《烙饼问题》教学案例
及反思
半壁山学区佛爷来小学赵常玲教材分析:
《烙饼问题》是人教版义务教育课程标准实验教科书，四年级上册数学广角中的第一课时的内容。主要研究解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。通过日常生活中的一些简单的事例让学生尝试在解决实际问题的多种方案中寻求最优的方案。初步体会运筹思想在实际生活中的运用。新课标指出：
当学生“面对实际问题时，能主动运用数学的思想方法解决实际问题。”在日常生活中，学生能很容易找到解决问题的多种策略。这里的关键是让学生理解优化的思路，形成从多中方案中寻求最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
设计意图:
本节课我力求在三方面有所突破：
1、学生主动尝试用所学知识寻找解决问题的策略。学生通过日常生活中的一些简单事例：
烙饼，尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会统筹思想在实际生活中的应用。
2、创造性使用教材，遵循循序渐进原则。我对教材内容进行利用和整合，从烙一个饼开始让学生想，知道烙的方法和所花时间，从而烙两张饼的方法，比较后得出要尽快就是始终让锅里有两张饼，形成一个连贯的情境，既符合学生的年龄特征，又遵循循序渐进原则。
3、充分发挥教师主导作用，促进学生全面发展。在教师指导下，学生经历发现过程，领悟数学思想方法，体会数学思想方法充满探索、创新。培养学生严谨、求实的科学精神，促进学生全面发展。
教学目标:
1.知识目标：
通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。
2.能力目标：
通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。
3.情感目标：
通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。
教学重点：
初步体会优化思想的应用。
教学难点：
寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。
教学准备：
课件、学生（教师）烙饼模型、练习题纸、。
教学过程：
一、创设情境，导入新课。
1、课前谈话：
师：
同学们，还记得我这个大朋友吗？怎么称呼我？
生：
赵老师。
师：
真好！这是第几节课了？
生：
第七节了。
师：
老师希望我们能用积蓄六节课的力量，以饱满的热情上好这最后一节课，有信心吗？
师：
好，有自信。（幽默地）上完课我们就可以回家吃饭了。
生：
呵呵
师：
说到吃饭，有谁喜欢吃烙饼吗？
师：
我也喜欢吃。其实在烙饼里面也藏着好玩的数学知识，这节课我们就一起到烙饼中学习数学。（板书课题）做好上课的准备了吗？上课。
（反思：
这一环节，我有意设计。由于课间熟悉学生时间太短，所以老师语言必须简炼。既要鼓舞学生土气，还要为引出课题做铺垫。）
2、情境导入
师：
（出示情境图）不光我们喜欢吃烙饼，小红一家呀也很喜欢吃。这不，放学回到家，小红马上来到厨房，一看妈妈正在烙饼呢？从这幅图上，你得到了哪些信息呢？
（反思：
情境图出示与课前谈话紧密联系在了起，让学生觉得这样的情境不再陌生，小红也成了我们身边的好朋友。从而体会到我们身边处处有数学。）
二、自主探索，探究烙法。
（一）、解读信息，理解烙饼规则。
生：
每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。
师：
每次只能烙两张饼是什么意思？
生：
一次最多烙两张。
师：
烙一张可以吗？三张呢？
师：
两面都要烙是什么意思？
生：
烙完一面再烙另一面。
师：
为了表达方便，我们把先烙的一面叫正面，反烙的一面叫反面。
（反思：
“每次只能烙两张饼，两面都要烙”是活动的基础，是操作活动得以进行的基点和前提。但学生由于自身知识的局限，在解读主题图时，常表现为照本宣科，浅尝辄止。而解决这个问题需要教师适时的引导。通过对信息的解读，使学生透过文字的表面，深入理解内涵，使学生深刻理解到烙饼的规则。）
（二）、观察法，探究2张饼的最优烙法。
师：
每面要3分钟，那烙一张饼需要多长时间呢？
生：6分钟。
师：
你能说说是怎么烙的吗？
生：
先烙正面。（生回答时，教师用学具演示）
师：
几分钟？
生：3分钟。再烙反面，也要3分钟。一共就是6分钟。
师：
那要是烙两张饼呢？
生：12分钟。
师：
你是怎么烙的？
生：
一张6分钟，两张就是12分钟。
师：
你是一张的烙。那还有没有更好的方法？
生：
一起烙。
师：
具体说一说。
生：
先烙两张饼的正面。（师用两张饼演示）
师：
几分钟？
生：3分钟。再烙两张饼的反面，3分钟。一共6分钟。（师板书2 6分钟）
师：
你们觉得哪种方法更好一些？
生：
第二种。
师：
它好在哪里？
生：
同时烙，节省时间。师板书：
（同时烙）
师：
同样是烙两张饼，我们选择用同时烙的方法，这样就节省了时间，我们把同时烙的这种方法就叫做烙两张饼的最佳方法。
(反思：
根据学生的认知水平一般，首先让学生探究2张饼的最优烙法，降低思维的难度，减缓知识的坡度，同时在解决2张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，为探究3张饼的最优烙法做好铺垫。)
（三）、动手操作，探究3张饼的最优烙法。
师：
（出示情境图第二部分）小红一家3口人，如果妈妈要烙3张饼，怎样烙才能让大家尽快吃上饼？我们来帮小红想想办法吧！看要求（课件出示）
要求：
（1）想一想，3张饼怎样烙最节省时间？
（2）想好后同桌交流，共同用学具摆一摆。
（3）一人摆，一人将方案记录在练习纸上
师：
我们已经事先将学具和练习纸发到了你们手里，一桌一份，看哪个组想法最多，哪个组用得时间最短。想好后就可以动手了。（动手摆学具过程中，教师巡视，寻找最佳烙法，如果没有，教师暗中点拨。）
师：
孩子们请做好，我们都有了自己的方案，下面我们就来展示一下吧！谁先来？同桌合作，一人解说，一人用学具动手摆。（事先做到心中有数，先找18分钟的方法汇报再找12分钟的，最后找9分钟的，如果有多种方法可以一起汇报）
师：
（生上台师要求）汇报时要说清你先烙的哪号饼的哪一面，用了多长时间。下面的同学要注意听他们表达的是否完整。
生1：我们用18分钟------
师：
你们这种方法就是一张的烙
师：
他们的方法和我事先想到的一样（出示图表）大家能看懂吗？生2：我们用的是12分钟。----
师：
你们用的方法是？
生：
先烙两张，再烙一张
师：
烙两张时用到了同时烙的最佳方法，对吧。
师：
我们将他们的方法也做一下记录吧。（出示第二幅图）师：
你们的方法比我们刚才想到的方法省了6分钟，看来呀，这种方法更好。（稍做停顿，等待9分钟方法的学生自己举手）师：
哇，你们还有更好的方法呀？快上前边展示一下。
生：
我们用的是9分钟。------
师：
大家听明白了吗？
师：
（如果不明白）那你上来帮他们表达一下。（如果说听明白了）那你上来再说一说。
师：
你们真了不起，竟然比刚才的方法又节省了3分钟。同学们觉得这种方法好不好？
师：
那我们也来动手试一试吧。同桌一起边说边做吧！
师：
我们大家齐心协力，想到了3种烙饼的方法，我们再来看一看（出示三种方案的最比图）。都是烙熟3张饼，为什么9分钟的方法会比12分钟的方法节省3分钟？
生：9分钟烙的时候，每次锅里都有两张饼在烙，只需要烙3次，所以节省了时间。
师：9分钟的这种方法就是烙3张饼的最佳方法。我们可以把这种方法叫什么？
生：
交叉烙，交换烙，交替烙---（说出哪个用哪个，最好是交替烙）
（如果说不出），老师这里有个好名字交替烙，你们觉得呢？板书：3张（交替烙）9分钟。师：
