数定义域是 [1，3]，令log 3x=t

∈[0，1]，换元后配方可得13.

13.解：（I ）由题意知：10.10.11001a =??=，20.30.1100 3.a =??= ∵数列{}n a 是等比数列，∴公

比

2

1

3,a q a =

=∴

11

13n n n a a q --== . (II) ∵

123

a a a ++=13,∴

126123100()87b b b a a a +++=-++=L ， ∵数列{}n b 是等差数列，∴设数列{}n b 公差为d ，则得

1261615b b b b d +++=+L ,∴1615b d +＝87，Q 2741==a b ，∴5-=d ， ∴n b n 532-=

(III)μ=

1231234

0.91100

a a a

b b b b ++++++=, 答:估计该校新生近视率为91%.

易错题3

1、5,10

2、4π

3、14,29??

?

???

4、9316

5、提示：

-

4444

,01,34,573333

b b b b x b -+-+<<≤<<≤<<则; 6、直角 ;7.提示：21516122221+++???+=-;8. 提示：

先求(2)f x -,然后将(x,2-y)代入即得2

2

222

x x a y -+=-+;9. (2),(3);

10.

2提示：过圆心向直线作垂线,垂足为A,过A

作切线长最小2

.11. 12，13提示：

21156156

n n

a n n n

=

=

≤++

1213a a =最大.12.8提示： A.B 到右准线距离分别为12128162433d d d d +=?-=、，，

设右焦点F,由第二定义，12316

()23

AF BF e d d +=+=?=8，在△ABF 中AB AF BF ≤+=8，当AB 过焦点F 时取最大值8.

13.由于⊙M 与∠BOA 的两边均相切，故M 到OA 及OB 的距离均为⊙M 的半

径，则M 在∠BOA 的平分线上， 同理，N 也在∠BOA 的平分线上，即O ，M ，N 三点共线，且OMN 为∠BOA 的平分线，∵M 的坐标为)1,3(，∴M 到x 轴的距离为1，即⊙M 的半径为1，则⊙M 的方程为

1)1()3(22=-+-y x ， 设⊙N 的半径为r ，其与x 轴的的切点为C ，连接MA 、MC ， 由Rt △OAM

∽Rt △OCN 可知，OM ：ON=MA ：NC ， 即31

3=?=+r r

r r ,则OC=33，则⊙N 的方程为9)3()33(22=-+-y x

易错题4

1. 8.

2.（1）（2）（3） 3． []4,0- 4. (0,2) 5. 7 6．

33

65

7. 8. 8对提示：

20x a -≤2a x ?≤.40x b ->4b x ?>.要使{}2,3A B N ??=，则124

342

b a ?≤

?≤

22

a a ≥

≤-，或提示：[][]1122,(),x f x ∈-∈，0，4，使[]0,g x ?∈（）0,4 0,

21,210,a a ??

-??--?a >≥4≤0,210,21,a a ??

-??--?

a <≤≥4成立 . 10. 1提示：153,,21616

a b c =

== . 11. 3010m -<≤提示：2(1lg )40,1lg 0m m ?=+-≥+> 12. {}4,5,6,7提示：1111

4,5,(1)1,613

n a a n d n ==-=≤

≤-.

13解：（1）(

)1111cos sin 024262

f x x x x π??'=

-+=-+≥ ???，∴()f x 定义域内单调递增． （2）由()00111sin 2622f x x π??'=-+= ???，得：0sin 06x π?

?-= ??

?．

()06x k k Z π

π∴-

=∈，得()06

x k k Z π

π=+

∈，

()20000000002sin cos sin cos 2sin sin 21tan cos sin x x x x x x x x x ++∴=+

+0sin 2sin 23x k ππ?

?==+= ??

?

易错题5

1. 110,,23??-

???

?. 2. 2

π .3. ±

1 . 4.

6

π

. 5. [-1,0] . 6. 2y =12x 或2y =-4x .7. 1提示：由

f （1）=f（3）=2,得t 取-3,1,2,5, 再验证知t 取 1 . 8. B=

}

{(,)2,0,0x y xy x y =>> 或

22{(,)log log 1}B x y x y =+=，9.提示：逐个列举后进行归纳，21n -,32 . 10.

π 提示：

1f x f 2（）、（x ）分别为最小、最大值，因此12x x -的最小值为半周期π .

11.

提示：设直角边长x,

由

224),x +==（斜

边

.12.

1

5

提示：

]2212424

545(),()(0,1,1,,5555

n n a t t t t M N -=?-=--=∈==-M+N=15 .

