第十一章习题解答
11-8 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30 mm ，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m 的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78 mm ．问所用光的波长为多少，是什么颜色的光？ 分析： 双缝干涉暗纹位置由 ()
2
12λ
+'=
k d
d x 决定，d ′ 为双缝到屏的距离，d 为双缝间
距．所谓第5 条暗纹是指对应k ＝4 的暗纹．由于条纹对称，该暗纹到中央明纹中心距离为mm 2
7822.=
x ，故由暗纹公式可求波长λ．此外，因双缝干涉条纹等间距，故也可用条
纹间距公式λd
d x '=?求入射光波长．但应注意两个“第5 条暗纹”之间所包含的相邻条纹
（明纹数）间隔数为9（不是10，为什么？），故mm 9
7822.=?x 。
解1： 由屏上暗纹位置公式： ()
2
12λ
+'=k d
d x （1）
将m 10
2
782243
-?=
=.,x k 及d 、d ′ 值代入上式得：
λ＝632.8 nm （2） 由波长值可知所用干涉光为红光；
解2： 由屏上相邻暗纹（或明纹）间距公式：'
d x d
λ?=
（1）
将3
22.7810m 9
x -?=?及d 、d ′值代入代入上式得：
λ＝632.8 nm （2） 由波长值可知所用干涉光为红光；
总结：由该题求解过程可知：（1）利用双缝干涉实验可测未知光波波长！ （2）此类问题可有两种解法！
（3）对应暗纹 k ＝0、1、2、3、4……；
11-9 在双缝干涉实验中，用波长λ＝546.1 nm 的单色光照射，双缝与屏间距d ′＝300mm ．测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹间距为12.2mm ，求双缝间距．
分析： 双缝干涉为上、下对称且等间隔分布条纹．若设两明纹间隔为Δx ，则由中央明纹两侧第五级明纹间距（共十个暗条纹=十个间隔）：x 5 －x -5 ＝10Δx 可求Δx ．再由公式Δx ＝d ′λ／d 即可求出双缝间距d ．
解： 根据分析： Δx ＝（x 5 －x -5）/10 ＝1.22×10-3 m （1）
故双缝间距： d ＝d ′λ／Δx ＝1.34 ×10-4 m （2）
11-15 利用空气劈尖测细丝直径．已知λ＝589.3 nm ，L ＝2.888 ×10-2m ，测得30 条条纹的总宽度为4.259 ×10-3 m ，求细丝直径d ．
分析： 应用劈尖干涉公式 L nb
d 2λ
=
时，应注意相邻条纹的间距b 是N 条条纹的宽度
Δx 除以（N －1），且对应空气劈尖：n ＝1． 解： 由分析知相邻条纹间距：1
-?=N x b （1）
则细丝直径为：
()
m 10
7552125
-?=?-=
=
.x
n N L nb
d λλ
（2）
11-20利用牛顿环测未知单色光波长的实验，当用波长为589.3 nm 的钠黄光垂直照射时，测得第一、四暗环距离为Δr ＝4.00 ×10-3 m ；当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一、四暗环的距离为Δr ′＝3.85 ×10-3
m ，求该单色光的波长． 分析： 牛顿环装置产生的干涉暗环半径 λkR r =
，其中k ＝0，1，2…。k ＝0对应牛
顿环中心暗斑，k ＝1 、k ＝4 则对应第一、四暗环，由其间距λR r r r =
-=?14，可知
λ∝
?r ，据此可按题中测量方法求出未知波长λ′．
解： 据分析有：
λkR r =
k ＝0，1，2…， （1）
k ＝0对应牛顿环中心暗斑，k ＝1 、k ＝4 则对应第一、四暗环，由其间距
λR r r r =
-=?14 （2）
可知：
λ∝?r （3） 故有： λ
λ'=?'?r
r （4）
故未知光波长： λ′＝546 nm （4） 总结：由该题求解结果可知：利用牛顿环实验可测未知光波波长！
11-26 单色平行光垂直照射于一单缝，若其第三条明纹位置正好和波长为600 nm 的单色光垂直入射时的第二级明纹的位置一样，求前一种单色光的波长．
分析： 采用比较法确定波长！对应于同一观察点，两次衍射的光程差相同，由于衍射明纹
条件()2
