第十一章 一次函数
11.1 变量与函数
◇课标点击◇
1.什么叫常量和变量?
变量就是指在一个变化过程中，可以取不同数值．．．．的量，而常量就是指在一个变化过程中，保持同一数值．．．．
的量. 2.函数的意义是什么？函数有哪三种表示法?
在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个．．．确定的值，y 都有唯一．．确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数. 函数的表示方法通常有解析法、列表法、图象法三种. 3.如何确定一个函数的自变量的取值范围？
确定一个函数的自变量的取值范围，首先要使得函数解析式有意义，通常需要注意的是：自变量的取值要使分母不为零，使偶次方根的被开方式是非负数。如果函数涉及到实际问题，则自变量的取值还要使实际问题有意义.
11.1.1 变量
◇同步训练◇ 【基础达标】
1.选择题：
⑴圆的周长公式为C ＝2πr ，下列说法正确的是( )
A.常量是2
B.变量是C 、π、r
C.变量是C 、r
D.常量是2、r ⑵如图，长方形的长和宽分别为8cm 和4cm ，截去一个宽为xcm 的
小长方形(阴影部分)后，余下另一个长方形的面积S 与x 之间的关系可表示为( )
A.S ＝4x
B.S ＝4(8－x)
C.S ＝8(4－x ）
D.S ＝8x
⑶中国工程院院士袁隆平研究的超级杂交水稻以单季亩产1138千克创下世界记录.农户王文清家有n 亩地，今年晚稻改种超级杂交水稻，如果每亩产量达到1130千克，那么王文清水稻的总产量y 与n 之间的关系为( )
A.y=1130n
B. y=1138n
C.y=(1138-1130)n
D.y=(1138+1130)n 2.填空题：
⑴球的体积V(cm 3
)与球的半径R(cm)之间的关系式是V=33
4R ，这里的变量是 ，
常量是 .
⑵在公式s=v 0t+2t 2
(v 0为已知数)中，常量是 ，变量是 .
⑶购买单价为每支1.2元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(支)的关系式可表示为y= ，其中， 是常量， 是变量.
3.某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，则本息和y(元)与所存月数x 之间的关系式为 ，其中常量是 ，变量是 .
4.一个三角形的底边长5cm ，高h 可以任意伸缩，写出面积S 随h 变化关系式，并指出其中的常量和变量.
5.从甲地到乙地的路程为300千米，一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶50千米，行驶的时间为t(小时)，离乙地的路程为S(千米)，填写下表
并回答下列问题:
用t 的式子表示S 为 ，其中 是常量， 是变量.
【能力巩固】
6.由实验测得某一弹簧的长度y(cm)与悬挂的质量x(kg)之间有如下关系式:y=15+0.3x ，这里15和0.3都是 量，其中15表示的实际意义是 ，0.3表示的实际意义是 .
7.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重大约分别是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.
⑴上述的哪些量在发生变化?
⑵某婴儿出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表:
⑶根据表格中的数据，说一说，儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的.
【拓展提高】
8.如图，将一个边长为１的正方形纸片，剪成四个大小一样的正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个正方形……，如此下去，观察图形和所给表格中的数据后回答问题：
设操作次数为n ，写出正方形总个数S （个）与n （次）之间的关系式，并指出其中的常量和变量.
11.1.2 函数
◇同步训练1◇ 【基础达标】
1.选择题：
(1)设路程为S(km)，速度为v(km/h)，时间为t(h)，当S=50时，v
t 50
=
，在这个函数关系式中（ ）.
A.路程是常量，t 是 S=50的函数
B.速度是常量，t 是v 的函数
C.时间和速度是变量， v 是t 的函数
D. 时间和速度是变量， t 是v 的函数 (2)下列各式中，不是函数关系的是（ ）.
A.x y ±=(x ＞0)
B.x y =(x ＞0)
C.x y -=(x ＜0)
D.x y -=(x ＞0) (3)下列说法正确的是（ ）.
A.一天中，时间t 是气温T 的函数
B.正方形的面积2
a S =中，S 不是变量
C.公共汽车全线有15个站，其中1～5站票价5角，6～10站票价1元，11～15站票价
1.5元，则票价y 是乘车站数x 的函数
D.在x y =中，y 不是x 的函数 2.填空题：
(1)校园里栽下一棵树高1.8米，以后每年长0.3米，则n 年后的树高l 与年数n 之间的函数关系式为 .
(2)在男子1500米赛跑中，运动员的平均速度t
v 1500
=，则这个关系式中， 是自
变量， 是 的函数.
(3)如图中，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，?图案的每条边（包括两个顶点）上都有n （n ≥2）个棋子，每个图案的棋子总数为S ，按图的排列规律推断S 与n 之间的关系可以用式子___________来表示．
3.李强的爸爸在一家公司做推销员，他的工资按底薪加提成的方式发放，已知他每月的底薪为800员，每推销一件产品可获得16员的提成，试写出他的月工资y （元）与每月推销的产品x(件)之间的函数关系式.
4.已知两个变量x 、y 满足关系2x-3y+1=0，试问： ⑴y 是x 的函数吗？
⑵x?是y 的函数吗？若是，写出y 与x 的关系式，若不是，说明理由．
5.某地长途电话，通话3分钟（含3分钟）收2.4元，3分钟后每分钟加收1元(不足1分钟按1分钟计算），试写出通话费y(元)与通话时间t(分)之间的函数关系式.
【能力巩固】
6.(2003长沙）如右图所示的是长沙市2003年6月某一天的气温随时间变化的情况，请观察
此图，回答下列问题．
⑴这天的最高气温是 ℃；
⑵这天共有 个小时的气温在31℃以上； ⑶这天在 （时间）范围内温度在上升； ⑷请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度？
7.若设2
,1u
y x u =+=，那么y 是不是x 的函数？若不是，请说明理由；若是，请写出x 与y
之间的函数关系式.
【拓展提高】
8.王老师讲完“变量与函数”这节知识后，让同学们说出几个实际生活中有函数关系的实例，并指出其中的常量与变量，自变量与因变量及函数．
甲生说：“如果设路程为s （千米），速度为v （千米／时），时间为t （时），当路程s 为一定值时，s 为常量，v ，t 为变量，v 是自变量，t 是v 的函数．”
乙生说：“甲生所举实例中，t 是自变量，t 是v 的函数．” 丙生说：“甲生所举实例中，当v 为一定值时，v 为常量，s ，t 是变量，t 为自变量，s 是t 的函数．”
你认为哪一位同学的说法正确？
◇同步训练2◇ 【基础达标】
1.选择题：
(1)下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是( ).
A.1x 1y +=中ｘ≠-１
B.1
x x
y -=中ｘ≠０
C.1--=x y 中ｘ≥１
D.2
x x
y -=中ｘ≥０且ｘ≠２
(2)等腰三角形周长为５０ｃｍ，底边长为ｘｃｍ，腰长为ｙｃｍ，则ｙ与ｘ之间的关系式及ｘ的取值范围是( ).
A.x y 250-=（0＜ｘ＜50）
B.x y 250-=（0＜ｘ＜25）
C.)50(21x y -=
（0＜ｘ＜50） D.)50(2
1
x y -=（0＜ｘ＜25） (3)下列函数中，与ｙ＝ｘ表示同一函数的是( ).