烙两张饼的最佳方法是同时烙，三张饼的最佳方法是交替烙，那我们能不能用我们学到的这两种方法烙更多的饼呢？
（反思：
“如何尽快烙好3张饼”是本课的关键也是难点，在探究3张饼的最优烙法时，我让学生借助学具、动手操作、直观演示，结合课件演示两种烙法的对比，让学生发现：
充分利用锅内的空间，使得每次锅里同时烙两张饼，这样最节省时间。学生在直观中思考、在操作中发现，从而感悟到简单的运筹思想。安排学生“想、摆、说、比、议”等过程，突出学生自主学习的作用；通过小组互助的学习方法能够互补知识结构，有利于“学困生”的进步；通过交流培养学生语言表达能力和思维的灵活性。）
（四）总结方法，探究规律。
1．脱离学具，思考4张饼的最优烙法
师：
不摆学具，想一想，如果要烙4张饼，怎样烙才能最节省时间？
生：
两张的烙。
师：2张的烙有什么好处呢？
生：
每次在锅里烙2张饼，这样最节省时间。
烙4张饼的时候，可以分成两组，2张的烙，烙2张饼要几分钟？两个2张一共几分钟？
生：12分钟。
根据学生的汇报，完成板书。4 2，2
122．小组讨论5张饼的最优烙法
师：
如果要烙5张饼呢？怎样烙最节省时间？同桌讨论一下。
生：
先烙2张，然后3张按3张的最佳方法烙。
师：
用多长时间。
生：2张是6分钟，3张9分钟，一共15分钟。
师：
有没有人用2，2，1的方法烙呢？
生：
烙一张的时候，锅里会出现空余地方，这样浪费时间。
根据学生回答，完成板书：5 2，3 15
3．画图分析6－9张饼的烙法(课件出示要求)
(1)师：
如果烙饼的张数是6张、7张、8张、9张饼------时，怎样烙最节省时间？请按照烙4张饼、5张饼的方法，在练习纸上写一写、算一算。
（2）汇报
师：
谁愿意说一说你的做法呀？
学生在汇报时无序说，教师有序写。
生1：6张饼，两张同时烙，分成2，2，2。共用18分钟。
（板书2，2，2）
师：
还有补充吗？
生2：6张饼3张交替烙。也用18分钟。板书（3，3）师：
在相同时间，如果是你，你会选择哪种方法呢？
生1：第一种，第二种在烙的过程中可能更费时间。
师：
是呀，我也觉得第一种要比第二种好，一锅就烙好了多方便。
师：
大家看，不同的时间，我们能选择最佳的方法，相同的时间下，我们也要先择最佳的方案，是不是。
接下来汇报7，8，9时同上。
4、观察表格，找到规律
师：
在小组同学共同的努力下，我们探究出了烙不同饼数的方法和时间。仔细观察这张表格，你都发现了什么规律？
教师用笔圈出双数说：
这些饼是怎么烙的？圈出单数说：
这些饼又是怎么烙的？
生：
双数时2张烙，
师：
用的什么方法？
生：
同时烙
生：
单数时同时烙加交替烙。
师：
那老师要考考你，10张饼怎么烙。（在空表中填入10）生：
分出5个2。
师：11张饼。
生：4个2和1个3
师：
遇到更大的数你怎么烙。
生：
双数同时烙，单数同时烙加交替烙。
师：
多聪明的孩子们啊，你们每个人都长着一双会发现的眼睛。
你们还发现什么规律了。看看饼数，看看时间。
生：
饼数乘3得到时间。时间是饼数的3倍-----
师：2张饼乘3
生：6分钟，
师：8张饼乘3
生：24分钟。
师：
那我们就得出：
（板书）烙饼的最短时间=饼的张数×3分钟师：
如果现在我们给出饼的张数，你能迅速算出时间吗？师：
老师要考考你们的口算能力。12张、23张、100张，300张。
（反思1：本环节中，我创设开放的学习情境，从探究烙2张和3张饼的最省时的方法入手，让学生独立思考、小组合作探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间。学生由操作到摆脱学具；由动作思维到抽象思维，层层深入，探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系，领悟到“运筹思想”的真谛。由于学生已经有了前面的规律，建立了数学模型，能很快正确地说出烙法，并计算时间。这样既能使所学知识得到巩固和应用，又可以发展学生的思维，开发学生的潜能，培养学生的实践能力。
（反思2：由于本节课的任务量比较大，而口算又是必练项目，为此，我大胆把口算放在课尾，与本课教学内容进行有效对接。可是出现的问题比较大，如口算的其中一个因数总是3，过于单调。另外，口算量太小，没有达到训练要求。在今后的教学中，要重视常规的口算训练。）
三、回顾总结，拓展延伸。
师总结：
我们从烙饼的多种方案中得到了最佳方案，这样节省了许多时间。生活中还有很多像烙饼这样的问题，比如书中114页炒菜问题。这道题留做课下作业。
数学多有趣呀！不研究不知道，一研究真奇妙。一个简单的烙饼问题里面就蕴含着这么丰富的数学知识。那就让我们带着一双数学的眼睛到现实生活中去发现更多的数学知识吧！
下课！
烙饼问题
2（同时烙）6分
饼数（张）最佳方法时间（分）3（交替烙）9分
42，21262，2，21882，2，2，224双数同时烙
52，31572，2，32192，2，2，327单数同时烙加交替烙
烙饼的最短时间=饼的张数×3分钟我知道本节课还有许多的不足之处，但我又觉得本节课还算是成功的一课，学生在简单事例中，初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养了解决实际问题的能力和科学探究的精神。完成了既定目标。
《烙饼问题》媒体设计思路: 《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的第二课时的内容，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间,让学生体会在解决问题中优化思想的应用。这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验,要通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。如何在数学课堂上帮助学生积累基本活动经验，渗透数学思想,为学生在解决问题时提供有效的策略,我采用了以下几种方式: 1.制作课件，将烙饼的最优方法，练习题、授课中要点制成课件。在 教学过程中适时展现出来。加大教学密度,提高教学效率，接受学生反馈,增强直观性。 2.创设情境，激活思维，在课堂上充分利用平板进行学生练习及反馈， 增强学生学习的主动性和趣味性，增强教学效果。 多媒体、平板电脑参与教学优化了教学结构，激发学生学习兴趣,大大提高了教学效率,可谓一举多得。 课堂教学过程流程图：本节课通过合作探索，小组交流、观察、分析、概括，和平板电脑做练习的使用,帮助学生探究烙饼的最优方法，使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
人教版四年级数学上册第八单元《数学广角——烙饼问题》教学设计教学内容:义务教育课程标准实验教科书小学数学(人教版)四年级上册第１05页内容。 廊坊市第八小学姜亚静 教材分析:《烙饼问题》是人教版教材四年级上册《数学广角》中的内容,主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间,让学生体会在 解决问题中优化思想的运用。这部分知识对学生来说,比较抽象，难以 理解。但由于学生在日常生活中都有过看饼如何烙的经历，就用这个学 生熟悉的情境为切入口,通过例举、观察、合作讨论、优化,形象地帮助 学生理解“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”,以及归纳出按怎样 的顺序安排才会使所用时间的总和最少。初步体会优化思想在实际生活 中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用，初步体会优化思想和对