12sin λ
?+=k b ，故有()()22111212λλ+=+k k ，在两明纹级次和其中一波长已知
情况下，即可求出另一种未知波长． 解：衍射明纹条件：
()
2
12sin λ
?+=k b （1）
两次衍射的光程差相同，故有：
()()22111212λλ+=+k k （2）
将32nm 600122===k k ,,λ代入上式得：
()nm 64281
21212
21.=++=
k k λλ （3）
11-28 迎面而来汽车的两车头灯相距为1.0 m ，问在车距人多远时，它们刚能为人眼所分辨？ 设瞳孔直径为3.0 m m ，光在空气中的波长λ＝500 nm ．
分析： 两物体能否被分辨，取决于两物对光学仪器通光孔（包括人眼）的张角θ 和光学仪器的最小分辨角θ0 的关系．当θ≥θ0 时能分辨，其中θ＝θ0 为恰能分辨．在本题中
D
λθ2210.=为一定值，而l
d
≈θ，式中d 为两灯间距， l 为人与车之间的距离． l 越大或d
越小，θ 就越小，当θ ＜θ0 时两灯就不能被分辨，这与我们的生活经验相符． 解： 当θ ＝θ0时，
D
l d λ=22
.1 （1）
此时人与车间距为：
m 491822.1=λ
=
Dd l （2）
11-35 使自然光通过两个偏振化方向相交60°的偏振片，透射光强为I 1 ，今在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的方向与前两个偏振片均成30°角，则透射光强为多少？
分析： 设入射自然光强为I 0 ，偏振片I 对入射自然光起起偏作用，透射偏振光光强恒为
02
I ，
而偏振片Ⅱ对入射偏振光起检偏作用，此时透射与入射的偏振光强满足马吕斯定律．若偏振片Ⅲ插入两块偏振片之间，则偏振片Ⅱ、Ⅲ均起检偏作用，故透射光强必须两次应用马吕斯定律方能求出．
解： 根据以上分析入射光通过偏振片Ⅰ和Ⅱ后，透射光强为：
o
20160
cos 21??
? ??=I I （1）
插入偏振片Ⅲ后，其透射光强为：
o 2o 20230
cos 30cos 21??
??????? ??=I I （2）
两式相比可得：
12252I I .= （3）
第十一章小测验 1. A 、2. B 、3. C 、4. C 、5. A 、
1. 如图12-1-1所示，折射率为2n 、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质
的折射率分别为1n 和3n ,已知321n n n <<．若波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是
(A) e n 22 (B) λ2
122-e n
(C) λ-22n (D) 2
222n e n λ
-
2. 如图12-1-2所示，1S 、2S 是两个相干光源，他
们到P 点的距离分别为 1r 和 2r ．路径P S 1垂直穿过一块厚度为1t 、折射率为1n 的一种介质；路径P S 2垂直穿过一块厚度为2t 、折射率为2n 的另一介质；其余部分可看作真空．这两条光路的光程差等于1. A 、2. B 、3. C 、4. C 、5. A
(A) )()(111222t n r t n r +-+
(B) ])1([])1([121222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n -
3. 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气和在玻璃中(A) 传播的路程相等，走过的光程相等(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等
λ
e
1n 2n 3
n )1()
2(
图12-1-1
1S 2
S 1
t 1
r 1
n 2
t 2
n 2
r P
图12-1-2
t
1 t 1 n 2
4. 频率为f 的单色光在折射率为n 的介质中的波速为v , 则在此介质中传播距离为l 后, 其光振动的相位改变了 (A)
v
lf π2 (B)
nl
f v π2 (C)
v
nlf π2 (D)
π
2lf v
5. 波长为 的单色光在折射率为n 的介质中由a 点传到b 点相位改变了 , 则光从a 点到b 点的几何路程为
(A)
n
2λ
(B)
2
n
λ (C)
2
λ
(D) λn