A.x
x y 2
= B.2x y = C.()
2x y = D.33x y =
2.填空题：
(1)函数1522+-=x x y 中自变量x 的取值范围是 .
(2)函数5
23
-=x y 中自变量x 的取值范围是 .
(3)（2006哈尔滨）函数2
1
--=x x y 中自变量x 的取值范围是 .
3.当x=1及x=2时，分别求出函数y=3x-2的值.
4.1～6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y(克)和月龄x(月)的关系可以用y=a+700x 来表示，其中a 是婴儿出生时的体重，一个婴儿出生时的体重是3500克，请用表格表示出这个婴儿在1～6个月之间的体重y 和月龄x 之间的关系.
5.一个正方形的边长为5cm ，?它的边长减少xcm?后得到的新正方形的周长为ycm ，请写出y 与x 之间的关系式.
【能力巩固】
6.今有360本图书借给学生阅读，每人9本，求余下的本数y(本)和学生数x(人)之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围.
7.某校组织学生到距离学校6千米的博物馆去参观，小磊准备乘出租车去，出租车的收费标准如下:3千米以下收费8元；3千米以上，每增加1千米，加收1.2元.
⑴写出出租车行使的里程数x(x ＞3)(千米)与费用y(元)之间的函数关系式； ⑵小磊只带了10元钱，到博物馆够用吗?
【拓展提高】
8.(2005年青海)某种化肥在县城里的甲、乙两个生产资料门市部均有销售，现了解到该种化肥在甲、乙两个门市部的标价均为600元/吨，但都有一定的优惠政策，甲门市部是第一吨按标价收费，超出部分每吨优惠25%；乙门市部均按每吨优惠20%出售.
⑴写出甲门市部每次交易销售额y 1(元)与销量x(吨)之间的函数关系式及乙门市部每次交易
的销售额y 2(元)与销量x(吨)之间的函数关系式；
⑵张某想一次购买此种化肥4吨，李某想一次购买此种化肥8吨，他们到哪个门市部买省钱，请给他们分别提出合理的建议.
11.1.3 函数的图象
◇同步训练1◇ 【基础达标】
1.选择题
⑴在函数y=2x-5图象上的一个点是( )
A.(-2，1)
B. (2，-1)
C.(-1，2)
D.(1，-2) ⑵图象一定经过原点的函数是( )
A.15-=x y
B.x
y 3-= C.232+-=x x y D.125+=x x
y
⑶一个函数的图象都在第一、二象限内，那么这个函数的值( )
A.都是正数
B.都是负数
C.都是非负数
D.可正、可负或为零
2.填空题
⑴点A(-3，8) (填“在”或“不在”)函数y=-2x-6的图象上.若点B(a ，a+1)在这个函数图象上，则a= .
⑵若函数y=kx 的图象经过点(-1，3)，则k 的值为 .
⑶函数23
1
+-=x y 的图象与x 轴交点的坐标是 ，与y 轴交点的坐标是 .
3.在同一坐标系内画出下列函数的图象：
⑴x
y 1
=(x ＜0） ⑵1+-=x y
4.已知函数y=ax 2
+bx 的图象经过M(2，0)和N(1，-6)两点，求a 、b 的值．
【能力巩固】
5.在直角坐标系内，画出函数y=2x-4的图象，并根据图象求出当x=3时y 的值；y=-2时x 的值.
6.函数12
1
-=x y 的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，O 为原点，试求△AOB 的面积.
【拓展提高】
7.已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： ⑴确定自变量的取值范围；
⑵求当x=-4，-2，4时y 的值是多少？
⑶求当y=0，4时x的值是多少？
⑷当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的值最小？
⑸当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？当x的值在什么范围内时y?随x的增大而减小？
◇同步训练2◇
【基础达标】
1.选择题
⑴如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是( )
⑵一天，亮亮感冒发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感冒好多了，?中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了．图中能基本反映出亮亮这一天(0～24时)体温的变化情况的是( )
⑶如图，向高为H的圆柱形空水杯里注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是( )
2.填空题
⑴为了加强公民的节水意识，我市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费．现有某户居民5月份用水x 吨（x＞10），应交水费y元，则y关于x?的函数关系式是____________．
⑵甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的
关系如下左图所示，那么可以知道：①这是一次
________米赛路；②甲、乙两人先到达终点的是
________；③在这次赛跑中甲的速度为________，
乙的速度为________．
⑶如上右图所示，表示的是某航空公司托运
行李的费用y（元）与托运行李的质量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过_________千克，就可以免费托运．
3.俊宇某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情
况如图所示：
⑴图象表示了哪两个变量的关系？
⑵10?时和13时，他分别离家有多远？
⑶他可能在什么时间内休息，并吃午餐？
4.一个水池深3米，池中水深1米，现在要把水池中的水注满，每注水1小时，池中的水深增加0.4米.
⑴写出池中水深y（米）与注水时间x(小时)之间的函数关系式；
⑵求出自变量x的取值范围；
⑶画出这个函数的图象.
【能力巩固】
5.汽车的速度随时间变化的情况如图所示：
⑴这辆汽车的最高时速是多少？
⑵汽车在行驶了多长时间后停了下来，停了多长时间？
⑶汽车在第一次匀速行驶时共用了几小时？速度是多少？在这段时间内，它走了多远？
6.某气象中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km，4h 后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4km，?一段时间内风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被林时，其风速平均每小时减小1km，?最终停止．结合风速与时间的图象，回答下
列问题：
⑴在y轴( )内填入相应的数值；
⑵沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？
【拓展提高】
7.已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，?下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：
⑴甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达
乙地？谁先到达了乙地？早到多长时间？
⑵分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态．
⑶求摩托车行驶的平均速度．
11.2 一次函数
◇课标点击◇
1.什么是一次函数?如何用待定系数法求一次函数解析式? 一次函数就是指形如y=kx+b(k 、b 是常数，k ≠0)的函数，一次函数在现实生活中有着广泛的应用。用待定系数法求一次函数解析式一般分三步：⑴设出包含待定系数k 、b 的函数关系式y=kx+b ；⑵把已知条件代入所设的函数关系，得到以待定系数k 、b 为未知数的方程组，并求出方程组的解；⑶写出求出的一次函数解析式.
2.如何画出一次函数图象？
画一次函数图象一般描出一次函数图象与坐标轴的两个交点，如果是画实际问题或有限定范围的一次函数的图象应描出线段的两个端点．．．．，或射线的端点．．和射线上的任意一点．．．．．．．．
. 3.一次函数的性质有哪些？
k ＞0?直线上升?y 随x 的增大而增大； k ＜0?直线下降?y 随x 的增大而减小.