《烙饼问题》教学设计 教学目标： 1、使学生通过烙饼这一事例，初步体会运筹思想在解决生活实际问题中的应 用。并认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识. 2、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实 际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点： 指导探究“三张饼”的最优化方案 教学难点： “烙饼的数量与时间之间的规律”的探究。 教学准备： 圆形纸片若干 教学流程： 一．生活谈话，导入正题。 1．联系生活实际，激发兴趣。 现在已经是上午的第三节课了，你们饿了吗？你们早餐都吃了些什么？你最喜欢吃的是哪样？老师也和我们班的一些学生一样喜欢吃饼，你们知道吗？这饼里还蕴含了深刻的数学问题呢，这节课就让我们一起来探究生活中的“烙饼问题”2．板书课题，烙饼问题。 烙饼是我国北方人比较喜爱的一种面食，它主要原料是面粉，加入鸡蛋、芝麻、辣椒油、小葱等，类似于我们南方的煎饼。 [设计意图：联系生活实际，开放设问，瞬间激活了学生思维，诱发了探究动机；然后板书，使学生明确了学习目标，直奔探究主题。] 二．创设情境，探索策略。 这不小丽家来了些客人，她妈妈正在厨房忙着烙饼给大家吃呢。 （一）解读信息，理解烙饼规则。 1．观察主题图，引导学生观察发现关键的数学信息： 每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。 2．教师追问，在这信息中，你认为我们要注意些什么？ 引导学生思考，让学生深入解读数学信息： （1）每次只能烙两张饼是什么意思？（引导学生认识：每次只能烙两张饼指的
是锅里面最多能同时放下两张饼。如果只有一张饼时也可以只放一张。）（2）两面都要烙呢？（一张饼的正面要烙，反面也要烙。）师强调：为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。 【设计意图：“每次只能烙两张饼，两面都要烙”是活动的基础，是操作活动得以进行的基点和前提。但学生由于自身知识的局限，在解读主题图时，常表现为照本宣科，浅尝辄止。而解决这个问题需要教师适时的引导。通过对信息的解读，使学生透过文字的表面，深入理解内涵，使学生深刻理解到烙饼的规则。】（二）观察法，探究2张饼的最优烙法。 1．明确烙1张饼的时间 让学生说出时间，并说出具体烙法。在说烙法的同时，教师在黑板上用圆片直观演示，加深学生对烙饼过程的直观认识。并完成板书 2．研究2张饼的最优烙法 设问：如果要烙2张饼呢？需要几分钟？（在黑板上贴上“2张饼”）配合手势（1）同桌互说：你是怎样烙的？所用时间是多少？ （2）指名学生汇报， 学生汇报时，师配合手势直观演示，让学生具体明白不同烙法的操作过程，并引导学生进行完整口述。 （3）比较优化两种方案。 设疑：你认为哪种方案好？为什么？ 让学生从两种方案中比较得出：第二种方案好，原因是节省时间，只需要6分钟就可烙好两张饼，从而让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。（4）渗透用表格记录烙饼方法。 教师演示，引导学生填好表格： （5）设疑：一张饼和两张饼的张数不同，但所用的时间是一样的，为什么？ 最后师小结：这就是烙两张饼的最佳方法，并板书：2张（同时烙）6分钟【设计意图：根据学生的认知水平一般，首先让学生探究2张饼的最优烙法，降低思维的难度，减缓知识的坡度，同时在解决2张饼的问题上让学生初步体
烙饼问题(二) 练习题 一、填空 1、一张饼有（）个面，如果烙熟一面需要4分钟，烙熟一张饼需要用（）分钟。 2、煮熟一个鸡蛋需要10分钟，一个锅可以煮40个鸡蛋，那么煮熟20个鸡蛋需要（）分钟。 3、一个平底锅每次可以烙5张饼，烙熟1张饼至少需要6分钟，烙熟5张饼需要（）分钟。 4、小红在烤炉上烤面包，一次能烤10片，每片都要烤2面，每面都需要1分钟能烤好，烤好5片面包需要（）分钟，20片面包需要（）分钟才能烤好。 5、一个平底锅每次能烙2张饼，每烙熟一面饼需要2分钟，两面都要烙。（1）烙熟3张饼需要( )分钟. （2）烙熟4张饼需要( )分钟. （3）烙熟5张饼需要( )分钟. 6、妈妈用一只平底锅煎鸡蛋，每次只能放2个鸡蛋，煎1面需要2分钟，煎9个鸡蛋需要（）分钟。 7、用一台小型烤箱烤火烧，每次可以放2个火烧，已知烤1个需要2分钟（两面各1分钟），烤3个火烧最少需要（）分钟。 二、解决问题 1、校文印室需要复印32张资料，正反面都要复印。如果一次最多放4张，那么你认为至少要复印多少次？ 2、妈妈用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎2个，如果煎1个鸡蛋饼需要2分钟（正、反面各1分钟），那么煎9个鸡蛋饼至少需要多少分钟？ 3、牛排馆烤1块牛排需要6分钟（正、反两面各3分钟），如果一块铁板上最多只能烤4块，那么烤15块牛排至少需要多少时间？ 4、爸爸用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎5个，如果煎1个鸡蛋饼需要6分钟（正、反面各3分钟），那么煎30个鸡蛋饼至少需要多少分钟？ 5、牛排馆烤1块牛排需要6分钟（正、反两面各3分钟），如果一块铁板上最多只能烤4块，那么烤20块牛排至少需要多少分钟？
《烙饼问题》教学设计 【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级上册第112页例1 【教学目标】 1.通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识. 2.通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。 3.让学生体验探索和合作的乐趣，培养学生合理安排时间的良好习惯。【教学重点】初步体会优化思想的应用。 【教学难点】寻找解决问题最优方案。 【教学准备】课件、纸锅、彩色圆形图片、表格、练习题纸。 【教学过程】 一、创设情境，导入新课。 1．教师设问：在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？ 2．教师小结：当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源。看来，连煮鸡蛋这件小事都是要讲究策略的！ 板书课题：烙饼策略。 二、自主探索，探究烙法。 （一）解读信息，理解烙饼规则。 1．课件呈现主题图，引导学生观察发现关键的数学信息： 从图中你得到了哪些数学信息？ （二）观察法，探究2张饼的最优烙法。 明确烙1张饼的时间
(1)根据图中信息，如果妈妈只烙1张饼，需要多少时间？（烙1张饼需要6分钟） 2．研究2张饼的最优烙法 ?设问：如果要烙2张饼呢？需要几分钟 ?同位互说：你是怎样烙的？所用时间是多少？ （2）指名学生汇报，预设出现两种情况： ①烙一张饼需要6分钟，烙两张饼需要12分钟。 ②可两张饼一起烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面，又需要3分钟，共6分钟。 （3）设疑：你认为哪种方案好？为什么？ 比较：第二种方案好，原因是节省时间，只需要6分钟就可烙好两张饼。（4）一张饼和两张饼的张数不同，但所用的时间是一样的，为什么？小结：一次烙两张,这就是烙两张饼的最佳方法。（同时烙）6分钟（三）动手操作，探究3张饼的最优烙法。 1．设问：小明一家3口人，如果妈妈要烙3张饼，怎样烙才能让大家尽快吃上饼?下面我们在小组里做模拟烙饼实验活动，验证你的猜想是不是正确的。同桌合作完成以下要求： （1）同桌合作，用学具模拟饼动手烙一烙。 （2）用自己的话把烙的过程和小组里的同学说一说。 （3）说完后，把你们设计的方案记录下来。 2．展示烙法，寻求最优方案。 用多媒体课件演示用9分钟烙完3张饼的过程。板书烙饼过程 3．集体交流，对比择优。 课件出示。为什么9分钟的方法会比12分钟的方法节省3分钟？ 学生交流质疑，最后得出： 保证锅里每次同时都有两张饼一起烙，只需要烙3次，所以节省了时间。
