经济增长的黄金分割律是经济增长理论中的一个重要结论。是由经济学家费尔普斯运用新古典增长模型分析得出的，他认为如果使资本 劳动比率达到使得资本的边际产品等于劳动的增长率这样一个数值则可以实现社会人均消费的最大化。假定经济可以毫无代价地获得它今天所需要的任何数量的资本，但将来它不得不生产出更多的资本存量。黄金律的内容是，欲使每个工人的消费达到最大，则对每个工人的资本量的选择应使资本的边际产品等于劳动的增长率。如果目标是走上使每个工人的消费最大化的稳定增长道路，黄金分割律决定的数量是一个经济一开始应该选择的每个工人的资本量。
生产可能性曲线即生产可能性边界（production Possibility frontier），也可称为转换线，主要用来考察一个国家应该怎样分配其相对稀缺的生产资源问题。生产可能性曲线是用来说明和描述在一定的资源与技术条件下可能达到的最大的产量组合曲线，它可以用来进行各种生产组合的选择。生产可能性曲线还可以用来说明潜力与过度的问题。生产可能性曲线以内的任何一点，说明生产还是潜力，即还有资源未得到充分利用，存在资源闲置；而生产可能性之外的任何一点（则是现有资源和技术条件所达不到的；只有生产可能性曲线之上的点，才是资源配置最有效率的点。
面向未来的消费理论：
1.人们的消费不是简单地取决于当前的收入，临时性的收入变化对消费行为的影响很小
2.人们的消费行为是面向未来的决策，消费水平的提高或消费行为的变化取决于人们对未
来的预期。
加速原理是用来说明收入或消费的变动与投资的变动之间的关系的理论。它的实质是，对资本品的需求是一种引致需求(Derived demand)，对产出量需求的变化会导致对资本存量需求的变化，从而引致投资。因此，它的特点是强调(预期)需求的作用，而不强调投入的相对价格或利率的作用。
奥肯定律是来描述GDP变化和失业率变化之间存在的一种相当稳定的关系。这一定律认为，GDP每增加2%，失业率大约下降一个百分点，这种关系并不是十分严格，它只是说明了，产量增加1%时，就业人数上升达不到1%。原因可能是产量的增加是通过工人加班加点来达到的，而非由于增加就业人数；也可能是社会增加了第二职业人数，从而使就业量小于产量增加的百分比。
菲利普斯曲线表明失业与通货膨胀存在一种交替关系的曲线，通货膨胀率高时，失业率低；通货膨胀率低时，失业率高。菲利普斯曲线是用来表示失业与通货膨胀之间交替关系的曲线，由新西兰经济学家W·菲利普斯于1958年在《1861－1957年英国失业和货币工资变动率之间的关系》一文中最先提出。此后，经济学家对此进行了大量的理论解释，尤其是萨缪尔森和索洛将原来表示失业率与货币工资率之间交替关系的菲利普斯曲线发展成为用来表示失业率与通货膨胀率之间交替关系的曲线。
最初是说明失业率和货币工资变动率之间交替关系的一条曲线。它是由新西兰经济学家菲利普斯根据1861—1957年英国的失业率和货币工资变动率的经验统计资料提出来的，故称之为菲利普斯曲线。因为西方经济学家认为，货币工资率的提高是引起通
货膨胀的原因，即货币工资率的增加超过劳动生产率的增加，引起物价上涨，从而导致通货膨胀。所以，菲利普斯曲线又成为当代经济学家用以表示失业率和通货膨胀之间此消彼长、相互交替关系的曲线。
菲利普斯曲线提出了如下几个重要的观点：
第一，通货膨胀是由工资成本推动所引起的，这就是成本推动通货膨胀理论。正是根据这一理论，把货币工资增长率同通货膨胀率联系了起来。
第二，失业率和通货膨胀存在着交替的关系，它们是可能并存的，这是对凯恩斯观点的否定。
第三，当失业率为自然失业率（u）时通货膨胀率为0。因此可以把自然失业率定义为通货膨胀为0时的失业率。
第四，由于失业率和通货膨胀率之间存在着交替关系，因此可以运用扩张性的宏观经济政策，用较高的通货膨胀率来换取较低的失业率，也可以运用紧缩性的宏观经济政策，以较高的失业率来换取较低的通货膨胀率。这就为宏观经济政策的选择提供了理论依据。
菲尔普斯曲线的三种形式：
1. 原始菲利浦斯曲线（短期菲利浦斯曲线）
即在失业率和通货膨胀率之间存在的一种替换关系。反映了失业率上升是治理通货膨胀的代价，而通货膨胀上升则是降低失业率的代价。原始菲利普斯曲线关注于名义工资，没有考虑通货膨胀预期。首先，工资变化率决定于实际失业率，失业对工资增长具负面影响；其次，通货膨胀率等于工资变化率。即：
公式中，代表名义工资变化率，u代表失业率，代表通货膨胀率。如上图所示，通货膨胀率与失业率之间呈替代关系。二战前和50、60年代，这种关系在一些国家中相当稳定，并与经验观察高度吻合。
传统菲利浦斯曲线的严重缺陷：忽视了预期通货膨胀对实际工资的影响，因为企业和工人关注的是实际工资，并根据预期的通货膨胀调整.