11.2.1 正比例函数
◇同步训练◇ 【基础达标】
1.选择题
⑴下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( )
A.14+=x y
B.22x y =
C.x y 5-=
D.x y = ⑵下列说法中不成立的是( )
A.在13-=x y 中，y+1与x 成正比例；
B.在2
x
y -=中，y 与x 成正比例
C.在)1(2+=x y 中，y 与x+1成正比例；
D.在y=x+3中，y 与x 成正比例 ⑶已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2?的大小关系是( ) A.y 1>y 2 B.y 1 ⑴一棵２ｍ高的树苗，按平均每年长高10cm 计算，树高h(cm)与年数ｎ之间的函数关系式为 ，这是一个 函数，当ｎ=15时，h ＝ cm ． ⑵若正方形的周长为Ｐ，边长为ａ，则周长Ｐ与边长ａ之间的关系式为 ，它是 函数． ⑶已知函数ｙ＝2ｘ+ｍ-１，当ｍ＝ 时，它是正比例函数. 3.小华拿10元钱去买某种豆制品，若这种豆制品每千克0.8元，写出买豆制品ｘ(千克)与所用钱数ｙ(元)之间的函数关系式，并判断ｙ是否是ｘ的正比例函数？ 4.矩形的长是宽的２倍，请写出矩形的面积ｙ(cm ２ )与它的长ｘ(cm)之间的函数关系式，并判断ｙ是否是ｘ的正比例函数？ 【能力巩固】 5.点燃蜡烛，按照与时间成正比例关系变短，长为21cm 的蜡烛，已知点燃6分钟后，蜡烛变短3.6 cm ，设蜡烛点燃ｘ分后变短ｙcm.求： ⑴用ｘ表示函数ｙ的解析式； ⑵自变量的取值范围； ⑶此蜡烛几分钟燃烧完？ ⑷画出此函数的图象. 6.设有三个变量ｘ、ｙ、ｚ，其中ｙ是ｘ的正比例函数，ｚ是ｙ的正比例函数，请问ｚ是ｘ的正比例函数吗？并说明理由. 【拓展提高】 7.阅读下列解题过程： 题目：点A(-2，ａ），B(0.5，ｂ)在正比例函数ｙ＝－2ｘ的图象上，试比较ａ、ｂ的大小. 解法一：利用作差比较两数大小： ∵A(-2，ａ），B(0.5，b)在正比例函数y=-2x 的图象上， ∴-2×(-2)=a ，即a=4 -2×0.5=b ，即b=-1. ∴a-b=4-(-1)=5＞0 ∴a ＞b. 解法二:利用正比例函数的性质比较两数大小: ∵在正比例函数y=-2x 中，-2＜0， ∴y 随x 的增大而减小. 又-2＜0.5， ∴a ＞b. 解法三:图象法:如图，由图象可知，a ＞b. 解答问题: 已知点(2，-4)在正比例函数y=kx 的图象上. ⑴求k 的值； ⑵若点(-1，m)在直线y=kx 上，试求出m 的值； ⑶若(2 1 ，y 1)、B （-2，y 2）、C （1，y 3）都在该直线y=kx 上，试比较y 1、y 2、y 3的大小关系. 11.2.2一次函数 ◇同步训练1◇ 【基础达标】 1.选择题 ⑴下列说法正确的是( ) A.正比例函数是一次函数 B.一次函数是正比例函数 C.正比例函数不是一次函数 D.不是正比例函数就不是一次函数 ⑵下列函数中，y 是x 的一次函数的是( ) A.y=-3x+5 B.y=-3x 2 C.y= 1 x ⑶已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边y （cm ）表示成腰长x （cm ）?的函数关系式是y=20-2x ，则其自变量的取值范围是（ ） A.0＜x ＜10 B.5＜x ＜10 C.x ＞0 D.一切实数 2.填空题 ⑴已知函数y=(k-1)x+k 2 -1，当k________时，它是一次函数，当k=_______?时，它是正比例函数． ⑵若()235-+-=n x m y 是关于x 的一次函数，则m 的取值范围是 ，n 的取值范围是 ． ⑶已知A 、B 、C 是一条铁路线(直线)上顺次三个站，A 、B 两站相距100?千米，现有一列火车从B 站出发，以75千米/时的速度向C 站驶去，设x(时)表示火车行驶的时间，y(千米)表示火车与A 站的距离，则y 与x 的关系式是_________． 3.工人生产一种零件，完成定额，每天收入28元，如果超额生产一个零件，增加收入1.5元，写出该工人一天收入y(元)与超额生产零件x(个)之间的函数关系式. 【能力巩固】 4.小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，?已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10?本以上，?从第11?本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖． ⑴小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？ ⑵写出甲、乙两个商店中，收款y(元)关于购买本数x(本)(x ＞10)的关系式，它们都是正比例函数吗？ ⑶小明现有24元钱，最多可买多少个本子？ 【拓展提高】 5.在2001年，我国首次对个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于800?元的部分不收税；月收入超过800元但低于1300元的部分征收5%?的所得税，……。如某人月收入1200元，他应该缴个人工资、薪金所得税为(1200-88)×5%=20(元）． ⑴当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的函数关系式．y 是x 的一次函数吗？ ⑵某人月收入为1000元，他应缴所得税多少元？ ⑶如果某人本月缴所得税18元，那么此人本月工资、薪金是多少元？ ◇同步训练2◇ 【基础达标】 1.选择题 ⑴当k ＞0时，直线y=kx-5不经过的象限是( ) A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ⑵如果点(-1，y 1)、(2，y 2)在直线12 1 +=x y 上，则y 1与y 2的大小关系是( ) A.y 1 ＞y 2 B.y 1 ＝y 2 C.y 1 ＜y 2 D.y 1 ≤y 2 ⑶如图，不可能是关于x 的一次函数y=mx-(m-3)的图象是( ) 2.填空题 ⑴一次函数y=x-2的图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 . ⑵函数y=5x+1中y 随x 的增大而 ；函数y=-8x-3中y 随x 的增大而 . ⑶函数y=kx+b 的图象平行于直线y=-2x ，且与y 轴交于点（0，3），则k=______，b=_______． 3.作出函数y=2x-2的图象，并根据图象解答下列问题： ⑴当x 为何值时，y ＞0，y ＝0，y ＜0？ ⑵指出图象与x 轴交点A ，与y 轴交于点B 的坐标，并求出△AOB 的面积S. 【能力巩固】 4.在同一坐标系中，对于函数：①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2(x+1)的图象，通过点(-1，0)的是________，相互平行的是_______，交点在y?轴上的是 ．（填写序号） 5.已知函数y=(2m-1)x+1-3m ，m 为何值时， ⑴这个函数是正比例函数？ ⑵这个函数为一次函数？ ⑶函数值y 随x 的增大而减小？ ⑷这个函数图象与直线y=x+1的交点在x 轴上？ 【拓展提高】 6.对于一次函数y=kx+b ，其中b 反映到该函数的图象上，实际是该函数的图象与y 轴交点的纵坐标．在画图实践中我们发现当k ＞0，b ＞0时，其图象依次经过第三、二、一象限.请你随意画几个一次函数的图象继续探究： ⑴当b_______0时图象与y 轴的交点在x 轴上方；当b______0时图象与y?轴的交点在x 轴 下方． ⑵当k 、b 取何值时，图象依次经过第三、四、一象限？第二、一、四象限？?第二、三、四象限？请写出你的探究结论和同伴交流． ◇同步训练3◇ 【基础达标】 1.选择题 ⑴正比例函数y=kx 的图象经过点(1，-3），那么它一定经过的点是( ) A.(3，-1) B.(3 1，-1） C.(-3，1） D.(31 ，-1) ⑵一次函数的图象经过点A(-2，-1），且与直线y=2x-3平行，?则此函数的解析式为( ) A.y=x+1 B.y=2x+3 C.y=2x-1 D.y=-2x-5 ⑶一条直线经过点（0，4），与x 轴交于点B ，且S △AOB =8，则直线AB 的解析式为( ) A.y=x+4 B.y=-x+4 C.y=2x+4 D.y=x+4 或y=-x+4 2.填空题 ⑴若一次函数y=bx+2的图象经过点A(-1，1），则b=__________． ⑵如右图，该直线是某个一次函数的图象，?则此函数的解析式为________． ⑶已知y-2与x 成正比例，且x=2时，y=4，则y 与x 的函数关系式是________； 当y=3时，x=__________． 3.已知直线m 与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2?的交点的纵坐标为1，求直线m 的函数关系式． 4.已知一次函数的图象经过(2，1)和(-1，-2)两点， ⑴求此一次函数的解析式； ⑵求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积. 【能力巩固】 5.有两条直线1l ：y=ax+b 和2l ：y=cx+5.学生甲解出它们的交点为(3，-2）；学生乙因把c 抄错而解出它们的交点为(4 1 ,43)，试求出这两条直线的解析式. 6.已知一次函数y=kx+b 中自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应函数值的取值范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式. 【拓展提高】 若设某人一个月内市内通话x跳次，两种方式的费用分别为y1元和y2元． ⑴写出y1、y2与x之间的函数关系式； ⑵一个月内市内通话多少跳次时，两种方式的费用相同？ ⑶某人估计一个月内通话300跳次，应选择哪种方式合算？ ◇同步训练4◇ 【基础达标】 1.选择题 ⑴(2006年长沙)某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满泳池，假定进水管的水速是均匀的，那么泳池内水的高度ｈ随时间ｔ变化的图象是( ) ⑵某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图），并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出.那么该倒置啤酒瓶内水面高度h随水流出的时间t变化的图象大致是( ) ⑶某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上 坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情 况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟， 那么他们从B地返回学校用的时间是( ) A.45.2分钟 B.48分钟 C.46分钟 D.33分钟 2.