《烙饼问题》教学设计 【教学内容】四年级上册第112页例1 【教学目标】1.知识目标：通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。 2.能力目标：通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。 3.情感目标：通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。 【教学重点】初步体会优化思想的应用。 【教学难点】寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。 【教学准备】课件、彩色圆形图片、记录表。 【教学过程】 一、创设情境，导入新课。 1．教师设问：在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？ 生1：一个一个的煮，一个8分钟，5个要40分钟时间。 生2：把5个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。 2．教师小结：当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源。看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！生活中这类问题还有很多，我们就一起来研究其中的一个数学问题——也需要讲究方法的“烙饼问题”。板书课题：烙饼问题。 二、自主探索，探究烙法。 （一）解读信息，理解烙饼规则。 1．课件呈现主题图，引导学生观察发现关键的数学信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。 （二）观察法，探究2张饼的最优烙法。 1．明确烙1张饼的时间 请同学们伸出一只小手，就是一张肉饼，手心是正面，手背就是反面，怎样烙才能把肉饼烙熟呢？学生操作，汇报，老师板书：1张 6分钟。 2．烙2张饼的时间
数学广角——《烙饼问题》 教学案例 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第105页的例2。 一、内容分析 《数学课程标准》指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”本课所学内容就是通过日常生活中的简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用，以及在解决问题中的运用。另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会的运筹的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用优化的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。 二、学生分析 四年级的学生在烙饼知识的认识与经验上并不陌生，但抽象推导理解事物的能力对学生来说，还是有一定的难度。绝大多数的学生已经掌握所学的知识，并能运用这些知识解决简单的实际问题。部分同学的思维较灵活，有着揭示知识之间的联系、探索规律的精神。个别学生从知识到实践的跨越还有些难度。但学生学习的积极性高，探索兴趣浓厚，课堂中喜欢动手参与、小组讨论共同解决问题，对于新知的求知欲有很大的兴趣。 三、教学思路 本节内容的安排，符合学生的认知特点，是知识源于生活，生活中处处存在数学的一种体现，为我们教师联系生活进行数学指导
提供了很好的材料和示范。《烙饼问题》是把生活中发生的实际问题引入课堂，引导学生学会探究并在合作中解决问题。让学生自己动手实践烙饼，在整个过程中，体现了烙饼方法的多样化，注重烙饼规律的观察和总结，不仅很好地掌握了课本中的知识，而且能够举一反三，真正实现教学的目的。因此我对学习的内容与目标进行了删改，把“烙饼的数量与时间之间的规律探究，找到最优化方案作为是学习的重点与难点。基于以上原因，本课的教学设计力求从学生的生活经验和知识基础出发，我采用了以生活中的情境图为铺垫，以情境为切入口，创设问题情境，通过演绎、实践、观察、实验、推理、交流、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解“如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出规律使所用时间的总和最少。让学生通过活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想，培养学生良好的数学思维能力。 四、学习目标 知识与技能： 1、通过教材情景图中展示的信息和需要解决的问题，寻找解决问题的最优方案。 2、通过学具模拟烙饼过程，让学生经历操作、观察、思考、讨论等活动，并能寻找规律。 过程与方法（数学思考、解决问题）： 1、使学生学会用优化的思想去解决问题。 2、培养学生用数学知识解决实际生活中的简单问题的能力。 情感态度价值观： 1、通过各种数学活动，使学生深深地感受到数学与生活的密切联系。 2、通过探究，使学生不断获得成功带来的喜悦，使学生逐步养
数学四年级上册《数学广角—烙饼问题》学习内容：人教版义务教育课标实验教材（四上）112的例1 学习目标： 1、通过生活中的简单事例，学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。 2、学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。 3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。 4、学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。 学习重点：体会优化思想。 学习难点：探究解决问题的最优方案。 教具准备：多媒体课件、三张圆纸片。一个锅教具 学习时间：一课时 学习过程： 一、开门见山 1.直接出示（锅和饼） ①．这是什么？这两样东西放在一起能做什么？ ②．揭题：今天我们就来学习烙饼的数学问题 （板书课题：烙饼问题） 二、情境引入，学习新知 1.观察情境图，获取信息。
师：观察从这张主题图中你能获得那些数学信息?（课件出示图）“每次只能烙两张饼”什么意思？请用手势示意说明。 “两面都要烙，每面3分钟”说明意思？请用手势示意说明。 师：“妈妈烙熟一张饼最少需要几分钟？”生：6分钟 师：怎么烙？ 师：如果妈妈要烙2张饼最少需要几分钟? 怎样烙？生：6分钟师小结：烙1张饼最少要6分钟，烙2张饼应该是12分钟才对，这是怎么回事儿？（因为一个锅里可以同时烙两张饼）。 2.学生操作，探究烙3张饼的方法。 师：这个时候小红走来了，她说了这样一句话：爸爸、妈妈和我每人一张饼。你想现在妈妈要烙几张饼？咱们一起读读小精灵说的话，“怎样才能尽快吃上饼呢？”这句话什么意思？ 生：怎样烙才能尽快吃上饼？ 生：怎样烙才能使烙的时间是最少的？ 那么我们现在就一起探究怎样烙才能使烙的时间是烙最少的。 我们一起看小组合作要求： ①.首先用手中的圆形纸片代替饼实际烙一烙。标号饼1，饼2， 饼3，并标上正面和反面。 ②．小组内说说自己是怎么烙的。 ③.最后找出烙三张饼用时间最少的烙法，组长写在表格内。 小组活动开始，时间为6分钟。教师参与到小组活动中。 师：哪个同学说说你们组的想法。 （学生上黑板动手烙，边烙边说）他这样解释和你想的一样的举