如果时间周期较短，预期尚未能够调整，则称为短期菲利浦斯曲线。
3. 附加预期的菲利浦斯曲线（长期菲利普斯曲线）
短期菲利浦斯曲线无法解释对雇主和工人来说实际工资才是重要的这样一个事实。工人们关心工资的购买力而不是货币工资本身，雇主也不关心名义工资而关心劳动的真实成本，这使人们对原始菲利普斯曲线的真实性提出质疑。1968年，货币学派的代表弗里德曼指出菲利普斯曲线忽略了影响工资变动的一个重要因素：工人对通胀的预期。对工人来说，实际工资才是真正重要的，所以名义工资变化率必须用通货膨胀率来纠正。工资变化率部分地由预期通货膨胀率决定，部分地由实际失业率决定；通货膨胀率等于工资变化率减去生产率增长率。即：只有生产率的增长率才能使这条垂线移动。
这里的长期与短期，不是一个时间概念，而是一个经济概念。看预期是否正确，通货膨胀预期是否能全部进入工资合同。不是，就是短期；是，就是长期。
附加预期的菲利普斯曲线（现代菲利普斯曲线）：短期的现代菲利普斯曲线就是预期通货膨胀率保持不变时，表示通货膨胀率与失业率之间关系的曲线；在长期，人们有充分的时间调整通货膨胀的预期，所以长期的菲利普斯曲线是从u*出发的一条垂直线，它表明在长期内，失业率与通货膨胀率不存在替代关系。解释滞涨。
长期菲利普斯曲线是垂直的，在长期工人预期的通货膨胀和实际通货膨胀是一致的。垂直于自然失业率水平的长期菲利普斯曲线表明，在长期不存在失业与通货膨胀之间的替换关系。扩张性的政策只会导致通货膨胀，而不能降低失业率。
成本推动通货膨胀又称成本通货膨胀或供给通货膨胀，是指在没有超额需求的情况下由于供给方面成本的提高所引起的一般价格水平持续和显著的上涨。来自供给方面的冲击主要是受国际市场供给价格和数量的变化，农业的丰欠以及劳动生产率变化而造成的“工资推动”或“利润推动”。
需求拉动型通货膨胀又叫超额需求拉动通货膨胀，又称菲利普斯曲线型通货膨胀。是凯恩斯先提出来的，认为总需求超过了总供给，拉开“膨胀性缺口”，造成物价水平普遍持续上涨，即以“过多货币追求过少商品”。形成因素主要有：①政府财政支出超过财政收入而形成财政赤字，并主要依靠财政透支来弥补；②国内投资总需求超过国内总储蓄和国外资本流入之和，形成所谓“投资膨胀”；③国内消费总需求超过消费品供给和进口消费品之和，形成所谓的“消费膨胀”。上述三个因素中任何一个发生作用，在其他条件不变时都会导致总需求与总供给的缺口。
弗里德曼的通货膨胀预期：通货膨胀的最根本原因是货币供给量多于需求量，于是“通货膨胀是一定会到处发生的货币现象”，弗里德曼如是说。意指通货膨胀的控制有赖于货币上与财政上的限制。政府不可令借支过于容易，其自身亦不可超额贷款。此观点着重于中央政府预算赤字与利率，以及经济生产力，也就是由生产成本（总供应）所推动的通货膨胀( cost - pull inflation )。
理性预期（Rational Expectations），或者叫做理性预期假说（Rational Expectation Hypothesis），是指人们在理性的情况下，针对某个经济现象（例如市场价格）进行的预期。他们会最大限度的充分利用所得到的信息来做出行动而不会犯系统性的错误。平均地来说，理性预期应该是准确的。
货币量化宽松政策
所谓货币量化宽松，是指中央银行在实行零利率或近似零利率政策后，通过购买国债等中长期债券，增加基础货币供给，向市场注入大量流动性的干预方式。
二、政策出台背景
与利率杠杆等传统工具不同，量化宽松被视为一种非常规的工具。
2001年至2006年间，在通货紧缩的长期困扰下，日本中央银行曾将政策利率降至零并定量购买中长期国债的政策就是一种典型方式。这些政策的最终意图是通过扩大中央银行自身的资产负债表，进一步增加货币供给，降低中长期市场利率，避免通货紧缩预期加剧，以促进信贷市场恢复，防止经济持续恶化。
国际金融危机以来，主要经济体需求持续下降，为应对危机和经济衰退，主要经济体央行大幅降低基准利率，部分已至零附近，但金融市场风险溢价仍居高不下，信贷市场紧缩严重，通常的以短期利率为主的货币政策传导机制不畅。在此特殊情况下，以量化宽松为特点的非常规货币政策成为主要中央银行对抗通货紧缩、稳定经济的必要手段之一。除欧央行外，目前主要央行已采取“量化宽松”等非常规货币政策措施。
三、政策影响
尽管全球多个央行采取了这一特殊货币政策，但中国人民银行货币政策分析小组在其《一季度货币执行政策报告》中撰文指出，在国际金融市场尚未恢复稳定的情况下，这些非常规政策措施对降低市场利率及促进信贷市场恢复的作用还不甚明显。同时，这一政策还蕴藏着较大的风险，对国际金融市场及全球经济可能产生较为深远的影响。
央行货币政策分析小组认为，如果全球中央银行在经济复苏时不能及时回收巨额流动性，可能再次埋下资产泡沫和通货膨胀的隐患。近年来通货膨胀带有明显的全球性，某个主要中央银行出现政策失误就可能给全球带来通货膨胀的风险。
"毫无疑问，主要央行量化宽松货币政策的开启，将带来全球通胀的风险。”中国国际经济研究会副会长张其佐认为，前期美联储开启印钞机，实施量化宽松的货币政策，正在形成美元走软、商品价格上涨的局面。
此外，还加大了主要货币汇率波动的不确定性。央行货币政策分析小组认为，尽管前期美元对主要货币汇率保持升值，但美联储3月18日大量购入债券的声明一度引发美元贬值。随着更多经济体采取量化宽松等非常规的货币政策，主要货币汇率贬值风险可能加大。
最后，对主要经济体债券市场产生影响。专家指出，大规模购买中长期国债和增加购买普通机构债的政策，短期内或能维持债券收益率在较低水平，但从中长期看，随着金融市场趋于稳定、经济逐步恢复，通胀预期强化、利率上升、中央银行回收流动性等因素可能导致债券价格大幅调整。[1]
四．各国出台的政策的影响
第一次量化宽松：在雷曼兄弟于2008年9月倒闭后，美联储就赶忙推出了量化宽松政策。在随后的三个月中，美联储创造了超过一万亿美元的储备，主要是通过将储备贷给它们的附属机构，然后通过直接购买抵押贷款支持证券。第二次量化宽松（QE2）：自2010年4月份美国的经济数据开始令人失望，进入步履蹒跚的复苏以来，美联储一直受压于需要推出
另一次的量化宽松：第二次量化宽松(QE2)。伯南克在今年八月份在杰克逊霍尔的联储官员聚会中为第二次量化宽松打开了大门。但他同时谨慎地指出，量化宽松不是一个成熟的补救办法。而且，也不是所有的人都支持量化宽松政策。美国联邦储备委员会2010年11月3日宣布推出第二轮定量宽松货币政策，到2011年6月底以前购买6000亿美元的美国长期国债，以进一步刺激美国经济复苏。至于第二次量化宽松的影响，基本上可以理解为美联储为了美国经济复苏所作的努力，但最终的效果只有时间来证明。也预示美元将再次泛滥，将会对其他国家带来汇率波动、资产泡沫等冲击。
