玉溪一中2016届2013---2014学年下学期期中考试试题
数学
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.
第I 卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的. 1.已知角α为第二象限角，,5
3
sin =
α则=α2sin （ ） A. 2512- B. 2512 C. 2524- D. 25
24
2. 若,0>>b a 则下列不等式成立的是 （ ）
A. ab b a b a >+>
>2 B. b ab b
a a >>+>2 C. a
b b b a a >>+>2 D. b b
a a
b a >+>>2
3. 已知等差数列}{n a 中，已知215=a ，则=++654a a a （ ） A. 51 B. 15 C. 33 D. 63
4. ABC ?中，角A,B,C 的对边分别为c b a ,,,若====b C B a 则,75,60,8
( ) A. 64 B. 54 C. 34 D.
3
22
5. 设向量)23sin ,97(sin ),97cos ,23(cos ==,则b a ?等于 （ ） A. 21-
B. 2
1
C. 23
D. 23-
6. 设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，且,825a a -=则
=2
5
S S （ ） A. 11- B. 5 C. 8- D. 11
7. ABC ?中，三内角C B A ,,成等差数列，C B A sin ,sin ,sin 成等比数列，则ABC ? 的形状是 （ ）
A. 等腰三角形
B. 直角三角形 C ． 等腰直角三角形 D. 等边三角形
8. 二次不等式02
≥++c bx ax 的解集为空集的条件是 （ ） A. ??
?
a B.
??
?>?<00
a C. ??
?00
a D. ??
?>?>0
a 9已知锐角
βα,满足,13
5
)cos(,53cos -=+=βαa 则=βcos （ ） A. 6533- B. 7554 C. 6533 D. 75
54-
10.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，
主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是 （
A ．8
B ．12
C ．4(1+
D ．
11. 下列结论正确的是 ( ) A ．当1,0≠>x x 时，2lg 1
lg ≥+
x
x B ．x
x x 1
,2+
≥时当的最小值为2 C. 当R x ∈时，x x 212
>+ D ．当0>x 时，x
x 1+
的最小值为2
12. 数列}{n a 满足 ,11=a 且对任意的*
,N n m ∈都有 ,mn a a a n m n m ++=+则
=+???+++2013
3211111a a a a （ ） A.
20142013 B. 20144026 C. 2013
2012
D. 2013
4024
第II 卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. 13. 已知,3tan =α则=+）（4
tan π
α
14.在ABC ?中，若,364,16,3
===
?ABC S b A π
则=c
15.等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，,50,10105==S S 则=15S 16.已知,0,0>>y x 且
,11
2=+y
x 若212k y x ≥++恒成立，则k 的范围是 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)
（I ） n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，1,462==a S S ,求5a ；
（II ） 在等比数列}{n a 中，若6,243224=+=-a a a a ,求首项1a 和公比q .
18. (本小题满分12分) （I ）解不等式:
042>+-x
x
； （II ）解关于x 的不等式: )(0)1(2
R a a x a x ∈≥++-.
19． (本小题满分12分)
已知C B A ,,是ABC ?的三个内角,其对边分别为,,,c b a 且
.10
10sin ,55sin ,12==
-=-B A b a （I ）求b a ,的值； （II ）若角A 为锐角，求角C 和边c 的值. 20. (本小题满分12分)
已知C B A ,,是ABC ?的三个内角,且其对边分别为,,,c b a 且0cos 2
cos
22
=+A A
（I ）求角A 的大小;
（II ）若,4,32=+=c b a 求ABC ?的面积.
21. (本小题满分12分)
某种汽车购买时费用为4.14万元，每年应交保险费，养路费，保险费共9.0 万
元，汽车的维修费为：第一年2.0万元，第二年4.0万元，第三年6.0万元，……，依次成等差数列逐年递增.
（I ）设使用n 年该车的总费用(包括购车费用)为),(n f 试写出)(n f 的表达式； （II ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.
22. (本小题满分12分)
已知数列}{n a 的前n 项和为,n S 满足,21n n S a -=（ *
N n ∈）
（I ）证明数列}{n a 为等比数列；
（II ）设)1(-=n n a n b ，求数列}{n b 的前n 项和.n T
玉溪一中2016届2013---2014学年下学期期中考试试题
数学
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.
第I 卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上. 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)
解：（I ）由题意知： 127
131********-=????-==??
?
?=++=+a d a d a d a d a （II ）由题意知： ?????==
????=+=-5
5162412
11131q a q a q a q a q a
18. (本小题满分12分)
解：（I ）原不等式等价于 0)4)(2(>+-x x
所以 24<<-x
故原不等式的解集为}24|{<<-x x II ）原不等式可化为 0))(1(≥--a x x
1
1.31.2,11.1≥≤<∈=≥≤>x a x a R
x a a
x x a 或时，时，或时，
综上：不等式的解集为： }
1|{1.1.}
,1|1≥≤<∈=≥≤>x a x x a R
x a a x x x a 或时，时，或时，｛
19． (本小题满分12分)
解：（I ）由题意知：??
?==????=-=-1
2
212b a b a b a （II ）由题意知：
5
5212cos 213522
10103552101055cos cos sin sin )cos(cos 10
103cos ,552cos 222=∴=++=-+==-
=-=
-=+-===
∴>c C ab b a c C B A B A B A C B A B b a A
所以从而也为锐角，为锐角，且
20. (本小题满分12分)
解：I ）由题意知： 1202
1
cos 0cos 21=?-
=?=+A A A （II ）由题意知： 3
sin 2
1
4
)(22==∴=?-+=?A bc S bc bc c b a ABC 21. (本小题满分12分)
解：（I ）)(4.141.02.0)1(2
1
2.09.04.14)(*2N n n n n n n n n f ∈++=?-+++= （II ）设平均费用为P,则
P=
5.2144.1214
.141.0)(=+≥++=n
n n n f 当且仅当万元时，平均费用最少为，即5.2124
.141.0==n n
n .12:.
年报废最划算这种汽车使用答
22. (本小题满分12分)
已知数列}{n a 的前n 项和为,n S 满足,21n n S a -=（ *
N n ∈）
（I ）证明数列}{n a 为等比数列；
（II ）设)1(-=n n a n b ，求数列}{n b 的前n 项和.n T
解：（I ） :
证明,21n n S a -=)2(,211-1-≥-=∴n S a n n 两式相减得: ,2)(211n n n n n a S S a a -=--=--- 即:
)2(3
1
1≥=-n a a n n 又因为3
121211111=?-=-=a a S a 所以数列}{n a 为首项为31公比为3
1
的等比数列 （II ）由（I ）知n
n a 31=
所以n n
a n
b n n n -=-=3
1
)1( =-?+???+-?+-?
=)31()2312()1311(21n n T n n 2)
1()3
1312311(21+-
?+???+?+?n n n n 令n n n P 3
1
31231121?+???+?+?= (1)
13231
31231131+?+???+?+?=n n n P (2) (1)-(2)得1113231312121313
11)
311(3
131
)313131(3132+++?-?-=?---=?-+???+++=n n n n n n n n n n P 1
3943++-=
n n n P 故: =n T
13943++-n n 2
)
1(+-
n n