填空题 ⑴如下左图所示，观察两个函数在同一坐标系中的图象.当x 时，y1的值大于y2的值；当x 时，y1的值等于y2的值；当x 时，y1的值小于y2的值. ⑵汽车工作时油箱中的燃油量y(升)与汽车工作时间t(小时)之间的函数图象如下中图所示，汽车开始工作时油箱中有燃油升，经过小时耗尽燃油，y与x之间的函数关系式为 . ⑶上右图所示的折线ABC为某地出租汽车收费y(元)与乘坐路程x(千米)之间的函数关系式图象，当x≥3千米时，该函数的解析式为，乘坐2千米时，车费为 元，乘坐8千米时，车费为元. 3.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费. ⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式： ①当用水量小于或等于3000吨时；②当用水量大于3000吨时 . ⑵某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元. ⑶若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？ 4.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示. ⑴填空，月用电量为100度时，应交电费元； ⑵当x≥100时，求y与x之间的函数关系式； ⑶月用电量为260度时，应交电费多少元？ 【能力巩固】 5.声音在空气中传播的速度y(米／秒)是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速： ⑴求y与x ⑵气温x=22℃时，某人看到烟花5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约距多远？ 6.南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只可选择其中的一种，这三种运输方式的主要参与数据如下表所示： 若这批水果在运输（包括装卸）过程中的损耗为200元/h，记A、B两市间的距离为xkm。 如果用W1、W2、W3分别表示飞机、火车、汽车运输时总支出费用（包括损耗），求出W1、W2、W3与x间的函数关系式. 【拓展提高】 7.A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．?已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D 市的运费分别为300元和500元． ⑴设B 市运往C 市机器x 台，求总运费W(元)关于x 的函数关系式． ⑵若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？ ⑶求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 11.3 用函数观点看方程(组)与不等式 ◇课标点击◇ 1.一元一次方程ax+b=0、一元一次不等式ax+b ＞0或ax+b ＜0与一次函数y=ax+b 有什么关系？ 一元一次方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b 图象与x 轴交点的横坐标，一元一次不等式ax+b ＞0的解就是一次函数y=ax+b 图象位于x 轴上方部分的横坐标的范围，一元一次不等式ax+b ＜0的解就是一次函数y=ax+b 图象位于x 轴下方部分的横坐标的范围. 2.二元一次方程组???=+=+00 22 11b x k b x k 的解与一次函数111b x k y +=、222b x k y +=有什么关系？ 二元一次方程组? ??=+=+00 2211b x k b x k 的解就是直线111b x k y +=和222b x k y +=的交点坐标. 11.3.1 一次函数与一元一次方程 ◇同步训练◇ 【基础达标】 1. 选择题 ⑴直线y=3x+9与x 轴的交点是( ) A.(0，-3） B.(-3，0） C.(0，3） D.(0，-3） ⑵直线y=kx+3与x 轴的交点是(1，0），则k 的值是( ) A.3 B.2 C.-2 D.-3 ⑶已知直线y=kx+b 与直线y=3x-1交于y 轴同一点，则b 的值是( ) A.1 B.-1 C.31 D.3 1 - 2.填空题 ⑴直线y=3x+6与x 轴的交点的横坐标x 的值是方程2x+a=0的解，则a?的值是______． ⑵已知直线y=2x+8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______．与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________． ⑶已知关于x 的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n 与x?轴的交点坐标是________． 3.用作图象的方法解方程2x+3=9 4.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断 不挂物体时弹簧的长度是多少？ 【能力巩固】 5.有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征． 可心：图象与x轴交于点(6，0）。 黄瑶：图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9。 你知道这个一次函数的关系式吗？ 【拓展提高】 6.小明在研究一次函数与一元一次方程的关系时，他是以解方程2x+5=7为例来研究的，下面是他研究的思路： ⑴先设y=2x+5； ⑵在平面直角坐标系中画出y=2x+5的图象； ⑶在图象上找到纵坐标为7的点A； ⑷再找到点A的横坐标，即得到方程2x+5=7的解. 你认为他的这种思考方法正确吗？如果正确，请你画出图象，找出点A，并写出方程的解，再用笔算作出检验.如果不正确，请说明理由. 11.3.2 一次函数与一元一次不等式 ◇同步训练◇ 【基础达标】 1. 选择题 ⑴直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是( ) A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1 ⑵已知直线y=2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k<0?的解集是( ) A.x>-2 B.x≥-2 C.x<-2 D.x≤-2 ⑶已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是( ) A.(0，1） B.(-1，0） C.(0，-1） D.(1，0) 2.填空题 ⑴当自变量x的值满足____________时，直线y=-x+2上的点在x轴下方． ⑵不等式2x-1＞x+1的解集为x＞2，这说明了当x＞2时，直线y=2x-1在直线 y=x+1的方. ⑶已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3?的交点坐标是_________． 3.当自变量x取何值，函数y=2x-3的值满足y＜2？ 4.利用函数图象解不等式：x-3＜-x+1. 【能力巩固】 5.某单位需要用车，?准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y 1元，付给出租车公司的月 租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两 条直线，?观察图象，回答下列问题： ⑴每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租 车合算？ ⑵每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？ ⑶如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km ，?那么这个单位租哪家的车合算？ 6.某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如图所示. ⑴求y 与x 之间的函数关系式； ⑵求出x 的取值范围. 【拓展提高】 7.已知函数y 1=kx-2和y 2=-3x+b 相交于点A(2，-1). ⑴求k 、b 的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象． ⑵利用图象求出：当x 取何值时有：①y 1 ⑶利用图象求出：当x 取何值时有：①y 1<0且y 2<0；②y 1>0且y 2<0. 11.3.3 一次函数与二元一次方程(组) ◇同步训练◇ 【基础达标】 1.选择题 ⑴如果直线y=3x+6与y=2x-4交点坐标为（a ，b ），则? ? ?==b y a x 是方程组_______的解( ) A.3624 y x y x -=??+=-? B.3624 y x y x -=??-=? C.3634 x y x y -=?? -=? D.???=--=-4 263y x y x ⑵已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点是( ) A.(1，0） B.(1，3） C.(-1，-1） D.(-1，5） ⑶直线AB ∥x 轴，且A 点坐标为(1，-2），则直线AB 上任意一点的纵坐标都是-2，此时我们称直线AB 为y=-2，那么直线y=3与直线x=2的交点是( ) A.(3，2） B.(2，3） C.(-2，-3） D.(-3，-2） 2.填空题 ⑴方程组?? ?=-=+7 15 y x y x 的解为________，则直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标是________． ⑵点(3，1)既在直线y=kx+b 上，又在直线y=bx+k 上时，则k= ，b= . ⑶直线y=2x-1与y=x+4的交点是（5，9），则当x_______时，直线y=2x-1?上的点在直线y=x+4上相应点的上方；当x_______时，直线y=2x-1上的点在直线y=x+4上相应点的下方． 3.函数y=2x+4的图象交x 轴于点A ，函数y=-x+2的图象交x 轴于点B. ⑴设两个函数的图象相交于点C ，求点C 的坐标； ⑵求S △ABC . 4.直线y=x-1与y=2x+m的交点在第三象限，求m的取值范围. 【能力巩固】 5.