黄金分割线计算方法 概要 黄金分割是一个古老的数学方法。对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。 在股票的技术分析中，还有一个重要的分析流派--波浪理论中要用到黄金分割的内容。在这里，我们将通过它的指导买卖股票。 画黄金分割线的第-步是记住若干个特殊的数字：0.191 0.382 0.618 0.809 1.191 1.382 1.618 1.809 2.618 4.236 这些数字中0.382、0.618、1.382、1.618最为重要，股价极为容易在由这四个数产生的黄金分割线处产生支撑和压力。黄金分割线的应用 1. 0.382和0.618是反映了股市变化的重要转折点。当股价涨势趋近或达到38.2%和61.8%时，反跌很可能出现。反之，当股价跌势趋近或38.2%和61.8%时，反弹的可能性很大。 2. 当股价上升时，可按黄金率算出上升的空间价位。一般预计股价上升能力与反转价位点的数字是0.191、0.382、0.618、0.809和1。当股价涨幅超过1倍时，反跌点数字为1.91、1.382、1.618、1.809和2，依次类推。 例如：股市行情下跌结束后，股价最低价为5.8，那么，股价上升时，投资人可预算出股价上升后反跌的可能价位： 即： 5.8×（1+38.2%）=8.02元
5.8×（1+19.1%）= 6.91元 5.8×（1+61.8%）=9.38元 5.8×（1+80.9%）=10.49元 5.8×（1+100%）=11.6元 3.反之，当上升行情结束，下跌行情开始时，上述数字仍然可以预计反弹的不同价位。例如：当最高价为21元 即： 21×（1-19.1%）=16.99元 21×（1-38.2%）=12.98元 21×（1-61.8%）=8.02元 21×（1-80.9%）=4.01元 如何运用黄金分割线买卖股票：比如某股的最低价10元，那么，股价反转上升时，投资人可以预先计算出各种不同的反压价位，也就是10*(1+0.382)=13.8元，10*(1+0.618)=16.2元，10*(1+1)=20元，10*(1+0.5)=15元。同样跌势中用减法，然后，再依照股价变动、筹码转换及趋势位置的实际情形做斟酌。一般认为，股价在运动到上面数字点位时将受到阻力或支撑。如果我们知道其中两个数字在股市中的位置，在股市趋势不变的情况下，便可推算出下一步股价可能到达的价位。为什么必须知道两条黄金分割线在股价中的位置才可求下一步股价的位置呢？因为0、0.382、0.5、0.618、1仅体现一种比例关系，股票涨幅具体多少由庄家能量自定。 下面以重庆百货(600729)为例抛砖引玉：该股2001年2月8日收
黄金分割率以及高级应用(2008-05-16 20:51:49) 标签：股票分类：K线与指标 一、黄金分割率的由来 黄金分割率 0.618033988..., 是一个充满无穷魔力的的无理数. 它不但在数学中扮演着神奇的角色,而且在建筑, 美学, 艺术、军事, 音乐, 甚至在投机领域都可以找到这个神奇数字的存在. 四千年前,古埃及人把黄金分割用在大金字塔的建造上. 两千三百年前, 古希腊数学家欧几理德第一次用几何的方法给出黄金分割率的计算. 米开朗基罗、达.芬奇把黄金分割融会于他们的绘画与雕塑，在贝多芬, 莫扎特, 巴赫的音乐里流动着黄金分割的完美和谐（关于黄金分割的更多实例，可以参见附录里面搜集的各方面报道。）。早在古希腊人们就注意到一个“神秘”数字。 假定有一个数φ，它有如下有趣的数学关系： φ^2 - φ^1-φ^0 =0 即：φ^2-φ -1 =0 解这个方程，有两个解： (1 + √5) / 2 = 1.6180339887... (1 - √5) / 2 = - 0.6180339887... 注意这两个数的小数部分是完全相同的。正数解被称为黄金数或黄金分割率，通常用φ表示。这是一个无理数(小数无限不循环，没法用分数来表示)，而且是最无理的无理数。我们暂且从遥远的历史长河中回到代的投机市场，黄金分割在投机领域里第一次正式登台亮相，是在艾略特的波浪理论里。虽然本人并不推崇波浪理论，但不得不承认，在投机领域该理论依旧是一个丰碑；并且，他将黄金分割率带到了大众投机者面前。 二、黄金分割率的理论基础 艾略特在其波浪理论里，并没有给出使用黄金分割率和神奇数字的理论基础；这可能是因为局限于那个时代的科学发展水平，他根本找不到依据，虽然他在股市里观察到比比皆是的例子。由于黄金分割率和神密数字一直没有理论作为依据，所以有人批评是迷信，是巧合；本人不敢苟同这种观点；并且尝试着利用我一点儿浅薄的理科知识，来给黄金分割率找个基础。 在附录里面的一篇科学报道里我们看到：“这个实验结果让我们马上想到，植物中斐波纳契数花样的发生可能也是由于同样的原因：即在一定形状的范围内如何让应力引起的应变能最小（能量最小是物理学中的基本原理，最通俗的例子是水总是往低处流）。”黄金分割率在我们的世界无处不在的依据就是：它遵循了能量最小的物理原理。而人类是自然的产物，人类活动也遵循着同样的物理规律，所以人类的大众活动也经常体现出黄金分割率，这就是为什么市场常常在时空的黄金分割点发生重大转变。
老三论由控制论、信息论和系统论统称。 新三论指突变理论、耗散结构理论和协同论。 美国数学家维纳的“控制论”，美国数学家申农的“信息论”，美籍奥地利理论生物学家和哲学家贝塔朗菲的“系统论”；比利时化学家普里高津的“耗散结构理论”，德国物理学家哈肯的“协同论”，法国数学家托姆的“突变理论”。 老三论（系统论、控制论和信息论）及其意义： 20世纪40年代，由于自然科学、工程技术、社会科学和思维科学的相互渗透与交融汇流，产生了具有高度抽象性和广泛综合性的系统论、控制论和信息论。 系统论是研究系统的模式、性能、行为和规律的一门科学。它为人们认识各种系统的组成、结构、性能、行为和发展规律提供了一般方法论的指导。系统论的创始人是美籍奥地利理论生物学家和哲学家路德维格·贝塔朗菲。系统是由若干相互联系的基本要素构成的，它是具有确定的特性和功能的有机整体。 人们研究和认识系统的目的之一，就在于有效地控制和管理系统。控制论则为人们对系统的管理和控制提供了一般方法论的指导，它是数学、自动控制、电子技术、数理逻辑、生物科学等学科和技术相互渗透而形成的综合性科学。控制论的思想渊源可以追溯到遥远的古代。但是，控制论作为一个相对独立的科学学科的形成却起始于本世纪20~30年代，而1948年美国数学家维纳出版了《控制论》一书，标志着控制论的正式诞生。几十年来，控制论在纵深方向得到了很大发展，已应用到人类社会各个领域，如经济控制论、社会控制论和人口控制论等。 为了正确地认识并有效地控制系统，必须了解和掌握系统的各种信息的流动与交换，信息论为此提供了一般方法论的指导。语言是人与人之间的信息交流的工具，文字扩大了信息交流的范围，19世纪电话和电报的发明和应用使信息交流进入了电气化时代。信息论最早产生于通讯领域，现在已同材料和能源一起构成了现代文明的三大支柱。信息的概念已渗透到人类社会的各个领域，因此，人们说现在是信息社会、信息时代。美国政府提出了建设信息高速公路的宏大计划，得到了国内外的广泛支持，欧洲和日本等发达国家积极呼应，我国政府也拨出了巨额资金，以便在这项高科技领域内跟上世界发展的步伐。 