13、（1）如四面体A 1-ABC 或四面体C 1-ABC 或四面体A 1-ACD 或四面体C 1-ACD. （2）如四面体B 1-ABC 或四

面体D 1-ACD. （3）如四面体A-B 1CD 1,设长方体的长、宽、高分别为,,a b c ，则1

4163

abc abc

abc -?= ．

易错题6

：1．5 2．32

63 3

．?????

4

1 5．15 6．231,,a a a 7

．|0,155x x x ????

-

<<<≤??????

或 8．231x x x p p 9．f （x ）=19120x + 10．86a -≤-p 11．1 12． 6k ≤．提示： 两边同除以x ，则

39-++

≤x x x k ，69

≥+x x ，03≥-x ，当且仅当3=x ，

两等式同时成立，所以3=x 时，右边取最小值6．解析二：可分3x 1≤≤和5x 3≤<讨论．求分段函数

的最小值．

13．解法一：延长CA 至'

A ，使/

2CA CA =u u u u r u u u r ，则//2(1)(1)CA CB CA CB CB BA λλλλλ?+-?=?+-?=+?u u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，令

/

BA BD λ?=u u u u r u u u r ，则()||f CD λ=u u u r ，当λ变化时，点D 在直线AB 上移动，可见，当/CD A B ⊥时，()||f CD λ=u u u r

2．

解法二：因为CA CB ⊥，

所以2

2

222

22

()4||(1)||44(1)f CA CB λλλλλ=?+-?=+-u u u r u u u r

221

8848()22λλλ=-+=-+，当12

λ=时，()f λ2．

易错题7

：1．k ＜2或k ＞6 2．4 3．(,]3π

π 4．K ≤－2或k ≥2 5．1

4

6．2; 7．1＜m ＜3提示：p:1

提示：345,OA OB OC +=-u u u r u u u r u u u r 两边平方得0OA OB =u u u r u u u r g

借图判定出. 9． 4提示

：

10

．

提

示

：()(1)()(1),(1)(1),(20071)(20071)0;

g x f x g x f x f x f x f f -=--=-=--∴+=--∴++-=

11．提示：112cos(),[,];22232e π

θππ

θ?-=∈∈??? 12．3[2,)2

-提示：n 分奇偶数分别讨论，然后取交集;

13.解：（Ⅰ）∵3

1

=e ，∴a =3c ，b =c 22，椭圆方程设为1892222=+c y c x ，当圆P 与x 轴相切时，PF 2

⊥x 轴，故求得P （c ，c 38±

），圆半径r =c 3

8

，由295512222=-c r 得，c =2，∴椭圆方程设为1323622=+y x ，此时圆P 方程为9

256

)316()2(22=±+-y x ． （Ⅱ）以F 1为圆心，作圆M ，使得圆P 内切于圆M ，公切点设为Q ，则点F 1、P 、Q 在一直线上，从而F 1Q =F 1P +PQ =F 1P +PF 2=2a =6，∴存在圆M ：36)2(2

2

=++y x 满足题设要求．

易错题8

1. 1;

2.;

3.034=±y x ;

4.

4323或;5.7

3

;6. 10.5和

10.5;7. 3-提示

2121137823

a a a a a π

+=+==

;8. [2，4] 提示：画图象分析，对称轴x=2;9. 2(0,2提示：垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则2

2

2

2

2

1

2

c b c b a c e

;10. )4,0()4,(?--∞提示：

()0)(')()(<+=

'x xf x f x xf ,即），

在（0)(∞-x xf 上是减函数，结合偶函数对称可得. ;11提示：画示意图，在ABC ?中用余弦定理得4

cos 5

B =， 则3sin 5B =

，13

56925

ABC S ?=???=，图中阴影部分的 面积为三角形ABC 的面积减去半径为1的半圆的面积即为92

π

-

，则本题中蚂蚁恰在离三个顶点距离都

大于1的地方的概率为921918

P π

π-

=

=-．

12.16提示：由)(x f 在),0(+∞0)('

1)4(=f ，则),4()(f y x f ≤+所以y x ,满足x+y ≥4且 x+y >0，又因为

2)1()1(222222-+++=+++y x y x y x ，22)1()1(+++y x 可以看作是),(y x 到)1,1(--的距离的平

方，所以由线性规划知识可得

y x y x 2222+++的最小值是16. 13解：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：

41(0.0250.01520.010.005)100.3f =-+*++*= 直方图如右所示…

（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++*=

所以，抽样学生成绩的合格率是75%.. --利用组中值估算抽样学生的平均分

123456

455565758595f f f f f f ?+?+?+?+?+?＝

450.1550.15650.15750.3850.25950.05?+?+?+?+?+?＝71估计这次考试的平均分是71

分 .