在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)直线y1=-2x+1、y2=2x-3与y轴分别交于点A、B，请写出A、B两点的坐标． (2)写出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标． (3)求△PAB的面积． 6.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系 （从小强开始爬山时计时）． (1)小强让爷爷先上多少米？ (2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？ (3)小强经过多少时间追上爷爷? 【拓展提高】 7.(2006年河北)甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： ⑴乙队开挖到30m时，用了 h，开挖6h时甲队比乙队多挖了 m； ⑵请你求出： ①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式； ②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式； ③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？ ◇本章小结◇ ◇单元自测题◇ （满分：100分 时间：60分钟） 一、填空题（每小题3分，共24分） 1.在球的体积公式33 4 r V π=中，变量是________，常量是_________. 2.在函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是_________. 3.函数22 1 x y =中，当x=___________时，函数的值等于2. 4.一次函数的图象经过点（-2，3）与（1 ，-1），它的解析式是___ _____. 5.将直线y ＝3x 向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y ＝-x-5向上平移5个单位，得到直线 . 6.出租车收费按路程计算，3km 内（包括3km ）收费8元；超过3km 每增加1km 加收１元，则路程x ≥3km 时，车费y （元）与x (km)之间的函数关系式是________________． 7.若直线a x y +-=和直线b x y +=的交点坐标为(8,m )，则=+b a ____________. 8.有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2、3、4、…的等边三角形(如图).根据图形推断每个等边三角形卡片总数S 与边长n 的关系式 . 二、选择题（每小题3分，共24分） 9.函数是研究( ) A.常量之间的对应关系的 B.常量与变量之间的对应关系的 C.变量与常量之间对应关系的 D.变量之间的对应关系的 10.函数y ＝x-2 x+2 的自变量x 的取值范围是( ) A.x ≥-2 B.x ＞-2 C.x ≤-2 D.x ＜-2 11.汽车由Ａ地驶往相距120km 的B 地，它的平均速度是30km/h ，则汽车距Ｂ地路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量t 的取值范围是( ) A.S=120－30t (0≤t ≤4) B.S=120－30t (t>0) C.S=30t (0≤t ≤40) D.S=30t (t<4) 12.已知函数y ＝3x+1，当自变量增加m 时，相应的函数值增加( ) A.3m+1 B.3m C.m D.3m －1 13.无论m 为何实数，直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.小明的父亲饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小明父亲离家的距离y(米)与时间x （分钟）之间的关系是（ ） 人教版八年级上册数学基础训练题 一．选择题（共15小题） 1．下列计算正确的是（） A．2a﹣a=1 B．a2+a2=2a4 C．a2?a3=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2 2．已知x+y﹣3=0，则2y?2x的值是（） A．6 B．﹣6 C．D．8 3．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1 4．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（） A．a8+2a4b4+b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8﹣b8 5．多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是（） A．5mx2B．﹣5mx3C．mx D．﹣5mx 6．若（a m b n）3=a9b15，则m、n的值分别为（） A．9；5 B．3；5 C．5；3 D．6；12 7．已知x+=5，那么x2+=（） A．10 B．23 C．25 D．27 8．若分式的值为0，则x的值为（） A．±2 B．2 C．﹣2 D．4 9．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（） A．B．2 C．D．3 10．在式子中，分式的个数为（） A．2个B．3个C．4个D．5个 11．若分式的值为零，则x的值是（） A．±2 B．2 C．﹣2 D．0 12．分式，，的最简公分母是（） A．（a2﹣1）2B．（a2﹣1）（a2+1）C．a2+1 D．（a﹣1）4 13．使分式有意义的x的取值范围是（） A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2 D．x≥2 14．计算的结果是（） A．a﹣b B．b﹣a C．1 D．﹣1 15．化简的结果是（） A．﹣1 B．1 C．1+x D．1﹣x 二．解答题（共15小题） 16．已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值： （1）a2+b2 （2）（a﹣b）2． 17．分解因式 （1）4n（m﹣2）﹣6（2﹣m） （2）x2﹣2xy+y2﹣1． 18．将4个数a b c d排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．上述记号叫做2阶行列式，若=8．求x的值． 19．因式分解： （1）2x2﹣4x+2； （2）（a2+b2）2﹣4a2b2． 20．解方程﹣2． 21．化简下列各式： （1）（x﹣1）2（x+1）2﹣1； （2）÷（﹣x+2）+． 22．解方程：1+=． 23．解分式方程：=﹣． 24．若a2﹣a﹣6=0，求分式的值． 25．解分式方程：=+1． 26．解方程：+=4． 27．计算：（）÷． 一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围． 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一次函数 概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数. 图像一条直线 性质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大). 正比例函数 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.(2012·南充中考)下列函数中,是正比例函数的是( ) A.y=-8x B.y=错误！未找到引用源。 C.y=5x2+6 D.y=-0.5x-1 2.下列函数解析式中,不是正比例函数的是( ) A.xy=-2 B.y+8x=0 C.3x=4y D.y=-错误！未找到引用源。x 3.若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为( ) A.m>错误！未找到引用源。 B.m=错误！未找到引用源。 C.m<错误！未找到引用源。 D.m=-错误！未找到引用源。 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是. 5.我国是一个严重缺水的国家,大家应倍加珍惜水资源,节约用水.据测试,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05mL.小明同学在洗手后,没有把水龙头拧紧,当小明离开xh后水龙头滴了ymL水.则y关于x的函数解析式为. 6.某商店进一批货,每件50元,售出时每件加价8元,如果售出x件应得货款为y 元,那么y与x的函数解析式是,售出10件时,所得货款为元. 三、解答题(共26分) 7.(8分)已知函数y=(2m-1)x+1-3m,m为何值时,这个函数是正比例函数? 8.(8分)已知y与(x-1)成正比例,当x=4时,y=-12. (1)写出y与x之间的函数解析式. (2)当x=-2时,求函数值y. (3)当y=20时,求自变量x的值. 【拓展延伸】 9.(10分)已知:y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成正比例,当x=1时,y=6,当x=3时,y=8,求y关于x的解析式. 答案解析 1.【解析】选A.A,y=-8x是正比例函数,故本选项正确;B,y=错误！未找到引用源。,自变量x在分母上,不是正比例函数,故本选项错误;C,y=5x2+6,自变量x 的指数是2,不是1,不是正比例函数,故本选项错误;D,y=-0.5x-1不符合正比例函数的定义,故本选项错误. 2.【解析】选A.根据正比例函数的定义:一般地,两个变量x,y之间的解析式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数.不是正比例函数的是A. 3.【解析】选D.根据正比例函数的定义,2m+1=0,1-2m≠0.从而求解.解得m=-错误！未找到引用源。. 4.【解析】由正比例函数的定义可得2-k≠0, 解得k≠2. 答案:k≠2 最新八年级下册数学知识点整理 八年级下册数学知识点整理：第一章分式 1 分式及其基本性质 分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2 分式的运算 (1)分式的乘除 乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 (2) 分式的加减 加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减; 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3 整数指数幂的加减乘除法 4 分式方程及其解法 八年级下册数学知识点整理：第二章反比例函数 1 反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k不为0) 性质：两支的增减性相同; 2 反比例函数在实际问题中的应用 八年级下册数学知识点整理：第三章勾股定理 1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 八年级下册数学知识点整理：第四章四边形 1 平行四边形 性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。 