新三论（突变理论、耗散结构理论和协同论）及其意义： 耗散结构则是指远离平衡态的开放系统，通过耗散运动形成的一种动态稳定的有序化结构，即由原来混浊无序的状态转变成一种在空间上、时间上或功能上的有序状态。耗散结构论探讨系统从无序转变为有序的条件、相干行为和机制，探讨耗散结构的形成和生长的动力学，研究怎样通过“涨落”的作用使系统有序化以及研究在什么情况下可以有效地运用耗散结构的概念和范畴。 耗散结构在客观世界中发能量较低时，原子象在一般光源中那样独立无规律的发射光子，每个光子的频率和相位不同，整个系统处于无序状态；而当外界输入的激发能量达到某一临界值时，就会突然发出单色性的方向性很强的激光光束，使整个系统成为有序状态。化学反应中的振荡化学也属于时间上的耗散结构典型，在通常不起反应的无序状态下，由于涨落的触发或催化超过某一阈值，会出现方向性的反应和自组织的结构。生物和社会系统都是耗散结构。要吸收养料排出废物，不断进行新陈代谢才能生存，一个城市需要输入食品、燃料、日用品或各种原料，要输出产品和排掉废弃物，才能存在下去，保持稳定的高度组织化的有序结构。因此耗散结构论的理论和方法对于自然现象和人类社会、生态系统等等都能适用。是普遍存在的。物理学中的激光就是耗散结构的典型，当外界输入的激突变理论是20世纪60年代末和70年代初。 许多年以来，自然界许多事物的连续的、平滑的运动变化过程，比如象地球围绕太阳旋
{黄金分割} MID:=(3*CLOSE+LOW+OPEN+HIGH)/6; 牛 线:(20*MID+19*REF(MID,1)+18*REF(MID,2)+17*REF(MID,3)+16*REF(MID, 4)+15*REF(MID,5)+14*REF(MID,6)+13*REF(MID,7)+12*REF(MID,8)+11*RE F(MID,9)+10*REF(MID,10)+9*REF(MID,11)+8*REF(MID,12)+7*REF(MID,13) +6*REF(MID,14)+5*REF(MID,15)+4*REF(MID,16)+3*REF(MID,17)+2*REF( MID,18)+REF(MID,20))/210,COLORRED; 马线:MA(牛线,6),COLORGREEN; MAA5:MA(C,5),COLORFF00FF,LINETHICK2; A1:=C-REF(C,1); A2:=100*EMA(EMA(A1,6),6)/EMA(EMA(ABS(A1),6),6); 买:=LLV(A2,2)=LLV(A2,7) AND COUNT(A2<0,2) AND CROSS(A2,MA(A2,2)); DRAWTEXT(FILTER(买=1,5),LOW-0.05,'↖买进'),COLORYELLOW; STICKLINE(买,OPEN,CLOSE,2,0),COLORYELLOW; 日:=150; 昨前:=3; 高:REF(HHV(H,日),昨前),COLOR00B2FF; 低:REF(LLV(L,日),昨前),COLORBLUE; H1:高-(高-低)*0.191,COLORRED; H2:高-(高-低)*0.382,COLORGREEN; H3:高-(高-低)*0.5,COLORWHITE; H4:高-(高-低)*0.618,COLORMAGENTA; H5:高-(高-低)*0.809,COLORYELLOW; 顶:=REFDATE(高,DATE),COLORRED; 底:=REFDATE(低,DATE),COLORRED;
第10章经济增长理论 一、名词解释 1.经济增长 2.实际增长率 3.有保证的增长率 4.自然增长率 5.不稳定原理 6.资本广化 7.人力资本 8.经济增长的黄金分割律 9.技术进步 10.剑桥经济增长模型11.资本深化 12.经济发展 13. 内生经济增长 14.索洛剩余 二.单项选择 1.经济增长的标志是（）。 A.社会生产能力的不断提高 B.社会福利水平的提高 C.城市化步伐的加快 D.工资水平的提高 2.经济增长在图形上表现为（） A.生产可能性曲线内的一点 B.生产可能性曲线向内移动 C.生产可能性曲线向外移动 D.生产可能性曲线外的一点 3.可持续发展指的是（）的经济增长。 A.没有过度的技术进步 B.没有过度的人口增长 C.没有过度的资本投资 D.没有过度地使用自然资源 4.资本深化是指（）。 A.增加每单位资本的工人数 B.增加人均资本量 C.减少人均资本量 D.将资本从低效部门重新配置到高效部门 5.在哈罗德—多马模型中，刻画投资需求效应的是（）。 A.乘数 B.资本边际效率 C.加速数 D.以上都不对 6.已知资本---产量比是5，储蓄率是20%，按照哈罗德增长模型，要使储蓄全部转化为投资，增长率应该是（） A.4% B.6% C.5% D.8% 7.按照哈罗德的看法，要想使资本主义在充分就业的情况下稳定地增长下去，其条件是（） A.G A= G W = G n B.G A= G W C.G A= G n D.G A> G n 8.经济增长很难保持稳定，呈现出剧烈的波动状态，这是（） A.哈罗德增长模型的结论 B.新古典增长模型的结论 C.哈罗德增长模型和新古典增长模型的共同结论 D.既不是哈罗德增长模型的结论，也不是新古典增长模型的结论 9.在长期内最有可能实现的是（）。 A.实际的增长率 B.有保证的增长率 C.自然增长率 D.以上都不对。
黄金分割在股票中的应用【转】 1、黄金分割率由来 数学家法布兰斯在13世纪写了一本关于一些奇异数字的组合的书。这些奇异数字的组合是1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233…… 任何一个数字都是前面两数字的总和： 2=1 1、3=2 1、5=3 2、8=5 3……，如此类推。 有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。金字塔和上列奇异数字息息相关。金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。由任何一边看进去，都可以看到三个层面。金字塔的长度为5813寸（5-8-13），而高底和底面百分比率是0.618，那即是上述神秘数字的任何两个连续的比率，譬如 55/89=0.618，89/144=0.618，144/233=0.618。 另外，一个金字塔五角塔的任何一边长度都等于这个五角型对角线（Diagonal）的0.618。还有，底部四个边的总数是36524.22寸，这个数字等于光年的一百倍！ 这组数字十分有趣。0.618的倒数是1.618。譬如 144/89=1.618、233/144=1.618，而0.618×1.618=1，就等于１。 另外有人研究过向日葵，发现向日葵花有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另一方。 