烙饼问题 教学内容：人教版四年级上册第七单元“数学广角——烙饼问题”。 教学目标 : 1、在经历烙饼的具体过程中学会怎样合理安排最省时间，从而体会做事情要进行合理的安排。 2、尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案，培养学生分析问题的能力。 3、感受运筹思想在日常生活中的广泛应用，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。 教学重点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。 教学难点：寻找合理、快捷的烙饼方案。 教材简析：《烙饼问题》是人教版教材四年级上册《数学广角》中的内容，主要通过讨论烙饼时如何 合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的运用。这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解。但由于学生在日常生活中都有过看饼如何烙的经历，所以，在这节课的教学中，我想就用这个 学生熟悉的情境为切入口，通过例举、观察、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解“三张饼如何烙才能尽快让 大家吃上饼”，以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。 教学过程： 一、预设情景，走进生活。 师：同学们，你们喜欢猜脑经急转弯吗？老师出一个题考考大家：煮熟一个鸡蛋要用 5 分钟，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？ 生1： 25 分钟。一个一个地煮，煮 1 个需要 5 分钟，煮 5 个需要 25 分钟。 生2：只需要 5 分钟，把 5 个鸡蛋一起放进锅里。 师：你为什么会想到 5 个一起煮呢？ 5 个鸡蛋一起煮既可以节约时间，又可以节约能源，看来只要我们 肯动脑筋，连煮鸡蛋这件小事都能找到一个最优的方法。生活中类似的问题还有很多，今天我们就来看 看在烙饼问题中，你能不能找到最优方法？——板书：烙饼问题 （设计意图：利用学生熟悉的生活情景引入课题，既引起了学生的兴趣，又紧扣主题，教学情境简洁 有效。） 二、围绕主题，探索新知。 1、解读信息，理解烙饼规则。 师：你瞧，妈妈已经开始烙饼了，你从图中得到了哪些数学信息？ 生：每次只能烙 2 张饼；两面都要烙；每面 3 分钟。 师：每次只能烙 2 张饼是什么意思？（生：锅里最多只能同时放两张饼。）那如果我只放 1 张饼行吗？ 师：两面都要烙呢？（一张饼的正面也要烙，反面也要烙。） 2、观察法，探究烙 2 张饼的最优方法。 师：根据图中信息，如果妈妈只烙一张饼，最少需要多少时间?
《烙饼问题》案例分析 蒙自市第二小学四年级数学教师： 陈蔓秋（李xx老师）教学片段： 师： 对这两种烙饼方法你有什么想说的？ 生1：两个同学的烙饼方法是一样的，我觉得第二种记录方法更简洁一些。 生2（补充）： 我也觉得第二种记录方法很好，前面我们已经知道烙2张饼和3张饼最省时间的方法了，所以我觉得没有必要再写那么具体，直接像他这样把5张饼分成2张饼和3张饼2组烙就可以了。 师（赞许）： 你说的真好，可以简单的把5张饼分成2组，2张和3张，前面学的2张饼和3张饼的烙法我们可以直接拿来就用。 师： 那么照这样思考6张饼可以分成几组来烙呢？同桌互相说一说。 （学生交流） 生3：我把6张饼分成2组，2＋2＋2，每组同时烙正反两面，共用时 6×3=18分。 生4：还可以把6张饼分成2组，3＋3，用交替烙，共用时9×2＝18分。 师： 这两种分组方法都是最省时间的吗？
生5：虽然方法不同，但是都能保证每次锅中放满两张饼，所以都是最省时的方法。 师（小结）： 看来，这时两种方法都能保证锅里没有浪费的空间，所以烙的时间都是一样的。如果是7张、8张呢？ 生6：7张饼可以分成2＋2＋3，8张饼可以分成2＋2＋2＋2。 生7：我补充，2张烙的时候，每组同时烙正反两面；还剩下的3张就用轮换烙法。 师：9张、10张……更多张呢？你发现什么？有什么规律？在四人小组中交流自己的想法。 生8：我发现当饼的张数是双数时，可以2张地烙；当饼的张数是单数时，先2张烙，剩下的3张用烙3张饼的轮换烙法烙，这样所用的时间最少。 案例评析： 1、在具体情境的反复比较中感受优化的思想 优化问题是生活中经常遇到的问题，优化思想是重要的数学思想。 让学生理解、感受一些重要的思想方法不仅能使学生深刻的理解知识，更能使学生学会数学的思维，达到发展思维的目的。而数学的思想方法也只有在具体的解决问题的过程中才能得以体验与感悟。《烙饼问题》其核心就是优化，具体地说就是烙饼的锅的空间资源的最大利用。教学中设计的三个核心比较问题，始终抓住了优化这一核心思想，让学生在具体情境的反复比较中始终体会到只有把锅的空间占满，才能达到省时的目的。 第一次比较： 比较烙1张饼和烙2张饼为什么用时同样多。使学生理解锅里最多能烙2张饼，2张同时烙更省时间。 第二次比较：
烙饼问题教学设计 教学目标： 1.知识目标：通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。 2.能力目标：通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。 3.情感目标：通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。 教学重点：初步体会优化思想的应用。 教学难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。 教学准备：课件、纸锅、彩色圆形图片、表格、练习题纸。 教学过程： 一、问题驱动，诱发思维 同学们，我们的数学来源于生活，在生活中我们也经常要用到数学知识去解决，今天老师要带大家去厨房找找生活中的数学问题。 1、早上老师起床后要为家人做早饭，我先要煮鸡蛋，煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，请大家帮老师算算煮3个鸡蛋要几分钟？你是怎么煮的？
预设生成1：一个一个的煮，一个8分钟，3个要24分钟时间。预设生成2：把3个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。2．再次设问：为什么会想到一起煮呢？ 3．教师小结：当3个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源。看来，做同一件事可以有不同的解决方法，所以我们要多动脑筋，想出最优的方法去解决问题，刚才我们经历的过程就是应用了一种数学思想——统筹、优化。（板书：统筹优化）。 统筹优化就是从整体去考虑，想出多种解决方案，然后选择最佳方案，节约资料和时间。 4、刚才同学们帮老师找到了煮鸡蛋的最优方法，我以最快的速度煮了鸡蛋，为了让早餐更丰富，我还要为家人烙饼呢。那烙饼的过程中又隐藏了什么数学问题呢？今天我们就一起来研究——“烙饼问题”。板书课题：烙饼问题。 【设计意图：创设生活化的教学情境，激发学生的学习兴趣。在本节课的伊始，我从生活中“煮鸡蛋”的简单事例出发，调动学生已有的生活经验，引导学生回顾平时怎样合理安排操作能节省时间，为新知教学渗透优化思想做好准备。】 二、设置冲突，激活思维 （一）解读信息，理解烙饼规则。 1．课件呈现主题图，引导学生观察发现关键的数学信息。学生齐读信息：“每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。”