判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 (1) 矩形 性质：矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等; 矩形具有平行四边形的所有性质 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形; 推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 (2) 菱形 性质：菱形的四条边都相等; 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角; 菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形; 四边相等的四边形是菱形。 八年级数学全册全套试卷专题练习（word 版 一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．已知,如图A 在x 轴负半轴上，B （0，-4），点E （-6,4）在射线BA 上， (1) 求证：点A 为BE 的中点 (2) 在y 轴正半轴上有一点F, 使 ∠FEA=45°，求点F 的坐标. (3) 如图，点M 、N 分别在x 轴正半轴、y 轴正半轴上，MN=NB=MA ，点I 为△MON 的内角平分线的交点，AI 、BI 分别交y 轴正半轴、x 轴正半轴于P 、Q 两点, IH⊥ON 于H, 记△POQ 的周长为C△POQ.求证：C△POQ=2 H I. 【答案】（1）证明见解析；（2）22 (0,)7 F ；（3）证明见解析. 【解析】 试题分析：（1）过E 点作EG ⊥x 轴于G ，根据B 、E 点的坐标，可证明△AEG ≌△ABO ，从而根据全等三角形的性质得证； （2）过A 作AD⊥AE 交EF 延长线于D ，过D 作DK ⊥x 轴于K ，然后根据全等三角形的判定得到△AEG ≌△DAK ，进而求出D 点的坐标，然后设F 坐标为（0，y ），根据S 梯形EGKD =S 梯形 EGOF +S 梯形FOKD 可求出F 的坐标； （3）连接MI 、NI ，根据全等三角形的判定SAS 证得△MIN ≌△MIA ，从而得到∠MIN=∠MIA 和∠MIN=∠NIB ，由角平分线的性质，求得∠AIB=135°×3-360°=45°再连接OI ，作IS⊥OM 于S, 再次证明△HIP ≌△SIC 和△QIP ≌△QIC ，得到C △POQ 周长. 试题解析：（1）过E 点作EG⊥x 轴于G ， ∵B （0，-4），E （-6,4），∴OB=EG=4， 在△AEG 和△ABO 中， D E A F B C 人教版八年级上册数学第十一章基础测试题无答案 一、选择题（24分） 1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ） A ．SAS B ．AAS C ．SSS D ．ASA 2．三角形中到三边距离相等的点是（ ） A ．三条边的垂直平分线的交点 B ．三条高的交点 C ．三条中线的交点 D ．三条角平分线的交点 3. 已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，且△ABC 的周长为20，AB ＝8，BC ＝5，则A ′C ′等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4.如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 4题图 5题图 6题图 5．如图，在Rt △AEB 和Rt △AFC 中，BE 与AC 相交于点M ，与CF 相交于点D ，AB 与CF 相交 于点N ，∠E ＝∠F ＝90°，∠EAC ＝∠FAB ，AE ＝AF ．给出下列结论：①∠B ＝∠C ；②CD ＝DN ；③BE ＝CF ；④△CAN ≌△ABM ．其中正确的结论是（ ） A ．①③④ B ．②③④ C ．①②③ D ．①②④ 6.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，有下面四个结论：①DA 平分∠EDF ；②AE=AF ；③AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；④到AE ，AF 的距离相等的点到DE ，DF 的距离也相等．其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE=3cm ，则点D 到AC 的距 离是( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 8．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；?②到角的两边 距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边 的距离相等；④△ABC 中∠BAC 的平分线上任意一点到三角形的三边的距离 相等，其中正确的（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二、填空题（30分） 9．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是28 cm 2 ，AB=20cm ，AC=8cm ，则DE 的长为_________ cm ． 10. 已知△ABC ≌△DEF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，则AC 的对应边是__________，∠ACB 的对应角是__________. 11. 如图所示，把△ABC 沿直线BC 翻折180°到△DBC ，那么△ABC 和△DBC______全等 A B C E M F D N 2019-2020学年八年级下册数学基础知识质量检测 一.选择题（每小题3分，共18分） 1.直角三角形三边的长分别为3，4，则x 可能取的值是（ ） A. 5 B. 7 C. 5或7 D 不能确定 2.下列等式一定成立的是( ) A. 9+4=5 B. 2363=? C.416±= D.2)2(2=-- 3. 下列性质中，平行四边形不一定具备的是( ) A.对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D 是轴对称图形 4.下列关系中，y 不是x 的函数的是( ) A.x y 35-= B.12-=x y C. x y 5= D.82+=x y 5.如图所示，在菱形ABCD 中，E,F 分别是AB,AC 的中点，如果EF=2，那么ABCD 的周长是( ) A.4 B. 8 C. 12 D.16 6.若22=+b a ，2=ab ，则22b a +的值为( ) A. 6 B. 4 C. 23 D.32 二.填空题（每小题3分，共18分） 7.若式子1-x ，有意则x 的取值范围是 8.如图，在?ABCD 中,CM ⊥AD 于点M,CN ⊥AB 于点N,若∠B ＝45°，则∠MCN= 9.如右图字母A 所代表的正方形的面积是 10.在四边形ABCD 中，AD//BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需满足的条件是 (只需填一个你认为合适的条件即可) 11.某弹簧的自然长度为3cm ，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加1kg ，弹簧长度y 增加0.5cm ，则y = 其中的变量是 ，常量是 12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点，A ，C 的坐标分别是(10，0)(0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 三.解答题(每小题6分，共30分) 13.计算(1) ( )() 5122048--+ (2))273(3+ 14. 在Rt △ABC 中,∠ο90=c (1)若AC=6 BC=8，求AB 的长 (2)若AC=5 AB=13，求BC 的长 15.如图所示，在矩形ABCD 中，两条对角线AC,BD 相交于点O ，∠ACD=ο30，AB=4 (1)判断△AOD 的形状 (2)求对角线AC,BD 的长 学校 姓名 班级 座号 北师大版八年级下数学基础训练试题 北师大版八年级下数学基础训练试题 练习3 1、使分式 2 2--x x 有意义的是 2、若要使分式 9 63 2 +--x x x 有意义，则x ． 3、当x 时，分式x x 321--有意义。 4、当m 时，代数式 . 5、当x 时，分式2 42 +-x x 的值为零。 6、当分式 3 492 2+--x x x 的值为零时，x 的值为 7、当x 时，分式2 42 +-x x 的无意义； 8、下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,15 1+---π其中分式共有 个。 9、已知：3 1 1=-y x ，求y xy x y xy x -+--22的值． 10、若4x =5y ，则 2 2 2y y x -的值是 11、已知a+b =2，ab =3，则b a 11+= ． 12、若b a b a += +111，则b a a b += 13、若a –b =2ab ，则b a 11-的值为 14、已知1a a +则1a a -= . 15、 y x y -2， y x +1， 2 2 2y x y x -+的最简公分母是 ． 16、已知 1 1 121 1 2 -- ++ -m m m 的值等于0，则m 的值是 ． 17、请写出一个根为1的分式方程： ． 18、下列四个分式的运算中，其中运算结果正确的有（ ） ①b a b a +=+2 11； ②() 323 2a a a =；③ b a b a b a +=++2 2； ④3 1 932-= --a a a ； A ．0个 B ．1个 C.2个 D. 3个 19、若d c b a =，则下列式子正确的是( ) A. 2 2 d c b a = B. d c d b c a =++ C. b c d a = D. m d m c b a ++= 20．