神秘？不错，这组数字就叫做神秘数字。而0.618，1.618就叫做黄金分割率（Golden Section）。 数百年来，一些学者专家陆续发现，包括建筑结构、力学工程、音乐艺术，甚至于很多大自然的事物，都与“5：8”比例近似的0.382和 0.618这两个神秘数字有关。而由于0.382与0.618这两个神秘数字相加正好等于１，所以又把“0.382”及“0.618”的比率称之为“黄金分割率”或“黄金切割率”。 许多专家学者指出，“黄金分割率”不但具有美学观点更具有达到机能的目的。比如，建筑物、画框、扑克牌和书籍等，长和宽的比例都十分接近于“黄金分割率”。再比如，一位正常成长的人，从肚脐到脚底的长度，大约占身躯总长度的0.618，那么他（她）的身材必然非常匀称。又例如：细菌繁殖的速率、 海浪的波动、飓风云层及外层空间星云的旋转，都与“黄金分割率”所延伸的“黄金螺旋”1.618倍的比率有关。 2、黄金分割率的最基本公式，是将1分割为0.618和0.382，它们有如下一些特点：
由林静发表于 2006-3-7 14:41:08
一、定义：黄金分割律，又名黄金率，即把已知线段 A 分成两部分 a 和 b，如下图：
使其中一部分 b 对于全部 A 的比等于其余一部分 a 对于这部分 b 的 比。用公式表示为：b 除以 A=a 除以 b；股票技术分析的专业者将该项 定律引用在股票市场， 用已知的股价高低点来探讨股价变动的未知高低 点，发现准确性不低，因而成为投资人预测未来股价变动完成点的主要 测试标准之一。 二、在股市中的应用 黄金分割律在股市中的应用是有前提条件的， 那就是： 假设“股价的 走势是属于从哪儿来的必定回到哪儿去。” 看下图，截取了沪市大盘 2002 年的年底至今的一段走势图
图中划圈的地方说明了股价从哪儿涨上去的最后还是跌回到了原来 启动的位置。 当然，也许有人会说，股价不都是从哪来的回哪里去哦，有创新高 的，有创新低的，这两种情况我们以后讨论，今天先讨论从哪儿来然后 又回哪儿去的。 因为有了这个“从哪儿来回那儿去”的假设，所以，我们讨论黄金分 割律在股市中的应用。 比如，当某只股票从 3 元涨到了 5 元，然后开始下跌，它能跌到哪 儿是我们关心的问题。假定最后它还要跌回到 3 元（这就是从哪儿来回 到哪儿去） ，但是，它可能不是一下子就跌到 3 元，中间也许会出现反 弹，那么，它首先跌到什么价位才会出现反弹呢？要分析这个问题，我 们就用到了我上面说的分割线段的原理，也就是黄金分割率。 （未完待续）
由林静发表于 2006-3-9 17:59:58
如上图中左侧：是浦发银行（600000）2002 年 12 月底到 2003 年 11 月中时期的走势图， 图中 A 是一个波段的上涨过程， 在其随后的下跌过 程中，又跌回到了它上涨之前的起点，在下跌过程中，不是一下子跌回 到起点的，而是分了两次，第一次，在完成跌幅 a 之后，出现了反弹， 然后才跌了 b,跌到了起点。其实，在刚开始下跌的时候，我们是不会知 道它将要跌到什么位置的，那么第一次下跌了 a,问题的关键是：我们如 何计算它首先下跌了 a 幅度之后才开始出现反弹呢？要探讨这个问题， 我们还要再次讨论黄金分割律。 我在上期讲过，黄金分割就是把一根线段分两段，而且，还有两个 数学推理表达式：A=a+b；b/A＝a/b；黄金分割还有一个假设，就是假 设 b/A=0.618 ；为什么等于 0.618 呢，这是从美学角度看的，也就是说， 把线段按照这个比例分割，比较符合视觉习惯，看起来，美观。后来， 人们又进一步把 0.618 引申，又有了 0.191 ；0.382 ；0.5； 0.809；等 有了股市，人们把黄金分割作为一个指标引进股市中的时候，就变成了 如下图样子：
黄金分割线如何应用? 黄金分割线 黄金分割线买卖基本法则： 0.618法，来至自然的法则，运用于股票买卖很准，简叙如下： 它以阶段性的低点（1.000）作黄金线分为：1.191、1.382、1.500、1.618、1.809等， 每一条线位就是阻力位，一般只要有行情，每个股票都会冲破1.191线上1.382线，部分 股票上1.618线少数上1.809线，极少股票突破1.809线而更高。把阶段性的顶点（1 . 000） 作黄金线分为：0.809、0.618、0.500、0.382、0.191每一条线都是强支承位，强式股，股票大多在0.809线止跌反弹，弱势股到0 . 618线或0 . 382线等，据黄金线炒作，比 较安全！从高位下落不到0 . 618线附近，不要作为黄金线的起点。没有一底比一底高的股票低点，不要作黄金线起点。 ｛黄金分割线研判友情提示 1. 如果回调幅度在0.618内，属强势调整，后市方向不会改变；如果回调超过在0.618 , 后市方向可能逆转。 2. 如果反弹高度在0.382内，属反弹行情，后市方向不会改变；如果反弹超过在0.382 , 后市方向可能逆转。 3. 比例0.382、0.50、0.618，是重要的调整和反弹目标位。 某段行情回档支撑位可用下面公式计算： 某段行情回档支撑位=某段行情高点-（某段行情高点-某段行情最低点）/0.382（或 0.618）｝; 黄金分割线使用时要注意： 1、买点在回调到0.618处比较安全，回调到0.382处对于激进型投资者较适合，稳 健型投资者还是选择回调到0.618处介入。 2、卖点在涨升1.382处比较保守，只要趋势保持上升通道，可选择涨升 1.618处卖出。
黄金分割线如何应用？ 黄金分割线 黄金分割线买卖基本法则： 0.618法，来至自然的法则，运用于股票买卖很准，简叙如下： 它以阶段性的低点(1.000)作黄金线分为：1.191、1.382、1.500、1.618、1.809等，每一条线位就是阻力位，一般只要有行情，每个股票都会冲破1.191线上1.382线，部分股票上1.618线少数上1.809线，极少股票突破1.809线而更高。把阶段性的顶点(1．000)作黄金线分为：0.809、0.618、0.500、0.382、0.191每一条线都是强支承位，强式股，股票大多在0.809线止跌反弹，弱势股到0．618线或0．382线等，据黄金线炒作，比较安全! 从高位下落不到0．618线附近，不要作为黄金线的起点。没有一底比一底高的股票低点，不要作黄金线起点。 {黄金分割线研判友情提示 1. 如果回调幅度在0.618内，属强势调整，后市方向不会改变；如果回调超过在0.618，后市方向可能逆转。 2. 如果反弹高度在0.382内，属反弹行情，后市方向不会改变；如果反弹超过在0.382，后市方向可能逆转。 3. 比例0.382、0.50、0.618，是重要的调整和反弹目标位。 某段行情回档支撑位可用下面公式计算： 某段行情回档支撑位=某段行情高点-(某段行情高点-某段行情最低点)/0.382(或0.618)}; 黄金分割线使用时要注意： 1、买点在回调到0.618处比较安全，回调到0.382处对于激进型投资者较适合，稳健型投资者还是选择回调到0.618处介入。 2、卖点在涨升1.382处比较保守，只要趋势保持上升通道，可选择涨升1.618处卖出。 黄金分割法指标的一般研判标准： 股票黄金分割法: 黄金分割率的应用