烙饼问题 目标：1、使学生初步体会优化思想在实际问题中的应用。 2、使学生认识到解决问题策略的多样性，并能从多种方案中寻找出最优方案。 3、引导学生感受数学在生活中的应用，培养学生运用意识和解决问题的能力。 重点：探究烙三个饼的方法。 难点：探究烙三个饼的最优策略。 教具：4张饼，吸铁石，课件 学具：白纸一张，准备三本书烙饼 一、情景导入 板书：烙饼问题 1、出示主题图信息，说说烙饼怎么烙？ 2、想想烙一张饼，需要多长时间？ 二、新授 1、烙2张饼，提问：（1）如果烙两张饼，最快需要几分钟？（2）6分？12分？（3）用手摆一摆（4）反馈，说说怎么烙？点名演示操作。教师板书：1正2正，1反2反，6分钟。问题：一张饼和两张饼张数不同，为什么都是6分钟？ 预设：因为一个平底锅每次可以烙两张饼，虽然张数不同，但都烙两次，所以时间是一样的。教师：烙两张饼时可以同时烙两张饼的正面或反面，所用时间也是6分钟。 2、烙4张饼 生独立思考。提问。 方法：两张两张烙，12分钟。 生演示，教师板书：1正2正，1反2反，3正4正，3反4反，12分钟。 课件出示表格 3、3张饼烙法 提出问题：师:同学们刚才我们已经学了烙双数张饼是2张2张烙的方法，那么如果是烙3张饼，怎样省时呢？ 动手操作：生独立思考，同桌合作用书摆一摆，说一说，并记下来。 汇报交流：投影展示学生作品：（1）1正2正，1反2反，3正，3反，12分钟。（2）1正2正，1反3正，2反3反，9分钟。分别让学生说说怎么烙饼的，并上台演示。 探究分析：问题：对比这两种方案，第二种为什么省时间了？ 生独立思考，同桌交流。 预设：教师引导，在用第2种方法烙第3张饼的时候，本来一次可以烙两张，现在只烙1张，这里浪费了时间。第1种锅里都烙2张饼，不浪费时间。 师：一张饼正反两面分别要烙3分钟，怎样安排才能每次都烙2张饼呢？生体验到三张饼交替烙更省时间。 教师操作三张饼烙法，快速烙饼法。并板书：1正2正，1反3正，2反3反，9分钟。 生再次同桌合作，并记录，2名同学上台演示。 小结：刚才通过同学们思考操作，同桌合作烙饼并记录，我们发现每次锅里都放2张饼，用的时间少。 4、怎样烙5张饼，7张饼，最省时间？ 生独立思考、汇报。 预设：5张饼，分成2张和3张，15分钟。7张饼，分成2张，2张，3张，21张。板书。
建立数学模型理性认识数学 ――《烙饼问题》教学设计 【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级上册第112页例1 【教学目标】 1.通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最 优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。 2.通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养学生解决实际问题的能 力和科学探究的精神。 3.通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培 养学生合理安排时间的良好习惯。 【教学重点】初步体会优化思想的应用。 【教学难点】寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。 【教学准备】课件、彩色圆形图片、表格、练习题纸。 【教学过程】 一、创设情境，导入新课。 1?教师设问：在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？ 预设生成1: 一个一个的煮，一个8分钟，5个要40分钟时间。 预设生成2:把5个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。 2?再次设问：为什么会想到一起煮呢？ 3?教师小结：当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源。看来，煮 鸡蛋是要讲究方法的！生活中这类问题还有很多，我们就一起来研究其中的一个数学问题一一也需要讲究方法的“烙饼问题”。板书课题：烙饼问题。 （设计意图：创设生活情景，弓I发探究欲望。儿童的学习必须以丰富的感性材料为前提， 以此来达到对数学现象和数学事实的本质认识。具有现实的、挑战性的学习素材符合学生的心 理需求和认知规律。联系生活事实，通过日常生活中的“烙饼”这一简单事例，让学生尝试从
小学数学综合实践活动 动手操作，亲身体验，提升思维 -----《烙饼问题》教学案例分析及思考 新县福和希望小学：匡俊 【活动内容】 人教版小学四年级数学上册数学广角《烙饼问题》。 【活动背景】 人教版课标实验教材数学第七册第七单元“数学广角”的教学内容来源于学生周围熟悉的生活，因此学生在学习“数学广角”过程中较有兴趣。《数学广角一一烙饼问题》就是以“烙饼”这一常见的生活原态为载体，构建了理想化的“问题模型”：一个锅每次只能烙 2 张饼，两面都要烙，每面都要烙3分钟。需要3张饼，怎样才能尽快吃上饼？本节课立足于培养学生良好的思维能力，从学生已有的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生借助学具动手操作，经历探索“烙饼”中数学知识的过程，通过学生对各种不同的解决方法的分析、比较，理解优化的思想，形成了从多种方法中寻找最佳方法的意识，进而渗透统筹、优化、转化等数学思想方法，提高解决问题的能力。 【活动目标】 1.通过烙饼的实践活动，学生自主概括出烙多张饼的规律，计算烙多张饼的时间。 2.通过学生动手操作、合作交流，初步体会优化思想在实际生活中的应用，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。 【活动重点】 体会统筹思想的作用，找到烙饼问题中的规律。 【活动难点】 烙三个饼的方法 【活动准备】 圆纸片、纸锅、表格、课件 【活动方法】 自主探究、教师引导 【活动过程】 一、仓U设情境，弓I入新课 师：今天吃早点时，老师吃到了非常爱吃的食品，（出示饼）。饼刚做出来时是不能吃的，必须先放入锅内……？ 生齐：烙一烙。 师：把刚做出来的饼放入锅内，先烙熟一面，再烙熟另一面，烙熟一面大约需要3分钟，这时饼就能吃了，这个过程叫烙饼，（板书：烙饼）。同学们烙过饼吗？ 生齐：没有。 师：同学们愿意跟老师一同来烙一回饼吗？ （学生跟随课件的演示，先烙熟饼的一面，再烙熟饼的另一面） 师：烙熟一张饼需要几分钟？ 生：6分钟。 ［评析：从生活中的吃饼，至V经历烙饼过程，有效的激发了学生
姓名： 一、我会填。 1、一张饼有（）个面，如果烙熟一面需要3分钟，烙熟一张饼需要用 （）分钟。 2、煮熟一个鸡蛋需要10分钟，一个锅可以煮50个鸡蛋，那么煮熟30个鸡 蛋需要（）分钟。 3、一个平底锅每次可以烙5张饼，烙熟1张饼至少需要6分钟，烙熟5张 饼需要（）分钟。 4、有8个人排队买饭，平均每人只需要2分钟，轮到最后一个人买饭时他 等了（）分钟。 5、4名同学排队打水，只有一个水龙头，甲同学需要3分钟，乙同学需要5 分钟，丙同学需要2分钟，丁同学需要5分钟，他们都打完水，等待时间的 总和最少是（）分钟。 6、小红在烤炉上烤面包，一次能烤10片，每片都要烤2面，每面都需要1 分钟能烤好，烤好5片面包需要（）分钟，20片面包需要（） 分钟才能烤好。 二、解决问题。 1、一个平底锅每次能烙2张馅饼，每烙熟一面饼需要2分钟，两面都要烙。