若2 2 2 120.3,3,,33a b c d --????=-=-=-=- ? ????? ，则a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ） A ．a 第4章（单元）第1节（课）第2课时连续号 答案：（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；（2）当x=10时，y=2×10=20（元）．月用水量10度需交水费20（元）；当x=16时，y=2×12+4×2.50=34（元）．月用水量16度需交水费34（元）；当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45（元）．月用水量45度需交水费45（元）． 说明本例安排的目的两个：①是让学生进一步巩固函数的概念；②让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法．本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义，即月用水量不超过12度时每度2元，超过12 度不超过18度时每度2.5元，超过18度时每度3元，如月用水量为38度时，应交水费y =2 ×12+6×2.5+3×20=99（元）． 例3下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程．请根据图象回 答下面的问题：(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？(2) 求当t=5分时的函数值？(3)当 10≤t≤15时对应的函数值是多少并说明它的实际意义？(4)学 校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？ 答案：（1）折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数；（2）当t=5分时函数值为1km；（3）当 10≤t ≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟；（4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回家共用了20分钟． 四、全课小结： 1、我们认识了函数的三种不同的表示方法：(1)解析法(2)列表法(3)图象法。并归纳总结出三种表示方法的优缺点，学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题，进一步知道了函数三种不同表示方法之间可以转化． 其实函数图象与函数性质之间存在着必然联系，我们可以归纳如下： 图象特征函数变化规律 由左至右曲线呈上升状态．?y随x的增大而增大． 由左至右曲线呈下降状态．?y随x的增大而减小． 曲线上的最高点是（a，b）．?x=a时，y有最大值b． 曲线上的最低点是（a，b）．?x=a时，y有最小值b． 2、能够分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想． 五、作业 课本P116页习题第2、3、4、5、6、7题 初中八年级数学练习题 2017年初中八年级数学练习题 一、选择题 1.下列方程，是一元二次方程的是() ①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-=4，④x2=0，⑤x2-+3=0 A.①② B.①②④⑤ C.①③④ D.①④⑤ 2.若，则x的取值范围是() A.x<3 B.x≤3 C.0≤x<3 D.x≥0 3.若=7-x，则x的取值范围是() A.x≥7 B.x≤7 C.x>7 D.x<7 4.当x取某一范围的实数时，代数式+的值是一个常数，该常数是() A.29 B.16 C.13 D.3 5.方程(x-3)2=(x-3)的根为() A.3 B.4 C.4或3 D.-4或3 6.如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是() A.-2 B.2，-2 C.2，-6 D.30，-34 7.若c(c≠0)为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b 的值为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 8.从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，?则原来正方形的面积为() A.100cm2 B.121cm2 C.144cm2 D.169cm2 9.方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于() A.-18 B.18 C.-3 D.3 10.三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2- 16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是() A.24 B.48 C.24或8 D.8 二、填空题 11.若=3，=2，且ab<0，则a-b=_______. 12.化简=________. 13.的整数部分为________. 14.在两个连续整数a和b之间，且a< 15.x2-10x+________=(x-________)2. 16.若关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，?另一根为________. 17.方程x2-3x-10=0的两根之比为_______. 18.已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC 的.第三边长为________. 19.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚 好等于这个两位数，则这个两位数是________. 20.某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千 克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克. 三、解答题 八年级下册数学公式定理 1 过两点有且只有一条直线 3 同角或等角的补角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平。 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平。 9 同位角相等，两直线平。 10 内错角相等，两直线平。 11 同旁内角互补，两直线平。 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的。 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边 八年级数学培优练习题及答案大全 1．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为． A． B．2.C．D．3.2.如图，在周长为20cm的□ABCD 中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为 4cm 6cm8cm 10cm AE O B C A F M DQ 3题 o B C N 3、如图，在平行四边形 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45，且 AE+AF=ABCD的周长是 4、如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC 的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的Ｆ点处，BQ为折痕，则∠FBQ＝ A 0° B 5° C 0° D 15° 5、如图所示,在正方形ABCD中,点E、F、G、H均在其内部，且DE＝EF＝FG＝GH＝HB＝2,∠E=∠F=∠G=∠H=60°,则正方形ABCD的边长为 A. B.2 C. D.32 6、如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是． 7、已知一组数据10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是． 8、如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动 路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是。 八年级数学函数怎么学 八年级数学函数学习方法如下 一、理解二次函数的内涵及本质. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常数)中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解;而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象 就是由无数个这样的点构成的图形. 二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质. 1、通过描点，观察y=ax 2、y=ax2+k、y=a(x+h)2图象的形状及 位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确 定它是哪一种解析式. 2、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”. y=ax2→y=a(x+h)2+k“加上减下”是针对k而言的，“加左减右”是针对h而言的. 总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质 上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移. 3、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象 的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数 就能在头脑中反映出它的图象的基本特征; 4、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征， 来理解二次函数的增减性、极值等性质;利用图象来判别二次函数的 系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等问题. 