1、、已知社会的平均储蓄倾向为0.12，资本产量比等于3，求有保证的增长率。答：有保证的增长率等于社会储蓄倾向与资本产量比的比率，即 2、已知平均储蓄倾向为0.2，增长速度为每年4%，求均衡的资本产量比。 答：由于增长速度，所以资本产量比 3、已知资本产出比率为4，假设某国某年的国民收入为1000亿美元，消费为800亿美元。按照哈罗德增长模型，要使该年的储蓄全部转化为投资，第二年的增长率应该为多少？ 答：由题意，国民收入Y=1000亿美元，消费C=800亿美元，则储蓄S=1000-800=200亿美元
储蓄量 为使该年200亿美元的储蓄全部转化为投资，第二年的有保证增长率应为 此时，如果第二年的增长率达到5%， 由v=4，则投资 即该年200亿美元的储蓄正好在第2年全部转化为投资，经济实现均衡增长。 4、如果要使一国的产出年增长率G从5%提高到7%，在资本-产出比率v等于4的前提下，根据哈罗德增长模型，储蓄率应相应有何变化？ 答：哈罗德增长模型，为实现经济的均衡增长，，其中v 相对稳定，增长率取决于储蓄率 由题意，当产出年增长率为5%时， 当年产出增长率为7%时， 即为使年增长率从5%提高到7%，在资本产出比率不变的条件下，储蓄量s应相应从20%提高到28%。 5、在新古典增长模型中，集约化生产函数为,人均储蓄率为0.3，设人口增长率为3%，求： （1）使经济均衡增长的k的值； （2）黄金分割率所要求的人均资本量。 答：（1）经济均衡增长时，,将s=0.3,n=3%代入得： 所以
得k=3.8 （2）按黄金分割率要求，对每个人的资本量的选择应使得资本的边际产品等于劳动的增长率，即 于是有2-k=0.03 得k=1.97 6、如果某国经济中连续5年的国民收入分别是， ，，，，t 年的净投资It为400亿元，当年的国民收入比上年增加了200亿元，求（t+1）到(t+4)年该国的净投资额分别为多少？ 答：加速原理，收入变动对净投资的影响可以用加速系数V来表示 由题意，t年的收入变动， 则 由于加速系数取决于该国生产的技术条件，在一定时期保持稳定，则可知 由此可见，在一定时期，经济中，净投资随收入的增加而增加，随收入的减少而减少。
用黄金分割法研判个股的强弱 １、黄金分割法可以为个股的强弱定性 Ａ、对强势上升股股性的判断： 假设一只强势股，上一轮由１０元涨至１５元，呈现一种强势，然后出现回调，它将回调到什么价位呢黄金分割的０．３８２位为１３．０９即[15-（15-10）*]元，０．５位为１２．５０元，０．６１８位为１１．９１元，这就是该股的三个支撑位。若股价在１３．０９元附近获得支撑，该股强势不变，后市突破１５元创新高的概率大于７０％。若创了新高，该股就运行在第三主升浪中。能上冲什么价位呢用一个０．３８２价位即（１５－１３．０９）＋１５＝１６．９１元，这是第一压力位；用两个０．３８２价位（１５－１３．０９）×２＋１５＝１８．８２元，这是第二压力位；第三压力位为１０元的倍数即２０元。回到前头，若该股从１５元下调至１２．５０元附近才获得支撑，则该股的强势特征已经趋淡，后市突破１５元的概率只有５０％，若突破，高点一般只能达到一个０．３８２价位即１６．９１元左右；若不能突破，往往形成Ｍ头，后市下破１２．５０元经线位后回到起点１０元附近。若该股从１５元下调至０．６１８位１１．９１元甚至更低才获得支撑，则该股已经由强转弱，破１５元新高的概率小于３０％，大多仅上摸下调空间的０．５位附近（假设回调至１１．９１元，反弹目标位大约
在（１５－１１．９１）×０．５＋１１．９１＝１３．４６元）然后再行下跌。大约跌到什么价位呢用１１．９１－（１５－１３．０９）＝１０元，是第一支撑位，也是前期低点；１１．９１－（１５－１３．０９）×２＝８．０９元，是第二支撑位。 Ｂ、对弱势股股性的研判： 假设一只弱势股上一轮由４０元跌至２０元，然后出现反弹，黄金分割的０．３８２位为２７．６４元；０．５位为３０元；０．６１８位为３２．３６元。若该股仅反弹至０．３８２位２７．６４元附近即遇阻回落，则该股的弱势特性不改，后市下破２０元创新低的概率大于７０％；若反弹至０．５位３０元遇阻回落，则该股的弱势股性已经有转强的迹象，后市下破２０元的概率小于５０％。大多在２０元之上再次获得支撑，形成Ｗ底，日后有突破３０元颈线上攻４０元前期高点的可能；若反弹至０．６１８位３２．３６元附近才遇阻回落，则该股的股性已经由弱转强，后市基本可以肯定不会破２０元前低，更大的可能是回探反弹空间的０．５位（假设反弹至３２．３６元，回目标为（３２．３６－２０）×０．５＋２０＝２６．１８元），后市上破４０元前高的概率大于５０％。第一压力位４０元，是前高，也是前低２０元的倍数；第二压力位是２浪底即２６．１８元的倍数５２．３６元。此时该股已经运行在新一上升浪的主升３浪中。 黄金分割法对具有明显上升或下跌趋势的个股有效，对平台
什么是新古典增长模型中的黄金分割律?政策制定者一般都希望实现黄金分割律的稳定增长吗? 答：如果一个经济的目标是要使人均消费量达到最大，那么，在技术和劳动增长率(人口增长率)固定不变时，应如何选择人均资本量(资本一劳动比)?对此，经济学家普尔普斯利用新古典增长模型作出了回答：如果对每人的资本量选择能使得资本的边际产品等于劳动的增长率，则每个人的消费就会达到最大。这一结论被称为黄金分割律。用公式表示是：'()f k n =。在该式中，'()f k 表示资本的边际产品。由于人均产量y 是人均资本的函数，即()y f k =。从人均产量中减去资本深化部分(k )和广化部分(nk )即人均消费C/L 。即/()C L f k nk k =--。如果资本一劳动之比不变，即0k =0，则/()C L f k nk =-。从该式可见，当'()f k n =时，人均消费可达最大化，黄金分割律可用图20.3表示。 图20.3人均消费的增长 从图20.3中可见，人均收入()f k 用于资本广化(nk )和消费(/()C L f k nk =-。为使C/L 最大，就是要选择k ，在*k k =时，()f k 的斜率等于n 。在图中即'M 点上斜率等于n 。故C/L 即图中'M M 达到最大。 假定经济的初始状态是人均资本高于黄金分割律水平，那么，政策制定者只要采取降低储蓄率，以降低稳定状态的人均资本存量的政策，以达到黄金分割律所要求的资本存量。但如果经济的初始状态是人均资本低于黄金分割律水平，制定政策的人就必须提高储蓄率以达到黄金分割律的要求。然而，提高储蓄率就要降低人们目前的消费，人们一般都不愿这样做。政策制订者出于政治上的考虑(迁就选民意愿)，一般并不一定会希望实现黄金分割律的稳定增长。