6. 真空中波长为 的单色光, 在折射率为n 的均匀透明介质中从a 点沿某一路径传到b 点．若a 、b 两点的相位差为π3，则此路径的长度为6. A 、
7. C 、
8. A 、
9. B 、10. C 、；
(A)
n
23λ (B)
n
λ3 (C)
λ2
3 (D)
λn 2
3
7. 两束平面平行相干光, 每一束都以强度I 照射某一表面, 彼此同相地并合在一起, 则合光照在该表面的强度为
(A) I
(B) 2I (C) 4I (D) I 2
8. 相干光是指
(A) 振动方向相同、频率相同、相位差恒定的两束光 (B) 振动方向相互垂直、频率相同、相位差不变的两束光 (C) 同一发光体上不同部份发出的光 (D) 两个一般的独立光源发出的光
9. 两个独立的白炽光源发出的两条光线, 各以强度I 照射某一表面．如果这两条光线同时照射此表面, 则合光照在该表面的强度为
(A) I
(B) 2I (C) 4I (D) 8I
10. 相干光波的条件是振动频率相同、相位相同或相位差恒定以及 (A) 传播方向相同 (B) 振幅相同 (C) 振动方向相同 (D) 位置相同
11. 如图12-1-11所示，用厚度为d 、折射率分别为n 1和n 2 (n 1＜n 2)的两片透明介质分别盖住杨氏双缝实验中的上下两缝, 若入射光的波长为 , 此时屏上原来的中央明纹处被第三级明纹所占据, 则该介质的厚度为11. B 、12. D 、13. A 、14. B 、15. B 、
(A) λ3
(B)
1
23n n -λ
(C) λ2
(D) 1
22n n -λ
图12-1-11
12. 一束波长为 的光线垂直投射到一双缝上, 在屏上形成明、暗相间的干涉条纹, 则下列光程差中对应于最低级次暗纹的是
(A) λ2
(B)
λ2
3 (C) λ (D)
2
λ
13. 在杨氏双缝实验中, 若用白光作光源, 干涉条纹的情况为 (A) 中央明纹是白色的
(B) 红光条纹较密 (C) 紫光条纹间距较大
(D) 干涉条纹为白色
14. 如图12-1-14所示，在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹．若将缝2S 盖住，并在21S S 连线的垂直平面出放一反射镜M ，则此时
(A) P 点处仍为明条纹 (B) P 点处为暗条纹
(C) 不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹 (D) 无干涉条纹
15. 在双缝干涉实验中，入射光的波长为λ，用玻璃纸
遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处
(A) 仍为明条纹
、(B) 变为暗条纹
(C) 既非明条纹也非暗条纹
(D) 无法确定是明纹还是暗纹
16. 把双缝干涉实验装置放在折射率为n 的水中，两缝间距离为d , 双缝到屏的距离为D (d D >>)，所用单色光在真空中的波长为λ，则屏上干涉条纹中相邻的明纹之间的距离是16. A 、17. C 、18. B 、19. C 、20. A
(A) nd
D λ (B) d
D n λ
(C)
nD
d
λ (D)
nd
D
2λ
17. 如图12-1-17所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片厚度为d 1的透光云母片将双缝装置中的上面一个缝挡住; 再用一片厚度为d 2的透光云母片将下面一个缝挡住, 两云母片的折射率均为n , d 1＞d 2, 干涉条纹的变化情况是
(A) 条纹间距减小
(B) 条纹间距增大 (C) 整个条纹向上移动
(D) 整个条纹向下移动
18. 如图12-1-18所示，在杨氏双缝实验中, 若用一片能透光的云母片将双缝装置中的上面一个缝盖住, 干涉条纹的变化情况是
(A) 条纹间距增大 (B) 整个干涉条纹将向上移动 (C) 条纹间距减小
(D) 整个干涉条纹将向下移动
S
1S 2
S P
M
E
图12-1-14
图12-1-18
E
图12-1-17
E
19. 当单色光垂直照射杨氏双缝时, 屏上可观察到明暗交替的干涉条纹．若减小
(A) 缝屏间距离, 则条纹间距不变
(B) 双缝间距离, 则条纹间距变小 (C) 入射光强度, 则条纹间距不变
(D) 入射光波长, 则条纹间距不变
20. 在保持入射光波长和缝屏距离不变的情况下, 将杨氏双缝的缝距减小, 则 (A) 干涉条纹宽度将变大
