2021届高三年级12月教学质量检测(数学)
一?单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分?在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上)
1.已知集合2
{|40},{1,0,1,2,3,5}A x x x B =-<=-,则A ∩B=().
A.{-1,0}
B.{-1,0,1}
C.{1,2,3}
D.{0,1,2} 2.设i 为虚数单位,复数41z i
=-,则|z-i|=()
A
B C.2
D
3.在△ABC 中,D 点满足2BD DA =,则CB =()
.32A CD CA - .32B CD CA + .23C CD CA - .23D CD CA +
4.已知等比数列{}n a 中,31174,a a a =,数列{}n b 是等差数列,且77,b a =,则311b b +=()
A.3
B.6
C.7
D.8
5.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理1创制了一-副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”.下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”,其中正方形ABCD 内部为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形和一个小正 方形组成的我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”,若从该“数学风车”的八个顶点中任取三点,则该三点不在同一片“风叶”上的概率为()
13.14
A 27
B ? 114
C ? 5.7
D 6.
函数()x x
f x -=的图象大致为()
7.已知函数sin ,0,()2,0
x x x x x f x e e x -->?=?--≤?若0.023532,log 2,log 0.82a b c ===,则 A.f(b)>f(a)>f(c) B.f(a)>f(b)>f(c) C.f(c)>f(a)>f(b) D.f(a)>f(c)>f(b)
8.若实数x,y 满足x|x|-y|y|=2,则点(x,y)到直线y=x+1的距离的取值范围是()
A [22
B ? .22
C D 二?多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分,请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上)
9.今年5月25日工信部部长在“两会部长通道”表示,中国每周大概增加1万多个5G 基站,4月份增加5G 用户700多万人,5G 通信将成为社会发展的关键动力,下图是某机构对我国未来十年5G 用户规模的发展预测图,阅读下图关于下列说法,其中正确的是()
A.2022年我国5G 用户规模年增长率最高
B.2025年我国5G 用户数规模最大
C.从2020年到2026年,我国的5G 用户规模增长两年后,其年增长率逐年下降
D.这十年我国的5G 用户数规模,后5年的平均数与方差都分别大于前5年的平均数与方差
10.下列命题正确的是()
A.命题"000(0,),ln 1x x x ''?∈+∞=-的否定是"?x ∈(0,+∞),lnx ≠x-1"
B.“1a >”是“11a
<”的充分不必要条件
C.若a,b ∈R,则
2b a a b +≥= D.已知直线l ⊥平面α,直线n//平面β,则"α//β"是"I ⊥n"的必要不充分条件
11.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图中实线所示,图中圆C 与f(x)的图象交于M,N 两点,且M 在y 轴上,则下列说法中正确的是()
A.函数f(x)在7(,)123
ππ--上单调递减 B.函数f(x)的最小正周期是π
C.函数f(x)的图象向左平移12π个单位后关于直线2x π
=对称
D.若圆半径为5,12
π则函数f(x)的解析式为())3f x x π=+ 12.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,16,AC BC CC AC BC ===⊥,E ?E 分别为111,BB A C 中点,过点A ?E ?F 作三棱柱的截面α,则下列结论中正确的是()
1.//A BC α
B.直线BC 与直线AF 所成角为90°
C.若α交11B C 于M,则FM=5
D.α将三棱柱111ABC A B C -分成体积较大部分和体积较小部分,其中较大部分的体积为76
三?填空题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分?不需要写出解答过程,请将答案填写在答题卡相应的位置上)
13.在62)x
二项式展开式中,常数项为____. 14.抛物线22(0)y px p =>的准线截圆22280x y y +--=所得弦长为4,则抛物线的焦点坐标为____.
15.已知锐角α?β满足6π
αβ+=,则91sin cos cos sin αβαβ
+的最小值为____. 16.四棱锥P-ABCD 各顶点都在球心为O 的球面上,且PA 上平面ABCD,底面ABCD 为矩形,PA=AB=2,AD=4,则球O 的体积是____;设E ?F 分别是PB ?BC 中点,则平面AEF 被球O 所截得的截面面积为____.(本题第一-空2分,第2空3分)
四?解答题(本大题共6小题,共计70分请在答题卡指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题?
225a b -=①②△ABC 的面积为3154③b(bcosC+ccosB )=6
在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,a-b=1,1cos 4
C
=-,且_______. (1)求边c 的长;(2)求tan2B 的值.
18.(本小题满分12分) 已知数列{}n a 前n 项和n S 满足*
22,.n n S a n n =-∈N
(1)求证:数列{2}n a +为等比数列;
(2)设2log (2)n n b a =+,求数列{(2)}n n b a +的前n 项和.n T
19.(本小题满分12分)
一副标准的三角板(图1)中,∠ABC 为直角,∠A=60°,∠DEF 为直角,DE=EF,BC=DF.把BC 与DF 重合,拼成一个三棱锥(图2)?设M 是AC 的中点,N 是BC 的中点?
(1)求证:平面ABC ⊥平面EMN;
(2)若AC=4,二面角E-BC-A 为直二面角,求直线EM 与平面ABE 所成的正弦值.
20.(本小题满分12分)
为了缓解日益拥堵的交通状况,不少城市实施车牌竞价策略,以控制车辆数量?某地车牌竞价的基本规则是:
①“盲拍”,即所有参与竞拍的人都是网络报价,每个人不知晓其他人的报价,也不知道参与当期竞拍的总人数;②竞价时间截止后,系统根据当期车牌配额,按照竞拍人的出价从高到低分配名额?某人拟参加2020年12月份的车牌竞拍,他为了预测最低成交价,根据竞拍网站的公告?统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表):
(1)由收集数据的散点图发现1可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t 之间的相关关系.
请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程:???y
bt a =+,并预测2020年12月份参与竞拍的人数. (2)某市场调研机构对200位拟参加2020年12月份车牌竞拍人员的报价价格进行了一个抽样调查,得到如下的一份频数表:
(i)求这200为竞拍人员报价X 的平均数值x 和样本方差2s (同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替); (ii)假设所有参与竞价人员的报价X 可视为服从正态分布2(,)N μσ,且μ与2
σ可分别由(i)中所求的样本平均数x 及2
s 估值.若2020年12月份实际发放车牌数量是3174,请你合理预测(需说明理由)竞拍的最低成交价. 参考公式及数据:①回归方程???y bx a =+,其中1122
?,n
i i i n i i x y x y b x
nx ==--=∑∑??;a y bx =-
55
2
11(2)55, 1.3i
i i i i t t y ====≈∑∑; ③若随机变量Z 服从正态分布2
(,)N μσ,则P(μ-σ P(μ-2σ 21.(本小题满分12分) 已知椭圆Γ:22221(0x y a b a b +=>>）经过点M(-2,1),F 为右焦点,A 为右顶点,且满足11|||||| e OF OA FA +=(e 为椭圆的离心率,O 为坐标原点) (1)求椭圆Γ的标准方程; (2)过N(1,0)且斜率存在的直线l 交椭圆Γ于P,Q 两点,记t MP MQ =?,若t 的最大值和最小值分别为12,,t t 求12t t +的值. 22.(本小题满分12分) 已知函数()ln x f x e x x ax =-+,()f x '为f(x)的导数,函数()f x '在0x x =处取得最小值. (1)y=f(x)在x=1处切线的斜率为-1,求a 的值; (2)求证:00ln 0;x x += (3)若0x x ≥时,f(x)≥1恒成立,求a 的取值范围.
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