（1）烙熟3xx馅饼需要几分钟？ （3）烙熟5xx馅饼需要几分钟？ 2、妈妈用一只平底锅煎鸡蛋，每次只能放2个鸡蛋，煎1面需要2分钟，煎9个鸡蛋需要几分钟？ 3、用一台小型烤箱烤火烧，每次可以放2个火烧，已知烤1个需要2分钟（两面各1分钟），烤3个火烧最少需要多少分钟？ 菜要5分钟，炒菜用10分钟。妈妈要将饭菜做好，最少要多长时间？ 5、李叔叔骑自行车上班，他出门前要完成下面几件事： 给自行车打气1分 钟，整理宿舍10分钟，洗衣机自动洗涤15分钟，晒衣服5分钟，李叔叔怎 样安排才能尽快完成这些事情？ 6、小红帮妈妈做家务，她擦地用了4分钟，收拾房间用了8分钟，用全自 动洗衣机洗衣服用了25分钟，刷碗筷用了10分钟，晾衣服用了5分钟，请 你帮小红安排一下，用最少的时间完成这些事情。这个时间是多少？分钟，丙同学需要5分钟，丁同学需要4分钟，怎样安排他们打水的顺序，才能使这四位同学打水及等候所用的时间总和最少？最少需要多长时间？ 8、小丽帮妈妈烧鱼，她洗鱼需2分钟，切鱼需2分钟，切姜片需1分钟，洗锅需2分钟，将锅烧热需2分钟，把油烧热需3分钟，鱼烧熟需5分钟，小丽最少用多少分钟把鱼烧好？ 9、甲、乙、丙三人同时去诊所，诊所只有一位大夫，甲打针需5分钟，乙拿药需2分钟，丙给伤口换药需要10分钟，大夫怎样安排他们的顺序，才能使三人等候时间的总和最少？
四年级上册《数学广角—烙饼问题》教学设计 教学内容：人教版义务教育教科书（四上）105页例2 教学目标： 1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。 2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。 3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。 4、使学生能积极地参与数学学习活动，体会到学习数学的乐趣。 教学重点：体会优化思想。 教学难点：探究解决问题的最优方案。 教具准备：多媒体课件、三张圆纸片。 教学时间：一课时 教学过程 一、创设情境，生成问题 课件多媒体出示图片：鸡蛋。 师：孩子们，请看，这是——鸡蛋。煮熟一个鸡蛋大约用4分钟的时间，煮熟4个鸡蛋大约用多长时？（学生作答）师：孩子们，在我们的生活中有很多事情都要讲究策略，今天我们就用数学的眼光来研究烙饼的策略。（板贴课题）
二、探索交流，解决问题 看一下小红在家里做什么呢？ 1、课件出示烙饼情境（先出示105页主题图的条件部分）： 师：你瞧，妈妈正在烙饼，你从图中得到了哪些数学信息？ 生：每次只能烙2张饼；两面都要烙；每面3分钟。 师强调：为了表达方便我们可以把先到的一面叫做正面，后烙的一面叫做反面。 师：每次只能烙2张饼是什么意思？（生：锅里只能放两张饼） 师强调：只能到两张饼指的是锅里最多同时能放下两张饼。 2、探索烙2、4、6数张饼的方法。 师：根据图中信息，如果妈妈烙2张饼，需要多少时间? 学生思考后回答：烙2张饼需要6分钟。 师：你是怎么烙的？ 生（上台以手当做饼模拟烙饼回答）：两张饼一起烙，先烙熟一面需要3分钟，再翻过来烙另一面也要3分钟，3＋3＝6，所以烙熟2张饼最少需要6分钟。 师：大家观察刚才同学是怎么烙的两张饼？（生：一起）我们给这种方法起个名字，叫同时烙。 师同时板书烙饼方法和所用时间。 师：如果要烙4张饼，最少需要几分钟？ 学生模拟烙饼后回答（教师根据学生的回答写出各种烙饼的过程和时间）
《烙饼问题》媒体设计思路： 《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的第二课时的容，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验，要通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。如何在数学课堂上帮助学生积累基本活动经验，渗透数学思想，为学生在解决问题时提供有效的策略，我采用了以下几种方式： 1.制作课件，将烙饼的最优方法，练习题、授课中要点制成课件。在 教学过程中适时展现出来。加大教学密度，提高教学效率，接受学生反馈，增强直观性。 2.创设情境，激活思维，在课堂上充分利用平板进行学生练习及反馈， 增强学生学习的主动性和趣味性，增强教学效果。 多媒体、平板电脑参与教学优化了教学结构，激发学生学习兴趣，大大提高了教学效率，可谓一举多得。 课堂教学过程流程图：本节课通过合作探索，小组交流、观察、分析、概括，和平板电脑做练习的使用，帮助学生探究烙饼的最优方法，使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
人教版四年级数学上册第八单元《数学广角——烙饼问题》教学设计教学容：义务教育课程标准实验教科书小学数学（人教版）四年级上册第105页容。 市第八小学亚静 教材分析：《烙饼问题》是人教版教材四年级上册《数学广角》中的容，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决 问题中优化思想的运用。这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解。但由于学生在日常生活中都有过看饼如何烙的经历，就用这个学生熟悉 的情境为切入口，通过例举、观察、合作讨论、优化，形象地帮助学生 理解“三饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出按怎样的顺序 安排才会使所用时间的总和最少。初步体会优化思想在实际生活中的应 用以及对策论方法在解决问题中的运用，初步体会优化思想和对策方法
小学数学四年级上册《数学广角》教学案例与反思 郑丽平 教学目标与知识与技能： 1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。 2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。 过程与方法： 使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 情感、态度和价值观： 使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。 教学难点：探究解决问题的最优方案。 教学过程： 一、创设情境，学习新知（课件出示例1图） 星期天的中午，小东的妈妈在厨房准备为全家人烙饼。（板书：烙饼）师：请同学们猜一猜，这节课我们会学习有关“烙饼”的什么知识？ 生：教我们怎样烙饼。师：板书：怎样烙饼 生：烙饼需要多少时间。师：板书：烙饼需要多少时间 师：怎样烙饼最节省时间。师：板书：怎样烙饼最节省时间 二、探究烙饼的“优化”问题。 （一）探究烙1—2张饼 师：今天这节课就学习这些问题，请看大屏仔细观察，从图中你得到了哪些数学信息？ 预设：生1：锅里每次最多只能同时烙2张饼，每张饼烙两面，每烙一个面需要3分钟。 师：想一想：烙一张饼需要几分钟？怎样烙？ 预设：a：先烙饼的正面需要3分钟，再烙饼的反面需要3分钟，一共需要6分钟。 师：烙2张饼，最快需要几分钟？怎样烙？ 生1：6分钟。可以把2张饼同时放进锅里，先烙它们的正面，需要3分钟；再烙它们的反面，需要3分钟；共需要6分钟。 师：怎么不一张一张地烙呢？ 生：这样需要12分钟，太浪费时间了。 小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟；再同时烙饼的反面，用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。 （二）探究烙3张饼 师：爸爸、妈妈和小东每人一张饼，最少烙几张？（点击课件）（3张）师：锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼怎样烙时间最短呢？想一想.。用你手中的学具烙一烙，同桌说说你用了几分钟是怎样烙的。 师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。（学生上黑板动手烙，边烙边说）