(B) 干涉条纹宽度将变小 (C) 干涉条纹宽度将保持不变
(D) 给定区域内干涉条纹数目将增加
21. 如图12-1-21所示，有两个几何形状完全相同的劈形膜：一个由空气中的玻璃形成玻璃劈形膜; 一个由玻璃中的空气形成空劈形膜．当用相同的单色光分别垂直照射它们时, 从入射光方向观察到干涉条纹间距较大的是21. B 、22. B 、23. C 、24. A 、25. C
(A) 玻璃劈形膜
(B) 空气劈形膜
(C) 两劈形膜干涉条纹间距相同
(D) 已知条件不够, 难以判定
22. 用波长可以连续改变的单色光垂直照射一劈形膜, 如果波长逐渐变小, 干涉条纹的变化情况为
(A) 明纹间距逐渐减小, 并背离劈棱移动 (B) 明纹间距逐渐变小, 并向劈棱移动 (C) 明纹间距逐渐变大, 并向劈棱移动 (D) 明纹间距逐渐变大, 并背向劈棱移动
23. 如图12-1-23所示，在单色光垂直入射的劈形膜干涉实验中, 若慢慢地减小劈形膜夹角, 则从入射光方向可以察到干涉条纹的变化情况为
(A) 条纹间距减小
(B) 给定区域内条纹数目增加 (C) 条纹间距增大
(D) 观察不到干涉条纹有什么变化
24. 两块平玻璃板构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的
(A) 间隔变小，并向棱边方向平移 (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移 (C) 间隔不变，向棱边方向平移
(D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移
25. 检验滚珠大小的干涉试装置示意如图12-1-25(a)．S
为光源，L 为汇聚透镜，M 为半透半反镜．在平晶T 1、T 2之间放置A 、B 、C 三个滚珠，其中A 为标准，直径为0d ．用波长为λ的单色光垂直照射平晶，在M 上方观察时观察到等厚条纹如图12-1-25(b)所示，轻压C 端，条纹间距变大，则B 珠的直径1d 、C 珠的直径2d 与0d 的关系分别为
图12-1-21
图12-1-23
S
f
45
M
1
T L
B
C
A
A
θ
λ
n b 2=
=
+
=2
2λ
nd Δ
,2,1,=k k λ明纹
,1,0,2
)
12(=+k k λ
暗纹
(1)
(A) ,01λ+=d d λ302+=d d (B) ,01λ-=d d λ302-=d d (C) ,2
01λ
+
=d d 2
302λ+
=d d (D) ,2
01λ
-
=d d 2
302λ-
=d d
26. 如图12-1-26(a)所示，一光学平板玻璃A 与待测工件B 之间形成空气劈尖，用波长λ＝500nm(1nm = 10-9m)的单色光垂直照射．看到的反射光的干涉条纹如图12-1-26(b)所示．有些条纹弯曲部分的顶点恰好与其右边条纹的直线部分的切线相切．则工件的上表面缺陷是26. B 、27. C 、28. D 、29. C 、30. A
(A) 不平处为凸起纹，最大高度为500 nm (B) 不平处为凸起纹，最大高度为250 nm (C) 不平处为凹槽，最大深度为500 nm (D) 不平处为凹槽，最大深度为250 nm
27. 设牛顿环干涉装置的平凸透镜可以在垂直于平玻璃的方向上下移动, 当透镜向上平移(即离开玻璃板)时, 从入射光方向可观察到干涉条纹的变化情况是
(A) 环纹向边缘扩散, 环纹数目不变 (B) 环纹向边缘扩散, 环纹数目增加
(C) 环纹向中心靠拢, 环纹数目不变 (D) 环纹向中心靠拢, 环纹数目减少
28. 牛顿环实验中, 透射光的干涉情况是 (A) 中心暗斑, 条纹为内密外疏的同心圆环 (B) 中心暗斑, 条纹为内疏外密的同心圆环 (C) 中心亮斑, 条纹为内密外疏的同心圆环 (D) 中心亮斑, 条纹为内疏外密的同心圆环
29. 如图12-1-29所示，在牛顿环装置中, 若对平凸透镜的平面垂直向下施加压力(平凸
透镜的平面始终保持与玻璃片平行), 则牛顿环 (A) 向中心收缩, 中心时为暗斑, 时为明斑, 明暗交替变化 (B) 向中心收缩, 中心处始终为暗斑 (C) 向外扩张, 中心处始终为暗斑 (D) 向中心收缩, 中心处始终为明斑
30. 关于光的干涉，下面说法中唯一正确的是
(A) 在杨氏双缝干涉图样中, 相邻的明条纹与暗条纹间对应的光程差为
2
λ