三、要充分利用抛物线“顶点”的作用. 1、要能准确灵活地求出“顶点”.形如y=a(x+h)2+K→顶点(- h,k)，对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点. 2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系.若顶点为(-h，k)，则对称轴为x=-h，y最大(小)=k;反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为(m，n);理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达 到举一反三的效果. 3、利用顶点画草图.在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口 方向，画出抛物线的大致图象. 四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法. 一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一 个坐标.如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点. 从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与x轴 的交点个数.答案补充学理科东西学会求本质做类推 二次函数都是抛物线函数(它的函数轨迹就像平推出去一个球的 运动轨迹，当然这个不重要)因此把握它的函数图像就能把握二次函 数 在函数图像中注意几点(标准式y=ax^2+bx+c，且a不等于0)： 1、开口方向与二次项系数a有关正则开口向上反之反是。 2、必有一个极值点，也是最值点。如果开口向上，很容易想象 这个极值点应该是最小点反之反是。且极值点的横坐标为-b/2a。极 值点很容易出应用题。 3、不一定和x轴有交点。当根的判定式Δ=b^2-4ac<0时，没有交点，也就是ax^2+bx+c=0这个方程式“没有实数解”(不能说没有 解!具体你上高中就知道了)如果Δ=0那么正好有一个交点，也就是 人教版八年级数学上册 测试 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】 D E A F B C E F C B A D 人教版八年级数学上册第一单元测试 一、选择题（24分） 1．用尺规作已知角的平分线的理论依据是（） A ．SAS B ．AAS C ．SSS D ．ASA 2．三角形中到三边距离相等的点是（） A ．三条边的垂直平分线的交点 B ．三条高的交点 C ．三条中线的交点 D ．三条角平分线的交点 3.已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，且△ABC 的周长为20，AB ＝8，BC ＝5，则A ′C ′等于（） A.5? B.6? C.7? D.8 4.如图所示，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（） A.15° B.20° C.25° D.30° 4题图5题图6题图 5．如图，在Rt △AEB 和Rt △AFC 中，BE 与AC 相交于点M ，与CF 相交于点D ，AB 与CF 相交于点N ，∠E ＝∠F ＝90°，∠EAC ＝∠FAB ，AE ＝AF ．给出下列结论：①∠B ＝∠C ；② CD ＝DN ；③BE ＝CF ；④△CAN ≌△ABM ．其中正确的结论是（）A ．①③④ B ．②③④ C ．①②③ D ．①② ④ 6.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，有下面四个 结论：①DA 平分∠EDF ；②AE=AF ；③AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；④到AE ，AF 的距离相等的点到DE ，DF 的距离也相等．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．已知AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE=3cm ，则点D 到AC 的距离是() A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 8．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；?②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上； ③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC 中∠BAC 的平分线上任意一点到三角形的三边的距离 相等，其中正确的（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（30分） 9．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是28 cm 2， AB=20cm ，AC=8cm ，则DE 的长为_________cm ． 10.已知△ABC ≌△DEF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，则AC 的对应边是__________，∠ACB 的对应角是 __________. 11.如图所示，把△ABC 沿直线BC 翻折180°到△DBC ，那么△ABC 和△DBC______全等图形 （填“是”或“不是”）；若△ABC 的面积为2，那么△BDC 的面积为__________. 12.如图所示，△ABE ≌△ACD ，∠B ＝70°，∠AEB ＝75°，则∠CAE ＝__________°. 9题图11题图12题图 13.如图所示，△AOB ≌△COD ，∠AOB ＝∠COD ，∠A ＝∠C ，则∠D 的对应角是__________，图中相等的线段 有__________. A B C E M F D N 期末复习(八) 一、填空题 1．在DEF ABC ??和中，若E B ∠=∠，AB=6，BC=8，EF=4，则： （1）当DE= 时，ABC ?～DEF ?； （2）当DE= 时，ABC ?～FED ? 2．已知两个相似三角形的对应中线的比为m:n ，对应角平分线之比为n:m ，则m 与n 的大小关系是 。 3．一个三角形的各边之比为3：6：7，和它相似的另一个三角形的最小边为4.8cm.则它的最大边为 cm 。 4．若两个相似三角形DEF ABC ??与的相似比为a:b ，则ABC DEF ??与的相似比为 。 5．若5x=7y,则x:y= 。 6．已知532c b a ==，则b c b a ++= 。 7．两个相似三角形的面积比为2：3，则其对应周长比为 。 8．用适当的不等号填空。 （1）若a 八年级下册数学统计基 础训练题 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT 统计基础题1. 在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 2. 某次测试中，随机抽取了10份试卷，成绩如下：（单位：分）76，82，94，83，90，88，85，85，83，84．则这组数据的平均数和中位数分别为（） A．85， B．85，85 C．84，85 D．， 3. 某品牌皮鞋店销售同种品牌不同尺码的男鞋，采购员再次进货时，对于男鞋的尺码，他最关注下列统计资料中的（） A．众数 B．中位数 C．加权平均数D．平均数 4. 北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（）A．28℃ B．29℃ C．30℃D．31℃ 5. 某校社会实践小组八位成员上街卖报，一天的卖报数如下表： 成员 卖报数 （份） 则卖报数的众数是（） A．25 B．26 C．27 D．28 6. 某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的：1：1：的比例计分，则综合成绩的第一名是（） 学科数学物理化学生物 甲95 85 85 60 乙80 80 90 80 丙70 90 80 95 A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定 7. 某服装销售商在进行市场占有率的调查时，他最应该关注已售出服装型号的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．最小数 8. 一组数据：-2，-1，0，1，2的方差是（）A．1 B．2 C．3 D．4 9. 甲、乙两名同学在相同条件下各射击5次，命中的环数如下表：那么下列结论正确的是（） 甲8 5 7 8 7 乙7 8 6 8 6 A．甲的平均数是7，方差是 B．乙的平均数是7，方差是 C．甲的平均数是8，方差是 D．乙的平均数是8，方差是 10. 刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这20次成绩的（）A．众数 B．平均数 C．频数 D．方差 11. 六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（） A．3 B．4 C．5 D．6 12. 一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对9位学生的鞋号进行了抽样调查．其号码为：24，22，21，24，23，20，24，23，24．经销商最感兴趣的是这组数据中的（）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。 二、学情分析 八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2013年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差人教版八年级上册数学基础训练题
最新人教版八年级下册数学一次函数知识点归纳及练习
【人教版】八年级数学下册《正比例函数》基础测试卷及答案
最新八年级下册数学知识点整理
八年级数学全册全套试卷专题练习(word版
人教版八年级上册数学第十一章基础测试题无答案
2019-2020年人教版八年级下册数学基础知识质量检测(无答案)
北师大版八年级下数学基础训练试题复习过程
八年级下册数学函数的表示方法.
初中八年级数学练习题
八年级下册数学公式定理
八年级数学培优练习题及答案大全
八年级数学函数怎么学
人教版八年级数学上册测试完整版
初中八年级下册数学基础习题练习：综合试卷 (2)
八年级下册数学统计基础训练题
人教版初中八年级下册数学教案全册
相关主题
文本预览