第九章经济增长习题及答案 复习与思考 1.经济增长的源泉是什么？ 2.什么是新古典增长模型的基本公式？它有什么基本含义？ 3.在新古典增长模型中，储蓄率的变动对经济有哪些影响？ 4.在新古典增长模型中，人口增长对经济有哪些影响？ 5.丹尼森认为经济增长的因素是什么？ 6.库兹涅兹认为经济增长的因素是什么？ 课后练习 1.A国与B国的生产函数都是，Y = F(K, L) = K1/ 2L1 /2 （1）证明这个生产函数是规模不变生产函数 （2）求人均生产函数 （3）假设技术不变，人口增长率为0，资本折旧率为5%。如果A国的储蓄率为10%，B国的储蓄率为20%，求两个国家的稳态的人均资本水平、人均收入水平和人均消费水平。 （4）假设两国的初始人均资本都为2，此时的人均收入和人均消费为多少？用表格显示这两个国家的人均资本存量将随时间如何变动，同时计算人均收入和人均消费。B国的消费要过多少年才会高于A国的消费？ 1.答案： （1）F(λK, λL) = (λK)1 /2 (λL)1/ 2 = λ(K1/2L1 /2 )= λY，因此，Y = F(K, L) = K1/ 2L1 /2是规模收益不变生产函数。 （2）人均生产函数y = k1 /2 (3) δ=折旧率=0.05，sa=A 国储蓄率=0.1，sb=B 国储蓄率=0.2， 稳态的条件： A国：0.1 k1 /2=0.05k，k=4，y=2，c=y-sy=1.8 B国：0.2 k1 /2=0.5k，k=16，y=4，c= y-sy=3.2 （4）sa=0.1，sb=0.2，δ=0.05，两国k0=2，y = k1/ 2，c = (1-s) y
西安工程科技学院学报 Jo urnal of Xi’an University of Engineering Science and Technology 第21卷第2期(总84期)2007年4月Vol.21,No.2(Sum.No.84) 文章编号:16712850X(2007)022******* 黄金分割法用于PID参数优化整定技术的研究 宋永东1,张玉强1,张建华2 (1.延安大学信息学院,陕西延安716000;2.西安石油大学电子工程学院,陕西西安710065) 摘要:在原有的用一维黄金分割法进行单变量参数寻优的基础上,结合优化理论中的分形法思想,提出将二维和三维黄金分割法应用于PID控制器多个参数的同步优化整定的新方法.介绍了PID控制参数整定问题和黄金分割法基本思想,重点对二维黄金分割法基本思想和寻优原理进行分析,并给出了二维黄金分割参数寻优算法.通过实例验证,该方法寻优过程完善、收敛速度快,能够快速、准确地找出最佳整定参数. 关键词:黄金分割法;PID调节器;参数整定;优化 中图分类号:TP214.8;TP273.1;O221 文献标识码:A 0 前 言 PID控制是工业过程控制中应用最为广泛的一种控制规律,尽管各种新型控制器不断涌现,但PID 控制器仍以其结构简单、容易实现、鲁棒性好等优点,处于主导地位[1].对PID控制器的设计和应用,核心问题之一是参数的整定,准确有效地选定PID的最佳整定参数是PID控制器是否有效的关键. 参数优化方法应用于控制器参数整定始终是一个研究的热点问题.在人工PID参数整定的过程中,最初人们把黄金分割法应用于现场经验整定法,现场工程师根据对象特性和工作经验,可以快速准确地找出最佳PID整定参数,在这种人工试凑搜索的过程中,显示出了该法独特的优选功能.在控制器参数寻优自整定过程中,文献[2]采用爬山法中的单纯形法或者改进的单纯形法,或有的结合了模糊控制规则表,利用单纯形法寻优PID参数,不断修正知识库,用于离线、在线参数自整定.这些方法都是相当有效的,但还存在着一些缺陷:寻优目标函数、初值和步长选择不当时,经常会陷入寻优失败的状态,还有许多问题需要解决.本文在一维黄金分割寻优法的基础上,结合分形法的思想,将该法推广到二维平面和三维空间,以时间乘误差绝对积分指标(ITA E)最优为目标进行寻优搜索,来实现PID控制器参数的优化整定.该方法充分发挥了黄金分割法寻优过程完善、收敛速度快的特点,快速、准确地找出最佳整定参数,使控制效果达到最优. 1 PID调节器参数优化整定问题 1.1 PID调节器参数整定 将偏差e(t)的比例(Proportion)、积分(Integral)和微分(Derivative)通过线性组合构成控制量u(t),对被控对象进行控制,简称PID控制.其控制规律可表示为 收稿日期:2007201204 基金项目:陕西省教育厅专项科研计划项目(06J K158) 通讯作者:宋永东(19572),男,陕西省西安市人,延安大学信息学院副教授.E2mail:yandasyd@https://www.doczj.com/doc/c08014912.html,
让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做"菲波那契数列"，这些数被 称为"菲波那契数"。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。经研究发现菲波那契数列相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-→0.618…。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更常接近黄金 分割比的. 一 五角星是 36度，这样割的数值为三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金 分割。所谓黄金分割，指的是把长为L 的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。 黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。 黄金分割在我国是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音
1、“黄金分割”之美 2、“黄金分割”应用两例 3、黄金分割矩形 4、人体中的黄金分割之美 5、美妙的黄金分割和黄金数 6、线段黄金分割点的几种求法 7、中考黄金分割问题两例 8、“黄金分割”考题透视 9、“比例线段”变式多多 10、证明比例线段方法多多 11、巧用面积比来证线段比 12、巧用面积比，妙解几何题 1、“黄金分割”之美 黄金分割是指一条直线（或矩形）被分割成两个不同的部分，分割点（或线）将较大的部分与较小的部分分割成一定的比例（如下图所示）。具体的比例公式是：AC AB BC AC （AC 为长边，BC 为短边），其比值约为1.618∶1或1∶0.618。 5 2 1D C B A BC AC ≈ 1.618 ≈1.618 黄金分割广泛应用于建筑、艺术与设计中。早在埃及设计金字塔的时候就开始使用黄金分割， 如图 古希腊的巴台农神庙是希腊繁荣和美德的象征，它的外框矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比.这样的矩形称为黄金矩形.