(B) 在劈形膜的等厚干涉图样中, 相邻的明条纹与暗条纹间对应的厚度差为2
λ
B
A 图12-1-26(a)
图12-1-26(b)
图12-1-29
λ
F
(C) 当空气劈形膜的下表面往下平移
2
λ
时, 劈形膜上下表面两束反射光的光程差将
增加
2
λ
(D) 牛顿干涉圆环属于分波振面法干涉
31. 根据第k 级牛顿环的半径r k 、第k 级牛顿环所对应的空气膜厚d k 和凸透镜之凸面半径R 的关系式R
r d k
k 22
=
可知，离开环心越远的条纹、31. C 、32. D 、33. C 、34. C 、35. B
(A) 对应的光程差越大，故环越密 (B) 对应的光程差越小，故环越密 (C) 对应的光程差增加越快，故环越密
(D) 对应的光程差增加越慢，故环越密
32. 如图12-1-32所示，如果用半圆柱形聚光透镜代替牛顿环实验中的平凸透镜, 放在平玻璃上, 则干涉条纹的形状 (A) 为内疏外密的圆环
(B) 为等间距圆环形条纹 (C) 为等间距平行直条纹
(D)为以接触线为中心,两侧对称分布,明暗相间, 内疏外密的一组平行直条纹
33. 劈尖膜干涉条纹是等间距的，而牛顿环干涉条纹的间距是不相等的．这是因为 (A) 牛顿环的条纹是环形的
(B) 劈尖条纹是直线形的 (C) 平凸透镜曲面上各点的斜率不等
(D) 各级条纹对应膜的厚度不等
34. 如图12-1-34所示，一束平行单色光垂直照射到薄膜上，经上、下两表面反射的光束发生干涉．若薄膜的厚度为e ，且n 1 < n 2 > n 3，λ为入射光在折射率为n 1的介质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为：
(A) e n n 12π2?λ (B) ππ421
+?e n n λ (C) ππ412+?e n n λ (D) e n n 1
2
π4?λ
35. 如图12-1-35所示，用白光垂直照射厚度e = 350nm 的薄膜，若膜的折射率n 2 = 1.4 ,薄膜上面的介质折射率为n 1，薄膜下面的介质折射率为n 3，且n 1 < n 2 < n 3．则反射光中可看到的加强光的波长为
(A) 450nm (B) 490nm (C) 690nm
(D) 553.3nm
36. 已知牛顿环两两相邻条纹间的距离不等．如果要使其相等, 以下所采取的措施中不可行的是36. A 、37. D38. D 、39. C 、40. C ；
(A) 将透镜磨成半圆柱形 (B) 将透镜磨成圆锥形 (C) 将透镜磨成三棱柱形
(D) 将透镜磨成棱柱形 37. 欲使液体(n > 1)劈形膜的干涉条纹间距增大，可采取的措施是 (A) 增大劈形膜夹角
(B) 增大棱边长度
(C) 换用波长较短的入射光
(D) 换用折射率较小的液体
图12-1-32
e λ n 1 n 2 n 3
图12-1-34
e
λ
n 1 n 2 n 3
图12-1-35
38. 若用波长为λ的单色光照射迈克耳孙干涉仪，并在迈克耳孙干涉仪的一条光路中放入厚度为l 、折射率为n 的透明薄片．放入后，干涉仪两条光路之间的光程差改变量为
(A) (n -1)l (B) nl
(C) 2nl (D) 2(n -1)l
39. 若用波长为 的单色光照射迈克耳孙干涉仪, 并在迈克耳孙干涉仪的一条光路中放入一厚度为l 、折射率为n 的透明薄片, 则可观察到某处的干涉条纹移动的条数为
(A)λ
l
n )
1(4- (B)λ
l
n
(C)λ
l
n )
1(2- (D)λ
l
n )
1(-
40. 如图12-1-40所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n 、劈角为α的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢向上移动时(只遮住S 2)，屏C 上的干涉条纹
(A) 间隔变大，向下移动 (B) 间隔变小，向上移动
(C) 间隔不变，向下移动 (D) 间隔不变，向上移动
小测验答案
1. A 、
2. B 、
3. C 、
4. C 、
5. A 、
6. A 、
7. C 、
8. A 、
9. B 、10. C 、11. B 、12. D 、13. A 、14. B 、15. B 、、21. B 、22. B 、23. C 、24. A 、25. C 、
S
1
S 2
S O
C
b 1
2
λ
图12-1-40