新人教版小学数学四年级上册《烙饼问题》教学设计 〖教学内容〗人教版四年级上册《数学广角》例1。 〖教学目标〗 1．通过操作学具，模拟过程，初步体会运筹思想在解决实际问题中 的应用。 2．使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方 案的意识。 3、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题能力。情感态度、价值观：使学生在操作、交流、 探讨地过程中体会到探究的乐趣，感受到数学来自生活，又应用于生活的道理，增强学生对数学价值的认识。 〖教学难重点〗 重点：认识到解决问题的多样性及寻找解决问题最优方案，体会优化思想。 难点：1、理解烙3 张饼的最优方法。2、培养学生的优化意识。 学具：饼的模拟纸片。 教具：课件ppt、实物投影仪、饼的模拟纸片。 〖板书设计〗 烙饼问题 合理安排――最优方法――节约时间 方法一方法二方法三 ○○○○○○○○○（交替烙）
6＋6＋6＝18分6＋6＝12 分3＋3＋3＝9分 〖热身活动〗 1、选择路线 星期天，小明要去看望姥姥，从小明家到姥姥家有三条路，你帮小明 选择一下。 出示路线图。 2、发放学具袋 老师用两种不同的方法向学生发放学具袋。一种方法是：一个学生一个学生的发放。另一种方法是：先发给小组长，然后由组长发放。 学生仔细观察，判断哪种方法更节省时间？说一说理由。你们明白了什么？不明白是吗？不要紧，学习本课后，你们会慢慢理解的。 现在，我们开始上课好吗？上课！ 〖教学设计〗 一、创设情境，生成问题 1、开门见山，出示锅和饼图片 师；“两者放在一起，能做什么事情？（烙饼）烙饼里面的秘密可大了，这节课我们一起来探索吧！板书课题：烙饼问题 2、出示课本烙饼情境图 让学生仔细观察，你们获得了什么信息？（“这口平底锅每次只能烙 2 张饼，两面都要烙，每面 3 分钟）有不明白的地方吗？ 二、探索交流，解决问题
四年级上册烙饼问题练习题 一、填空 1、一张饼有（）个面，如果烙熟一面需要4分钟，烙熟一张饼需要用（）分钟。 2、煮熟一个鸡蛋需要10分钟，一个锅可以煮40个鸡蛋，那么煮熟20个鸡蛋需要（）分钟。 3、一个平底锅每次可以烙5张饼，烙熟1张饼至少需要6分钟，烙熟5张饼需要（）分钟。 4、小红在烤炉上烤面包，一次能烤10片，每片都要烤2面，每面都需要1分钟能烤好，烤好5片面包需要（）分钟，20片面包需要（）分钟才能烤好。 5、一个平底锅每次能烙2张饼，每烙熟一面饼需要2分钟，两面都要烙。（1）烙熟3张饼需要( )分钟. （2）烙熟4张饼需要( )分钟. （3）烙熟5张饼需要( )分钟. 6、妈妈用一只平底锅煎鸡蛋，每次只能放2个鸡蛋，煎1面需要2分钟，煎9个鸡蛋需要（）分钟。 7、用一台小型烤箱烤火烧，每次可以放2个火烧，已知烤1个需要2分钟（两面各1分钟），烤3个火烧最少需要（）分钟。 二、解决问题 1、小亮用平底锅烙大饼，锅内同时最多能放2张大饼，而烙1张大饼需要4分钟（每面各需烙2分钟）。烙了5张饼用了多少分钟？ 2、小亮用平底锅烙大饼，锅内同时最多能放4张大饼，而烙1张大饼需要4分钟（每面各需烙2分钟）。烙了10张饼用了多少分钟？ 3、小亮用平底锅烙大饼，锅内同时最多能放4张大饼，而烙1张大饼需要4分钟（每面各需烙2分钟）。可是小亮想了一个很好的烙饼方法，烙了6张饼只用了6分钟，他到底是怎样做的？(用表格表示） 4、校文印室需要复印32张资料，正反面都要复印。如果一次最多放4张，那么你认为至少要复印多少次？ 5、妈妈用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎2个，如果煎1个鸡蛋饼需要2分钟（正、反面各1分钟），那么煎9个鸡蛋饼至少需要多少分钟？ 6、牛排馆烤1块牛排需要6分钟（正、反两面各3分钟），如果一块铁板上最多只能烤4块，那么烤15块牛排至少需要多少时间？ 爸爸用一只小平底锅煎鸡蛋饼，每次最多能煎5个，如果煎1个鸡蛋饼需要6分钟（正、反面各3分钟），那么煎30个鸡蛋饼至少需要多少分钟？ 8、牛排馆烤1块牛排需要6分钟（正、反两面各3分钟），如果一块铁板上最多只能烤4块，那么烤20块牛排至少需要多少分钟？
《烙饼问题》教学设计 铜仁市实验小学陈庆川 【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级上册第112页例1 【学情与教材分析】《烙饼问题》是数学广角中“优化问题”的第一课时的内容，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。这部分知识对学生来说是比较抽象、不易理解的，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实际经验，所以在这节课的教学中，我通过演绎、例举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，从而培养学生初步的优化意识。 【教学目标】 1.知识目标：通过简单事例，使学生初步体会优化思想在解 决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。 2.能力目标：通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动， 寻找规律，培养学生解决实际问题的能力和科学探究的精神。 3.情感目标：通过探究活动，让学生体验探索和合作的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养学生合理安排时间的良好习惯。
【教学重点】初步体会优化思想的应用。 【教学难点】寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。 【教学准备】课件、纸锅、彩色圆形图片、表格、练习题纸。【教学过程】 一、创设情境，导入新课。 1．谈话：课前老师发给大家学习单的时候，是为什么要找几个学生帮着发而不自己一个人发呢？ 生：因为这样会快一些。 师：其实，这样的做法在数学中叫做统筹安排。（板书统筹）教师设问：（出示ＰＰＴ）在日常生活中我们经常能碰到一些数学问题，例如：煮熟一个鸡蛋要用8分钟时间，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？ 预设生成1：一个一个的煮，一个8分钟，5个要40分钟时间。 预设生成2：把5个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。 2．再次设问：为什么会想到一起煮呢？ 3．教师小结：当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源，这在数学中叫做优化（板书）。看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！生活中这类问题还有很多，我