古希腊几何学家毕达哥拉斯对黄金分割甚感兴趣，他提出人身体的各个部分就是以确定的黄金比例分布的。 达芬奇的蒙娜里莎，也是个很好的例子，如图 著名的巴黎圣母院的设计中也应用了黄金分割，如图 芭蕾舞演员翩翩起舞时不时地踮起脚尖，就为了使肚脐以下的部分和身高的比值接近0.618. 电视节目主持人在主持节目时，也往往是站在近于舞台的“黄金分割点”处，显得自然大方. 生活中还我许许多多地方存在“黄金分割”。 2、“黄金分割”应用两例 “黄金分割”虽然不好理解，但运用其实也很广，现举两例与大家共赏。 例1．如图1，已知线段AB，点C在AB上，且有AC BC AB AC =，则 AC AB 的数值为； 若AB的长度与中央电视台演播厅舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在位置最好。 A 析解：由黄金分割的定义可知AC AB 的数值为 2 1 5- 。依据“黄金分割”知识可知节目主 持人站在线段AB的黄金点C，这样台下的观众看上去感觉最好． 点评：本题实际上是属于黄金分割问题，即若点C把线段AB分成两条线段AC和BC （AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点． 例2．若一个矩形的短边与长边的比值为 21 5- （黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形。
黄金分割点的应用 摘要：黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩，被人们称为"天然合理"的最美妙的形式比例。世界上到处都存在数美，对于我们的眼睛，尤其是对我们学习音乐的人的耳朵来说，"美是到处都有的，不是缺乏美，而是缺少发现"。 关键词：黄金分割应用比例美感一、什么是黄金分割 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。 二、发现历史 公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...近似值的。 黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲
人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代由华罗庚提倡在中国推广。 三、黄金分割点的应用 希腊的自然科学研究影响西方文化和文明的发展，他们重视分析、分解、假设、推理、推导、实验、验证等思维方式。这与东方重视整体、模糊处理、直觉综合、和谐大同、“仁者爱人”等思维方式和思想有明显的差别。胡适在“中国的文艺复兴”一文中说“当孟子在对人性的内在美德进行理论探讨时，欧几里德正在完善几何学，正在奠定欧洲的自然科学的基础。”这种说法不全面，东方的中华文明有过
第六章经济增长理论 （一）选择题 1. 依据哈罗德—多马模型的定义，自然增长率G N与实际增长率G之间的关系是（）： AG N≥G；BG N≤G； C G N＞G；DG N＜G。 2. 根据哈罗德—多马模型的分析，如果有保证的增长率G W大于实际增长率G，经济将（）： A持续高涨；B长期萧条；C均衡增长；D不能确定。 3. 根据哈罗德—多马模型的分析，如果有保证的增长率G W大于自然增长率G N，经济将（）： A持续高涨；B长期萧条；C均衡增长；D不能确定。 4. 要达到充分就业的均衡增长，必须使（）： AG=G N；BG=G W；CG=G N= G W；DG W= G N。 5. 在哈罗德—多马模型中，已知有保证的增长率G W小于实际增长率G，如果合意的储蓄率等于实际储蓄率，那么合意的资本—产出比将（）： A小于实际的资本—产出比； B大于实际的资本—产出比； C等于实际的资本—产出比； D以下情况都有可能。 6. 当合意的资本—产出比大于实际的资本—产出比时，厂商的合理反应是（）： A增加投资；B减少投资；C保持原有投资水平；D不能确定。 7. 哈罗德—多马模型的分析之所以是一种动态分析，是因为它（）： A从连续的各个时期来分析经济增长； B根据投资和储蓄之间的关系来分析经济增长； C根据有效需求来分析经济增长； D在技术、人口和资本均可发生变化的时期内分析经济增长。 8. 假设要使经济增长率从5%提高到8%，在资本—产出比为2时，根据哈罗德—多马模型，储蓄率应该增加（）： A10%；B16%；C6%；D5%。
9. 哈罗德—多马模型和新古典增长模型中，有些假设是相同的，而有些假设是不同的。 在以下假设中，不同的是（ ）： A 技术水平不变，都为外生变量； B 规模报酬不变 C 人口增长率为常数 D 整个社会使用劳动和资本两种要素进生产，且这两种生产要素可以相互替代。 10. 在新古典增长模型所描述的平衡增长路径上，有（ ）： A 总资本的增长率、总产出的增长率与人口的增长率相等； B 总资本的增长率等于人口的增长率，但总产出的增长率不等于人口的增长率； C 总产出的增长率等于人口的增长率，但总资本的增长率不等于人口的增长率； D 总资本的增长率、总产出的增长率、人口的增长率三者之间的任意两者均不相等。 11. 在新古典增长模型中，下列说法是正确的（ ）： A 储蓄率的变化影响短期的经济增长率； B 储蓄率的变化影响长期的经济增长率； C 储蓄率的变化既影响短期的经济增长率，又影响长期的经济增长率； D 人口增长率的变化不影响人均资本水平和人均产出水平。 （二）计算与分析题： 1. 已知资本—产出比为4，假设某国某年的国民收入为1000亿美元，消费为800亿美 元。根据哈罗德—多马模型，要使该年的储蓄全部转化为投资，第二年的增长率应该是多少？ 2. 假定某国的资本—产出比V=4，消费倾向C/Y=0.8，而G N =%3 26，按照新古典增长模型，怎样才能实现充分就业的均衡增长？ 3. 在新古典增长模型中，集约化生产函数为y=f(k)=2k?0.5k 2，人均储蓄率为0.3，设人 口增长率为3%，求： （1）使经济均衡增长的k 值； （2）黄金分割律所要求的人均资本量。 4. 如果某国在十年中的经济增长率为9.8%，就业增长率为2.5%，资本增长率为5%， 增长公式中的α=0.45，试计算全要素生产率的增长。如果资本增长提高1%，那么产出增长 率增加多少？ 5. 已知集约化生产函数为y=f(k)=k?0.2k 2，其中y 为人均产出，k 为人均资本。平均储